ĐỀ 8 đề THI môn TOÁN có lời GIẢI

Luy n gi i môn Toán 2014 Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Th i gian làm bài: 180 phút PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) Câu (2,0 i m) Cho hàm s a) Kh o sát s bi n thiên v b) G i d ng th ng c t Tìm t a i m P, Q Câu (1,0 i m) Gi i ph x3 x 4, (1) hai i m M y ;2 , N ;2 2 th (C) c a hàm s (1) th hàm s (C) t i hai i m P, Q t giác MNPQ hình bình hành sin x ng trình (2cos x 1) cot x Câu (1,0 i m) Gi i h ph xy ( x ng trình y )( xy 2) ( x 1)( y e Câu (1,0 i m) Tính tích phân I 2sin x cos x xy x x x2 ) y y x ln x dx x x ln x Câu (1,0 i m) Cho hình l ng tr ng ABC A ' B ' C ' có áy ABC tam giác vuông cân nh A, bi t AB = AC = a G i M trung i m AA ' , m t ph ng (MBC ') t o v i áy góc 450 Tính theo a th tích c a kh i chóp M BCC ' kho ng cách t Câu (1,0 i m) Tìm m ph i mA ng trình x n m t ph ng ( MBC ') x 3x x m có nghi m th c PH N RIÊNG (3,0 i m): Thí sinh ch c làm m t hai ph n (ph n A ho c ph n B) A Theo ch ng trình Chu n Câu 7.a (1,0 i m) Trong m t ph ng v i h t a Oxy, cho ng th ng d : 3x y elip x2 y Vi t ph ng trình ng th ng vuông góc v i (d) c t (E) t i hai i m A, B cho tam giác OAB có di n tích b ng Câu 8.a (1,0 i m) Trong không gian v i h t a Oxyz, cho hai i m A( 1; 2; 0), B(1; 2; 5) x y z ng th ng d : Tìm t a i m M d cho t ng MA + MB nh nh t 2 ( E) : Câu 9.a (1,0 i m) Tìm s ph c z th a mãn ( z 1)( z 2i ) s th c z B Theo ch ng trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 i m) Trong m t ph ng v i t a ng th ng BC 3x y Các Oxy cho tam giác ABC vuông t i A, ph nh A, B n m Ox bán kính ng trình ng tròn n i ti p tam giác ABC b ng Tìm t a tr ng tâm G c a tam giác ABC Câu 8.b (1,0 i m) Trong không gian h v i h t a Oxyz cho ng th ng x y z x y z d1 : , d2 : Ch ng minh r ng d1 d2 c t t i i m A Tìm 2 2 i m B, C l n l t d1; d2 cho tam giác ABC cân t i A có di n tích b ng Câu 9.b (1,0 i m) Gi i ph ng trình Tham gia tr n v n khóa LT H Luy n gi i log x x t i Moon.vn t log x x2 c k t qu cao nh t k TS H 2014! Luy n gi i môn Toán 2014 Th y L I GI I Câu (2,0 i m) ng Vi t Hùng (0985.074.831) 8: áp án a) (1,0 i m) T p xác nh: D o hàm: y ' 3x 6x lim y lim x3 x x x x y' x ; 2) (0; + ); hàm s ngh ch bi n ( 2; 0) 2; y 0, t c c ti u t i x = 0; y = –4 Hàm s ng bi n ( Hàm s tc c it i x Gi i h n, i m u n: lim x3 ; lim y x Ta có y '' x i m y '' x 0,25 x U B ng bi n thiên: x y’ 3x2 0,25 + 1; 0 + + 0,25 + y th hàm s có d ng nh hình v : 0,25 Nh n xét: + th nh n i m U( 1; 2) làm tâm i x ng + th hàm s c t tr c Ox t i i m A( 2;0), B (1;0) c t tr c Oy t i i m C(0; 4) b) (1,0 i m) Ta có M ;2 , N ; MN (3;0) ng th ng MN có ph ng trình y – = 2 Do MNPQ hình bình hành nên d // MN, hay d : y = m Ph ng trình hoành giao i m c a d th (C): x3 3x m, (*) T th hàm s y x 3x m = ho c m = V i m = (*) ta th y x 3x Do MNPQ hình bình hành nên MN Tham gia tr n v n khóa LT H Luy n gi i ng th ng y = m c t x ( x 2)2 ( x 1) QP x th t i hai i m P, Q t 0,25 P(1;0), Q( 2;0) P ( 2;0), Q(1;0) P(1;0), Q( 2;0) t i Moon.vn 0,25 c k t qu cao nh t k TS H 2014! 0,25 Luy n gi i môn Toán 2014 Th y x3 x2 V i m = (*) x x2 ( x 3) ng Vi t Hùng (0985.074.831) x P(0; 4), Q( 3; 4) P( 3; 4), Q(0; 4) Do MNPQ hình bình hành nên MN QP P(0; 4), Q( 3; 4) V y có hai c p i m P, Q th a mãn yêu c u toán P (1;0), Q( 2;0) P (0; 4), Q ( 3; 4) (1,0 i m) Gi i ph sinx i u ki n: (1) sin x ng trình (2cos x 1)cot x x cos x (2 cos x 1) cos x sin x 0,25 2sin x , (1) cos x k 0,25 sin x 2sin x cos x (2 cos x 1) cos x.(cos x 1) 3(cos x 1) 2sin x cos x (cos x 1) cos x cos x 2(cos x 1) cos x cos x 2 2cos x cos x V i cos x sin x lo i V i cos x sin x lo i V i cos x cos x k2 3 K t h p v i i u ki n ta (1,0 i m) Gi i h ph xy ( x y)( xy 2) x y k2 0,25 y , (1) x x ) 4, (2) ( x 1)( y xy y )( xy 2) xy ( x xy ( x y )( xy y )( y xy 2) y )( xy 2) y xy (x xy ( x (x ng trình x x; y i u ki n : PT (1) 0,25 c nghi m c a ph ng trình 0,25 y y) xy ( x xy ( x xy x2 xy y ( x x y )( xy T PT (2) ta có y y 2) y x y 2) x y x x y y ( x 1) x (3) x 2 0,25 2) 0,25 y )( xy y) x y x PT (3) x y , thay vào PT (2) ta c x 2x 3x x K t h p v i i u ki n ta có x = x V yh (1,0 i m) ã cho có nghi mlà (1; 1); e Ta có I x ln x dx x x2 ln x e 1 17 17 ; th a mãn h ph 17 17 ng trình 0,25 ln x x2 dx ln x x Tham gia tr n v n khóa LT H Luy n gi i t i Moon.vn 0,25 0,25 t c k t qu cao nh t k TS H 2014! Luy n gi i môn Toán 2014 Th y 1 ln x x x dx 1 ln x x 1 dx ln x e e e d e x x x dx dx dx x 1 1 1 ln x ln x x x ln(e 1) e V y I e ln(e 1) e ng Vi t Hùng (0985.074.831) x2 0,25 ln x e ln x e 0,25 0,25 (1,0 i m) 0,25 G i I MC ' AC A trung i m c a MI Khi ó ( MBC ') (C ' BI ) Do tam giác ABC vuông cân t i A nên AB AC AI BC BI BI ( BCC ' B ') Ta có ( MBC ') BI ( ABC ) BI ( BCC ' B ') Suy ( MBC ');( ABC ) Theo ta có BC '; BC C ' BC 450 CC ' BC a 2 1 T ó ta có VM BCC ' d M ;( BCC ') S BCC ' , v i S BCC ' BC.CC ' a a2 2 G i K trung i m c a BC AK BC AK ( BCC ') hay AK d A;( BCC ') C ' BC Do AM // ( BCC ') d M ;( BCC ') d A;( BCC ') a 2 a3 a ( vtt) G i E trung i m c a BI AE // BC Do ó AE AK a BI BI 0,25 Do ó VM BCC ' Trong m t ph ng (MAE), k AH a 2 AH AH AM a V y kho ng cách t A n ( MBC ') b ng Cách 2: (S d ng ph ng pháp t a hóa) Ta có AE BC ME Tham gia tr n v n khóa LT H Luy n gi i AE t i Moon.vn ( MAE ) ( MBC ') hay AH a2 a2 AH d A;( MBC ') 0,25 a 0,25 t c k t qu cao nh t k TS H 2014! Luy n gi i môn Toán 2014 Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Ch n h tr c t a Oxyz v i A O(0; 0; 0) T a nh c a m t áy ABC A(0; 0; 0;), B(a; 0; 0;), C(0; a; 0) h Gi s A '(0;0; h), h Do M trung i m c a AA’ nên M 0;0; ( ABC ) Oz nên (ABC) có m t véc t pháp n n ABC L i có MB nMBC ' a;0; MB; MC h h ; MC 0; a; MBC ' có m t véc t pháp n 2 ah ah a ; ;a h; h;2a , ch n nMBC ' h; h;2 a 2 Theo ( MBC ');( ABC ) 450 2a cos 450 2h Suy A ' 0;0; a , M 0;0; Ta có VM BCC ' MC ' 0; a; (1,0 i m) Ta có m tt Ph x y 2z 4a2 h a a2 a2 2 ; ;a 2 ah ah ; ;a 2 a3 ( vtt) a 2; a 2; 2a a d A;( MBC ') x x t ; x 1 t m Ta nh n th y mi n xác nh c a t i x ng Do ó ta ch c n xét n a mi n xác t t t Tham gia tr n v n khóa LT H Luy n gi i x x Khi ó f (t ) ng trình ã cho có nghi m f (t ) Khi ó f (t ) a 1;1; nên có a x 1 x 2h a2 a2 2 a ; ; a 0; a; 2 VM BCC ' ng trình ( MBC ') : ( x a ) i u ki n: 2a 2 a , C ' 0; a; a MB; MC MC ' , v i MB; MC a 2 4a ( MBC ') qua B(a; 0; 0) có véc t pháp n nMBC ' ph (0;0;1) nh, v f '(t ) x f ( x) t t 5 m max f (t ) , v i t 2 f ( t ) f (t ) hàm f (t ) hàm ch n i0 t 1 5 t t 2 t i Moon.vn t t c k t qu cao nh t k TS H 2014! 0,25 0,25 Luy n gi i môn Toán 2014 t f '(t ) t tu V iu 21 21 7.a (1,0 i m) 11 ;f 39 t t 2 t u2 39 t2 21 21 21 21 x2 ) ( x2 21 ;min f (t ) 0,25 10 m SOAB 10 m 10 x1 y1 ) ( y2 10 21 39 39 39 t 8 21 0,25 21 39 21 vuông góc v i ng th ng (d) nên có ph ng trình x – 3y + m = Ph ng trình hoành giao i m c a (E): 4x2 + (x + m)2 = 36 5x2 + 2mx + m2 36 = (1) ng th ng c t (E) t i hai i m phân bi t A(x1; y1), B(x2; y2) ch ph có hai nghi m x1, x2 phân bi t = 720 – 16m2 > m (2) d (O, ) 0,25 ng trình (1) 10 720 16m 15 x2 MA 720m (2 2t ) MB 4t 8100 (1 2t ) (1 2t ) m t2 9t 12t ( t 5) 9t Trong m t ph ng Oxy xét vect u Có: | u v | ; | u | Ta có b t 6t (3t 2) 1; | v | (3t 26 (3t 1) 2; 1), v V y ( MA MB ) c M 0; 2; Gi s z = a + bi, v i a, b R Ta có ( z 1)( z 2i ) (a bi 1)(a bi 2i ) a b a 2b 0,25 25 0,25 25 ng th c ch x y u v h t ( 3t 1; 5) ( 3t 1) ng th c úng: | u v | | u | | v | 0,25 2)2 (3t MA MB 0,25 0,25 AB.d (O, ) 3 10 (th a i u ki n (2)) 10 V y ph ng trình ng th ng : x y M (d) nên M(1 + 2t; + 2t; t) 16m4 9.a (1,0 i m) 21 ng trình ã cho có nghi m Ta có AB 8.a (1,0 i m) t 25 t ó suy max f (t ) V y ph 0, (*) u 10; f u2 t ng Vi t Hùng (0985.074.831) 21 21 Do u u 2 21 25 11 21 t t 2 t 2 Ta có f (0) t 2 t ; (u 0) 25 t T t u u2 Ta có (*) Th y (3t 2) ng 3t 3t ( 3t 1) t 25 hay 2 0,25 0,25 ( a 1) bi a (2 b )i 0,25 2a b i Theo bài, z s th c nên 2a b b 2a M t khác, z ( a 1) bi (a 1) b Tham gia tr n v n khóa LT H Luy n gi i t i Moon.vn t c k t qu cao nh t k TS H 2014! 0,25 Luy n gi i môn Toán 2014 (a 1) (2 2a ) Th y 5(a 1) 5 a 1 V i a b z 2i V i a b z 2i V y có hai s ph c th a mãn yêu c u toán z 7.b (1,0 i m) T a i m B th a mãn h ph 3x ng trình a 0,25 0,25 2i, z y 2i x y c 3a M t khác C d : 3x C a; 3a Khi ó t a tr ng tâm G c a tam giác ABC G 2a a ; 3 V i A(a;0), B (1;0), C ( a; 3a 3) AC Di n tích tam giác ABC S Suy r AB AC AB BC CA V i a 3 V i a G G AC BC p.r ABC 3a 2a (3 0,25 a p AB BC CA r 3(a 1) 2 0,25 a BC Chu vi tam giác ABC AB B(1;0) y y Gi s A(a; 0), tam giác ABC vuông t i A nên C(a; c) AB 8.b (1,0 i m) a ng Vi t Hùng (0985.074.831) a 3) a 1 AB AC 2 a 3 a 0,25 ; 3 0,25 ; 3 V y có hai i m G th a mãn yêu c u toán x y z x 1 2 Xét h ph ng trình y x y z z 1 2 H ã cho có nghi m nh t nên hai ng th ng d1 d2 c t t i A(1; 1; 1) G i B d1 B (1 t ;1 2t ;1 2t ); C d C (t '; 2t ';3 2t ') 0,25 Ta có AB (t;2t ;2t ); AC (t ' 1; 2t ' 2;2 2t ') ABC cân t i A nên AB AB AC 0,25 AC 9t TH1: t ' t Khi ó B(1 t;1 2t;1 2t ); C (1 t;1 2t;1 2t) G i H trung i m c a BC Di n tích tam giác ABC S BC H 1;1;1 2t AH AH BC 2 ABC 9t '2 18t ' 2t; 4t;0 0;0;2t AH BC 0;0; 4t G i H trung i m c a BC AH t; 2t ;0 Di n tích tam giác ABC S ABC Tham gia tr n v n khóa LT H Luy n gi i AH BC 2 t i Moon.vn AH BC t 5t 5t BC AH t' t t' t 2t BC (t ' 1) BC AH t V i t t ' B(2;3;3), C (0; 1;3) V it t ' B(0; 1; 1), C (2;3; 1) TH2: t ' t Khi ó B(1 t;1 2t;1 2t ); C (t 1;2t 1;1 2t ) H t ;1 2t;1 t2 0,25 4t 0,25 5t 5t t c k t qu cao nh t k TS H 2014! Luy n gi i môn Toán 2014 Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) V i t t ' B (2;3;3), C (2;3; 1) V it t ' B(0; 1; 1), C (0; 1;3) V y có c p i m B, C th a mãn yêu c u toán 9.b (1,0 i m) Gi i ph ng trình i u ki n: x > Khi ó, Ta nh n th y Do ó, log x x t log x t t 2t 3 a b ab log x t 0,25 4t 3 b 4t t a; x2 , x 2t t t a b ab ab t t 4t , 0,25 a 1 b a b t t t T ó ta ct=0 x = V y ph ng trình ã cho có nghi m nh t x = Tham gia tr n v n khóa LT H Luy n gi i t i Moon.vn 0,25 0,25 t c k t qu cao nh t k TS H 2014! ... 21 ng trình ã cho có nghi m Ta có AB 8. a (1,0 i m) t 25 t ó suy max f (t ) V y ph 0, (*) u 10; f u2 t ng Vi t Hùng (0 985 .074 .83 1) 21 21 Do u u 2 21 25 11 21 t t 2 t 2 Ta có f (0) t 2 t ; (u... c) AB 8. b (1,0 i m) a ng Vi t Hùng (0 985 .074 .83 1) a 3) a 1 AB AC 2 a 3 a 0,25 ; 3 0,25 ; 3 V y có hai i m G th a mãn yêu c u toán x y z x 1 2 Xét h ph ng trình y x y z z 1 2 H ã cho có nghi... TS H 2014! Luy n gi i môn Toán 2014 Th y ng Vi t Hùng (0 985 .074 .83 1) V i t t ' B (2;3;3), C (2;3; 1) V it t ' B(0; 1; 1), C (0; 1;3) V y có c p i m B, C th a mãn yêu c u toán 9.b (1,0 i m) Gi