CHUYÊN đề HÌNH học KHÔNG GIAN

KẾ HOẠCH HỌC TẬP STT Dạng Tính thể tích Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Khoảng cách đường chéo Tính góc đường thẳng mặt phẳng Góc mặt phẳng Số tập rèn luyện Thời gian rèn luyện Trang Ghi Bản than A LÝ THUYẾT Ọ ệ Cho a ABC vu i t tru A     B H ệ C M a a) Đ s  i ườ s A c b a B C b) Đ s s A c b B c) R a t t C t t A  c b a B – ử –b d)  C uv  k trò t  t t p tru tu t Trang tu : AB AM AC BC A BN K CK CA2 CB AB BA2 N M B C a A M N B C iệ a a đa i iệ  a t i t B vu b t vu C A iệ  a t S  i đ t u: B (cạnh)2 đều u t u: iệ h (cạnh) đều ữ  t Đ  t vu b vu b tb b A C ậ A p B r O D Trang BC C AC iệ A a t - t : S D b u B H C e/ iệ A t S B bình hành : u b ng chéo cắt t tru - D ểm C H ng SHBH AH CD B iệ  i t ub t  tru đườ t C t vu ể : A vu ut D ỗ r t t t t t t t ể t t t s u t Ọ QUAN HỆ SONG SONG a i đườ ẳ  : d // d ' v d ' ( )  :d // ( ) ( )v ( ) mp( ) // mp i b/ i d d // mp( )  mp( )  mp( ) v mp t s us s v s v mp vu v t c/ i đườ ẳ : Trang p t tr s u  Hai mp( ), ể v t t s s a, b t Sx // a // b ( )  u a // mp( ) a b // a ( ) mp QUAN HỆ VUỐNG GÓC a Tiêu chuẩn vuông góc Đ ng th ng (d) vuông góc m t ph ng (P) (d) vuông góc v ng th ng giao c a (P) d a b P + Hai m t ph ng (P) (Q) vuông góc v i góc t o hai m t ph b ng 900 b Các định lý tính vuông góc d Q P d' P R P a Q Đ hình chi u c + Gi ýb ê ng vuông góc: Gi sử d   P  d không vuông góc (P),    P  ’  d    d ' P K sử (P) (Q) hai m t ph ng vuông góc v i nhau, ( P)  (Q)   N u a  (P), a   a  (Q) + N u    P t Δ vuông góc v i mọ + Gi sử (P) (Q) vuông góc v R tr Trang ng th ng ch a mp(P) ( P)  (Q)      R  + N u a  (Q)  P   a  P    Q  Góc Và Khoảng Cách a/ G iữa đườ ẳ  t bở t v t a // a ' (a,b) (a ',b ') iữa đườ ẳ b // b ' t bở d t ặ u v    tu (a, b) điể đế t t t ẳ ể t MH iữa đườ k đườ vẽ t d M,  trê v vu vu ả  u, tu t   mp trê ả d lên mp( ) ) u vu  ( ); trê (d, d ') iữa mp p mp ẳ v d' 2 t vẽ  d, v u : ẳ ể trê : t M k Trang ả iữa đườ ẳ ặ ẳ M  k t ả   ể k t a u t ể t s ẳ vu  trê iữa đườ d' v s trê d t M mp d v k s , s d v d' t i t u a a/ t p a đa i i ọ đ p u u đ đa i đ v đườ a t: p u u bê b b/ đ c * p ườ t t bê u : SO t: AO u ý: + + c t b t bê t u u S ABC K : t S : SAO t AH , OH pt u u ABCD SBO SCO : SHO t AB AH , AH uk t v t u t u pt pt ác đề : Đ u u t t bê v - - v pt bê v - - ut b ặ ABC - * t ác đề : Đ - t bê u bê b u S ABCD vu t bê u : SO t S t bê v t : SAO SBO Trang SCO SDO v t bê v - t : SHO Thể Tích Khối a iện ể : V B.h k p ối B: t h: u S t D O C ể : V ối B: t h: u u ý: bên B.h A C t k B p tr u A’ ể ậ: V ữ a.b.c C’ A c B’ a B a b ể ối ậ : V a a B’ A’ C’ S ố ể : VS A ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' SA SB SC VS ABC 5/ V B, B ', h B’ A’ C’ A BC B C h B B' t BB ' v C a u Trang  Một số ươ xác đị đường cao 1.N u p ng th ng h t nh vuông góc v t ng cao 2.N u hình chóp có m t m t bên vuông góc v t ng h t giao n c a m t 3.N u hình chóp có m t bên vuông góc v t tu n c a m t bê cao c a kh i chóp 4.N u hình chóp có c nh bên b ng ho c t o v t góc b cao c a kh i chóp tâm c 5.N u hình chóp có m t bên b ng ho c t o v t góc t nh tâm c ng tròn ngo i ti p 6.N u hình chóp có m t bên b ng ho c t o v t góc t nh xu t u ng phân giác c a góc t o giao n c a c bê 7.N u hình chóp có c nh bên b ng ho c t o v t góc t nh xu t u ng trung trực c a c nh gi i h n c bê v Bài toán 1: Tính thể tích Trang nh vuông góc v i ng ut ng ng cao h t ng cao h t v ng cao h t  ực tiếp việc sử d ng công th c thể tích Khi tính thể tích khối đa diện cần quan tâm hai yếu tố quan trọng xác định thể tích là: chiều cao diện tích đáy dựa công cụ học hệ thức lượng tam giác thường, hệ thức lượng tam giác vuông,…  VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ (Đề thi TSĐH Khối A năm 2010) p B B vu t nh a Gọi M N l tru ểm c a c nh Bv ; ểm c a CN DM Bi t SH vuông góc v i m t ph ng (ABCD) SH = a Tính thể tích kh i chóp S.CDNM theo a S đồ Bài giải Vì SH   ABCD  nên đường S ng cao c a hình chóp S.ABCD; SH = a Tính di t M  S ABCD  SBCM  S AMN  B A N H : D 1 VS CDMN  SH SCDMN  SH  S ABCD  S BCM  S AMN  3 C c 1: Chọ p p p Trực tiếp : chi u 5 3  a a2  a (dvtt ) 24 c 2: Xá nh chi u cao SH   ABCD  c 3: Tính di Ví dụ Tính thể tích kh i chóp t u S.ABCD dài t t c c nh b ng a S đồ Bài giải Gọi H tâm c a hình vuông ABCD Vì S ABCD hình p t đường S u nên SH   ABCD  VS ABCD  SH S ABCD B C H A Vì ABCD hình vuông nên S ABCD  AB  a 2 v t c 1: Chọ p Trực tiếp : Trang 10 D p p ng cao Nên thể tích kh i chóp là: VS ABC  a3 SH S ABC  c 3: Tính di t vtt) Ví dụ 7: (Đề TSĐH khối A năm 2009) p B áy ABCD hình thang vuông t i A,D; AB=AD=2a, CD=a, góc gi a hai m t ph ng (SBC) (ABCD) b ng 600 gọ I tru ểm c a AD Bi t hai m t ph ng (SBI) (SCI) vuông góc v i m t ph ng (ABCD) Tính VS ABCD S đồ Bài giải Gọi H hình chi u c a I BC đường S T gi thi t suy SI vuông góc v i m t t ể d dàng tính c: IC  a 2, IB  BC  a , S ABCD  AD. AB  CD   3a 2 B A Ta có I IH BC  S IBC  S ABCD  S ABI  SCDI H D  3a  a  nên IH  T t a 3a  2 C c 1: Chọ p p p Trực tiếp : ng cao có tính ch t m t bên vu ng góc v i 2S BCI 3  a BC c VS ABCD  600 c 