Tài liệu giảng dạy PHƯƠNG PHÁP tọa độ TRONG KHÔNG GIAN

TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0973.332.916 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Kiến thức liên quan 1.1 Một số phép toán vectơ uuu r AB = ( xB − x A , y B − y A , z B − z A ) uuu r 2 2 AB = AB = ( xB − x A ) + ( yB − y A ) + ( zB − z A ) r r r r a ± b = ( a1 ± b1 , a2 ± b2 , a3 ± b3 ) a = ( a1 , a2 , a3 ) , b = ( b1 , b2 , b3 ) r k.a = ( ka1 , ka2 , ka3 ) r a = a12 + a22 + a32  a1 = b1 r r  a = b ⇔ a2 = b2 a = b  rr a.b = a1.b1 + a2 b2 + a3 b3 r r r r a a a a cp b ⇔ a = k b ⇔ = = b1 b2 b3 r r rr a ⊥ b ⇔ a.b = ⇔ a1.b1 + a2 b2 + a3 b3 = r r a 10 [a, b] =   b2 a3 a3 , b3 b3 a1 a1 , b1 b1 a2  ÷ b2  11 M trung điểm AB  x + xB y A + y B z A + z B  M A , , ÷ 2   12 G trọng tâm tam giác ABC  x + xB + xC y A + yB + yC z A + z B + zC  G A , , ,÷ 3   1.2 Phương trình mặt phẳng  *) Phương trình mp(α) qua M(xo ; yo ; zo) có vtpt n = (A;B;C) A(x – xo) + B(y – yo ) + C(z – zo ) = 11 TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0973.332.916 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn  (α) : Ax + By + Cz + D = ta có vtpt n = (A; B; C) *) Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) x y z + + =1 a b c Chú ý : Muốn viết phương trình mặt phẳng ta cần xác định tọa độ điểm qua véctơ pháp tuyến *) Vị trí tương đối hai mp (α1) (α2) : ( β ) ⇔ A1 : B1 : C1 ≠ A2 : B2 : C2 (α ) ° cắt A B C D (α ) / / ( β ) ⇔ = = ≠ A2 B2 C2 D2 ° A B C D (α ) ≡ ( β ) ⇔ = = = A2 B2 C2 D2 ° (α ) ⊥ ( β ) ⇔ A1 A2 + B1 B2 + C1C2 = ° *) Khoảng cách từ M(x0,y0,z0) đến (α) : Ax + By + Cz + D = d(M,α ) = *) Góc hai mặt phẳng : 1.3 Ax o + Byo + Cz o + D A + B2 + C r r n1 n2 cos((α ),(β )) = r r n1 n2 Phương trình đường thẳng r a *) Phương trình tham số đường thẳng d qua M(xo ;yo ;zo) có vtcp = (a1;a2;a3)  x = xo + a1t  d: y = yo + a2t ( t∈ ¡ ) z = z + a t o  *) Phương trình tắc d : d: x − xo a = y − yo a2 = z- z a3 *) Vị trí tương đối đường thẳng d , d’ : Ta thực hai bước 22 TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0973.332.916 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn r auur a d d/ + Tìm quan hệ vtcp , + Tìm điểm chung d , d’ cách xét hệ:  x + a1t = x'0 + a'1t'   y + a t = y'0 + a'2 t' (I) z + a t = z' + a' t'  r uur a d a d/ Quan hệ , Hệ (I) Vô số nghiệm Vị trí d , d’ d ≡ d' Cùng phương Vô nghiệm Có nghiệm Vô nghiệm Không phương ϕ d / /d ' d cắt d’ d , d’ chéo góc d d’ r uur ad ad / cosϕ = r uur (0o ≤ ϕ ≤ 90o) ad ad / *) Góc đường thẳng : Gọi 1.4 Một số dạng toán thường gặp  Dạng 1: Các toán bản( yếu tố cho sẵn) • Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm, qua điểm song song với mặt phẳng cho trước • Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm, song song với đường thẳng cho trước • Chứng minh ABCD tứ diện, tính diện tích tam giác biết tọa độ ba điểm • Tìm tọa độ hình chiếu điểm đường thẳng, mặt phẳng • Viết phương trình mặt cầu biết tâm bán kính, qua điểm cho  Dạng 2: Bài toán phương trình mặt phẳng vấn đề liên quan • Viết phương trình mặt phẳng cách xác định VTPT • Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến khoảng cách • Viết phương trình mặt phẳng dạng đoạn chắn • Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến góc • Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến mặt cầu • Các dạng toán khác mặt phẳng  Dạng 3: Bài toán phương trình đường thẳng vấn đề liên quan • Viết phương trình đường thẳng cách xác định VTCP 33 TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0973.332.916 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn • • • •  Viết phương trình đường thẳng liên quan đến đường thẳng khác Viết phương trình đường thẳng liên quan đến khoảng cách Viết phương trình đường thẳng liên quan đến góc Viết phương trình đường thẳng liên quan đến diên tích tam giác Dạng 4: Các toán tổng hợp 1.5 Phương trình mặt cầu 1.5.1 Phương trình mặt cầu tâm I(a ; b ; c), bán kính R (S): ( x − a) + ( y − b) + ( z − c) = r 2 (S): x + y + z − 2ax − 2by − 2cz+ d = +/ 2 2 (1) vôù i a + b2 + c2 − d > (2) ( r = a2 + b2 + c2 − d +/Ta có: Tâm I(a ; b ; c) 1.5.2 Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu (S): ( x − a) + ( y − b) + ( z − c) = r 2 2 Cho ( α) : Ax + By + Cz + D = Gọi d = d(I,(α)) : khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mp(α) ∅  d > r : (S) ∩ (α) =  d = r : (α) tiếp xúc (S) H (H: tiếp điểm, (α): tiếp diện) *Tìm tiếp điểm H (là hình chiếu vuông góc tâm I mp(α ) ) uu r r ad = n (α ) + Viết phương trình đường thẳng d qua I vuông góc mp(α) : ta có ∩ + H = d (α) ∈  Gọi H (theo t) d ⇒ ⇒ ∈  H (α) t = ? tọa độ H  d < r : (α) cắt (S) theo đường tròn (C): (S): ( x − a) + ( y − b) + ( z − c) = r  (α ) : Ax + By + Cz + D = *Tìm bán kính R tâm H đường tròn giao tuyến: R = r − d2 ( I ,(α )) + Bán kính + Tìm tâm H ( hình chiếu vuông góc tâm I mp(α) ) 44 ) TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0973.332.916 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn 1.5.3 Các dạng toán mặt cầu • Viết phương trình mặt cầu cách xác định tâm bán kính • Viết phương trình mặt cầu cách xác định hệ số phương trình tổng quát • Bài toán khác liên quan đến mặt cầu VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x = t x−2 y−2 z−2  d1 : = = & d :  y = + 2t ( t ∈ R ) z = t  Chứng minh hai đường thẳng song song Viết phương trình mp(P) chứa đường thẳng Lời giải • • • Ta có ur uu r u1 = ( 2; 4; ) ; u2 = ( 1;2;1) M ( 2; 2;2 ) ∈ d1 suy hai véc tơ phương M ( 2; 2; ) ∉ d Ta có Suy hai đường thẳng song song ur uuuu r ur uuuu r u1 = ( 2; 4;2 ) ; MN = ( −2; −1; −2 ) ⇒ u1 , MN  = ( 6;0;6 ) • Ta có với N(0;1;0) • Phương trình mp(P): x+z-4=0 Ví dụ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x-2y-3z+1=0 mặt phẳng (Q): 5x+2y+5z-1=0 Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với mp(P) mp(Q) đồng thời biết khoảng cách từ gốc tọa độ đến mp(R) Lời giải uur uur uur nR =  nP , nQ  = ( −4; −30;16 ) • Ta có • Suy phương trình (R) là: -4x-30y+16z+D=0 D d ( O; ( R ) ) = =1 293 • Ta có −2 x − 15 y + z ± 293 = • Vậy phương trình mp(R) là: Ví dụ 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0,1,2), B(2,-2,1), C(-2;0;1) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng 2x+2y+z-3=0 cho MA=MB=MC 55 TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0973.332.916 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn Lời giải 1.Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C uuu r uuur r uuu r uuur AB = ( 2; −3; −1) ; AC = ( −2; −1; −1) ⇒ n =  AB, AC  = ( 2;4; −8 ) • Ta có • Phương trình mặt phẳng(ABC) : x+2y-4z+6=0 Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng 2x+2y+z-3=0 cho MA=MB=MC uuu r uuur AB AC = • Ta có nên M thuộc đường thẳng vuông góc với (ABC) trung điểm I(0;-1;1) đoạn BC • Tọa độ điểm M thỏa mãn hệ phương trình 2 x + y + z − =   x y + z −1  = = −4 • Suy tọa độ M(2;3;-7) Ví dụ 4: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(1;2;3) B(2;2;2) C(1;2;0) Viết phương trình mặt phẳng qua A, B cho khoảng cách từ C đến mặt phẳng Lời giải r r uuu r n = ( a; b; c ) ⇒ n AB = ⇒ a − c = • Gọi • Phương trình mp có dạng: ax+by+cz-a-2b-3c=0 −3c d ( C; ( P ) ) = = a + b2 + c2 • Ta có • Suy a=b=c=1 a=c=1, b=-1 • Phương trình mp(P) x+y+z-6=0 x-y+z-2=0 Ví dụ 5: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;0), B(0;b;0), C( 0;0;c), b,c dương mặt phẳng (P): y-z+1=0 Xác định b c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) khoảng cách từ O đến (ABC) Lời giải 66 TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0973.332.916 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn • x y z + + =1 b c Ta có phương trình (ABC) uuuur uur nABC nP = ⇔ b = c • Ta có −bc d ( O; ( ABC ) ) = 2 2 b c +b +c • Ta có b=c= • Suy Ví dụ Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x = + t x +1 y +1 z −1  d1 : = = & d :  y = − 2t ( t ∈ R ) −1  z = −t  Viết phương trình đường thẳng d cắt đường thẳng 2x+y-5=0 Lời giải • Ta có d ∩ d1 = A ⇒ A ( −1 − u; −1 + 3u;1 + 2u ) d1 d2 đồng thời vuông góc với mp(P): d ∩ d = B ⇒ B ( + t ;1 − 2t ; −t ) uuu r ⇒ AB = ( t + u + 3; −2t − 3u + 2; −t − 2u − 1) • • T a có uuu r uur t = d ⊥ ( P ) ⇔ AB = k nP ⇒  u = −2 Suy phương trình đường thẳng d  x = + 2t '   y = −7 + t ' ( t ' ∈ R )  z = −5  Ví dụ7: Trong không gian Oxyz cho A(0;1;2), B(-3;1;4), C(1;-2;-1) Viết phương trình tham số đường thẳng d biết: a) d qua điểm A trung điểm I đoạn thẳng BC 77 TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0973.332.916 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn b) d qua C vuông góc với mp(ABC) Lời giải 3  I  −1; − ; ÷ 2  a) I trung điểm BC nên uur  1 AI =  −1; − ; − ÷ 2  VTCP:   x = −t  x = x0 + a1t     y = y0 + a2t ⇔  y = − t z = z + a t     z = − t Phương trình tham số đường thẳng d: uuu r uuur AB = (−3;0;2), BC = (4; −3; −5) b) r uuur r uuu n = AB ∧ BC = (6; −7;9) VTCP: Phương trình đường thẳng d cần tìm:  x = x0 + a1t  x = + 6t    y = y0 + a2t ⇔  y = −2 − 7t z = z + a t  z = −1 + 9t    x = −1 + t  y = 3− t  z = 3t  Ví dụ 8: Xét vị trí tương đối d với đường thẳng:  x = + 2t x = + t  x = −1 − 2t    ∆1 :  y = −2t ∆ :  y = − 2t ∆3 :  y = + t  z = + 6t  z = + 4t  z = −1 + 3t    a) b) c) Lời giải a) d có VTCP r u = (1; −1;3) 88 TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0973.332.916 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn ∆1 có VTCP r u1 = (2; −2;6) 1 + 2t = −1 + t ' 2t − t ' = −2   −2t = − t ' ⇔ −2t + t ' = 3 + 6t = 3t ' 6t − 3t ' = −3   Xét hệ phương trình: r r u1 = (2; −2;6) = 2u Và ∆1 Suy ra: d // b) Thực tương tự: d ∆2 vô nghiệm cắt ∆3 c) Thực tương tự: d chéo Ví dụ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): x-2y-3z+5=0 Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với (P) đồng thời chứa Oy Lời giải uur uur r uur nα =  nP , j  ⇒ nα = ( 3;0;1) • Ta có • Phương trình mặt phẳng là: 3x+z=0 Ví dụ 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x = 1+ t x = + t '   d :  y = − 2t d ' :  y = −1 + t ' z = + t z = + t '   Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng Lời giải • Ta có hệ phương trình có nghiệm uur r ur uur nP = u , u ' ⇒ nP = ( −3;0;3) • Ta có • Phương trình mặt phẳng là: -x+z-1=0 99 t =  t ' = suy d cắt d’ I(2;-1;3) TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0973.332.916 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn x − y + 2z +1 = Ví dụ 11: Cho A(1;3;1), B(2;1;2), C(0;2;-6) mp(P) a) Viết phương trình mặt cầu tâm B qua A b) Viết phương trình mặt cầu đường kính BC c) Viết phương trình mặt cầu tâm C, tiếp xúc mp(P) Lời giải a) Mặt cầu tâm B, qua A nên có bán kính r = AB AB = + + = Phương trình mặt cầu cần tìm: b) Gọi I trung điểm BC Khi đó, ( x − 1) + ( y − 3) + ( z − 1) = 69   I 1; ; −2 ÷, BC =     I 1; ; −2 ÷   Mặt cầu đường kính BC có tâm , bán kính r = 69 ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 2) = 69 có phương trình: c) Mặt cầu tâm C tiếp xúc với (P) nên có bán kính − − 12 + r = d (C ,( P )) = =5 1+ + x + ( y − 2) + ( z + 6) = 25 Phương trình mặt cầu cấn tìm: x2 + y + z − 2x + y − 8z + = Ví dụ 12: Cho mặt cầu (S): a) Xác định tọa độ tâm I bán kính r mặt cầu (S) b) Viết phương trình mp(P) tiếp xúc với mặt cầu M(1;1;1) Lời giải  −2 a = − a = −2b = b = −3   ⇔  −2c = −8 c = d = d = a) Từ phương trình mặt cầu ta có: 10 10 TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0973.332.916 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn Tọa độ tâm I(1; -3; 4) r = + + 16 − = Bán kính: b) Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu M nên IM vuông với mp uuur IM = (0;4; −3) uuur IM = (0;4; −3) Mp(P) qua M(1;1;1), có VTPT có phương trình: 0( x − 1) + 4( y − 1) − 3( z − 1) = ⇔ y − 3z − = BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;3) mp(P) x+y+z-3=0 Tìm tọa độ hình chiếu A lên (P) x = t  d :  y = + 2t ( t ∈ R ) z = t  Bài Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;3) Tìm tọa độ hình chiếu A lên d, điểm đx A qua d x = t  d :  y = + 2t ( t ∈ R ) z = t  Bài Trong không gian Oxyz, cho (P): x+y+z-1=0 Tìm M d cho khoảng cách từ M đến mp(P) Bài Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng x = t x−2 y−2 z−2  d1 : = = & d :  y = + 2t ( t ∈ R ) z = t  Xét vị trí hai đường thẳng Viết ptmp chứa đường thẳng Bài Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng x = t x − y −1 z −1  d1 : = = & d :  y = + 2t ( t ∈ R ) −1 z = t  Xét vị trí đường thẳng Viết ptmp qua chứa đường thẳng 11 11 d1 đồng thời // d2 TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0973.332.916 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn Bài Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1 ; -2 ; 2), B(1 ; ; 0), C(0 ; ; 0), D(0 ; ; 3) a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ABCD tứ diện b) Tìm điểm A’ cho mp(BCD) mặt phẳng trung trực đọan AA’ Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(2 ; ; 1), B(2 ; -1 ; 5) a) Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB b) Viết phương trình mặt phẳng qua tiếp điểm với mặt cầu (S) A c) Tìm điểm M đường thẳng AB cho tam giác MOA vuông O Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3 ; ; -2), B(1 ; -2 ; 4) a) Viết phương trình đường thẳng AB phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB b) Viết phương trình mặt cầu tâm A qua điểm B Tìm điểm đối xứng B qua điểm A Bài Cho A(-1;2;1), B(1;-4;3), C(-4;-1;-2) a) Viết phương trình mp qua I(2;1;1) song song với mp (ABC) b) Viết phương trình mp qua A song song với mp (P):2x- y- 3z- = c) Viết ptmp qua hai điểm A ,B vuông góc với mp (Q):2x- y+2z- = d) Viết ptmp qua A, song song với Oy vuông góc với mp (R):3x – y-3z-1=0 e) Viết phương trình mp qua C song song với mp Oyz f) Viết pt mp(P) qua điểm hình chiếu điểm M(2;-3;4) lên trục tọa độ x +1 y −1 z − x−2 y+2 z = = = = 1 −2 Bài 10 Cho hai đường thẳng (d): (d’): a) Chứng tỏ (d) (d’) chéo nhau.Tính khoảng cách (d) (d’) b) Viết phương trình đường vuông góc chung chúng c) Tính góc (d1) (d2) Bài 11 Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(-2;1;-1), B(0,2,-1), C(0,3,0), D(1,0,1) a) Viết phương trình đường thẳng BC b) Chứng minh điểm A, B, C, D không đồng phẳng Tính thể tích tứ diện ABCD ( α ) : x + y + z + 17 = Bài 12 Cho đường thẳng (d) giao tuyến hai mặt phẳng 3x – y + 4z – 27 = 6x + 3y – z + = (α) a) Tìm giao điểm A (d) 12 12 TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0973.332.916 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn b) Viết phương trình đường thẳng ( ∆) qua A, vuông góc với (d) nằm mặt phẳng (α) Bài 13 Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;4;2) mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y + z –1= a) Hãy tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A (P) b) Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P) Bài 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (4 ; -3 ; ) đường thẳng  x = −2 + 3t   y = −2 + 2t  z = −t  (d) có phương trình tham số a) Viết phương trình mp(P) qua điểm M chứa đường thẳng (d) b) Viết phương trình mp (Q), biết mp(Q) qua M vuông góc đường thẳng (d) c) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vuông góc M lên đường thẳng (d) Bài 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0), mặt phẳng x2 + y + z2 − x + y − 6z + = x + y + 2z + = (P) : mặt cầu (S) : a) Tìm điểm N hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P) b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) 13 13 ... LUYỆN Bài Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;3) mp(P) x+y+z-3=0 Tìm tọa độ hình chiếu A lên (P) x = t  d :  y = + 2t ( t ∈ R ) z = t  Bài Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;3) Tìm tọa độ hình... trình 2 x + y + z − =   x y + z −1  = = −4 • Suy tọa độ M(2;3;-7) Ví dụ 4: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(1;2;3) B(2;2;2) C(1;2;0) Viết phương trình mặt phẳng qua A, B cho khoảng cách từ... phương trình mp(R) là: Ví dụ 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0,1,2), B(2,-2,1), C(-2;0;1) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng 2x+2y+z-3=0