Tài liệu giảng dạy phương trình và bất phương trình mũ loga

TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0986.035.246 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn CHUYÊN ĐỀ : PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT Người xuất sắc vượt trội: Lớp : TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0986.035.246 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn Chào mừng bạn đến với chuyên đề Để bắt đầu xem học phần Hàm mũ Hàm logarit Các công thức Phƣơng trình , bất phƣơng trình mũ logarit TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0986.035.246 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn Nào tìm hiểu phần Hàm số mũ Hàm số logarit Đạo hàm hàm số mũ: (với u hàm số) (với u hàm số) Dạng : 𝑦 = 𝑎 𝑥 (a>0,a 1) Hàm số mũ Đồ thị hàm số mũ Tập xác định : 𝐷 = 𝑅 Tập giá trị : 𝑇 = 𝑅+ ( 𝑎 𝑥 > , ∀𝑥 ∈ 𝑅) TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0986.035.246 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn Tính đơn điệu: *a>1 : 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔𝑎𝑥 đồng biến * < a < : 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔𝑎𝑥 nghịch biến  Tập xác định : 𝑫 = 𝑹+  Tập giá trị Hàm số logarit Đạo hàm hàm số lôgarit: (với u hàm số) và (với u hàm số) Đồ thị hàm số lôgarít 𝑻=𝑹 TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0986.035.246 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn Chúng ta đƣợc phần ba quãng đƣờng Bây cá phần học Công thức Công thức lũy thừa Cho Khi đó: TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0986.035.246 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn Công thức lôgarit Với điều kiện thích hợp ta có: CÁC CÔNG THỨC GỐC CẦN NHỚ ! TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0986.035.246 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn Bài toán Phƣơng trình bất phƣơng trình mũ logarit Dạng có phƣơng pháp giải Hãy tớ tìm hiểu phƣơng pháp giải Phƣơng pháp đƣa số CƠ SỞ PHƢƠNG PHÁP : Cho số dương khác Ta có: a) b) * Lưu ý: Với c) - Với - Với d) - Với định phương trình vô nghiệm bất phương trình nghiệm với tập xác TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0986.035.246 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn DẤU HIỆU NHẬN BIẾT  Cơ số :  Số mũ : Một số ví dụ để bạn hiểu phƣơng pháp Bài (TN) Giải phương trình sau: a)5x 3x  625 b) 2x 3 x6  16 2 c) x1.5x  200 Lời giải a)5x 3 x  625  5x 3 x  54  x  x  x   x  3x      x  4 Vậy phương trình có nghiệm x = x = -4 b) x 3 x   16  x 3 x   24  x  3x   x   x  3x  10     x  2 Vậy phương trình có nghiệm x = x = -2 c) x1.5x  200  2.2 x.5x  200  10 x  100  x  Vậy phương trình có nghiệm x = Bài (TN) Giải bất phương trình sau: a) x 3 x 7 3 b)   5  49  x2 7 x   25 Lời giải a) 76 x 3 x7  49  76 x 3 x7  72  x2  3x    x2  3x   2 TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0986.035.246 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn x  VT   x  3x      x  3 Xét dấu VT ta tập nghiệm bất phương trình S = [-3; 1]  x2 7 x   x2 7 x  2  3  3  3 b)           x2  x     x2  x  25   5 5 Tập nghiệm bất phương trình S   ;0    7;   Bài (ĐH) Giải phương trình: 23 x Lời giải Phương trình tương đương: 23 x  x 10  22 x 2 x 8  2x  x2  x 10  4x  16   23 x 2  x 4  x 14  2x  22 x 2  x2 2 x 12  16   2x  x 2  (22 x 2 x12  1)(2x  x2  1)   22 x 2 x12   2  x  2  20  x  x  12    x  Vậy phương trình có nghiệm x  2, x   22 x  x 12 Bài 4: Giải bất phương trình log3  4x    log 2x    Bài giải x  4x    ♥ Điều kiện:  (*)  x 2x    x    ♥ Khi đó: 1  log3  4x  2   log3 2x    log  4x    log 9 2x     4x    2x    16x  42x  18   x3 ♥ So với điều kiện ta nghiệm bpt(1) Bài 5.(TN) Giải phương trình sau x3 (1) 1  TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0986.035.246 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn a) log2 x  log4 x  log8 x  11 b) log5 x  log 25 x  log 0,2 c) log 22 x  log x   d ) 4log 22 x  log x  e) 3log32 x  10log3 x  f ) ln( x  x  7)  ln( x  3) Lời giải a) log2 x  log4 x  log8 x  11 (1) Điều kiện: x > (1)  log x  log 22 x  log 23 x  11 1  log x  log x  log x  11 11  log x  11  log x   x  26  64 (nhan) Vậy phương trình có nghiệm x = 64 b) log5 x  log 25 x  log 0,2 (2) Điều kiện: x >  log x  log  log5 x  log  3 1  log5 x  log5 x  log5 2  log x  log5 3 (2)  log5 x  log52 x  log51  3  log x  log 3 x 33 Vậy phương trình có nghiệm x  3 c) log 22 x  log x   (3) Điều kiện: x > t  t  Đặt t  log x PT (3) trở thành t  t      t   log x   x  23  (thỏa mãn)  t   log x   x  22  (thỏa mãn) 10 TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0986.035.246 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn Vậy phương trình có nghiệm x = x = d ) 4log 22 x  log x  (4) Điều kiện x > (4)  4log 22 x  log x   4log 22 x  2log x   (4’) 22 t  1 Đặt t  log x PT (4’) trở thành 4t  2t     t   2  t  1  log x  1  x  21  (t / m) 1  t   log x   x   (t / m) 2 Vậy phương trình có nghiệm x  x  2 e) 3log3 x  10log3 x  (5) Điều kiện x > t  Đặt t  log3 x ta 3t  10t   3t  10t     t    t   log3 x   x  33  27 (nhan) 2 1  t   log3 x   x  33  3 (nhan) 3 Vậy phương trình có hai nghiệm x = 27 x  3 f ) ln( x  x  7)  ln( x  3) (6)  x2  x   Điều kiện  x    x  (loai) (6)  x  x   x   x  x  10     x  (nhan) Vậy phương trình có nghiệm x = Bài (TN) Giải bất phương trình sau: a) log3 (4 x  3)  b) log0,5 ( x2  5x  6)  1 11 TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0986.035.246 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn Lời giải a) log3 (4 x  3)  Điều kiện x    x  log3 (4 x  3)   x   32  x  12  x  3  Kết hợp điều kiện, bất phương trình có nghiệm S   ;3  4  b) log0,5 ( x2  5x  6)  1 x  x  Điều kiện x  x     log0,5 ( x2  5x  6)  1  x2  5x    0,5  x  x     x  1 Kết hợp điều kiện bất phương trình có nghiệm S  1;2    3;4  BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài tập Giải phương trình a x 3 x  x2  x  2 2 b    3 x 3 x 1 3 c    11  3x2  11    7 x2  3x 4 d Bài tập Giải phương trình x 1 x 2 a   36 x 1 x 1 x c 2.3  6.3   x 1 e 3x1  2.3x2  25 Bài tập 3: Giải phương trình f 2.5 a c log  x    log x d log ( x  1)  log ( x  1) x 1 b    28 x 1 x x 1 d  6.5  3.5  52 log  x  x    log  x  3 x2 ĐÚC RÚT KINH NGHIỆM 12  5x3  375  log3 (5x  3)  log3 (7 x  5) e log3 ( x  x  3)  log (3x  21)  f log3( x2 - 5x +6) - log3(x - 3) = x TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0986.035.246 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn Phƣơng pháp đặt ẩn phụ  CƠ SỞ KHOA HỌC  Đặt  Thay vào phương trình bất phương trình để biến đổi phương trình theo t  Giải phương trình, bất phương trình tìm t, đối chiếu điều kiện Nếu có nghiệm thỏa thay để tìm x kết luận Dấu hiệu nhận biết   Cơ số : Số mũ : Sau số ví dụ Bài (TN) Giải phương trình sau: 13 TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0986.035.246 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn a) x  10.3x   b) 25x  3.5x  10  c) 2x  23 x   d ) 6.9x  13.6 x  6.4 x  Lời giải a) 9x  10.3x    32 x  10.3x   Đặt t  3x , t  t  (nhan) t  (nhan) Phương trình trở thành: t  10t     t   3x   x  t   xx   x  Vậy phương trình có hai nghiệm x = x = b) 25x  3.5x  10   52 x  3.5x  10  Đặt t  5x , t  t  2(nhan) t  5(loai ) Phương trình trở thành: t  3t  10    t   5x   x  log5 Vậy phương trình cho có nghiệm x  log5 c) x  23 x    x     22 x  2.2 x   x Đặt t  2x , t  t  (nhan) t  2 (loai ) Phương trình trở thành: t  2.t     t   2x   x  Vậy phương trình có nghiệm x = x x 2x x 9 6  3  3 d ) 6.9  13.6  6.4      13         13     4 4  2  2  x t  (nhan) 3 Đặt t    , t  Phương trình trở thành 6t  13t     2 t  (nhan)  x x x 14 TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0986.035.246 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn x 3 3 t       x 1 2 2 x 2 3 t       x  1 3 2 Vậy phương trình có nghiệm x = -1 x = x x Bài (TN) Giải bất phương trình:  3.2   Lời giải Bất phương trình  3.2     3.2   Đặt t  2x , t  x x 2x x Bất phương trình trở thành: t  3t     t       x  Vậy bất phương trình có nghiệm S = (0; 1) Bài (ĐH) Giải phương trình:  x  10  log3 x    10  log3 x    2x Lời giải Điều kiện: x > Ta có phương trinhg tương đương với:  10       log3 x  10       log3 x  10  log3 x   10    Đặt t       10  log3 x  3log3 x log3 x (t > 0)   10 t   Phương trình trỏ thành: t    3t  2t     10 (loại) t t    10 ta giải x = 3 Vậy phương trình cho có nghiệm x =3 Bài (ĐH) Giải bất phương trình Với t = log2 x a) 2 x 2log2 x  20  15 TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0986.035.246 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn x b) (2  3)  x 1  (2  3) x  x 1 2 Lời giải  Điều kiện: x> ; BPT  24log2 x  x2log2 x  20  t Đặt t  log x Khi x  BPT trở thành 42t  22t  20  Đặt y  2 2t ; y  BPT trở thành y + y - 20   -  y  Đối chiếu điều kiện ta có: 22t   2t   t   -  t  1 Do -  log x    x  2  b) Bpt    Đặt t     x2 2 x x2 2 x   2  x2 2 x 4 (t  0) t    t  4t      t   (tm) t BPTTT:  2  2  x2 2 x    1  x  x   x  2x 1     x   2  BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Giải phương trình a 32 x1  9.3x   b 25x  2.5x 15  d 72x1  8.7x   e 2.16x 15.4 x   g 22 x  3.2x2  32  h 9x - 4.3x+1+27 = Bài 2: Giải