Các dạng bài tập toán lớp 9 học kì i

75 1.9K 2
Các dạng bài tập toán lớp 9 học kì i

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

NGUYỄN NGỌC DŨNG - VƯƠNG PHÚ QUÝ - TIÊU KHÁNH VĂN - BÙI TIẾN LỘC - NGUYỄN CAO ĐẲNG - NGUYỄN ANH KHOA - NGUYỄN NGỌC THIỆN - NGUYỄN THÀNH ĐIỆP TOÁN BÀI TẬP TẬP MỘT C δ D E F γ γ A α β H ■ Tóm tắt giáo khoa ■ Các dạng toán thường gặp ■ Phương pháp giải toán B ■ Bài tập ■ Bài tập nâng cao ■ Bài tập tổng ôn (Tài liệu lưu hành nội bộ) ỄN UY NG C Ọ NG DŨ NG Mục lục ĐẠI SỐ DŨ NG Phần I ỄN NG Ọ C Chương CĂN BẬC HAI CĂN BẬC BA §1 CÁC PHÉP TỐN CĂN BẢN VỀ CĂN BẬC HAI Tìm tập xác định biểu thức chứa bậc hai So sánh biểu thức bậc √ hai Các toán đẳng thức A2 = |A| §2 LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI Tính giá trị biểu thức bậc hai (không chứa ẩn) Rút gọn biểu thức bậc hai (có chứa ẩn) Chứng minh đẳng thức chứa bậc hai Giải phương trình chứa bậc hai Giải bất phương trình chứa bậc hai §3 BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG Bài tập tập nâng cao §4 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI CHƯƠNG ĐỀ ĐỀ ĐÁP ÁN ĐỀ ĐÁP ÁN ĐỀ NG UY Chương HÀM SỐ BẬC NHẤT §1 NHẮC LẠI VÀ BỔ SUNG KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ §2 HÀM SỐ BẬC NHẤT §3 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG §4 BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG §5 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI CHƯƠNG ĐỀ ĐỀ ĐÁP ÁN ĐỀ ĐÁP ÁN ĐỀ Phần II Chương §1 §2 §3 PHƯƠNG 7 8 9 12 13 15 18 22 22 24 28 28 28 29 30 33 33 34 35 37 37 37 38 38 39 HÌNH HỌC 41 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GĨC TRONG TAM GIÁC VNG GIẢI TAM GIÁC 43 43 46 47 ❀ Bài tập Toán - HKI ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA CUỐI CHƯƠNG ĐỀ ĐỀ ĐÁP ÁN ĐỀ ĐÁP ÁN ĐỀ Chương §1 §2 §3 §4 ĐƯỜNG TRỊN SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRỊN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN ÔN TẬP CHƯƠNG II 51 54 54 55 55 56 57 57 58 61 63 66 69 70 NG UY ỄN NG Ọ C §5 §6 §7 DŨ NG §4 §5 Tel: 0976 071 956 Chuyên toán - 10 - 11 - 12 - THPT Quốc Gia Quận Trang 4/75 ỄN UY NG C Ọ NG ĐẠI SỐ DŨ NG Phần I ỄN UY NG C Ọ NG DŨ NG Chương §1 DŨ NG CĂN BẬC HAI CĂN BẬC BA CÁC PHÉP TOÁN CĂN BẢN VỀ CĂN BẬC HAI Tìm tập xác định biểu thức chứa bậc hai Bài 1: Tìm giá trị x để biểu thức sau có nghĩa: −3x + d) √ −4 −2x + b) x+4−1 c) √ x+2+ √ 3−x C √ Ọ a) Bài 2: Tìm giá trị x để biểu thức sau có nghĩa: b) x(x + 2) d) √ x2 √ −5x2 + 20 NG a) + 4x + c) √ −5x2 − 3x + a) √ x2 + 1 b) √ −3 c) x2 − x + √ −5x2 − 3x + x2 + 4x + UY d) √ ỄN Bài 3: Tìm giá trị x để biểu thức sau có nghĩa: Bài 4: Tìm giá trị x để biểu thức sau có nghĩa: |x| + NG a) d) √ b) √ 3x − c) 4x2 + |x| + 2x + | − 5x2 − 3x + 8| |x| x2 + 4x + Bài 5: Tìm giá trị x để biểu thức sau có nghĩa: a) √ x+2 x−1 b) √ 4x + − 4x − √ √ x2 − x − x + c) Bài 6: Tìm giá trị x để biểu thức sau có nghĩa: a) 1 √ +√ x− x x−1 √ : x+1 √ x−2 x+1 b) √ x−3 x −1 x−9 : √ √ √ x+2 x−2 x √ −√ − x−2 x+2 x−4 ❀ Bài tập Toán - HKI ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Bài 7: Tìm giá trị x để biểu thức sau có nghĩa: d) √ 3x − b) − − 4x √ x2 − x + e) √ g) + −x2 √ c) −x2 + 2x − a) √ x2 − b) √ d) −3 √ − x2 − e) x2 c) + 2x − x−1 f) So sánh biểu thức bậc hai b) √ 48 Bài 2: So sánh √ √ √ NG √ b) 12 26 Bài 3: So sánh √ 3− a) ỄN √ 15 − 107 b) −22 √ x+ x+1 √ Bài 4: Cho biểu thức P = x √ a) Tìm x để P có nghĩa b) So sánh P P UY − 2x √ x − 0, √ 1− x c) 10 37 a) 3 − 2 x− C √ 2x2 + + Ọ d) − 6x + −5 x−2 h) Bài 1: So √ sánh a) √ f) Bài 8: Tìm giá trị x để biểu thức sau có nghĩa: x2 DŨ NG a) √ √ 101 √ √ c) − 2 − c) So sánh P |P | Bài 5: So sánh a) b) √ 24 + √ 99 + 18 Các toán đẳng thức NG √ √ √ 10 + 17 + 61 Bài 1: Rút gọn biểu thức sau: √ a) (2 − 5)2 c) √ √ 33 − √ 17 − √ 15 A2 = |A| b) (a − 2)2 với a < c) d) √ √ − 5( − 2) √ 6+2 √ a + b2 − 2ab với a > b a−b Bài 2: Rút gọn biểu thức sau: a) d) √ 6+2 √ 7−2 b) e) √ 9−6 √ 7+4 Chuyên toán - 10 - 11 - 12 - THPT Quốc Gia Quận c) f) √ 12 + √ 13 − Trang 8/75 ❀ Bài tập Toán - HKI ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Bài 3: Rút gọn biểu thức sau: a) √ 12 − + √ √ 16 − 12 − √ √ √ 6+2 2+2 6+2 b) √ √ √ 11 + 10 − − c) Bài 4: Rút gọn biểu thức sau: √ √ b) + x + − 4x + x2 với x < DŨ NG 4x2 + 4x + −1 với x > 4x − √ √ c) 9x2 − 6x + − 9x2 + 6x + với x > a) Bài 5: Chứng minh biểu thức sau: a) √ 4+2 3+ √ √ 4−2 3=2 c) √ − (2 − 5)2 (2 + √ 5)2 √ 6+2 5− b) =8 Bài 6: Giải phương trình sau x2 = √ x+2 x−1=5 √ 4x2 − 4x + = √ x2 − 3x + + x2 − 3x + = d) NG c) §2 LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG Tính giá trị biểu thức bậc hai (khơng chứa ẩn) ỄN b) C √ Ọ a) √ 6−2 5=2 Bài tập Bài Tính giá trị biểu thức sau: √ √ √ 1√ 48 − 75 + 108 − 147 UY a) √ √ √ − 0, + 2 − 64 0, 125 √ √ 3−3 + √ e) 27 − 3 √ √ 7+ √ g) 42 − 112 + 1+ NG c) 12 i) √ √ 44 + √ 11 √ √ √ d) 3− √ 2 1√ 1√ √ − 63 + 20 7− 2− √ √ 10 + √ 2+ √ 10 √ √ f) − 27 + 48 − 75 √ √ √ √ √ h) 28 + 63 − 175 + 112 − 20 j) 11 k) 27 − 98 − b) √ l) √ 24 − √ − √ 15 √ − √ +√ 3+ 1+ 5 Chuyên toán - 10 - 11 - 12 - THPT Quốc Gia Quận Trang 9/75 ❀ Bài tập Toán - HKI ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 √ √ √ √ 2−2 10 3+ 3− √ − √ m) √ n) + √ 2− √ 3− 1+ 3+1 3−1 √ √ 1 6+3 3 √ − √ √ − √ o) p) √ + 3+ 3−2 3+2 1− 1+ √ √ √ √ −3 5− 5−5 √ − √ +√ √ q) + r) √ − 10 − √ 5+2 3+ 7−2 15 3− √ u) √ w) y) √ 3+1 3−2 √ 3− 2 2 − 1− + 1+ + √ √ √ √ √ 3−2 √ +3 t) √ 3− 2 3 v) 4− √ 15 x) √ 3−2 2 z) 24 √ √ 8+3 7− √ 10 − √ 6−2 k) √ 11 − 10 √ + 10 − √ √ − 7−4 2+ o) √ 7+ 35 + √ + s) 3− √ 6− 2− 35 √ 7+3 d) 3+ √ 2 h) j) √ √ 3− 96 − √ √ : √ − n) √ 2+5 √ √ 14 − + √ 6−4 √ 5− 2 20 + √ − + 3+ √ 2− √ √ 10 − 5+2 − √ +2 √ 5+2 6+ √ √ − 15 − 10 √ − 10 √ √ √ √ 5.( 10 + 2)(3 − 5) p) 3+ r) √ 13 − − √ t) − + √ 9−4 √ 5−2 l) √ 11 + 10 √ 10 + 3− C √ 24 − √ 7+4 √ 2− f) √ 6+2 NG m) √ 11 − − √ − 24 + i) q) √ 2−5 ỄN √ √ UY g) √ 11 − √ 5−2 6− e) b) NG √ c) + √ 11 + Ọ √ 11 − − a) √ 15 + √ 7+3 5− √ 5−1 Bài Tính giá trị biểu thức sau: √ + 2− DŨ NG √ √ 27 − 12 √ + √ +√ s) √ 3− 3+ 3 3− Chuyên toán - 10 - 11 - 12 - THPT Quốc Gia Quận √ + √ 2+ √ 3− Trang 10/75 ❀ Bài tập Toán - HKI ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Bài 11: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB , dây CD Các đường vng góc với CD C D tương ứng cắt AB M N Chứng minh AM = BN Bài 12: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB , dây CD Gọi H, K theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ A, B đến CD a) Chứng minh CH = DK b) Chứng minh SAHKB = SACB + SADB §3 DŨ NG HD: Kẻ OM vng góc với CD, dựa vào tính chất đường trung bình hình thang, chứng minh M trung điểm HK , chứng minh câu b LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY BÀI TẬP CƠ BẢN C Bài 1: Cho đường tròn (O) đường kính AB , dây cung CD vng góc với AB điểm H thuộc bán kính OA Gọi M điểm thuộc bán kính OB , E F theo thứ tự giao điểm CM DM với đường tròn (E khác C , F khác D) Chứng minh rằng: b) M E = M F Ọ a) M C = M D b) So sánh IE HF ỄN a) So sánh AB CD NG Bài 2: Cho đường trịn (O) đường kính AB Vẽ dây BC, BD thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ AB cho BD > BC So sánh độ dài hai dây AD AC Bài 3: Cho điểm I nằm bên đường tròn (O) Qua I kẻ dây AB kẻ dây CD vng góc với OI OI kéo dài cắt đường trịn (O) E Bán kính vng góc với AB H UY Bài 4: Cho hai dây AB CD nhau, cắt E nằm đường tròn (O) Chứng minh điểm E chia AB CD thành đoạn thẳng đôi Bài 5: Cho đường trịn (O), đường kính AB Kẻ hai dây song song AC BD Chứng minh rằng: a) AC = BD; b) Ba điểm C, O, D thẳng hàng NG Bài 6: Cho cung phần tư AB đường tròn (O) Từ A B , ta kẻ hai dây AM BN Hai dây cắt C Chứng minh OC vng góc với AB Bài 7: Cho đường ròn tâm O bán kính 10cm, dây AB 16cm Vẽ dây CD song song với AB có khoảng cách đến AB 11cm Tính độ dài dây CD Bài 8: Cho đường trịn tâm O bán kính 5cm Hai dây AB CD song song với có độ dài 6cm 8cm Tính khoảng cách hai dây Bài 9: Cho đường trịn tâm O có hai dây AB, CD vng góc với E CD = 4cm, DE = 28cm a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây b) Vẽ đường kính DF (O) So sánh hai khoảng cách từ tâm O đến hai dây cung CF AB Chuyên toán - 10 - 11 - 12 - THPT Quốc Gia Quận Trang 61/75 ❀ Bài tập Toán - HKI ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Bài 10: Cho đường trịn tâm O có bán kính OA = 11cm Điểm M thuộc bán kính OA đường trịn cách O 7cm Qua M kẻ dây CD có độ dài 18cm Tính độ dài M C, M D (biết CM < M D) Bài 11: Cho tam giác M N P vng M nội tiếp đường trịn tâm O, bán kính 2, 5cm M N = 4cm Gọi OH, OK khoảng cách từ O đến M N, M P So sánh OH, OK BÀI TẬP NÂNG CAO DŨ NG Bài 1: Cho đường tròn tâm O có bán kính 15cm Điểm M cách O 9cm a) Dựng dây AB qua M có độ dài 26cm b) Có dây qua M có độ dài số nguyên centimét? HD: a) Gọi H trung điểm AB Tính OH, M H b) Dây ngắn qua M có độ dài 24cm, dài 30cm Từ suy Bài 2: Cho đường trịn tâm O có bán kính 13 Điểm M cách O a) Chứng minh AC = BD NG HD: Tương tự câu Bài 3: Cho tứ giác ABCD có A = C = 90◦ Ọ b) Có dây có độ dài số tự nhiên C a) Tính độ dài dây dài dây ngắn qua M b) Trong trường hợp AC = BD UY ỄN HD: Áp dụng định nghĩa Bài 4: Cho đường trịn tâm O đường kính AB , dây AC, AD Gọi E điểm đường trịn, H K theo thứ tự hình chiếu E AC , AD Chứng minh HK < AB HD: Xét xem E di chuyển đường trịn H, K di chuyển đâu Bài 5: Cho đường tròn tâm O, dây AB = 24cm, dây AC = 20cm (BAC < 90◦ điểm O nằm góc BAC ) Gọi M trung điểm AC Khoảng cách từ M đến AB cm a) Chứng minh tam giác ABC cân C b) Tính bán kính đường trịn NG HD: a) Gọi