Bài test đầu khóa 12 môn toán

LỚP HỌC THẦY SƠN - 0986 035 246 Tầng số 403 Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội Facebook : https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn BÀI KIỂM TRA ĐẦU KHÓA 99 MÔN TOÁN Thời gian : 150 phút Bài (1,5 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: y= a) ( )   x +1  − 1÷  x  y= b) 2x − y = cot x + x −1 c) y = x3 + 3mx + ( m + 1) x + ( 1) m Bài (2,0 điểm) Cho hàm số , tham số thực a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = b) Tìm giá trị m để tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) điểm có hoành độ x = −1 A ( ; 2) qua điểm Bài (1,0 điểm) : Từ hộp chứa 16 thẻ đánh số từ đến 16, chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để thẻ chọn đánh số chẵn? Bài (1,5 điểm) : Giải Phương trình lượng giác a b Cho góc mà sin Tính sin( cos x − sin x = + sin x Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB = 2a Gọi I trung điểm cạnh BC Hình chiếu vuông góc H S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn uu r uuu r IA = −2 IH 600 Góc SC mặt đáy (ABC) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ trung điểm K SB đến mặt phẳng (SAH) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông B C có AB >CD CD = BC Đường tròn đường kính AB có phương trình x2 + y2 – 4x – = cắt cạnh AD hình thang điểm thứ hai N Gọi M hình chiếu vuông góc D đường thẳng AB Biết điểm N có tung độ dương đường thẳng MN có phương trình 3x + y – = 0, tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D hình thang ABCD Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình LỚP HỌC THẦY SƠN - 0986 035 246 Tầng số 403 Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội Facebook : https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn ( 5x − x + 10 ) x + + ( x + ) x + ≥ x + 13 x − x + 32 y + z = x ( y2 + z2 ) x, y , z Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương thỏa mãn P= (1+ x) + (1+ y) + (1+ z) + ( 1+ x) ( + y) ( 1+ z) Tìm giá trị nhỏ biểu thức Các em lưu ý: Các bạn học sinh làm kiểm tra Đạt từ -> điểm theo học c.trình lớp Toán Pro với lịch học : Tối thứ 3, tối thứ chiều Chủ nhật Đạt từ điểm trở lên theo học c.trình lớp Toán Pro S với lịch học : Tối thứ chiều Chủ nhật ( Lộ trình học buổi đính kèm theo File ) Thông tin liên hệ : Thầy Sơn - 0986.035.246 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ CÂU ĐIỂN HÌNH Bài 3: Từ hộp chứa 16 thẻ đánh số từ đến 16, chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để thẻ chọn đánh số chẵn? Giải: Chọn ngẫu nhiên thẻ số 16 thẻ ta không gian mẫu: Ω Gọi P(A) xác suất chọn ngẫu nhiên thẻ đánh số chẵn số 16 thẻ Ta có thẻ đánh số chẵn thẻ số 2,4,6,8,10,12,14,16 Ta có số cách chọn ngẫu nhiên thẻ số thẻ đánh số chẵn là: Vậy xác suất là: Câu Ta có HC = IC + HI = 4a + a = a · , ( ABC ) = SCH · SC = 600 Xét S ABC = AB AC = 4a 2 ∆SHC VS ABC Ta có có 0,25 SH = HC tan 600 = a 15 15a = S∆ABC SH = 3 0,25 LỚP HỌC THẦY SƠN - 0986 035 246 Tầng số 403 Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội Facebook : https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn BI ⊥ ( SAH ) ⇒ d ( B; ( SAH ) ) = BI = a Gọi M trung điểm SI MK / / BI ⇒ MK ⊥ ( SAH ) ⇒ d ( K , ( SAH ) ) = MK = Ta có a 0,5 Câu +) N ∈ MN∩(C) => tọa độ N nghiệm hpt: 0,25 3x + y − = 12  N ( ; ), N1 (2; −3) x + y − x − =  5 , N có tung độ dương nên 0,25 o · · · Tứ giác BMND nội tiếp ⇒ BNM = BDM = 45 => MN đường phân giác góc BNA => N1 điểm » cung AB ⇒ IN1 ⊥ AB với I(2 ;0) tâm (C) => AB: y = +) M = MN∩AB => M (1;0) , A,B giao điểm đt AB (C) => A(-1;0) B(5;0) A(5;0) uuur uur B(-1;0) Do IM hướng với IA nên A(-1;0) B(5;0) +) AN: 2x – y + = 0, MD: y = => D = AN∩MD => D(1;4) uuur uuur MB = DC => C(5; 4) 0,25 0,25 LỚP HỌC THẦY SƠN - 0986 035 246 Tầng số 403 Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội Facebook : https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn == Câu Điều kiện (5 x − x + 10) ( x ≥ −2 Bất phương trình cho tương đương với bất phương trình ) x + − + (2 x + 6) ⇔ (5 x − x + 10) ( ) ) x + − + 3(5 x − x + 10) + 2(2 x + 6) ≥ x + 13 x − x + 32 x + − + (2 x + 6)  x − x + 10 ⇔ ( x − 2)  +  x+7 +3 ( 0,25 ) x + − − x + x − x + 10 ≥  2x + − x − ÷≥ x+2+2  x ≥ −2 ⇒ x + + ≥ ⇒ Do ( 1 ≤ x+2+2 0,25 (*) 2x + > ⇒ 2x + 2x + ≤ = x+3 x+2 +2 (1) LỚP HỌC THẦY SƠN - 0986 035 246 Tầng số 403 Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội Facebook : https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn Do 1 < x+7 +3 x+7 +3≥ +3 > 5⇒ x ≥ −2 ⇒ x − x + 10 > ∀x ∈ ¡ x − x + 10 x − x + 10 x − x + 10 ⇒ < = x2 − x + ⇒ − x − < −x − x+7 +3 x+7 +3 ⇒ Từ (1) (2) x − x + 10 + x+7 +3 Kết hợp điều kiện 2x + − x2 − < x+2 +2 x ≥ −2 ⇒ −2 ≤ x ≤ ( y + z) Câu Ta có Do (*) 0,25 (2) ⇔ x−2≤0⇔ x≤2 0,25 2 ≤ ( y2 + z ) ⇒ x ( y + z ) ≤ 2x ( y2 + z ) ⇔ x ( y + z ) ≤ ( y + z ) ⇒ y + z ≤ x 1 2 ( + y ) ( + z ) ≤ ( + y + z ) ⇔ ( + y ) ( + z ) ≤  + ÷ ⇔ ( + y ) ( + z ) ≤ ( + 2x ) 4 x x Theo BĐT Côsi ⇔ x2 ≥ ⇔ ( 1+ y ) ( 1+ z ) ( 1+ x) 4x2 ≥ (1 + x) ( + y ) ( + z ) ( + x ) (1) (1+ y) 0,5 (2) + (1+ z) ≥2 (1+ y) (1+ z) 2 Lại có theo BĐT Côsi ⇔ (1+ y) + (1+ z) ≥ ⇒ (1+ y) (1+ z) (1+ y) + (3) Từ (1) (2) ⇒P≥ (1+ x) + 2x2 ( 1+ x) + 4x2 ( 1+ x) ⇔P≥ Từ (2) (4) (1+ z) ≥ 2x2 ( 1+ x) (4) x3 + x + x + ( 1+ x) 0,25 LỚP HỌC THẦY SƠN - 0986 035 246 Tầng số 403 Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội Facebook : https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn f ( x) = x3 + x + x + ( 1+ x) Xét hàm số Lập BBT   91 P ≥ f ( x) ≥ f  ÷ =   108 f ′( x) = ( 0; +∞ ) 10 x − ( 1+ x) =0⇒ x= Ta có P= Vậy GTNN 0,25 91 ⇔ x= ;y = z =5 108 ... làm kiểm tra Đạt từ -> điểm theo học c.trình lớp Toán Pro với lịch học : Tối thứ 3, tối thứ chiều Chủ nhật Đạt từ điểm trở lên theo học c.trình lớp Toán Pro S với lịch học : Tối thứ chiều Chủ nhật... File ) Thông tin liên hệ : Thầy Sơn - 0986.035.246 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ CÂU ĐIỂN HÌNH Bài 3: Từ hộp chứa 16 thẻ đánh số từ đến 16, chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để thẻ chọn đánh... P(A) xác suất chọn ngẫu nhiên thẻ đánh số chẵn số 16 thẻ Ta có thẻ đánh số chẵn thẻ số 2,4,6,8,10 ,12, 14,16 Ta có số cách chọn ngẫu nhiên thẻ số thẻ đánh số chẵn là: Vậy xác suất là: Câu Ta có HC