BÀI tập NÂNG CAO giáo viên (1)

DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Câu 1: Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số có biên độ trung bình cộng hai biên độ thành phần; có góc lệch pha so với dao động thành phần thứ 90 Góc lệch pha hai dao động thành phần 0 0 A 120 B 126,9 C 143,1 D 105 Ta có: A1 + A2 = 2A, dựa vào giản đồ: A A A 2 A  A  A  (A A  A )(A A  A )  A  A  2 2 2 Từ  A2 = 5A/4  cos = A/A2   = 36,9  độ lệch pha 0 dao động là: 90 + 36,9 = 126,9 α A1 Câu 2: Một vật thực dao động điêu hòa x = Acos(2πt + φ) kết tổng hợp hai dao động t + φ) kết tổng hợp hai dao động ) kết tổng hợp hai dao động điều hịa phương có phương trình dao động x1 = 12cos(2πt + φ) kết tổng hợp hai dao động t + φ) kết tổng hợp hai dao động 1) cm x2 = A2cos(2πt + φ) kết tổng hợp hai dao động t + φ) kết tổng hợp hai dao động 2) cm Khi x1 = - cm x = - cm; x2 = x  cm Giá trị A : A 15,32cm B 14,27cm C 13,11cm Ta có: x = x1 + x2 Tại thời điểm t1: x2 = x – x1 = (cm) x1 = A1/2 Trên vịng trịn có vị trí có li độ x1 = -6, chọn vị trí cố định A Tại thời điểm t2 : x1 = x – x2 = (cm) = D 11,83cm A1 (t2) A2 (t2) A1 = 12 1A2 O x1; x2 (cm) Trên vịng vịng có vị trí có li độ x1 = (chọn vị trí để giải, A (t ) có đáp án chọn, khơng có giải trường hợp cịn lại đúng) Cung màu đỏ biểu diễn véctơ quay A1 từ t1 đến t2 150 A (t ) Từ suy véctơ quay A2 quay 150 từ t1 đến t2 hình vẽ Dễ dàng suy A2 = (cm), thời điểm t1, A1 A2 lệch 60 (độ lệch pha không đổi theo thời gian) 600 1 Suy : A  A 12A  2A1A2cos600  172  13,11 (cm) Câu 3: Khi đưa vật lên hành tinh, vật chịu lực hấp dẫn 0,25 lực hấp dẫn mà chịu trái đất Giả sử đồng hồ lắc chạy xác bề mặt Trái đất đưa lên hành tinh Khi kim phút đồng hồ quay vịng thời gian thực tế là: A 0.5h B 4h C 2h D 0.25h Giải: Do P’ = 0,25P nên g’ = 0,25g l l l Trên bề mặt rái đất: T = 2πt + φ) kết tổng hợp hai dao động g ; Trên hành tinh: T’ = 2πt + φ) kết tổng hợp hai dao động g' = 2πt + φ) kết tổng hợp hai dao động 0.25g = 2T Do T’ = 1h T = 0,5h Đáp án A Câu 3: Một ô tô nặng 1000 kg chở người, người nặng 60 kg qua đường đất gồ ghề, với nếp gấp (chỗ gồ ghề) cách 4,5m Ơ tơ nảy lên với biên độ cực đại tốc độ 16,2 km/h 2 Bây ô tô dừng lại người khỏi xe Lấy g = 10m/s ,  = 10 Thân xe nâng cao hệ treo đoạn A 4,8cm B 48cm C 24cm D 2,4cm Giải: vận tốc v = 16,2 km/h = 4,5 m/ s 4,5 l = =1s Ơ tơ nảy lên với biên độ cực đại chu kỳ dao động lò xo T = v 4,5 T = 2πt + φ) kết tổng hợp hai dao động m  Độ cứng lò xo k = k 4 m = 40.1240 = 49,6.103 N/m T2 Khi người xuống xe thân xe nâng cao hệ treo đoạn l = m 240.10 = 0,048m = 4,8 cm Đáp án g k = 49,6.103 Câu 4: Một vật dao động điều hịa với phương trình x =Acos(  t +  ) Lấy   10 Vị trí mà vận tốc tức thời vận tốc trung bình vật chu kì có tọa độ : A A A A x   B x   C x   D x  15 A Giải : x =Acos(  t +  ) => v = - ω A sin (ωt + φ) kết tổng hợp hai dao động ) 2 Trong chu kỳ vtb = 4A/T= 2Aω /πt + φ) kết tổng hợp hai dao động Thay v = vtb vào phương trình độc lập với thời gian => x = A – A 2 v / ω = 3A /5 => x = x   => D A Câu 5: Hai vật dao động điều hòa theo hai trục tọa độ song song chiều Phương trình dao động hai vật tương ứng x1 = Acos(3πt + φ) kết tổng hợp hai dao động t + φ) kết tổng hợp hai dao động 1) x2 = Acos(4πt + φ) kết tổng hợp hai dao động t + φ) kết tổng hợp hai dao động 2) Tại thời điểm ban đầu, hai vật có li độ A/2 vật thứ theo chiều dương trục tọa độ, vật thứ hai theo chiều âm trục tọa độ Khoảng thời gian ngắn để trạng thái hai vật lặp lại ban đầu là: A 4s B s C 2s D 3s Giải: 2  m  4n  3m  nmin   tmin  3.T1  s 2 nT1  mT2  n 4 3 Câu 6: Hai chất điểm M N có khối lượng, dao động điều hòa tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân M N đường thẳng qua gốc tọa độ vng góc với Ox Biên độ M cm, N cm Trong trình dao động, khoảng cách lớn M N theo phương Ox 10 cm Mốc vị trí cân Ở thời điểm mà M có động năng, tỉ số động M động N 16 A B C D 16 Giải: Khoảng cách vật: d  x  x  Acos(t  )  d  A  A2  A2 Suy x1 x2 vuông pha Max 12 Khi M có động : W W  M 2 kx  M  1 kA đM M 2A 2 kA  x  M  A cos;cos  M M M TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, HàNội Hotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn  A sin   W Do N,M dao động vuông pha: x N N 2   đN 1 kA 2 N A  2M  WđN A N 16 Câu 7: Cho dao động điều hòa phương tần số có phương trình x1 = A1cos(ωt + φ) kết tổng hợp hai dao động 1); x2 = A2cos(ωt + φ) kết tổng hợp hai dao động 2) x3 = A3cos(ωt + φ) kết tổng hợp hai dao động 3) Biết A1 = 1,5A3; φ) kết tổng hợp hai dao động – φ) kết tổng hợp hai dao động = πt + φ) kết tổng hợp hai dao động Gọi x12 = x1 + x2 dao động tổng hợp dao động thứ dao động thứ hai; x23 = x2 + x3 dao động tổng hợp dao động thứ hai dao động thứ ba Đồ thị biểu diễn phụ thuộc vào thời gian li độ hai dao động tổng hợp hình vẽ Giá trị A2 là: A A2 ≈ 3,17 cm B A2 ≈ 6,15 cm C A2 ≈ 4,87 cm D A2 ≈ 8,25 cm Theo đồ thị có x23=4cos(t+/2) cm=x2+x3 x12 sau cực đại âm sau x23 T/6 nên chậm pha /3 =>x12=8cos(t+/6) cm=x2+x1 A23 A2 A12 Cách 1: A1 = 1,5A3; φ) kết tổng hợp hai dao động – φ) kết tổng hợp hai dao động = πt + φ) kết tổng hợp hai dao động  x1=-1,5x3 60 1,5x23=6cos(t+/2)=1,5x2+1,5x3 A3 x12=8cos(t+/6) cm= 30 A1 6cos(t+/2)+ 8cos(t+/6)= 1,5x2+1,5x3 +x2+x1=1,5x2+x2=2,5x2=237cos(t+55,3/180)cm A2=4,866 Cách 2: x12- x23=x1-x3=8cos(t+/6) - 4cos(t+/2) = 4√ cos(t) 2A1 = 1,5A 3; φ) kết tổng hợp hai dao động – φ) kết tổng hợp hai dao động = πt + φ) kết tổng hợp hai dao động nên φ) kết tổng hợp hai dao động 1=0 (đồng pha với φ) kết tổng hợp