H chân đường vng góc vẽ từ M xuống AB Tính AH Gọi K trung điểm AB Suy điều cần chứng minh b) Áp dụng câu a) Bài 6: Cho đường trịn tâm O, đường kính AB = 13cm Dây CD có độ dài 12cm vng góc với AB H a) Tính độ dài HA, HB b) Gọi M, N theo thứ tự hình chiếu H AC, BC Tính diện tích tứ giác CM HN Chun tốn - 10 - 11 - 12 - THPT Quốc Gia Quận Trang 62/75 ❀ Bài tập Toán - HKI ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 HD: a) Tính bình thường b) Chứng minh CM HN hình chữ nhật Bài 7: Cho đường trịn tâm O dây AB khơng đường kính Gọi M trung điểm AB , qua M vẽ dây cung CD không trùng với AB Chứng minh rằng: a) M trung điểm CD b) AB < CD §4 DŨ NG HD: Sử dụng mối liên hệ đường kính dây cung Bài 8: Cho đường tròn tâm O, hai dây AB, CD đường tròn kéo dài cắt điểm M nằm (O) Gọi H, E trung điểm AB CD Chứng minh AB < CD ⇔ M H < M E HD: Biểu diễn M H, M E qua OM, OH, OE VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN C Bài tập NG Ọ Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8, BC = 10 Chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn (C; AC) Bài 2: Cho đường tròn (O; R), dây AB > 2R Qua O kẻ đường vng góc dây AB , cắt tiếp tuyến A đường tròn (O) C a) Chứng minh BC tiếp tuyến đường tròn (O) ỄN b) Cho R = 15cm, AB = 24cm Tính độ dài OC Bài 3: Cho đường tròn (O; R), điểm A nằm đường trịn, dây BC vng góc với OA trung điểm OA UY a) Tứ giác OBAC hình gì? Vì sao? b) Kẻ tiếp tuyến với đường trịn B , cắt OA E Tính độ dài BE theo R Bài 4: Cho hình thang ABCD vng A D, điểm O trung điểm AD NG BOC = 90◦ a) Gọi E giao điểm BO CD Chứng minh tam giác BCE cân C b) Chứng minh BC tiếp tuyến đường trịn đường kính AD Hướng dẫn: a) BCE có OC vừa đường cao vừa trung tuyến b) Kẻ OH ⊥ BC H OC phân giác BCE Bài 5: Cho tam giác nhọn ABC , đường cao AK , BD CE cắt H Gọi (O) đường trịn đường kính AH , M trung điểm BC Chứng minh rằng: Chuyên toán - 10 - 11 - 12 - THPT Quốc Gia Quận Trang 63/75 ❀ Bài tập Toán - HKI ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 a) D E thuộc đường tròn (O) b) M D tiếp tuyến đường tròn (O) Bài 6: Cho đường trịn (O) đường kính AB Gọi C điểm đối xứng với O qua A Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O), kẻ đường vng góc DH từ D đến AB Chứng minh rằng: a) Tam giác OAD tam giác DŨ NG b) HBD = 60◦ c) Đường thẳng CD tiếp tuyến đường trịn tâm B bán kính BH Hướng dẫn: a) COD có OC = 2OD ⇒ COD = 60◦ b) AOD có DH đường cao nên đường phân giác c) Kẻ BK ⊥ CD K Hai tam giác vuông HBD KBD trường hợp cạnh huyền góc nhọn C Bài 7: Cho đường trịn (O) bán kính 15cm Điểm A nằm ngồi đường trịn, OA = 25cm Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) Kẻ dây BC vng góc với OA H NG b) Tính cạnh tam giác ABC Ọ a) Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn (O) Bài 8: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R Điểm M chạy nửa đường tròn Qua điểm M , kẻ tiếp tuyến với đường tròn gọi I, K theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ A, B đến tuyến tuyến ỄN a) So sánh độ dài M I M K b) Chứng minh AB = AI + BK c) Chứng minh AM tia phân giác OAI , BM tia phân giác OBK UY d) Xét vị trí tương đối đường thẳng AB đường tròn đường kính IK e) Khi M chạy nửa đường trịn (O), tứ giác ABKI có diện tích lớn M vị trí nào? Tính diện tích lớn đó? NG Bài 9: Cho tam giác ABC vng A (AB < AC ) Đường trung trực BC cắt BC, AC, AB theo thứ tự M, D, E Chứng minh AM tiếp tuyến đường trịn đường kính DE Bài tập nâng cao Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC ), đường cao AH Gọi E điểm đối xứng với B qua H Đường trịn tâm O đường kính EC cắt EC K (K không trùng với C ) Gọi M trung điểm AK Chứng rằng: a) HM ⊥ AK b) HK tiếp tuyến đường tròn (O) Chuyên toán - 10 - 11 - 12 - THPT Quốc Gia Quận Trang 64/75 ❀ Bài tập Toán - HKI ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Hướng dẫn: a) HM đường trung bình hình thang vng ABEK OKE = OEK = OBA HKE = M HK = M HA = HAB b) ⇒ OKE + HKE = 90◦ ⇒ BK DAO (g-g) ⇒ ABK DŨ NG Bài 2: Cho đường trịn (O) đường kính AB = 6cm Qua A vẽ tiếp tuyến xy với đường tròn (O) Trên tia Ax lấy điểm C cho AC = 2cm, tia Ay lấy điểm D cho AD = 9cm Chứng minh OD vng góc với BC Hướng dẫn: Từ D kẻ tiếp tuyến thứ hai với đường trịn (O), F tiếp điểm (F khơng trùng với A) K giao điểm AF với tiếp tuyến B đường tròn (O) (1) AC BK AO AB.AO 6.3 = ⇒ BK = = = 2cm AB DA DA ⇒ BK = AC Từ (1) (2) suy ACBK hình bình hành ⇒ BC AF , mà AF ⊥ OD C ⇒ BC ⊥ OD AK hay BC (2) Ọ Bài 3: Cho đường trịn (O; R), đường kính AB cố định Gọi d tiếp tuyến B đường tròn (O) Gọi CD đường kính có vị trị thay đổi Gọi giao điểm tia AC, AD với d E, F NG a) Chứng minh tích BE.BF số b) Tính độ dài nhỏ EF đường kính CD thay đổi Hướng dẫn: a) BE.BF = AB = 4R2 = const √ ỄN b) EF = BE + BF ≥ BE.BF = 4R Dấu "=" xảy ⇔ BE = BF ⇔ CD ⊥ AB Bài 4: Cho tam giác ABC cân A; I giao điểm đường phân giác tam giác ABC UY a) Hãy xác định vị trí tương đối đường thẳng AC với đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác BIC b) Gọi H trung điểm BC ; IK đường kính đường trịn (O) Chứng minh AI HI = AK HK NG Hướng dẫn: a) Với H trung điểm BC ⇒ AH ⊥ BC , O, H, A thẳng hàng OCI = OIC ICA = ICB ⇒ OCI + ICA = 90◦ b) Với R bán kính đường trịn (O), ta có AI HI OA − R R − OH = ⇔ = AK HK OA + R R + OH ⇔ R = OH.OA ⇔ OA − R R − OH R OH = ⇔1− =1− 2.OA 2.R OA R ⇔ OC = OH.OA Chuyên toán - 10 - 11 - 12 - THPT Quốc Gia Quận Trang 65/75 ❀ Bài tập Toán - HKI ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Bài 5*: Cho góc xOy , hai điểm A, B theo thứ tự chuyển động Ox, Oy cho chu vi tam giác OAB không đổi Chứng minh AB ln tiếp xúc với đường trịn cố định Hướng dẫn: x Dựng đường trịn bàng tiếp góc O tam giác OAB (hình bên) Ta có OM + ON = OA + OB + AB chu vi tam giác OAB không đổi nên OM + ON không đổi Mặt khác, OM = ON (bằng nửa chu vi tam giác OAB ) ⇒ M, N cố định ⇒ giao điểm I đường vng góc với Ox kẻ từ M với đường phân giác góc xOy cố định Vậy AB ln tiếp xúc với đường trịn cố định tâm I bán kính IM M I O DŨ NG A y N B Bài 6*: Cho hình vng ABCD, lấy điểm E cạnh BC điểm F cạnh CD cho AB = 3BE = 2DF Chứng minh EF tiếp xúc với cung trịn tâm A bán kính AB Hướng dẫn: Gọi a cạnh hình vng ABCD Ta có 3BE = 2DF = AB ⇒ SABE = a2 a2 a2 ; SADF = ; SCEF = 6 Kẻ AG ⊥ EF G A B 5a2 12 ỄN SAEF = a2 − SABE − SADF − SCEF ⇒ SAEF = C E NG giác vuông F Ọ a 2a a ⇒ BE = , DF = = CF ⇒ CE = 3 Trong tam giác vuông CEF có: 25a2 4a2 a2 + = EF = CE + CF = 36 5a ⇒ EF = Các tam giác ABE, ADF, CEF tam C D (1) EF.AG 5a.AG = 12 Từ (1) (2) suy AG = AB ⇒ EF tiếp xúc với cung tròn tâm A bán kính AB (2) TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU BÀI TẬP CƠ BẢN NG §5 UY ⇒ SAEF = Bài 1: Cho đường tròn (O; R), điểm A nằm bên ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường trịn Kẻ đường kính COD Tia phân giác góc BOD cắt AB E a) Chứng minh ED tiếp tuyến đường tròn O b) Chứng minh AC + DE 2R c) Tính số đo góc AOE Bài 2: Cho đường trịn (O) bán kính OM = 15cm Trên tia đối tia M O lấy điểm A cho M A = 24cm Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) Tiếp tuyến đường tròn (O) M cắt AB, AC theo thứ tự D, E Chuyên toán - 10 - 11 - 12 - THPT Quốc Gia Quận Trang 66/75 ❀ Bài tập Toán - HKI ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 a) Tính độ dài AB, AC b) Tính độ dài DE Bài 3: Cho đường tròn (O; R) bán kính OA = R Gọi B điểm đối xứng với O qua A Kẻ tiếp tuyến BM, BN với đường trịn (O) a) Tính số đo góc M BN c) Tính OH theo R (H giao điểm OA M N ) DŨ NG b) Tứ giác AM ON hình gì? Vì sao? Bài 4: Cho đường trịn (O; R), dây M N vng góc với bán kính OA trung điểm H OA Các tiếp tuyến với đường tròn (O) M N cắt B a) Chứng minh ba điểm O, A, B thẳng hàng b) Tam giác BM N tam giác gì? Vì sao? c) Tính BM theo R a) BC vng góc với OA c) BK song song với OA NG b) BI tia phân giác góc ABC Ọ C Bài 5: Cho đường tròn (O; R) Từ điểm A nằm ngồi đường trịn, kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn Gọi I giao điểm đoạn thẳng OA đường trịn (O), gọi CK đường kính đường tròn (O) Chứng minh rằng: ỄN Bài 6: Cho đường tròn (O), điểm A nằm đường tròn Trên tiếp tuyến đường tròn (O) A, lấy điểm B C (A nằm B C ) Kẻ tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (O) (D E khác A) Chứng minh rằng: BOC + DAE = 180◦ Bài 7: Cho tam giác ABC cân, AB = AC = 15cm, BC = 24cm Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác Bài 8: Cho tam giác ABC vng A, AB = 6cm, AC = 8cm Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC theo thứ tự D, E UY a) Tính số đo góc BIC b) Tính diện tích tứ giác ADIE NG Bài 9: Cho đường tròn (O) điểm A cho OA = 2R Kẻ tiếp tuyến AB AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Đường thẳng OA cắt BC H , cắt cung nhỏ cung lớn BC I K a) Chứng minh OA vng góc với BC HI.OA = R2 b) Chứng minh tam giác ABC ABKC hình thoi c) Chứng minh I tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Tính theo R bán kính đường trịn d) Vẽ đường kính CD Chứng BD song song với AO e) Vẽ cát tuyến AM N (O; R) Gọi E trung điểm M N Chứng minh điểm O, E, A, B, C thuộc đường tròn Chuyên toán - 10 - 11 - 12 - THPT Quốc Gia Quận Trang 67/75 ❀ Bài tập Toán - HKI ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Bài 10: Cho đường tròn (O), điểm M nằm bên ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến M D, M E với đường tròn (D, E tiếp điểm) Qua điểm I thuộc cung nhỏ DE , kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt M D M E theo thứ tự P Q Chứng minh chu vi tam giác M P Q 2M D Bài 11: Cho xOy = 60◦ Một đường trịn tâm K bán kính R = 5cm tiếp xúc với Ox A tiếp xúc với Oy B Từ điểm M thuộc cung nhỏ AB vẽ tiếp tuyến thứ ba, cắt Ox Oy E F DŨ NG a) Tính chu vi ∆OEF Chứng minh chu vi không đổi M chạy cung nhỏ AB b) Chứng minh số đo EKF không đổi M chạy cung nhỏ AB Bài 12: Cho đường trịn (O) có đường kính AB = 2R Lần lượt vẽ tiếp tuyến d1 d2 (O) A B Lấy tùy ý M (O) (M khác A B ) Tiếp tuyến (O) M cắt d1 d2 C D a) Chứng minh: CD = AC + BD COD = 90◦ Ọ c) Chứng minh: OE.OC = OF.OD = AC.BD = R2 C b) Gọi E giao điểm CO AM , F giao điểm BM DO, M H đường cao ∆AM B Chứng minh: M F OE hình chữ nhật điểm O, H, E, M, F thuộc đường tròn d) Chứng minh: đường trịn (K) đường kính CD tiếp xúc với AB NG Bài 13: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Trên tiếp tuyến Ax (O) lấy điểm C , tiếp tuyến By (O) lấy điểm D cho AC + BD = CD a) Chứng minh: CD tiếp xúc với nửa đường tròn (O) E ỄN b) Từ E kẻ EF vng góc với AB(F ∈ AB) Giao điểm BC EF L Chứng minh: I trung điểm EF Bài 14: Cho tam giác ABC có đường trịn nội tiếp (I; r) tiếp xúc với cạnh BC = a; CA = b; AB = c D, E, F Gọi p nửa chu vi ∆ABC Chứng minh: UY a) Diện tích ∆ABC S = pr b) AE = AF = p − a; BD = BF = p − b; CD = CE = p − c NG BÀI TẬP NÂNG CAO Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, HB = 9cm, HC = 16cm Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Bài 2: Cho tam giác ABC vng A, BC = 5cm, bán kính đường trịn nội tiếp 1cm Tính độ dài cạnh AB, AC Bài 3: Cho đường tròn (O), điểm K nằm ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến KA, KB với đường tròn Gọi M giao điểm OK AB GỌi H chân đường vuông góc kẻ từ M đến OB Tia M H cắt đường trịn (O) D Đường vng góc với OK K cắt OB I Chứng minh rằng: a) OH.OI = OM.OK b) ID tiếp tuyến đường trịn (O) Chun tốn - 10 - 11 - 12 - THPT Quốc Gia Quận Trang 68/75 ❀ Bài tập Toán - HKI ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Bài 4: Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I), AB = 16cm, AC = 20cm, BC = 24cm Tiếp tuyến đường tròn (I) song song với BC cắt AB AC theo thứ tự D E a) Tính chu vi tam giác ADE b) Tính độ dài DE DŨ NG Bài 5: Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB ) Gọi M điểm thuộc nửa đường tròn Tiếp tuyến M cắt Ax By theo thứ tự C, D a) Chứng minh đường trịn có đường kính CD tiếp xúc với AB b) Tìm vị trí điểm M để hình thang ABDC có chu vi nhỏ c) Tìm vị trí C, D để hình thang ABDC có chu vi 14cm, biết AB = 4cm §6 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN Ọ C Bài Cho hai đường tròn (O; 4cm) (O ; 1cm) tiếp xúc A Vẽ tiếp tuyến chung BC , B ∈ (O), C ∈ (O ) a) Tính độ dài BC NG b) Tính diện tích tứ giác OBCO Bài Cho hai đường tròn (O; 5cm) (O ; 2cm), OO = 9cm Kẻ tiếp tuyến chung AB , A ∈ (O), B ∈ (O ) a) Tính độ dài AB ỄN b) Gọi I giao điểm AB OO Tính độ dài OI NG UY Bài Cho hai đường tròn (O) (O ) cắt A B Gọi I trung điểm OO , gọi C điểm đối xứng với A qua I Chứng minh OO song song với BC Bài Cho hai đường tròn (O1 ; R),(O2 ; R) cắt M B Gọi AB dây đường tròn (O1 ), BC dây đường trịn (O2 ) Vẽ hình bình hành ABCD Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ADM Bài Vẽ đường trịn có đường kính cạnh tứ giác Chứng minh bốn đường thẳng chứa dây chung đường trịn cắt tạo thành hình bình hành Bài Cho ba đường trịn (O1 ),(O2 ),(O3 ) Hãy dựng đường trịn tiếp xúc ngồi (hoặc tiếp xúc trong) với đường tròn (O1 ),(O2 ),(O3 ) Bài Cho ba đường trịn tiếp xúc ngồi với A,B ,C Tia AB cắt đường tròn D Tia AC cắt đường tròn E Chứng minh DE đường kính đường trịn Bài Ba đường trịn khơng biết tâm, tiếp xúc với A,B ,C Hãy tìm tâm chúng thước thẳng Bài Cho đường tròn (O; 16mm) đường thẳng d qua tâm O Hãy xác định tâm đường trịn có bán kính 4mm, tiếp xúc với đường trịn (O) tiếp xúc với đường thẳng d Bài 10 Cho hai đường trịn có bán kính r có đoạn nối tâm r Hãy xác định r tâm đường trịn có bán kính tiếp xúc với hai đường tròn cho Chuyên toán - 10 - 11 - 12 - THPT Quốc Gia Quận Trang 69/75 ❀ Bài tập Toán - HKI ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 DŨ NG Bài 11 Cho hai đường trịn ngồi Kẻ tiếp tuyến chung ngồi AB (A,B tiếp điểm) Kẻ hai tiếp tuyến chung cắt AB C D Chứng minh AC = DB Bài 12 Kẻ bốn tiếp tuyến chung hai đường trịn ngồi Chứng minh đoạn tiếp tuyến chung bao gồm tiếp tuyến chung đoạn tiếp tuyến chung bao gồm tiếp điểm Bài 13 Cho tam giác ABC có BC = (đơn vị độ dài), rA bán kính đường trịn bàng tiếp góc A r bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác Biết rA = 2r, tính diện tích tam giác ABC Bài 14 Trong hình vng ABCD, ta vẽ nửa đường trịn có đường kính AD BC Vẽ đường trịn (P ) tiếp xúc với hai nửa đường trịn tiếp xúc với cạnh AB Biết DC = 2n2 , tính bán kính đường trịn (P ) Bài 15 Cho hai đường tròn (O1 ),(O2 ) Từ điểm P hai đường trịn đó, dựng hai đoạn thẳng P C P D cho C thuộc (O1 ), D thuộc (O2 ), P C = P D CP D = α Bài 16 Cho hai đường tròn (O; 80cm) (O ; 45cm) tiếp xúc A Vẽ tiếp tuyến chung BC , B ∈ (O), C ∈ (O ) Tiếp tuyến chung A cắt BC I Gọi H giao điểm IO AB , K giao điểm IO AC a) Tứ giác AHIK hình gì? Vì sao? C b) Tính cạnh tam giác ABC Ọ Bài 17 Cho tam giác ABC vuông A Các đường tròn (B; BA) (C; CA) cắt điểm thứ hai D (khác A) NG a) Chứng minh CD tiếp tuyến đường tròn (B) b) Vẽ đường kính DCE đường trịn (C) Tiếp tuyến đường tròn (C) E cắt BA K CMR: CK vng góc với CB c) CMR: AD song song với CK ỄN d) Tính diện tích tứ giác BDEK , biết AB = 4cm, AC = 6cm ÔN TẬP CHƯƠNG II Bài tập NG §7 UY Bài 18 Cho hai đường trịn (O; R) (O ; r) tiếp xúc ngồi A Tiếp tuyến chung BC cắt đường nối tâm M , B ∈ (O), C ∈ (O ) BC = CM = 4cm Tính R r Bài 1: Hình thang ABCD có A = D = 90◦ ; AB = 1; AD = CD = Vẽ đường trịn đường kính BC Hãy cho biết vị trí tương đối đường trịn với đường thẳng AD Bài 2: Cho tam giác ABC , hai đường cao BD, CE cắt H Vẽ đường trịn tâm O đường kính CH Gọi M trung điểm AB Chứng minh M D tiếp tuyến đường tròn Bài 3: Cho đường tròn (O; 3) đường thẳng xy cho khoảng cách OH từ O tới xy 4, Trên đường thẳng xy lấy điểm A Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Dây BC cắt OA K cắt OH I Chứng minh rằng: a) ∆AOH ∆IOK ; b) Khi A di động xy dây BC ln qua điểm cố định Chuyên toán - 10 - 11 - 12 - THPT Quốc Gia Quận Trang 70/75 ❀ Bài tập Toán - HKI ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Bài 4: Cho đường tròn (O), tiếp tuyến xy , tiếp điểm A Vẽ đường trịn (I) đường kính OA a) Chứng minh hai đường tròn (O) (I) tiếp xúc b) Vẽ dây BC đường tròn (O) cắt đường tròn (I) điểm thứ hai M Chứng minh M A = M C c) Đường thẳng OM cắt xy B Chứng minh BC tiếp tuyến đường tròn (O) a) Chứng minh tứ giác AM ON hình thoi DŨ NG Bài 5: Cho đường tròn (O; R) điểm A cách O khoảng 2R Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Đường thẳng vng góc với OB O cắt AC N Đường thẳng vng góc với OC O cắt AB M b) Đường thẳng M N có phải tiếp tuyến đường trịn (O) khơng? c) Tính diện tích hình thoi AM ON CN ; Ọ a) BM C Bài 6: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC Lấy điểm A thuộc nửa đường trịn H hình chiếu A BC Vẽ đường tròn (A; AH) Vẽ tiếp tuyến BM CN với đường tròn (A) cho tiếp điểm M N không trùng với H Chứng minh rằng: NG b) M B.CN = AH ; c) M N tiếp tuyến đường tròn (O) UY ỄN HD: Chứng minh M, A, N thẳng hàng Bài 7: Cho đường tròn (O) điểm A đường trịn Từ A vẽ tiếp tuyến xy với đường tròn Trên xy lấy điểm M khác điểm A Vẽ đường tròn (M ; M A) cắt đường tròn (O) điểm thứ hai B Chứng minh rẳng M B tiếp tuyến đường tròn (O) OB tiếp tuyến đường tròn (M ) Bài 8: Cho đường tròn (O) đường kính AB Từ trung điểm M OA ta vẽ dây CD ⊥ OA Trên tia đối tia AB lấy điểm E cho AE = R Chứng minh rằng: a) EC tiếp tuyến đường tròn b) EC = 3R2 NG Bài 9: Cho đường tròn (O) hai tiếp tuyến d d song song với Gọi A B tiếp điểm d d với đường trịn (O) Lấy điểm M d Đường thẳng M O cắt d N Từ O vẽ đường thẳng vng góc với M N cắt d C a) Chứng minh rằng: AB đường kính đường trịn b) Chứng minh rằng: Tam giác CM N tam giác cân c) Cho biết vị trí đường thẳng M C đường tròn (O) Bài 10: Hai đường tròn (O; R) (O ; r) tiếp xúc A (R > r) Kẻ tiếp tuyến chung BC , B ∈ (O), C ∈ (O ) Gọi M trung điểm OO , gọi H chân đường vng góc kẻ từ M đến BC Chuyên toán - 10 - 11 - 12 - THPT Quốc Gia Quận Trang 71/75 ❀ Bài tập Toán - HKI ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 a) Tính số đo góc OHO b) Chứng minh OH tia phân giác góc AOB c) Chứng minh AH tiếp tuyến chung hai đường tròn (O) (O ) d) Cho R = cm, r = cm, tính độ dài BC ĐS: √ a) OHO = 90◦ DŨ NG d) BC = 10 Bài 11: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi D hình chiếu H AB , E hình chiếu H AC Gọi (O) đường trịn đường kính HB , (O ) đường trịn đường kính HC Chứng minh rằng: a) Điểm D thuộc đường tròn (O), điểm E thuộc đường tròn (O ) b) Hai đường tròn (O) (O ) tiếp xúc c) AH tiếp tuyến chung hai đường trịn C d) AH = DE Ọ e) DE tiếp tuyến chung hai đường trịn (O) (O ) f) Diện tích tứ giác DEO O nửa diện tích tam giác ABC NG Bài 12: Cho đường trịn (O) bán kính 15 cm, dây BC = 24 cm Các tiếp tuyến đường tròn B C cắt A a) Tính khoảng cách OH từ O đến BC ỄN b) Chứng minh ba điểm O, H, A thẳng hàng c) Tính độ dài AB, AC UY d) Gọi M giao điểm AB CO, N giao điểm AC BO Chứng minh BCN M hình thang cân Bài 13: Cho đường trịn (O) đường kính AB , dây CD vng góc với OA điểm H nằm O A Gọi E điểm đối xứng với A qua H NG a) Tứ giác ACED hình gì? Chứng minh b) Gọi I giao điểm DE BC Chứng minh điểm I thuộc đường trịn (O ) có đường kính EB c) Chứng minh HI tiếp tuyến đường tròn (O ) d) Tính độ dài HI , biết bán kính đường trịn (O) (O ) nói theo thứ tự cm cm Bài 14: Cho đoạn thẳng AB Kẻ tia Bx vuông góc với AB Trên tia Bx lấy điểm O AB Tia AO cắt đường tròn (O; OB) D E (D nằm A O) Đường tròn (A; AD) cắt AB C cho BO = Chuyên toán - 10 - 11 - 12 - THPT Quốc Gia Quận Trang 72/75 ❀ Bài tập Toán - HKI ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 a) Chứng minh DE = AD.AE b) Chứng minh AC = CB.AB c) Tia BD cắt đường tròn (A) P Một đường thẳng qua D cắt đường tròn (A) M cắt đường tròn (O) N Chứng minh hai tam giác DP M DBN đồng dạng a) Chứng minh tứ giác ACED hình thoi DŨ NG Bài 15: Cho đường trịn (O; 2, 5) đường kính AB Trên AB lấy điểm H cho AH = Vẽ dây CD vng góc với AB H Gọi E điểm đối xứng với A qua H b) Gọi I giao điểm DE BC Vẽ đường trịn (O ) đường kính EB Chứng minh đường tròn qua I c) Chứng minh HI tiếp tuyến đường trịn (O ) d) Tính độ dài HI C Bài tập nâng cao Ọ Bài 1: Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB Từ điểm M nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến xy Vẽ AH BK vng góc với xy NG a) Chứng minh tổng AH + BK có giá trị không đổi điểm M di động nửa đường tròn b) Chứng minh đường tròn đường kính HK tiếp xúc với AB HD: ỄN c) Xác định vị trí điểm M nửa đường trịn (O) để diện tích tứ giác ABKH lớn Tính diện tích a) Đường trung bình hình thang b) Kẻ M I ⊥ AB Chứng minh M I = UY c) Lưu ý: HK ≤ AB Dấu ” = ” xảy ⇔ HK HK AB NG Bài 2: Cho hai đường tròn đồng tâm O; D điểm cố định đường tròn nhỏ Vẽ dây DC đường tròn nhỏ, dây AB đường tròn lớn qua D cho AB ⊥ CD Gọi H trung điểm AB , CH cắt OD G Chứng minh dây DC quay quanh D thì: a) G điểm cố định b) G trọng tâm tam giác ABC HD: a) Kẻ OK ⊥ CD Chứng minh OG = GD b) Từ câu a) suy Bài 3: Cho hai đường tròn (O) (O ) cắt A B Một cát tuyến CAD quay quanh A với C ∈ (O) D ∈ (O ) Gọi H K hình chiếu O O CD Vẽ điểm E đối xứng với A qua trung điểm M OO Chứng minh rằng: Chuyên toán - 10 - 11 - 12 - THPT Quốc Gia Quận Trang 73/75 ❀ Bài tập Toán - HKI ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 a) M H = M K b) Đường trung trực CD qua điểm cố định HD: a) Kẻ M I ⊥ CD Chứng minh ∆M HK cân b) Sử dụng câu a) gợi ý cho câu b) Chứng minh ∆CED cân E DŨ NG Bài 4: Cho hình bình hành ABCD, đường cao AH , AB = AD + AH Tia phân giác góc D cắt AB M cắt đường thẳng BC N Vẽ đường tròn (A; AD), (B; BN ) a) Chứng minh hai đường tròn (A) (B) tiếp xúc ngồi với b) Cho biết vị trí tương đối đường thẳng CD hai đường tròn (A) (B) HD: a) Chứng minh AB tổng hai bán kính (sử dụng tam giác cân) C b) Dựng BK ⊥ CD Vận dụng giả thiết AB = AD + AH chứng minh BK = AH để từ suy BK = BN ∆CKE b) Chứng minh ∆BHL ∆CKL NG a) Chứng minh rẳng ∆BHF Ọ Bài 5: Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB D, E, F Gọi H, K, L hình chiếu B, C, D đường thẳng EF c) Vẽ đường tròn (O) nội tiếp tam giác LBC Chứng minh ba điểm L, I, D thẳng hàng a) ∆BHF ỄN HD: ∆CKE (g-g) b) Sử dụng câu a) lưu ý: HL BD = KL DC UY c) Sử dụng câu b), chứng minh LD tia phân giác BLC theo tính chất tỉ số phân giác Bài 6: Cho nửa đường trịn đường kính AB C điểm nửa đường trịn Vẽ CH ⊥ AB Từ C vẽ tiếp tuyến nửa đường tròn cắt tiếp tuyến Ax By M N Các tia BC AC cắt Ax By D E Chứng minh rằng: NG a) M trung điểm AD N trung điểm BE ; b) Ba đường thẳng AN, BM CH đồng quy HD: a) Chứng minh ∆M AC cân b) Chứng minh AN BM cắt CH trung điểm I CH Dùng định lý Ta-lét, chứng minh: IC IH = NB NB Bài 7: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi D E điểm đối xứng H qua AB, AC Chuyên toán - 10 - 11 - 12 - THPT Quốc Gia Quận Trang 74/75 ❀ Bài tập Toán - HKI ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 a) Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng b) Vẽ đường tròn (B; BD) (C; CE) Chứng minh hai đường tròn tiếp xúc với tiếp xúc với DE c) Vẽ đường trịn đường kính BC Chứng minh DE tiếp tuyến đường tròn HD: DŨ NG a) Chứng minh DAE = 2BAC b) Ý đầu dùng dấu hiệu d = R + r Ý sau chứng minh BD ⊥ DE CE ⊥ DE NG UY ỄN NG Ọ C c) Gọi O trung điểm BC Hãy chứng minh OA ⊥ DE Chuyên toán - 10 - 11 - 12 - THPT Quốc Gia Quận Trang 75/75 ... Ọ C HÌNH HỌC DŨ NG Phần II 41 ỄN UY NG C Ọ NG DŨ NG Chương §1 MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG C B? ?i tập B? ?i B? ?i B? ?i B? ?i B? ?i B? ?i DŨ NG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG... Chú ý ? ?i? ??u kiện a < b để chứng minh ax < Biến đ? ?i x = §4 ĐỀ KIỂM TRA CU? ?I CHƯƠNG ĐỀ B? ?i √ Tính √ giá √ trị? ?các biểu thức sau: (4,5 ? ?i? ??m) a) − 5 − 90 √ − 5+ c) √ + √ 11 − 4− √ 15 +6 B? ?i (2 ? ?i? ??m)... 4cm Hãy gi? ?i tam giác vuông ABC B? ?i 2: Cho tam giác ABC vuông A, AB = 6cm; C = 40◦ Hãy gi? ?i tam giác vuông ABC B? ?i 3: Cho tam giác ABC vng A có B = 30◦ Hãy gi? ?i tam giác vuông ABC B? ?i 4: Trong

Ngày đăng: 05/09/2017, 12:26

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • I ĐẠI SỐ

    • CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA

      • CÁC PHÉP TOÁN CĂN BẢN VỀ CĂN BẬC HAI

        • Tìm tập xác định của một biểu thức chứa căn bậc hai

        • So sánh các biểu thức của căn bậc hai

        • Các bài toán về hằng đẳng thức A2=|A|

      • LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG

        • Tính giá trị các biểu thức căn bậc hai (không chứa ẩn)

        • Rút gọn các biểu thức căn bậc hai (có chứa ẩn)

        • Chứng minh đẳng thức chứa căn bậc hai

        • Giải phương trình chứa căn bậc hai

        • Giải bất phương trình chứa căn bậc hai

      • BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG

        • Bài tập cơ bản

        • bài tập nâng cao

      • ĐỀ KIỂM TRA CUỐI CHƯƠNG

        • ĐỀ 1

        • ĐỀ 2

        • ĐÁP ÁN ĐỀ 1

        • ĐÁP ÁN ĐỀ 2

      • HÀM SỐ BẬC NHẤT

        • NHẮC LẠI VÀ BỔ SUNG KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ

        • HÀM SỐ BẬC NHẤT

        • VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG

        • BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG

        • ĐỀ KIỂM TRA CUỐI CHƯƠNG

          • ĐỀ 1

          • ĐỀ 2

          • ĐÁP ÁN ĐỀ 1

          • ĐÁP ÁN ĐỀ 2

        • II HÌNH HỌC

          • HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

            • MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG

              • TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

                • MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG. GIẢI TAM GIÁC

                  • BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG

                    • ĐỀ KIỂM TRA CUỐI CHƯƠNG

                      • ĐỀ 1

                      • ĐỀ 2

                      • ĐÁP ÁN ĐỀ 1

                      • ĐÁP ÁN ĐỀ 2

                    • ĐƯỜNG TRÒN

                      • SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN

                      • ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN

                      • LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY

                      • VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

                      • TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

                        • VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN

                        • ÔN TẬP CHƯƠNG II

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan