30 đề thi học sinh giỏi toán 7 có lời giải

Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán Đề Bài (4 điểm) a) Chứng minh 76 + 75 74 chia hết cho 55 b) Tính A = + + 52 + 53 + + 549 + 55 Bài (4 điểm) a) Tìm số a, b, c biết : a b c = = a + 2b 3c = -20 b) Có 16 tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ Trị giá loại tiền Hỏi loại có tờ? Bài (4 điểm) a) Cho hai đa thức f(x) = x5 3x2 + 7x4 9x3 + x2 g(x) = 5x4 x5 + x2 2x3 + 3x2 - x 4 Tính f(x) + g(x) f(x) g(x) b) Tính giá trị đa thức sau: A = x2 + x4 + x6 + x8 + + x100 x = -1 Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC có góc A 900, cạnh BC lấy điểm E cho BE = BA Tia phân giác góc B cắt AC D a) So sánh độ dài DA DE b) Tính số đo góc BED Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC, đờng trung tuyến AD Kẻ đờng trung tuyến BE cắt AD G Gọi I, K theo thứ tự trung điểm GA, GB Chứng minh rằng: a) IK// DE, IK = DE b) AG = AD Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán Đề 2: Mụn: Toỏn Bi 1: (3 im): Tớnh 2 18 (0, 06 : + 0,38) : 19 4 ữ Bi 2: (4 im): Cho a) a2 + c2 a = b2 + c2 b a c = chng minh rng: c b b2 a b a b) 2 = a +c a Bi 3:(4 im) Tỡm x bit: a) x + = b) 15 x+ = x 12 Bi 4: (3 im) Mt vt chuyn ng trờn cỏc cnh hỡnh vuụng Trờn hai cnh u vt chuyn ng vi tc 5m/s, trờn cnh th ba vi tc 4m/s, trờn cnh th t vi tc 3m/s Hi di cnh hỡnh vuụng bit rng tng thi gian vt chuyn ng trờn bn cnh l 59 giõy = 200 , v tam giỏc u DBC (D nm Bi 5: (4 im) Cho tam giỏc ABC cõn ti A cú A tam giỏc ABC) Tia phõn giỏc ca gúc ABD ct AC ti M Chng minh: a) Tia AD l phõn giỏc ca gúc BAC b) AM = BC Bi 6: (2 im): Tỡm x, y Ơ bit: 25 y = 8( x 2009) Đề Bi 1:(4 im) a) Thc hin phộp tớnh: A= 212.35 46.92 ( 3) + 510.73 255.492 ( 125.7 ) + 59.143 b) Chng minh rng : Vi mi s nguyờn dng n thỡ : 3n + n+ + 3n 2n chia ht cho 10 Bi 2:(4 im) Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán Tỡm x bit: a x + = ( 3, ) + 5 b ( x ) x +1 ( x 7) x +11 =0 Bi 3: (4 im) a) S A c chia thnh s t l theo : : Bit rng tng cỏc bỡnh phng ca ba s ú bng 24309 Tỡm s A b) Cho a c a2 + c2 a = Chng minh rng: 2 = c b b +c b Bi 4: (4 im) Cho tam giỏc ABC, M l trung im ca BC Trờn tia i ca ca tia MA ly im E cho ME = MA Chng minh rng: a) AC = EB v AC // BE b) Gi I l mt im trờn AC ; K l mt im trờn EB cho AI = EK Chng minh ba im I , M , K thng hng ã ã c) T E k EH BC ( H BC ) Bit HBE = 50o ; MEB =25o ã ã Tớnh HEM v BME Bi 5: (4 im) = 200 , v tam giỏc u DBC (D nm tam giỏc Cho tam giỏc ABC cõn ti A cú A ABC) Tia phõn giỏc ca gúc ABD ct AC ti M Chng minh: c) Tia AD l phõn giỏc ca gúc BAC d) AM = BC Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán Đề Bài 1: (2 điểm) Cho A = 2-5+8-11+14-17++98-101 a, Viết dạng tổng quát dạng thứ n A b, Tính A Bài 2: ( điểm) Tìm x,y,z trờng hợp sau: a, 2x = 3y =5z x y =5 b, 5x = 2y, 2x = 3z xy = 90 c, y + z +1 x + z + x + y = = = x y z x+ y+z Bài 3: ( điểm) a a a a a Cho a = a = a = = a = a (a1+a2++a9 0) Chứng minh: a1 = a2 = a3== a9 Cho tỉ lệ thức: a +b +c a b +c = b a +b c a b c Chứng minh c = Bài 4: ( điểm) Cho số nguyên a1, a2, a3, a4, a5 Gọi b1, b2, b3, b4, b5 hoán vị số cho Chứng minh tích (a1-b1).(a2-b2).(a3-b3).(a4-b4).(a5-b5) M2 Bài 5: ( điểm) Cho đoạn thẳng AB O trung điểm đoạn thẳng Trên hai nửa mặt phẳng đối qua AB, kẻ hai tia Ax By song song với Trên tia Ax lấy hai điểm D F cho AC = BD AE = BF Chứng minh : ED = CF === Hết=== Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán Đề Bài 1: (3 điểm) 4,5 : 47,375 26 18.0, 75 ữ.2, : 0,88 Thực phép tính: 17,81:1,37 23 :1 Tìm giá trị x y thoả mãn: x 27 2007 + ( y + 10 ) 2008 =0 Tìm số a, b cho 2007ab bình phơng số tự nhiên Bài 2: ( điểm) Tìm x,y,z biết: x y z = = x-2y+3z = -10 Cho bốn số a,b,c,d khác thoả mãn: b = ac; c2 = bd; b3 + c3 + d Chứng minh rằng: a + b3 + c a = b3 + c + d d Bài 3: ( điểm) Chứng minh rằng: 1 1 + + + + > 10 100 Tìm x,y để C = -18- x y + đạt giá trị lớn Bài 4: ( điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A có trung tuyến AM E điểm thuộc cạnh BC Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H, K thuộc AE) 1, Chứng minh: BH = AK 2, Cho biết MHK tam giác gì? Tại sao? === Hết=== Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán Đề số Câu 1: Tìm số a,b,c biết rằng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b Câu 2: Tìm số nguyên x thoả mãn: a,5x-3 < b,3x+1 >4 c, 4- x +2x =3 Câu3: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A =x +8 -x Câu 4: Biết :12+22+33+ +102= 385 Tính tổng : S= 22+ 42+ +202 Câu : Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM Gọi I trung điểm đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC D a Chứng minh AC=3 AD b Chứng minh ID =1/4BD - Hết Đề số Thời gian làm bài: 120 phút a a+b+c Câu ( 2đ) Cho: Chứng minh: = d b+c+d a c b = = Câu (1đ) Tìm A biết rằng: A = b+c a+b c+a a b c = = b c d Câu (2đ) a) A = Tìm x Z để A Z tìm giá trị x+3 x2 Câu (2đ) Tìm x, biết: b) A = 2x x+3 Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán a) x3 = ( x+ 2) = 81 b) c) x + x+ = 650 Câu (3đ) Cho ABC vuông cân A, trung tuyến AM E BC, BH AE, CK AE, (H,K AE) Chứng minh MHK vuông cân Hết Đề số Thời gian làm : 120 phút Câu : ( điểm) Ba đờng cao tam giác ABC có độ dài 4,12 ,a Biết a số tự nhiên Tìm a ? Chứng minh từ tỉ lệ thức a c = ( a,b,c ,d 0, a b, c d) ta b d suy đợc tỉ lệ thức: a) a c = a b cd b) a+b c+d = b d Câu 2: ( điểm) Tìm số nguyên x cho: ( x2 1)( x2 4)( x2 7)(x2 10) < Câu 3: (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ của: A = | x-a| + | x-b| + | x-c| + | x-d| với a đpcm + 3k + 3k 2b + 3ab 2d + 3cd Câu II: Tính: 1) Ta có :2A= 2( = 1 1 1 1 1 32 + + + ) = + + + = = =>A 3.5 5.7 97.99 5 97 99 99 99 16 99 2) B = = + 1 1 1 1 + + + + + + + = 50 (3) (3 ) ( ) (3 ) (351 ) 33 350 351 1 1 1 1 351 + + + + B = => = => B = (352 ) (3 ) (33 ) (3) (351 ) (352 ) 352 (351 1) 4.351 Câu III 2 + 0,(1).3 = + = 10 10 10 10 30 1 0,120(32) = 0,12 + 0,000(32) =0,12+ 0,(32)= 0,12+ 0, 1000 1000 Ta có : 0.2(3) = 0.2 + 0.0(3) = (01).32 = 12 32 + 100 1000 99 Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán = 1489 12375 Câu IV : Gọi đa thức bậc hai : P(x) = ax(x-1)(x-2) + bx(x-1)+c(x-3) + d P(0) = 10 => -3c+d =10 (1) P(1) = 12 => -2c+d =12 =>d =12+2c thay vào (1) ta có -3c+12+2c =10 =>c=2 , d =16 P(2)= => 2b -2+16 = > b= -5 P(3) = => 6a-30 +16 =1 => a = 5 Vậy đa thức cần tìm : P(x) = x( x 1)( x 2) 5x( x 1) + 2( x 3) + 16 => P(x) = 25 x - x + 12x + 10 2 Câu V: a) Dễ thấy ADC = ABE ( c-g-c) => DC =BE Vì AE AC; AD AB mặt khác góc ADC = góc ABE => DC Với BE b) Ta có MN // DC MP // BE => MN MP MN = 2 DC = BE =MP; Vậy MNP vuông cân M - Đáp án đề 24 Bài 1: a) 3 3 + + 10 11 12 + A= 5 5 + 10 11 12 3 + (0,25đ) 5 + 1 1 1 + + ữ + ữ 10 11 12 + A= (0,25đ) 1 1 1 + + ữ + ữ 10 11 12 A= 3 + =0 5 (0,25đ) Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán b) 4B = + 24 + + 2102 2102 (0,25đ) 3B = 2102 1; B= (0,25đ) Bài 2: a) Ta có 430 = 230.415 (0,25đ) 3.2410 = 230.311 (0,25đ) mà 415 > 311 430 > 311 230 + 330 + 430 > 3.2410 (0,25đ) b) = 36 > 29 (0,25đ) 33 > 14 36 + 33 > 29 + 14 (0,25đ) Bài 3: Gọi x1, x2 x3 lần lợt số ngày làm việc máy x1 x2 x3 = = (1) (0,25đ) Gọi y1, y2, y3 lần lợt số làm việc máy y1 y2 y3 = = (2) (0,25đ) Gọi z1, z2, z3 lần lợt công suất máy z1 z2 z3 = = 5z1 = 4z2 = 3z3 1 (3) Mà (0,25đ) x1y1z1 + x2y2z2 + x3y3z3 = 359 (3) (0,25đ) x1y1z1 x2 y2z2 x3y3z3 395 = = = = 15 40 395 Từ (1) (2) (3) 18 15 (0,5đ) x1y1z1 = 54; x2y2z2 = 105; x3y3z3 = 200 Vậy số thóc đội lần lợt 54, 105, 200 (0,25đ) Bài 4: a) EAB =CAD (c.g.c) (0,5đ) ã ã ABM (1) (0,25đ) = ADM ã ã ã Ta có BMC = MBD + BDM (góc tam giác) ã ã ã ã ã BMC = MBA + 600 + BDM = ADM + BDM + 600 D = 1200 (0,25đ) E (0,25đ) A (0,25đ) F b) Trên DM lấy F cho MF = MB (0,5đ) FBM (0,25đ) M DFBAMB (c.g.c) (0,25đ) B C Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán ã ã DFB = AMB = 1200 (0,5đ) Bài 6: Ta có x = f(2) + ( ) = (0,25đ) 1 x = f( ) + (2) = (0,25đ) 2 47 f (2) = (0,5đ) 32 - đáp án đề 25 Câu a.Nếu x suy x = (thoã mãn) Nếu < suy x = -3 (thoã mãn) b x x y =1 = = y 6 x = y = x = y = x = ; y = x = y = x = y = x = ;hoặc ;hoặc y = x = ; y = x = ; Từ ta có cặp số (x,y) (9,1); (-3, -1) ; (6, 2) ; (0,- 2) ; (5, 3) ; (1, -3) ; (4, 6); (2, -6) c Từ 2x = 3y 5x = 7z biến đổi x y z x y z x y + z 30 = = = = = = =2 21 14 10 61 89 50 63 89 + 50 15 x = 42; y = 28; z = 20 Câu a A tích 99 số âm 1.3 2.4 5.3 99.101 A = ữ ữ1 ữ = g g ggg ữ 1002 16 100 1.2.3.2 98.99 3.4.5 99.100.101 101 1 = g = > A< 2.3.4 99.100 2.3.4 99.100 200 2 b B= x +1 = x x { 4; 25;16;1; 49} x 3+ 4 = 1+ B nguyên x x x U( 4) nguen x Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán Câu Thời gian thực tế nhiều thời gian dự định Gọi vận tốc dự định từ C đến B v1 == 4km/h Vận tốc thực tế từ C đến B V2 = 3km/h V t V 1 Ta có: V = va t = V = 2 (t1 thời gian AB với V1; t2 thời gian CB với V2) t t t t t 15 2 từ t = = = = = 15 t2 = 15 = 60 phút = Vậy quãng đờng CB 3km, AB = 15km Ngời xuất phát từ 11 45 phút (15:4) = Câu a Tam giác AIB = tam giác CID có (IB = ID; góc I1 = góc I2; IA = IC) b Tam giác AID = tam giác CIB (c.g.c) góc B1 = góc D1 BC = AD hay MB =ND tam giác BMI = tam giác DNI (c.g.c) Góc I3 = góc I4 M, I, N thẳng hàng IM = IN Do vậy: I trung điểm MN c Tam giác AIB có góc BAI > 900 góc AIB < 900 góc BIC > 900 d Nếu AC vuông góc với DC AB vuông góc với AC tam giác ABC vuông A Câu x + 10 10 10 = 1+ P lớn lớn x x x 10 Xét x > 0 x 10 lớn x số nguyên dơng nhỏ x P= 4x=1x=3 10 = 10 Plớn = 11 x - Hớng dẫn chấm đề 26 Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán Bài : a) Tìm x Ta có x + 5x =9 x = 9-5x * 2x x 2x = 9-5x x = 15 không thoã mãn (0,5) * 2x < x< 2x = 9-5x x= thoã mãn (0,5) Vậy x = 1 1 b) Tính (1+2+3+ +90).( 12.34 6.68) : + + + = (0,5) ( 12.34 6.68 = 0) c) Ta có : 2A = 21 + 22 +23 + 24 + 25 + + 2101 2A A = 2101 (0,5) Nh 2101 < 2101 Vậy A1 Để A = tức x +1 x =5 x= x= (1) Bài : E thuộc phân giác ABC nên EN = EC ( tính chất phân giác) suy : tam giác NEC cân ENC = ECN (1) D thuộc phân giác góc CAB nên DC = DM (tính chất phân giác ) suy tam giác MDC cân DMC =DCM ,(2) Ta lại có MDB = DCM +DMC (góc CDM ) = 2DCM Tơng tự ta lại có AEN = 2ECN Mà AEN = ABC (góc có cạnh tơng ứng vuông góc nhọn) MDB = CAB (góc có cạnh tơng ứng vuông góc nhọn ) Tam giác vuông ABC có ACB = 900 , CAB + CBA = 900 , suy CAB = ABC = AEN + MDB = ( ECN + MCD ) suy ECN + MCD = 450 Vậy MCN = 900 450 =450 (1,5) Bài : Ta có P = -x2 8x + = - x2 8x 16 +21 = -( x2 +8x + 16) + 21 = ( x+ 4)2 + 21; (0,75) Do ( x+ 4)2 với x nên ( x +4)2 +21 21 với x Dấu (=) xảy x = -4 Khi P có giá trị lớn 21 Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán hớng dẫn đề 27 Câu 1: (3đ) b/ 2-1.2n + 4.2n = 9.25 suy 2n-1 + 2n+2 = 9.25 0,5đ suy 2n (1/2 +4) = 25 suy 2n-1 =9 25 suy n-1 = suy n=6 0,5đ c/ 3n+2-2n+2+3n-2n=3n(32+1)-2n(22+1) = 3n.10-2n.5 0,5đ 3n.10 M10 2n.5 = 2n-1.10 M10 suy 3n.10-2n.5 M10 0,5đ Bài 2: a/ Gọi x, y, z lần lợt số học sinh 7A, 7B, 7C tham gia trồng cây(x, y, zz+) ta có: 2x=3y = 4z x+y+z =130 0,5đ hay x/12 = y/8 = z/6 mà x+y+z =130 0,5đ suy ra: x=60; y = 40; z=30 -7(4343-1717) b/ -0,7(4343-1717) = 0,5đ10 Ta có: 4343 = 4340.433= (434)10.433 434 tận 433 tận suy 4343 tận 1717 = 1716.17 =(174)4.17 174 có tận suy (174)4 có tận suy 1717 = 1716.17 tận 0,5đ suy 4343 1717 có tận nên 4343-1717 có tận suy 4343-1717 chia hết cho 10 0,5đ suy -0,7(4343-1717) số nguyên Bài 3: 4đ( Học sinh tự vẽ hình) a/ MDB= NEC suy DN=EN 0,5đ b/ MDI= NEI suy IM=IN suy BC cắt MN điểm I trung điểm MN 0,5đ c/ Gọi H chân đờng cao vuông góc kẻ từ A xuống BC ta có AHB= AHC suy HAB=HAC 0,5đ gọi O giao AH với đờng thẳng vuông góc với MN kẻ từ I Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán OAB= OAC (c.g.c) nên OBA = OCA(1) 0,5đ OIM= OIN suy OM=ON 0,5đ suy OBN= OCN (c.c.c) OBM=OCM(2) 0,5đ Từ (1) (2) suy OCA=OCN=900 suy OC AC Vậy điểm O cố định - 0,5đ Đáp án đề 28 Câu 1: (2đ) a a + a = 2a với a (0,25đ) Với a < a + a = (0,25đ) b a - a -Với a a - a = a a = -Với a< a - a = - a - a = - 2a c.3(x 1) - 2x + -Với x + x - Ta có: 3(x 1) x + = 3(x 1) 2(x + 3) = 3x 2x = x (0,5đ) -Với x + < x< - Tacó: 3(x 1) - 2x + = 3(x 1) + 2(x + 3) = 3x + 2x + = 5x + (0,5đ) Câu 2: Tìm x (2đ) a.Tìm x, biết: 5x - - x = x = x + (1) ĐK: x -7 (0,25 đ) x = x + ( 1) (0,25 đ) x = ( x + ) (0,25 đ) Vậy có hai giá trị x thỏa mãn điều kiện đầu x1 = 5/2 ; x2= 2/3 (0,25đ) b 2x + - 4x < (1,5đ) 2x + < + 4x (1) ĐK: 4x +9 x < x < Câu 3: (t/mĐK) (0,5đ) (1) ( x + ) < x < x + Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán Gọi chữ số số cần tìm a, b, c Vì số càn tìm chia hết 18 số phải chia hết cho Vậy (a + b + c ) chia hết cho (1) (0,5đ) Tacó: a + b + c 27 (2) Vì a ; b ; c Từ (1) (2) ta có (a + b + c) nhận giá trị 9, 18, 27 (3) Suy ra: a = ; b = ; c = (0,5đ) Vì số càn tìm chia hết 18 nên vừa chia hết cho vừa chia hết cho chữ số hàng đơn vị phải số chẵn Vậy ssố càn tìm là: 396 ; 963 (0,5đ) -Vẽ hình viết giả thiết, kết luận (0,5đ) -Qua N kẻ NK // AB ta có EN // BK NK = EB EB // NK EN = BK Lại có: AD = BE (gt) AD = NK (1) -Học sinh chứng minh ADM = NKC (gcg) (1đ) DM = KC (1đ) Đáp án đề 29 Bài 1: Ta có: 10A = 102007 + 10 = + 2007 2007 10 + 10 + (1) 102008 + 10 = + 2008 (2) 2008 10 + 10 + 9 10A > 10B A > B Từ (1) (2) ta thấy : 2007 > 2008 10 + 10 + Tơng tự: 10B = Bài 2:(2điểm) Thực phép tính: ữ ữ ữ 1 A = (1 + 2).2 ữ (1 + 3).3 ữ (1 + 2006)2006 ữ ữ ữ ữ = 2007.2006 10 18 2007.2006 = 10 2006.2007 12 20 2006.2007 (1) Mà: 2007.2006 - = 2006(2008 - 1) + 2006 - 2008 = 2006(2008 - 1+ 1) - 2008 = 2008(2006 -1) = 2008.2005 Từ (1) (2) ta có: (2) Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán A= 4.1 5.2 6.3 2008.2005 (4.5.6 2008)(1.2.3 2005) 2008 1004 = = = 2.3 3.4 4.5 2006.2007 (2.3.4 2006)(3.4.5 2007) 2006.3 3009 Bài 3:(2điểm) Từ: x 1 x = = y y y Quy đồng mẫu vế phải ta có : = x-2 Do : y(x-2) =8 Để x, y nguyên y x-2 phải ớc Ta có số nguyên tơng ứng cần tìm bảng sau: Y x-2 X 10 -1 -8 -6 -2 -4 -2 4 -4 -2 -8 -1 Bài 4:(2 điểm) Trong tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn cạnh thứ Vậy có: b + c > a Nhân vế với a >0 ta có: a.b + a.c > a (1) Tơng tự ta có : b.c + b.a > b (2) a.c + c.b > c (3) Cộng vế với vế (1), (2), (3) ta đợc: 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2 ã Bài 5:(3 điểm) Vẽ tia phân giác ABK cắt đờng thẳng CK I A Ta có: VIBC cân nên IB = IC ã ã VBIA = VCIA (ccc) nên BIA = CIA =1200 Do đó: VBIA = VBIK (gcg) BA=BK b) Từ chứng minh ta có: ã BAK = 70 K B - Đáp án đề 30 Câu 1: ( điểm ) I C Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán 1 < với n nên ( 0,2 điểm ) n n 1 1 A< C = + + + + ( 0,2 điểm ) n a Do Mặt khác: C= = = 1 1 + + + + ( n 1).( n + 1) 1.3 2.4 3.5 ( 0,2 điểm) 1 1 1 1 + + + + ( 0,2 điểm) n n + 1 3 1 + < = với k = 1,2 n ( 0,25 điểm ) k áp dụng bất đẳng thức Cô Si cho k +1 số ta có: k +1 k + k +1 1.1 k + = < k k k Suy < k +1 + + + + k +1 k +1 < 1+ k k k +1 k +1 k = k 1 + = 1+ k +1 k k ( k + 1) ( 0,5 điểm ) Lần lợt cho k = 1,2, 3, n n < +3 (0,5 điểm ) n +1 + + n +1 < n +1 < n +1 n n cộng lại ta đợc ( 0,5 điểm) => [ ] = n Câu (2 điểm ) Gọi , hb ,hc lần lợt độ dài đờng cao tam giác Theo đề ta có: + hb hb + hc hc + 2( + hb + hc ) + hb + hc = = = = 20 10 ( 0,4 điểm ) Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán hc hb = = => : hb : hc = : 2: ( 0,4 điểm ) 1 Mặt khác S = a.ha = bhb = chc ( 0,4 điểm ) 2 a b c = = 1 => (0 , điểm ) hb hc => 1 1 1 => a :b : c = h : h : h = : : = 10 : 15 : (0 ,4 điểm ) a b c Vậy a: b: c = 10 : 10 : Câu 4: ( điểm ) Trên tia Ox lấy A , tia Oy lấy B cho O A = O B = a ( 0,25 điểm ) Ta có: O A + O B = OA + OB = 2a => A A = B B ( 0,25 điểm ) Gọi H K lần lợt hình chiếu Của A B đờng thẳng A B y Tam giác HA A = tam giác KB B ( cạnh huyền, góc nhọn ) ( 0,5 điểm ) => H A = KB, HK = AB (0,25 điểm) Ta chứng minh đợc HK AB (Dấu = A trùng A B trùng B (0,25 điểm) AB AB ( 0,2 điểm ) Vậy AB nhỏ OA = OB = a (0,25điểm ) Câu ( điểm ) Giả sử a + b + c = d Q ( 0,2 điểm ) => a+ b=d a => b +b +2 bc = d + a + 2d a => bc = ( d + a b c ) 2d a (1) ( 0,2 điểm) ( 0,2 điểm) => 4bc = ( d + a b c ) + d2a 4b ( d + a b c ) a ( 0,2 điểm) => d ( d + a b c ) a = ( d + a b c ) + 4d 2a bc * Nếu d ( d + a b c ) # thì: ( 0,2 điểm) a= ( d Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán + a b c ) + 4d a 4ab 4d ( d + a b c ) số hữu tỉ (0,2 5điểm ) ** Nếu d ( d + a b c ) = thì: d =0 d 2+ a-b c = ( 0,25 điểm ) + d = ta có : a+ b+ c =0 => (0,25 điểm ) a = b = c = 0Q + d 2+ a-b c = từ (1 ) => Vì a, b, c, d nên Vậy a = 0Q bc = d a ( 0,25 điểm ) a số hữu tỉ Do a,b,c có vai trò nh nên a , b , c số hữu tỉ Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán ... Hết=== Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi toán Đề Bài 1: (3 điểm) 4,5 : 47, 375 26 18.0, 75 ữ.2, : 0,88 Thực phép tính: 17, 81:1, 37 23 :1 Tìm giá trị x y thoả mãn: x 27 20 07 + ( y + 10 )... chia hết cho 10 Câu 2: ((3đ) a 130 học sinh thuộc lớp 7A, 7B, 7C trờng tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng đợc 2cây, cây, Hỏi lớp có học sinh tham gia trồng cây? Biết số... Đề số 15 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2đ) Rút gọn A= x x2 x + x 20 Câu (2đ) Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng