Tài liệu Bài tập Phương pháp tọa độ trong không gian doc

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I/ PHÉP TOÁN VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. Bài 1: Cho ΔABC có trong tâm G và M là điểm tùy ý trong k o gian. a/ CMR: MA 2 + MB 2 + MC 2 = 3MG 2 + GA 2 + GB 2 + GC 2 . b/ Tìm quỹ tích các điểm M sao cho MA 2 + MB 2 + MC 2 = k 2 . Bài 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm ΔBCD và O là trung điểm của AG; M là điểm tùy ý. a/ CMR: 30 OA OB OC OD+++ = uuur uuur uuur uuur r b/ CMR: 3MA 2 +MB 2 +MC 2 +MD 2 =6MG 2 +3OA 2 +OB 2 +OC 2 +OD 2 c/ Tìm quỹ tích các điểm M thỏa: 3MA 2 + MB 2 + MC 2 + MD 2 = k 2 . Bài 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hai điểm M, N nằm trên hai cạnh B’C’ và CD sao cho MB’ = CN. CMR: AM ⊥ BN. Bài 4: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng : a/ ''2ACAC AC+= uuuur uuuur uuur b/ '' 2'ACAC CC−= uuuur uuuur uuuur II/ VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Bài 1: Trong không gian Oxyz. Hãy viết tọa độ của các vectơ: a/ b/ c/ 1 2aee →→ =− + 3 → → 312 2bee →→ =− 12 273ceee →→→→ =−+ d/ 2 1 2 2 dee →→ =− 3 → e/ 1 3 2 e →→ =− e f/ 1 4,5f e →→ = Bài 2: Hãy viết dưới dạng: các vectơ sau đây : xe ye ze 12 →→ ++ 3 → a/ (2;1;3)u → =− b/ 16 (;0; 5 3 v → =− ) c/ 1 (;0;) 2 m π → = d/ e/ ( 0; 2;5p → =− ) (0;0; 2)q → =− Bài 3: Trong không gian Oxyz, cho 3õ vectơ: . (2;5;3); (0;2;1); (1;7;2)abc →→→ =− = − = a/ Tính tọa độ của vectơ : xab →→→ =−+4 1 3 3 c → . b/ Cho biết M(–1;2;3); hãy tìm tọa độ các điểm A, B, C sao cho: ;;MAaMBbMCc →→ == uuur uuur uuuur → = 2;khib →→ → → += = − 2 (5;4; 1); (2; 5;3)xa bkhia b →→ → → → += = − = − Bài 4: Tìm tọa độ của vectơ x biết: a/ xb b/ 0(1;1) c/ 2 (5;6;0); ( 3;4; 1)xa xbkhia b →→ →→ → → −=+ = =− − Bài 5: Cho điểm M có tọa độ (x; y; z). Gọi M 1 , M 2 , M 3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các trục Ox, Oy, Oz. Gọi ' 1 M , ' 1 M , M 3 ’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các mặt phẳng Oxy, Oyz, Ozx. Tìm tọa độ của các điểm M 1 ’, M 2 ’, M 3 ’. Áp dụng cho M(–1,2,3). Bài 6: Cho điểm M có tọa độ (x; y; z). Tìm tọa độ của điểm: a/ N đối xứng với M qua mặt phẳng Oxy. b/ P đối xứng với M qua trục Ox. c/ Q đối xứng với M qua gốc tọa độ O. Áp dụng với M(–2; 5; 1). Bài 7: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm: A(0; 2; –1); B(1; 1; 3) và C(–1; 2; –2). a/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ΔABC. b/ Tính diện tích ΔABC. Bài 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết: A(1; 0; 1); B(2; 1; 2); D(1; –1; 1); C’(4; 5; –5). a/ Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp. b/ Tìm tọa độ tâm của các mặt ABCD và ABB’A’ của hình hộp đó. Bài 9: Cho hai bộ 3 điểm: A(1; 3; 1); B(0; 1; 2); C(0; 0; 1) và A’(1;1;1); B’(–4; 3; 1); C’(–9; 5; 1). Hỏi bộ nào có 3 điểm thẳng hàng ? Bài 10: Tính tọa độ của vectơ tích có hướng của hai vectơ trong mỗi trường hợp sau: ab →→ , 1 a/ b/ (3;0; 6); (2; 4;5)ab →→ =−=− (1;5;2); (4;3;5)ab →→ =− = − c/ (0;2;3); (1;3; 2)ab →→ ==− d/ (1; 1;1); (0;1;2)ab →→ =− = e/ (4;3;4); (2; 1;2)ab →→ ==− Bài 11: Tính khoảng cách giữa hai điểm A, B trong mỗi trường hợp: a/ A(4;–1; 1); B(2; 1; 0) b/ A(2; 3; 4); B(6; 0; 4) c/ A( 2 ; 1; 0); B(1; 2 ; 1) Bài 12: Tính góc giữa hai vectơ trong mỗi trường hợp sau : ab →→ , a/ b/ (4;3;1); ( 1;2;3)ab →→ ==− (2;4;5), (6;0; 3)ab →→ ==− Bài 13: Cho ΔABC với A(1; 0; 0), B(0; 0; 1), C(2; 1; 1). a/ Tính các góc của ΔABC. b/ Tìm tọa độ trong tâm G của ΔABC. c/ Tính chu vi và diện tích tam giác đó. Bài 14: Tìm điểm M trên trục Oy, biết M cách đều 2 điểm A(3; 1; 0) và B(–2; 4; 1). Bài 15: Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm M cách đều 3 điểm A(1; 1; 1), B(–1; 1; 0) và C(3; 1; –1). Bài 16: Tính diện tích của hình bình hành ABCD có (6;3; 2) AB = − uuur và (3; 2;6) AD =− uuur . Bài 17: Xét sự đồng phẳng của ba vectơ trong mỗi tr.hợp sau: ,,abc ur ur ur a/ b/ (4;2;5); (3;1;3); (2;0;1)abc →→→ === (1; 1;1); (0;1;2); (4;2;3)abc →→→ =− = = c/ d/ (4;3;4); (2; 1;2); (1;2;1)abc →→→ ==−= ( 3;1; 2); (1;1;1); ( 2;2;1)abc →→→ =− − = =− Bài 18: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết A(1; 0; 1) và B(2; 1; 2); OD i j k = −+ uuur r ur ur , . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại. '4 5 5OC i j k =−− uuuurrurur Bài 19: Cho A(2;–1; 1), B(4; 5; –2). Đường thẳng Ab cắt mp Oxyz tại điểm M. Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào? Tìm tọa độ điểm M. Bài 20: Cho A(1; 1; 1), B(5; 1; –2) và C(7; 9; 1). a/ Chứng minh A, B, C không thẳng hàng. b/ Phân giác trong góc A của ΔABC cắt BC tại D. Tìm tọa độ của D. c/ Tính cosin của góc BAC và diện tích ΔABC. Bài 21: Cho A(1; 2; 1), B(5; 3; 4) và C(8; 3; –2). a/ CMR: ABC là tam giác vuông. b/ Tìm tọa độ chân đường phân giác trong của tam giác kẻ từ B. c/ Tính diện tích của ΔABC. Bài 22: Cho A(1; 0; 1), B(–1; 1; 2), C(–1; 1; 0) và D(2; –1; –2). a/ CMR: A, B, C, D là bốn đỉnh của hình chữ nhật. b/ Tính đường cao của ABCD kẻ từ đỉnh D. Bài 23: Cho A(1; 0; 0), B(0; 0; 1) và . 2OC i j k =++ uuur r ur ur a/ CMR: A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. b/ Tính chu vi và diện tích của ΔABC. c/ Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABCD là hình bình hành. d/ Tính độ dài đường cao của ΔABC hạ từ đỉnh A. e/ Tính các góc của ΔABC. Bài 24: Cho A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) và D(–2; 1; –1). a/ CMR: A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. b/ Tính góc tạo bởi các cặp cạnh đối diện của tứ diện ABCD. c/ Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao hạ từ A. Bài 25: Cho A(1; –2; 2), B(1; 4; 0), C(–4; 1; 1) và D(–5; –5; 3). a/ CMR: tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc. b/ Tính diện tích tứ giác ABCD. Bài 26: Cho tứ diện PABC, biết P(1; –2; 1), A(2; 4; 1), B(–1; 0; 1) và C(–1; 4; 2). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của P trên (ABC). 2 Bài 27: Cho A(4; 2; 6), B(10; –2; 4), C(4; –4; 0) và ( ) 2OD k i= − uuur ur r . a/ CMR: ABCD là hình thoi. b/ Tính diện tích của hình thoi. Bài 28: Cho 5 2; ;1 2 A ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝⎠ , 53 ;;0 22 B ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝⎠ , 3 5; ;3 2 C ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝⎠ , 95 ;;4 22 D ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝⎠ . a/ CMR: bốn điểm trên là bốn đỉnh của hình bình hành. b/ Tính diện tích hình bình hành đó. Bài 29: Cho A(1; 0; 1), B(–2; 1; 3) và C(1; 4; 0). a/ Tìm hệ thức giữa x, y, z để điểm M(x; y; z) thuộc mp(ABC). b/ Tìm trực tâm H của ΔABC. c/ Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp ΔABC. III/ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. A/ Phương trình của mặt phẳng. Bài 1: Lập phương trình tham số và tổng quát của mp(α) đi qua 3 đ A(2; –5; 1), B(3; 4; –2) C(0; 0; –1). Bài 2: Cho điểm M(2; –1; 3) và mp(α) có p.trình 2x –y + 3z –1 = 0. a/ Lập pt tổng quát của mp(β) đi qua M và song song với mp(α). b/ Hãy lập phương trình tham số của mp(β) nói trên. Bài 3: Hãy lập pt mp(α) đi qua 2 điểm M(7; 2; –3), N(5; 6; –4) và song song vơi trục Oz. Bài 4: Lập pt mp(α) đi qua điểm M(2; –1; 2) và vuông góc với các mp: 2x – z + 1 = 0 và y = 0. Bài 5: Lập pt mp(α) đi qua gốc tọa độ và vuông góc với các mp: 2x – y + 3z – 1 = 0 và x + 2y + z = 0. Bài 6: Lập pt mp(α) đi qua hai điểm A(1; –1; –2) B(3; 1; 1) và vuông góc với mp x – 2y + 3z – 5 = 0. Bài 7: Cho mpα có phương trình tham số : xt yt zt =+ =− + =− − + ⎧ ⎨ ⎪ ⎩ ⎪ 1 2 52 1 2 12 t a/ Hãy lập phương trình tổng quát của mp(α’) đi qua gốc tọa độ và song song với mpα. b/ Tính góc ϕ tạo bởi mp(α’) và mp(β) có pt: x + y + 2z –10 = 0. Bài 8: Tính khoảng cách từ điểm A(7; 3; 4) đến mp(α) có phương trình: 6x – 3y + 2z –13 = 0. Bài 9: Cho mp(α) : 2x – 2y – z – 3 = 0. Lập phương trình