hai dao động 1-3) 2 2 2 A13   A  2A A cos   3.16 A3  A3  2.1,5A3 3 13 A1 1,5 64.3/ 25 16 A2 323A2 A3=  4,866 cm /  A2   Do đó: W AN đM Câu 8: Hai chất điểm dao động điều hòa tần số, hai đường thẳng song song với song song với trục Ox có phương trình x1  A1 cos(t 1 ) x2  A2 cos(t  ) Gỉa x  x1  x2 và sử y  x1  x2 Biết biên độ dao động x gấp lần biên độ dao động y Độ lệch pha cực đại x1 x2 gần với giá trị sau đây: 0 A 36,87 B 53,14 C 143,14 Giải: Đặt  = 2 - 1 Gọi biên độ y A; biên độ x 2A X2 Vẽ giãn đồ véc tơ biễu diễn x1, x2, x y 2 X D 126,87 Ta có: 4A = A1 + A2 + 2A1A2cos (1) 2 A = A1 + A2 - 2A1A2cos (2) 2 = 0,6 Lấy (1) + (2): 5A =2( A1 + A2 ) (*) (1) - (2): 3A = 4A1A2cos (**) A Từ (*) (**) cos = 2  A2 = 0,3( X + ) với X = X1 A1 TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, HàNội Hotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn >0 10 A1 A2 A2 X Độ lệch pha x1 x2  có giá trị cực đại cos có giá trị cực tiểu cos = 0,3( X + X ) có giá trị cực tiểu X = tức A1 = A2 y - cosmax = 0,6 - max = 53,13 Chọn đáp án B -X2 Câu 9: Cho hai chất điểm dao động điều hoà phương, tần 2số, có phương trình dao động tương ứng : x1  A1cos( t+1 ); x2  A2cos( t+2 ) Biết 4x1  9x2  25 Khi chất điểm thứ có li độ x1  2cm , vận tốc m/s vận tốc chất điểm thứ hai có độ lớn bằng: A cm/s B 12 cm/s C cm/s D cm/s Giải:  2 2  9x  25   1cm lấy đạo hàm 4x  9x '  25 ' 2 x 8v1x1  8v x 18v x   v    8.9.2 m  8 v 1 2 2 1.18 s 18x Câu 10: Một chất điểm dao động điều hồ khơng ma sát dọc theo trục Ox Biết trình khảo sát chất điểm chưa đổi chiều chuyển động Khi vừa rời khỏi vị trí cân đoạn s động chất điểm 13,95 mJ Đi tiếp đoạn s động chất điểm cịn 12,60 mJ Nếu chất điểm thêm đoạn s động là: A 11,25 mJ B 8,95 mJ C 10,35 mJ D 6,68 mJ  Giải: Theo định luật bảo toàn năng: W  đ1 Từ suy ra:   k.4s  W ks  W đ2 đ2 đ3 k.9s 2  1 ks  W  W  ks   W  W đ1  đ1 đ2 2 W  W  ks  k.9s  W  4k.s đ3 đ1 2  đ1 Thay (1) vào (2) Wđ3  Wđ1   Wđ1  Wđ   10,35  mJ  ⟹ Chọn C Câu 11: Dụng cụ đo khối lượng tàu vũ trụ có cấu tạo gồm ghế có khối lượng m gắn vào đầu lị xo có độ cứng k = 480 N/m Để đo khối lượng nhà du hành nhà du hành phải ngồi vào ghế cho ghế dao động Người ta đo chu kì dao động ghế khơng có người T0 = s cịn có nhà du hành T = 2,5 s Khối lượng nhà du hành A 80 kg B 63 kg C 75 kg D 70 kg Giải: - Nhận xét: Chiếc ghế có cấu tạo giống lắc lò xo treo thẳng đứng, ghế phía trên, lị xo phía Gọi khối lượng ghế m (kg), người m0 (kg) m  m0 - Khi chưa có người ngồi vào ghế: T0  - Khi có người ngồi vào ghế: T  2 k 2 1  2,5 m (1) k (2)  2   m0 m  2,5 m0  2,5 2      m  63kg (A   10) - Từ (1) (2), ta có: k       k  2    m  k  2   Câu 12: Hai chất điểm dao động điều hoà hai trục tọa độ Ox Oy vng góc với (O vị trí cần hai chất điểm) Biết phương trình dao động hai chất điểm là: x = 2cos(5πt + φ) kết tổng hợp hai dao động t +πt + φ) kết tổng hợp hai dao động /2)cm y =4cos(5πt + φ) kết tổng hợp hai dao động t – πt + φ) kết tổng hợp hai dao động /6)cm Khi chất điểm thứ có li độ x =  cm theo chiều âm khoảng cách hai chất điểm A 3 cm B cm C cm D 15 cm Giải : Chọn D t = 0: x = 0, vx< chất điểm qua VTCB theo chiều âm y = , vy >0, chất điểm y biên từ x  hết thời gian * Khi chất điểm x từ VTCB đến vị trí T/6 * Trong thời gian T/6 đó, chất điểm y từ y  biên dương lại y  * Vị trí vật hình vẽ Khoảng cách vật d  2  2 2  15 cm  Câu 13: Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai trục tọa độ song song chiều Phương trình dao động hai vật tương ứng x1 = Acos(3πt + φ) kết tổng hợp hai dao động t + 1) x2 = Acos(4πt + φ) kết tổng hợp hai dao động t + 2) Tại thời điểm ban đầu, hai vật có li độ A/2 vật thứ theo chiều dương trục tọa độ, vật thứ hai theo chiều âm trục tọa độ Khoảng thời gian ngắn để trạng thái hai vật lặp lại ban đầu là: A 4s B 3s C 2s D 1s 2 2 2 2 Giải: Chu kì dao động vật: T1 = = = (s); T2 = = = (s) 1 3  4 Khoảng thời gian để trạng thái hai vật lặp lại ban đầu là: t = n1T1 = n2T2 với n1; n2 nguyên dương => n1 = n2 => n1 = 3n; n2 = 4n Do t = 3nT1 = 4nT2 = 2n (s) n = ứng với t = Khoảng thời gian ngắn để trạng thái hai vật lặp lại ban đầu t = (s) (n = 1) Đáp án C Câu 14: Một vật có khối lượng khơng đổi thực đồng thời hai dao động điều hòa x1  10cost  1     x  A cos t   , phương trình dao động tổng hợp vật x  Acos(t  ) Để vật dao động với   2 biên độ nửa giá trị cực đại biên độ A2 bao nhiêu? A 10 cm B 20cm C 20 / cm 2 D 10/ cm TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, HàNội Hotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn Câu 24: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  6cos(2t  )cm Tại thời điểm pha dao động lần độ biến thiên pha chu kỳ, tốc độ vật A 6 cm/ D 12 cm/ s B 12 3 cm/ C 3 cm/ s s s Giải:  + Độ biến thiên pha dao động chu kì  = 2 (t + ) =   + v = -12sin(t + ) = -  (cm/s)  Tốc độ |v| =  (cm/s)  Câu 25: Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 8cos(2 t- ) cm Thời điểm thứ 2010 vật qua vị trí có vận tốc v = - cm/s là: M1 A 1005,5 s B 1004,5 s C 1005 s D 1004 s Giải: + + v = x’ = 16cos(2t  )cm/s M0 + t0 =  v0 = vmax giảm + v = - 8(cm/s) =  -vmax vmax vmax  t2010 = t2 + (2010  2) T = 7T 12 1004T = M2 Câu 26: Hai chất điểm chuyển động quỹ đạo song song sát nhau, gốc tọa độ với phương trình x1 = 3cos(t)(cm) x2 = 4sin(t)(cm) Khi hai vật xa chất điểm có li độ bao nhiêu? A. 1,8cm B C  2,12cm D  1,4cm Giải: Cách 1: Phương pháp giản đồ + Khoảng cách hai chất điểm hình chiếu hai đầu mút A1A2 xuống Ox Và khoảng cách cực đại A1A2 song song với Ox hình vẽ + Theo hệ thức lượng