10 đề thi học sinh giỏi toán 7

Trường THCS Hội An Đơng Tài liệu ơn tập tốn HKI(2011-2012) ĐỀ ƠN TẬP TỐN (2011-2012) THCS HỘI AN ĐƠNG Đề   Bài1: (1 điểm) Tính: 1,5 1 − ÷−   Bài2: ( 1,5 điểm) Số học sinh tiên tiến ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với số 8; 7; Hỏi lớp có học sinh tiên tiến, biết số học sinh tiên tiến lớp 7B ít 7A học sinh · Bài 3: ( điểm) Cho ∆ABC có AB = AC Tia phân giác BAC cắt cạnh BC tại M Đường thẳng qua M vng góc với AB cắt AB tại H; Đường thẳng qua M vng góc với AC cắt AC tại K a Chứng minh ∆AMB = ∆AMC b Chứng minh ∆AHM = ∆AKM từ so sánh đoạn thẳng AH AK c Chứng minh HK ⊥ AM Bài 4: (0,5điểm) 2009 3 3 3 3 Cho: A = − +  ÷ −  ÷ +  ÷ − −  ÷ 4 4 4 4 2010 3 + ÷ 4 Chứng tỏ A khơng phải số ngun Đáp án Bài 1: (1 điểm)   1,5 1 − ÷−   3  3  2 =  − ÷− =  − ÷− 2   3 = −1 − (0,25 điểm) =− (0,25 điểm) (0,5 điểm) Bài2: (1,5 điểm) Gọi số học sinh tiên tiến ba lớp 7A, 7B, 7C a,b,c (0,25 điểm) Theo đề ta có: a b c = = a – b = (0,25điểm) Suy được: a = 16; b = 14; c = 18 (0,75điểm) Lê Huyền Trang www.vnmath.com Trường THCS Hội An Đơng Tài liệu ơn tập tốn HKI(2011-2012) Vậy số học sinh tiên tiến ba lớp 7A, 7B, 7C là: 16; 14; 18 (học sinh) (0,25điểm) Bài 3: ( điểm) A K H I B C M Vẽ đúng hình – ghi GT, KL đúng (0,5 điểm) a) Chứng minh ∆AMB = ∆AMC ( 0,5 điểm) b) Chứng minh ∆AHM = ∆AKM ( 0,25 điểm ) - suy AH = AK ( 0,25 điểm) c) Gọi giao điểm HK AM I Chứng minh ∆AIH = ∆AIK ( 0,25 điểm) Từ ∆AIH = ∆AIK suy ·AIH = ·AIK mà ·AIH + ·AIK = 1800 nên ·AIH = 900 ⇒ HK ⊥ AM ( 0,25 điểm) Bài 4: ( 0,5 điểm) 2009 2010 3 3 3 3 3 Từ A = − +  ÷ −  ÷ +  ÷ − −  ÷ +  ÷ ( 1) suy ra: 4 4 4 4 4 2010 2011 3 3 3 3  3  3 A = −  ÷ +  ÷ −  ÷ + −  ÷ +  ÷ (2) 4 4 4 4  4  4 Cộng (1) (2) vế theo vế ta được: 2011 3 A + A = 1+  ÷ 4 2011 3 ⇒ A = 1+  ÷ 4    2011  ⇒ A = 1 +  ÷  ( 0,25 điểm)     suy ra: A > 2011 3 + vì  ÷ 4 <  3 ⇒ A < 1 + ÷ = Vì < A <  4 Vậy A khơng phải số ngun ( 0,25 điểm) Đề Câu 1( 2,5đ) : Tìm x,y biết: a) x:3 = y:4 x.y = 20 b) x+1= y+5 Lê Huyền Trang www.vnmath.com Trường THCS Hội An Đơng Tài liệu ơn tập tốn HKI(2011-2012) Câu 2(3đ) : Ba đội sản xuất giao hồn thành cơng việc Thời gian hồn thành cơng việc đội tương ứng ngày, ngày ngày Hỏi đội có người biết số cơng nhân ba đội 118 người khả làm việc người Câu 3(2,5đ) : Tính A= 1 1 + + + + + 1.2 2.3 3.4 98.99 99.100 Đề3 Câu 1(3điểm) : Tìm số a, b, c biết: a b c = = a + b – c = 10 Câu :Tính nhanh:(3điểm) a/ 4,8 + 3,2 + ( - 4,2 ) + ( - 4,8 ) + 4,2 b/ 3 ×19 − ×33 7 c) 32.35 34 Câu : (1điểm) Tìm x biết: − : x = − Đáp án Câu )Ta có: a b c a + b − c 10 = = = = = 10 3+5−7 a = 10 ⇒ a = 10.3 = 30 b = 10 ⇒ b = 10.5 = 50 c = 10 ⇒ c = 10.7 = 70 Vậy: a = 30 ; b = 50 c = 70 Câu 2: Tính nhanh a/ 4,8 + 3,2 + ( - 4,2 ) + ( - 4,8 ) + 4,2 =3,2 b/ 3 1 ×19 − ×33 = ( 19 − 33 ) = (-14) = -6 7 3 c) 32.35 37 = 33 = 27 = 4 3 Câu 3:Tìm x, biết Lê Huyền Trang www.vnmath.com Trường THCS Hội An Đơng Tài liệu ơn tập tốn HKI(2011-2012)  5  6 − : x = − ⇒ x = − :  − ÷ = −  − ÷ = Vậy x =  6  5 Đề www.vnmath.com Bài 1: (1,5 điểm) a) Phát biểu qui tắc viết cơng thức tính lũy thừa lũy thừa So sánh 2009 91005 b)Phát biểu nội dung tiên đề Ơclit ? Bài 2: (1,5 điểm) Thực phép tính −2 1 :1 −   a) 2 13 − 18 b) Bài 3: (1,0 điểm) Cho x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch Biết x = thì y = a) Tìm cơng thức liên hệ x y ? b) Tìm hệ số tỉ lệ x y ? Cho biết y = x ? Bài 4: (1,5 điểm) a) Tìm x biết tính giá trị tương ứng 1 −5 x − = b) Tìm hai số a b biết a : = b : a – b = - Bài 5: (1,5 điểm) Lớp 7A tổ chức nấu chè để tham gia phiên chợ q nhà trường tổ chức Cứ kg đậu thì phải dùng 2,5kg đường Hỏi phải dùng kg đường để nấu chè từ 9kg đậu ? Bài 6: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vng tại A Gọi M trung điểm AC, tia đối tia MB lấy điểm D cho MD = MB a) Chứng minh : AD = BC b) Chứng minh CD vng góc với AC c) Đường thẳng qua B song song với AC cắt tia DC tại N Chứng minh : ∆ABM = ∆CNM Đáp án Bài Bài Lê Huyền Trang Câu Câu a Nội dung Phát biểu đúng, Điểm 0,25đ www.vnmath.com Trường THCS Hội An Đơng Tài liệu ơn tập tốn HKI(2011-2012) Viết đúng cơng thức 1,0đ Viết 91005= (32)1005 =32010 1,5đ Câu a 0,75đ Bài 1,5đ Câu b 0,75đ Bài 1,0đ Bài 1,5đ Bài 1,5đ Câu a 0,5đ Câu b 0,5đ Câu a 0,5đ Câu b 1,0đ Phát biểu đúng tiên đề Ơclit −2 −3 :1 = = −0,3 10 0,5đ 0,25đ 1   = = 0,25 2 0,25đ Đúng kết - 0,55 0,25đ 13  13  − =  −  18 8  18  13 − − − = = 18 18 −1 Đúng kết 24 x.y = 6.(-4) = -24 Vậy cơng thức liên hệ x y x.y = -24 Hệ số tỉ lệ a = -24 Với y = thì x = -10 −5 −2 x = + = 9 − −8 x= : = 9 a b a−b −4 = = = =2 3−5 −2 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0.25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ a = 6; b = 10 Gọi x (kg) khối lượng đường cần tìm Khối lượng đường khối lượng đậu hai đại lượng tỉ lệ x 2,5 thuận: nên = 2,5.9 x= = 5,625kg Lê Huyền Trang 0,25đ 0,25đ 32009 < 91005 Câu b 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ www.vnmath.com Trường THCS Hội An Đơng Tài liệu ơn tập tốn HKI(2011-2012) Trả lời đúng Vẽ hình, GT, KL MA = MC (vì M trung điểm AC) MD = MB (gt) Câu a 1,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ ·AMD = CMB · ( đối đỉnh) Bài 3đ Câu b 0,75đ ∆ MAD = ∆ MCB (c.g.c) AD = BC (Hai cạnh tương ứng) ∆ MAB = ∆ MCD (c.g.c) 0,25đ 0,25đ 0,25đ · · =900 ( hai góc MAB = MCD 0,25đ tương ứng) CD ⊥ AC ∆ ABC = ∆ NCB (g.c.g) suy AB = NC ∆ ABM = ∆ CNM (.c.g.c) Câu c 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ D M A C N B Đề www.vnmath.com Bài 1: Thực phép tính( 1đ) 11 12 + + + − 12 15 12 71 10  3 b) − 4. + ÷  4 a) Bài 2: Tìm x, biết (1,5đ) a) x− =−   b) −  x + ÷ = 4   c) x − − = Bài 3: (2đ).Tính số học sinh lớp 7A lớp 7B, biết lớp 7A ít lớp 7B học sinh tỉ số học sinh hai 7A 7B : Lê Huyền Trang www.vnmath.com Trường THCS Hội An Đơng Tài liệu ơn tập tốn HKI(2011-2012) Bài ( đ ) : Cho tam giác ABC có µA = 900 Trên cạnh BC lấy điểm E cho BE = BA Tia phân giác góc B cắt AC tại M a/ Chứng minh ABM = EBM b/ So sánh AM EM c/ Tính số đo góc BEM Bài 5: (0,5đ) Chứng tỏ rằng: 87 – 218 chia hết cho 14 Đáp án Bài 3(2đ) Gọi số học sinh hai lớp 7A 7B a b (0,25đ) a = b - a = (0,25đ) b a a b = ⇒ = (0,25đ) b 9 Ta có : Theo tính chất dãy tỉ số nhau, ta có : a b = = a =5⇒ b =5 ⇒ b−a = = (0, 5đ) −8 a = 5.8 = 40 (0,25đ) b = 5.9 = 45 (0,25đ) Vậy số học sinh lớp A lớp 7B : 40 học sinh 45 học sinh (0,25đ) Câu 6( điểm ): Vẽ hình + ghi GT KL (0,5đ) Chứng minh a/ Xét ABM EBM có: BA = BE ( Gt ) BM: Cạnh chung ·ABM = EBM · Vậy ABM = EBM( c – g – c ) ( 0,75 đ ) b/ AM = EM ( Vì ABM = EBM ) ( 0,25 đ ) · · c/ Ta có BEM = BAM ( Vì ABM = EBM ) · Mà BAM = 90 ( 0,5 đ ) · Nên BEM = 900 Bài 5: 87 – 218 = (23)7 – 218 = 221 – 218 = 217(24 – 2) = 217 14 chia hết cho 14 (0,5đ) Đề6 www.vnmath.com Bài (1 điểm) Thực phép tính Lê Huyền Trang www.vnmath.com Trường THCS Hội An Đơng Tài liệu ơn tập tốn HKI(2011-2012) 5 + 7 Bài ( điểm) Tìm x, biết x = Bài (2 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x Bài (3 điểm) Cho ∆ ABC có AB = AC Tia phân giác góc A cắt BC D a) Chứng minh ∆ ABD = ∆ ACD; · · b) Chứng minh BDA = CDA c) Chứng minh AD ⊥ BC Đáp án Bài ( điểm) Thực phép tính 5 + 7 = ( + 4) ( 0.5 điểm) = (0.25 điểm) = (0.25 điểm) Bài (1 điểm) Tìm x, biết x = 3.x = 6.2 ( 0.5 điểm) x= 6.2 (0.25 điểm) x = (0.25 điểm) Bài 4.-Tính đúng tọa độ điểm A(0.5 điểm) - Đồ thị đường thẳng OA (0.5 điểm) - Vẽ hệ trục toạ độ (0.5 điểm) - Vẽ đúng đường thẳng OA (0.5điểm) Bài 5.- Vẽ hình đúng đạt (0.5 điểm) A B D C a) Xét ∆ ABD ∆ ACD có :AB = AC (gt) (0.25 điểm) Â1= Â2 ( AD tia phân giác Â) (0.25 điểm) Lê Huyền Trang www.vnmath.com Trường THCS Hội An Đơng Tài liệu ơn tập tốn HKI(2011-2012) AD : cạnh chung (0.25 điểm) Do ∆ ABD = ∆ ACD (c.g.c) (0.25 điểm) b) Do ∆ ABD = ∆ ACD ( chứng minh câu a) (0.25 điểm) · · Suy BDA (hai góc tương ứng) (0.25 điểm) = CDA · · c) Ta có : BDA (chứng minh câu b) (0.25 điểm) = CDA · · Mà BDA + CDA = 180 (hai góc kề bù) (0.25 điểm) · · Suy : BDA = 900 (0.25 điểm) = CDA Vậy AD ⊥ BC (0.25 điểm) Đề Bài 1.(1,75 điểm) Tìm số a,b,c biết a : b : c = : : a + b + c = 24 Bài 2.(1,75 điểm) Tính diện tích miếng đất hình chữ nhật biết chu vi 74,6m hai cạnh tỉ lệ với : Bài (2,5 điểm) Cho V ABC có AB = AC, M trung điểm BC , tia đối tia MA lấy điểm D cho AM= MB a) Chứng minh: V ABM = V DCM b) Chứng minh : AB// DC c) Chứng minh : AM ⊥ BC Đáp án Bài 1,75 điểm a b c 0,5 Từ giả thiết a : b : c ta có = = a b c a + b + c 24 = = = = =2 + + 12 ⇒ a = ; b = ; c = 10 0,5 0,75 Bài Tính hai cạnh miếng đát 14,92m 22,38m A B M2 1,75 điểm 1,0 0,75 C D Diện tích miếng đất ;333,9096m2 Lê Huyền Trang www.vnmath.com Trường THCS Hội An Đơng Tài liệu ơn tập tốn HKI(2011-2012) Bài a) Chứng minh đựơc V ABM = V DCM (c - g - c) · · ⇒ AB//CD b) Suy ABM = DCM c) Chứng minh dược AM ⊥ BC 2,5 điểm 1,0 0,75 0,75 Đề www.vnmath.com Bài 1: (2 điểm)Tìm số a,b,c biết rằng: a: b : c = 2: 4: a + b + c = 22 Bài 2: (3 điểm) Cho ∆ ABC có Â = 900 Đường thẳng AH vng góc với BC tại H Trên đường vng góc với BC tại B lấy điểm D khơng mặt phẳng bờ BC với điểm A cho AH = BD a Chứng minh ∆ AHB = ∆ DBH b Hai đường thẳng AB DH có song song khơng? Tại ? c Tính góc ACB, biết góc BAH = 350 Đáp án Đề Bài 1: so sánh  2 a   23 : (4)3  4 2  b  − +  3  a b a b Câu 2.(2đ) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn điểm sau : A(1;2), B(2;-1), C( 1; -1), D(2;-2) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x lên mặt phẳng tọa độ Oxy Câu ( 2đ) Cho biết 10 người có suất làm việc thì xây xong ngơi nhà 60 ngày Với 15 người suất sẽ xây xong ngơi nhà thời gian ngày ? Câu ( 2đ) Cho ∆ABC tia đối tia AB lấy điểm D cho BA = BD, tia đối tia AC lấy điểm E cho CA= CE.( biết AB = AC) Chứng minh : ∆ACD = ∆ABE Chứng minh : BC // DE Đáp án Đề Câu 1: (2.0 điểm) Thực tính: Lê Huyền Trang www.vnmath.com 10 Trường THCS Hội An Đơng Tài liệu ơn tập tốn HKI(2011-2012) 11 13 36 − + + 0,5 − 24 41 24 41  2  2 B =  −  −  −   5  5 A= Câu 2: (2.0 điểm) a Tìm x, y biết: 5x = 2y x + y = 28 b Tìm x biết: (2x- 1)2 = Câu 3: (1.0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y = x Đáp án Đề www.vnmath.com Bài 1: 1) Thực phép tính: 15 +4 + − + 23 11 23 11 1 1 3 b) +  − ÷ − ( 2007 ) 2 5 a) 2) Chứng minh 3n+ 2+ 3n + 2n + + 2n chia hết cho 10 với số n ngun dương Bài 2: Tìm ba số a; b; c biết a + b + c = 108 a; b; c tỉ lệ với 2; 3; Bài 3: Cho tam giác ABC, tia đối tia CA lấy điểm D cho CD = CA, tia đối tia CB lấy điểm E cho CE = CB a) Chứng minh ∆ABC = ∆DEC b) Chứng minh AE // BD c) Trên cạnh AB lấy điểm H, cạnh DE lấy điểm K cho AH = DK, chứng minh C trung điểm đoạn thẳng HK Đề www.vnmath.com Bài 1.(2đ) Thực phép tính a) 3 −17 + + + b) (-15,4).200,8 + 5,4.200,8 7 1 1 Bài 2.(1,5đ) a/ Tìm x biết: x + = +   2 b/ Tìm số x, y, z biết x: y: z = : : x + y + z = 33 Lê Huyền Trang www.vnmath.com 11 Trường THCS Hội An Đơng Tài liệu ơn tập tốn HKI(2011-2012) Bài 3.(2,5đ) Cho tam giác ABC vng tại A Đường thẳng AH vng góc với BC tại H Trên đường vng góc với BC tại B lấy điểm D ( khơng nằm nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A) cho AH = BD a) Chứng minh ∆AHB = ∆DBH b) Chừng minh AB // DH · c) Biết BAH = 390 Tính ·ACB Đề 10 www.vnmath.com Bài 2: ( điểm) Một lớp học có 45 học sinh gồm ba loại giỏi , , trung bình tỉ lệ với số ; Tính số học sinh loại lớp Bài 3: (3điểm) Cho góc xOy khác góc bẹt, Ot tia phân giác góc Qua điểm M thuộc tia Ot kẻ đưg vng góc với Ox Oy theo thứ tự tại A B a/ Chứng minh ∆AOM = ∆BOM suy OA = OB b/ AB cắt đường phân giác Ot tại Chg minh IA = IB c/ Chứng minh OM đường trung trực AB đề Bài ( đ ): Thực phép tính 1 3 a) 4.  − ; b) − ; 3 4 1 2 c) ( ) : d) :  −  2 3 Bài ( đ ): Tính độ dài cạnh tam giác, biết chu vi 22 cm độ dài cạnh tỷ lệ với số 2,4,5 Bài 3( đ ): a) So sánh - 321 - 231; b) Cho ∆ ABC có Aˆ = 900 ; Bˆ = 300 Tính góc ngồi ∆ ABC tại C ? Bài 4( đ ): Cho góc xOy tia phân giác Oz Trên tia Ox lấy điểm A, tia Oy lấy điểm B cho OA = OB Lấy điểm I tia Oz (I khác O) a/ Chứng minh: ∆ OAI = ∆ OBI b/ Đoạn thẳng AB cắt Oz tại H Chứng minh H trung điểm AB c/ Chứng minh : AB ⊥ Oz Đề 12 Câu 1: (1,5 đ) Thực phép tính: a) 8.(- ) + :2 -9 Lê Huyền Trang www.vnmath.com 12 Trường THCS Hội An Đơng b) 6-3.( Tài liệu ơn tập tốn HKI(2011-2012) −1 ) Câu 2: (1,5 điểm) Tìm số hữu tỉ x, biết: 11 x + 0,25 = 12 b) 3,8 : ( 5x) = : a) - Câu 3: (1,5 điểm) Tìm độ dài cạnh tam giác biết chúng tỷ lệ với 2, 3, chu vi 27 cm Câu 4: (3 điểm) µ = 900 AB = AC Gọi K trung điểm BC Cho V ABC có A a) Chứng minh V AKB = V AKC AK ⊥ BC b) Từ C vẽ đường thẳng vng góc với BC, cắt đường thẳng AB tại E Chứng minh EC song song với AK c) V BCE tam giác gì ? Tính góc BEC Dap an Bài 1: Tính (1,5 đ) ) + :2 -9 7 =8.( )+ : -9 12 =2+ -9=2+ -9 7 49 110 441 − 331 = = 49 49 49 b) - (- ) −1 =6-3.( ) 27 1 =6+ =6 9 a) (- (0,25 đ) (0,25 đ) (0,5 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) Bài 2: (1,5 đ) Tìm x ∈ Q a) - 11 12 11 12 x + 0,25 = x Lê Huyền Trang = 6 (0,25 đ) www.vnmath.com 13 Trường THCS Hội An Đơng 11 Tài liệu ơn tập tốn HKI(2011-2012) 10 = 12 12 12 12 − 12 −7 x= = 12 11 11 b) 3,8 : 5x = : 38 5x = : 10 19 5x = 608 5x = (0,25 đ) 15 608 608 608 x= :5= = 15 15.5 75 - x = (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) Bài 3: (1,5 đ) Gọi a, b ,c (m) độ dài cạnh tam giác (a, b, c > 0) Theo đề ta có: a = b c = a + b + c = 27 cm (0,5 đ) Áp dụng tính chất dãy tỷ số ta có: a a+b+c b c 27 = = = = 2+3+ =3 (0,5 đ) a=2.3=6 b=3.3=9 c = = 12 Vậy độ dài cạnh tam giác là: cm, cm, 12 cm (0,5 đ) Bài 4: (3 điểm) Hình vẽ (0,5 đ) a) Chứng minh được: V AKB = V AKC (0,5 đ) · · (Vì V AKB = V AKC) (1) ⇒ AKB = AKC · · AKB = 1800 (hai góc kề bù) + AKC · · Từ (1) (2) AKB = 1800 : = 900 = AKC Hay AK ⊥ BC Lê Huyền Trang (2) (0,5 đ) www.vnmath.com 14 Trường THCS Hội An Đơng b) AK ⊥ BC EC ⊥ BC ( 0,5 đ) Tài liệu ơn tập tốn HKI(2011-2012) AK c) BCE có Cµ = 900 nên tam giác vng V ABK = V ACK // EC (0,25 đ) (câu a) · · · · Mà ABK = 900 (do ABC vng tại A) ABK = ACK + ACK 0 · ABK = ·ACK = 90 : = 45 (0,25 đ) · · Trong V CBE: CBE = 900 ( hai góc nhọn tam giác vng phụ + BEC nhau) · · Mà CBE = 450 ( chứng minh trên) = ABK · · Vậy 450 + BEC = 900 ⇒ BEC = 900 - 450 = 450 Lê Huyền Trang (0,5 đ) www.vnmath.com 15 ... − Đáp án Câu )Ta có: a b c a + b − c 10 = = = = = 10 3+5 7 a = 10 ⇒ a = 10. 3 = 30 b = 10 ⇒ b = 10. 5 = 50 c = 10 ⇒ c = 10. 7 = 70 Vậy: a = 30 ; b = 50 c = 70 Câu 2: Tính nhanh a/ 4,8 + 3,2 + (...  b) −  x + ÷ = 4   c) x − − = Bài 3: (2đ).Tính số học sinh lớp 7A lớp 7B, biết lớp 7A ít lớp 7B học sinh tỉ số học sinh hai 7A 7B : Lê Huyền Trang www.vnmath.com Trường THCS Hội An Đơng... · c) Biết BAH = 390 Tính ·ACB Đề 10 www.vnmath.com Bài 2: ( điểm) Một lớp học có 45 học sinh gồm ba loại giỏi , , trung bình tỉ lệ với số ; Tính số học sinh loại lớp Bài 3: (3điểm) Cho