de thi hoc ky 2 mon toan 12 nam hoc 2014 2015

Trường THPT Lê Hồng Phong ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Tổ :Toán Môn :TOÁN Lớp 12 Đề thức Thời gian làm 90 phút Câu I: (3.0 điểm) Dùng phép tính tích phân để tính tích phân sau: π a I = 12 ∫ ( 3x − ) dx b J = x tan x ( + x tan x ) dx ∫ 0  y = x − x + 2, y = Cho hình phẳng giới hạn đường  Hãy tính diện tích  x = 0, x = hình phẳng cho Câu II.(3.0 điểm) Cho số phức z = (1+ i) ( + i) + 3i , tìm phần thực, phần ảo số phức liên hợp z Giải phương trình: z − z + = tập hợp số phức 3 Tìm số phức z biết z = biểu thức z − z + đạt giá trị lớn Câu III.(2.0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm M(0;-1;2), N(- 1;1;3), mặt phẳng ( α ) có phương trình ( α ) : 2x − y − 2z − = Hãy viết phương trình tham số đường thẳng d qua hai điểm M, N Viết phương trình tổng quát mặt phẳng ( β ) biết ( β ) qua hai điểm M, N (β) vuông góc với mặt phẳng ( α ) Câu IV.(2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) có phương trình ( S ) : ( x − 1) + ( y + 3) + z = 16 , ( P ) : x − y − z + = 2 Hãy xác định toạ độ tâm I tính bán kính mặt cầu (S).Tính khoảng cách từ I tới mặt phẳng (P) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A ( 0; −1; ) , song song với mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) hai điểm B, C cho đoạn BC có độ dài nhỏ .Hết ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM(Đề thức) Câu I Ý 1.a (1.0) Nội dung I = 4∫ ( 3x − ) d ( x − ) = ( 3x − ) π π 0 π π x π (1) dx + x tan xdx − x dx = J + J − ∫0 ∫0 cos x 192 J = ∫ x tan xdx + ∫ x tan xdx = ∫ u = x du = 2xdx  x ⇒ Tính J1 = Đặt  dx ∫0 cos2 x dx  v = t anx dv = cos x  π 1.b (1.0) = −15 π Điểm 3.0 0.5x2 0.25 π π J1 = ( x t anx ) − ∫ x tan xdx ⇔ J1 = 0 Thay vào (1) ta có J = 0.25 π2 − J2 16 0.25 π2 π3 π2  π − ⇔ J = 1 − ÷ 16 192 16  12  0.25 Diện tích S hình phẳng S = ∫ x − x + dx 2 (1.0) Ta có x − x + > ∀x ∈ [ 0;3] ⇒ S = ∫ ( x − x + 2)dx = ( II 0.5 x3 − x + x) = (đvdt) 0.5 3.0 ( + i ) ( + 4i ) = −1 + 7i = + i z= 1 + 3i + 3i (1.0) Phần thực z a = 2, phần ảo z b = Số phức liên hợp z z = − i Ta có ∆ / = −4 < ⇒ bậc hai ∆ / có giá trị ±2i  z = − 2i (1.0) PT có nghiệm   z = + 2i Đặt z = x + yi với x, y ∈ R z = ⇔ y = − x x ∈ [ −1;1] ( ) 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 3 3 Ta có z − z + = ( x − x + ) +  x −  y i ⇒ z − z + = ( x − x − x + ) Xét hàm số f ( x ) = x − x − x + với x ∈ [ −1;1] (1.0)  x=  f / ( x ) = 12 x − x − 4; f / ( x ) = ⇔  x = −    13   f ( ±1) = 1; f  − ÷ = ; f  ÷ = Vậy Max z − z + = 13 ⇔ x = − − 1;1 [ ]  2   27 3 x=− ⇒ y=± ⇒z=− ± i 2 2 III 0.25 0.25 0.25 2.0 → Đường thẳng d qua hai điểm M, N nên d nhận MN ( −1; 2;1) làm VTCP (1.0) 0.5  x = −t  Phương trình tham số đường thẳng d:  y = −1 + 2t z = + t  → → Ta có MN ( −1; 2;1) ∈ ( β ) VTPT mp ( α ) n ( 2; −1; −2 ) có gía song song (1.0) chứa ( β )  → → Nên ( β ) nhận  MN ; n  ( −3;0; −3 ) làm VTPT ⇒ PTTQ ( β ) : x + z − =   0.5 0.5 IV 2.0 0.5 Ta có toạ độ tâm I(1; -3; 0), bán kính R = (1.0) d ( I;( P) ) = ( S) 2+3+3 ⇔ d ( I;( P) ) = 0.5 → có tâm I ( 1; −3;0 ) , bán kính R = Ta có IA ( −1; 2; ) ⇒ IA = < R ⇒ A nằm mặt cầu Gọi H trung điểm BC Có BC = BH = R − IH = 16 − IH BC nhỏ IH lớn (1.0) Mà IH ≤ IA ⇒ IH lớn ⇔ IH = IA ⇔ H ≡ A ⇒ BC vuông góc IA → nP ( 2; −1; −1) véc tơ pháp tuyến (P) → → →   IA; nP  ( 0;3; −3) ⇒ véc tơ phương ∆ u ( 0;1; −1)   x =  Phương trình ∆  y = −1 + t z = − t  0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 Hướng dẩn chấm Nếu học sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa ý MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12 Năm học 2014-2015 Chủ đề mạch kiến thức kĩ Tầm quan trọng Trọng số Tổng điểm Tích phân Ứng dụng tích phân Khái niệm số phức, phép toán số phức Phương trình bậc hai số phức Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng Tâm bán khính mặt cầu 20 10 20 3 60 20 60 10 10 15 30 20 60 5 100% 245 MA TRẬN THEO MA TRẬN MỤC TIÊU GIÁO DỤC VÀ MỨC ĐỘ NHẬN THỨC Chủ đề mạch kiến thức kĩ Trọng số Tổng điểm Theo ma trận nhận Theo thang điểm thức 10 Tích phân 60 2.0 Ứng dụng tích phân 20 1.0 Khái niệm số phức, phép toán số 60 2.0 phức Phương trình bậc hai số phức 10 1.0 Phương trình mặt phẳng 30 Phương trình đường thẳng 60 2.0 Tâm bán khính mặt cầu, 1.0 245 10 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12 Chủ đề mạch kiến thức Mức độ nhận thức - Hình thức câu hỏi Tổng điểm kĩ TL TL TL Điểm Câu Câu Điểm Câu Điểm Câu Điểm Câu1.1a Tích phân Câu1.1b 1.0 1.0 2.0 Ứng dụng tích phân Câu1.2 1.0 1.0 Khái niệm số phức, phép toán Câu 2.1 Câu 2.3 số phức 1.0 1.0 2.0 Phương trình bậc hai số phức Câu2.2 1.0 1.0 Phương trình mặt phẳng Câu3.2 1.0 1.0 Phương trình đường thẳng Câu3.1 Câu 4.2 1.0 1.0 2.0 Tâm bán khính mặt cầu Câu 4.1 1.0 1.0 Tổng 10 3.0 4.0 3.0 10.0 BẢNG MÔ TẢ MA TRẦN ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 12 Câu I (3,0 điểm) Dùng phép tính tích phân để tính tích phân Hãy tính diện tích hình phẳng Câu II (3.0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo số phức liên hợp z Giải phương trình tập hợp số phức Hãy tìm số phức z Câu III.(2.0 điểm) Viết phương trình tham số đường thẳng d qua hai điểm Viết phương trình tổng quát mặt phẳng Câu IV.(2.0 điểm) Hãy xác định toạ độ tâm I tính bán kính R mặt cầu Viết phương trình đường thẳng ... (1) ta có J = 0 .25 2 − J2 16 0 .25 2 π3 2  π − ⇔ J = 1 − ÷ 16 1 92 16  12  0 .25 Diện tích S hình phẳng S = ∫ x − x + dx 2 (1.0) Ta có x − x + > ∀x ∈ [ 0;3] ⇒ S = ∫ ( x − x + 2) dx = ( II 0.5... Vậy Max z − z + = 13 ⇔ x = − − 1;1 [ ]  2   27 3 x=− ⇒ y=± ⇒z=− ± i 2 2 III 0 .25 0 .25 0 .25 2. 0 → Đường thẳng d qua hai điểm M, N nên d nhận MN ( −1; 2; 1) làm VTCP (1.0) 0.5  x = −t  Phương... 1.0 1.0 2. 0 Ứng dụng tích phân Câu1 .2 1.0 1.0 Khái niệm số phức, phép toán Câu 2. 1 Câu 2. 3 số phức 1.0 1.0 2. 0 Phương trình bậc hai số phức Câu2 .2 1.0 1.0 Phương trình mặt phẳng Câu3 .2 1.0 1.0