2: X nh chi u cao N u hình chóp có m t bên vuông góc v t o n c a m t bê ng cao c a kh i chóp c 3: Tính di t 15 a vtt Ví d 8: Cho hình h p ch nh t ABCD A ' B ' C ' D ' có AB  4a, AC  5a m t ph ng  ABC ' D ' 450 Tính thể tích kh i h p ch nh t S đồ Bài giải e Đ Pt t : BC  AC  AB  3a  S ABCD  AB.BC  12a v t Trang 14 đường h p  ABCD    ABC ' D '  AB  Do  BC   ABCD  , BC  AB   BC '   ABC ' D ' , BC '  AB D' A' B' C' Nên góc gi a m t ph ng  ABC ' D ' v CBC '  450 A D Suy ra, tam giác vuông cân nên CC '  BC  3a 450 C V y thể tích kh i h p ch nh t c 1: Chọ p VABCD A ' B ' C ' D '  CC '.S ABCD  36a3 vtt ã b t v thể tích kh p p Trực tiếp : X ng cao dựa vào tính ch t c a kh i hình *Nhận xét:Với khối lăng trụ khối đa diện khác ta sử dụng số hướng sau: + Sử d ng trực ti p công th B c 2: X nh chi u cao tr p ch p + Quy v tính thể tích m t kh c bi t p ể tính + Chia nhỏ thành nhi u kh n ph c t p ể + Bù thêm vào kh tích ng cao nh t nên ng c kh c 3: Tính di n d tính thể t Bài tập tự luyện Bài Đ thi TN THPT 2009) Cho hình chóp S ABC có m t bên SBC bên SA vuông góc v i m t S ABC theo a v r t u c nh a, c nh A c a tam giác ABC b ng 120 Tính thể tích c a kh i chóp Đáp số: VS ABC  B t Đ kh i D – 2011 p a 36 B B t vu t i B, BA = 3a, BC = 4a; M t ph ng (SBC) vuông góc v i m t ph ng (ABC) Bi t B = 2a SBC  30 Tính thể tích kh i chóp S.ABC o Đáp số: V  3a B r thi tuyể s Đ k i A – 2009) p B B t vuông t i A D, AB = AD = 2a, CD = a; Góc gi a hai m t ph ng (SBC) (ABCD) b ng 60o Gọi I tru ểm c a c nh AB Bi t (SBI) (SCI) vuông góc v i m t ph ng (ABCD) Tính thể tích kh i chóp S.ABCD theo a Trang 15 Đáp số: V  B p B 15 a B t B// B = = BC  a 10 , bi t m t ph ng (SAC) m t ph ng (SBD) vuông góc v i m t ph bê B t p B B p B t vu t i A B Hai m t ph ng (SAB) B t AB = 2a, SA = BC = a, CD = 2a Tính thể tích (SCD) vuông góc v i m t ph kh i chóp SABCD B t u Tính thể tích kh i chóp S.ABCD Đáp số: VS.ABCD  6a B ; B b =4 nh bên b ng b ng a Tính cosin c a góc gi a hai m t ph ng (SBC) (SCD) thể tích kh i chóp SABCD l n nh t Bài Cho hình chóp SABCD có m t ph ng (SBC) (SDC) vuông góc v i m t ph ng B B t nh a , ABC  120 , góc gi a m t ph ng (SAB) m t ph ng (ABCD) b ng 45o Tính thể tích kh i chóp SABCD o Bài Cho hình chóp SABCD có ABCD hình vuông c nh a, m t bên (SAB) vuông góc v i m t B vu t i S, góc gi a SB m t ph ng (ABCD) b ng 30o Tính theo a thể tích kh i chóp SABCD Bài Cho hình chóp SABCD có ABCD hình thang vuông c nh a , tam giác SBC vuông t i S n m m t ph ng vuông góc v i m t ph ng th ng SD t o v i m t ph ng (SBC) m t o góc 60 Tính thể tích kh i chóp SABCD  d ng t số diện tích, thể tích tính chất khoảng cách Thông thường, tính diện tích đáy ta linh hoạt sử dụng hệ thức lượng tam giác hay tính toán dựa việc thêm bớt đa giác dễ tính diện tích Ngoài ra, ta sử dụng thêm tính chất tỉ số diện tích Cụ thể: Cho ΔABC, B '  AB, C '  AC Khi đó, A C' S B'B  B ' BC  S ABC AB  B' S AB ' C ' AB ' AC '  S ABC AB AC B C a Sử dụng tính chất khoảng cách tính thể tích Khi tính thể tích, việc linh hoạt sử dụng tính chất khoảng cách giúp ta giải toán nhanh gọn Công cụ thường dùng tính chất khoảng cách là: Trang 16  Cho hình chóp S ABC , M  SA  VM ABC MA  VS ABC SA  Cho hình chóp S ABC, S , M  d / /  ABC   VM ABC  VS ABC Kết mở rộng cho khối chóp đa giác  VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1.(Đề TSĐH khối D năm 2010) Cho hình chóp S.ABCD SA = a; hình chi u vuông góc c ABCD hình vuông c nh a, c nh bên ể nh S m t ph ng (ABCD) Gọi CM ng cao c a tam giác SAC Ch ng minh M SMBC theo a tru ể n AC, AH  Ht u a SA v t S đồ Bài giải Trong tam giác vuông SAH SCH 2 k t di n đường S a 2 a 14 Ta có SH  SA  AH  a       t ểt AC M A B H 14a  3a   SC  SH  HC    16    V y D c 1: Chọ p 32a  a  AC 16 ể p p Gián tiếp : X ct s c nh: SAC cân t tru C ng cao h t C c a SAC ê c 2: X nh chi u cao a SA 1   a 14 a 14  VSMBC  VA.MBC  VS ABC   a   2 3  48 N u p t nh vuông góc v ng cao c 3: Tính di ng th ng h t t Ví dụ2.(Đề TSĐH khối D năm 2009) tr ểm c tru B n th ’B’ ’ ’ ’ I B tam giác vuông t ểm c v ’ c AC  a 5, BC  2a t Ta có I trọ t t ’ ’ ê IA  B= ’=2 ’ =3 ọi t e t ể tích kh i t di n IABC S đồ Bài giải D B AM Trang 17 đường nên VI ABC  VM ABC B' C' M A' tr ê ’=BB’= I ’=2 3a 2a ( X tt ) ’ vu ( ( )) B t iA A c 1: Chọ p √ => √ √ ct s c nh: c 2: X v t nh chi u cao Tính ch t  VI ABC p p Gián tiếp : X Xét tam giác ABC vuông t i B => C tr 2 a a3  VM ABC  VA ' ABC  2a  (dvtt ) N u 3 3 t ng p nh vuông góc v ng cao c 3: Tính di b Sử dụng tỉ số thể tích Cho hình chóp S.ABC có A '  SA, B '  SB, C '  SC Khi đó, ng th ng h t t S VSA ' B ' C ' SA ' SB ' SC '  VSABC SA SB SC B' A' C' B A C Lưu ý: Công thức áp dụng cho khối chóp tam giác,còn với khối chóp đa giác áp dụng cần chia nhỏ khối đa diện thành nhiều khối chóp tam giác để tính tỉ số  VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1.Cho t di n ABCD có AB  a, AC  2a, AD  3a, BC  a 3, BD  a 10, CD  a 19 Tính VABCD Sử d Bài giải nh lý Cosin cho tam giác ABC, ABD, ACD t BAC  60 , CAD  120 , BAD  90 L y M  AC, N  AD cho AM=AN=a 0 c S đồ đường c 1: Chọ p p p Gián tiếp : X ct s thể tích VABMN AB AM AN  VABCD AB AC AD Trang 18 c 2: X nh chi u cao Hình chóp co c nh bên b ng nhòn ngau chân t ng tròn ngo i ti p c 3: Tính di t AC  a, BN  a 2, MN  AM  AN  AM AN cos MAN  3aA  MN  a Ta có BM  t B vu t i B Vì AB=AM=AN nên hình chi u c a A (BMN) tâm H c ng tròn ngo i ti p BMN tru ểm c a MN Có N B H M VABMN AB AM AN   VABCD AB AC AD a C D 1 a AH S BMN  a  a a.a  3 12 a vtt  VABCD  VA.BMN  Ví dụ Cho kh tr t u ABC A ' B ' C ' Các m t ph ng  ABC ' ,  A ' B ' C  ph n Tính tỷ s thể tích c a ph Bài giải Gọi V1  VC.MNC ' ;V2  VC '.MNB ' A ' ;V3  VC MNBA ;V4  VMNABB ' A ' V thể tích c tr thành S đồ đường C A tr Ta có VC A ' B ' C '  V1  V2 B M t khác: M N VC MNC ' CM CN CC    VC ABC CA.CB.CC  V V V V  V1   ; V2  V   12 4 12 A' C' B' V3  VC ' ABC  VCMNC '  VCA ' B ' C '  VCMNC '  V2 ;V3  V ; 5V 12 V y V1 : V2 : V3 : V4  1: 3: 3: V4  V  V1  V2  V3  c 1: Chọ p Gián tiếp : X s thể tích p p ct VC MNC ' CM CN CC   VC ABC CA.CB.CC  c 2: Tính t s Ví dụ (Đề thi dự bị ĐH khối D năm 2008) Cho t di n ABCD, M , N , P l t thu c BC, BD, AC cho BC  4BM , BD  2BN , AC  AP , m t ph ng (MNP) cắt AD t i Q Tính tỷ s thể tích hai ph n kh i t di n ABCD b chia m t ph ng (MNP) Bài giải S đồ đường Trang 19 A P Q K I H B N D M C c 1: Chọ p pháp Gián tiếp : Chia t di n thành ph ể áp d ng t s thể tích  Xét t s c nh c 2: L p t s c ng t s thể tích t ng ng Bài tập tự luyện B r thi kh i A – 2007 p B BCD hình vuông c nh a, m t bê t u n m m t ph ng vuông góc v ọi M, N, P l t trung ểm c a c nh SB, SC, SD Tính thể tích kh i t di n CMNP theo a Đáp số: VCMNP B Đ t Đ k i B - 2006 p a3  96 B AD  a , SA = a SA  (ABCD) Gọi M, N l B t nh t v i AB = a, tru ểm c a AD SC, I giao ểm c a BM AC Tính thể tích kh i t di n ANIB Đáp số: VABIN  a3 72 B r kh i A - 2011) p B B t vu t i B, AB = BC = 2a; Hai m t ph ng (SAB) (SAC) vuông góc v i m t ph ng (ABC) Gọ tru ểm c a AB, m t ph ng qua SM song song v i BC cắt AC t i N Bi t góc gi a hai m t ph ng (SBC) (ABC) b ng 60o Tính VSBCNM Đáp số: VSBCNM  3a3 B r kh i B - 2008 p B B AB = BC = a, AD = 2a, SA  (ABCD) SA = 2a Gọi M, N l Tính VSBCNM Đáp số: VSBCNM  t t tru a Bài toán 2: Tính khoảng cách I Khoảng cách từ đ ể đến mặt phẳng Trang 20 vu t i A B; ểm c a SA SD  VÍ DỤ MINH HỌA Ví d p u B kho ng cách t ể O n mp(SAB) y ABCD hình vuông tâm O c nh b ng a, SA=a Tính S đồ Bài giải B p u nên SO  (ABCD) Qua O kẻ OI vuông góc v i AB  (SOI)  (SAB) Kẻ OH  SI  OH  (SAB)  d(O;(SAB)) = OH a Ta có: AC = BD = a 2, OI = Xét SAO ta có: SO2 = SA2 a2 AO2 = 1 Xét SOI: = 2+ =  OH = a OH SO OI a V y: d(O; (SAB)) = a Trang 21 đường c 1: X ểm O c 2: X ng cao Do c nh bên SA=SB=SC=SD nên chân ng cao tâm c c 3: Đ i chi u v trí c ểm v i ng cao  O ng cao  Để c bi t) Ví d 2: p B B t vu t i B, AB=3a, BC=4a; mp(SBC)  vuông góc v i mp(ABC) Bi t SB=2a 3, SBC=300 Tính kho ng cách t ể B n mp(SAC) theo a S đồ Bài giải đường Kẻ SH  BC  SH  (ABC) Xét SHB ta có: Qua H kẻ HI  AC t i I  (SHI)  (SAC) Kẻ HK  SI t i K  HK  (SAC)  d(H;(SAC)) = HK Ta có CHI∽CAB(g-g) AB.CH 3a  HI = = AC 1 28 3a = + =  HK = HK2 HI2 SH2 9a2 3a  d(H;(SAC)) = Mà c 1: X ểm B c 2: X ng cao N u hình chóp có m t m t bên vuông góc v t ng h t nh vuông góc v i giao n c a m t c 3: Đ i chi u v trí c ểm v i ng cao  ng cao  Để k c bi t) d(B;(SAC)) BC 6a = =  d(B;(SAC)) = d(H;(SAC)) HC Vị dụ 3: tr ABCD ’B’ ’ ’ chi u vuông góc c ’ ê p B tr v i (ABCD) b ng 600 Tính kho ng cách t ểm B’ B D hình chử nh t AB=a, AD=a Hình ểm c a AC BD Góc gi p ’ ’ v p ’B S đồ Bài giải Gọ O Gọ E tru   ’EO = 600  ’O = OE t ểm c a AC BD  ’O  (ABCD) ểm c a AD  OE  ’E  AD p ’ ’ v p  B đường  ’EO  AB a ’EO = tan600 = 2 B’ ∥ ’B  B’; ’B = ; ’B Kẻ CH  BD t i H  CH  ’B  ; 1 a Mà = + =  CH = CH2 CB2 CD2 3a2 a V B’; ’B = ’B = Trang 22 c 1: X ể B’ R i B’ v C B’C // ( A’BD) c 2: X ng cao Đ ng h t nh vuông góc v ng cao c 3: Đ i chi u v trí c ểm v i ng cao  O chân ng cao  Để k c bi t) p Ví dụ 4: B B t vu t nh A, AB=a Gọi I   ểm c a BC, hình chi u vuông góc H c a S lên (ABC) thỏa mãn IA = -2IH , góc gi a SC tru mp(ABC) b ng 600 Tính kho ng cách t tru ểm E c B n mp(SAH) S đồ Bài giải đường BC = AB + AC = 4a  BC = 2a  BI = a Kẻ BK vuông góc v i AH t i K  BK  (SAH)  d(B;(SAH)) = BK 2 2 1 = + = BK2 BA2 BI2 2a2 a  d(B;(SAH)) = BK = d(E;(SAH)) ES = = d(B;(SAH)) BS a  d(E;(SAH)) = Mà c 1: X c 2: X Đ ng h t ểm E ng cao nh vuông góc v ng cao c 3: Đ i chi u v trí c ểm v i ng cao  ng cao  Để k c bi t) II Cách tính khoảng cách giữ đường chéo Cách 1: Dự v t ng vuông góc chung Cách 2: Dựng m t ph ng (P) ch a b ng kho ng cách t 2 n m t ph ng (P) b ng kho ng cách t Cách 3: Dựng m t ph ng (P) ch a kho ng cách gi a cách t 1 song song v i  K A  (Q) n m t ph ng (P) Oxyz Cách 5: Xử d ng công th c V= AB.CD.d(AB,CD).Sin(AB,CD) Cách 6: P ng cách gi a 1  A  n m t ph ng (P) 1 m t ph ng ( Q) ch a  thỏa mãn ( P) // ( Q) K 1  b ng kho ng cách t m t ph ng ( Q) Cách 4: Gắn h tr c tọ k p pb Trang 23 n m t ph ng (P) b ng kho ng  VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ1 p B cách gi a SB AC Bài giải nh a, SA  a, SA  (ABCD) Tính kho ng vu S đồ đường Trong m t ph ng (ABCD) dựng  qua B song song v i AC Đ t (P) = (  , SB) K // P v ; B = ; P = d(A; (P)) T A h AI   t i I; T A h AH  SI t i H suy AH = d(A; (P)) Ta có AI a a  AH  = c 1: Chọ Dựng m t ph ng (P) ch a song v i 2 K k 1 song ng cách gi a 1  b ng kho ng cách t  n m t ph ng (P) b ng kho ng cách t A  n m t ph ng (P)  Bài toán khoảng cách từ điểm đến m t mp Ví dụ Cho hình l p p CD Tìm kho ng cách gi B ng th ’B’ ’ ’ nh b ng Gọi M, N l ’ v t S đồ Bài giải Ta có BC // MN // ’B ’ =   tru ểm c a AB đường A' ’B = ’B AI  A'B ( AB'  A'B = I) L i có BC  (BAA'B')  BC  AI AI  (A'BC) T Vì th n u kẻ MH // AI (H  A'B) MH  (A'BC) B' Ta có a d(M,(A'BC)) = MH = AI = D' C' I A H D M N B C c 1: Chọ Dựng m t ph ng (P) ch a (2) song v i 2 K k 1 song ng cách gi a 1  b ng kho ng cách t  2 T (1), (2) suy d(MN,A'C) = n m t ph ng (P) b ng kho ng cách t A  n m t ph ng (P)  Bài toán khoảng cách từ điểm đến mp Trang 24 ã Ví dụ3 Cho hình t di u ABCD c nh a = chung c a h ng th ng AB CD v t n vuông góc S đồ Bài giải Gọ v t tru ểm c a AB CD Do ABCD t di u, nên ta có CM  AB DM  AB  AB  (MCD)  AN  MN Lý lu t tự ta có: CD  (ANB)  CD  MN V ng vuông góc chung c a AB CD đường A M B Ta có: MC = MD = 3 2 2 2 V y MN  MC  CN  (3 6)  (3 2)  36  MN  6cm D N C c 1: Chọ Dự v t ng vuông góc chung  Bài toán dựng hình ch ng minh vuông góc  Sử d ng quan hệ vuông góc Bài t p tự luy n Bài (Trích đề thi khối A – 2012) vuông góc c a S lên m t ph B m t ph ng (ABC) b ng 60o t ểt BC theo a Đáp số: d(BC; SA)  p B t u nh a Hình chi u t u nh AB cho HA = 2HB Góc gi a SC p BC kho ng cách gi ng th ng SA ể k a 42 B Đ k 2002 t di n ABCD có c nh AD vuông góc v i m t ph ng (ABC), AD = AC = 4cm; AB = 3cm; BC = 5cm Tìm kho ng cách t n (BCD) Đáp số: B Đ 34 17 k 2008 bê có BA = BC = a, c th v B’ tr t ’ = a Gọ tru Đáp số: d ( AM , B ' C )  Bài Đ k B 2007 pt x ng c qu tru ểm c a SA Gọi M, N l gi ng th ng MN, AC theo a Đáp số: d(MN, AC)  B ’B’ ’ B t vu ểm c a BC Tính kho ng cách gi a 7 u S.ABCD c b ng a Gọ E ể i t tru ểm c a AE BC Tìm kho ng cách a Trang 25 ng Bài Đ k B 2002 pp B ng th ng A1B B1D Đáp số: d ( A1B, B1D)  1B1C1D1 c nh a Tìm kho ng cách gi a hai a 6 SA  (ABCD) Gi sử AB = AC = 2a, ABC  1200 3a n m t ph ng (SBC).Đáp số: d(A,(SBC)) = Bài Cho hình chóp S.ABCD có SA = 3a, Tìm kho ng cách t Bài Đ k 2004 p t giác chéo AC = 4, SO = 2 SO  (ABCD), v c nh SC Tìm kho ng cách gi Bài góc v v p =2 B O t ểm c a AC BD Gọ k B t ng cách gi tru Đáp số: d(SA, BM) = ng th ng SA BM B nh b ng ng ểm vu t i B, AB = a, BC = 2a, c nh SA vuông ng th ng AB SC Đáp số: a i  P ƯƠ đọc thêm : Tính góc ch ng minh vuông góc P P IẢI Sử d ng tính chất quan hệ vuông góc  VÍ DỤ MINH HỌA Ví d Đ K Cho hình chóp t m t ph ng vuông góc v BP 2007 B vu ọi M, N, P l t nh a M t bên SAD tam u tru ểm c a SB, BC, CD Ch ng minh AM  Bài giải S Gọ tru ể t u nên SH  AD Vì (SAD)  (ABCD), suy SH  (ABCD) suy SH  BP (1) D th y hai tam giác vuông BPC CHD b ng nhau, nên ta có M B A N H D CBP  DCH  CBP  HCB  900  BP  CH (2) T (1) (2) suy ra: BP   SHC  (3) Do HC // AN, MN // SC   SHC  / /  MAN  (4) Trang 26 P C T (3) (4) suy ra: BP   MAN   AM  BP p Ví d Đ k B Cho hình chóp t c a SA Gọi M, N l 2007 u S.ABCD c b ng a Gọ E ểm i x ng c t tru ểm c a AE, BC Ch ng minh MN  BD Bài giải Ta có SEAD hình bình hành  SE / / DA SE = DA g hình bình hành  SC / / EB Gọ P tru ểm c B K tr t ta có MP // EB, PN // AC T su r P //  EB Ta có E Bv ể qu tru ểm E S B M DB  AC BD  SH  SH  (ABCD)   BD   SAC  (2) P A T (1) (2) suy ra: DB   MNP   BD  MN D N H B C p Ví d Đ K B 2006 p B SA  ( ABCD) Gọi M B nh t v i AB = a, AD = a , SA = a tru ểm c a AD Ch ng minh ( SAC )  ( SMB) Bài giải Gi sử I ểm c a AC MB Ta có MA = MD AD // BC IC a2 2 2 2 AC  AD  DC  3a , AI  AC  ê t e S nh lý Talet suy AI   a2 1  a  2  MI  MB    a  9      M A D a I B C a 2 a2 a2  a      MA   V y AMI tam giác vuông t i I  MB  AC (1) M t khác SA  ( ABCD)  SA  MB (2) T (1), (2) suy MB  (SAC )  (SMB)  (SAC )  p T su r AI  MI  Bài tập tự luyện B Đ K 2007 pt B B t tr ABC  BAD  90 , BA  BC  a, AD  2a Gi sử SA  a 2, SA  ( ABCD) Ch ng minh SC  SD Trang 27 B 2008 ng kh p B B ABC  BAD  900 , SA  ( ABCD) , BA = BC = a, AD = 2a Gọi M, N l t t v i tru ểm c a SA, SD Ch ng minh BCNM hình ch nh t B ng kh B b ng a Gọi M, N, P l B p vuông góc v 2009 t B tr ọi D, E l tru pt u S.ABCD, c ểm c a SA, SD, DC.Ch ng minh r ng b ng a.C nh bên MN  SP B t vu t i C, hai m t bên (SAC) (SAB) t hình chi u c a A SC SB Ch ng minh (SAB)  (ADE) Trang 28 ... vuông góc v t ng cao 2.N u hình chóp có m t m t bên vuông góc v t ng h t giao n c a m t 3.N u hình chóp có m t bên vuông góc v t tu n c a m t bê cao c a kh i chóp 4.N u hình chóp có c nh bên b ng... 5.N u hình chóp có m t bên b ng ho c t o v t góc t nh tâm c ng tròn ngo i ti p 6.N u hình chóp có m t bên b ng ho c t o v t góc t nh xu t u ng phân giác c a góc t o giao n c a c bê 7.N u hình. .. t t c c nh b ng a S đồ Bài giải Gọi H tâm c a hình vuông ABCD Vì S ABCD hình p t đường S u nên SH   ABCD  VS ABCD  SH S ABCD B C H A Vì ABCD hình vuông nên S ABCD  AB  a 2 v t c 1: Chọ