260 bài tập giải phương trình hệ phương trình có lời giảii 260 bài tập giải phương trình hệ phương trình có lời giảii 260 bài tập giải phương trình hệ phương trình có lời giảii 260 bài tập giải phương trình hệ phương trình có lời giảii 260 bài tập giải phương trình hệ phương trình có lời giảii 260 bài tập giải phương trình hệ phương trình có lời giảii 260 bài tập giải phương trình hệ phương trình có lời giảii 260 bài tập giải phương trình hệ phương trình có lời giảii 260 bài tập giải phương trình hệ phương trình có lời giảii 260 bài tập giải phương trình hệ phương trình có lời giảii 260 bài tập giải phương trình hệ phương trình có lời giảii 260 bài tập giải phương trình hệ phương trình có lời giảii 260 bài tập giải phương trình hệ phương trình có lời giảii 260 bài tập giải phương trình hệ phương trình có lời giảii 260 bài tập giải phương trình hệ phương trình có lời giảii 260 bài tập giải phương trình hệ phương trình có lời giảii 260 bài tập giải phương trình hệ phương trình có lời giảii 260 bài tập giải phương trình hệ phương trình có lời giảii 260 bài tập giải phương trình hệ phương trình có lời giảii 260 bài tập giải phương trình hệ phương trình có lời giảii 260 bài tập giải phương trình hệ phương trình có lời giảii 260 bài tập giải phương trình hệ phương trình có lời giảii 260 bài tập giải phương trình hệ phương trình có lời giảii 260 bài tập giải phương trình hệ phương trình có lời giảii 260 bài tập giải phương trình hệ phương trình có lời giảii 260 bài tập giải phương trình hệ phương trình có lời giảii 260 bài tập giải phương trình hệ phương trình có lời giảii 260 bài tập giải phương trình hệ phương trình có lời giảii 260 bài tập giải phương trình hệ phương trình có lời giảii
260 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TRONG CÁC ĐỀ THI 1/ Giải phương trình: x x 3x 2 x2 5x 16 Giải: Đặt t x x > (2) x 2/ Giải bất phương trình: 21 x x 2x Giải: x 1 log 3/ Giải phương trình: 0 ( x 3) log4 ( x 1)8 3log8 (4 x) Giải: (1) ( x 3) x x x = 3; x = 3 4/ Tìm m để phương trình sau có nghiệm x 0; : m x2 x x(2 x) (2) t2 (1 t 2),do x [0;1 3] t 1 t 2t t2 Vậy g tăng [1,2] Khảo sát g(t) với t g'(t) t 1 (t 1)2 Giải : Đặt t x2 2x (2) m Do đó, ycbt bpt m 5/ Giải hệ phương trình : t2 2 có nghiệm t [1,2] m max g(t ) g(2) t 1 t1;2 x4 x2 y2 y 2 x y x y 22 (2) ( x 2)2 ( y 3)2 x2 u Đặt 2 y v ( x 4)( y 3) x 20 Giải: (2) u v u u v v u.v 4(u v) x x 2 x x ; ; ; y y y y Khi (2) 6/ 1) Giải phương trình: 5.32 x 1 7.3x 1 6.3x 9x 1 (1) 2) Tìm tất giá trị tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm phân biệt: ( a) log ( x 1) log ( x 1) log3 log ( x2 x 5) m log( x2 2 x5) (b) Giải: 1) Đặt t 3x (1) 5t 7t 3t 1 x log3 ; x log3 5 2) log ( x 1) log ( x 1) log (a) log ( x x 5) m log ( x2 x 5) (b) Giải (a) < x < Xét (b): Đặt t log2 ( x2 x 5) Từ x (1; 3) t (2; 3) (b) t 5t m Xét hàm f (t ) t 5t , từ BBT m 25 ; 6 8 x y 27 18 y 2 4 x y x y 7/ Giải hệ phương trình: 3 (2 x)3 18 y Giải: (2) Đặt a = 2x; b = (2) y 2 x x y y a b ab 3 3 ; ; , 1 8/ Giải bất phương trình sau tập số thực: x 3 x 2x Giải: Với 2 x : x 3 x 0, x , nên (1) 5 Với x : (1) x x x x 2 1 5 Tập nghiệm (1) S 2; 2; 2 2 x y ( y x) y 9/ Giải hệ phương trình: (x, y ) ( x 1)( y x 2) y Hệ cho có nghiệm: (1) x2 y x2 x2 1 x 1 x 2 y Giải: (2) y y y5 x ( y x 2) y x 1 y 10/ Giải bất phương trình: Giải: BPT Đặt log 22 x log x (log x 3) log 22 x log x2 5(log x 3) (1) t = log2 x (1) t 2t 5(t 3) (t 3)(t 1) 5(t 3) t 1 0 x log x 1 t 1 t 3 t 3 log x (t 1)(t 3) 5(t 3) 8 x 16 2 2 11/Giải phương trình: log ( x 1) ( x 5)log( x 1) 5x Giải: Đặt log( x2 1) y PT y ( x2 5) y 5x2 y y x2 ; 8x 12/ Giải phương trình: Nghiệm: x 99999 ; x = 2x 1 Giải: Đặt 2x u 0; 2x 1 v x u v x log 1 u u ( u v )( u uv v 2) u 2v u 2v PT v 2u 2 x y x y 13/ Tìm m để hệ phương trình: có ba nghiệm phân biệt 2 m x y x y (m 1) x 2(m 3) x 2m (1) Giải: Hệ PT x y x 1 2 x Khi m = 1: Hệ PT x y x 1 (VN ) Khi m ≠ Đặt t = x2 , t Xét f (t ) (m 1)t 2(m 3)t 2m (2) Hệ PT có nghiệm phân biệt (1) có ba nghiệm x phân biệt f (0) m m 3 0 S 1 m (2) có nghiệm t = nghiệm t > x y 1 14/ Tìm m để hệ phương trình có nghiệm: x x y y 3m u v u v Giải: Đặt u x , v y (u 0, v 0) Hệ PT 3 uv m u v 3m x m 15/ Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x( x 1) 4( x 1) x 1 Giải: Đặt t ( x 1) x PT có nghiệm t 4t m có nghiệm, suy m 4 x 1 16/ Giải phương trình: 3x 2x = 3x + 2x + Giải: Nhận xét; x = nghiệm PT PT 3x 2x 2x 1 Dựa vào tính đơn điệu PT có nghiệm x = 17/ Giải hệ phương trình: 2 x y xy 2 x 1 y 1 (a ) (b) Giải (b) x2 y ( x2 1).( y 1) 14 xy ( xy)2 xy 11 (c) Đặt xy = p ĐS: m p 3 p 11 (c) p p 11 p p 35 p 26 p 105 (a) x y 3xy p = xy = xy x y x y 1/ Với Vậy hệ có hai nghiệm là: 35 (loại) p = xy = x y 2 xy x y x y 2 2/ Với 3; , 3; 18/ Giải bất phương trình: log (4 x x 1) x ( x 2)log x 2 1 Giải: BPT xlog (1 2x) 1 x x x < 2 2 x y( x y) y ( x 1)( x y 2) y 19/ Giải hệ phương trình: (x, y R ) x2 x y22 y Giải: y = nghiệm Hệ PT x ( x y 2) y x2 1 u v x2 Đặt u , v x y Ta có hệ u v 1 y y uv x y Nghiệm hpt cho (1; 2), (–2; 5) 20/ Tìm m cho phương trình sau có nghiệm nhất: ln(mx) 2ln( x 1) Giải: 1) ĐKXĐ: x 1, mx Như trước hết phải có m Khi đó, PT mx ( x 1)2 x2 (2 m) x (1) Phương trình có: m 4m Với m (0;4) < (1) vô nghiệm Với m , (1) có nghiệm x 1 < loại Với m , (1) có nghiệm x = thoả ĐKXĐ nên PT cho có nghiệm Với m , ĐKXĐ trở thành 1 x Khi nên (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 x1 x2 Mặt khác, f (1) m 0, f (0) nên x1 1 x2 , tức có x2 nghiệm phương trình cho Như vậy, giá trị m thoả điều kiện toán Với m Khi đó, điều kiện xác định trở thành x > (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 x1 x2 Áp dụng định lý Viet, ta thấy hai nghiệm dương nên giá trị m bị loại Tóm lại, phương trình cho có nghiệm khi: m (;0) 4 2 x 91 y y (1) 2 y 91 x x (2) 21/ Giải hệ phương trình: Giải: Điều kiện: x ≥ y ≥ : Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta được: x2 91 y 91 y x y x x2 y x 91 y 91 2 yx ( y x)( y x) y2 x2 x y ( x y) x y x 91 y 91 x2 y2 x = y (trong ngoặc dương x y lớn 2) Vậy từ hệ ta có: x2 x 91 10 x2 91 x x x2 91 10 x x2 1 x 3 1 0 ( x 3)( x 3) ( x 3) ( x 3) x x 1 x 91 10 x= Vậy nghiệm hệ x = y = 22/ Giải bất phương trình: log2 ( 3x 6) log (7 10 x ) x 10 Giải: Điều kiện: BPT log 3x 3x log (7 10 x ) 10 x 2 3x 2(7 10 x ) 369 ≤ x ≤ 49 (thoả) 23/ Giải phương trình: Giải: Đặt: 3x 10 x 49x2 – 418x + 369 ≤ x x x ( x 1) x x v2 u x u x 2, u u x v2 u v x x 3, v v x x x v u v u 1 (v u ) (v u ) (v u ) v u 2 PT (b) (c ) Vì u > 0, v > 0, nên (c) vơ nghiệm Do đó: PT v u v u 24/ Giải bất phương trình: x2 2x x2 x x 3x x 3x x 1 ; 1 2; 2 Giải: Tập xác định: D = x = nghiệm x 2: BPT x x x vô nghiệm 1 x x x x : BPT có nghiệm x 1 ; 1 2 BPT có tập nghiệm S= 25/ Giải phương trình: Giải: Điều kiện: x x2 2( x 1) 3x 2 x 5x 8x 2 2 PT ( x 1) 2( x 1) 3x 3x x 2 x x x 26/ Giải x3 x2 y xy2 y3 x y x y hệ phương trình: Giải: x3 x2 y xy2 y3 (1) x y (2) Ta có: (1) ( x y) ( x y) x y x y x y Với x = y: (2) x = y = (2) x 32 15; y 15 Với x = 4y: x2 x tan 27/ Giải phương trình: Giải: PT x2 x x2 x2 x x2 (1) 2 2 2 Chú ý: x x 1 (x x 1)( x x 1) , x 3x 2( x x 1) ( x x 1) Do đó: (1) 2( x2 x 1) ( x2 x 1) ( x2 x 1)( x2 x 1) x2 x t ,t0 x2 x đặt 3 0 t x2 x 1 t 2t t 1 3 x Ta được: (1) x x 1 28/ Giải hệ phương trình: x 3 x2 y 3 x x y xy x 18 y x2 x x x x 18 x+18 Giải: Hệ PT y x2 x x 1; y x x 3; y 15 x 3 x 1 x 1 7; y x 1 7; y Chia vế cho x x x2 x x x 12 x 29/ Giải bất phương trình: Giải: BPT x 30/ Giải hệ phương trình: x y xy x y x y x 2 y x 1 4y 1 Giải : Hệ PT x 2 y x 4y x 1 4y 1 4y 1 x y 31/ Giải hệ phương trình: 3 8 x y 27 y 2 4 x y x y (1) (2) Giải: t xy 3 Từ (1) y Khi Hệ PT 8 x y 27 y 2 8t 27 4t 6t 4 x y xy y t xy t ; t ; t Với t : Từ (1) y = (loại) Với t : Từ (1) x ;y 2 Với t ; y 33 : Từ (1) x 23 32/ Giải phương trình: Giải 3x.2 x 3x x 1 nghiệm (1) 2x 1 2x 1 Với x , ta có: (1) x 3x 0 2x 1 2x 1 2x 1 0, x 3x Đặt f ( x) x Ta có: f ( x) x ln 2x 1 2x 1 (2 x 1)2 PT 3x (2 x 1) x (1) Ta thấy x 1 1 Do f(x) đồng biến khoảng ; ; Phương trình f(x) = có nhiều 2 2 1 1 nghiệm khoảng ; , ; 2 2 Ta thấy x 1, x 1 nghiệm f(x) = Vậy PT có nghiệm x 1, x 1 33/ Giải phương trình: x x2 x x2 Giải: x2 Điều kiện: x x x Khi đó: VT > x x2 x x2 x x2 4 CoâSi x x2 x x2 34/ Giải hệ phương trình: 2 xy 1 x y x y x y x2 y x (do x 1) x2 x x2 = PT vô nghiệm 2 xy 1 x y Giải: x y x y x2 y (1) Điều kiện: x y (2) (1) ( x y)2 xy 1 2 ( x y 1)( x y x y) x y x y (vì x y nên x2 y2 x y ) Thay x y vào (2) ta được: x2 (1 x) x2 x x ( y 0) x 2 ( y 3) Vậy hệ có nghiệm: (1; 0), (–2; 3) 3x 5x 35/ Giải hệ phương trình: Giải: Điều kiện: x Đặt u x u2 x v x v x 2u 3v Giải hệ ta u 2 3 x 2 x 2 6 x 16 v 5u 3v Ta có hệ PT: Thử lại, ta thấy x 2 nghiệm PT Vậy PT có nghiệm x 2 2 2 y x 36/ Giải hệ phương trình: 3 2 x y y x Giải: Ta có: x3 y3 y x2 y x x3 x y xy y3 Khi y hệ VN x x x Khi y , chia vế cho y ta được: y y y x y x Đặt t , ta có : t 2t 2t t x y 1, x y 1 y y 1 2 y x m 37/ Tìm giá trị tham số m cho hệ phương trình có nghiệm y xy 2 y x m Giải: y xy (1) (2) y Từ (1) x y m , nên (2) y my y (vì y 0) m y y 1 0 Xét f y y f ' y y y2 Dựa vào BTT ta kết luận hệ có nghiệm m 3 x3 y3 xy 38/ Giải hệ phương trình: 2 x y Giải: Ta có : x2 y xy 3 Khi: xy , ta có: x3 y3 x3 y3 27 Suy ra: x3 ; y3 nghiệm phương trình: X X 27 X 31 Vậy nghiệm Hệ PT là: x 31, y 31 x 31, y 31 Khi: xy 3 , ta có: x3 y3 4 x3 y3 27 Suy ra: x3 ; y3 nghiệm phương trình: X X 27 39/ Giải hệ phương trình: ( PTVN ) y 2 1 x x y2 x2 y2 x 22 y Giải: Điều kiện: x 0, y 0, x2 y2 3 3 1 1 (1) u v u v (2) u 4v 22 u 21 4v v 3 Thay (2) vào (1) ta được: 2v2 13v 21 v 21 4v v 2 x y 1 x x 3 Nếu v = u = 9, ta có Hệ PT: x x y 10 y y 1 x 3y y Nếu v u = 7, ta có Hệ PT: 2 x2 y2 x2 y2 y y 4 53 53 x y x y x 14 x 14 53 53 So sánh điều kiện ta nghiệm Hệ PT x y xy 40/ Giải hệ phương trình: 2 x y (1) x y xy Giải: Điều kiện : x y ; x y (2) 2 x y y Ta có: (1) 3( x y)2 xy (3x y)( x y) x y hay x Với x y , vào (2) ta : y 6y y ; y x x 12 ; Hệ có nghiệm y y y Với x , vào (2) ta : y y 24 Vô nghiệm x x 12 ; Kết luận: hệ phương trình có nghiệm là: y y Đặt u x2 y2 1; v x Hệ PT trở thành: y 41/ Giải hệ phương trình: x y xy y 2 y( x y) x y x2 x y x y xy y y Giải: Từ hệ PT y Khi ta có: 2 y ( x y ) x y x ( x y ) 7 y uv u 4v v 3, u x2 Đặt u , v x y ta có hệ: y v 2u v 2v 15 v 5, u x2 y x2 y x2 x x 1, y Với v 3, u ta có hệ: x 2, y x y 3 y 3 x y 3 x x2 y x2 y x x 46 Với v 5, u ta có hệ: , hệ vơ nghiệm x y 5 y 5 x y 5 x Kết luận: Hệ cho có hai nghiệm: (1; 2), (2; 5) 42/ Giải phương trình: Giải: Điều kiện x x 1 1 x2 3x PT x2 3x x (2 x 1)(2 x 1) 2x 1 0 3x x 1 (2 x 1) x 2x 1 x 3x x 43 / Giải hệ phương trình: 2log1 x ( xy x y 2) log 2 y ( x x 1) =1 log1 x ( y 5) log 2 y ( x 4) xy x y 0, x x 0, y 0, x (*) Giải: Điều kiện: x 1, y Hệ PT 2log1 x [(1 x)( y 2)] 2log 2 y (1 x) log1 x ( y 2) log 2 y (1 x) (1) =1 = (2) log1 x ( y 5) log 2 y ( x 4) log1 x ( y 5) log 2 y ( x 4) Đặt log 2 y (1 x) t (1) trở thành: t (t 1)2 t t Với t ta có: x y y x (3) Thế vào (2) ta có: x x log1 x ( x 4) log1 x ( x 4) = log1 x 1 x x2 x x4 x4 x0 x 2 Với x y 1 (không thoả (*)) Với x 2 y (thoả (*)) Vậy hệ có nghiệm x 2, y 44/ Giải bất phương trình: x – 2.2 x – 3 log2 x – x1 4x Kết hợp với điều kiện ta nghiệm phương trình x log ,y = log 2 3log ( x 1) log3 ( x 1) log 4 Đk: x > - ; bất phương trình 0 ( x 1)( x 6) log3 ( x 1) 0 0 x6 x6 225 Giải phương trình: x2 – 4x - = Giải x2 - 4x + = TXĐ : D = 5; ) Đặt y - = x 5 x (1) ; 1 x x x , y y 2 x x 2 Ta có hệ y y x 2 y y5 x 2 y x y 29 x x x y x y 3 x y y x 1 x y y Đề số 226 x y ( x, y ) 2 x y 5(2 x y ) xy Giải hệ phương trình 4.Giải phương trình: log ( x 2) 4 x 7 log ( x 2) 2( x 2) log ( x y ) log (7 x y ) log y Giải hệ phương trình: log (3x y 2) x y Giải: ĐK xy x y 5(2 x y) xy 2 x y xy (2 x y) xy 5(2 x y) xy (2 x y xy )(2 x y xy ) Với 2 x y xy x y x y xy ta có x y (thoả mãn) x x x 22 x x y 25 Với x y xy ta có (thoả mãn) x x x 22 y 25 Vậy hệ phương trình có hai nghiệm 4/Điều kiện: x , phương trình cho tương đương với: 2 log ( x 2) log ( x 2) x 2 log ( x 2) 1 log ( x 2) 2x 4 Với log ( x 2) ta có x , thoả mãn Với log ( x 2) x , ta có y log ( x 2) x hàm số đồng biến 2; nên x nghiệm Vậy phương trình có hai nghiệm x x x y Điều kiện 7 x y ; Biến đổi phương trình đầu ta log 2( x y) log (7 x y) y y y x x 3xy y y 2x Với y x vào phương trình thứ hai ta log (2 x 2) x suy x y , thoả mãn điều kiện Với y x vào phương trình thứ hai ta log ( x 2) x log ( x 2) x y log ( x 2) x hàm số đồng biến 2; nên x nghiệm 5 x x x Suy , thoả mãn điều kiện Vậy hệ cho có hai nghiệm y y y Đề số 234 3 x y 2 x y 2xy y Giải hệ phương trình: Giải: x y 4 x y 1 1 3 3 2x x y x y y x y x x y xy xy 2 3 2y 2x 2x 2x x y y x y x y x x y x y 2x x y 1 x x x 2, y y x x 2, y x 2x x Đề số 235 Giải: Giải phương trình: log (3x 1) log (2 x 1) Điều kiện x (*) Với đk trên, pt đà cho log (3x 1) log (2 x 1) log5 5(3x 1)2 log5 (2 x 1)3 5(3x 1)2 (2 x 1)3 x x 33x 36 x x 2) (8 x 1) x Đối chiếu điều kiện (*), ta có nghiƯm cđa pt lµ x x y x y y 236 Giải hệ phương trình: (x, y R) x y 2 log2 x Giải bất phương trình x 2log2 x 20 Giải: ĐK: x + y , x - y 0, y 2 y x (3) PT(1) x x y y x y y x 5 y xy (4) Từ PT(4) y = v 5y = 4x Với y = vào PT(2) ta có x = (Khơng thỏa mãn đk (3)) Với 5y = 4x vào PT(2) ta có x x x KL: HPT có nghiệm ( x; y ) 1; 5 Điều kiện: x> ; BPT 24log2 x x 2log2 x 20 Đặt t log2 x Khi x 2t BPT trở thành 42t 22t 20 Đặt y = 22 t ; y BPT trở thành y2 + y - 20 - y Đối chiếu điều kiện ta có : 22t t t2 - t 1 Do - log2 x x 2 Đề số 237 x 3x( y 1) y y ( x 3) Giải hệ phương trình: ( x, y R) x xy y 2 Giải phương trình: Giải: x 1 (3 2) log 3 x x 1 x y 2/ x2 -3x(y-1) + y2 + y(x-3) = (x-y)2 + 3(x- y) - + x y 4 x y x = 1; y = x= -1; y = -2 * Với x- y = 1, ta có x xy y x y 4 * Với x - y = -4 ta có (Hệ PT vơ nghiệm) x xy y Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 0) (x; y) = (-1; -2) 4.Điều kiện: x > Thì Pt x 1 x 1 (3 x 2)log ( x 1) log 3 x 1 3 x x x x (3 2)log ( x 1) 1 2.3 (3 2) log ( x 1) (3x 2) log3 x log 3 x ; Vậy PT có nghiệm x = (3 2)log ( x 1) 1 x log ( x 1) 1 Đề số 238 x Giải phương trình x x x x x 4 x y Giải hệ phương trình: log (2 x y ) log (2 x y) Giải: 1/ Đặt u x ta có u x2 Kết hợp với pt cho ta có hệ (u x) (u x) (u x) x(2 x 1) u (2 x 1) (2 x 1)(u x) ( u x )( u x ) (u x)(u x) (u x)(u x) a 4 u x a (a b 1)a a Đặt , ta có hệ 3 u x b ab b b 2 a x 3 x 3 x 3 3 x x 1 Nếu 2 b x x 1 x 1 x x x 4 (*) a 4 Nếu (I) 3 3 b x 3 x 4 x x x x x x (*) vô nghiệm hệ (I) vơ nghiệm Vậy, pt cho có nghiệm x (Các cách khác: Ta có + Đặt t x x + Biến đổi pt thành (2 x 1) x2 x x , đặt đk bình phương hai vế + Biến đổi pt thành (2 x 1) x x , nhân vế với x x 0, x ) 2 (1) 2 x y 4 x y 4/ (I) Đk: 2 x y log (2 x y ) log (2 x y ) (2) (1) log2 (4 x2 y ) log 2 log2 (2 x y) log (2 x y) (3) (2) (3) log (2 x y) log3 (2 x y) log (2 x y) log 3.log3 (2 x y) log (2 x y) 1 log 3 log (2 x y) x y 2 x y x 34 2 x y Vậy, Hệ (I) (tm) 2 x y y x y Vậy nghiệm hệ pt ( x; y) ; 2 x x 3x x.5 x 2 3x.5 x Đề số 239 Giải bất phương trình Giải phương trình 1 log x 3 log x 1 log x 2 Giải: 1 log x 3 log x 1 log x x 3 x x Giải phương trình Điều kiện: x ; Trường hợp 1: x 2 2 x2 x x Trường hợp 1: x x2 x x 3 Vậy tập nghiệm (2) T 2; Đề số 240 1/ Giải phương trình : 3x x 4 x 2 x x xy y y x 4 4x y 2/ Giải hệ phương trình: Giải: 1/ Phương trình 3x x 2 x 1 x x f (t ) t 2 3x (3x) 2 x 1 (2 x 1) Xét hàm số (t ) có f ' (t ) (t ) t t2 3 Vậy hàm số đồng biến nên: f (3x) f (2 x 1) 3x 2 x x Vậy phương trình có nghiệm x ( xy y ) y x (1) 2 Hệ phương trình x y 6( 2) Từ (1) y ( x y ) ( y x)( y xy x ) 2 4 ( y x)( y xy x y ) x y thay vào (2) ta có : x x x y 1 Vậy hệ có nghiệm ( 1;1) (1;-1) Đề số 241 với t x 3x( y 1) y y ( x 3) Giải hệ phương trình: ( x, y R) x xy y x 1 x 1 4/ Giải phương trình: (3 x 2) log 3 Giải: 2/ x2 -3x(y-1) + y2 + y(x-3) = (x-y)2 + 3(x- y) - + x y x y 4 x y * Với x- y = 1, ta có x xy y x = 1; y = x= -1; y = -2 x y 4 * Với x - y = -4 ta có (Hệ PT vô nghiệm) x xy y Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 0) (x; y) = (-1; -2) 4/ Điều kiện: x > x 1 x 1 2 (3 x 2) log (3 x 2)log ( x 1) log 3 x 1 3 x x x x (3 2)log ( x 1) 1 2.3 (3 2) log ( x 1) x log ( loai ) 3 x (3 x 2)log ( x 1) 1 x log ( x 1) 1 Vậy PT có nghiệm x = Đề số 242 Giải: Giải bất phương trình: Điều kiện: x x2 x 92 x2 x x Bất phương trình x x 92 10 ( x x 8) ( x 1) x2 2x x2 ( x 2)( x 4) x 1 1 x x 92 10 x4 ( x 2) ( x 4) 0 x 1 x x 92 10 1 ( x 2) ( x 4)( 1) 0 x x x 92 10 0, x x 1 x x 92 10 Do bất phương trình x x Ta có: ( x 4)( 1) Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm bất phương trình là: x 2 x x 3x x.5 x 2 Đề số 243 Giải bất phương trình sau: 3x.5 x log x log x2 Giải phương trình x 2.3 log y log x 1 log x log y 10 2 Giải hệ phương trình log 2.log log ( xy ) x y Giải: 2/ Điều kiện: x Bất phương trình tương đương với x 5x x x 1 3x.5x 2 x x (3x 2)5 x x 2 (1) 3x x 3x 5x ln Xét hàm số g ( x) 3x 5x , g '( x) 5x.ln 5, g ( x) x log ln Lâp bảng biến thiên, ta thấy g ( x) g log 157 (1) x x 1 3x ( 5x ) x 22 157 Vậy nghiệm bất phương trình là: T 22 ;3 4/ Điều kiện x 61log2 x log2 x log2 x2 log x2 log x log x 2log 2 x 4x 2.3 2 6 2.3 2 2.32log2 x 2log 2 x log 2 x log 2 x 2 2 2 6.22log2 x 61log2 x 12.32log2 x 12 x 3 3 3 5/ Điều kiện: x, y Đặt a log x; b log y Khi đó, hệ phương trình trở thành: b a 2 1 a b 10 (*) 10 a b 1 ab 1 a 1 b (1) (2) 1 a b (**) 2 a b 1 ab 9ab ab 5a b2 Lấy phương trình (1) chia vế theo vế (2) ta được: 5ab a b2 (3) a2 b a b Từ (*), ta suy 1 a 10 b2 b b2 b2 b 9 5 (4) Thay vào (3), ta có: b b 1 b 10 b b2 Phương trình (4) trở thành: t 2t 9t 10 t 2; t b t 2 x Với t b2 2b 1 b y x Đặt t b y 4, x Với t 2b 5b b y 2, x 2 Vậy hệ có nghiệm ( x; y) (2; 4);(2; 2) 2; , 4; 8 x3 y3 27 18y3 (1) Đề số244 Giải hệ phương trình: 2 4 x y x y (2) 8 x3 y3 27 18y3 (1) Giải: Giải hệ phương trình: 2 4 x y x y (2) (1) y 3 8 x3 27 18 (2 x ) 18 y3 y Hệ x x2 2 x x y y y y a3 b3 18 a b Đặt a = 2x; b = Ta có hệ: y ab(a b) ab Hệ cho có nghiệm ; , ; 3 3 Đề số 245 Giải phương trình: log (3x 1) log (2 x 1) Giải Giải phương trình: log (3x 1) log (2 x 1) §iỊu kiƯn x (*) Với đk trên, pt đà cho log (3x 1) log (2 x 1) log 5(3x 1) log (2 x 1) 5(3x 1) (2 x 1) x 33x 36 x ( x 2) (8 x 1) §èi chiếu điều kiện (*), ta có nghiệm pt x x x Đề số 246 ( x 1)( y 1)( x y 2) Giải hệ phương trình: 2 x y 2x y ( x 1)( y 1)( x y 2) Giải hệ phương trình: 2 x y 2x y ( x 1)( y 1)( x y 1) uv(u v) uv(u v) u x Hệ với 2 2 v y ( x 1) ( y 1) u v (u v) 2uv Giải P.S S S u v Đặt: P P u.v S P X x x u, v nghiệm phương trình: X2 – 3X + = X y 1 y 1 Vậy nghiệm hệ: (3 ; 2), (2 ; 3) Đề số247 Giải phương trình: log3 x x 1 log3 x x x Giải bất phương trình: (log x log4 x )log2 2x Giải Giải phương trình: log3 x x 1 log3 x x x x2 x 1 x 2 x x 2 x x 1 x x x 2 x Đặt:f(x)= g(x)= x (x 0) x Dùng pp kshs =>max f(x)=3; g(x)=3=>PT f(x)= g(x) max f(x)= g(x)=3 x=1 =>PT có nghiệm x= log3 4/ Giải bất phương trình: (log x log4 x )log2 2x Điều kiện x > , x 1 log4 x log2 2x log2 x log2 x 1 (1) log8 x 2 log2 x 3 log2 x log2 x (log22 x 3) 0 0 log x log x 2 log2 x 1hayl og2 x x hay x Đề số248 1/ Giải phương trình log3 (x 5x 6) log3 (x 9x 20) log Giải: x 5 + Điều kiện : x 5x x 3 x 2 4 x 3 , có : log3 log3 24 x 9x 20 x 5 x 4 x 2 2 + PT (*) log3 (x 5x 6)(x 9x 20) log 24 (x 5x 6)(x 9x 20) 24 2 (x 5) (4 x 3) (x 2) (x 5) (4 x 3) (x 2) (x 2)(x 3)(x 4)(x 5) 24 (*) (x 5) (4 x 3) (x 2) (**) + Đặt t (x 3)(x 4) x 7x 12 (x 2)(x 5) t , PT (*) trở thành : t(t-2) = 24 (t 1)2 25 t t 4 t = : x 7x 12 x 7x x 1 ( thỏa đkiện (**)) x 6 t = - : x 7x 12 4 x 7x 16 : vô nghiệm + Kết luận : PT có hai nghiệm x = -1 x = - Đề số 249 1.Giải phương trình xlog2 x2 3log2 x xlog2 3 2 xy ( x y ) 7 ( x y)2 Giải hệ phương trình sau: 2 x x y 2 Giải: ĐK: x>0 Giải phương trình xlog2 x2 3log2 x xlog2 Ta có phương trình xlog2 x2 3log2 x xlog2 3log2 x x2 t Đặt log2 x x 2t t 3 1 Phương trình trở thành t x 4 4 2 4 xy 4( x y ) ( x y ) Giải hệ phương trình sau: 2 x x y ĐK: x + y 2 3( x y ) ( x y ) ( x y ) Ta có hệ x y x y x y t t 3u v 13 ( u ) ; v = x – y ta hệ : x y u v Giải hệ ta u = 2, v = ( u ) Đặt u = x + y + 2 x y x x y x y Từ giải hệ x y y x y Đề số250 x 1 y 2 y 3 x 2 3.2 Giải hệ phương trình: 3x xy x x 1 x+1 x 1 PT x 3x y 1 x y 3x 3x xy x Với x = thay vào (1) : y 2 3.2 y y 12.2 y y 8 y log 11 11 x 1 x 1 3 x 1 3.2 3 Với thay y = – 3x vào (1) ta : y 3x Đặt t 23 x 1 , x 1 nên t t 2 PT (3) : t t 6t t t 2 Đối chiếu điều kiện t ta chọn t 2 Khi 23 x 1 2 x log 2 1 3 y 3x log 2 x x log 2 1 Vậy HPT cho có nghiệm y log y log 2 11 x y x y 13 Giải hệ phương trình: 2 x y x y 25 Đề số 251 Giải: x y x y 13 Giải hệ phương trình: 2 x y x y 25 x, y x, y x y x y 13 1 x3 xy x2 y y3 13 2 2 y xy x y x 25 x y x y 25 Lấy (2’) - (1’) ta có: x2 y– xy2 = x y xy (3) 1' 2 ' 2 x y x y 13 Kết hợp với ta có I Đặt y = - z ta có : x y xy x z x z 13 x z x z 2xz 13 I x z xz x z xz 6 Đặt S = x +z P = xz ta có : S S 2P 13 S 2SP 13 S P 6 SP 6 SP 6 x z x x 2 Ta cã : Hệ có nghiệm x.z 6 z 2 z Vậy hệ cho có hai nghiệm là: ( ; 2) vµ ( -2 ; -3 ) Đề số252 Giải bất phương trình: log x (log (2 x 4)) Giải: Giải bất phương trình: log x (log (2 x 4)) 0 x log x (log (2 x 4)) Đk: log (2 x 4) x log x 2 Do x PT log4 (2x 4) x 2x 4x 4x 2x với x Do BPT có nghiệm: x log Đề số 253 x 35 5x x 24 2: Giải bất phương trình: 2( x 1) yx log 2010 y Giải hệ phương trình y x2 x y Giải: x 35 5x x 24 2: Giải bất phương trình: BPT tương đương 11 x 35 x 24 x x 35 x 24 5x 11 (5 x 4)( x 35 x 24) Xét: a)Nếu x không thỏa mãn BPT b)Nếu x>4/5: Hàm số y (5x 4)( x 35 x 24) với x>4/5 1 y'= 5( x 35 x 24) (5 x 4)( ) >0 x>4/5 2 x 35 x 24 Vậy HSĐB +Nếu 4/51 y(x)>11 Vậy nghiệm BPT x>1 x2 Đề số254 Giải: Giải phương trình: 2 Giải phương trình: 3x x x1 x x1 6 6 x log3 log3 2x 1 Đưa phương trình dạng: (x – 1)(2x2 + x – - log 32 ) = Lấy logarit theo số cho hai vế ta được: x Từ suy nghiệm x = 1; x Đề số255 Giải: Giải bất phương trình Giải bất phương trình 1 8log log 22 x log x (log x 3) log 22 x log x (log x 3) x ĐK: 2 log x log x Bất phương trình cho tương đương với log 22 x log x (log x 3) (1) đặt t = log2 x, BPT (1) t 2t (t 3) (t 3)(t 1) (t 3) t 1 0 x log x 1 t 1 t 2 3 t 3 log x (t 1)(t 3) 5(t 3) 8 x 16 Vậy BPT cho có tập nghiệm là: (0; ] (8;16) Đề số 256 2 log 1 x ( xy x y 2) log 2 y ( x x 1) 2,Giải hệ phương trình: log 1 x ( y 5) log 2 y ( x 4) 1 4,Giải phương trình: log ( x 3) log x 18 log x 2 log 1 x ( xy x y 2) log 2 y ( x x 1) Giải 2,Giải hệ phương trình: log 1 x ( y 5) log 2 y ( x 4) x 1, x §K y 2; y 1 Đưa phương trình thứ hệ dạng : log 1 x (2 y) log 2 y 1 x Đặt t log 1 x (2 y) , tìm T=1 kết hợp với phương trình thứ hệ, đối chiếu với điều kiện trên, tìm nghiệm : x; y 2;1 1 4Giải phương trình: log ( x 3) log x 1 log x ĐK x > x Đưa phương trình dạng : log ( x 3) log x log 4 x Xét hai khả 00, y>0 Khi hệ tương đương 2 3xy x Trừ vế theo vế hai phương trình ta được: (x-y)(3xy+x+y) = x y thay lại phương trình Giải tìm nghiệm hệ là: (1;1) Giải phương trình: 2x 2x 2x Tập xác định: D = R Đặt f(x) = Ta có: f ' ( x) (2 x 1) 2x 1 2x 2x 3 (2 x 2) 3 ; x , , 2 (2 x 3) Suy hàm số f(x) đồng biến tập M= , ,1 1, , 2 2 Ta thấy f(-1)=0 x=-1 nghiệm (1) Ta có: f ( ) 3; f ( ) 3 Ta có bảng biến thiên hàm số f(x): x f’(x) -1 -∞ +∞ +∞ F(x) -∞ -3 Từ bảng biến thiên ta thấy f(x) = x = -1 Vậy phương trình cho có nghiệm x = -1 u v3 u x u v 0 Cách 2: Học sinh đặt ta hệ v x v u giải hệ tìm nghiệm 1 x x (1 )4 y y Giải hệ phương trình: x x x3 y y3 y Đề số 259 Giải 1 x x y (1 y ) Giải hệ phương trình: x x 4 x y y3 y 1 x x y (1 y ) x §k y x x x3 x3 y y y 1 x y y đặt x ( x) y3 y y a x y b x y a a 2b a a 2b a a 2b a Ta đ- ợc a 2ab a a(a a 4) a 4a b Đề số 260 Giải phương trình : 3x 5x (x R) 2 log (x y ) log (xy) Giải hệ phương trình : (x, y R) x xy y 81 Giải 2.Giải phương trình : 3x 5x (x R) 3x 5x , điều kiện : x x Đặt t = 3x t3 = 3x – x = t3 5t vaø – 5x = 3 5t 8 Phương trình trở thành : 2t 3 5t t4 2t t = -2 Vaäy x = -2 15t 4t 32t 40 2 log (x y ) log (xy) Gỉai hệ phương trình : (x, y R) x xy y 81 3 Điều kiện x, y > 2 2 (x y) log2 (x y ) log 2 log (xy) log (2xy) x y 2xy 2 xy x xy y x xy y x y x x 2 hay xy y y 2 ………………………………………………………………………………………………………………… ... có hai nghiệm x = -1 x = - 2 123/ Giải hệ phương trình Giải: Đặt : t = x + y ; ĐK: t => ; Hệ cho trở thành Vậy hệ dã cho có nghiệm Đề 132 : Giải phương trình: Giải: ĐK: x > 1; Với ĐK phương trình. .. Ta có: hệ có nghiệm x.z 6 z 2 z Vậy hệ phương trình cho có nghiệm là: ( ; 2) ( -2 ; -3 ) Đề 106 a) Giải bất phương trình: log x (log (2 x 4)) Giải: a) Giải bất phương trình: ... 2x 1) Giải phương trình: 2x +1 +x x 2) Giải phương trình: 3) Giải bất phương trình: 2 x sin x y x 1 2 x x1 10.3x x2 Giải 1) Giải phương trình : 2x +1