Luy n gi i mônToán 2014 Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Th i gian làm bài: 180 phút PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) mx Câu (2,0 i m) Cho hàm s y , có th (Cm) v i m tham s x a) Kh o sát v th hàm s ã cho v i m = b) Cho hai i m A 3; , B 3; Tìm m th (Cm) t n t i hai i m P, Q cách i m A, B ng th i t giác APBQ có di n tích b ng 24 Câu (1,0 i m) Gi i ph ng trình 16 cos x Câu (1,0 i m) Gi i ph ng trình Câu (1,0 i m) Tính tích phân I x u cos x x2 21 x x 20 5x x sin x 3cos x 2sin x dx x cos x Câu (1,0 i m) Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD hình thang vuông t i A B Bi t AB = BC = a; AD = 2a; SAC cân t i nh S n m m t ph ng vuông góc v i áy, SB t o v i m t ph ng (SAC) góc 600 G i O giao i m c a AC BD G i (P) m t ph ng i qua O song song v i SC, (P) c t SA M Tính th tích kh i chóp MBCD kho ng cách t i m M n m t ph ng (SCD) theo a Câu (1,0 i m) Gi i h ph ng trình x3 y2 x2 x y xy 2y y 14 ; x, y x PH N RIÊNG (3,0 i m): Thí sinh ch c làm m t hai ph n (ph n A ho c ph n B) A Theo ch ng trình Chu n Câu 7.a (1,0 i m) Trong m t ph ng v i h t a Oxy, cho tam giác ABC cân t i nh C bi t ph ng 14 ; trình ng th ng AB x + y – = 0, tr ng tâm c a tam giác ABC G di n tích c a tam 3 65 giác ABC b ng Vi t ph ng trình ng tròn ngo i ti p tam giác ABC x t Câu 8.a (1,0 i m) Trong không gian v i h t a Oxyz, cho hai ng th ng : d1 : y t ; z x y z Vi t ph ng trình m t ph ng (P) song song v i d1 d2, cho kho ng cách 2 t d1 n (P) g p hai l n kho ng cách t d2 n (P) Câu 9.a (1,0 i m) G i z1 z2 hai nghi m ph c c a ph ng trình z z d2 : 10 Tính z1 10 z2 B Theo ch ng trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 i m) Trong m t ph ng v i h t a Oxy, cho i m A(1; 2); B ( 3;1) hai ng 2 2 tròn (C1 ) :( x 2) ( y 1) ; (C2 ) :( x 2) ( y 1) Hãy tìm i m C thu c ng tròn (C1 ) , i m D thu c ng tròn (C2 ) ABCD hình bình hành Câu 8.b (1,0 i m) Trong không gian v i h t a Oxyz, g i A, B, C l n l t giao i m c a m t ph ng P : x y z v i Ox, Oy, Oz L p ph ng trình ng th ng d i qua tâm ng tròn ngo i ti p tam giác ABC ng th i vuông góc v i m t ph ng (P) Tham gia tr n v n khóa LT H Luy n gi i t i Moon.vn t c k t qu cao nh t k TS H 2014! Luy n gi i mônToán 2014 Câu 9.b (1,0 i m) Gi i h ph Th y ng trình x log y 2y log x 27 log y log x L I GI I Câu (2,0 i m) ng Vi t Hùng (0985.074.831) 9: áp án i m a) (1,0 i m) V i m = hàm s có d ng y T p xác nh: D o hàm: y 3x x R\ 0,25 x 0, x D c c tr Các gi i h n, ti m c n: 3x 3x lim ; lim x x x x 3x 3x lim lim x x x x B ng bi n thiên: hàm s ngh ch bi n mi n xác nh th hàm s nh n th hàm s nh n x ng x = ti m c n ng 0,25 ng y = ti m c n ngang + y’ 0,25 + y th hàm s có d ng nh hình v : 0,25 Nh n xét: + th nh n i m I(1; 3) làm tâm i x ng + th hàm s c t tr c Ox t i i m ;0 c t tr c Oy t i i m 0; b) (1,0 i m) Tham gia tr n v n khóa LT H Luy n gi i t i Moon.vn t c k t qu cao nh t k TS H 2014! Luy n gi i mônToán 2014 Ta có AB P, Q cách Th y 6; AB u A, B nên P, Q thu c G i I trung i m c a AB pháp n nên có ph I 0;1 , P, Q cho PQ y 1; làm véc t x 2S AB 48 ng th ng d: y = x +1 c t th hàm s PQ Cm t i hai i m phân bi t mx x g ( x ) x mx 0, x t i hai i m phân bi t (1) có hai nghi m phân bi t khác d c t Cm g 0,25 0,25 ng trình hoành T c AB ng th ng PQ i qua I nh n ng trình PQ : x y Bài toán tr thành tìm m Ph ng trung tr c tr c c a AB AB.PQ 24 Theo bài, S APBQ ng Vi t Hùng (0985.074.831) giao i m: y m g (1) 12 m 2, 0,25 * m G i P x1 ; x1 , Q x2 ; x2 giao i m c a d v i (Cm), v i x1, x2 hai nghi m phân bi t khác c a ph Khi ó PQ ng trình (1) Theo x1 x2 x1 nh lí Vi-ét ta có 2 x1 x2 x2 m x1 x2 x1 x2 0,25 16 x1 x2 x1 x2 16 m 12 16 m K t h p v i i u ki n (*) ta c m = giá tr c n tìm Cách khác: ng th ng PQ i qua trung i m I(0; 1) c a AB vuông góc v i AB Do AB : x y PQ : x y y x Gi s P a; a , Q b; b S APBQ 24 mà P Cm T d P; AB ng t , Q d Q; AB AB a ma a Cm b mb b ng trình x Do ó a, b th a mãn ph K t h p (*) a2 nh lí Vi-ét ta 48 a b ma b2 mb mx a b c a b ab m m Thay l i ch có m = th a mãn (1,0 i m) Ta có cos x cos x sin x 4 cos x sin x nên ph ng trình ã cho t ng 0,25 cos x sin x 2 cos x 4sin x 8sin x cos x 8sin x 8sin x 2 4sin 2 x 4sin x cos x 2sin x sin x cos x 2 2x 6 2sin x 0 2cos x k ; 2x ; 2x Tham gia tr n v n khóa LT H Luy n gi i 4sin 2 x cos x 0,25 sin 2 x 2cos x 2x ng v i 6 0,25 k2 2x t i Moon.vn t m2 x 12 m c k t qu cao nh t k TS H 2014! 0,25 Luy n gi i mônToán 2014 V y ph Th y ng trình ã cho có m t h nghi m x m , m 12 ng Vi t Hùng (0985.074.831) Cách khác: tt x 2x 4 cos 2t 2t 2sin 2t k2 i u ki n: x 2t Ph t x 5x 2sin 2t ng v i x 5x x x x x 14 x x2 24 x 10 x2 x2 u v x2 v v V iu v 4x K t h p v i i u ki n ta x2 u v u v 2 I1 x2 4x I2 61 0,25 0,25 0, * 0,25 x x 4 c nghi m c a ph x ( x cos x )dx x 5) 4x 5 x x cos2 x 3cos2 x 2sin x x 2cos x I 0,25 x x v u2 5x 4x x 4x x u2 3v 5uv V iu x2 x 4; v 2u * x 4 x 5; u x x x x 24 x 10 t sin 2t 5x x2 4x x 14 x x2 cos 2t x 21 x x x ; (vì x k ,k 12 x x 5x 5 0 2cos 2t 0 x t ng 25 x 14 x (1,0 i m) k ng trình ã cho t x 4sin 2t sin 2t 2 2 cos 2t 4cos 2t 8cos 2t sin 2t sin 2t cos 2t cos 2t (1,0 i m) ng trình tr thành 16 cos t cos 2t , ph x ng trình x 8; x I 2 61 ( x cos x) dx 2sin x 2sin x dx cos x x 0,25 0,25 2 2sin x dx x 2cos x d ( x cos x) x 2cos x ln x 2cos x ln 0,25 T ó ta c I ln 0,25 Tham gia tr n v n khóa LT H Luy n gi i t i Moon.vn t c k t qu cao nh t k TS H 2014! Luy n gi i mônToán 2014 Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) (1,0 i m) 0,25 G i H trung i m c a AC, ó SH AC Mà SAC ABCD G i E trung i m c a AD, ó ABCE hình vuông Ta có BH AC BH SH BH SAC SB;( SAC ) BH SB; SH SH AC BSH ABCD a 60 a a T giác BCDE hình bình hành, g i F giao i m c a hai ng chéo BD CE, suy F trung i m c a CE Trong BCE ta th y O giao c a hai ng trung n CH BF nên O tr ng tâm c a tam AO giác Khi ó OC CH AC 3 AC Qua O d ng ng th ng song song v i SC, c t SA t i i m M AM AO Khi ó, H MK // SH MK ABCD VMBCD MK S BCD AS AC 3 MK AM 2a a Ta có MK SH SA 3 1 a2 S BCD S ABCD S ABD 2a a a a.a 2 2 1 a a a3 T ó ta c VMBCD MK S BCD ( vtt) 3 54 Do MO // SCD d M ;( SCD ) d O ;( SCD ) d H ;( SCD ) ACD có trung n CE AD AC CD CD SAC D ng HL SC HL SCD HL d H ;( SCD ) BH cot 600 SH Ta có (1,0 i m) HL2 SH Gi i h ph i u ki n: x a2 a2 x3 y2 x ng trình: T (1) ta HC a 2 HL x y xy , 2y y d M ;( SCD ) a 2y x 0,25 0,25 a 14 x 2, 0,25 2y + c x2 0,25 y x2 x Tham gia tr n v n khóa LT H Luy n gi i 2y L y t i Moon.vn t c k t qu cao nh t k TS H 2014! Luy n gi i mônToán 2014 Khi ó 2 x x2 2x 2x x3 14 x2 x2 x V y h ph 7.a (1,0 i m) AB Ta có CG 14 x3 14 2x 2GH Ph 8.a (1,0 i m) 65 2 x 3 2x x 0,25 x x x x y x y (CH ) : x x2 0,25 2x 0,25 2;1 , 2;1 y 0,25 C (9;6) AB.CH AB a; a 0,25 13 13 ; 2 65 8a 40a a A 0;2 ; B 5; a A 5; ; B 0;2 ng tròn ngo i ti p tam giác ABC x ng trình 14 2x AB ng Vi t Hùng (0985.074.831) x x x3 14 x 3 x 14 ; 2 H (5 a; 2a 5); CH ABC x3 14 CH G i A( a;2 a), B(5 a; a 3) S x 2 x ng trình ã cho có hai nghi m x; y CH AB x3 14 G i H trung i m c a AB H x x2 c x2 14 2x 1 ó ta x x 12 x 2x T Th y d1 i qua i m A(1 ; ; 1) vtcp u1 1; 1;0 d2 i qua i m B(2; 1; 1) vtcp u 1; 2;2 y2 137 59 66 x y 13 13 13 0,25 0,25 G i nP véc t pháp n c a (P), (P) song song v i d1 d2 nên nP ng trình (P): 2x + 2y + z + m = m Ta có d d1 ; P d A; P ; d d2 ; P 0,25 u1 ; u 2; 2; ph Theo d d1 ; P V i m V i m 9.a (1,0 i m) Gi i ph 35 (1 i )10 i 7.b (1,0 i m) 10 5 m i z2 (1 i )10 35 ( 2i) m m 17 0,25 0,25 3i 10 3(1 i) 0,25 (2i) 0,25 0,25 ABCD hình bình hành Gi s D( a; b) 3(1 i) 0,25 0,25 10 m m 2(5 m) m 2(5 m) 3 ( P) : x x z 17 17 ( P) : x x z 3 ng trình ta c z1 3i, z1 10 z1 m 2d d2 ; P d B; P t a AB DC , ta có AB ( 4;3) 0,25 C ( a 4; b 3) Tham gia tr n v n khóa LT H Luy n gi i 0,25 t i Moon.vn t c k t qu cao nh t k TS H 2014! Luy n gi i mônToán 2014 Th y Vì C (C1 ), D (C ) nên ta có h Tr t ng v c a ph T ó ta d dàng tìm 8.b (1,0 i m) 9.b (1,0 i m) (P) x c vi t l i ( a 2) (b 4) ( a 2) 2 (b 1) ng trình ta c : 10b 10 ct a C (0; 1); D( 4; 2) y ng Vi t Hùng (0985.074.831) b a 0,25 0,25 z 0,25 Do ó ( P) Ox A(1;0;0); ( P ) Oy B (0;3;0);( P) Oz C (0;0;2) G i I tâm m t c u ngo i ti p t di n OABC, theo cách xác nh tâm I thu c ng th ng vuông góc v i (OAB) t i trung i m M c a AB ng th i thu c m t ph ng trung tr c OC ó I ; ;1 2 G i J tâm ng tròn ngo i ti p tam giác ABC IJ vuông góc v i (ABC), nên d ng th ng IJ d ng th ng qua I nh n n (6;2;3) pháp n c a (P) làm véc t ch ph ng x y 2 z V y ph ng trình ng d log3 y log3 x x 2y 27, Gi i h ph ng trình log y log x 1, x 0, x i u ki n: y x x1 log3 x log3 x y x 3x 9, log x V i x V i x 0,25 0,25 y x log3 x 27 x1 log x 2.3log x.xlog x 27 x1 log x1 log log3 x x1 log x 27 0,25 * L y logarit c s c hai v ta 0,25 0, y T (2) ta có log 0,25 log x c * log x log x log3 x log x log x x x 0,25 y y Các nghi m 0,25 u th a mãn i u ki n, v y h Tham gia tr n v n khóa LT H Luy n gi i 1 ã cho có nghi m ;9 , ; t i Moon.vn t c k t qu cao nh t k TS H 2014! ... n gi i môn Toán 2014 Câu 9. b (1,0 i m) Gi i h ph Th y ng trình x log y 2y log x 27 log y log x L I GI I Câu (2,0 i m) ng Vi t Hùng ( 098 5.074.831) 9: áp án i m a) (1,0 i m) V i m = hàm s có d ng... Moon.vn t c k t qu cao nh t k TS H 2014! Luy n gi i môn Toán 2014 Ta có AB P, Q cách Th y 6; AB u A, B nên P, Q thu c G i I trung i m c a AB pháp n nên có ph I 0;1 , P, Q cho PQ y 1; làm véc t x 2S... x 12 m c k t qu cao nh t k TS H 2014! 0,25 Luy n gi i môn Toán 2014 V y ph Th y ng trình ã cho có m t h nghi m x m , m 12 ng Vi t Hùng ( 098 5.074.831) Cách khác: tt x 2x 4 cos 2t 2t 2sin 2t k2