Xác định hằng số mạng tinh thể silic bằng phương pháp thống kê momen

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ HOÀNG THỊ HOA XÁC ĐỊNH HẰNG SỐ MẠNG TINH THỂ SILIC BẰNG PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ MOMEN Chuyên ngành: Vật lý lí thuyết KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HÀ NỘI, 2017 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ HOÀNG THỊ HOA XÁC ĐỊNH HẰNG SỐ MẠNG TINH THỂ SILIC BẰNG PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ MOMEN Chuyên ngành: Vật lý lí thuyết KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Người hướng dẫn khoa học PHAN THỊ THANH HỒNG HÀ NỘI, 2017 LỜI CÁM ƠN Em xin gửi lời cám ơn chân thành, sâu sắc đến TS.Phan Thị Thanh Hồng người tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, bảo tạo điều kiện cho em hoàn thành khóa luận Em xin chân thành cám ơn Ban Chủ nhiệm Khoa Vật lý Trường Đại học Sư phạm Hà Nội thầy cô giáo tận tình giảng dạy, tạo điều kiện giúp đỡ em hoàn thành khóa luận Tôi xin cám ơn bạn sinh viên lớp K39A – Sư phạm Vật lý – Khoa Vật lý – Trường Đại học Sư phạm Hà Nội đóng góp ý kiến quý báu cho khóa luận Hà Nội, ngày 18 tháng 04 năm 2017 Sinh Viên Hoàng Thị Hoa LỜI CAM ĐOAN Khóa luận em hoàn thành hướng dẫn T.S Phan Thị Thanh Hồng với cố gắng thân trình nghiên cứu thực khoá luận, em có tham khảo tài liệu số tác giả(đã nêu mục tài liệu tham khảo) Em xin cam đoan kêt khóa luận kết nghiên cứu thân, không trùng với kết tác giả khác Nếu sai em xin hoàn toàn chịu trách nhiệm Hà Nội, ngày 18 tháng 05 năm 2017 Sinh viên Hoàng Thị Hoa MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Ý nghĩa khoa học đề tài Cấu trúc khóa luận CHƯƠNG 1: CẤU TRÚC CỦA TINH THẾ SI 1.1 Cấu trúc tinh thể Si 1.2 Các tính chất hóa, lý học Silic 1.2.1 Tính chất hóa học 1.2.2 Tính chất vật lý 1.3 Một số ứng dụng chất bán dẫn Si 1.4 Các khuyết tật tinh thể Si CHƯƠNG : XÁC ĐỊNH HẰNG SỐ MẠNG TINH THỂ SILIC 13 2.1 Cách xác định số mạng tinh thể phương pháp thống kê mô men 13 2.2 Xác định độ dịch chuyển y0 hạt khỏi vị trí cân 14 2.3 Xác định khoảng lân cận gần r10 18 2.4 Áp