phương trình a 3x  9.3 x 10  b x  2.71 x   Bài 3: Giải phương trình a 3.4x  2.6x  9x b 6.4x 13.6x  6.9x  1 d 6.9 x  13.6 x  6.4 x  e 25x  9x  15x  16 c 25x  6.5x   f 64x  8x  56  i 34 x8  4.32 x5  27  c 15.25x  34.15x  15.9x  2 f 3.8x  4.12x 18x  2.27x  TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0986.035.246 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn Chúc mừng chiến binh vượt qua dạng phổ biến đề thi Đại học năm gần ! bạn tự rút số nhận xét cho dạng thứ !    Phƣơng pháp lôgarít hóa  Khi hệ số vế phương trình khác ta mũ hóa logarit hóa vế theo hệ số Sau số ví dụ Bài : Giải phương trình sau: a 3x.2 x  Lấy logarit hai vế với số 3, ta 2 3x.2x   log3 (3x.2 x )  log3 17 TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0986.035.246 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn x   1  x log3   x  x2 log3   x 1  x log3   x  x    x    x   log log  Vậy phương trình có nghiệm: x  0, x   log2 b 8x.5x 1  Lấy logarit hai vế với số 8, ta 8x.5x 1   log8 (8x.5x 1 )  log8 ( )  log8  log8 x   x2 1  1   log8  x  x  log8  1  x   x2  log8    x  1   x  1 x  1 log8   x 1    x  1 1   x  1 log8 5    1   x  1 log8   x  1  x  1    x.log8  log8   x   log5 Vậy phương trình có nghiệm: x  1, x   log5  BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài (TN) Giải phương trình: 1)  x2 x 2)   5 x 1 1   7 x2 x 3) x 1 x  500 Dấu hiệu nhận biết Phương pháp hàm số  Một vế dạng logarit ( mũ ) vế dạng đa thức   18 TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0986.035.246 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn  Cơ sở khoa học phƣơng pháp Tính chất 1: Nếu hàm f tăng (hoặc giảm) khoảng (a;b) phương trình f(x)=k (kR) có không nghiệm khoảng (a;b) Tính chất 2: Nếu hàm f tăng (hoặc giảm) khoảng (a;b) "u, v (a,b) ta có Tính chất 3: Nếu hàm f tăng g hàm giảm khoảng (a;b) phương trình f(x)=g(x) có nhiều nghiệm thuộc khoảng (a;b) VÍ DỤ x2  x  Bài (ĐH) Giải phương trình log3  x  3x  2x  2x  Lời giải Đặt u  x  x  1; v  x  x   u  0, v   suy v – u  x  3x 2 2 u  v  u  log3 u  log3 v  v  u  log3 u  u  log3 v  v (1) v Xét hàm đặc trưng: f  t   log3 t  t , t  PT cho trở thành log3 19 TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0986.035.246 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn   0, "t  nên hàm số đồng biến t > t.ln Từ (1) ta có f(u) = f(v), suy u = v hay v-u=0, tức x2-3x+2=0 Phương trình có nghiệm x  1, x  Ta có f ' (t )  u  v  u với u > 0, v > < a, ta thường biến đổi v logau - logav = v – u  logau + u = logav Vì hàm số f(t) = logat + t đồng biến t > 0, suy u = v Lưu ý: Với phương trình dạng log a 1  Bài (ĐH) Giải bất phương trình log (4 x  x  1)  x   ( x  2)log   x   2 Lời giải  1  x   x  x     ĐK:     x 2 4 x  x   (2 x  1)  x      Với điều kiện (*) bất phương trình tương đương với: * 2log2 (1  x)  x   ( x  2) log (1  x)  1  x log2 (1  x)  1   x   x   x      log (1  x)   log 2(1  x)  2(1  x)   x          x   x   x      x   log (1  x)    log 2(1  x)   2(1  x)  1  x  x < Bài (ĐH) Giải bất phương trình x(3log x  2)  9log x  Kết hợp với điều kiện (*) ta có: Lời giải Điều kiện: x  Bất phương trình  3( x  3)log2 x  2( x  1) Nhận thấy x=3 không nghiệm bất phương trình x 1 TH1 Nếu x  BPT  log x  x 3 20 TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0986.035.246 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn Xét hàm số: f ( x)  log x đồng biến khoảng  0;   biến khoảng  3;  *Với x  :Ta có Với x  :Ta có x 1 x 3 nghịch f ( x)  f (4)  3   Bpt có nghiệm x  * g ( x)  g (4)   f ( x)  f (4)  3   Bpt vô nghiệm g ( x)  g (4)   TH 2:Nếu  x  BPT  g ( x)  g ( x)  x 1 x 3 3 x 1 log x  f ( x)  log x đồng biến  0;   ; x 3 nghịch biến  0;3 *Với x  :Ta có f ( x)  f (1)     Bpt vô g ( x)  g (1)   nghiệm * Với x  1:Ta có f ( x)  f (1)     Bpt có nghiệm g ( x)  g (1)    x  Vậy Bpt có ngh x  0  x   Các bạn nhóm giải nhanh số tập sau Bài 1: Giải phương trình bất phương trình: + = =( ) , + + = = + = + + Bài 2: Giải phương trình logarit sau: 21 TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0986.035.246 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn ( ) = = )= ( = ( ) Chúc mừng bạn hoàn thành xong chặn đường tìm hiểu thứ chảu Nếu bạn người hèn nhát, cỏi không muốn thành công bạn tới đủ , anh tin học trò anh người vậyp hải không ! Hãy nỗ lực làm tập sau để rèn luyện bạn thân cảm ơn bạn ! Bài : Giải phƣơng trình bất phƣơng trình sau 2x 2x x 1)   25 1 x x2 3) 1 x 2 x2 2) 3.16   3x  10.4x2   x  x 2 21 x  x  4) 0 2x  x2  2x x 1 6) 16    5)   x x x 7)   3x  x 4 8)    2 x  x – 3 x  x 9)   Bài : Giải phương trình: 25x  6.5x   Giải phương trình:    1 x  1 x 2 0 22 x x 1  x  74  x  x 1 TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3,số 5, ngõ 43, Trung Kính,Đống Đa, Hà Nội Hottline: 0986.035.246 Email: wts@gmail.com/ Website: wts.edu.com /nguyenvanson.vn 2 42 x  2.4 x  x  42 x  3.8x  4.12 x  18 x  2.27 x  2 Giải phương trình : x  x  22 x x  2 Giải phương trình: x  x  4.2 x  x  22 x   2 Giải phương trình: x  x1  10.3x  x2   Giải phương trình: Giải phương trình: Giải phương trình : log x  2log x  log 10.Giải phương trình log 2x x   log (3  x)  log8 ( x  1)3 11.Giải phương trình: log x  2log2 x  log 2x Câu đố kì : Câu hỏi: Bạn tưởng tượng bạn thuyền dòng song có nhiều cá ăn thịt đến dòng thuyền bạn bị thủng lỗ to, sau vài phút thuyền chìm chắn bạn bữa ăn cá Bạn làm cách đơn giản để thoát khỏi hoàn cảnh này? Đáp án : Họ tên người tháng : SĐT : Hãy vui lòng gửi đáp án tới Trung tâm Huấn luyện Tự học STA để nhận quà hấp dẫn ! 23 ... pháp đặt ẩn phụ  CƠ SỞ KHOA HỌC  Đặt  Thay vào phương trình bất phương trình để biến đổi phương trình theo t  Giải phương trình, bất phương trình tìm t, đối chiếu điều kiện Nếu có nghiệm... Giải phương trình : x  x  22 x x  2 Giải phương trình: x  x  4.2 x  x  22 x   2 Giải phương trình: x  x1  10.3x  x2   Giải phương trình: Giải phương trình: Giải phương trình. .. 1 3 2 Vậy phương trình có nghiệm x = -1 x = x x Bài (TN) Giải bất phương trình:  3.2   Lời giải Bất phương trình  3.2     3.2   Đặt t  2x , t  x x 2x x Bất phương trình trở thành: