TÀI LIỆU ÔN TẬP TOAN HKII – LƯU HÀNH NỘI BỘ CHỦ ĐỀ : CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH I KIẾN THỨC CẦN NHỚ ax + by = c , a ≠ ( D ) Cho hệ phương trình: a ' x + b ' y = c ', a ' ≠ ( D ') a b ≠ a' b' a b = ≠ • (D) // (D’) ⇔ a' b' a b = = • (D) ≡ (D’) ⇔ a' b' • (D) cắt (D’) ⇔ ⇔ Hệ phương trình có nghiệm c ⇔ Hệ phương trình vơ nghiệm c' c ⇔ Hệ phương trình có vơ số nghiệm c' II BÀI TẬP VẬN DỤNG x + y = m Bài tập 1: Cho hệ phương trình (1) 2 x − my = Giải hệ phương trình (1) m = –1 Xác định giá trị m để: a) x = y = nghiệm hệ (1) b) Hệ (1) vô nghiệm Tìm nghiệm hệ phương trình (1) theo m Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x, y) thỏa: x + y = HD: Khi m = – 1, hệ (1) có nghiệm x = 1; y = 2a) Hệ (1) có nghiệm x = y = m = 1 m a b c ≠ ⇔ = = ≠ 2b) Hệ (1) vô nghiệm khi: −m a' b' c' 1 = − m m = − ⇒ ⇒ ⇒ m = – 2: Hệ (1) vô nghiệm m ≠ m ≠ 2m m2 Hệ (1) có nghiệm: x = ;y= m+2 m+2 2m m2 Hệ (1) có nghiệm (x, y) thỏa: x + y = ⇔ + =1 m+2 m+2 ⇔ m2 + m – = ⇔ m = 1(thỏa ĐK cónghiệm ) m = − 2(không thỏa ĐK cónghiệm ) Vậy m = 1, hệ( có nghiệm (x,y) thỏa: x + y = x + y = k + Bài tập 2: Cho hệ phương trình (1) 2 x + y = − k Giải hệ (1) k = Tìm giá trị k để hệ (1) có nghiệm x = – y = Tìm nghiệm hệ (1) theo k HD: Khi k = 1, hệ (1) có nghiệm x = 2; y = Hệ (1) có nghiệm x = –8 y = k = – NĂM HỌC : 2014 - 2015 TÀI LIỆU ÔN TẬP TOAN HKII – LƯU HÀNH NỘI BỘ 5k − − 3k ;y= 2 x + y = Bài tập 3: Cho hệ phương trình (1) 2 x − my = 1 Giải hệ phương trình (1) m = –7 Xác định giá trị m để: a) x = – y = nghiệm hệ (1) b) Hệ (1) vơ nghiệm Tìm nghiệm hệ phương trình (1) theo m HD: Khi m = – 7, hệ (1) có nghiệm x = 4; y = – Hệ (1) có nghiệm: x = 2a) Hệ (1) có nghiệm x = –1 y = m = − 2b) Hệ (1) vô nghiệm khi: m = – 3m +1 Hệ (1) có nghiệm: x = ;y= m+2 m+2 mx − y = −1 Bài tập 4: Cho hệ phương trình 2 x + y = 1 Giải hệ phương trình (1) m = (1) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x = − HD: y = 3 Tìm nghiệm hệ phương trình (1) theo m Khi m = 3, hệ (1) có nghiệm x = − ;y= 13 13 2 2a) Hệ (1) có nghiệm x = − y = m = − 3 2b) Hệ (1) vô nghiệm khi: m = –2 −1 m+2 Hệ (1) có nghiệm: x = ;y= 3m + 3m + x + y = Bài tập : Cho hệ phương trình 2 x + y = m Giải hệ phương trình (1) m = –1 (1) x > Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa y < HD: Khi m = –1, hệ(1) có nghiệm: x = 13 y = – Tìm: • Nghiệm hệ (1) theo m: x = 12 – m ; y = m – x > 12 − m > m < 12 ⇒ ⇔ ⇔ m < • Theo đề bài: y < m − < m < 2 x + y = 3m + Bài tập 6: Cho hệ phương trình 3 x + y = 2m − Giải hệ phương trình m = – NĂM HỌC : 2014 - 2015 TÀI LIỆU ÔN TẬP TOAN HKII – LƯU HÀNH NỘI BỘ HD: x < Với giá trị m hệ pt có nghiệm (x; y) thỏa y < Khi m = – , hệ pt có nghiệm: x = y = – Tìm: • Nghiệm hệ (1) theo m: x = 4m + ; y = – – 5m x < m < − ⇒ ⇔ –3< m < –1 • Theo đề bài: y < m > − − 2mx + y = Bài tập 7: Cho hệ phương trình : mx + y = (1) Giải hệ (1) m = Xác định giá trị m để hệ (1): a) Có nghiệm tìm nghiệm theo m b) Có nghiệm (x, y) thỏa: x – y = HD: Khi m = 1, hệ (1) có nghiệm: x = – ; y = x = − m 2a) Khi m ≠ 0, hệ (1) có nghiệm: y = 2b) m = − mx − y = m Bài tập : Cho hệ phương trình : ( m tham số) (I) −2 x + y = m + a) Khi m = – 2, giải hệ phương trình phương pháp cộng b) Tính giá trị tham số m để hệ phương trình (I) có nghiệm tính nghiệm theo m HD: a) Khi m = – 2, hệ (I) có nghiệm: x = ;y= 3 b) • Hệ (I) có nghiệm m ≠ • Khi hệ(I) có nghiệm nhất: x = 3m + m + 3m ;y = m−4 m−4 CHỦ ĐỀ : VẼ ĐỒ THỊ & TÌM TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA (P): y = ax2 VÀ (D): y = ax + b (a ≠ 0) I KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1.Hàm số y = ax2(a ≠ 0): Hàm số y = ax2(a ≠ 0) có tính chất sau: • Nếu a > hàm số đồng biến x > nghịch biến x < • Nếu a < hàm số đồng biến x < nghịch biến x > Đồ thị hàm số y = ax2(a ≠ 0): • Là Parabol (P) với đỉnh gốc tọa độ nhận trục Oy làm trục đối xứng NĂM HỌC : 2014 - 2015 TÀI LIỆU ÔN TẬP TOAN HKII – LƯU HÀNH NỘI BỘ • Nếu a > đồ thị nằm phía trục hồnh điểm thấp đồ thị • Nếu a < đồ thị nằm phía trục hồnh điểm cao đồ thị Vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0): • Lập bảng giá trị tương ứng (P) • Dựa bảng giá trị → vẽ (P) Tìm giao điểm hai đồ thị :(P): y = ax2(a ≠ 0) (D): y = ax + b: • Lập phương trình hồnh độ giao điểm (P) (D): cho vế phải hàm số → đưa về pt bậc hai dạng ax2 + bx + c = • Giải pt hồnh độ giao điểm: + Nếu ∆ > ⇒ pt có nghiệm phân biệt ⇒ (D) cắt (P) tại điểm phân biệt + Nếu ∆ = ⇒ pt có nghiệm kép ⇒ (D) (P) tiếp xúc + Nếu ∆ < ⇒ pt vô nghiệm ⇒ (D) (P) không giao Xác định số giao điểm hai đồ thị :(P): y = ax2(a ≠ 0) (Dm) theo tham số m: • Lập phương trình hoành độ giao điểm (P) (D m): cho vế phải hàm số → đưa về pt bậc hai dạng ax2 + bx + c = • Lập ∆ (hoặc ∆ ' ) pt hồnh độ giao điểm • Biện ḷn: + (Dm) cắt (P) tại điểm phân biệt ∆ > → giải bất pt → tìm m + (Dm) tiếp xúc (P) tại điểm ∆ = → giải pt → tìm m + (Dm) (P) không giao ∆ < → giải bất pt → tìm m II BÀI TẬP VẬN DỤNG x Bài tập 1: Cho hai hàm số y = có đồ thị (P) y = -x + m có đồ thị (Dm) Với m = 4, vẽ (P) (D 4) cùng hệ trục tọa độ vng góc Oxy Xác định tọa độ giao điểm chúng Xác định giá trị m để: a) (Dm) cắt (P) tại điểm có hồnh độ b) (Dm) cắt (P) tại điểm phân biệt c) (Dm) tiếp xúc (P) Xác định tọa độ tiếp điểm HD: Tọa độ giao điểm: (2 ; 2) (– ; 8) 2a) m = 2b) ∆ ' = + 2m > ⇒ m > − 1 2c) m = − → tọa độ tiếp điểm (-1 ; ) 2 Bài tập 2: Cho hai hàm số y = – 2x2 có đồ thị (P) y = – 3x + m có đồ thị (Dm) Khi m = 1, vẽ (P) (D 1) cùng hệ trục tọa độ vng góc Oxy Xác định tọa độ giao điểm chúng Xác định giá trị m để: a) (Dm) qua điểm (P) tại điểm có hoành độ − b) (Dm) cắt (P) tại điểm phân biệt c) (Dm) tiếp xúc (P) Xác định tọa độ tiếp điểm 1 HD: Tọa độ giao điểm: ( ; − ;) (1 ; – 2) 2 2a) m = – NĂM HỌC : 2014 - 2015 TÀI LIỆU ÔN TẬP TOAN HKII – LƯU HÀNH NỘI BỘ 9 → tọa độ tiếp điểm ( ; − ) 2c) m = 8 Bài tập 3: Cho hàm số y = – 2x2 có đồ thị (P) Vẽ (P) hệ trục tọa độ vng góc 2 Gọi A( − ; −7 ) B(2; 1) a) Viết phương trình đường thẳng AB b) Xác định tọa độ giao điểm đường thẳng AB (P) Tìm điểm (P) có tổng hồnh độ tung độ – HD: 2a) Đường thẳng AB có phương trình y = = 3x – 5 25 2b) Tọa độ giao điểm: (1;– 2) ( − ; − ) 2 Gọi M(xM; yM) điểm (P) thỏa đề bài, ta có: xM + yM = – 2b) m < 2 Mặt khác: M(xM; yM) ∈ (P) ⇒ yM = – xM nên: xM + yM = – ⇔ xM + (– xM ) = – x1 = ⇒ y1 = − ⇔ – xM + xM + = ⇒ x2 = − ⇒ y2 = − 2 Vậy có điểm thỏa đề bài: M1(2; – ) M2( − ; − ) 2 Bài tập 4: Cho hàm số y = − x có đồ thị (P) y = – 2x + có đồ thị (D) 2 Vẽ (P) (D) cùng hệ trục tọa độ vng góc Xác định tọa độ giao điểm (P) (D) Tìm tọa độ điểm (P) thỏa tính chất tổng hồnh độ tung độ điểm – 1 HD: Tọa độ giao điểm: ( ; − ) (1 ; − ) Gọi M(xM; yM) điểm (P) thỏa đề bài, ta có: xM + yM = – Mặt khác: M(xM; yM) ∈ (P) ⇒ yM = − 3 xM nên: xM + yM = – ⇔ xM +( − xM2 ) = – 2 x = − ⇒ y = − 1 ⇔ − xM + xM + = ⇒ 3 x2 = ⇒ y2 = − Vậy có điểm thỏa đề bài: M1( − ; − ) M2(2; – 6) 3 Bài tập 5: Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) y = x + có đồ thị (D) 3 Vẽ (P) (D) cùng hệ trục tọa độ vng góc Xác định tọa độ giao điểm (P) (D) x A = xB Gọi A điểm ∈ (P) B điểm ∈ (D) cho Xác định tọa độ A B 11y A = yB 25 HD: Tọa độ giao điểm: ( −1 ; ) ( ; ) NĂM HỌC : 2014 - 2015 TÀI LIỆU ÔN TẬP TOAN HKII – LƯU HÀNH NỘI BỘ Đặt xA = xB = t 2 2 xA = t 3 5 B(xB; yB) ∈ (D) ⇒ yB = xB + = t + 3 • A(xA; yA) ∈ (P) ⇒ yA = • t1 = 2 22 40 t − 8t − =0 ⇒ • Theo đề bài: 11 y A = yB ⇔ 11 t = 8.( t + ) ⇔ t2 = − 10 3 3 11 8 x A = ⇒ y A = ⇒ A( 2; ) • Với t = ⇒ x = ⇒ y = 11 ⇒ B( 2; 11) B B 3 10 200 10 200 xA = − ⇒ y A = ⇒ A( − ; ) 10 11 363 11 363 ⇒ • Với t = − 11 x = − 10 ⇒ y = 25 ⇒ B( − 10 ; 25 ) B B 11 33 11 33 Bài tập 6: Trong mặt phẳng tọa độ vng góc Oxy, cho hai điểm A(1; –2) B(–2; 3) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A, B Gọi (P) đồ thị hàm số y = –2x2 a) Vẽ (P) mặt phẳng tọa độ cho b) Xác định tọa độ giao điểm (P) (d) HD: Phương trình đường thẳng AB: y = − x − 3 1 Tọa độ giao điểm: (1; –2) ( − ; − ) 18 Bài tập 7: Vẽ đồ thị (P) hàm số y = –2x2 mặt phẳng tọa độ vng góc Oxy Gọi (D) đường thẳng qua điểm A(–2; –1) có hệ số góc k a) Viết phương trình đường thẳng (D) b) Tìm k để (D) qua B nằm (P) biết hoành độ B HD: 2a) • Phương trình đường thẳng (D) có dạng tổng qt: y = ax + b • (D) có hệ số góc k ⇒ (D): y = kx + b • (D) qua A(–2; –1) ⇒ –1 = k.( –2) + b ⇒ b = 2k – • Phương trình đường thẳng (D): y = kx + k – 2b) • Điểm B(xB; yB) ∈ (P) ⇒ B(1; – 2) • (D) qua B(1; –2) nên: –2 = k.1 +2k – ⇒ k = − Bài tập 8: Cho hai hàm số y = x có đồ thị (P) y = x + có đồ thị (D) Vẽ (P) và(D) cùng hệ trục tọa độ vuông góc Oxy Xác định tọa độ giao điểm chúng Gọi A điểm thuộc (D) có hồnh độ B điểm thuộc (P) có hoành độ – Xác định tọa độ A, B Tìm tọa độ điểm I nằm trục tung cho: IA + IB nhỏ HD: Tọa độ giao điểm: (2; 4) (–1; 1) Tọa độ A(5; 7) B(– ; 4) NĂM HỌC : 2014 - 2015 TÀI LIỆU ÔN TẬP TOAN HKII – LƯU HÀNH NỘI BỘ • I(xI, yI) ∈ Oy ⇒ I(0: yI) • IA + IB nhỏ ba điểm I, A, B thẳng hàng 34 • Phương trình đường thẳng AB: y = x + 7 34 34 34 ⇒ I(0; • I(xI, yI) ∈ đường thẳng AB nên: yI = + = ) 7 7 Bài tập 9: Cho hàm số y = – x2 có đồ thị (P) y = x – có đồ thị (D) a) Vẽ (P) và(D) cùng hệ trục tọa độ vng góc Xác định tọa độ giao điểm (P) (D) phương pháp đại số b) Gọi A điểm thuộc (D) có tung độ B điểm thuộc (P) có hồnh độ – Xác định tọa độ A B c) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hồnh cho MA + MB nhỏ HD: a) Tọa độ giao điểm: (2; – 4) (–1; 1) b) Tọa độ A(3; 1) B(– ; – 1) c) • yA = > 0, yB = – < ⇒ A, B nằm khác phía trục Ox MA + MB nhỏ M, A, B thẳng hàng ⇒ M giao điểm AB với truc Ox • Đường thẳng AB có dạng: y = ax + b Đường thẳng AB qua hai điểm A, B a= 1 = 3a + b 1 → ⇒ ⇔ Đường thẳng AB: y = x – 2 −1 = − a + b b = − 1 y = y = x − 2 ⇔ • Tọa độ M nghiệm hệ pt: x = y = • Vậy: M(1; 0) Bài tập 10: Cho (P): y = x2 (D): y = – x + Vẽ (P) (D) cùng hệ trục tọa độ vng góc Oxy Gọi A B giao điểm (P) (D), xác định tọa độ A, B Tính diện tích tam giác AOB (đơn vị đo trục số cm) CMR: Tam giác AOB tam giác vuông HD: Tọa độ giao điểm: (1; 1)và (– 2; 4) Gọi H, K hình chiếu A, B trục Ox, ta có: 1 • ∆ OHA vng tại H ⇒ SOHA = OH.OA = 1 = (cm2) 2 1 • ∆ OKB vng tại K ⇒ SOKB = OK.KB = = (cm2) 2 • Gọi I giao điểm (D) với trục Ox ⇒ yI = ⇒ xI = ⇒ I(2; 0) 1 • ∆ IKB vuông tại K ⇒ SIKB = BK.KI = 4 = (cm2) 2 • SOAB = SIKB – (SOHA + SOKB ) = – ( + 4) = 3,5 (cm2) • Phương trình đường thẳng OA: y = a’x (D’) NĂM HỌC : 2014 - 2015 TÀI LIỆU ÔN TẬP TOAN HKII – LƯU HÀNH NỘI BỘ • (D’) qua A(1; 1) ⇒ a = ⇒ (D’): y = x • (D) có a = – (D’) có a’ = → a a’ = – ⇒ (D) ⊥ (D’) ⇒ OA ⊥ AB ⇒ ∆ OAB vuông tại A -CHỦ ĐỀ : CÁC BÀI TỐN VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I KIẾN THỨC CẦN NHỚ Giải phương trình bậc hai dạng ax2 + bx + c = (a ≠ 0) (1) ♦Dạng tổng quát ax2 + bx + c = ∆ = b − 4ac ∆0 x1,2= x =x2= - b =2b’( b chaün) ax2 +2b’x + c = (a 0) ∆' = b' −ac ∆ '< Vô nghiệm ∆' = x1=x2= - ∆' > x,2= Chú ý: Nếu ac < phương trình luôn có hai nghiệm số b) Nhẩm nghiệm: NĂM HỌC : 2014 - 2015 TÀI LIỆU ÔN TẬP TOAN HKII – LƯU HÀNH NỘI BỘ x1 = • a + b +c = ⇒ pt (1) có nghiệm: c x2 = a x1 = − * a – b +c = ⇒ pt (1) có nghiệm: x2 = − c a Hệ thức Vi ét ứng dụng: b S = x1 + x2 = − a a) Định lý: Nếu x1, x2 nghiệm phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) ta có: P = x x = c a u + v = S b) Định lý đảo: Nếu u.v = P ⇒ u, v nghiệm phương trình x2 – Sx + P = (ĐK: S2 – 4P ≥ 0) * Một số hệ thức áp dụng hệ thức Vi-ét: 2 • Tổng bình phương nghiệm: x1 + x2 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = S2 – 2P 1 x1 + x2 S = • Tổng nghịch đảo nghiệm: + = x1 x2 x1 x2 P • 1 x12 + x22 S2 − 2P = Tổng nghịch đảo bình phương nghiệm: + = x1 x2 ( x1 x2 )2 P2 2 • Bình phương hiệu nghiệm: ( x1 − x2 ) = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = S2 – 4P 3 • Tổng lập phương nghiệm: x1 + x2 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 ( x1 + x2 ) = S3 – 3PS Ví dụ: Cho phương trình x2 – 12x + 35 = Hãy tính giá trị biểu thức sau: 1 2 3 a) x1 + x2 b) + c) ( x1 − x2 ) d) x1 + x2 x1 x2 Giải: b S = x1 + x2 = − a = 12 Phương trình có ∆ ' = > ⇒ pt có nghiệm, áp dụng hệ thức Vi-ét cho pt (1): P = x x = c = 35 a 2 2 a) x1 + x2 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = S – 2P = 12 – 2.35 = 74 1 x1 + x2 S 12 = = b) + = x1 x2 x1 x2 P 35 2 c) ( x1 − x2 ) = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = S -4P = 122 – 4.35 = 3 d) x1 + x2 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 ( x1 + x2 ) = S3 – 3PS = 123 – 3.35.12 = 468 3.Tìm hệ thức hai nghiệm độc lập tham số:(Tìm hệ thức liên hệ nghiệm x 1, x2 không phụ thuộc vào tham số) * Phương pháp giải: • Tìm điều kiện để phương trình cho có nghiệm ( ∆ ' ≥ ; ∆ ≥ hoặc a.c < 0) NĂM HỌC : 2014 - 2015 TÀI LIỆU ÔN TẬP TOAN HKII – LƯU HÀNH NỘI BỘ b S = x1 + x2 = − a • Lập hệ thức Vi-ét cho phương trình P = x x = c a • Khử tham số (bằng phương pháp cộng đại số) tìm hệ thức liên hệ S P → Đó hệ thức độc lập với tham số Ví dụ: Cho phương trình 2x2 + (2m – 1)x + m – = (1) (m tham số) CMR: Phương trình (1) ln có nghiệm với m Gọi x1, x2 nghiệm pt (1) Tìm hệ thức liên hệ nghiệm khơng phụ thuộc vào m Giải: Phương trình (1) có ∆ = b2 – 4ac = + (2m – 1)2 – 4.2.(m – 1) = 4m2 – 12m + = (2m – 3)2 ≥ 0, ∀ m Vậy phương trình (1) ln có nghiệm với m b − 2m + S = x1 + x2 = − a = 2 S = − m + ⇔ • Áp dụng hệ thức Vi-ét cho phương trình (1): 2 P = m − P = x x = c = m −1 a 2S = − 2m + ⇔ ⇒ 2S + 4P = -1 Hay: 2(x1 + x2) + 4x1x2 = -1 : Đây hệ thức cần tìm P = m − Tìm hai số biết tổng tích chúng – Lập phương trình bâc hai biết hai nghiệm nó: * Phương pháp giải: u + v = S ⇒ u, v hai nghiệm phương trình: x2 – Sx + P = (*) • Nếu số u v c ó: u v = P • Giải pt (*): u = x1 u = x2 + Nếu ∆ ' > (hoặc ∆ > 0) ⇒ pt (*) có nghiệm phân biệt x1, x2 Vậy hoặc v = x2 v = x1 b' b' + Nếu ∆ ' = (hoặc ∆ = 0) ⇒ pt (*) có nghiệm kép x1 = x2 = − Vậy u = v = − a a ⇒ + Nếu ∆ ' < (hoặc ∆ < 0) pt (*) vô nghiệm Vậy số u, v thỏa đề Ví dụ 1: Tìm số u,v biết u + v = 11 u.v = 28 Giải: Theo đề ⇒ u, v hai nghiệm phương trình: x2 – Sx + P = ⇔ x2 – 11x + 28 = 0(*) x1 = Phương trình (*) có ∆ = > ⇒ ∆ = ⇒ x2 = u = u = Vậy: hay v = v = Ví dụ 2: Cho hai số a = +1 b = – Viết phương trình bậc hai có hai nghiệm a b Giải: • a + b = ( +1) + (3 – ) = • a.b = ( +1) (3 – ) = Suy ra: a, b nghiệm phương trình: x2 – Sx + P = ⇔ x2 – 4x + = 0: Đây pt cần tìm Chứng minh phương trình bậc hai ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị tham số m: NĂM HỌC : 2014 - 2015 10 TÀI LIỆU ÔN TẬP TOAN HKII – LƯU HÀNH NỘI BỘ 3 − = ⇔ 3(x + 4) − 3(x − 4) = 2(x − 4)(x + 4) x−4 x+ ⇔ 2x = 56 ⇔ x = ±2 (thỏa mãn đk) Vậy nghiệm phương trình x1 = 7; x = −2 0,25đ a) Lập bảng giá trị đúng 0,25đ Biến đổi (1,5điểm) (1,5điểm) Vẽ đồ thị đúng 0,5đ b) Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng y = - x + m đồ thị (P) 4x2 = - x + m 4x2 + x – m = Lí luận để đường thẳng cắt (P) tại hai đỉểm thì: ∆ =1 +16m > ⇔ m > − 16 Bài Gọi số x (ĐK: x ∈ N), suy số cịn lại 26 – x (1,5điểm) Tích hai số 60, nên ta có phương trình x(26 – x) = 160 Giải phương trình tìm x = 10 (nhận) x = 16 (nhận) Vậy hai số cần tìm 10 16 C A E Hình vẽ đúng O B I (3,5điểm) 0,25đ 0,25đ a) Lí luận · EOD = 900 (gt) · EMD = 900 (góc nt chắn ½ đt) · · Suy EOD + EMD = 1800 KL: MEOD tứ giác nội tiếp 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ M D b) Áp dung định lí Pitago tam giác OEC, ta có CE2 = OC2 + OE2 (*) 1 R 10 AO = R vào (*) tính CE = 3 Thế OC = R, OE = c) Lí luận được: AO trung tuyến ∆ ACD Và ta có OE = AO Nên E trọng tâm tam giác ACD Do CI trung tuyến tam giác ACD => I trung điểm AD Từ suy OI ⊥ AD 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ d) Tính diện tích hình quạt OAD S quatOAD R 2π (đvdt) = 0,25đ 0,25đ NĂM HỌC : 2014 - 2015 39 TÀI LIỆU ÔN TẬP TOAN HKII – LƯU HÀNH NỘI BỘ Diện tích tam giác vng OAD: S ∆OAD Diện tích cần tìm: S = S quatOAD − S ∆OAD PHỊNG GD & ĐT KRÔNG NÔ TRƯỜNG THCS ĐẮK DRÔ R2 = (đvdt) 0,25đ R 2π R R (π − 2) (đvdt) = − = 4 ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012 - 2103 MƠN TỐN THỜI GIAN : 120 PHÚT ĐỀ RA: Câu (1,5 đ) a) Với giá trị m hàm số y = (1 - 2m)x - đồng biến R 3x − y = b) Giải hệ phương trình: x + 2y = c) Giải phương trình: x + 5x – = Câu (2 đ) a +1 + Cho biểu thức P = ÷: a −1 a a− a a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm a để P < -1 ( a > 0;a ≠ 1) Câu (2 đ) Anh Nam chị Thuỷ xe đạp từ huyện lên tỉnh quãng đường dài 30 km, khởi hành cùng lúc Vận tốc xe anh Nam lớn vận tốc xe chị Thuỷ km/h nên anh Nam đến tỉnh trước chị Thuỷ nửa Tính vận tốc xe người Bài 4: (1,5 đ) a) Viết cơng thức tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ? b) Áp dụng : Một hình trụ có bán kính đường trịn đáy 6cm, chiều cao 9cm Hãy tính : * Diện tích xung quanh hình trụ * Thể tích hình trụ Câu (3 đ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường trịn đường kính AD Hai đường chéo AC BD cắt tại E Kẻ EF vng góc với AD tại F Chứng minh rằng: a) Tứ giác DCFE nội tiếp · · b) CDE = CFE c) Tia CA tia phân giác góc BCF Hết: PHỊNG GD&ĐT HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II HỌC KỲ II MÔN THI: TOÁN NĂM HỌC : 2014 - 2015 40 TÀI LIỆU ÔN TẬP TOAN HKII – LƯU HÀNH NỘI BỘ Câu Câu a b c Câu a Nội Dung Hàm số y = (1 - 2m)x - đồng biến R 1 - 2m > ⇔ -2m > -1 ⇔ m < Với m < hàm số y = (1 - 2m)x - đồng biến R 3x − y = 6x − 2y = 10 ⇔ x + 2y = x + 2y = 3x − y = y = ⇔ ⇔ 7x = 14 x = Vậy hệ phương trình có nghiệm : (x; y) = (2; 1) x2 + 5x – = Có : a + b + c = + + ( -6) = c −6 = −6 Suy x1 = 1; x2 = = a Điểm 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ a) Với a> 0, a ≠ , ta có: a +1 P= + ÷: a −1 a a− a 0,25đ 1 ÷ a +1 P= + : a a −1 a −1 ÷ a a ữì a P= + a a −1 a a −1 ÷ a +1 0,25đ ( ) ( P= P= ) 1+ a a ( ( ) a × a +1 a −1 0,25đ ) a −1 Vậy P = 0,25đ với a> 0, a ≠ a −1 NĂM HỌC : 2014 - 2015 0,25đ 41 TÀI LIỆU ÔN TẬP TOAN HKII – LƯU HÀNH NỘI BỘ b b) P < -1 2 ⇔ < −1 ⇔ +1 < a −1 a −1 ⇔ 0,25đ + a −1 a +1 Tứ giác DCEF tứ giác nội tiếp b c ( đpcm ) 0,5đ Vì tứ giác DCEF tứ giác nội tiếp ( cm phần a ) · · ¼ ) => CDE ( góc nội tiếp cùng chắn CE = CFE Vì tứ giác DCEF tứ giác nội tiếp ( cm phần a ) ¶ =D ¶ ( góc nội tiếp cùng chắn » ) => C EF 1 Xét đường tròn đường kính AD, ta có: ¶ =D ¶ ( góc nội tip cung chn ẳ ) C AB ả =C ¶ hay CA tia phân giác · (4) (5) => C ( đpcm ) 0,5đ (4) 0,5đ (5) BCF ( đpcm ) 0,5đ 0,5đ MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO TỰ GIẢI ĐỀ Bài (1,5 điểm) a/ Nêu hệ thức Vi ét ứng dụng b/ Cho hình trụ có bán kính đường trịn đáy R Độ dài đường cao h Tính diện tích tồn phần hình trụ Bài 2: (1.5 điểm) Cho hàm số y = f(x) = x2 có đồ thị (P) đường thẳng (d): y= -x +2 a Vẽ (P) (d) cùng hệ trục toạ độ b Tìm toạ độ giao điểm (d) (P) đồ thị phép tính Bài (2 điểm) Cho phương trình ( ẩn số x ): x2 – (m + 2)x + m + = (1) a/ Giải pt (1) m=1 b,Tìm giá trị m để pt ( 1) có nghiệm c,Tìm giá trị m để pt (1) có nghiệm phân biệt nghiệm cùng dương d/Tìm giá trị m để pt có nghiệm giá trị biểu thức :P = x12 + x22 – x1x2 đạt GTNN Bài (2 điểm ) Giải tốn cách lập phương trình Một xe lửa từ Hà Nội vào Bình Sơn ( Quảng Ngãi) Sau xe lửa khác từ Bình Sơn Hà Nội với vận tốc lớn vận tốc xe lửa thứ km/h Hai xe gặp tại ga quãng đường Tìm vận tốc xe, giả thiết quãng đường Hà Nội – Bình Sơn dài 900km Bài (3 điểm ) Cho đường trịn (O; R) đường kính BC, A điểm nằm đường tròn cho AB = R a Tìm góc tam giác ABC NĂM HỌC : 2014 - 2015 43 TÀI LIỆU ÔN TẬP TOAN HKII – LƯU HÀNH NỘI BỘ b Vẽ tiếp tuyến x’Bx với đường tròn (O), kẻ Ax // x’x Chứng minh AD.AC = AB.DB c Tính theo R diện tích tam giác ABD phần nằm ngồi đường trịn (O) ĐỀ 2: 2x − y = (*) với m tham số: x + 2my = 1 a) Giải hệ phương trình với m = Bài : (2 điểm) Cho hệ phương trình b) Với giá trị m hệ phương trình có nghiệm ? Bài : (2 điểm) Xét phương trình ẩn x : (m + 1) x2 – 2x + m = (**) với m ≠ a) Giải phương trình với m = -2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = m Bài : (1.5 điểm) Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 5m Nếu giảm chiều dài 2m gấp đôi chiều rộng hình chữ nhật có diện tích lớn diện tích hình chữ nhật ban đầu 240m Tính kích thước ban đầu hình chữ nhật ? Bài : (2.5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC Điểm A thuộc nửa đường trịn, dựng hình vng ABED thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C Gọi F giao điểm AE nửa đường tròn (O) Gọi K giao điểm CF ED ? a) Chứng minh tứ giác EBFK nội tiếp đường tròn b) Tam giác BKC tam giác ? ? Bài : (2 điểm) Một hình trụ có bán kính đáy 14cm, diện tích xung quanh 880cm Tính chiều cao hình trụ, diện tích tồn phần thể tích hình trụ (Lấy π = 22 ) 3: Câu1: (2 điểm) a) Tính giá trị biểu thức sau: 1 + A= 5+2 b) Rút gọn biểu thức sau đây: x−7 A= x − 6x − C©u 2: (2 điểm) Một ruộng hình chữ nhật có tỉng cđa chiỊu dµi vµ chiỊu réng lµ 28m NÕu tăng chiều dài lên gấp đôi chiều rộng lên gấp diện tích ruộng 1152m Tìm diện tích ruộng đà cho ban đầu Câu 3: (3 điểm) Cho phơng trình: (m-4)x2 -2mx + m + = a) Giải phơng trình với m= b) Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt c) Tìm m để phơng trình có nghiệm Câu 4: (3 điểm) Cho đờng tròn tâm O bán kính R Một đờng thẳng d cắt đờng tròn điểm A B Từ điểm M d (M nằm hình tròn) kẻ tiếp tuyến MP, MQ tới đờng tròn (O) a) Chøng minh r»ng: QMO = QPO vµ M di động d (M nằm hình tròn), đờng tròn ngoại tiếp tam giác MPQ qua điểm cố định b) Xác định vị trí điểm M để tam giác MPQ tam giác c) Với vị trí điểm M đà cho, hÃy tìm tâm đờng tròn nội tiếp tam gi¸c MPQ ĐỀ NĂM HỌC : 2014 - 2015 44 TÀI LIỆU ÔN TẬP TOAN HKII – LƯU HNH NI B Câu1: (2 điểm) 1)Tìm tập xác định hàm số sau : 2x + 10 b) y= x −3 c) y= − x a) y= 2) Cho hàm số y = ax+b Tìm a biết b =3 đồ thị qua điểm (2 ;1) Câu 2: (3 điểm) + (a + b)y = −2 (b − a)x + ay = −3 Cho hệ phơng trình : a) Tìm a, b ®Ĩ hƯ cã nghiƯm x =2; y=1 b) Gi¶i hƯ víi a =2; y=1 c) Cho b # T×m a, b để hệ có nghiệm thoả mÃn: y-x >0 Câu 3: (2 điểm) Rút gọn x − 11x + 18 a) A = víi x ≠ 2; x ≠ −3 (x − 2)(x + 3) b) B= x + x − + x x Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Trên AC lấy D Dùng CE ⊥ BD a) Chøng minh tø gi¸c ABCE néi tiÕp b) Chøng minh AD.CD=ED.BD c) Tõ D kỴ DK ⊥ BC Chøng minh AB, DK, EC ®ång qui điểm góc DKE = góc ABE 5: Câu1: (2,5 điểm) Giải phơng trình a) (x2+1)(3x2-5x+2)=0 b) x = Câu 2: (2 điểm) Rót gän : A= ( a +2 a− a +1 − ) a + a +1 a −1 a