Xác định hằng số mạng tinh thể silic bằng phương pháp thống kê momen (2017)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ HOÀNG THỊ HOA XÁC ĐỊNH HẰNG SỐ MẠNG TINH THỂ SILIC BẰNG PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ MOMEN Chuyên ngành: Vật lý lí thuyết KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HÀ NỘI, 2017 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ HOÀNG THỊ HOA XÁC ĐỊNH HẰNG SỐ MẠNG TINH THỂ SILIC BẰNG PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ MOMEN Chun ngành: Vật lý lí thuyết KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Người hướng dẫn khoa học PHAN THỊ THANH HỒNG HÀ NỘI, 2017 LỜI CÁM ƠN Em xin gửi lời cám ơn chân thành, sâu sắc đến TS.Phan Thị Thanh Hồng người tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, bảo tạo điều kiện cho em hoàn thành khóa luận Em xin chân thành cám ơn Ban Chủ nhiệm Khoa Vật lý Trường Đại học Sư phạm Hà Nội thầy cô giáo tận tình giảng dạy, tạo điều kiện giúp đỡ em hồn thành khóa luận Tơi xin cám ơn bạn sinh viên lớp K39A – Sư phạm Vật lý – Khoa Vật lý – Trường Đại học Sư phạm Hà Nội đóng góp ý kiến quý báu cho khóa luận Hà Nội, ngày 18 tháng 04 năm 2017 Sinh Viên Hồng Thị Hoa LỜI CAM ĐOAN Khóa luận em hoàn thành hướng dẫn T.S Phan Thị Thanh Hồng với cố gắng thân trình nghiên cứu thực khố luận, em có tham khảo tài liệu số tác giả(đã nêu mục tài liệu tham khảo) Em xin cam đoan kêt khóa luận kết nghiên cứu thân, không trùng với kết tác giả khác Nếu sai em xin hoàn toàn chịu trách nhiệm Hà Nội, ngày 18 tháng 05 năm 2017 Sinh viên Hoàng Thị Hoa MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Ý nghĩa khoa học đề tài Cấu trúc khóa luận CHƯƠNG 1: CẤU TRÚC CỦA TINH THẾ SI 1.1 Cấu trúc tinh thể Si 1.2 Các tính chất hóa, lý học Silic 1.2.1 Tính chất hóa học 1.2.2 Tính chất vật lý 1.3 Một số ứng dụng chất bán dẫn Si 1.4 Các khuyết tật tinh thể Si CHƯƠNG : XÁC ĐỊNH HẰNG SỐ MẠNG TINH THỂ SILIC 13 2.1 Cách xác định số mạng tinh thể phương pháp thống kê mô men 13 2.2 Xác định độ dịch chuyển y0 hạt khỏi vị tri cân 14 2.3 Xác định khoảng lân cận gần r10 18 2.4 Áp dụng tính số thảo luận kết 19 KẾT LUẬN 23 TÀI LIỆU THAM KHẢO 24 DANH MỤC HÌNH Hình 1.1: Cấu trúc tinh thể Silic Hình 1.2: Khuyết tật nút khuyết tinh thể Si 11 Hình 1.3: Khuyết tật tự xen kẽ (self-interstitial) tinh thể Si 11 Hình 1.4: Khuyết tật tạp xen kẽ (dopant-interstitial) tinh thể Si 12 Hình 1.5: Ô sở lập phương tinh thể Si 13 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong hàng ngũ đông đảo vật liệu chất rắn, chất bán dẫn chiếm vị tri quan trọng quan tâm nghiên cứu liên tục suốt chục năm qua Lĩnh vực khoa học kỹ thuật nghiên cứu tính chất chế vật lý xảy chất bán dẫn đạt thành tựu to lớn Với thành tựu đó, chất bán dẫn thực làm cách mạng công nghiệp điện tử nhiều ngành khoa học công nghiệp khác Silic(Si) vật liệu bán dẫn điển hình Đơn tinh thể Si có cấu trúc kim cương Si chất bán dẫn nghiên cứu nhiều có nhiều ứng dụng quan trọng thực tế Khi nghiên cứu vật liệu rắn nói chung Si nói riêng, việc xác định chính xác số mạng tinh thể điều quan trọng Có nhiều phương pháp li thuyết khác để xác định số mạng tinh thể Trong luận văn này, “Xác định số mạng tinh thể silic phương pháp thống kê mơ men’’ Mục đích nghiên cứu Áp dụng phương pháp thống kê mô men để xác định số mạng tinh thể Si Đối tượng phạm vi nghiên cứu  Đối tượng nghiên cứu: tinh thể bán dẫn Si  Phạm vi nghiên cứu: Xác định phụ thuộc nhiệt độ số mạng tinh thể Si phương pháp thống kê mô men Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt mục đích nghiên cứu đề cần thực nhiệm vụ sau:  Tìm hiểu cấu trúc tinh thể Si  Tìm hiểu phương pháp thống kê mơ men  Xác định số mạng tinh thể Si phương pháp thống kê mô men Phương pháp nghiên cứu Đọc tài liệu liên quan đến đề tài nghiên cứu Sử dụng phần mềm hỗ trợ tính toán để tinh số Tổng hợp, khái quát kiến thức tìm hiểu tính tốn Ý nghĩa khoa học đề tài  Đề tài giúp cho tác giả người đọc biết rõ bán dẫn Si ứng dụng quan trọng  Biết cách xác định số mạng tinh thể Si phương pháp thống kê mơ men Cấu trúc khóa luận Ngồi phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, khóa luận chia làm chương, mục Nội dung chủ yếu chương cụ thể sau : Chương 1: Trình bày sơ lược cấu trúc tinh thể Si, ứng dụng quan trọng tinh thể Si ; cách xác định hẳng số mạng tinh thể Si Chương 2: Sử dụng biểu thức giải tích thu từ việc áp dụng phương pháp thống kê momen đồng thời sử dụng phần mềm maple để tính số mạng tinh thể Si CHƯƠNG 1: CẤU TRÚC CỦA TINH THẾ SI 1.1 Cấu trúc tinh thể Si Các chất bán dẫn thông dụng thường kết tinh theo dạng tinh thể lập phương tâm diện [3] Trong đó, nút mạng gắn với gốc gồm hai nguyên tử Đối với chất bán dẫn đơn chất Si, Ge hai nguyên tử loại khác loại bán dẫn hợp chất : GaAs, InSB, CdTe,… Trong tinh thể Si, nút mạng có ngun tử có ngun tử khác nằm cách nguyên tử khoảng mạng bản, khoảng cách đường chéo a ( a số mạng tinh thể ) Do vậy, tọa độ nguyên tử thứ hệ trục tọa giao (0,0,0) tọa a a ,  độ nguyên tử thứ hai  a ,  4 4 Như tinh thể Si xem gồm hai mạng lập phương tâm diện lồng vào nhau, mạng thứ hai dịch đoạn a theo phương đường chéo hình lập phương so với mạng thứ (Hình 1.1) Đối với tinh thể Si hay chất bán dẫn khác, hai mạng cấu tạo từ loại nguyên tử Từ (Hình 1.1) ta thấy rằng, nguyên tử Si tâm hình tứ diện cấu tạo từ nguyên tử Si xung quanh Ta thấy tinh thể Si, nguyên tử Si tâm hình tứ diện cấu tạo từ nguyên tử Si xung quanh Đây đặc trưng quan trọng cấu trúc – cấu trúc kim cương 1 a Hình 1.1: Cấu trúc tinh thể Silic Tuy nhiên, thực tế tinh thể li tưởng thường thực có bán dẫn tinh khiết Các tinh thể bán dẫn thường có tạp chất bị khuyết tật Chính việc nghiên cứu bán dẫn pha tạp này, với việc sâu tìm hiểu yếu tố ảnh hưởng tính chất vật lý, hóa học chúng mà có nhiều phát minh khoa học đời với nhiều ứng dung quan trọng kỹ thuật đời sống 1.2 Các tính chất hóa, lý học Silic 1.2.1 Tính chất hóa học Silic tinh khiết kết tinh dạng tinh thể lập phương, có cấu trúc giống kim cương Trong mạng lưới tinh thể nguyên tử silic liên kết cộng hóa với ����� �� ��� ����  � �� ��  � � � �2 (��� ���� ) = (Θ2  )� + (Θ ) � �  � �4 (��� ���� ) 3� � �� � � �4 � � � �� (2.10)  ) ����� �� � ��� ���� (��� �� = (Θ4  )� + 6(Θ  )� + 3(Θ  ) �  � ( ����� ����� � = (Θ3 � ) � ��� ���� � 2 = (Θ4  )�3 � + (Θ��  �� � 2) ��� �� ����� � )(�2 + �2 ) + (Θ2  ) � � �� �� đó, (1) (1 ) Θ�=  [Φ� (�� )] ∑ (� ) + � � � � � Θ2 � = ��� (2) �� � [Φ�� (2) (�� ) + ∑� ���� � ∑� (1) (� � )] ���� (3) (�� ) + ∑� Θ3 � = � �� ���� [Φ (3) �� ∑� (2) (� � )] + ���� Θ � = (�� ) + ∑� ���� � [Φ�� ∑� �(3) (� )] + ��� ∑� �(1) (� )] ��� (2) (�� )] (�� ) + � �� − [Φ�� (1 ) ) +�∑ � �(��)] (4) ��4 � (1 ) [Φ (� �� � �� (�� )] (1) (�� ) + �� − [Φ�� 15 (2) �) [Φ (�� �� � � � (4) � � (3) (�� )] � (�� ) + �� − [Φ�� (2) � ��� +∑ � (� )] − � 15 (1) [Φ (� ��) �� � + � (2.11) � Các ki hiệu (1), (2), (3) (4) đầu hàm Φij(aj), Wijk(aj) đạo hàm cấp tương ứng theo aj Trong công thức (2.3), y’0 lại xác định sau: ′ �3 với ≈√ � 3� , (2.12)  = �1 + �2 ��2 �3 �� �4 �� �5 �� �6 �� � � � � �6 �8 � 10 � 12 �6 �4 + �1 = +  , + + + (2.13) , �2 = 13 43 25 �3 = − ( �4 = 47 + + �+ + 93 121 � �+ 561 �6 = 65 + �+ �3 , 50 + � + � 103 + 749� + 169 � +2 �5 = − ( � 23 + 16 83 363 � � + 92 + � �3 2 91 + �4) , 22 � + 89 � + �5 , 148 + � 733 + 53 � + �4 + 145 + 1� 6), �5 + 31 �6 + �7 Như để xác định độ dời y0 hạt nhiệt độ T, ta phải xác thông số k, �, � nhiệt độ T=0K Vì tương tác hạt tương tác ngắn, nên áp dụng tnh số cho công thức nêu ta kể đến tương tác hạt cầu phối vị thứ thứ có tâm hạt gốc i, có bán kinh r1, r2 Khi thay (2.11) vào (2.10), thơng số k, �, � có dạng sau: �= ( (2 ) [Φ2 ) + ∑ � ( )] + �� � ��� [Φ�� (2 ) + ∑� ���� �= ( 3√3 [Φ (3) � )+∑ � (2) ∑� ���� (1 )] + � (1 ) ( ) ∑ [Φ� 2 + � ���� � (3) ( )] − ��� � ��� �� (2 )] + �� (1 ) (1) [Φ ( ) + ∑ � ( )] + 3� (2) √3� (1) (2 )] (2.14) (2) [Φ ( ) + �� 1 2 √3�1 (1 ) (1 ) )] [Φ ( ) + ∑ � (�� � ��� � = 4(�1 + �2 ) , (2.15) (2.16) �1 =1 108 [Φ�� (4 ) (4 ) (1 ) + ∑� ���� 9� (1 )] + (3 ) ( ) [Φ� 1 + � ∑� �(3) ( )] − ��� ∑� �(1) ( )] + ��� (2) ( [Φ �� 9� 1 1 24 ∑� �(3) ( )] − ��� 8� (4) (3) ( 4� [Φ �� (4) ) +1 ) +2 (2 ) (2 ) ( )] + ( ) + ∑ � � ��� [Φ�� (1) ( [Φ 9� �� ( )] + ( ) + ∑ � � ��� [Φ �� 2 (2) )+∑ � ( )] + � ��� 8� (1 ) ( ) +2 [Φ �� ∑� (1) ( )] , ���� (2.17) (4) (4 ) �2 = 18 [Φ�� 3� (1 ) + ∑� ���� (2) (1 ) + ∑� ���� [Φ�� (4) (3) (1 )] + [Φ�� (2) (1 )] − 8� [Φ�� 2 (2) ( 2 ) + ∑� ���� (2) (1 ) + ∑� ���� 3� (1) [Φ�� (4) ( ) + ∑ � [Φ �� ( )] + � ��� (1 ) + ∑� ���� (1 )] + (1) (1 )] − (3) (3) ( ) + ∑ � ( )] +2 � ��� [Φ �� 4�2 (2 )] − (3) 8� [Φ�� (1) ( 2 ) + ∑� ���� (1) (2 )] , (2.18) 2.3 Xác định khoảng lân cận gần r10 Khoảng lân cận gần hai hạt 0K (bán kinh cầu phối vị thứ nhất) xác định từ điều kiện cực tểu tương tác u0, từ việc giải phương trình trạng thái Trong luận văn chúng tơi xác định r10 từ phương trình trạng thái có dạng [1] sau: � ��� = −�� [13 �� + ℏ� �� ], (2.19) 4� ��1 đó, p áp suất thủy tnh, v thể tich nguyên tử Si xác định theo công thức  = r   , khoảng lân cận gần hai hạt, k số dao động xác định theo (2.14); u0 tương tác trung bình hạt tinh thể xác định theo (2.9) : 1 �0 = ∑ ��� (|� |) = ∑ Φ�� (|� |) + ∑ ���� (|� |) � � (2.20) �,� với rj bán kinh cầu phối vị thứ j, tổng theo j tổng số hạt cầu phối vị thứ j Khi p=0, giải phương trình trạng thái (2.19) ta tm r10 2.4 Áp dụng tính số thảo luận kết Như nêu trên, vật liệu có liên kết cộng hóa trị mạnh bán dẫn, việc sử dụng cặp ij không đủ để mô tả lực liên kết mạng tinh thể không bền tương tác ba hạt Wijk Vì vậy, luận văn này, sử dụng tương tác ba hạt trình bày cho bán dẫn Si có dạng [5]:  = ∑ Φ�� + ∑ ���� , �