tam giác ta có: A | x | d | x 1 | A2 12A2 Cách 2: Phương pháp đại số  | x | A 1,8cm 2 |x1| A1 A2 A1 = x x1 A1  A x2 O + Khoảng cách hai chất điểm d = |x1 - x2| = 5|cos(t + d 53 180 )|cm 53 ) =   Khoảng cách cực đại d max = 5cm  (t + 180 + Li độ chất điểm là: x1 = 3cos(t) = (0,6) = 1,8cm t = - 53 + k 180 Câu 27: Hai chất điểm M, N dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân M N đường thẳng qua gốc tọa độ vng góc với Ox Phương trình dao động chúng x1 = 10cos2πt + φ) kết tổng hợp hai dao động t (cm) x2 = 10 cos(2πt + φ) kết tổng hợp hai dao động t +  ) (cm) Hai chất điểm gặp chúng qua đường thẳng vng góc với trục Ox Thời điểm lần thứ 2013 hai chất điểm gặp là: A.16 phút 46,42s B 16 phút 47,42s C 16 phút 46,92s D 16 phút 45,92s Giải: + Khoảng cách hai chất điểm d = |x1 - x2| = 20|cos(2t + Khi hai chất điểm ngang qua d =  )| t=  k 12 Vậy lần thứ 2013 (k = 2013 - 1) hai chất điểm gặp thời điểm: t = 16phút 46,4166s = 16 phút 46,42s Đáp án A Cách 2: Giải: ta có x2 = 10 cos(2πt + φ) kết tổng hợp hai dao động t +  x1 = x2 => 10cos(2πt + φ) kết tổng hợp hai dao động t = - 10 sin(2πt + φ) kết tổng hợp hai dao động t ) => 2πt + φ) kết tổng hợp hai dao động t = -  + kπt + φ) kết tổng hợp hai dao động => t = - + 12 k ) cm = - 10 sin(2πt + φ) kết tổng hợp hai dao động t ) => tan(2πt + φ) kết tổng hợp hai dao động t ) = - (s) với k = 1; 2; hay t = 12 Thời điểm lần hai chất điểm gặp ứng với k = 0: t1 = Lần thứ 2013 chúng gặp ứng với k = 2012 > t2013 = 1006 12 + k với k = 0, 1,2 s 12 = 16phút 46,4166s = 16 phút 46,42s Đáp án A Câu 28: Hai chất điểm dao động điều hoà hai trục tọa độ Ox Oy vng góc với (O vị trí cần hai chất điểm) Biết phương trình dao động hai chất điểm là: x = 2cos(5πt + φ) kết tổng hợp hai dao động t +πt + φ) kết tổng hợp hai dao động /2)cm y =4cos(5πt + φ) kết tổng hợp hai dao động t – πt + φ) kết tổng hợp hai dao động /6)cm Khi chất điểm thứ có li độ x =  cm theo chiều âm khoảng cách hai chất điểm A 3 cm cm Giải: B  + Hai dao động lệch pha C cm + Thời điểm t, dao động thứ x = góc pha 1 = - cm giảm   góc pha dao động thứ hai 2 =  (= 1 -  )y=2 cm Vì hai dao động hai phương vng góc nên khoảng D 15 cm ... x1, x2, x y 2 X D 126,87 Ta có: 4A = A1 + A2 + 2A1A2cos (1) 2 A = A1 + A2 - 2A1A2cos (2) 2 = 0,6 Lấy (1) + (2): 5A =2( A1 + A2 ) (*) (1) - (2): 3A = 4A1A2cos (**) A Từ (*) (**) cos = 2... dao động m  Độ cứng lò xo k = k 4 m = 40.1240 = 49,6.103 N/m T2 Khi người xuống xe thân xe nâng cao hệ treo đoạn l = m 240.10 = 0,048m = 4,8 cm Đáp án g k = 49,6.103 Câu 4: Một vật dao động... độ cực đại tốc độ 16,2 km/h 2 Bây ô tô dừng lại người khỏi xe Lấy g = 10m/s ,  = 10 Thân xe nâng cao hệ treo đoạn A 4,8cm B 48cm C 24cm D 2,4cm Giải: vận tốc v = 16,2 km/h = 4,5 m/ s 4,5 l =