CHUYÊN đề HÌNH học KHÔNG GIAN

CHUY ấN HèNH HC KHễN G GIAN K HOCH HC TP STT Dng bi Tớnh th tớch Khong cỏch t im n mt phng Khong cỏch gia ng chộo Tớnh gúc gia ng thng v mt phng Gúc gia mt phng S bi rốn luyn Thi gian rốn luyn Ghi chỳ Bn thõn A Lí THUYT I HèNH HC PHNG A Cỏc h thc lng tam giỏc vuụng B H Cho M D ABC C vuụng tai A, AH la ng cao, AM la ng trung tuyờn Ta co: BC = AB + AC ( Pitago) AH BC = AB AC AB = BH BC , AC = CH CB Cỏc h thc lng tam giỏc thng AH a) inh li ham sụ cosin A c b a B c C A a B 1 + , AH = HB HC 2 AB AC b2 + c2 - a2 2bc a + c2 - b2 * b2 = a2 + c2 - 2ac cosB ị cosB = 2ac a + b2 - c2 * c2 = a2 + b2 - 2abcosC ị cosC = 2ab * a2 = b2 + c2 - 2bc cosA ị cosA = a b c = = = 2R sin A sin B sinC b) inh li ham sụ sin b = C R c) Cụng thc tinh diờn tich cua tam giac A c B b a r C ổ a +b+cửữ SDABC = p( p - a)( p - b)( p - c), ỗỗp = ữữ ố ứ d) Cụng thc tinh ụ dai ng trung tuyờn cua tam giac * AM = AB + AC BC 2 A K B * CK = 2 CA + CB AB * BN = BA2 + BC AC 2 N M C inh lớ Talet AM AN MN = = =k AB AC BC ổ AM ữ ỗ ữ =ỗ = k2 ữ ữ ỗ ốAB ứ * MN / / BC ị A M * N B SD AMN SD ABC C Din tớch cua a giỏc a/ Din tớch tam giỏc vuụng B Diờn tich tam giac vuụng bng ẵ tich canh goc vuụng C A ị SDABC = AB AC b/ Din tớch tam giỏc ờu Diờn tich tam giac ờu: (canh)2 Sờu = D Chiờu cao tam giac ờu: hD B = ờu (canh) A C ỡù ùù SD ABC = a ù ị ùớ ùù a ùù h = ùợ c/ Din tớch hinh vuụng v hinh ch nht Diờn tich hinh vuụng bng canh binh phng ng cheo hinh vuụng bng canh nhõn A B a D O ỡù SHV = a2 ù ị ùớ ùù AC = BD = a ùợ C Diờn tich hinh ch nhõt bng dai nhõn rụng A d/ Din tớch hinh thang - Diờn tich hinh thang: SHinh Thang = D ị S= B H ( AD + BC ) AH C (ay ln + ay be) x chiờu cao e/ Din tớch hinh binh hnh A Diờn tich hinh binh hanh : = SHinh binh hanh ay x chiờu cao B - - D Hai ng cheo ct tai trung im mi ng C H ị SHBH = AH CD B e/ Din tớch t giỏc cú hai ng chộo vuụng gúc A C Diờn tich t giac co hai ng cheo vuụng goc bng ẵ tich hai ng cheo Hinh thoi co hai ng cheo vuụng goc tai trung im cua mi ng D ị SH T hoi = AC BD Lu y: Trong tinh toan diờn tich, ta co th chia a giac nhng hinh n gian dờ tinh diờn tich, sau o cụng cac diờn tich c chia nay, ta c diờn tich a giac II HèNH HC KHễNG GIAN QUAN H SONG SONG ( d ậ (a)) d // mp(a) a/ Chng minh ng thng vi Chng minh: d // d ' d ' è (a) va d è (b) Chng minh: ( b) // (a) va mp(a) // mp( b) b/ Chng minh mp(a) mp( b) Chng minh cha hai ng thng ct song song vi mp( b) mp(a) Chng minh va cung song song vi mt phng hoc cung vuụng goc vi ng thng c/ Chng minh hai ng thng song song: Ap dung mụt cac inh li sau mp(a), ( b) a,b Hai co im chung S va lõn lt cha ng thng song song (a) ầ ( b) = Sx // a // b ỡù a // mp(a) ù ị (a) ầ ( b) = b // a ùù a è mp( b) ùợ thi QUAN H VUNG GểC a Tiờu chun vuụng gúc d + ng thng (d) vuụng goc mt phng (P) (d) vuụng goc vi hai ng thng giao cua (P) a b P + Hai mt phng (P) va (Q) vuụng goc vi goc tao bi hai mt phng o bng 900 b Cỏc nh lý v tớnh vuụng gúc d P Q d' P R P a Q d ( P) + inh lý ba ng vuụng goc: Gia s d la hinh chiờu cua d lờn (P) Khi o ( P) va d khụng vuụng goc (P), , d' d ( P) (Q) = + Gia s (P) va (Q) la hai mt phng vuụng goc vi nhau, a ( P), a Nờu a (Q) thi ( P) + Nờu thi s vuụng goc vi mi ng thng cha mp(P) ( R) ( P ) (Q ) = + Gia s (P) va (Q) cung vuụng goc vi (R) o ( P) a a (Q) + Nờu va thi ( P) ( Q) thi Gúc V Khong Cỏch a/ Gúc gia hai ng thng La goc tao bi hai ng thng ct lõn lt v cung phng vi hai ng thng o: ỡù a // a ' ù ị (aả,b) = (aã ',b') = f ùù b // b' ợ a a' b'b d d' mp( a ) d b/ Gúc gia ng thng v mt phng La goc tao bi ng thng o va hinh chiờu cua no trờn mt phng u ab d' (vi ộã ự ã ờd,( a ) ỳ= (d,d ') = f ỳ ỷ la hinh chiờu vuụng goc cua mp( a ) c/ Gúc gia hai d mp(a) lờn ) mp( b) v La goc co inh nm trờn giao tuyờn u , canh cua hai goc lõn lt nm trờn mt phng va cung vuụng goc vi giao tuyờn ã (a); b = (aả,b) = f ( ( )) d/ Khong cỏch t mụt im n mụt ng thng: M La ụ dai oan vuụng goc v t im o ờn ng thng d ( M , D ) = MH e/ Khong cỏch gia hai ng thng song song: La khoang cach t mụt im trờn ng thng (mt phng) D H d M d' ờn ng thng (mt phng) f/ Khong cỏch gia mụt ng thng v mụt mt phng song song La khoang cach t mụt im trờn ng thng ờn mt phng M M g/ Khong cỏch gia hai ng thng chộo La ụ dai oan vuụng goc chung cua ng thng o d La khoang cach MH t mụt im M trờn cha d' va song song vi d d mp( a ) ờn ( a ) , ( b) La khoang cach gia hai mt phng song song lõn lt cha d va d' d' Hinh Chúp ờu a/ inh nghia Mụt hinh chop c gi la hinh chop ờu nờu co ỏy l mụt a giỏc ờu va cú chõn ng cao trung vi tõm cua a giỏc ỏy Nhõn xet: Hinh chop ờu co cac mt bờn la nhng tam giac cõn bng Cac mt bờn tao vi ay cac goc bng Cac canh bờn cua hinh chop ờu tao vi mt ay cac goc bng - S - b/ Hai hinh chúp ờu thng gp * Hinh chúp tam giỏc u: Cho hinh chop tam giac ờu - ay ABC la tam giac ờu S.ABC A Khi o: S Cac mt bờn la cac tam giac cõn tai SO Chiờu cao: ã ã ã SAO = SBO = SCO Goc gia canh bờn va mt ay: ã SHO Goc gia mt bờn va mt ay: AB AO = AH , OH = AH , AH = 3 Tinh chõt: Lu ý: Hinh chop tam giac ờu khac vi t diờn ờu + T diờn ờu co cac mt la cac tam giac ờu + T diờn ờu la hinh chop tam giac ờu co canh bờn bng canh ay S.ABCD * Hinh chúp t giỏc u: Cho hinh chop tam giac ờu - O H B C S A B O D H C - ay ABCD la hinh vuụng S Cac mt bờn la cac tam giac cõn tai SO Chiờu cao: ã ã ã ã SAO = SBO = SCO = SDO Goc gia canh bờn va mt ay: ãSHO Goc gia mt bờn va mt ay: Th Tớch Khi a Din V = B h S 1/ Th tớch chúp: B: h: D Diờn tich mt ay A O Chiờu cao cua khụi chop C B V = B h A 2/ Th tớch lng tru: B: C B Diờn tich mt ay h: Chiờu cao cua khụi chop Lu ý: Lng tru ng co chiờu cao cung la canh bờn A C A B V = abc a 3/ Th tớch hinh hụp ch nht: b B C c a A B a aC Dờ dang xac inh c thiờt diờn tao bi mt phng qua DE, song song vi SC va hinh chop SABC chinh la hinh binh hanh DEFG VABDEFG = VA DFG + VB DEF + VABDF Ta co AB / / ( DEFG ) , S DEF = S DFG VA.DFG = VB DEF Do 2 VB DEF = VF BDE = VC BDE = d ( C , ( SAB ) ) S BDE 3 2 = d ( C , ( SAB ) ) S SBD 3 2 = d ( C , ( SAB ) ) S SAB = VSABC 3 3 27 2 VABDF = VF ABD = VC ABD = d ( C , ( SAB ) ) S ABD 3 2 = d ( C , ( SAB ) ) S SAB = VSABC 3 VABDEFG = VA DFG + VB DEF + VABDF = Do o, ti sụ th tich cua hai phõn la: b S dng t s th tớch Cho hỡnh chúp S.ABC cú VSA ' B ' C ' SA ' SB ' SC ' = VSABC SA SB SC 20 VSABC 27 20 27 A ' SA, B ' SB, C ' SC Khi ú, Lu ý: Cụng thc trờn ch c ỏp dng cho chúp tam giỏc,cũn vi chúp a giỏc ỏp dng cn chia nh a din thnh nhiu chúp tam giỏc tớnh t s V D MINH HA AB = a, AC = 2a, AD = 3a, BC = a 3, BD = a 10, Vớ d 1.Cho t diờn ABCD co CD = a 19 VABCD Tinh Bi gii S ng Bc 1: Chn phng S dung inh lý Cosin cho cac tam giac ta c phap Giỏn tip : Ti sụ canh ã ã ã BAC = 600 , CAD = 1200 , BAD = 900 => Tinh Bc 2: Xac inh chiờu M AC , N AD cao Lõy cho AM=AN=a Nờu hinh chop co cac canh bờn bng bng BM = AC = a, BN = a 2, thi chõn ng cao cua khụi chop la tõm cua a Ta co giac ay ã MN = AM + AN AM AN cos MAN = 3a MN = a Bc 3: Tinh diờn tich ay Do o, tam giac BMN vuụng tai B Vi AB=AM=AN nờn hinh chiờu cua A trờn (BMN) la tõm H cua ng trũn ABC , ABD, ACD VBMN ngoai tiờp , H cung chinh la trung im cua MN VABMN AB AM AN = = VABCD AB AC AD Cú a VA BMN = 1 a3 AH S BMN = a a a.a = 3 12 VABCD a3 = (vtt) Vớ d ABC A ' B ' C ' Cho khụi lng tru tam giac ờu Cac mt phng phõn Tinh t sụ th tich cua phõn o Bi gii ( ABC ') , ( A ' B ' C ) chia lng tru S ng V1 = VC MNC ' ;V2 = VC '.MNB ' A ' ;V3 = VC MNBA ;V4 = VMNABB ' A ' Gi VC A ' B ' C ' = V1 + V2 V la th tich cua lng tru Ta co Mt khac: V1 VC ABC = CM CN CC = CA.CB.CC V V V V V1 = = ; V2 = V = 12 12 V3 = VC ' ABC VCMNC ' = VCA ' B ' C ' VCMNC ' = V2 ;V3 = V4 = V V1 V2 V3 = V ; 5V 12 V1 : V2 : V3 : V4 = 1: : : Võy Vớ d ( thi d b H D nm 2008) ABCD, M , N , P Cho t diờn AC = AP lõn lt thuục BC = BM , BD = BN , BC , BD, AC cho , mt phng (MNP) ct AD tai Q Tinh t sụ th tich hai phõn khụi t diờn ABCD bi chia bi mt phng (MNP) Bi gii S ng Bc 1: Chn phng phap Giỏn tip : Chia t diờn phõn ap dung ti sụ th tich Xet ti sụ canh Bc 2: Lõp ti sụ va cụng ti sụ th tich tng ng Bi t luyn Bai (Trich thi khụi A 2007) Cho hinh chop S.ABCD co ay ABCD la hinh vuụng canh a, mt bờn SAD la tam giac ờu va nm mt phng vuụng goc vi ay Gi M, N, P lõn lt la trung im cua cac canh SB, SC, SD Tinh th tich khụi t diờn CMNP theo a VCMNP = ỏp s: a3 96 Bai (ờ thi H khụi B - 2006) Cho hinh chop S.ABCD co ay ABCD la hinh ch nhõt vi AD = a AB = a, , SA = a va SA (ABCD) Gi M, N lõn lt la trung im cua AD va SC, I la giao im cua BM va AC Tinh th tich khụi t diờn ANIB VABIN ỏp s: a3 = 72 Bai (Trich khụi A - 2011) Cho hinh chop S.ABC co ay ABC la tam giac vuụng cõn tai B, AB = BC = 2a; Hai mt phng (SAB) va (SAC) cung vuụng goc vi mt phng (ABC) Gi M la trung im cua AB, mt phng qua SM va song song vi BC ct AC tai N Biờt goc gia hai mt phng (SBC) va (ABC) bng 60o Tinh VSBCNM VSBCNM = 3a ỏp s: Bai (Trich khụi B - 2008) Cho hinh chop S.ABCD co ay ABCD la hinh thang vuụng tai A va B; AB = BC = a, AD = 2a, SA (ABCD) va SA = 2a Gi M, N lõn lt la trung im cua SA va SD Tinh VSBCNM ỏp s: VSBCNM a3 = Bi toỏn 3: Tớnh khong cỏch I Khong cỏch t im n mt mt phng V D MINH HA Vi du Cho hinh chop ờu S.ABCD co ay ABCD la hinh vuụng tõm O canh bng a, SA=a Tinh khoang cach t im O ờn mp(SBC) Bi gii S.ABCD la hinh chop ờu nờn SO (ABCD) Qua O k OI vuụng goc vi AB (SOI) (SBC) K OH SI OH (SBC) d(O;(SBC)) = OH Ta co: AC = BD = a, OI = Xet SAO ta co: SO = SA AO = Xet SOI: = + = OH = a Võy: d(O; (SBC)) = a S ng Bc 1: Xac inh im c bit hay khụng PP1: Ti sụ ng dang PP2: Xac inh trc tiờp ng cao Bc 2: Lụ trinh ng Vi du 2: Cho hinh chop S.ABC co ay ABC la tam giac vuụng tai B, AB=3a, BC=4a; mp(SBC) vuụng goc vi mp(ABC) Biờt SB=2a, SBC=30 Tinh khoang cach t im B ờn mp(SAC) theo a Bi gii S ng K SH BC SH (ABC) Xet SHB ta co: Qua H k HI AC tai I (SHI) (SAC) K HK SI tai K HK (SAC) d(H;(SAC)) = HK Ta co CHICAB(g-g) HI = = = + = HK = d(H;(SAC)) = Ma = = d(B;(SAC)) = Vớ du 3: Cho hinh chop S.ABCD co ay la hinh thang, ABC=BAD = 90, BA=CB=a, AD=2a Canh SA vuụng goc vi mt ay, SA=a Gi H la hinh chiờu cua A lờn SB Tinh khoang cach t im H ờn mp(SCD) theo a Bi gii Gi I la trung im cua AD ta co CI = AD ACD vuụng tai C hay AC CD (SAC) (SCD) K AI vuụng goc SC tai I AI (SCD) d(A;(SCD)) = AI Ta co: AC = AB + BC = 2a = + = AI = a d(A;(SCD)) = a Nụi AB ct CD tai K B la trung im cua AK = = d(B;(SCD)) = = = = = d(H;(SCD)) = d(B;(SCD)) = S ng V d 4: Cho hinh lng tru ABCD.ABCD co ay ABCD la hinh ch nhõt AB=a, AD=a Hinh chiờu vuụng goc cua A lờn mp(ABCD) trung vi giao im cua AC va BD Goc gia mp(ADDA) va (ABCD) bng 60 Tinh khoang cach t im B ờn mp(ABD) Bi gii S ng Gi O la giao im cua AC va BD AO (ABCD) Gi E la trung im cua AD OE AD, AE AD AEO la goc gia mp(ADDA) va mp(ABCD) AEO = 60 AO = OE.tanAEO = tan60 = Ta co BC (ABD) d(B;(ABD)) = d(C;(ABD)) K CH BD tai H CH (ABD) d(C;(ABD)) = CH Ma = + = CH = Võy d(B;(ABD)) = Vớ d 5: Cho hinh chop S.ABC co ay ABC la tam giac vuụng cõn tai inh A, AB=a Gi I la trung im cua BC, hinh chiờu vuụng goc H cua S lờn (ABC) tha IA = -2 , goc gia SC va mp(ABC) bng 60 Tinh khoang cach t trung im E cua SB ờn mp(SAH) Bi gii BC = AB + AC = 4a BC = 2a BI = a K BK vuụng goc vi AH tai K BK (SAH) d(B;(SAH)) = BK S ng Ma = + = d(B;(SAH)) = BK = = = d(E;(SAH)) = II Cỏch tớnh khong cỏch gia ng chộo Cỏch 1: Dng va tinh ụ dai ng vuụng goc chung Cỏch 2: Dng mt phng (P) cha 2 va song song vi Khi o, khoang cach gia bng khoang cach t phng (P) va A ờn mt phng (P) va bng khoang cach t ờn mt Cach 3: Gn hờ truc ta ụ Oxyz Cach 4: X dung cụng thc V= AB.CD.d(AB,CD).Sin(AB,CD) Cach 5: Phng phap bao hinh V D MINH HA Vớ d Cho hinh chop S.ABCD co ay ABCD la hinh vuụng canh a, SA (ABCD), SA = a , gi G la trng tõm SAB Tinh khoang cach t G ờn mt phng (SAC) Bi gii S ng Tinh trc tiờp Tim hinh chiờu H cua G lờn mt phng (SAC) Phõn tớch li gii: Viờc tim mụt ng thng qua G va mt phng (SAC) la rõt kho Võy, tim hinh chiờu H cua A lờn mt phng (SAC) ta dung cach 2: Dng mt phng (P) qua A va vuụng goc vi mt phng (SAC) Cỏch dng mt phng (P): Vi SA (ABCD) nờn SA vuụng goc vi mi ng thng nm mt phng (P) SG ct AB tai E nờn t E EF AC EF (SAC) (SEF) T G GH GH = co (SAC) (SEF) SF tai H (P) GH = d(G; (SAC)) Ta a EF = BO = 3 Li gii Li gii 1: Li gii 2: Tinh gian tiờp Nhõn xet: EG ct (SAC) tai S va (SAC)) = ES = GS 2 a d ( E;( SAC )) = EF = 3 GB ct SA tai N va d(G; BN =3 GN 1 a d (G;( SAC )) = d ( B;( SAC )) = BO = 3 T G dng ng thng song song vi SA ct AB tai P T P PJ AC tai J PJ d (G;( SAC )) = = d(P;(SAC)) = d (G;(SAC )) = Ta co 3VGSAC S ASC a Ta co V VGSAC = VBASC d (G;( SAC )) = SABC S ASC a3 VSABC = SA.S ABC = S ASC = , a a SA AC = d (G;( SAC )) = 6 Vớ d (Trớch thi H D 2011) Cho hinh chop S.ABC co ay ABC la tam giac vuụng 3a tai B, BA = 3a, BC = 4a; Mt phng (SBC) vuụng goc vi mt phng (ABC) Biờt SB = ã SBC = 30o Tinh khoang cach t B ờn mt phng (SAC) theo a Bi gii SH = 3a, HB = 3a, HC = a T H HI I AC tai HI = a Gi K la hinh chiờu vuụng goc cua H lờn SI HK = d(H;(SAC)) HK = 3a 6a d(B;(SAC)) = 4.HK = Li gii 2: VSABC = 3a Ta dờ dang tinh c Lai co SB AB 2 SA = SB + BA = a 21 S ng , SH + CH = 2a CA = 5a; SC = T o ta tinh c S SAC = p( p SA)( p CA)( p SC ) p= ( a + 21 Trong o, Võy d(B;(SAC)) = ) S SAC = 21a 3VSABC 6a = S SAC SA = a, Vớ d Cho hinh chop S.ABCD co ay la hinh vuụng canh a, khoang cach gia SB va AC Bi gii Trong mt phng (ABCD) dng song vi AC t (P) = ( SA (ABCD) Tinh S ng qua B song , SB) Khi o, AC // (P) va d(AC; SB) = d(AC; (P)) = d(A; (P)) T A AI tai I; T A AH AH = d(A; (P)) Ta co AI SI tai H suy a a AH = = Vớ d Cho hinh lõp phng ABCD.ABCD canh bng Gi M, N lõn lt la trung im cua AB va CD Tim khoang cach gia hai ng thng AC va MN S ng Bi gii Ta co BC // MN A' D' MN // (ABC) d(MN,AC) = d(MN,(ABC)) = d(M,(ABC)) (1) AI A'B ( AB' A'B = I) Ta co Lai co BC (BAA'B') BC AI B' C' I A H D M B N C AI (A'BC) T o MH // AI (H A'B) Vi thờ nờu k MH (A'BC) thi va d(M,(A'BC)) = MH = a AI = d(MN,A'C) = T (1), (2) suy A (2) M B D N Vớ d Cho hinh t diờn ờu ABCD canh a = goc chung cua hai ng thng AB va CD C cm Hóy xac inh va tinh ụ dai oan vuụng S ng Bi gii Gi M va N tng ng la cac trung im cua AB va CD Do ABCD la t diờn ờu, nờn ta co CM AB va DM AB AB (MCD) AN MN Lý luõn tng t ta co: CD (ANB) CD MN Võy MN la ng vuụng goc chung cua AB va CD Ta co: MC = MD = =3 MN = MC CN = (3 6) (3 2) = 36 2 2 Võy MN = 6cm Bai tõp t luyờn Bai (Trớch thi A 2012) Cho hinh chop S.ABC co ay la tam giac ờu canh a Hinh chiờu vuụng goc cua S lờn mt phng (ABC) la im h thuục canh AB cho HA = 2HB Goc gia SC va mt phng (ABC) bng 60 o Tinh th tich khụi chop SABC va khoang cach = gia hai ng thng SA va BC theo a ỏp s: d(BC; SA) a 42 Bai (H khụi D nm 2002) Cho hinh t diờn ABCD co canh AD vuụng goc vi mt phng (ABC), ngoai AD = AC = 4cm; AB = 3cm; BC = 5cm Tim khoang cach t A ờn (BCD) ỏp s: 34 17 Bai (H khụi D nm 2008) Cho lng tru ng tam giac ABC.ABC co ay ABC la tam giac a vuụng co BA = BC = a, canh bờn AA = Gi M la trung im cua BC Tinh khoang cach d ( AM , B ' C ) = gia hai ng thng AM va BC ỏp s: a 7 Bai (H khụi B nm 2007) Cho hinh chop t giac ờu S.ABCD canh ay bng a Gi E la im ụi xng cua D qua trung im cua SA Gi M, N lõn lt la trung im cua AE va BC Tim khoang cach gia hai ng thng MN, AC theo a = ỏp s: d(MN, AC) a Bai (H khụi B nm 2002) Cho hinh lõp phng ABCD.A1B1C1D1 canh a Tim khoang cach d ( A1B, B1D) = gia hai ng thng A1B va B1D ỏp s: a 6 SA (ABCD) Bai Cho hinh chop S.ABCD co SA = 3a, ãABC = 1200 .Gia s AB = AC = 2a, d(A,(SBC)) = Tim khoang cach t A ờn mt phng (SBC).ỏp s: 3a Bai (H khụi A nm 2004) Cho hinh chop t giac S.ABCD co ay la hinh thoi canh bng 2 ng cheo AC = 4, SO = va SO (ABCD), vi O la giao im cua AC va BD Gi M la trung im canh SC Tim khoang cach gia hai ng thng SA va BM ỏp s: d(SA, BM) = , Bai Cho hinh chop S.ABCD co ay ABC la tam giac vuụng tai B, AB = a, BC = 2a, canh SA vuụng goc vi ay va SA = 2a Tinh khoang cach gia hai ng thng AB va SC a ỏp s: Bi toỏn 3: Tớnh gúc v chng minh vuụng gúc Phng phỏp gii: + p dung mi quan h vuụng gúc gia: ng thng vi ng thng, ng thng vi mt phng , mt phng vi mt phng + Cỏch cỏ inh gúc gia i lng v h thc lng hinh V D MINH HA Vi du (H Khụi A nm 2007) Cho hinh chop t giac S.ABCD co ay la hinh vuụng canh a Mt bờn SAD la tam giac ờu va mt phng vuụng goc vi ay Gi M, N, P lõn lt la