BÀI tập NÂNG CAO giáo viên (1)

l0.25g DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Câu 1: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ bằng trung bình cộng của hai biên độ thành phần; có góc lệch pha so với da

Trang 1

l0.25g

DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Câu 1: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ bằng trung bình

cộng của hai biên độ thành phần; có góc lệch pha so với dao động thành phần thứ nhất là 900 Góc lệch phacủa hai dao động thành phần đó là

Câu 2: Một vật thực hiện một dao động điêu hòa x = Acos(2πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao động t + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao động ) là kết quả tổng hợp của hai dao động

điều hòa cùng phương có phương trình dao động x1 = 12cos(2πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao động t + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao động 1) cm và x2 = A2cos(2πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao động t + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao động 2) cm Khi

2Trên vòng vòng có 2 vị trí có li độ x1 = 6 (chọn 1 vị trí để giải, nếu

có đáp án thì chọn, không có giải trường hợp còn lại là đúng)

Cung màu đỏ biểu diễn véctơ quay của A1 từ t1 đến t2 là 1500

Từ đó suy ra véctơ quay của A2 cũng quay 1500 từ t1 đến t2 như hình

vẽ

Dễ dàng suy ra A2 = 2 (cm), tại thời điểm t1, A1 và A2 lệch nhau 600 (độ lệch pha không đổi theo thời gian)

Câu 3: Khi đưa một vật lên một hành tinh, vật ấy chỉ chịu một lực hấp dẫn bằng 0,25 lực hấp dẫn mà nó chịu

trên trái đất Giả sử một đồng hồ quả lắc chạy rất chính xác trên bề mặt Trái đất được đưa lên hành tinh đó Khi kim phút của đồng hồ này quay được một vòng thì thời gian trong thực tế là:

Trang 2

Câu 3: Một ô tô nặng 1000 kg chở 4 người, mỗi người nặng 60 kg đi qua con đường đất gồ ghề, với những

nếp gấp (chỗ gồ ghề) cách đều nhau 4,5m Ô tô nảy lên với biên độ cực đại khi tốc độ của nó là 16,2 km/h

Trang 3

k

A 35

A 2

A 35

Giải : x =Acos(  t +  ) => v = - ω A sin (ωt + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao động )

Trong 1 chu kỳ thì vtb = 4A/T= 2Aω /πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao động Thay v = vtb vào phương trình độc lập với thời gian => x2 = A2 –

v2/ ω2 = 3A2/5 => x =

x   => D và A Câu 5: Hai vật dao động điều hòa theo hai trục tọa độ song song cùng chiều Phương trình dao động của hai

vật tương ứng là x1 = Acos(3πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao động t + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao động 1) và x2 = Acos(4πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao động t + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao động 2) Tại thời điểm ban đầu, hai vật đều có li độ bằng A/2 nhưng vật thứ nhất đi theo chiều dương trục tọa độ, vật thứ hai đi theo chiều âm trục tọa độ.Khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái của hai vật lặp lại như ban đầu là:

 4n  3m  nmin  3  tmin  3.T1  2 s

Câu 6: Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng

song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đườngthẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox Biên độ của M là 6 cm, của N là 8 cm Trong quá trình daođộng, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm Mốc thế năng tại vị trí cân bằng Ở thờiđiểm mà M có động năng bằng thế năng, tỉ số động năng của M và động năng của N là

Trang 4

Khi tại M có động năng bằng thế năng : W  1 1 kA2

đM

2 2 M

W  2 1 kx2  1 kA2  x  AM 2

 A .cos;cos 2M

Trang 5

W A2

2

2 1

Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn

Do N,M dao động vuông pha: x  A sin   AN 2 

Câu 7: Cho 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 = A1cos(ωt + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao động 1);

x2 = A2cos(ωt + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao động 2) và x3 = A3cos(ωt + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao động 3) Biết A1 = 1,5A3; φ) là kết quả tổng hợp của hai dao động 3 – φ) là kết quả tổng hợp của hai dao động 1 = πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao động Gọi x12 = x1 + x2 là dao động tổng

hợp của dao động thứ nhất và dao động thứ hai; x23 = x2 + x3 là dao động tổng hợp của dao động thứ hai và

dao động thứ ba Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của li độ hai dao động tổng hợp trên là như

6cos(t+/2)+ 8cos(t+/6)= 1,5x2+1,5x3 +x2+x1=1,5x2+x2=2,5x2=237cos(t+55,3/180)cm A2=4,866

Cách 2: x12- x23=x1-x3=8cos(t+/6) - 4cos(t+/2) = 4√ cos(t)

vì A1 = 1,5A3; φ) là kết quả tổng hợp của hai dao động 3 – φ) là kết quả tổng hợp của hai dao động 1 = πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao động nên φ) là kết quả tổng hợp của hai dao động 1=0 (đồng pha với φ) là kết quả tổng hợp của hai dao động 1-3)

Câu 8: Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số, trên hai đường thẳng song song với nhau và song song

với trục Ox có phương trình lần lượt là x1  A1 cos(t 1 )

Trang 6

Trang 7

Câu 9: Cho hai chất điểm dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, có phương trình dao động tương

Câu 10: Một chất điểm dao động điều hoà không ma sát dọc theo trục Ox Biết rằng trong quá trình khảo

sát chất điểm chưa đổi chiều chuyển động Khi vừa rời khỏi vị trí cân bằng một đoạn s thì động năng của chất điểm là 13,95 mJ Đi tiếp một đoạn s nữa thì động năng của chất điểm chỉ còn 12,60 mJ Nếu chất điểm

đi thêm một đoạn s nữa thì động năng của nó khi đó là:

A 11,25 mJ B 8,95 mJ C 10,35 mJ D 6,68 mJ

Giải: Theo định luật bảo toàn cơ năng: W

1

ks2  W

 1 k.4s2  W

3Wđ1  Wđ 2   10,35mJ ⟹ Chọn C

Câu 11: Dụng cụ đo khối lượng trong một con tàu vũ trụ có cấu tạo gồm một chiếc ghế có khối lượng m

được gắn vào đầu của một chiếc lò xo có độ cứng k = 480 N/m Để đo khối lượng của nhà du hành thì nhà

du hành phải ngồi vào ghế rồi cho chiếc ghế dao động Người ta đo được chu kì dao động của ghế khi không

có người là T0 = 1 s còn khi có nhà du hành là T = 2,5 s Khối lượng nhà du hành là

Giải:

- Nhận xét: Chiếc ghế có cấu tạo giống như một con lắc lò xo treo thẳng đứng, ghế ở phía trên, lò xo ở phía

dưới Gọi khối lượng của ghế là m (kg), của người là m0 (kg)

- Khi chưa có người ngồi vào ghế: T0 

2

- Khi có người ngồi vào ghế: T  2

Trang 8

mk

 1

 2,5

(1)

(2)

Trang 9



0km m

mk

3

3 3

Câu 12: Hai chất điểm dao động điều hoà trên hai trục tọa độ Ox và Oy vuông góc với nhau (O là vị trí cần

bằng của cả hai chất điểm) Biết phương trình dao động của hai chất điểm là: x = 2cos(5πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao động t +πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao động /2)cm và y

=4cos(5πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao động t – πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao động /6)cm Khi chất điểm thứ nhất có li độ x = 

Câu 13: Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai trục tọa độ song song cùng chiều Phương trình dao động

của hai vật tương ứng là x1 = Acos(3πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao động t + 1) và x2 = Acos(4πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao động t + 2) Tại thời điểm ban đầu, hai vật đều có

li độ bằng A/2 nhưng vật thứ nhất đi theo chiều dương trục tọa độ, vật thứ hai đi theo chiều âm trục tọa độ Khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái của hai vật lặp lại như ban đầu là:

Trang 11

* Khi A=Amax/2 =10 cm  Dùng định lý hàm số cos trong OA1 A  A  10 cm.

Câu 15: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = A.cos(ωt) Tỉ số giữa tốc độ trung bình và vận tốc

trung bình khi vật đi được sau thời gian 3T/4 đầu tiên kể từ lúc bắt đầu dao động là:

t  t 2  x1 là độ dời Vận tốc trung bình trong một chu kỳ luôn bằng

Trang 12

2quãng đường S = (2 + 2 ) cm kể từ lúc bắt đầu dao động là:

Trang 13

12 8 96

Câu 17: Một chất điểm dao động đh trên trục Ox.Tốc độ trung bình của chất

điểm tương ứng với khoảng thời gian thế năng không vượt quá 3 lần động năng trong 1 nửa chu kì là 300√3(cm/s)Tốc độ cực đại của dao động là:

Trang 14

Câu 18: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và chu kì là T = 2s Biết khoảng thời gian ngắn

nhất để vật đi từ x1 = 1,8cm theo chiều dương đến x2 =theo chiều âm là 1/6 s Biên độ của dao động là:

Trang 15

Câu 19: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ là A = 4cm, khi vật đi qua vị trí cân bằng thì

tốc độ của vật là 40cm/s Tại thời điểm t1 vật có vận tốc v1 = 10cm/s và gia tốc có giá trị âm Trước đó π/60 s vận tốc của vật có giá trị:



 6 

3cm theo chiều âm

Trong giây đầu tiên vật thực hiện được 2,5 chu kỳ Trong mỗi chu kỳ vật qua li độ X = 1cm theo chiều dương 1 lần

Do đó trong giây đầu tiên kể từ lúc vật bắt đầu dao động vật đi qua vị trí có ly độ X = 1cm hay x =

2cm theo chiều dương 2 lần

Câu 21: Cho một vật dao động điều hòa với chu kì T Tìm khoảng thời gian ngắn nhất từ lúc công suất lực

hồi phục cực đại đến lúc động năng vật gấp ba lần thế năng

pha ban đầu của vận tốc (trên trục O v) là

trước đó tức là lúc đó pha của vận tốc là

Trang 16

1

kA2  3 1 kx2  1 kx2  x  A

Trang 17

Thời gian ngắn nhất góc quét như hình:   

 

 

3 4 12Thời gian : t  

T  T

2 24

Câu 22: Một vật có khối lượng m=100g chuyển động với phương trình x  (4  Acost) (cm;s).Trong đó

A, là những hằng số Biết rằng cứ sau một khoảng thời gian ngắn nhất 

s thì vật lại cách vị trí cân bằng

304

+ T/4 = 

s => T = /7,5 (s) => w = 15

30+ A / = 4 => A = 8 cm

* tại vị trí x1= -4cm => y = - 4 – 4 = - 8 cm = - A

+ tốc độ vật : v = 0

+ hợp lực tác dụng lên vat : F = -ky = -22,5.(- 0,08) = 1,8N (k = mw2 = 0,1.152 = 22,5)

ĐÁP ÁN A

Câu 23: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x  5cos(4 t  

) 1 (cm) Tìm thời gian trong 2

+ t = 2T/3  góc quét 2400 như hình bên

 Góc quét của bán kính thỏa mãn điều kiện bài là: 900t = T/4 = 1/8(s)

Trang 18

Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com

Hotline: 0986 035 246

TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, HàNội Đáp án B.

Trang 19

Câu 26: Hai chất điểm chuyển động trên quỹ đạo song song sát

nhau, cùng gốc tọa độ với các phương trình x1 = 3cos(t)(cm) và x2 = 4sin(t)(cm) Khi hai vật ở xa nhau nhất thì chất điểm 1 có li độ bao nhiêu?

Giải:

Cách 1: Phương pháp giản đồ.

+ Khoảng cách hai chất điểm là hình chiếu của hai đầu mút

A1A2 xuống Ox Và khoảng cách này cực đại khi A1A2 song

song với Ox như hình vẽ

+ Theo hệ thức lượng trong tam giác ta có:

Trang 20

Câu 27: Hai chất điểm M, N dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song

với trục tọa độ Ox Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông gócvới Ox Phương trình dao động của chúng lần lượt là x1 = 10cos2πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao động t (cm) và x2 = 10 cos(2πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao động t + ) (cm)

2Hai chất điểm gặp nhau khi chúng đi qua nhau trên đường thẳng vuông góc với trục Ox Thời điểm lần thứ

2013 hai chất điểm gặp nhau là:

Giải:

+ Khoảng cách hai chất điểm d = |x1 - x2| = 20|cos(2t - )|

3+ Khi hai chất điểm đi ngang qua nhau thì d = 0  t = 5  k

bằng của cả hai chất điểm) Biết phương trình dao động của hai chất điểm là: x = 2cos(5πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao động t +πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao động /2)cm và y

=4cos(5πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao động t – πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao động /6)cm Khi chất điểm thứ nhất có li độ x =  cm và đang đi theo chiều âm thì khoảngcách giữa hai chất điểm là



cm và đang giảm thìgóc pha là 1 = 5

Trang 21

x 2  y 2 15

Trang 22

t = 0: x = 0, vx< 0 chất điểm qua VTCB theo chiều âm

y = 2 , vy>0, chất điểm y đi từ 2 ra biên

* Khi chất điểm x đi từ VTCB đến vị trí x  3 hết thời gian T/6

* Trong thời gian T/6 đó, chất điểm y đi

ra biên dương rồi về lại đúng y  2

Câu 29: Hai vật dao động điều hòa coi như trên cùng 1 trục Ox, cùng tần số và cùng vị trí cân bằng, có các

biên độ lần lượt là 4cm và 2cm Biết độ lệch pha hai dao động nói trên là 600 Tìm khoảng cách cực đại giữahai vật?

3+ Khi hai dao động gặp nhau thì d = 0

x  8cos 5t  cm , phương trình dao động tổng

Trang 23

hợp x  Acos5t  cm, A1 có giá trị thay đổi được Thay đổi A1 đến giá trị sao cho biên độ dao độngtổng hợp đạt giá trị nhỏ nhất, tại thời điểm dao động tổng hợp có li độ bằng 2cm hãy xác định độ lớn li độ của dao động 1?

Giải:

Trang 24

A22  A2 182  92 3

Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ Ta có  

6Theo đinh lý hàm số sin

A

=sin 



A2sin



 A



A2sin

.sin

A = Amin khi  / s 2 sin   1 A  Amin  4cm; A1  4 3cm

          x  4 cos 5t   cm

6 Khi

Câu 31: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, biết phương

trình x1 = A1cos(ωt – πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao động /6) cm và x2 = A2cos(ωt – πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao động ) cm có phương trình

dao động tổng hợp là x = 9cos(ωt + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao động ) Để biên độ A2 có giá trị cực đại thì

A1 có giá trị:

HD: Vẽ giản đồ vectơ như hình vẽ và theo định lý hàm số sin:

A2

= A  A = Asinα , A2 có giá trị cực đại khi sinα có giá trị cực đại bằng 1  α = /2

sinα πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao động 2 πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao động

Câu 32: Hai chất điểm cùng thực hiện dao động điều hòa trên cùng một trục Ox (O là vị trí cân bằng),

có cùng biên độ A nhưng tần số lần lượt là f1 = 3Hz và f1 = 6Hz Lúc đầu cả hai chất điểm đều qua li độA/2 theo chiều âm Thời điểm đầu tiên các chất điểm đó gặp nhau là

Giải:

Nhau đầu tiên khi hai chất điểm M1 và M2 có cùng li độ do tần số vật M2 gấp đôi M1 nên độ dài cung mà

M2 chuyển động được sẽ gấp 2 lần M1 nên ta có 2(600

)  600

    200chuyển động đến khi gặp nhau chất điểm M1 chuyển động được góc 40 độ

như vậy từ khi bắt đầu

40 T 40.(1) 1Khi đó thời gian chất điểm M1 chuyển động đến khi gạp nhau là t  1  3  đáp án D

3

Trang 25

bằng của cả hai chất điểm) Biết phương trình dao động của hai chất điểm là: x = 2cos(5πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao động t +πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao động /2)cm và y =4cos(5πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao động t – πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao động /6) cm Khi chất điểm thứ nhất có li độ x = -

Giải: Giả sử chất điểm M dao động trên trục Ox;

chất điểm N dao động trên trục Oy

Vẽ giãn đồ vec tơ như hình vẽ:

Ở thời điểm ban đầu M ở O; N ở N0

.Khi M có li độ x = - 3 cm và đang đi theo chiều âm;

ta có : x = 2cos(5πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao động t +  )cm = - cm

2cos(5πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao động t + ) = - 3 = cos 5

5πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao động t = 5- + 2kπt + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao động = 

+ 2kπt + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao động

Câu 34: Hai chất điểm M và N cùng dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox ( O là vị trí cân bằng

của chúng ), coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau Biết phương trình dao

động của chúng lần lượt là x 1 = 10Cos( 4πt +π/3) t +πt +π/3) /3) và x 2 = 10

nhau 5cm ở thời điểm đầu tiên kể từ lúc t  0 là Cos( 4πt +π/3) t +πt +π/3) /12)cm Hai chất điểm cách

Trang 26

Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com

Hotline: 0986 035 246

TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, HàNội

Cos( 4πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao động t +πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao động /12) -

10Cos( 4πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao động t +πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao động /3)

= 10Cos( 4πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao động t -πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao động /6)

cm

Coi đây là một vật dao động điều hòa

14

Oα

Định dạng
Số trang	33
Dung lượng	443,82 KB