mp(β) song song với mp(α) và cách mp(α) một khoảng d = 5. Bài 10: Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau: a/ Đi qua M(1; 3; –2) và vuông góc với trục Oy. b/ Đi qua M(1; 3; –2) và vuông góc với đ.thẳng AB với A(0; 2; –3) và B(1; –4; 1). c/ Đi qua M(1; 3; –2) và song song với mp: 2x – y + 3z + 4 = 0. Bài 11: Cho hai điểm A(2; 3; –4) và B(4; –1; 0). Viết pt mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Bài 12: Cho ΔABC, với A(–1; 2; 3), B(2; –4; 3) và C(4; 5; 6). Viết phương trình mp(ABC). Bài 13: Viết ptmp đi qua 2điểm P(3; 1; –1) và Q(2; –1; 4) và vuông góc với mp: 2x – y + 3z + 1 = 0. Bài 14: Cho A(2; 3; 4). Hãy viết p.trình mp(P) đi qua các hình chiếu của A trên các trục tọa độ, và p.trình mp(Q) đi qua các hình chiếu của A trên các mặt phẳng tọa độ. Bài 15: Viết p.trình mp qua điểm M(2; –1; 2), ssong với trục Oy và vuông góc với mp: 2x – y + 3z + 4 = 0. Bài 16: Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau: a/ Qua I(–1;–2;–5) và đồng thời ⊥ với hai mp (P): x + 2y –3z +1 = 0 và (Q): 2x – 3y + z + 1 = 0. b/ Qua M(2; –1; 4) và cắt chiều dương các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại P, Q, R sao cho : OR = 2OP = 2OQ. c/ Qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 2x – y –12z – 3 = 0, (Q): 3x + y – 7z – 2 = 0 và vuông góc với mp(R): x + 2y + 5z – 1 = 0. d/ Qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P): x + 3y + 5z – 4 = 0, mp(Q): x – y – 2z + 7 = 0 và song song với trục Oy. e/ Là mp trung trực của đoạn thẳng AB với A(2; 1; 0), B(–1; 2; 3). f/ mp(X) nhận M(1; 2; 3) làm hình chiếu vuông góc của N(2; 0; 4) lên trên mp(X). B/ Vò trí tương đối của hai mặt phẳng. 3 Bài 1: Xác đònh m để hai mặt phẳng: Song song với nhau? Trùng nhau? Cắt nhau? a/ (P): 2x –my + 3z –6 + m = 0; (Q): (m+3)x –2y + (5m +1)z–10 = 0 b/ (P): (1– m)x + (m + 2)y + mz + 1 = 0; (Q): 4mx – (7m + 3)y –3(m + 1)z + 2m = 0 Bài 2: Cho 3 mặt phẳng (P): 2x – y + z + 1 = 0; (Q): x + 3y –z + 2 = 0 và (R): –2x + 2y+ 3z + 3 = 0. a/ Chứng minh (P) cắt (Q). b/ Viết p.trình mp(S) qua giao tuyến của hai mp(P), (Q) và qua điểm M(1; 2; 1). c/ Viết p.trình mp(T) qua giao tuyến của hai mp(P), (Q) và song song với mp(R). d/ Viết p.trình mp(U) qua giao tuyến của hai mp(P), (Q) và vuông góc với mp(R). Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau: a/ Đi qua M(2; 1; –1) và qua giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình: x – y + z – 4 = 0 ; 3x – y + z – 1 = 0. b/ Qua giao tuyến của hai m.phẳng: y + 2z – 4 = 0; x + y – z – 3 = 0 đồng thời song song với mp: x + y + z = 0. c/ Qua giao tuyến của hai m.phẳng: 3y – y + z –2 = 0; x + 4y –5 = 0 đồng thời vuông góc với mp: 2x – z + 7 = 0. Bài 4: Tìm điểm chung của ba mặt phẳng: a/ x + 2y – z – 6 = 0; 2x – y + 3z + 13 = 0; 3x – 2y + 3z + 16 = 0 b/ 4x + y + 3z – 1 = 0; 8x – y + z – 5 = 0; 2x – y – 2z – 5 = 0 Bài 5: Cho tứ diện ABCD với A(2; 1; 3), B(3; –2; 1), C(–4; 1; 1) và D(1; 1; –3). a/ Viết phương trình các mặt phẳng (ABC), (ABD). b/ Tính góc giữa (ABC) và (ABD). c/ Tìm pt mp(P) chứa CD và // với vectơ v ur = (m; 1–m; 1+m). Đònh m để mp(P) vuông góc với mp(ABC). d/ Đònh m, n để mp(P) trùng với mp: 4x + ny + 5z + 1 – m = 0. Bài 6: Viết p.trình mặt phẳng qua M(0; 2; 0), N(2; 0; 0) và tạo với mpOyz một góc 60 0 . Bài 7: Tìm điểm M’ đối xứng của M qua mp(P) biết: a/ M(1; 1; 1) và mp(P): x + y – 2z – 6 = 0. b/ M(2; –1; 3) và mp(P): 2x – y – 2z – 5 = 0. Bài 8: Cho tứ diện ABCD với A(–1; –5; 1), B(2; –4; 1), C(2; 0; –3) và D(0; 2; 2). a/ Lập phương trình các mặt phẳng (ABC), (ABD). b/ Tính cosin của góc nhò diện cạnh AB, cạnh BC. c/ Tìm điểm đối xứng của điểm A qua các mp(BCD), (OBC). Bài 9: Cho đường thẳng MN biết M(–6; 6; –5), N(12; –6; 1). a/ Tìm giao điểm của đường thẳng MN với các m.phẳng tọa độ. b/ Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mp(α) có phương trình: x– 2y + z–9 = 0 và tính sin của góc ϕ giữa đ.thẳng