giao an hh 1o(CN)

IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG: Họat động của học sinh Họat động của giáo viên Câu 1: cho ba vectơ , ,a b cr r r khác vectơ 0r - Nếu vectơ cr cùng phương với hai vectơ ar, br th

Trang 1

Hình Học 10 cơ bản

CÁC ĐỊNH NGHĨA I/ MỤC TIÊU :

 Chứng minh hai véctơ bằng nhau

 Khi cho trước một điểm A và vectơ a Biết cách dựng điểm B sao cho r uuur rAB a =

 Về tư duy: Rèn luyện tư duy logíc và tưởng tượng thực tiễn.

 Về thái độ: Rèn tính cẩn thận, lập luận chặt chẽ.

II/ CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:

1.Thực tiễn: HS đã học và hiểu được đường thẳng, đọan thẳng

2 Phương tiện: Chuẩn bị các phiếu học tập, các bảng phụ

III/ GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

Cơ bản dùng phương pháp gợi mở ,vấn đáp thơng qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhĩm

IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:

- Phát biểu lại định nghĩa

-Hoạt động nhĩm bước đầu vận

dụng kiến thức thơng qua ví dụ

-Phân biệt được uuurAB và ar

-Biết được kiến thức véctơ với

các mơn học khác và thực tiễn

-Tri giác vấn đề và trả lời

- HS nắm vững giá của véctơ

1.2: Gọi HS phát biểu định nghĩa

- Yêu cầu HS biết cách gọi tên, kí hiệu véctơ

- Với hai điểm A, B phân biệt xác định được bao nhiêu đoạn thẳng? Bao nhiêu véctơ cĩ điểm đầu và điểm cuối khác nhau A hoặc B

1.3: Củng cố :

- Yêu cầu HS nhấn mạnh lại định nghĩa

- Ví dụ: cho ABCV hãy đọc tên các véctơ khác nhau cĩ điểm đầu và điểm cuối lấy trong các điểm A,B,C (cho HS họat động theo nhĩm)

- Giúp HS hiểu kí hiệu ABuuur và a

r

( ABuuur cĩ điểm đầu A điểm

cuối B, a

r khơng chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối)

- Cho HS liên hệ kiến thức véctơ với các mơn học khác và thực tiễn

* HĐ2: Hai véctơ cùng phương, cùng hướng:

2.1: Giá của véctơ

Giới thiệu giá của véctơ và yêu cầu HS nắm vững2.2: Khái niệm véctơ cùng phương, khơng cùng phương

- Cho HS quan sát bảng phụ 2 (các véctơ cùng phương, khơng cùng phương, cùng hướng, ngược hướng)

- Cho HS nhận xét giá của các véctơ trên hình quan sát

Trang 2

bày kết quả của nhĩm

- Yêu cầu HS phát hiện các véctơ cĩ giá song song hoặc trùng nhau

- Yêu cầu HS phát hiện các véctơ cĩ giá khơng song song hoặc khơng trùng nhau

- Hình thành khái niệm hai véctơ cùng phương

- Cho HS phát biểu định nghĩa

2.3: Hai véctơ cùng hướng, ngược hướng

- HS quan sát các hình vẽ về hai véctơ cùng phương và nhận xét hướng của các véctơ ấy

- Hình thành hai véctơ cùng hướng, ngược hướng

- Nhấn mạnh: hai véctơ cùng hướng hoặc ngược hướng thì điều kiện trước hết chúng phải thế nào?

- Hình thành khái niệm hai véctơ bằng nhau và kí hiệu

- Yêu cầu HS phát biểu khái niệm hai véctơ bằng nhau3.3: Củng cố

Ví du1:- Cho ABCV Gọi M, N, P lần lược là trung điểm các cạnh AB, BC, CA

Tìm các véctơ bằng véctơ uuuur uuur uuurMN NP AP , ,

- Yêu cầu HS nêu một hình vẽ đã học cĩ các véctơ bằng nhau

- HS tìm trong thực tế một ví dụ cĩ hai véctơ bằng nhau

* HĐ4: Véctơ – khơng

- Hỏi: Một vectơ cĩ điểm đầu và điểm cuối trùng nhau thì được gọi là vetơ gì?

- Giới thiệu véctơ cĩ điểm đầu và điểm cuối trùng nhau

- Qui ước véctơ-khơng( BB AAuuur uuur, , )

- Ký hiệu: vectơ – khơng là: 0r

- Yêu cầu HS phát biểu khái niệm và cho ví dụ khơng

véctơ Các véctơ khơng đều bằng nhau và kí hiệu 0r

Trang 3

Chú ý :Véctơ-khơng cĩ phương, hướng bất kì.

c) Củng cố:

- Véctơ khác đọan thẳng ở chổ nào? ( HS trả lời )

- Thế nào là véctơ-khơng?

- Cho hình bình hành ABCD

1/ Cĩ bao nhiêu véctơ khác 0r cĩ điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A,B,C,D

2/ Tìm các véctơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng, các véc tơ bằng nhau

 Học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải các bài tập

 Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài

 Về kĩ năng :

 Nắm vững khi nào thì hai vectơ cùng phương, cùng hướng, hai vectơ bằng nhau

 Dựa vào các kiến thức đã học (hai vectơ bằng nhau) để chứng minh các bài tốn cụ thể

 Về tư duy: Rèn luyện tư duy logíc và tưởng tượng thực tiễn

1.Thực tiễn: HS đã học và hiểu được các khái niệm, định nghĩa về vectơ

2 Phương tiện: Chuẩn bị các phiếu học tập, các bảng phụ và các bài tập

Trang 4

Cơ bản dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp thơng qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhĩm

Họat động của học sinh Họat động của giáo viên

Câu 1: cho ba vectơ , ,a b cr r r khác vectơ 0r

- Nếu vectơ cr cùng phương với hai vectơ ar, br thí giá của

3 vectơ cĩ song song với nhau khơng?

- Giá của vectơ arvà br song song với nhau nên ta suy ra điều gì?

- Câu b được suy ra từ câu a, nên các em cho biết khẳng định đĩ đúng hay sai?

HĐ3: Chỉ ra được các vectơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau thơng qua hình vẽ

Câu 2: Từ hình vẽ trong sgk các em trả lời các câu hỏi sau:

- Vectơ ar cùng phương, cùng hướng với những vectơ nào?

- Vectơ xr cùng phương, cùng hướng với những vectơ nào?

- Vectơ xr bằng vectơ nào?

- Vectơ vr cĩ bằng vectơ urkhơng?

HĐ4: Chứng minh tứ giác là hình bình hành dựa vào khái niệm hai vectơ bằng nhau

Câu :Cho tứ giác ABCD (hình vẽ là hình bình hành)

- Em cĩ nhận xét gì về hai vectơ ABuuur và vectơ CDuuur?

- Nếu hai vectơ trên khơng bằng nhau thì chúng cĩ cùng phương, cùng hướng khơng?

- Như vậy thì tứ giác ABCD cĩ phải là hình bình hành khơng?

HĐ5: Củng cố lại các kiến thức đã học thơng qua bài tập số 4

Từ hình vẽ cho học sinh tìm các vectơ:

- Cùng phương với OAuuur

?

- Bằng vectơ ABuuur?

c) Củng cố:

- Hai véctơ bằng nhau khi nào?

- Tiếp tục làm bài số 4 cho hồn chỉnh

Trang 5

d) Dặn dị:

Học sinh chuẩn bị bài mới: Tổng và hiệu của hai vectơ

V RÚT KINH NGHIỆM

Trang 6

TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ

I/ MỤC TIÊU :

 Về kiến thức: Học sinh nắm được các kiến thức sau:

 Hiểu cách xác định tổng, hiệu hai vectơ, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành

và các tính chất của phép cộng vectơ: giao hốn, kết hợp, tính chất của khơng

vectơ- Biết được a br r+ ≤ +ar br

 Vận dụng được quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành khi lấy tổng của hai vectơ cho trước

 Vận dụng được quy tắc trừ: OB OC CBuuur uuur uuur− = vào chứng minh các đẳng thức vectơ

1.Thực tiễn: Học sinh đã gặp trong chương trình vật lý lớp 8

2 Phương tiện: Chuẩn bị các bài tập, các tình huống xảy ra khi hỏi học sinh

Hoạt động 1: Quan sát hình vẽ trong SGK để đi đến định nghĩa tổng của hai vectơ.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Quan sát hình vẽ, trả lời câu hỏi

của GV

- Ghi nhận kiến thức

- Quy tắc cộng hai vectơ chính là

quy tắc 3 điểm (tam giác) Học

sinh ghi nhận lại

HĐ1: Tiếp cận kiến thức:

- Cho học sinh quan sát hình vẽ trong sgk

- Nêu lại những kiến thức đã học trong vật lý lớp 8 Hỏi lực nào làm cho thuyền chuyển động?

HĐ2: Nêu định nghĩa tổng của hai vectơ (SGK)

Ghi chú: AB BC ACuuur uuur uuur+ =Cho 3 điểm M, N, P (khơng thẳng hàng), khi đĩ: tổng

của hai vectơ MN NPuuuur uuur+ cĩ bằng vectơ MPuuur khơng?

Hoạt động 2:

Quy tắc hình bình hành và ứng dụng

Nếu ABCD là hình bình hành thì AB AD ACuuur uuur uuur+ = .

- Nhìn vào hình vẽ và dự vào định nghĩa tổng của hai vectơ,

một em cho biết AB AD ACuuur uuur uuur+ = khơng? Tại sao?

- GV hưỡng dẫn học sinh tìm 1 vectơ bằng vectơ ADuuur nhưng

cĩ điểm gốc chung với vectơ ABuuur Ta cĩ:

AB AD AB BC+ = + =AC

uuur uuur uuur uuur uuur

theo quy tắc tam giác

- Trên hình 1.5 thì lực Furchính là hợp lực của uurF1và Fuur2 Dựa vào quy tắc nào để biết được điều đĩ

Hoạt động 3: Tính chất của phép cộng các vectơ.

Học sinh quan sát hình vẽ 1.8 để minh hoạ cho các tính chất trên

Dựa vào hình vẽ để trả lời

a b AB BCr r uuur uuur uuur+ = + =AC

b a BC ABr r uuur uuur uuur uuur uuur+ = + =AE AB AC+ =

Như vậy: a br r+ = b ar r+

Dựa vào hình vẽ trong SGK để hỏi học sinh các câu hỏi:

- Câu 1: Tổng của hai vectơ a br r+ bằng vectơ nào? Và tổng

của b ar r+ bằng vectơ nào?

- Câu 2: Tổng của hai vectơ ( a br r+ ) rồi cộng với vectơ cr thì

Trang 7

a b ACr r uuur+ = nên

(a br r+ +) cr= AC CD ADuuur uuur uuur+ =

Và (b cr r+ +) ar= BD AB ADuuur uuur uuur+ =

Như vậy (a br r+ +) cr= (b cr r+ +) ar

được vectơ nào?

- Nếu lấy tổng của hai vectơ (b cr r+ ) rồi cộng với vectơ arthì hai kết quả trên cĩ khác nhau khơng?

Tiết 2:

Hoạt động 4: Quan sát hình vẽ và thực hiện HĐ2 để đi đến tìm hiệu của hai vectơ.

- Hai vectơ ABuuur và CDuuur cĩ cùng

độ dài vì chúng là hai cạnh đối

của hình bình hành Chúng ngược

hướng

Cho hình bình hành ABCD Yêu cầu học sinh nhận xét về độ

dài và hướng của hai vectơ ABuuur và CDuuur

Ghi chú: Vectơ cĩ cùng độ dài và ngược hướng với vectơ arđược gọi là vectơ đối của vectơ , kí hiệu - ar.

Mỗi vectơ đều cĩ vectơ đối, chẳng hạnh vectơ đối của ABuuur là vectơ BAuuur nghĩa là - ABuuur = BAuuur Vectơ đối của vectơ 0rlà vectơ 0r.

Ví dụ 1: Nếu D, E, F lần lượt là trung điểm cuả các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC (hình 1.9 SGK), khi đĩ:

EF= −DC

uuur uuur

, BDuuur= −EFuuur, EAuuur= −ECuuur

Ta cĩ uuur uuur rAB BC+ =0 ⇔uuurAB= −BCuuurhay

BC

uuur

là vectơ đối của ABuuur

- Vectơ đối của vectơ EF BD EAuuur uuuur uuur, , ?

- Cho uuur uuur rAB BC+ =0 Hãy chưng tỏ BCuuurlà vectơ đối

của ABuuur?

Định nghĩa: Cho hai vectơ arvà br Ta gọi hiệu của hai vectơ arvà brlà vectơ ar+ −( )br , ký hiệu

a br r− .

Với 3 điểm O, A, B tuỳ ý ta cĩ AB OB OAuuur uuur uuur= −

Các em cĩ thể giải thích vì sao hiệu củaOBuuur và OAuuur bằng vectơ ABuuur?

- Vectơ đối của OAuuur là vectơ AOuuur, tức là

-OAuuur = AOuuur

- OB OA OB AO AO OB ABuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur− = + = + =

- Vectơ đối của OAuuurlà vectơ nào?

- Vậy OB OAuuur uuur− =?

Chú ý: 1) Phép tốn tìm hiệu của hai vectơ được gọi là phép trừ vectơ.

2) Với 3 điểm A, B, C tuỳ ý ta luơn cĩ:

Áp dụng hiệu của hai vectơ để chứng minh đẳng thức vectơ

Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chi khi IA IBuur uur r+ =0

Nếu I là trung điểm của AB thì IAuur=- IBuur

Ta suy ra: uur uur rIA IB+ =0

NếuIA IBuur uur r+ =0suy ra: IAuur=- IBuurvà IA = IB

Khi đĩ A, I, B thẳng hàng Do đĩ I là trung

điểm của AB

- Nếu I là trung điểm của AB thì IAuur=?

- Khi đĩ ta suy ra IA IBuur uur+ =?

- Ngược lại nếu uur uur rIA IB+ =0 thì ta suy ra IAuur=?

- Từ đĩ ta thấy A, I, B cĩ tính chất gì?

Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi GA GB GCuuur uuur uuur r+ + =0

Trang 8

- Trọng tâm G nằm trên trung tuyến AI

- Khi đĩ BGCD là hình bình hành và G là

trung điểm của AD

- GB GC GDuuur uuur uuur+ = và GA GDuuur uuur r+ =0

- Trọng tâm G của tam giác ABC nằm ở đâu?

- Lấy điểm D đối xứng với G qua cạnh BC thì tứ giác BGCD là hình gì?

- Từ đĩ ta suy ra điều gì?

- Ngược lại nếu GA GB GCuuur uuur uuur r+ + =0 Vẽ hình bình

hành BGCD cĩ I là giao điểm của hai đường chéo Học sinh tự chứng minh

Củng cố dặn dị

- Quy tắc 3 điểm và quy tắc hình bình hành đươc viết như thế nào?

- Hiệu của hai vectơ được thể hiện như thế nào?

- Về nhà làm các bài tập SGK trang 12

Trang 9

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP I/ MỤC TIÊU :

 Về kiến thức:

 Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài: Tổng, hiệu của hai vectơ

 Vận dụng các kiến thức đĩ để trả lời các câu hỏi và giải các bài tập

1.Thực tiễn: Học sinh đã nắm các quy tắc: để tìm tổng, hiệu của hai vectơ

Kiểm tra bài cũ: Lồng ghép vào các hoạt động của bài học.

Bài mới:

Hoạt động 1: Vận dụng quy tắc tìm tổng, và hiệu để vẽ các vectơ.

Bài 1: Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B sao cho AM > MB Vẽ các vectơ

uuur uuur uuur uuur uuuur

Vẽ AD BMuuur uuuur= Khi đĩ

MA MB MA BM− = + =MA AD MD+ =

uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuuur

- Học sinh làm theo hướng dẫn của GV

- MA MB MA AC MCuuur uuur uuur uuur uuuur+ = + =

- Và

MA MB MA BM− = + =MA AD MD+ =

uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuuur

- Gọi 1 học sinh lên bảng để làm bài

- Ta sẽ vẽ vectơ AC MBuuur uuur= như thế nào?

- Vậy tổng MA MBuuur uuur+ được biểu diễn như thế nào?

- Tương tự tasẽ vẽ vectơ AD BMuuur uuuur= như thế nào?

- Hãy biễu diễn MA MBuuur uuur−

Hoạt động 2: Chứng minh các đẳng thức về vectơ.

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD và một điểm M tuỳ ý Chứng minh rằng:

MA MC MB MD+ = +

uuur uuuur uuur uuuur

- MA MB BAuuur uuur uuur= +

- MC MD DCuuuur uuuur uuur= +

- Với điểm M tuỳ ý, ta cĩ thể biểu diễn vectơ MAuuur

dưới dạng tổng của hai vectơ cĩ điểm đầu và cuối chứa A và B?

- Với điểm M tuỳ ý, ta cĩ thể biểu diễn vectơ MCuuuur

dưới dạng tổng của hai vectơ cĩ điểm đầu và cuối chứa D và C?

Bài 4: Cho tam giác ABC Bên ngồi của tam giác vẽ các hình bình

hành ABIJ, BCPQ, CARS Chứng minh rằng: RJ IQ PSuuur uur uuur r+ + =0

Giải:

9

A

B C

I

J R

S

Trang 10

uuur uur uuur uuur uuur uur uuur uuur uuur

uuur uuur uuur uur uuur uuur r

- Thực hiện theo yêu cầu của GV

- Học sinh lên bảng làm bài

- Những học sinh khác chú ý để nhận

xét bài làm

- Sau khi nhĩm các vectơ lại với nhau

ta thấy đĩ chính là phép lấy tổng của

những cặp vectơ đối nhau

- Yêu cầu học sinh biểu diễn được các vectơ RJuuur bằng

tổng của hai vectơ nào đĩ Chẳng hạn: RJ RA AJuuur uuur uuur= +

- Tương tự như vậy cho hai vectơ ,uur uuurIQ PS

- Tổng các kết quả của 3 vectơ trên, nhĩm lại thành 3 nhĩm ta thấy, đĩ chính là phép lấy tổng của hai vectơ

uuur uuur uuur

Bài 6: Cho hình bình hành ABCD cĩ tâm O Chứng minh rằng:

a) CO OB BAuuur uuur uuur− =

Gọi 3 học sinh lên bảng làm bài

TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ I/ MỤC TIÊU :

 Hiểu được định nghĩa tích của vectơ với một số

Biết các tính chất của phép nhân

 Biết được điều kiện để hai vectơ cùng phương

 Xác định được vectơ b kar= r khi cho trước số k và vectơ ar

B

A

C D

Trang 11

1.Thực tiễn: Học sinh đã nắm được khái niệm về vectơ

Bài mới:

Hoạt động 1: Nắm định nghĩa tích của một số với một vectơ.

Cho vectơ ar≠0r Xác định độ dài và hướng của vectơ a ar r+

- Ta cĩ: a ar r+ = + =ar ar 2ar

- Vectơ a ar r+ cùng hướng với vectơ ar

- Độ dài của vectơ a ar r+ bằng bao nhiêu?

- Hướng của vectơ a ar r+ như thế nào?

1 Định nghĩa:

Cho số k ≠ 0 và vectơ ar Tích của vectơ ar với số k là một vectơ, ký hiệu là k ar, cùng hướng với arnếu k > 0, ngược hướng với ar nếu k < 0 và cĩ độ dài bằng k ar

Quy ước: 0 ar = 0, 0 0 kr r=

Ví dụ 1: Cho G là trọng tâm của tam giác ABC, D và E

lần lượt là trung điểm của BC và AC Khi đĩ ta cĩ:

( 2)

312

Tìm vectơ đối của các vectơ k ar, 3ar−4br

- Vectơ đối của karlà vectơ - ka

r

- Vectơ đối của 3ar−4brlà 3− +ar 4br

- Vectơ đối của vectơ k ar là vectơ nào?

- Vectơ đối của vectơ 3ar−4br là vectơ nào?

Hoạt động 3: Áp dụng để chứng minh tính chất của trung điểm và trọng tâm của tam giác.

a) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta cĩ: MA MBuuur uuur+ =2MIuuur

b) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta cĩ MB MB MCuuur uuur uuuur+ + =3MGuuuur

- I là trung điểm của AB

0

02

uuur uuur uuur uuur r

uuur uuur uuur

- G là trọng tâm tam giác ABC

Hãy chứng minh:

- Nếu MA MBuuur uuur+ =2MIuuur, ∀ M thì I là trung điểm của đoạn thẳng AB

- Để chứng minh điều này ta sử dụng gì?

- Sử dụng điều kiện cần và đủ trong mục 5 của bài 2 và quy tắc ba điểm của phép cộng

Trang 12

D

A

B G

K

0

03

uuur uuur uuur r

uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuuur r

uuur uuur uuuur uuuur

- Nếu MB MB MCuuur uuur uuuur+ + =3MGuuuur, ∀ M thì G là trọng tâm của tam giác ABC

Hoạt động 4: Điều kiện để hai vectơ cùng phương, cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng, hai

đường thẳng song song

Điều kiện cần và đủ để hai vectơ arvà br( br r≠0) cùng phương là cĩ một số k để a kbr= r

Nhận xét: Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi cĩ số k khác 0 để AB k ACuuur= uuur

- Để chứng minh 3 điểm A, B, C thẳng hàng khi và

chỉ khi cĩ số k khác 0 để AB k ACuuur= uuur

- Để chứng minh hai đường thẳng song song ta

chứng minh hai đường thẳng đĩ chứa 2 vectơ cùng

phương

Dựa vào điều kiện để haivectơ cùng phương, các em cho biết để chứng minh

- 3 điểm thẳng hàng

- hai đường thẳng song song như thế nào?

Hoạt động 5: Phân tích một vectơ theo hai vectơ khơng cùng phương.

Cho hai vectơ arvà br khơng cùng phương Khi đĩ mọi vectơ xrđều phân tích được một cách duy nhất theo hai vectơ arvà br, nghĩa là cĩ duy nhất cặp số h, k sao cho x ha kbr= r+ r.

Bài tốn: Cho tam giác ABC với trọng tâm G, Gọi I là trung điểm của đoạn AG và K là điểm trên

- Gọi AD là trung tuyến của tam giác ABC

Vectơ ADuuurđược biểu diễn dưới dạng hiệu của hai vectơ nào?

c) Củng cố: - Tích của một vectơ với một số

- Sử dụng điều kiện cùng phương để chứng minh 3 điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song

Trang 13

BÀI TẬP I/ MỤC TIÊU :

 Phân tích một vectơ theo hai vectơ khơng cùng phương

1.Thực tiễn: Các kiến thức đã học trong bài, các bài trước đĩ

Hoạt động 1: Chứng minh đẳng thức vectơ thơng qua một số bài tập.

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD CMR: uuur uuur uuurAB AC AD+ + =2uuurAC

-Bài 4: Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D

là trung điểm của AM CMR:

a) 2DA DB DCuuur uuur uuur r+ + =0

13

D A

Trang 14

b) 2OA OB ODuuur uuur uuur+ + =4ODuuur, với điểm O tuỳ ý

- Học sinh lên bảng làm bài

- Ta cĩ: uuur uuurDB DC+ =2uuuurDM

Nên 2uuur uuur uuurDA DB DC+ + =2DAuuur+2DMuuuur r=0

- Gọi 1 học sinh lên vẽ hình và làm bài

- uuur uuurDB DC+ =?

- Vậy ta kết luận như thế nào?

Bài 5: Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác

ABCD CMR:

2MNuuuur uuur uuur uuur uuur=AC BD BC AD+ = +

Ta cĩ: MN MA AC CN

uuuur uuur uuur uuur

Cộng vế với vế ta được: 2MN AC BDuuuur uuur uuur= +

Ta cĩ: MN MB BC CN

uuuur uuur uuur uuur

Cộng vế với vế ta được: 2MN BC ADuuuur uuur uuur= +

- Hãy biểu thị vectơ MNuuuur dưới dạng tổng của 3 vectơ?

- Cộng vế với vế của từng biểu thức trên ta được điều gì?

- Gọi 1 học sinh lên bảng làm bài

Bài 6: Cho 2 điểm phân biệt A và B Tìm điểm K sao cho: 3KAuuur+2KBuuur r=0

uuur uuur r uuur uuur uuur r

uuur uuur r uuur uuur uuur

- Vectơ 2KBuuur cĩ thể được biểu diễn dưới dạng tổng của hai vectơ nào?

- Từ đĩ ta suy ra uuurKA=?uuurAB

- Một học sinh lên bảng làm bài

Bài 3:

Trên đương thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy

một điểm M sao cho: MBuuur=3MCuuuur Hãy phân tích vectơ

AM

uuuur

theo hai vectơ u ABr uuur= và v ACr uuur=

Ta cĩ:

( )

32

- Vectơ BCuuur được viết dưới dạng tổng của hai vectơ nào?

- Từ đĩ suy ra được AMuuuur=?

N M

Trang 15

a) AO BO CO DOuuur uuur uuur uuur+ + + b) AB AD ACuuur uuur uuur+ + c) OC ODuuur uuur−

Câu 2: (4 đ) Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC,

CD và DA Chứng minh rằng:

a) MNuuuur uuur=PQ b) MP MN MQuuur uuuur uuuur= +

Câu 3: (3 đ) Cho tam giác ABC cĩ trọng tâm G Các điểm M, N và P lần lượt là trung điểm các

cạnh AB, BC và CA Chứng minh rằng GM GN GPuuuur uuur uuur r+ + =0

Đáp án:

Câu 1:

a) uuur uuur uuur uuurAO BO CO DO+ + + =(uuur uuurAO CO+ ) (+ +BO DOuuur uuur+ )= + =0 0 0r r r

b) uuur uuur uuur uuur uuurAB AD AC+ + =AC AC+ =2uuurAC

c) OC OD DCuuur uuur uuur− =

Câu 2:

a) MNuuuur uuur=PQ vì đều bằng 1

2ACuuur

b) Tứ giác MNPQ là hình bình hành nên: MN MQ MPuuuur uuuur uuur+ =

Câu 3:

G

P M

N B

GM GN GPuuuur uuur uuur+ + = GA GB GB GC GC GAuuur uuur uuur uuur uuur uuur+ + + + + =GA GB GCuuur uuur uuur r+ + =

IV CỦNG CỐ:

 Ơn tập lại những kiến thức đã học

 Chuẩn bị bài: Hệ trục toạ độ

Trang 16

HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ I/ MỤC TIÊU :

 Hiểu được khái niệm trục toạ độ, toạ độ của vectơ và điểm trên trục

 Biết khái niệm độ dài đại số của một vectơ trên trục

 Xác định được toạ độ của điểm, của vectơ trên trục

 Tính được độ dài đại số của một vectơ khi biết toạ độ hai điểm đầu mút của nĩ

1.Thực tiễn:

Hoạt động 1: Học sinh nắm trục toạ độ và độ dài trên trục toạ độ Từ đĩ dẫn đến định nghĩa hệ

trục toạ độ trong mặt phẳng

- Học sinh thực hiện yêu cầu của

giáo viên - Yêu cầu 1 học sinh nhắc lại trục số đã học trong chương

Toạ độ của điểm M trên trục (O; er) là số k (duy nhất) sao cho: OM keuuuur= r

Cho hai điểm A, B trên trục (O; er), độ dài đại số của vectơ ABuuur là số a (duy nhất) sao cho:

AB ae=

uuur r

Kí hiệu: AB a=

- Nếu ABuuurcùng hướng với er thì AB AB= , nếu ABuuurngược hướng với erAB= −AB

- Nếu A và B trên trục (O; er) cĩ toạ độ lần lượt là a và b thì AB b a= −

Định nghĩa Hệ trục toạ độ: (Sgk trang 20)

- Hệ trục toạ độ: (O; ir, jr) gồm: Hai trục (O; ir) và (O; jr) vuơng gĩc với nhau chung gốc O (Hay hệ Oxy).

 Trục (O; ir) : trục hồnh, kí hiệu Ox;

 Trục (O; jr) : trục tung, kí hiệu Oy.

 Vectơ irlà vectơ đơn vị trên trục Ox;

 Vectơ jrlà vectơ đơn vị trên trục Oy;

Trang 17

 Độ dài: ri = =rj 1

- Mặt phẳng toạ độ Oxy là mặt phẳng trên đĩ đã cho một hệ toạ độ

Hoạt động 2: Phân tích các vectơ theo hai vectơ đơn vị để suy ra toạ độ của vectơ.

- Phân tích vectơ artheo hai vectơ ir, jr

- Phân tích vectơ brtheo hai vectơ ir, jr

Hoạt động 3: và toạ độ của một điểm Liên hệ giữa toạ độ của vectơ và toạ độ một điểm

Trong mặt phẳng Oxy, toạ độ của điểm M là toạ độ của vectơ OMuuuur

( ; )

M = x y ⇔OMuuuur= +xi y jr r

x: gọi là hồnh độ

y: gọi là tung độ.

Chú ý: Nếu MM 1 ⊥ Ox, MM 2 ⊥ Oy, thì x OM= 1, y OM= 2

Tìm toạ độ các điểm A, B, C trong hình 1.26 Cho 3 điểm D(-2; 3), E(0; -4), F(3, 0) Hãy vẽ các điểm D, E, F trên mặt phẳng toạ độ Oxy

Học sinh thực hiện theo yêu cầu

của giáo viên - Chia lớp thành 6 nhĩm, giao nhiệm vụ cho mỗi nhĩm: tìm

toạ độ của các điểm A, B, C 3 nhĩm cịn lại cử đại diện lên

vẽ các điểm E, F, D lên mặt phẳng Oxy

Cho hai điểm A x y và ( A; A) A x y , toạ độ vectơ AB( B; B) uuurlà:

A x y suy ra OA x i y juuur= Ar+ Ar - Yêu cầu học sinh chứng minh cơng thức trên.

- Gợi ý: từ toạ độ của điểm A suy ra vectơ OAuuur và từ

toạ độ điểm B suy ra vectơ OBuuur

- Ta cĩ: AB OA OBuuur uuur uuur= − để suy ra kết quả

Tiết 2 Hoạt động 4: Cơng thức tìm tổng, hiệu, tích của một số với một vectơ và các ví dụ minh hoạ

Ghi nhớ: Cho các vectơ ur=(u u1; 2), vr=(v v1; 2) và số k bất kỳ, ta cĩ:

Ví dụ 1: Cho ar=(1; 2), br = (3; 4), cr= (5; -1) Tìm toạ độ vectơ ur=2 ar+br- cr

Ta cĩ: 2 ar= (2; 4), 2 ar+ br = (5; 0), 2 ar+ br - cr = (0; 1)

Trang 18

Ví dụ 2: Cho ar= (-1; 1), br = (2; 1) Hãy phân tích vectơ cr= (4; -1) theo ar và br

Hoạt động 5: Tìm toạ độ của trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác Ví dụ minh hoạ.

a) Cho đoạn thẳng AB với A x y và ( A; A) B x y , Toạ độ trung điểm ( B; B) I x y của đoạn ( I; I)

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Hãy phân tích vectơ OGuuur theo ba vectơ OAuuur, OBuuur và OCuuur

Từ hệ thức: OAuuur + OBuuur + OCuuur = 3OGuuur ta suy ra:

Gợi ý để học sinh chứng minh:

Từ hệ thức OAuuur + OBuuur + OCuuur = 3OGuuur ta suy ra điều gì?

Từ đĩ suy ra OGuuur = ? (biểu diễn theo toạ độ của vectơ đơn vị

b) Cho tam giác ABC cĩ A x y ,( A; A) B x y và ( B; B) C x y Toạ độ trọng tâm ( C; C) G x y( G; G)

 Toạ độ của vectơ, toạ độ của một điểm

 Tìm toạ độ của một vectơ khi biết hai điểm mút

 Tìm toạ độ trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm G của tam giác

 Làm các bài tập trong sgk trang 26, 26

BÀI TẬP I/ MỤC TIÊU :

 Củng cố lại những kiến thức đã học trong bài về toạ độ của vectơ, của điểm

 Cơng thức tìm toạ độ của vectơ, tổng, hiệu của hai vectơ, tìm toạ độ trung điểm, trọng tâm của tam giác

Trang 19

 Biểu diễn được các điểm trên trục toạ độ, hệ trục toạ độ

 Tìm toạ độ của vectơ khi biết biểu thức được viết dưới dạng tổng của hai vectơ đơn vị

 Xét các vectơ cĩ cùng hướng, ngược hướng, bằng nhau hay khơng?

1.Thực tiễn: Các kiến thức đã được học trong bài, sử dụng các cơng thức để tính tốn

Hoạt động 1: Biểu diễn các điểm trên trục toạ độ, hệ trục toạ độ.

Bài 1: Trên trục (O; er) cho các điểm A, B, M, N lần lượt cĩ toạ độ là: -1, 2, 3, -2.

A N

-1 -2

Ta cĩ: AB= − − =2 ( 1) 3

MN = − − = −

a) Hãy vẽ và biểu diễn các điểm đã cho trên trục:

b) Tìm độ dài đại số của ABuuur và MNuuuur Từ đĩ suy ra

hai vectơ ABuuur và MNuuuur ngược hướng

Hoạt động 2: Xét hai vectơ cùng hướng, ngược hướng, bằng nhau khơng?

Bai 2: Xét mệnh đề đúng hay sai?

Học sinh làm theo yêu cầu

b) ar=(3; 4), br = (-3; -4) là hai vectơ đối nhau?

c) ar=(5; 3), br = (3; 5) là hai vectơ đối nhau?

Bài 3: Xét khẳng định đúng hay sai?

Học sinh làm theo hướng dẫn của

Hoạt động 3: Tìm toạ độ của vectơ được viết dưới dạng tổng của hai vectơ đơn vị.

Bài 3: Tìm toạ độ của các vectơ

Học sinh lên bảng làm bài:

Hoạt động 4: Tìm toạ độ các điểm đối xứng qua các trục toạ độ, gốc O của một điểm cho trước.

Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(x o ; y o ).

Hoạt động 5: Sử dụng điều kiện bằng nhau của hai vectơ để tìm toạ độ đỉnh của hình bình hành,

tam giác khi cho một số đỉnh hoặc toạ độ trung điểm của cạnh

Bài 6: Cho hình bình hành ABCD cĩ A(-1; -2), B(3, 2), C(4; -1) Tìm toạ độ đỉnh D

Trang 20

Nếu ABCD là hình bình hành thì AB DCuuur uuur=

Hai vectơ bằng nhau khi hồnh độ bằng nhau và tung

- Hai vectơ ABuuur và DCuuurbằng nhau khi nào?

- Yêu cầu 1 học sinh lên hồn thành bài tập này

Bài 7: Cho các điểm A’(-4; 1), B’(2; 4), C’(2; -2) lần lượt là trung

điểm của các cạnh BC, CA và AB của tam giác ABC Tính toạ độ của

các đỉnh của tam giác ABC Chứng minh rằng trọng tâm của tam

giác ABC và A’B’C’ trùng nhau?

GV hỏi các câu hỏi sau yêu cầu 3 học sinh trả lời, sau

đĩ yêu cầu học sinh lên bàng làm bài

- Để tìm toạ độ điểm A, ta cần xét hai vectơ nào bằng nhau?

- Để tìm toạ độ điểm B, ta cần xét hai vectơ nào bằng nhau?

- Để tìm toạ độ điểm C, ta cần xét hai vectơ nào bằng nhau?

- Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC?

- Toạ độ trọng tâm G’ của tam giác A’B’C’?

Một học sinh lên bảng làm bài

c) Củng cố:

Biểu diễn các điểm trên hệ trục toạ độ Tìm toạ độ của một vectơ Làm các bài tập cịn lại.

ƠN TẬP CHƯƠNG I I/ MỤC TIÊU :

 Về kiến thức: Củng cố khắc sâu kiến thức về

 Các phép tốn toạ độ của vectơ và toạ độ của điểm

 Chuyển đổi giữa hình học tổng hợp – toạ độ – vectơ

 Rèn kĩ năng chuyển đổi giữa hình học tổng hợp – toạ độ – vectơ

 Thành thạo các phép tốn về toạ độ của vectơ, của điểm

 Về tư duy:

o Bước đầu hiểu được việc đại số hố hình học

o Hiểu được cách chuyển đổi giữa hình học tổng hợp – toạ độ – vectơ

 Về thái độ:

A'

B' C'

Trang 21

o Hiểu được “nét đẹp” tốn học thơng qua biến hố các diễn đạt hình học

o Bước đầu hiểu được ứng dụng của toạ độ tính tốn

1.Thực tiễn: Các kiến thức đã học trong chương

Hoạt động 1: Tìm hiểu nhiệm vụ:

Đề bài tập: Cho M(1; 1), N(7; 9), P(5; -3) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB của tam

giác ABC.

Câu 1:

a) Tìm toạ độ mỗi vectơ sau đây: MNuuuur, NPuuur, PMuuuur

b) Tìm toạ độ của điểm Z sao cho: MZuuur=2NPuuur

c) Xác định toạ độ các đỉnh A, B, C của tam giác

d) Tính chu vi tam giác ABC.

Câu 2:

a) Xác định toạ độ điểm G là trọng tâm tam giác ABC.

b) Xác định toạ độ điểm T là giao của hai đường thẳng chứa cạnh AB của tam giác ABC với Oy.

c) Xác định toạ độ điểm D là chân đường phân giác trong kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC d) Xác định toạ độ điểm E là chân đường phân giác ngồi kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC Câu 3: Xác định toạ độ điểm I là tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC.

- Đọc (hoặc phát) đề bài cho HS

- Giao nhiệm vụ cho từng nhĩm: (mỗi nhĩm 2 câu)

- HS khá, giỏi: bắt đầu từ câu 2 đến câu 3

- HS trung bình: bắt đầu từ câu 1 đến câu 2Hoạt động 2: Học sinh độc lập tiến hành nhiệm vụ đầu tiên cĩ sự hướng dẫn điều khiển của GV

- Đọc đầu bài câu đầu tiên được giao

và nghiên cứu cách giải

- Độc lập tiến hành giải tốn

- Thơng báo kết quả cho giáo viên khi

đã hồn thành nhiệm vụ

- Chính xác hố kết quả (ghi lời giải

của bài tốn)

- Chú ý cách giải khác

- Ghi nhớ cách chuyển đổi ngơn ngữ

hình học sang ngơn ngữ toạ độ khi

- Đưa ra lời giải (ngắn gọn nhất) cho cả lớp

- Hướng dẫn các cách giải khác nếu cĩ (việc giải theo cách khác coi như bài tập về nhà)

- Chú ý phân tích để HS hiểu cách chuyển đổi ngơn ngữ hình học sang ngơn ngữ toạ độ khi giải tốn

Hoạt động 3: Học sinh độc lập tiến hành nhiệm vụ thứ hai cĩ sự hướng dẫn của GV

- Đọc đầu bài câu tiếp theo và

nghiên cứu cách giải

- Độc lập tiến hành giải tốn

- Giao nhiệm vụ ở mức độ khĩ khăn cao hơn Theo dõi hoạt động của HS, hướng dẫn khi cần thiết

- Nhận và chính xác hố kết quả của câu 1 hoặc 2 HS hồn

Trang 22

- Thơng báo kết quả cho giáo

viên khi đã hồn thành nhiệm

vụ

- Chính xác hố kết quả (ghi lời

giải của bài tốn)

- Chú ý cách giải khác

- Ghi nhớ cách chuyển đổi ngơn

ngữ hình học sang ngơn ngữ

toạ độ khi giải tốn

thành nhiệm vụ đầu tiên

- Đánh giá kết quả hồn thành nhiệm vụ của từng HS Chú ý các sai lầm thường gặp

- Đưa ra lời giải (ngắn gọn nhất) cho cả lớp

- Hướng dẫn các cách giải khác nếu cĩ (việc giải theo cách khác coi như bài tập về nhà)

- Chú ý phân tích để HS hiểu cách chuyển đổi ngơn ngữ hình học sang ngơn ngữ toạ độ khi giải tốn

- Nêu vấn đề chuyển qua tình huống 2: Thơng qua cách giải các bài tập và dựa vào kiến thức được học hãy cho biết cách diễn đạt một yếu tố hình học theo toạ độ

Hoạt động 4: Thành lập bảng tạo chuyển đổi giữa hình học tổng hợp – vectơ – toạ độ Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Học cách chuyển đổi

- Bắt chước theo mẫu

- Tự hồn thiện bảng

- Hướng dẫn HS cách thành lập bảng chuyển đổi

- GV làm mẫu ở một vài ví dụ, sau đĩ yêu cầu HS cho vài ví dụ Kiến thức nên được tổng kết thành bảng

- GV cho HS tham khảo bảng chuyển đổi (đã được chuẩn bị sẵn), chú ý khơng cho HS chép kết quả cĩ sẵn trong bảng đĩ

- Yêu cầu HS tự hồn thiện bảng

Bảng chuyển đổi giữa hình học tổng hợp – vectơ – toạ độ

A x y B x y M x y

x x x

y y y

uuur uuur uuur

( 1 1) ( 2 2) ( 3 3) ( )

; , ; , ; , ; 3

- Qua bài học các em cần thành thạo các phép tốn về toạ độ của vectơ và của điểm

- Biết các chuyển đổi giữa hình học tổng hợp – toạ độ – vectơ

Bài tập về nhà:

Bài 1: Tự hồn thành nốt các câu hỏi cịn lại của bài tập vừa học Khi đã hồn thành tự hay bộ số mới để luyện tập

Bài 2: Tự hồn thiện bảng chuyển đổi giữa hình học tổng hợp – vectơ – toạ độ

Bài 3: Cho A(0; 6), B(6; 0), C(0; 3)

a) Tìm toạ độ điểm J là trọng tâm của tam giác ABC

b) Tìm toạ độ giao điểm E của đường thẳng chứa cạnh AB của tam giác ABC với trục Ox.c) Một đường thẳng d bất kỳ song song với Ox cắt AB, AC lần lượt tại P, Q Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của P, Q trên Ox Gọi E là giao điểm của PN với QM Gọi D là trung điểm OA Gọi F là trung điểm của BC Chứng minh : A, E, F thẳng hàng

Trang 23

Bài mới:

Đề bài tập:

Cho M(1; 1), N(7; 9), P(5; -3) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC Câu 1:

a) Tìm toạ độ mỗi vectơ sau đây: MNuuuur, NPuuur, PMuuuur

b) Tìm toạ độ của điểm Z sao cho: MZuuur=2NPuuur

c) Xác định toạ độ các đỉnh A, B, C của tam giác

d) Tính chu vi tam giác ABC.

e) Xác định toạ độ điểm G là trọng tâm của tam giác ABC.

f) Xác định toạ độ điểm D là chân đường phân giác trong kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC g) Xác định toạ độ điểm E là chân đường phân giác ngồi kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC h) Xác định toạ độ điểm J là giao của hai đường thẳng chứa cạnh AB của tam giác ABC với Oy.

Hoạt động 1: Tiến hành tìm lời giải câu 1

Tìm toạ độ của mỗi vectơ sau đây: MNuuuur, NPuuur, PMuuuur

- Hướng dẫn HS tìm toạ độ của MNuuuur

- Yêu cầu HS tự tính các vectơ cịn lại yêu cầu HS thay số làm lại bài tốn

Hoạt động 2: Tiến hành tìm lời giải câu hỏi 2

Tìm toạ độ của điểm Z sao cho MZuuur=2NPuuur

Hoạt động 3: Tiến hành tìm lời giải câu hỏi 3.

Các hoạt động được tiếp tục tương tự nếu cịn thời gian ở lớp

Hoạt động cuối cùng: Thành lập bảng chuyển đổi giữa hình học tổng hợp – toạ độ – vectơ (như

Trang 24

 Hiểu được giá trị lượng giác của gĩc bất kỳ từ 0o đến 180o

 Mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của hai gĩc bù nhau

 Hiểu khái niệm gĩc giữa hai vectơ

 Xác định được gĩc giữa hai vectơ

 Nhớ được các giá trị lượng giác của gĩc đặc biệt

 Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác của một gĩc

1.Thực tiễn: HS đã cĩ nắm được một số kiến thức về gĩc, giá trị lượng giác của gĩc từ 0ođến 90o

Kiểm tra bài cũ: Lồng ghép vào các hoạt động học tập.

Bài mới:

Tình huống 1: Ơn tập lại tỉ số lượng giác cuả gĩc nhọn Xác định toạ độ một điểm trên đường trịn đơn vị và giá trị lượng giác của gĩc nhọn ·xOM thơng qua hai hoạt động.

HĐ1: Tỉ số của gĩc nhọn trong tam giác vuơng

Tam giác ABC vuơng tại A cĩ gĩc nhọn ·ABC=α Nêu tỉ số lượng giác của gĩc nhọn α?

 Thực hiện theo các yêu cầu của

GV

 Tìm câu trả lời, trình bày trên

bảng

 Ghi nhận kiến thức

 Giao nhiệm vụ cho HS (gọi 1 HS lên bảng viết)

 Theo dõi những HS khác để cĩ thể gọi để hồn thiện bài tốn

 Đưa ra nhận xét và hồn thiện bài tốn (nếu cần)

 Cho HS ghi nhận kiến thức

HĐ2: Xác định điểm M trên đường trịn đơn vị trong mặt phẳng Oxy và giá trị lượng giác của gĩc

được xác định: ·xOM = α.

Trang 25

Trong mặt phẳng Oxy cho nửa đường trịn tâm O nằm phía trên trục hồnh bán kính R = 1 được gọi là đường trịn đơn vị Nếu cho trước một gĩc α thì ta cĩ thể xác định một điểm M duy nhất

trên nửa đường trịn đơn vị sao cho ·xOM = α Giả sử điểm M cĩ toạ độ (xo; yo).

Hãy chứng tỏ rằng sin o, o, tan o, cot o

GV

bảng

Tình huống 2: Mở rộng định nghĩa giá trị lượng giác của một gĩc từ 0o đến 180o thơng qua hoạt động

HĐ3: Định nghĩa giá trị lượng giác của gĩc α ( 0o ≤ ≤α 180o)

Ghi nhớ:

Với mỗi gĩc α ( 0o ≤ ≤α 180o ) ta xác định một điểm M trên nửa đường trịn đơn vị sao cho ·xOM

= α và giả sử M cĩ toạ độ (xo; yo), khi đĩ:

 sin của gĩc α là yo được ký hiệu sinα = yo;

 cơsin của gĩc α là xo được ký hiệu cosα = xo;

HĐ5: Tìm hiểu bảng giá trị lượng giác của các gĩc đặc biệt