Bài test đầu khóa 11

LỚP HỌC THẦY SƠN - 0986 035 246 Tầng số 403 Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội Facebook : https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn BÀI KIỂM TRA ĐẦU KHÓA 2K MÔN TOÁN Thời gian : 90 phút Baøi Chứng minh đẳng thức sau: a) (sin x  cos x )2   2sin x.cos x b) sin4 x  cos4 x   2sin2 x.cos2 x Bài 2.Tình giá trị hàm số sau điểm ra:   x  x   f ( x )   x   x  Tính f(–2), f(0), f(1), f(2) f(3)  x  x  Bài Tìm tập xác định hàm số sau: a) y  x  c) y  x   b) y  x 3 d) y  2x  ( x  2) x  Bài Tìm a để hàm số xác định tập K ra: y  2x  ; x  6x  a  Bài 5.Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng  : x  y   hai điểm A(1; 0), B(3; - 4) Hãy tìm đường thẳng  điểm M cho MA  3MB nhỏ Bài Giải bất phương trình  5x  5x  10 x    x   x   x3  13x  x  32   Bài Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn y  z  x y  z Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  1  x   1 1  y   1  z   1  x 1  y 1  z  LỚP HỌC THẦY SƠN - 0986 035 246 Tầng số 403 Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội Facebook : https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ CÂU ĐIỂN HÌNH ĐS: a > 11 Bài 4: K = R Bài : Gọi I trung điểm AB, J trung điểm IB Khi I(1 ; -2), J( ; 3 ) Ta có : MA  3MB  (MA  MB)  2MB  2MI  2MB  4MJ Vì MA  3MB nhỏ M hình chiếu vuông góc J đường thẳng  Đường thẳng JM qua J vuông góc với  có phương trình: 2x – y – = 2  x  x  y   19 2  Tọa độ điểm M nghiệm hệ  Vậy M( ; )  5 2 x  y    y  19  Câu Điều kiện x  2 Bất phương trình cho tương đương với bất phương trình (5x2  5x  10)   x    (2 x  6)  (5x  5x  10)     0,25 x    x  x  x  10   2x   x    (*) x2 2  Do x  2  x       x    3(5x  5x  10)  2(2 x  6)  x3  13x  x  32 x    (2 x  6)  x  x  10   x  2    x7 3 Do x  2   1 2x  2x   x      x  (1) x2 2 x2 2 x7 3 3 5 1  5x2  5x  10  x  x7 3 5 x  x  10 x  x  10 x  x  10   x2  x    x    x  (2) x7 3 x7 3 Từ (1) (2)  0,25 x  x  10 2x    x   Do (*)  x    x  x7 3 x22 0,25 LỚP HỌC THẦY SƠN - 0986 035 246 Tầng số 403 Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội Facebook : https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn Kết hợp điều kiện x  2  2  x  0,25 Câu Ta có  y  z    y  z   x  y  z   x  y  z   x  y  z    y  z   y  z  2 2 x 1  x  1 2 Theo BĐT Côsi 1  y 1  z     y  z   1  y 1  z       1  y 1  z   x2 4 x  x2  1  y 1  z  1  x 2 Lại có theo BĐT Côsi  1  y   1  z  Từ (2) (4)  P  Xét hàm số f ( x)  (1)  1  y    4 x2 (2)  (1  x) 1  y 1  z  1  x 2 1  z  1  y 1  z  1  x   x2 1  x  x3  x  x  1  x  2 2 1  y  1  z  (3) Từ (1) (2)   1  x  0,5 x2 P 1  y   1  z   x2 1  x  x3  x  x  1  x   0;   Ta có f ( x)  1  x  (4) 0,25 10 x  2 0 x  0,25 91   91 Lập BBT P  f ( x)  f    Vậy GTNN P   x  ; y  z  108   108 ... Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ CÂU ĐIỂN HÌNH ĐS: a > 11 Bài 4: K = R Bài : Gọi I trung điểm AB, J trung điểm IB Khi I(1 ; -2), J( ; 3 ) Ta có : MA  3MB  (MA