dụng tính số thảo luận kết 19 KẾT LUẬN 23 TÀI LIỆU THAM KHẢO 24 DANH MỤC HÌNH Hình 1.1: Cấu trúc tinh thể Silic Hình 1.2: Khuyết tật nút khuyết tinh thể Si 11 Hình 1.3: Khuyết tật tự xen kẽ (self-interstitial) tinh thể Si 11 Hình 1.4: Khuyết tật tạp xen kẽ (dopant-interstitial) tinh thể Si 12 Hình 1.5: Ô sở lập phương tinh thể Si 13 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong hàng ngũ đông đảo vật liệu chất rắn, chất bán dẫn chiếm vị trí quan trọng quan tâm nghiên cứu liên tục suốt chục năm qua Lĩnh vực khoa học kỹ thuật nghiên cứu tính chất chế vật lý xảy chất bán dẫn đạt thành tựu to lớn Với thành tựu đó, chất bán dẫn thực làm cách mạng công nghiệp điện tử nhiều ngành khoa học công nghiệp khác Silic(Si) vật liệu bán dẫn điển hình Đơn tinh thể Si có cấu trúc kim cương Si chất bán dẫn nghiên cứu nhiều có nhiều ứng dụng quan trọng thực tế Khi nghiên cứu vật liệu rắn nói chung Si nói riêng, việc xác định chính xác số mạng tinh thể điều quan trọng Có nhiều phương pháp lí thuyết khác để xác định số mạng tinh thể Trong luận văn này, “Xác định số mạng tinh thể silic phương pháp thống kê mô men’’ Mục đích nghiên cứu Áp dụng phương pháp thống kê mô men để xác định số mạng tinh thể Si Đối tượng phạm vi nghiên cứu  Đối tượng nghiên cứu: tinh thể bán dẫn Si  Phạm vi nghiên cứu: Xác định phụ thuộc nhiệt độ số mạng tinh thể Si phương pháp thống kê mô men Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt mục đích nghiên cứu đề cần thực nhiệm vụ sau:  Tìm hiểu cấu trúc tinh thể Si  Tìm hiểu phương pháp thống kê mô men  Xác định số mạng tinh thể Si phương pháp thống kê mô men Phương pháp nghiên cứu Đọc tài liệu liên quan đến đề tài nghiên cứu Sử dụng phần mềm hỗ trợ tính toán để tính số Tổng hợp, khái quát kiến thức tìm hiểu tính toán Ý nghĩa khoa học đề tài  Đề tài giúp cho tác giả người đọc biết rõ bán dẫn Si ứng dụng quan trọng  Biết cách xác định số mạng tinh thể Si phương pháp thống kê mô men Cấu trúc khóa luận Ngoài phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, khóa luận chia làm chương, mục Nội dung chủ yếu chương cụ thể sau : Chương 1: Trình bày sơ lược cấu trúc tinh thể Si, ứng dụng quan trọng tinh thể Si ; cách xác định hẳng số mạng tinh thể Si Chương 2: Sử dụng biểu thức giải tích thu từ việc áp dụng phương pháp thống kê momen đồng thời sử dụng phần mềm maple để tính số mạng tinh thể Si CHƯƠNG 1: CẤU TRÚC CỦA TINH THẾ SI 1.1 Cấu trúc tinh thể Si Các chất bán dẫn thông dụng thường kết tinh theo dạng tinh thể lập phương tâm diện [3] Trong đó, nút mạng gắn với gốc gồm hai nguyên tử Đối với chất bán dẫn đơn chất Si, Ge hai nguyên tử loại khác loại bán dẫn hợp chất : GaAs, InSB, CdTe,… Trong tinh thể Si, nút mạng có nguyên tử có nguyên tử khác nằm cách nguyên tử khoảng mạng bản, khoảng cách đường chéo ô a ( a số mạng tinh thể ) Do vậy, tọa độ nguyên tử thứ hệ trục tọa giao (0,0,0) tọa a a a độ nguyên tử thứ hai  , ,  4 4 Như tinh thể Si xem gồm hai mạng lập phương tâm diện lồng vào nhau, mạng thứ hai dịch đoạn a theo phương đường chéo hình lập phương so với mạng thứ (Hình 1.1) Đối với tinh thể Si hay chất bán dẫn khác, hai mạng cấu tạo từ loại nguyên tử Từ (Hình 1.1) ta thấy rằng, nguyên tử Si tâm hình tứ diện cấu tạo từ nguyên tử Si xung quanh Ta thấy tinh thể Si, nguyên tử Si tâm hình tứ diện cấu tạo từ nguyên tử Si xung quanh Đây đặc trưng quan trọng cấu trúc – cấu trúc kim cương 𝑟1 a Hình 1.1: Cấu trúc tinh thể Silic Tuy nhiên, thực tế tinh thể lí tưởng thường thực có bán dẫn tinh khiết Các tinh thể bán dẫn thường có tạp chất bị khuyết tật Chính việc nghiên cứu bán dẫn pha tạp này, với việc sâu tìm hiểu yếu tố ảnh hưởng tính chất vật lý, hóa học chúng mà có nhiều phát minh khoa học đời với nhiều ứng dung quan trọng kỹ thuật đời sống 1.2 Các tính chất hóa, lý học Silic 1.2.1 Tính chất hóa học Silic tinh khiết kết tinh dạng tinh thể lập phương, có cấu trúc giống kim cương Trong mạng lưới tinh thể nguyên tử silic liên kết cộng hóa với thành nguyên tử rời khỏi nút mạng để di chuyển mặt tinh thể Trong trình Frenkel, nguyên tử rời khỏi vị trí nút mạng để tới vị trí lỗ hổng mạng, tạo xen kẽ nút khuyết Khi nghiên cứu tượng khuếch tán nguyên tử tinh thể, người ta khuyết tật điểm tinh thể đóng vai trò định khuếch tán nguyên tử Các khuyết tật điểm phân làm hai loại khuyết tật điểm tự nhiên khuyết tật điểm gắn liền với tạp Khuyết tật điểm tự nhiên tồn tinh thể Si tinh khiết Khuyết tật điểm gắn liền với tạp xuất từ việc đưa tạp chất từ bên vào tinh thể Khuyết tật điểm tự nhiên tồn tinh thể Si nút khuyết (vacancy) xen kẽ (interstitial) Nút khuyết định nghĩa đơn giản vị trí nút mạng tinh thể bị bỏ trống (Hình 1.2) 10 V Hình 1.2: Khuyết tật nút khuyết tinh thể Si Xen kẽ hiểu nguyên tử cư trú lỗ hổng (kẽ hở) bên mạng tinh thể Si Có hai loại xen kẽ xen kẽ nguyên tử Si-tự xen kẽ (self-interstitial) (Hình 1.3) xen kẽ nguyên tử tạp chất (dopantinterstitial) (Hình 1.4) Si Hình 1.3: Khuyết tật tự xen kẽ (self-interstitial) tinh thể Si 11 TẠP Hình 1.4: Khuyết tật tạp xen kẽ (dopant-interstitial) tinh thể Si 12 CHƯƠNG : XÁC ĐỊNH HẰNG SỐ MẠNG TINH THỂ SILIC 2.1 Cách xác định số mạng tinh thể phương pháp thống kê mô men Như trình bày chương Mạng tinh thể Si cấu tạo từ hai phần mạng lập phương tâm mặt lồng vào nhau, phân mạng dịch so với phần mạng khoảng 𝑎 √3 theo đường chéo hình lập phương Mạng tinh thể Si cấu tạo từ loại nguyên tử Si B C A a Hình 1.5: Ô sở lập phương tinh thể Si 13 Trong mạng tinh thể Si ta giả sử tách ô sở lập phương có cạnh số mạng a Gọi 𝑟𝑜 khoảng lân cận gần hai nguyên tử ta có : 𝑟1 = 𝐴𝐶 = =>𝑟1 = 𝐴𝐵 𝑎 √3 mà AB =a√3 4𝑟1 hay a= (2.1) √3 Như vậy, muốn xác định số mạng a ta phải xác định khoảng lân cận gần hai hạt nhiệt độ T theo công thức sau: 𝑟1 = 𝑟10 + 𝑦0 , (2.2) đó, r10 khoảng lần cận gần hai hạt nhiệt độ 0K, y0 độ dịch chuyển hạt khỏi vị trí cân nhiệt độ T Sau trình bày cách xác định hai đại lượng 2.2 Xác định độ dịch chuyển y0 hạt khỏi vị trí cân Trong công trình [1] “nghiên cứu tính chất nhiệt động mô đun đàn hồi tinh thể hợp chất bán dẫn phương pháp thống kê momen”, tác giả xây dựng biếu thức xác định độ dịch chuyển y0 hạt khỏi vị trí cân tinh thể bán dẫn nhiệt độ T Ở phép gần đến bậc một, biểu thức y0 có dạng: 𝑦0 = 𝑦0′ − 𝛽 3𝛾 2𝛾2 𝜃2 𝐾 𝐾4 + [1 + 𝑋 2𝛾𝜃 2𝛾2 (1 + 𝑋) (1 + )] [ − (𝑋 − 1) − ] 3𝛾𝑘 27𝛾𝑘 𝛽𝑘 𝛾 (2.3) đó: 𝑋 = 𝑥𝑐𝑜𝑡ℎ𝑥, 𝑥 = 𝑘=( 𝜕2 𝜑𝑖 𝜕𝑢𝑗𝑥 ℏ𝜔 2𝜃 , (2.4) ≡ 𝑚𝜔2 , ) (2.5) 𝑒𝑞 14 𝛽=( 𝜕3 𝜑𝑖 𝜕𝑢𝑗𝑥 𝜕𝑢𝑗𝑦 𝜕𝑢𝑗𝑧 𝜕4 𝜑𝑖 𝜕𝑢𝑗𝑥 𝛾 = [( 𝐾=𝑘− 𝛽2 ) ) , (2.6) 𝑒𝑞 + 6( 𝑒𝑞 𝜕4 𝜑𝑖 𝜕𝑢2 𝜕𝑢𝑗𝑥 𝑗𝑦 ) ], (2.7) 𝑒𝑞 , 𝜃 = 𝑘𝐵 𝑇 , 3𝛾 (2.8) đây, ujx, ujy, ujz độ dời hạt thứ j khỏi vị trí cân theo phương x, y, z; 𝜑i tương tác hạt thứ i tinh thể Khi sử dụng phương pháp cầu phối vị, 𝜑i có dạng: 1 𝜑𝑖 = 𝜑𝑖 (|𝑎 ⃗⃗⃗𝑗 |) = ∑𝑗 Φ𝑖𝑗 (|𝑎 ⃗⃗⃗𝑗 |) + ∑𝑖𝑗 𝑊𝑖𝑗𝑘 (𝑎 ⃗⃗⃗𝑗 ) , (2.9) đó, Φij tương tác hạt thứ i (hạt chọn làm gốc) hạt thứ j, Wijk tương tác hạt i, j k; a j vị trí cân hạt thứ j Trong công thức từ (2.5) đến (2.7) dạng số hạng ( ( 𝜕4 𝜑𝑖 𝜕𝑢𝑗𝑥 ( ( ) ,( 𝑒𝑞 𝜕2 𝜑𝑖 𝜕𝑢𝑗𝑥 𝜕4 𝜑𝑖 𝜕𝑢𝑗𝑥 𝜕3 𝜑𝑖 𝜕𝑢𝑗𝑥 𝜕𝑢𝑗𝑦 𝜕𝑢𝑗𝑧 ) ( 𝑒𝑞 𝜕4 𝜑𝑖 𝜕𝑢2 𝜕𝑢𝑗𝑥 𝑗𝑦 𝜕2 𝜑𝑖 𝜕𝑢𝑗𝑥 ) , 𝑒𝑞 xác định sau: ) 𝑒𝑞 = (Θ2 𝜑𝑖 )𝑎𝑗𝑥 + (Θ𝜑𝑖 ) ) 𝑒𝑞 = (Θ4 𝜑𝑖 )𝑎𝑗𝑥 + 6(Θ3 𝜑𝑖 )𝑎𝑗𝑥 + 3(Θ2 𝜑𝑖 ) ) 𝑒𝑞 (2.10) ( ( 𝜕3 𝜑𝑖 𝜕𝑢𝑗𝑥 𝜕𝑢𝑗𝑦 𝜕𝑢𝑗𝑧 𝜕4 𝜑𝑖 𝜕𝑢2 𝜕𝑢𝑗𝑥 𝑗𝑦 = (Θ3 𝜑𝑖 )𝑎𝑗𝑥 𝑎𝑗𝑦 𝑎𝑗𝑧 ) 𝑒𝑞 2 2 = (Θ4 𝜑𝑖 )𝑎𝑗𝑥 𝑎𝑗𝑦 + (Θ3 𝜑𝑖 )(𝑎𝑗𝑥 + 𝑎𝑗𝑦 ) + (Θ2 𝜑𝑖 ) ) 𝑒𝑞 15 đó, Θ𝜑𝑖 = (1) 𝑎𝑗 Θ2 𝜑𝑖 = (1) [Φ𝑖𝑗 (𝑎𝑗 ) + ∑𝑘 𝑊𝑖𝑗𝑘 (𝑎𝑗 )] (2) 𝑎𝑗2 (2) [Φ𝑖𝑗 (𝑎𝑗 ) + ∑𝑘 𝑊𝑖𝑗𝑘 (𝑎𝑗 )] − 𝑎𝑗3 (1) [Φ𝑖𝑗 (𝑎𝑗 ) + (1) ∑𝑘 𝑊𝑖𝑗𝑘 (𝑎𝑗 )] Θ3 𝜑𝑖 = (3) 𝑎𝑗3 (2) ∑𝑘 𝑊𝑖𝑗𝑘 (𝑎𝑗 )] + Θ4 𝜑𝑖 = (1) 𝑎𝑗5 (4) 15 𝑎𝑗6 (2) [Φ𝑖𝑗 (𝑎𝑗 ) + (1) [Φ𝑖𝑗 (𝑎𝑗 ) + ∑𝑘 𝑊𝑖𝑗𝑘 (𝑎𝑗 )] − (3) ∑𝑘 𝑊𝑖𝑗𝑘 (𝑎𝑗 )] + 𝑎𝑗4 [Φ𝑖𝑗 (𝑎𝑗 ) + ∑𝑘 𝑊𝑖𝑗𝑘 (𝑎𝑗 )] (4) 𝑎𝑗4 (3) [Φ𝑖𝑗 (𝑎𝑗 ) + ∑𝑘 𝑊𝑖𝑗𝑘 (𝑎𝑗 )] − (2) 𝑎𝑗5 (3) [Φ𝑖𝑗 (𝑎𝑗 ) + (2) [Φ𝑖𝑗 (𝑎𝑗 ) + ∑𝑘 𝑊𝑖𝑗𝑘 (𝑎𝑗 )] − 15 𝑎𝑗7 (1) [Φ𝑖𝑗 (𝑎𝑗 ) + (1) ∑𝑘 𝑊𝑖𝑗𝑘 (𝑎𝑗 )] (2.11) Các kí hiệu (1), (2), (3) (4) đầu hàm Φij(aj), Wijk(aj) đạo hàm cấp tương ứng theo aj Trong công thức (2.3), y’0 lại xác định sau: 𝑦0′ ≈ √ 2𝛾𝜃 3𝐾3 𝐴, (2.12) với 𝐴 = 𝑎1 + 𝛾 𝜃2 𝐾4 𝑎2 + 𝛾3 𝜃3 𝐾6 𝑎3 + 𝛾4 𝜃4 𝐾8 𝑎4 + 𝑋 𝑎1 = + , 16 𝛾5 𝜃5 𝐾10 𝑎5 + 𝛾6 𝜃6 𝐾12 𝑎6 , (2.13) 𝑎2 = 13 47 + 25 𝑎3 = − ( 𝑎4 = 43 3 + 93 + 𝑋+ 𝑎6 = 65 + 𝑋+ 103 𝑎5 = − ( 121 + 561 23 𝑋2 + 𝑋3 , 𝑋+ 169 749 𝑋+ 50 𝑋2 + 𝑋2 + 𝑋+ 1489 83 363 16 𝑋2 + 𝑋4) , 𝑋2 + 𝑋2 + 𝑋2 + 927 22 391 𝑋4 + 𝑋5 , 148 𝑋3 + 𝑋3 + 733 3 53 𝑋4 + 𝑋4 + 145 𝑋 + 𝑋 ), 𝑋5 + 31 𝑋6 + 𝑋7 Như để xác định độ dời y0 hạt nhiệt độ T, ta phải xác thông số k, 𝛽, 𝛾 nhiệt độ T=0K Vì tương tác hạt tương tác ngắn, nên áp dụng tính số cho công thức nêu ta kể đến tương tác hạt cầu phối vị thứ thứ có tâm hạt gốc i, có bán kính r1, r2 Khi thay (2.11) vào (2.10), thông số k, 𝛽, 𝛾 có dạng sau: 3𝑟1 (2) (𝑟1 ) + ∑𝑘 𝑊𝑖𝑗𝑘 (𝑟1 )] + 𝑘 = [Φ𝑖𝑗 (2) (𝑟2 ) + ∑𝑘 𝑊𝑖𝑗𝑘 (𝑟2 )] + [Φ𝑖𝑗 (1) (1) [Φ𝑖𝑗 (𝑟1 ) + ∑𝑘 𝑊𝑖𝑗𝑘 (𝑟1 )] + 𝑟2 (1) (1) [Φ𝑖𝑗 (𝑟2 ) + ∑𝑘 𝑊𝑖𝑗𝑘 (𝑟2 )] (2.14) 𝛽= 3√3 (3) (3) [Φ𝑖𝑗 (𝑟1 ) + ∑𝑘 𝑊𝑖𝑗𝑘 (𝑟1 )] − (2) ∑𝑘 𝑊𝑖𝑗𝑘 (𝑟1 )] + √3𝑟12 √3𝑟1 (2) [Φ𝑖𝑗 (𝑟1 ) + (1) (1) [Φ𝑖𝑗 (𝑟1 ) + ∑𝑘 𝑊𝑖𝑗𝑘 (𝑟1 )] (2.15) 𝛾 = 4(𝛾1 + 𝛾2 ) , 17 (2.16) 𝛾1 = 108 (4) (4) [Φ𝑖𝑗 (𝑟1 ) + ∑𝑘 𝑊𝑖𝑗𝑘 (𝑟1 )] + (3) ∑𝑘 𝑊𝑖𝑗𝑘 (𝑟1 )] − (1) ∑𝑘 𝑊𝑖𝑗𝑘 (𝑟1 )] + (3) ∑𝑘 𝑊𝑖𝑗𝑘 (𝑟2 )] − 1 (3) [Φ𝑖𝑗 (𝑟1 ) + 9𝑟1 (2) (2) [Φ𝑖𝑗 (𝑟1 ) + ∑𝑘 𝑊𝑖𝑗𝑘 (𝑟1 )] + 9𝑟1 9𝑟13 1 24 (4) (4) [Φ𝑖𝑗 (𝑟2 ) + ∑𝑘 𝑊𝑖𝑗𝑘 (𝑟2 )] + 4𝑟2 (2) (2) [Φ𝑖𝑗 (𝑟2 ) + ∑𝑘 𝑊𝑖𝑗𝑘 (𝑟2 )] + 8𝑟1 (1) [Φ𝑖𝑗 (𝑟1 ) + (3) [Φ𝑖𝑗 (𝑟2 ) + 8𝑟23 (1) [Φ𝑖𝑗 (𝑟2 ) + (1) ∑𝑘 𝑊𝑖𝑗𝑘 (𝑟2 )] , (2.17) 𝛾2 = 18 3𝑟12 (4) (4) (3) (3) [Φ𝑖𝑗 (𝑟1 ) + ∑𝑘 𝑊𝑖𝑗𝑘 (𝑟1 )] + [Φ𝑖𝑗 (𝑟1 ) + ∑𝑘 𝑊𝑖𝑗𝑘 (𝑟1 )] + (2) (2) [Φ𝑖𝑗 (𝑟1 ) + ∑𝑘 𝑊𝑖𝑗𝑘 (𝑟1 )] − (4) (4) [Φ𝑖𝑗 (𝑟2 ) + ∑𝑘 𝑊𝑖𝑗𝑘 (𝑟2 )] + 8𝑟12 3𝑟13 4𝑟2 (2) (2) [Φ𝑖𝑗 (𝑟2 ) + ∑𝑘 𝑊𝑖𝑗𝑘 (𝑟2 )] − (1) (1) [Φ𝑖𝑗 (𝑟1 ) + ∑𝑘 𝑊𝑖𝑗𝑘 (𝑟1 )] − (3) (3) [Φ𝑖𝑗 (𝑟2 ) + ∑𝑘 𝑊𝑖𝑗𝑘 (𝑟2 )] + 8𝑟23 (1) (1) [Φ𝑖𝑗 (𝑟2 ) + ∑𝑘 𝑊𝑖𝑗𝑘 (𝑟2 )] , (2.18) 2.3 Xác định khoảng lân cận gần r10 Khoảng lân cận gần hai hạt 0K (bán kính cầu phối vị thứ nhất) xác định từ điều kiện cực tiểu tương tác u0, từ việc giải phương trình trạng thái Trong luận văn xác định r10 từ phương trình trạng thái có dạng [1] sau: 𝑝𝑣 = −𝑟1 [ 𝜕𝑢0 𝜕𝑟1 + ℏ𝜔 𝜕𝑘 4𝑘 𝜕𝑟1 ], (2.19) đó, p áp suất thủy tĩnh, v thể tích nguyên tử Si xác định theo công thức 𝑣 𝑉 = 𝑁, r1 khoảng lân cận gần hai hạt, k 18 số dao động xác định theo (2.14); u0 tương tác trung bình hạt tinh thể xác định theo (2.9) : 1 𝑈0 = ∑ 𝜑𝑖 (|𝑟𝑗 |) = ∑ Φ𝑖𝑗 (|𝑟𝑗 |) + ∑ 𝑊𝑖𝑗𝑘 (|𝑟𝑗 |) 𝑖 𝑗 (2.20) 𝑗,𝑘 với rj bán kính cầu phối vị thứ j, tổng theo j tổng số hạt cầu phối vị thứ j Khi p=0, giải phương trình trạng thái (2.19) ta tìm r10 2.4 Áp dụng tính số thảo luận kết Như nêu trên, vật liệu có liên kết cộng hóa trị mạnh bán dẫn, việc sử dụng cặp ij không đủ để mô tả lực liên kết mạng tinh thể không bền tương tác ba hạt Wijk Vì vậy, luận văn này, sử dụng tương tác ba hạt trình bày cho bán dẫn Si có dạng [5]: 𝜑 = ∑ Φ𝑖𝑗 + ∑ 𝑊𝑖𝑗𝑘 , 𝑖