MN và mp(α). c/ Viết p.trình tổng quát của mp chứa đ.thẳng MN và // với trục Oz. C/ Chùm mặt phẳng. Bài 1: Cho hai mặt phẳng cắt nhau (P): 3x – 2y + 2z + 7 = 0 và (Q): 5x – 4y + 3z + 1 = 0. a/ Viết phương trình mp(R) qua M(1; –2; 1) và chứa giao tuyến của hai mp(P) và (Q). b/ Viết pt mp(T) vuông góc với mp: x + 2y + z = 0 và chứa giao tuyến của hai mp(P) và (Q). c/ Viết phương trình mp(U) chứa giao tuyến của hai mp(P) và (Q) và tạo với mp: x + y – z = 0 một góc nhọn a mà cosa = 3/125. Bài 2: Đònh l, m để mp(P):5x + ly + 4z + m = 0 thuộc chùm mp: λ(3x – 7y + z – 3) + μ(x – 9y – 2z + 5) = 0 IV/ ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN. A/ Phương trình của đường thẳng. Bài 1: Lập phương trình tham số và tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M(2; 0;–3) và nhận làm vectơ chỉ phương. (2; 3;5)a → =− Bài 2: Lập p.trình của đường thẳng d đi qua điểm M(–2; 6; –3) và: 4 a/ Song song với đường thẳng a: xt yt zt =+ =− − =− − ⎧ ⎨ ⎪ ⎩ ⎪ 15 22 1 b/ Lần lượt song song với các trục Ox, Oy, Oz. Bài 3: Lập p.trình tham số và p.trình tổng quát của đường thẳng d: a/ Đi qua hai điểm A(1; 0; –3), B(3, –1; 0). 5 0 0 b/ Đi qua điểm M(2; 3;–5) và // với đ.thẳng: . 327 323 xy z xyz −+ −= +−+= ⎧ ⎨ ⎩ Bài 4: Trong mpOxyz cho 3 điểm A(–1; –2; 0) B(2; 1; –1) C(0; 0; 1). a/ Hãy viết phương trình tham số của đường thẳng AB. b/ Tính đường cao CH của ΔABC và tính diện tích ΔABC. c/ Tính thể tích hình tứ diện OABC. Bài 5: Viết p.trình tam số, chính tắc, tổng quát của đ.thẳng d biết: a/ d qua M(2; 0; –1) và có vectơ chỉ phương là (–1; 3; 5). b/ d qua M(–2; 1; 2) và có vectơ chỉ phương là (0; 0; –3). c/ d qua M(2; 3; –1) và N(1; 2; 4). Bài 6: Viết phương trình của đường thẳng d biết: a/ d qua M(4; 3; 1) và // với đ.thẳng:( x = 1 + 2t; y = –3t; z = 3 + 2t). b/ d qua M(–2; 3; 1) và song song với đ.thẳng: 21 203 xyz2− ++ == . c/ d qua M(1; 2; –1) và song song với đ.thẳng: 30 254 xyz xy z +−+= ⎧ ⎨ 0− +−= ⎩ . Bài 7: Viết p.trình tổng quát của đ.thẳng d dưới dạng giao của hai m.phẳng song song với các trục Ox, Oy biết p.trình tham số của d là: a/ 22 13 43 x t y zt =+ ⎧ ⎪ =− + ⎨ ⎪ =− + ⎩ t b/ 1 24 32 x t yt zt =− + ⎧ ⎪ =− ⎨ ⎪ =+ ⎩ Bài 8: Viết p.trình chính tắc của đ.thẳng d biết pt tổng quát của nó là: a/ ⎧ ⎨ b/ ⎧ ⎨ 250 230 xyz xz −++= −+= ⎩ 30 2620 xyz xy z +−+= −+ −= ⎩ Bài 9: Viết ptrình hình chiếu vuông góc của đt d: 12 231 3x yz− +− == a/ Trên mpOxy b/ Trên mpOxz c/ Trên mpOyz Bài 10: Viết ptrình hình chiếu vuông góc của đt d: 2 230 xyz xz 50− ++= ⎧ ⎨ −+= ⎩ trên mp: x + y + z – 7 = 0. Bài 11: Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau: a/ Đi qua điểm (–2; 1; 0) và vuông góc với mp: x + 2y – 2z = 0 b/ Đi qua điểm (2; –1; 1) và vuông góc với hai đường thằng: (d 1 ): ; (d 10 20 xy xz ++= ⎧ ⎨ −= ⎩ 2 ): 21 0 xy z +−= ⎧ ⎨ = ⎩ 0 0 Bài 12: Cho A(2; 3; 1), B(4; 1; –2), C(6; 3; 7) và D(–5; –4; 8). Viết ptts, chính tắc và tổng quát của: a/ Đường thẳng BM, với M là trọng tâm của ΔACD. b/ Đường cao AH của tứ diện ABCD. Bài 13: Viết ptct của đ.thẳng d đi qua M(1; 4; –2) và ssong với đ.thẳng: 6223 35210 xyz xyz + ++= ⎧ ⎨ − −−= ⎩ . Bài 14: Viết ptts của đt nằm trong mp(P): x + 3y – z + 4 = 0 và vuông góc với đt d: tại giao điểm của đường thẳng d và mp(P). 23 20 xz yz −−= ⎧ ⎨ −= ⎩ 0 Bài 15: Lập p.trình đường thẳng đi qua điểm (3; 2; 1), vuông góc và cắt đường thẳng: 1 24 3 x yz+ == . Bài 16: Lập p.trình đường thẳng đi qua điểm (–4; –5; 3) và cắt cả hai đường thẳng: 13 32 xyz++− == −− 2 1 ; 21 23 1 5 x yz−+ == − − . Bài 17: Lập ptts của đt d đi qua điểm (0; 0; 1), v.góc với đt: 12 34 1 x yz− + = = và cắt đt: . 20 10 xyz x +−+= ⎧ ⎨ += ⎩ Bài 18: Cho đ.thẳng d: 11 213 xyz+−− == 2 0 0 0 0 0 0 0 0 và mp(P): x – y- z – 1 = 0. a/ Tìm ptct của đường thẳng d đi qua điểm M(1; 1; –2), song song với mp(P) và vuông góc với d. b/ Gọi N = d ∩ (P). Tìm điểm K trên d sao cho KM = KN. B/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC MẶT PHẲNG. Bài 1: Viết p.trình mặt phẳng đi qua điểm (3; –2; 1) và vuông góc với đường thẳng: . 32280 237 xyz xy z +−+= ⎧ ⎨ −+ += ⎩ Bài 2: Lập p.trình các giao tuyến của mp: 5x – 7y + 2z – 3 = 0 với các mặt phẳng tọa độ. Tìm giao điểm của mặt phẳng đã cho với các trục tọa độ. Bài 3: Lập phương trình tham số và tổng quát của đương thẳng d: a/ Đi qua điểm M(2; –3; –5) và ⊥ với mp(α): 6x – 3y – 5z + 2 = 0. b/ Đi qua điểm N(1; 4; –2) và // với các mp : 6x + 2y + 2z + 3 = 0 và 3x – 5y – 2z – 1 = 0. Bài 4: Lập phương trình tham số và tổng quát của đường thẳng d: a/ Đi qua hai điểm A(1; –2; 1), B(3; 1; –1). b/ Đi qua điểm M(1; –1; –3) và ⊥ với mp(α): 2x – 3y + 4z – 5 = 0. c/ Đi qua điểm C(2; 3; –1) và // với đt có p.trình: xyz xyz −−−= +−+= ⎧ ⎨ ⎩ 233 25 Bài 5: Cho đường thẳng a có p.trình: và mp(α) có phương trình: z + 3y – z + 4 = 0. xz yz −−= −= ⎧ ⎨ ⎩ 23 20 a/ Tìm giao điểm H của a và mp(α). b/ Lập ptđt Δ nằm trong mp(α), đi qua điểm H và vuông góc với đường thẳng a. Bài 6: Cho đt a: và mp(α): 3x–2y + 3z + 16 = 0. xyz zy z +−−= −+ + = ⎧ ⎨ ⎩ 26 2313 a/ Tìm giao điểm M của đường thẳng a và mp(α). b/ Gọi ϕ là góc giữa a và mp(α) .Hãy tính sinϕ . c/ Lập pttq của đường thẳng a’, với a’ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng a trên mp(α). Bài 7: Cho mp(α) có p.trình: 6x + 2y + 2z + 3 = 0 và mp(β) có p.trình: 3x – 5y – 2z – 1 = 0. a/ Hãy viết p.trình tham số của đ.thẳng d đi qua điểm M(1; 4; 0) và song song với (α) và (β). b/ Lập phương trình của mp(γ) chứa đường thẳng d và đi qua giao tuyến của hai mp (α) và (β). c/ Lập p.trình của mp(P) đi qua M và vuông góc với (α) và (β). Bài 8: Cho mp(α) có phương trình: 2x – 3y + 3z – 17 = 0 và hai điểm A(3; –4; 7), B(–5; –14; 17). a/ Viết p.trình tham số của đ.thẳng d đi qua A và vuông góc với (α). b/ Hãy tìm trên α một điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M đến A và B là bé nhất. Bài 9: Cho đường thẳng d có phương trình: . 26 428 xyz xyz −+−= +−−= ⎧ ⎨ ⎩ a/ Hãy tìm giao điểm của đường thẳng a với các mp tọa độ. b/ Hãy tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng d. c/ Gọi M là giao điểm của đt a với mp(α) có pt: x + y – z + 12 = 0. Hãy tính tọa độ của M. d/ Gọi ϕ là góc giữa đường thẳng d và mpα nói trên. Hãy tính sinϕ. Bài 10: Trong mpOxyz cho hai đường thẳng Δ và Δ’ có p.trình: 6 Δ : xt y zt =+ =− − = ⎧ ⎨ ⎪ ⎩ ⎪ 3 2 2 t ; Δ’ : xy xz −+= −− −= ⎧ ⎨ ⎩ 50 2325 0 0 a/ Tìm vectơ chi phương của mỗi đường thẳng và tính góc giữa hai đường thẳng đó. b/ Viết phương trình mp(α) chứa Δ và song song với Δ’. c/ Chứng minh Δ và Δ’ chéo nhau. Tính khoảng cách giữa chúng. Bài 11: Viết phương trình mp chứa đường thẳng: 40 252 xyz xy z + +−= ⎧ ⎨ − +−= ⎩ và ssong đt : 21 122 xyz−−− == 5 . Bài 12: Viết ptđt d nằm trong mặt phẳng: y + 2z = 0 và cắt hai đường thẳng: 1 4 x t y t zt =− ⎧ ⎪ = ⎨ ⎪ = ⎩ ; 2 42 1 x t y t z = − ⎧ ⎪ = + ⎨ ⎪ = ⎩ . Bài 13: Viết p.trình đ.thẳng song song với đường thẳng: 3 1 5 x t y t zt = ⎧ ⎪ = − ⎨ ⎪ = + ⎩ và cắt hai đường thẳng: ⎧ ⎨ ; 210 430 xyz xy z −−+= −+ −= ⎩ 7 122 143 xy z− +− == . Bài 14: Viết ptđt d đi qua điểm (1;–1; 1) và cắt hai đường thẳng: 10 230 xyz yz + +−= ⎧ ⎨ + −= ⎩ ; 13 21 1 x yz−− == − . Bài 15: Cho hai đường thẳng: d: 11 231 xyz+−− == 2 ; d’: 22 15 2 x yz−+ == − . a/ CMR: d và d’ chéo nhau. b/ Viết p.trình đường thẳng vuông góc chung của d và d’. Bài 16: Với giá trò nào của k thì đường thẳng: 21 10 kx y z xkyz 0+ −+= ⎧ ⎨ − +−= ⎩ nằm trong mpOyz. Bài 17: Cho 3 đt d 1 : ; d 52 14 3 xt yt zt = ⎧ ⎪ =− ⎨ ⎪ =− ⎩ 2 : 14 2 15 x h y zh =− ⎧ ⎪ =+ ⎨ ⎪ =+ ⎩ h 0 ; d 3 : 470 5435 xy xz − −= ⎧ ⎨ + −= ⎩ a/ CMR: d 1 và d 2 chéo nhau. b/ CMR: d 1 và d 3 cắt nhau. Tìm tọa độ giao điểm của chúng. c/ Tìm góc nhọn giữa d 1 và d 2 . d/ Tìm p.trình hai mp (P) // (P’) và lần lượt đi qua d 1 và d 2 . Bài 18: Cho đt d: và ba mp (P): x + y – z – 7 = 0; (Q): 2x – 3y – z –10 = 0; 5235 4515 xyz xyz −+−= ⎧ ⎨ +++= ⎩ 0 0 (R): x + y + 2z – 4 = 0 a/ CMR: d ⊥ (P), d ⊂ (Q), d // (R). b/ Tìm ptđt qua điểm chung của (P), (Q), (R) và đồng thời cắt d và cắt đường thẳng: 111 x yz == − − . Bài 19: Chứng minh hai đường thẳng cắt nhau; tìm tọa độ giao điểm; lập p.trình mp chứa hai đ.thẳng đó. a/ d 1 : 11 423 xyz−+− == 2 0 ; d 2 : 459 3570 xy xz − −= ⎧ ⎨ − += ⎩ . b/ d 1 : ; d 70 3411 xyz xy −−−= ⎧ ⎨ −−= ⎩ 0 0 2 : 21 10 xyz xy + −−= ⎧ ⎨ ++= ⎩ . c/ d 1 : 23 32 46 x t y t zt =− ⎧ ⎪ =− ⎨ ⎪ =+ ⎩ ; d 2 : 5 14 20 x t y t zt =+ ⎧ ⎪ =− − ⎨ ⎪ =+ ⎩ . Bài 20: Chứng minh hai đường thẳng d 1 và d 2 chéo nhau. Lập ptđt d vuông góc và cắt hai đường thẳng đó. a/ d 1 : ; d 35 21 xy yz +−= ⎧ ⎨ −−= ⎩ 0 0 2 : . 20 20 xyz xz −−= ⎧ ⎨ += ⎩ b/ d 1 : 73 12 xyz−−− == 9 1 − ; d 2 : 31 72 3 1x yz−−− == − c/ d 1 : ; d 50 21 xyz xy +−+= ⎧ ⎨ −+= ⎩ 0 2 : 1 2 3 x t y t zt =+ ⎧ ⎪ = −+ ⎨ ⎪ = − ⎩ . d/ d 1 : 12 22 x t y t zt =+ ⎧ ⎪ =− ⎨ ⎪ =− ⎩ ; d 2 : 2 54 4 x t y t z = ⎧ ⎪ =− ⎨ ⎪ = ⎩ . Bài 21: Cho đt d: và mp(P): 2x – y + 4z + 8 = 0. 2430 2323 xyz xyz +−+= ⎧ ⎨ +−+= ⎩ 0 0 a/ CMR: d cắt (P). Tìm giao điểm A của chúng. b/ Viết p.trình mp(Q) qua d và vuông góc với (P). c/ Viết p.trình tham số của giao tuyến giữa (P) và (Q). d/ Viết p.trình đ.thẳng d’ qua A, vuông góc với d và nằm trong (P). C/ KHOẢNG CÁCH. Bài 1: Tìm khoảng cách: a/ Từ điểm A(3; –6; 7) đến mp( β ): 4x – 3z –1 = 0. b/ Giữa mp( α ): 2x – 2y + z – 1 = 0 và mp( β ) :2x – 2y + z + 5 = 0. c/ Từ điểm M(4; 3; 0) đến m.phẳng xác đònh bởi ba điểm A(1; 3; 0), B(4; –1; 2) và C(3; 0; 1). d/ Từ gốc tọa độ đến mp( β ) đi qua P(2; 1; –1) và nhận làm pháp véc tơ. (1; 2; 3)n → =− Bài 2: Tìm khoảng cách từ điểm P(2,3,-1) đến: a/ Đường thẳng a có phương trình : . xt yt zt =+ = =− − ⎧ ⎨ ⎪ ⎩ ⎪ 53 2 25 2 b/ Đường thẳng b có phương trình: . 22 30 32217 xyz xyz −+== −++= ⎧ ⎨ ⎩ Bài 3: Tính khoảng cách từ M(1; –1; 2), N(3; 4; 1); P(–1; 4; 3) đến mp(Q): x + 2y + 2z – 10 = 0. Bài 4: Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng: (P): 2x – y + 4z + 5 = 0 (Q): 3x + 5y – z – 1 = 0 Bài 5: Tính khoảng cách giữa hai mp (P): Ax + By + Cz + D = 0 và (Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0; trong đó A =A’, B = B’, C =C’, D ≠ D’ Bài 6: Trên trục Oz tìm điểm cách đều điểm (2; 3; 4) và mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 17 = 0. Bài 7: Trên trục Oy tìm điểm cách đều hai mp (P): x + y – z + 1 = 0 và (Q): x – y + z – 5 = 0. Bài 8: Tính khoảng cánh từ các điểm M(2; 3; 1) và N(1; –1; 1) đến đường thẳng d: 21 12 1 2 x yz+− == + − . Bài 9: Tính k/cách từ điểm M(2; 3; –1) đến đt d: 210 322 xy z xyz +− −= ⎧ ⎨ 0 + ++= ⎩ . Bài 10: Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng sau: a/ 13 21 xyz−+− == − 4 2 ; 22 424 1x yz++ == −− + 8 9 0 0 0 b/ ; 21 40 xz xy −−= ⎧ ⎨ −−+= ⎩ 32 336 xy yz +−= ⎧ ⎨ −−= ⎩ c/ 1 1 1 x t yt z =+ ⎧ ⎪ =− − ⎨ ⎪ = ⎩ ; 23 23 3 x t yt zt =− ⎧ ⎪ =− + ⎨ ⎪ = ⎩ . Bài 11: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: (P): x + y – z + 5 = 0; (Q): 2x + 2y - 2z + 3 = 0 Bài 12: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song: d 1 : 2 – x = y – 3 = z; d 2 : 12 22 12 x t yt zt =− ⎧ ⎪ =+ ⎨ ⎪ =− + ⎩ . Bài 13: Tính khoảng cách giữa đường thẳng d song song với mp(P): d: ; (P): y + 4z + 17 = 0 23610 50 xyz xyz ++−= ⎧ ⎨ +++= ⎩ 0 0 0 Bài 14: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: d: ; d’: 50 360 xyz xy −−−= ⎧ ⎨ −+= ⎩ 250 4254 yz xyz +−= ⎧ ⎨ −+−= ⎩ Bài 15: Cho hai đ.thẳng d: và d’: 2320 320 xy xz −−= ⎧ ⎨ ++= ⎩ 239 210 xy yz − += ⎧ ⎨ ++= ⎩ . a/ CMR: d // d’. Tính khoảng cách giữa d và d’. b/ Viết p.trình mặt phẳng (P) chứa d và d’. c/ Tính khoảng cách từ điểm (2; 3; 2) đến (P). Bài 16: Cho ba điểm A(1; –2; 1), B(–1; 1; 2) và C(2; 1; –2) và mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0. a/ Tìm điểm M thuộc (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất. b/ Tìm điểm N thuộc (P) sao cho NA + NC nhỏ nhất. Bài 17: Cho hai điểm A(1; 2; –1), B(7; –2; 3) và đường thẳng d có phương trình: 12 322 xyz+−− == − 2 0 . a/ CMR: hai đường thẳng AB và d cùng nằm trong một mặt phẳng. b/ Tìm điểm I trên d sao cho IA + IB nhỏ nhất. Bài 18: Cho hai đường thẳng d: ; d’: 0 40 xy xyz += ⎧ ⎨ −++= ⎩ 31 20 xy yz + −= ⎧ ⎨ + −= ⎩ . a/ CMR: d và d’ chéo nhau. b/ Tính khoảng cách giữa d và d’. c/ Tìm p.trình của đ.thẳng qua I(2;3;1) và cắt cả hai đ.thẳng d và d’. Bài 19: Tìm góc tạo bởi đường thẳng: 31 211 xyz+−− == 2 với các trục tọa độ. Bài 20: Tìm góc tạo bởi các cặp đường thẳng sau: a/ 12 1 34 x t yt zt =+ ⎧ ⎪ =− + ⎨ ⎪ =+ ⎩ ; 2 13 42 x t yt zt =− ⎧ ⎪ =− + ⎨ ⎪ =+ ⎩ b/ 12 314 xy z−++ == 2 0 0 0 0 ; 21 2320 xyz xz +−−= ⎧ ⎨ +−= ⎩ c/ ; 231 0 xy z xyz −+ −= ⎧ ⎨ ++= ⎩ 34 21 xyz xyz −+−= ⎧ ⎨ −++= ⎩ Bài 21: Tính góc tạo bởi các cặp cạnh đối của tứ diện có các đỉnh: A(3; –1; 0), B(0; –7; 3), C(–2; 1; –1) và D(3; 2; 6). Bài 22: Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) biết: a/ d: 21 41 3 2 x yz+−− == − ; (P): x + y – z + 2 = 0 b/ 12 13 2 x t yt zt =+ ⎧ ⎪ =− + ⎨ ⎪ =− ⎩ ; (P): 2x – y + 2z – 1 = 0 c/ ; (P): 3x – y + z – 1 = 0 231 20 xy z xyz −+ −= ⎧ ⎨ −−+= ⎩ 0 Bài 23: Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M(1; –1; 2) trên mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 12 = 0. Bài 24: Tìm điểm đối xứng của điểm M(2; –3; 1) qua mặt phẳng (P): x + 3y – z + 2 = 0. Bài 25: Lập ptđt vuông góc với mặt phẳng tọa độ Oxz và cắt hai đt: 4 3 xt yt zt = ⎧ ⎪ = −+ ⎨ ⎪ = − ⎩ và 12 3 45 x t yt zt =− ⎧ ⎪ =− + ⎨ ⎪ =− ⎩ . Bài 26: Tìm điểm đ.xứng của điểm M(2; –1; 1) qua đt: 12 1 2 x t yt zt = + ⎧ ⎪ = −− ⎨ ⎪ = ⎩ . Bài 27: Viết ptđt đi qua điểm M(0; 1; 1), vuông góc với đt: 12 31 1 x yz− + = = và cắt đt: . 20 10 xyz x +−+= ⎧ ⎨ += ⎩ E/ HÌNH CHIẾU. Bài 1: Cho hai điểm M(1;1;1), N(3;–2; 5) và mp(P): x + y –2z –6 = 0. a/ Tính khoảng cách từ N đến mp(P). b/ Tìm hình chiếu vuông góc của M trên mp(P). c/ Tìm p.trình hình chiếu vuông góc của đ.thẳng MN trên mp(P). Bài 2: Tìm p.trình hình chiếu vuông góc của đ.thẳng trên m.phẳng: a/ d: 22 341 1x yz−+− == ; (P): x + 2y + 3z + 4 = 0 b/ ; (P): x + 2y + z – 5 = 0 23 33 xy xz −−= ⎧ ⎨ −−= ⎩ 0 0 0 Bài 3: Cho điểm M(–1; –1; –1) và đ.thẳng d: 21 10 xyz xyz + −+= ⎧ ⎨ − +−= ⎩ . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên d và trên mặt phẳng (P): x + 2y – z + 1 = 0. Tính HK. Bài 4: Cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(–1; 2;3), B(0; 4;4), C(2; 0; 3) và D(5; 5; –4). a/ Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của D trên mp(ABC). b/ Tính thể tích của tứ diện. Bài 5: Cho3điểm A(–1; 2; 3), B(–2; 1; 1) và C(5; 0; 0). Tìm tọa độ hchiếu vuông góc C’ của C trên đt: AB. Bài 6: Cho hai đường thẳng d: và d’: 4 62 xt y zt = ⎧ ⎪ =+ ⎨ ⎪ =+ ⎩ t 63 1 xh yh zh = ⎧ ⎪ = −+ ⎨ ⎪ =− + ⎩ . a/ Tìm phương trình đường vuông góc chung của d và d’. b/ Gọi K là hình chiếu của điểm I(1; –1; 1) trên d’. Tìm ptts của đt qua K, vgóc với d và cắt d’. Bài 7: Mp(P): x + 2y + 3z – 6 = 0 cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C. a/ Tìm tọa độ trực tâm, trong tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp Δ ABC. b/ Tìm p.trình chính tắc của trục đường tròn (ABC). Bài 8: Cho hai đ.thẳng d 1 : 8230 4100 xz yz − += ⎧ ⎨ − += ⎩ và d 2 : 230 22 xz yz 0 − −= ⎧ ⎨ + += ⎩ . a/ Viết p.trình các mp(P), (Q) // với nhau và lần lượt qua d 1 , d 2 . b/ Tính khoảng cách giữa d 1 và d 2 . 10 c/ Viết p.trình đ.thẳng d song song với trục Oz và cắt cả d 1 , d 2 . [...]... ⎩z = 2 ⎧( x − 1)2 + ( y − 2)2 + ( z + 2) 2 = 49 Bài 6: Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua gốc tọa độ và đường tròn (C): ⎨ ⎩2 x + 2 y − z − 4 = 0 Bài 7: Lập p.trình mc (S) đi qua M(1; 1; 1) và qua đtròn là giao tuyến của hai mc: (S1): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y – 4z – 3 = 0 và (S2): x2 + y2 + z2 + 4x – 2z – 11 = 0 B/ Vò trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu Bài 1: Xét vò trí tương đối giữa hai mặt cầu (S)... nằm trên mpOyz Bài 3: Cho S(–3;1;–4), A(–3;1; 0), B(1; 3; 0), C(3;–1; 0), D(–3;–3;0) a/ CMR: ABCD là hình vuông và SA là đ/cao của h/chóp S.ABCD b/ Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD ⎧x = 4 + t ⎧x = 2 ⎪ ⎪ Bài 4: Cho hai đ.thẳng d: ⎨ y = 3 − t và d’: ⎨ y = 1 + 2h Lập p.trình mặt cầu nhận đoạn vuông góc chung ⎪z = 4 ⎪z = h ⎩ ⎩ của d và d’ làm đường kính Bài 5: Lập phương trình mặt...IV/ MẶT CẦU A/ Phương trình của mặt cầu Bài 1: Tìm tâm và bán kính mặt cầu có phương trình: a/ x2 + y2 + z2 – 8x + 2y + 1 = 0 b/ x2 + y2 + z2 +4x + 8y – 2z – 4 = 0 c/ 3x2 + 3y2 + 3z2 + 6x – 3y + 15z – 2 = 0 d/ x2 + y2 + z2 – 2mx – 4y + 2mz + 8 = 0 e/ x2 + y2 + z2 – 2mx + my + 3z – 2 = 0 Bài 2: Lập phương trình mặt cầu (S) biết: a/ Có tâm I(2; 1; –2) và qua... ⎩2 x + 2 y + z + 1 = 0 Bài 4: Lập phương trình tiếp diện của mặt cầu: a/ x2 + y2 + z2 – 6x – 2y + 4z + 5 = 0 tại điểm M(4; 3; 0) b/ (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c2)2 = R2 mà tiếp diện song song với mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = 0 Bài 5: Cho mp(P): x + 2y + 2z + 5 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 4z = 0 Tìm p.trình các mp song song với mp(P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) Bài 6: Cho hai điểm A(–1;... + y2 + z2 – 2x – 4y + 4z = 0 Tìm p.trình các mp song song với mp(P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) Bài 6: Cho hai điểm A(–1; –3; 1), B(–3; 1; 5) a/ Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB b/ Viết phương trình các tiếp diện của mặt cầu mà chứa trục Ox Bài 7: Lập p.trình tiếp diện của (S): x2 + y2 + z2 + 2x – 4y –6z +5 = 0: a/ Tiếp diện đi qua điểm M(1; 1; 1) ⎧2 x − y − 1 = 0 b/ Tiếp diện đi qua đường... (x – 1)2 + y2 + (z – 2)2 = 4; (P): 2x + y – z + m = 0 Bài 2: Cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z + 9 = 0 và mặt cầu (S): (x – 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100 a/ Lập p.trình đ.thẳng qua tâm mặt cầu (S) và vuông góc với mp(P) b/ CMR: mp(P) cắt mặt cầu (S) c/ Viết p.trình đường tròn (C) là giao tuyến của (S) và (P) Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó Bài 3: Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau: 11... 0 C/ Vò trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu Bài 1: Xét vò trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu: x y −1 z − 2 a/ (S): x2 + y2 + z2 –2x + 4z + 1 = 0; d: = = −1 2 1 2x + y − z −1 = 0 ⎧ b/ (S): (x – 1)2 + (y – 2)2 + z2 = 16; d: ⎨ ⎩x − 2z − 3 = 0 c/ (S): x2 + y2 + z2 –2x –4y + 2z – 2 = 0; ⎧ x = −2 − t ⎪ d: ⎨ y = t ⎪ ⎩ z = 3 − 3t ⎧ x = −5 + 3t ⎪ Bài 2: Cho mc(S): (x+2) + (y–1) + (z +5) = 49 và d:... (S) b/ Tìm p.trình các m.phẳng tiếp xúc với (S) tại các giao điểm trên ⎧x = 1 ⎪ 2 2 2 Bài 3: Cho mc(S): (x+2) + (y–1) + z = 26 và đ.thẳng d: ⎨ y = −1 − 3t ⎪ z = −4 + 5t ⎩ a/ Tìm giao điểm A, B của d và mc(S) Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đường thẳng d b/ Tìm p.trình các mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại A và B Bài 4: Cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 3) và bán kính R = 3 a/ Chứng minh T(0; 0; 5) thuộc... p.trình tiếp tuến của (S) tại T biết tiếp tuyến đó: ur i/ Có VTCP u = (1; 2; 2) ii/ Vuông góc với mp(P): 3x – 2y + 3z – 2 = 0 ⎧ x − 2 y + 3z − 2 = 0 iii/ Song song với đường thẳng d: ⎨ ⎩x + y − z = 0 12 Bài 5: Viết pttt của m/cầu (S): x2 + y2 +ur 2 –2x –4y + 2z – 3 = 0 thỏa: z a/ Qua A(–4; 3; 0) và có VTCP u = (4; 1; 1) x y −1 z b/ Qua A(–2; 1; 3) và vuông góc với đ.thẳng d: = = −2 1 2 13 . PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I/ PHÉP TOÁN VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. Bài 1: Cho ΔABC có trong tâm G và M là điểm tùy ý trong k o gian. a/. 2'ACAC CC−= uuuur uuuur uuuur II/ VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Bài 1: Trong không gian Oxyz. Hãy viết tọa độ của các vectơ: a/ b/ c/ 1 2aee →→ =− +