Câu 3: (2,5 điểm) Cho hàm số: y = (2m- 1)x + n - = a) VÏ đồ thị với m= 1, n=2 b) Tìm m, n để đồ thị hàm số cắt oy điểm có tung độ ( ) cắt ox điểm có hoành độ ( ) Câu 4: (3 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh a Một đờng thẳng d (ABCD) A Trên d lÊy S Nèi SB, SC, SD a) BiÕt SA=h TÝnh V cđa h×nh chopS.ABCD b) Chøng minh rSBC, rSCD rvuông c) Gọi O giao điểm BD vµ AC Chøng minh BD ⊥SO NĂM HỌC : 2014 - 2015 45 TÀI LIỆU ÔN TẬP TOAN HKII – LƯU HÀNH NỘI BỘ ĐỀ 6: C©u 1: XÐt biĨu thøc: A = C©u 2: C©u 3: x x + 2x + x +1 x x + 3x + x + a) Rót gän A b) T×m giá trị nhỏ A Cho phơng trình: x2 – (a-1)x – a2 + a -2 =0 a) Gi¶i phơng trình a = -1 b) Tìm a để phơng trình có nghiệm thoả mÃn điều kiện x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Một tam giác có chiều cao 3/4 cạnh đáy Nếu tăng chiều cao lên dm giảm cạnh đáy dm, diện tích tăng thêm 12dm2 Tính chiều cao cạnh đáy tam giác Câu 4: Cho đờng tròn (O) (O) cắt A, B Đờng vuông góc với AB kẻ qua B cắt (O) (O) lần lợt ®iĨm C, D LÊy M trªn cung nhá BC cđa ®ên trßn (O) Gäi giao ®iĨm thø cđa đờng thẳng MB với đờng tròn (O) N giao điểm hai đờng thẳng CM, DN P a) Tam giác AMN tam giác gì? Tại sao? b) Chứng minh ACDN nội tiếp đợc đờng tròn c) Gọi giao điểm thứ hai AP với đờng tròn (O’) lµ Q, chøng minh r»ng BQ//CP -ĐỀ : a a −1 a +1 . C©u 1: Cho M = − − a +1 2 a a − a) Rót gọn M b) Tìm a để M = -2 Câu 2: Cho phơng trình: x2 (m+1)x +m - =0 (1) a) Chøng minh r»ng víi mäi m ph¬ng trình (1) có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm trái dấu c) Chøng minh biÓu thøc M= x1 (1-x2) + x2(1-x1) không phụ thuộc vào m (ở x1, x2 hai nghiệm phơng trình (1)) Câu 3: Một đội xe tải phải vận chuyển 28 hàng đến địa điểm quy định Vì đội có xe phải điều làm việc khác nên xe phải trở thêm 0,7 hàng Tính số xe đội lúc đầu Câu 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O P trung điểm cung AB không chứa C D Hai dây PC PD lần lợt cắt dây AB E F Các dây AD PC kéo dài cắt I, dây BC PD kéo dài cắt K Chứng minh rằng: a) Góc CID góc CKD b) Tứ giác CDFE nội tiếp đợc đờng tròn c) IK//AB - 8: Câu1: (3 điểm) a) Tìm giá trị M để hàm số : y= (2-m)x + 19 Nghịch biến Đồng biến b) Rút gọn : P =( 2 + ): x x + x + x x + x +1 x − x c) Vẽ đồ thị hàm số: y =x-1 (1) y =x+1 (2) hệ trục toạ độ Cho nhận xét hai đồ thị Câu 2: (2 ®iĨm) NĂM HỌC : 2014 - 2015 46 TÀI LIỆU ÔN TẬP TOAN HKII – LƯU HÀNH NI B Cho hệ phơng trình x2-y-2 = (m tham số) x+y+m = a) Giải hệ với m= - b) Tìm m để hệ có hai nghiệm phân biệt (x1; y1), (x2; y2) thoả mÃn: x1.x2+y1.y2>0 Câu 3: (2 điểm) Ba ô tô trở 100 hµng tỉng céng hÕt 40 chun Sè chun xe thø chở gấp rỡi số chuyến xe thứ hai Mỗi chuyÕn xe thø nhÊt chë tÊn, xe thø trë 2,5 tÊn, xe thø trë tÊn TÝnh xem ô tô trở chuyến Câu 4: (3 điểm) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB, điểm C cố định OA (C không trùng với O,A), điểm M di động đờng tròn, M vẽ đờng thẳng vuông góc với MC cắt tiếp tuyến kẻ từ A B lần lợt D E a) CM: Tam giác DCE vuông b) CM: Tích AD.BE không đổi c) Tìm vị trí M cho diƯn tÝch tø gi¸c ABDE nhá nhÊt ĐỀ 9: C©u1: (3 điểm) a) Tìm tập xác định hàm số sau: y= b) Rót gän B= 2x − ; y= 3x − 4x + x −9 x + x +1 − − x−5 x +6 x x c) Giải hệ phơng trình sau phơng pháp đồ thị: y = 1-x y = 1+x Câu 2: (2 điểm) Cho phơng trình ẩn x: x2-2(m+1)x +n + =0 a) Tìm giá trị m n để phơng trình có hai nghiệm phân biệt -2 b) Cho m = 0, tìm giá trị nguyên n để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mÃn: x1 x = số nguyên x x1 Câu 3: (2 điểm) Ba bình tích tổng cộng 132 l Nếu đổ đầy nớc vào bình thứ lấy lợng nớc đổ vào hai bình thì: bình thứ ba đầy nớc, bình thứ hai đợc nửa bình, bình thứ hai đầy nớc, bình thứ ba đợc phần ba bình (coi nh trình đổ nớc từ bình sang bình lợng nớc hao phí không) HÃy xác định thể tích bình? Câu 4: (3 điểm) Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD đáy nhỏ BC nội tiếp đờng tròn tâm O; AB CD kéo dài cắt I Các tiếp tuyến đờng tròn tâm O B D cắt K a) Chứng minh: tứ giác OBID OBKD tứ giác nội tiếp b) Chứng minh: IK // BC c) Hình thang ABCD phải thoả mÃn điều kiện để tứ giác AIKD hình bình hành? ĐỀ 10: C©u1: (3 điểm) Giải phơng trình, bất phơng trình, hệ phơng trình sau: NM HC : 2014 - 2015 47 TÀI LIỆU ÔN TẬP TOAN HKII – LƯU HÀNH NỘI BỘ 4x + =2 2x b) − >2 3 5x − 3y + = c) x − 2y = a) Câu 2: (2 điểm) Cho phơng trình: x2 -3x -2 = a) HÃy giải phơng trình b) Gọi nghiệm phơng trình x1, x2 Tính x14 + x24 Câu 3: (2 điểm) Một ngời xe máy từ A tới B, lúc ngời khác từ B tới A víi vËn tèc b»ng 4/5 vËn tèc cđa ngêi thø Sau ngời gặp Hỏi ngời quÃng đờng AB hết bao lâu? Câu 4: (2 điểm) Trên đờng tròn (O ; R), đờng kính AB, lấy điểm M cho MA>MB Các tiếp tuyến đờng tròn (O) M B cắt điểm P, đờng thẳng AB, MP cắt điểm Q, đờng thẳng AM, OM cắt đờng thẳng BP lật lợt điểm R, S a) Chứng minh tứ giác AMPO hình thang b) Chứng minh MB// SQ Câu 5: (1 điểm) Cho số dơng a, b, c thoả mÃn điều kiện : a2 + b2 +c2 = Chøng minh r»ng: a + b + c + ab + bc + ca ≤ 1+ 11: Câu1: (3 điểm) a) Giải phơng trình: ( x ) = x 3x + b) Tìm a để biểu thức sau có bậc hai: A= 2a 3a −1 3x + 2y − = 2x − 3y + = c) Gi¶i hƯ phơng trình: Câu 2: (2 điểm) Cho phơng trình: x2-2x-1=0 a) HÃy giải phơng trình: b) Gọi nghiệm phơng trình x1, x2 Tính (x1 - x2 )4 Câu 3: (2 điểm) Một ô tô du lịch từ A tới C, lúc từ địa điểm B đoạn đờng AC có ô tô tải đến C Sau ô tô du lịch ô tô tải tới C Hỏi ô tô du lịch từ A đến B biết vận tốc ô tô tải vận tốc ô tô du lịch Câu 4: (2 điểm) Trên đờng tròn (O ; R), lấy điểm A, B, cho AB450), đờng tròn tiếp xúc với AB, AC lần lợt B C Trên cung nhỏ BC lấy M (M không trùng với B, C) hạ đờng vuông góc MI, MH MK xuống cạnh BC, CA, AB a) ChØ c¸ch dùng (O) b)Chøng minh tứ giác BIMK nội tiếp c) Gọi P giao ®iĨm cđa MB vµ IQ K lµ giao ®iĨm cđa MC vµ IH Chøng minh PQ ⊥ MI ĐỀ 15: C©u1: (3 ®iĨm) Cho c¸c biĨu thøc : a= 25 ; 5+ b= 25 5−2 P= x y −y x xy víi x>0, y>0 1) TÝnh a+b 2) Rót gọn biểu thức P 3) Tính giá trị biểu thøc P thay x b»ng biĨu thøc a vµ thay y biểu thức b Câu 2: (2,5 điểm) Cho phơng trình bậc ẩn x x2+(2m+1)x+m2+3m=0 1) Giải phơng trình với m=0 2) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm 3) Xác định m để phơng trình có nghiệm tổng bình phơng nghiệm lớn Câu 3: (2 điểm) Giải toán cách lập phơng trình Một ca nô ngợc dòng từ A đến B với vận tốc 20km/h, sau lại xuôi từ bến B trở bến A Thời gian ca nô ngợc dòng từ A đến B nhiều thời gian canô xuôi dòng tõ B vỊ A lµ giê 40 TÝnh khoảng cách hai bến A B Biết vận tốc dòng nớc 5km/h, vận tốc riêng ca nô lúc xuôi dòng lúc ngợc dòng Câu 4: (2,5 diểm) Cho tứ giác ABCD (AB//CD) nội tiếp đờng tròn tâm (O) TIếp tuyến A tiếp tuyến D đờng tròn tâm (O) cắt E/ Gọi I giao điểm AC vµ BD Chøng minh: 1) Gãc CAB = 1/2 gãc AOD 2) Tø gi¸c AEDO néi tiÕp 3) EI//AB NĂM HỌC : 2014 - 2015 50 TÀI LIỆU ÔN TẬP TOAN HKII – LƯU HÀNH NỘI BỘ ĐỀ 16: C©u1: (2 điểm) a)Tính giá trị biểu thức A= - + ( 1) b) Giải phơng trình : x2+x-2=0 Câu 2: (2,5 điểm) Giải hệ phơng trình bËc nhÊt Èn x, y, tham sè m: 2 x + y = x + 2y = m + 3m + Giải hệ phơng trình với m=0 Xác định giá trị tham số m để hệ có nghiệm (xo; yo ) thoả mÃn x0=y0 Xác định giá trị nguyên tham số m để hệ phơng trình đà cho có nghiệm (a;b), với a b c) số nguyên Câu 3: (1,75 điểm) : Giải toán cách lập phơng trình: Ngời ta dự kiến trồng 300 thời gian đà định Do điều kiện thuận lợi nên ngày trồng nhiều so với dự kiến, đà trồng xong 300 trớc ngày Hỏi dự kiến ban đầu ngày trồng cây? (Giả sử số dự kiến trồng ngày nhau) Câu 4: (3 điểm) Cho đờng tròn (O) bán kính BC Điểm A thuộc đoạn OB( A không trùng với O B) vẽ đờng tròn (O) đờng kính AC Đờng thằng qua trung điểm M đoạn thẳng AB vuông góc với AB cắt đờng tròn (O) D E Gọi F giao điểm thứ hai CD với đờng tròn (O) K giao điểm thứ hai vủa CE với đờng tròn (O) CM: a) Tứ giác ADBE hình thoi b) AF// BD c) Ba điểm E, A, F thẳng hàng d) Bốn điểm M, F, C, E thuộc đờng tròn e) Ba đờng thẳng CM, DK EF đồng quy Câu 5: (0,75 điểm): Cho a, b số dơng thoả mÃn điều kiện a+b=2ab Xác định giá trị nhỏ biểu a) b) thøc B= a +1 b +1 + 2a − b − 17 : Câu1: (2 điểm) 1 − 22 25 x + y = b) Giải hệ phơng trình : x y = a) Tính giá trị biểu thức : Câu 2: (2,5 điểm) Cho phơng trình bậc ẩn x, tham số m x2+4mx+3m2+2m-1=0 a) giải phơng trình với m=0 b) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm phân biệt c) Xác định giá trị m để phơng trình nhận x=2 nghiệm Câu 3: (1,75 điểm): Giải tóan cách lập phơng trình Một khu vờn hình chữ nhật, chiều dài lớn chiều rộng m, diƯn tÝch b»ng 300m TÝnh chiỊu dµi vµ chiỊu rộng khu vờn Câu 4: (3 điểm) Từ điểm P nằm đờng tròn (O), kẻ tiếp tuyến PM PN với đờng tròn (O) (M, N tiếp điểm) Đờng thẳng qua P cắt đờng tròn (O) điểm E F Đờng thẳng qua O song song với PM cắt PN Q Gọi H trung điểm đoạn thẳng EF CMR a) Tứ giác PMON nội tiếp đờng tròn b) Các điểm P, N, O, H nằm đờng tròn c) Tam giác PQO cân d) PM2=PE.PF e) Góc PHM = gãc PHN NĂM HỌC : 2014 - 2015 51 TÀI LIỆU ÔN TẬP TOAN HKII – LƯU HÀNH NI B Câu (0,75 điểm): Giả sử ( a2 +1 − a )( ) b + − b = H·y tÝnh tỉng cđa a+b - ĐỀ 18: C©u1: a) Tìm tập xác định biểu thức sau : a1) x+4 a2) − x2 b) Cho hµm sè bËc nhÊt Èn x: y= (a+1)x +1 b1) Xác định giá trị a để đồ thị hàm số qua điểm có toạ độ (1 ;1) b2) Xác định giá trị a để hàm số đồng biến Câu 2: Cho phơng trình bậc hai: 2x2-5x+2=0 (1) a) Giải phơng trình (1) a3 b) Lập phơng trình bậc hai có nghiệm Câu 3: Cho biểu thức: A= ( ; a b nghiệm phơng trình (1) b3 1 1 víi x + ):( − )+ 2−x 2+x 2−x 2+x 2+x ≠ -2, x ≠ 0, x ≠ a) Rót gän biĨu thøc A b) Xác định giá trị nguyên x để 3A số nguyên tố Câu 4: Cho hình chữ nhật Nếu tăng độ dài cạnh lên 1cm diện tích hình chữ nhật tăng thêm 13cm2 Nếu giảm chiều dài 2cm, chiều rộng 1cm diện tích hình chữ nhật giảm 15cm2 Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật đà cho Câu 5: Cho đờng tròn tâm (O) có tâm O, đờng kính AB Trên tiếp tuyến đờng tròn (O) A lấy điểm M (M không trùng với A) Từ M kẻ tiếp tuyến MCD (C nằm M D; tia MC nằm tia MA tia MO) tiếp tuyến thứ hai MI (I tiếp điểm) với đờng tròn (O) Đờng thẳng BC BD cắt đờng thẳng OM lần lợt E F Chứng minh: a) Bốn điểm A, M, I O nằm ®êng trßn b) gãc IAB = gãc AMO c) O trung điểm FE 19: Câu1: a) Trục thức mẫu phân thức a1) a2) b) Rót gän biĨu thøc : 3− 1 + −1 +1 c) Tõ điểm M nằm đờng tròn (O) có tâm O kẻ tiếp tuyến MP MQ với đờng tròn (O) (P,Q tiếp điểm) Biết số đo góc POQ =1400 Tính số đo góc MPQ Câu 2: Giải hệ phơng trình sau: 5x + 3y = 3x + 2y = a) 5x + 3y = 8xy 3x + 2y = 5xy b) Câu Giải phơng trình bậc ẩn x tham sè k: x2 -2(k-3)x +k2 -6k =0 (1) a) Gi¶i phơng trình (1) với k=0 b) Giả sử phơng trình (1) có nghiệm x1,, x2 Xác định gía trị nguyên tham số k cho x1 + x bình phơng số nguyên 2 NĂM HỌC : 2014 - 2015 52 TÀI LIỆU ÔN TẬP TOAN HKII – LƯU HÀNH NI B Câu 4: Hai xe máy khởi hành lúc từ hai tỉnh A B cách 90km, ngợc chiều gặp sau 1,2 giê (xe thø nhÊt khëi hµnh tõ A, xe thø hai khởi hành từ B)Tìm vận tốc xe BiÕt r»ng thêi gian ®Ĩ xe thø nhÊt ®i hÕt quÃng đờng AB thời gian để xe thứ hai hết quÃng đờng AB Câu 5) : Cho tam giác vuông ABC (góc A=900, AB>AC) điểm M nằm đoạn thẳng AC ( M trïng víi A vµ C) Gäi N vµ D lần lợt giao điểm thứ hai BC MB với đờng tròn đờng kính MC, gọi S giao điểm thứ hai AD với đờng tròn đờng kính MC, T giao điểm MN AB Chứng minh: a) Bốn điểm A, M, N B thuộc đờng tròn b) CM phân giác gãc BCS c) TA TC = TD TB - ĐỀ 20: C©u1: a) Rót gän : A= 4x − 12x + + 2x − 1víix < x + x + 15x b) Giải phơng trình: = x + − 2x x −1 Câu 2: Một ngời xe đạp từ A đến B thời gian qui định với vận tốc xác định Nếu ngời tăng vận tốc (3km/h) đến B sớm 1(h) Nếu ngời giảm vận tốc (2km/h) đến B muộn 1(h) Tính quÃng đờng AB, vận tốc thời gian ngời Câu Cho tam giác ABC vuông A, điểm D nằm A, B Đờng tròn đờng kính BD cắt BC E Các đờng thẳng CD, AE lần lợt cắt đờng tròn tâm O điểm thứ hai F,G Chứng minh a) BE.BC =BD.BA b) Gãc AED = gãc ABF c) Tø gi¸c AFGC hình thang d) AC, BF, DE đồng qui Câu Chứng minh rằng: Có cặp số (x,y) thoả mÃn phơng trình 9x 12 x − y + y + 11 = ĐỀ 21: C©u1: Cho M= ( x +1 2x + x x +1 2x + x + − 1) : (1 + − 2x + 2x − 2x + 2x − 1) a) Rót gän M b) TÝnh giá trị M x = (3 + x) Câu 2: Hai vòi chảy vào đầy bể hết 4h 48 Nếu chảy riêng vòi chảy nhanh vòi 4h Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể bao lâu? Câu Cho (O1) (O2) tiếp xúc A Tiếp tuyến chung Ax, đờng thẳng d tiếp xúc với (O1) (O2) lần lợt B C cắt Ax M Kẻ đờng kính BO1 D, CO2E Chứng minh rằng: a)M trung điểm BC b) Tam giác O1MO2 vuông c) B, A, E C, A, D thẳng hàng d) Gọi I trung điểm DE Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác IO1O2 tiếp xúc d Câu Tìm m để hệ phơng trình sau cã nghiÖm x − ( 2m − 3)x + = 2x + x + ( m − 5) = ĐỀ 22: NĂM HỌC : 2014 - 2015 53 ... a 2 2 a) x1 + x2 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = S – 2P = 12 – 2. 35 = 74 1 x1 + x2 S 12 = = b) + = x1 x2 x1 x2 P 35 2 c) ( x1 − x2 ) = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = S -4P = 122 – 4.35 = 3 d) x1 + x2 = (... 2? ?? S = x1 + x2 = 2m + Áp dụng hệ thức Vi-ét cho pt (1): P = x1 x2 = m − Theo đề bài: A = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) = x1 – x1x2 + x2 – x1x2 = (x1 + x2) – 2x1x2 = (2m + 2) – 2( m – 4) = 10 Vậy... x2 + y2 = 25 (1) • Vì tam giác có diện tích 6cm2 nên ta có pt: xy = ⇔ xy = 12 (2) 2 x + y = 25 ( x + y )2 − xy = 25 ⇔ • Từ (1) (2) ta có hệ pt: x y = 12 x y = 12 ( x + y )2 = 49