trung im cua SB, BC, CD Chng minh AM BP Bi gii Gi H la trung im AD, tam giac SAD ờu nờn SH AD Vi (SAD) S ng S M (ABCD), suy SH (ABCD) suy SH BP (1) Dờ thõy hai tam giac vuụng BPC va CHD bng nhau, nờn ta co D BP ( SHC ) ( SHC ) / / ( MAN ) Do HC // AN, MN // SC N H ã ã ã ã CBP = DCH CBP + HCB = 900 BP CH T (1) va (2) suy ra: B A C P (2) (3) (4) BP ( MAN ) AM BP T (3) va (4) suy ra: (pcm) Vi du (H khụi B nm 2007) Cho hinh chop t giac ờu S.ABCD canh ay bng a Gi E la im ụi xng cua im D Equa S MN BD trung im cua SA Gi M, N lõn lt la trung im cua AE, BC Chng minh Bi gii S ng M Ta co SEAD la hinh binh hanh SE / / DA va SE = DA P A N H B D C SC / / EB SEBC cung la hinh binh hanh Gi P la trung im cua AB Khi o cac tam giac EAB va ABC ta co MP // EB, PN // AC T o suy (MNP) // (SAC) (1) Ta co BD SH ( SH (ABCD) ) DB AC va BD ( SAC ) (2) DB ( MNP ) BD MN T (1) va (2) suy ra: (pcm) Vi du (H Khụi B nm 2006) a Cho hinh chop S.ABCD co ay ABCD la hinh ch nhõt vi AB = a, AD = SA ( ABCD) ( SAC ) ( SMB) Gi M la trung im cua AD Chng minh Bi gii Gia s I la giao im cua AC va MB Ta co MA = MD va AD // BC AI = nờn theo inh lý Talet suy AC = AD + DC = 3a , AI = B a2 a2 a AI + MI = + = ữ = MA MB AC SA ( ABCD) SA MB Mt khac T (1), (2) suy pcm Bi t luyn (2) M A a Võy AMI la tam giac vuụng tai I S a2 AC = a2 1 a 2 MI = MB = ữ +a = 9 S ng IC 2 T o suy , SA = a va (1) MB ( SAC ) ( SMB ) ( SAC ) I a C D Bai (H Khụi D nm 2007) Cho hinh chop t giac S.ABCD co ay ABCD la hinh thang,trong ãABC = BAD ã = 900 , BA = BC = a, AD = 2a o minh SA = a 2, SA ( ABCD) Gia s SC SD Chng Bai (Cao ng khụi A nm 2008) Cho hinh chop S.ABCD co ay ABCD la hinh thang, vi ãABC = BAD ã = 900 , SA ( ABCD) , BA = BC = a, AD = 2a Gi M, N lõn lt la trung im cua SA, SD Chng minh BCNM la hinh ch nhõt Bai (Cao ng khụi A, B, D nm 2009) Cho hinh chop t giac ờu S.ABCD, canh ay bng a a.Canh bờn bng MN SP Gi M, N, P lõn lt la trung im cua SA, SD, DC.Chng minh rng Bai Cho hinh chop S.ABC o ay ABC la tam giac vuụng tai C, hai mt bờn (SAC) va (SAB) cung vuụng goc vi ay Gi D, E lõn lt la hinh chiờu cua A trờn SC va SB Chng (SAB) (ADE) minh ... toan diờn tich, ta co th chia a giac nhng hinh n gian dờ tinh diờn tich, sau o cụng cac diờn tich c chia nay, ta c diờn tich a giac II HèNH HC KHễNG GIAN QUAN H SONG SONG ( d ậ (a)) d // mp(a) a/... mt phng Khong cỏch gia ng chộo Tớnh gúc gia ng thng v mt phng Gúc gia mt phng S bi rốn luyn Thi gian rốn luyn Ghi chỳ Bn thõn A Lí THUYT I HèNH HC PHNG A Cỏc h thc lng tam giỏc vuụng B H Cho M... (SAC) (SEF) SF tai H (P) GH = d(G; (SAC)) Ta a EF = BO = 3 Li gii Li gii 1: Li gii 2: Tinh gian tiờp Nhõn xet: EG ct (SAC) tai S va (SAC)) = ES = GS 2 a d ( E;( SAC )) = EF = 3 GB ct SA