BÀI tập cơ bản ( giáo viên )

TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội Hotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG CƠ ĐIỀU HÒA Baì Một vật dao động điều hòa có vmax = 3m/s amax= 30π (m/s2).Thời điểm ban đầu vật có vận tốc v = +1,5m/s tăng Trong thời điểm sau thời điểm vật có gia tốc a = +15π (m/s2) A.0,15s B.0,05s C.0,183s D.0,2s Giải: Giả sử phương trình dao động vật có dạng x = Acos(ωt + ϕ) a max vmax = ωA amax = ω2A > ω = = 10π (rad/s) v max v Biên độ A = max = (m) 10π ω Vận tốc vật : v = x’ = - Aωsin(10πt + ϕ) = - 3sin(10πt + ϕ) (m/s) v0 = - 3sinϕ = 1,5 (m/s0 > sinϕ = - 0,5 tăng nên chọn > ϕ = π cos(10πt ) 10π π Phương trình gia tốc vật có dạng a = - 30π cos(10πt - ) (m/s2) π 2π a = +15π > cos(10πt - ) = - 0,5 = cos π 2π Phương trình có hai họ nghiệm -> 10πt =± + 2kπ 1 k t1 = + = + 0,2k1 với k1 = 0; 1; 2; 12 12 k t2 = + = 0,15 + 0,2k2 với k2 = 0; 1; 2; 20 Do thời điểm cho ta thấy thời điểm t = 0, 15s thoă mãn Chọn đáp án A Giải cách 2: Giải: Gọi A biên độ dao động vmax = ωA= 3(m/s) amax = ω2A= 30π (m/s2 ) .> ω = 10π  T = 0,2s Khi t = v = 1,5 m/s = vmax/2  Wđ = W/4 Tức tế Wt =3W/4 π Phương trình dao động vật có dạng x = kx02 kA2 A Do tăng, vật chuyển động theo chiều dương nên vị trí ban = ⇒ x0 = ± 2 A M2 M1 đầu x0 = Vật M0 góc φ = -π/6 Thời điểm a = 15π (m/s2):= amax/2  O x = ± A/2 A * Khi vật M1 vật CĐ nhanh dần theo chiều âm nên gia tốc a < (Góc M0OM1 = π/2 t1 = T/4 = 0,05s ) Vị trí không thỏa mãn a > ) M0 M * Khi vật M2 vật CĐ chậm dần theo chiều âm nên gia tốc a > (Góc M0OM1 = 2π/3 > t = T/3 = 0,0833s ) * Khi vật M vật chuyển động nhanh dần VTCB theo chiều dương nên a> 0: vật điểm M ứng với thời điểm t = 3T/4 = 0,15s ( Góc M0OM = π/2) TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội Hotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn Chọn đáp án A 0,15s Bài hai vật đao động điều hòa tần số f biên độ A dọc theo hai đường thẳng song song cạnh Hai vật qua cạnh chuyển động ngược chiều vị trí có li độ x= căn3A/2 Độ lệch pha dao động A.5pi/6 B.pi/6 C.pi/3 D.2pi/3 Giải: Giả sử phương trình dao động hai vật là: x1 = Acos(ωt +ϕ1) x2 = Acos(ωt +ϕ2) π π A Hai vật gặp x1 = x2 = > ωt + ϕ1 = ± + 2kπ ωt + ϕ2 = ± + 2kπ 6 Hai vật gặp chuyển động ngược chiều mhau nên pha đối π π nên : ωt + ϕ1 = + 2kπ ωt + ϕ2 = - 2kπ 6 π π π ∆ϕ = | ωt + ϕ1 - ωt - ϕ2 | = | - (- )| = 6 π π π Do ∆ϕ = |ϕ - ϕ2| = | ± ± | = Chọn đáp án C 6 Bài Con lắc lò xo DĐĐH Ban đầu chuyển động qua VTCB theo chiều dương Biết sau (π/3 s) (vật chưa đảo chiều) vận tốc Sau (3π /2 s) vật S = 36cm.Vận tốc ban đầu là: A cm/s B.16 cm/s C.12 cm/s D.8 cm/s Giải: Gọi T chu kì A biên độ dao động vật Khi vận tốc vật giảm nửa ( vật từ x0 = đến x1) lắc x1 O kx12 kA2 A = -> x1 = π/3 2 T A Thời gian vật từ VTCB đến x1 = t1 = π T mà t1 = = -> T = 2π (s) 3π Sau thời gian t = = T > Quãng đường vật S = 3A = 36 cm 2π Do biên độ A = 12 cm Vận tốc ban đầu vật v0 = ωA = A = 12cm/s Chọn đáp án C T Bài 4: Dao động chất điểm tổng hợp hai dao động điều hòa phương, có phương trình li độ x1 = 3cos( 2π π 2π t - ) x2 =3 cos t (x1 x2 tính cm, t tính s) Tại thời 3 điểm x1 = x2 li độ dao động tổng hợp A ± 5,79 cm B ± 5,19cm Giải: Phương trình dao động tổng hợp 2π π t− ) x = 6cos( x1 = x2 > 3cos( C ± cm 2π π 2π 2π 2π t - ) =3 cos t ->sin t = cos t 3 3 D ± cm TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội Hotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn 2π t= 3k + với k = 0, 1, 2 2π π π t − )= x = 6cos( t + kπ ) = ± 5,196 cm ≈ 5,2 cm Đáp án B x = 6cos( 6 Bài :Một vật dao động điều hoà với biên độ A, vào thời điểm gốc vật qua vị trí cân theo chiều A dưong Kể từ t =0,vật qua vị trí lần thứ 30 vào thời điểm 43s Tốc độ trung bình vật thời gian 6,203cm/s.Tìm biên độ ( đáp số gần ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm tan > t = A hai lần • M2 Lần thứ vật qua vị trí sau chu kỳ ( M1); lần thứ hai sau chu kì (M2) • M1 Vật qua vị trí lần thứ 30 sau 14 T Quãng đường vật thời gian : A 3 s = 14.4A + 2A = (58 )A 2 s = vtb.t > (58 ) A = 6,203 43 > A = 4,668 cm 3π Bài .Một vật dao động với phương trình x = cos(5πt ) cm.Quãng đường vật từ thời điểm t1 =1/10(s) đến t2 = 6s A 84,4cm B 333,8cm C 331,4cm D 337,5cm 2π 2π Giải: Ta có chu kì T = = = 0, 4s ω 5π T Khoảng thời gian từ t1 = 0,1s đến t2 = 6s t = t2 – t1 = 5,9 s = 15T – Quãng đường vật từ thời điểm t1 1/10(s) đến t2 = 6s T S = 15.4A – S1 với S1 quãng đường vật thời gian 3π Từ: x = cos(5πt ) cm Biên độ A = (cm) T A A A A Khi t = x0 = Khi t = x = Do S1 = + =A 2 2 Do S = 60A - A = (60 - )A = 331.41 cm Chọn đáp án C 3π Bài .Chọn gốc toạ độ taị VTCB vật dao động điều hoà theo phương trình: x = 20cos(πt ) (cm; s) Quãng đường vật từ thời điểm t1 = 0,5 s đến thời điểm t2 = s Giải:Trong chu kì vật qua vị trí TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội Hotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn A 211,72 cm B 201,2 cm 2π 2π Giải: Ta có chu kì T = = = 2s ω π C 101,2 cm D 202,2cm Khoảng thời gian từ t1 = 0,5s đến t2 = 6s t = t2 – t1 = 5,5 s = 3T – T Quãng đường vật từ thời điểm t1 0,5(s) đến t2 = 6s S = 12A – S1 với S1 quãng đường vật thời gian T 3π ) cm Biên độ A = 20(cm) T A A A A Khi t = x0 = Khi t = x = Suy S1 = + = A = 20 2 2 Do S = 240 – 20 = 211,7157 cm = 211,72 cm Chọn đáp án A Từ: x = 20cos(5πt - Bài Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động diều hòa trục Ox với phương trình x1=2 sin(ωt)(cm) x2 =A2cos(ωt+φ2 )cm A2 Phương trình dao động tổng hợp x = 2cos( ωt +φ)cm Biết φ2 - φ= π/3 Cặp giá trị A2 φ2 đúng: A.4cm π/3 B cm π/4 C cm π/2 D 6cm π/6 π Giải: Ta có x1=2 sin(ωt)(cm) = cos(ωt - )(cm) A Giả sử ta có giãn đồ véc tơ hình vẽ ϕ2 - ϕ Theo giãn đồ ta có: ϕ O A12 = A22 + A2 - 2AA2cos(φ2 – φ) π A12 = A22 + A2 - 2AA2cos( ) A2 π -> A22 - 4A2cos - = -> A22 - 2A2 – = -> A2 = cm A1 A22 = A12 + A2 - 2AA1cosα với π α = góc A1OA = +φ ϕ2 = -> 16 = 12 + - 16 cosα > cosα = O π π π > + φ = + kπ > φ = Do φ2 = 2 A π Đáp số : A2 = 4cm φ2 = Chọn đáp án A A1 TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội Hotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn Bài 9:Một vật thực đồng thời dao động điều hoà phương có phương trình π π x1=6cos(10πt+ )(cm),x2=6 cos(10πt- )(cm).Khi dao động thứ có ly độ 3(cm) tăng dao động tổng hợp A,có ly độ -6 (cm) va tăng B.có li độ -6(cm) giảm A1 C.có ly độ không tăng D.có ly độ -6(cm) tăng Giải: π x1 = 6cos(10πt + ) (cm) A π A2 x2 = cos(10πt - ) (cm) Phương trình dao động tổng hợp x = x1 + x2 = 12cos10πt (cm) Vẽ giãn đồ ta có OA1AA2 hình chữ nhật Khi x1 = cm tăng cho hình chữ nhật quay 2π ngược chiều kim đồng hồ góc véc tơ A quay 2π 2π góc Khi x = 12cos = - cm sau li độ x tăng 3 Chọn đáp án D Bài 10: Hai chất điểm thực dao động điều hòa trục Ox (O vị trí cân bằng), có biên độ A tần số f1 = 3Hz f2 = 6Hz Lúc đầu hai chất điểm qua li độ A/2 theo chiều dương Thời điểm chất điểm gặp A 0,24s B 1/3s C 1/9s D 1/27s 1 1 Giải: Ta có T1 = = (s); T2 = = (s); f2= f1 > ω2= 2ω1 f1 f2 Giả sử lúc đầu hai chất điểm M0 π ∠M0OX = Hai chất điểm gặp lần đầu tọa độ ứng với M1 M2 đố xứng qua OX ∠ M0OM1 = ϕ1 = ω1t; ∠M0OM2 = ϕ2 = ω2t ω2= 2ω1 > ϕ2= 2ϕ1 -> ∠M1OM2 = ϕ1 M0 π M1 ∠M0OX = ∠M0OM1 + ∠M1XM2 /2 =1,5ϕ1= 2π ϕ 2π T -> ϕ1= ϕ1= ω1t > t = = = 1= (s) ω1 2π 9 27 T1 Đáp án D Bài 11 Một chất điểm dao động điều hòa không ma sát Khi vừa qua khỏi vị trí cân đoạn S động chất điểm 1,8J Đi tiếp đoạn S động 1,5J thêm đoạn S động A 0,9J B 1,0J C 0,8J D 1,2J TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội Hotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn mω A mω x Wt = Giải: Gọi A biên độ dao động: W = Khi vật li độ x vật có Wđ = mv 2 mω A mω S = 1,8 (J) (*) 2 mω A mω S Wđ2 = -4 = 1,5 (J) (**) 2 mω S mω S Lấy (*) – (**) > = 0,3 (J) > = 0,1 (J) (***) 2 mω A mω S mω S Wđ3 = -9 = Wđ1 - = (J) Chọn đáp án B 2 Câu 5: Một chất điểm dao động điều hòa Khi vừa qua khỏi vị trí cân đoạn S động chất điểm 0,091 J Đi tiếp đoạn 2S động 0,019J thêm đoạn S (biết A >3S) động là: A 0,042 J B 0,096 J C 0,036 J D 0,032 J Bài 12: Một vật dao động với biên độ 5cm Trong chu kì thời gian vật có tốc độ lớn giá trị vo 1s.Tốc độ trung bình chiều hai vị trí có tốc độ vo 10 cm/s Tính vo A.10,47cm/s B 5,24cm/s C.6,25cm/s D 5,57cm/s Giải; Gọi tọa độ vật thời điểm có tốc độ v0 x0 t thời gian vật theo chiều hai vị trí • có tốc độ vo Wđ1 = M2 x0 vtb = 2x0/t với 2t = 1s > t = 0,5s 10 A x0 x0 = vtb.t/2 = = cm = 2 • A A Thời gian vật từ x0 = đến M1 2 t = T/3 = 0,5s > T = 1,5s 2π 4π Do tần số góc ω = = T 4π 4π A v 3A2 A2 = x02 + 02 -> v0 = ± ω A − x02 = ± =± = ± 10,47 cm./s A2 − 3 ω Do v0 = 10,47cm/s Đáp án A Bài 13 Lò xo đứng ∆l = 4cm.biết chu kỳ dao động vật khoảng thời gian lò xo bị nén 1/15s Hỏi biên A=? A 8cm B cm C 8/ cm D 4cm ∆l 0,04 = 2π ≈ 0,4 (s) g 10 1 thời gia lò xo bị nén chu kì t = (s) = T 15 Thời gian vật từ VTCB đến vị trí lò xo có độ dài tự nhiên: Giải: Chu kì dao động lắc: T = 2π TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội Hotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn 1 chu kì trừ thời gian bị nén: T ) 12 1 t1 = T T= T 12 A > Tọa độ x1 = ∆l = = cm Suy A = (cm) Chọn đáp án C ( O ∆l O π/3 Bài 14.Con lắc lò xo thẳng đứng có m =100g Lấy g=10m/s2.Trong trình dao động, lực đẩy cực đại tác dụng lên điểm treo có độ lớn trọng lực tác dụng lên vật Lực hồi phục cực đại là: : A 3N B.1N C.1.5N D 2N Giải: Lực đẩy cực đại tác dụng lên điểm treo lò xo bị nén cực đại k∆l = mg > Biên độ dao động A = 2∆l Lực hồi phụ cực đại Fmax = kA = 2k∆l = 2mg = 2N Chọn đáp án D ∆l l0 ∆l O Bài 15 Cho hai chất điểm dao động điều hòa phương, tần số, có phương trình dao động là: x1 = A1cos( ωt +φ1), x2 = A2cos( ωt +φ2) Cho biết 4(x1)2 + ( x2)2 = 13 cm2 Khi chất điểm thứ có li độ x1 = cm tốc độ cm/s Khi tốc độ chất điểm thứ hai bao nhiêu.? Giải: Từ: 4x12 + x22 = 13 Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian t ta có: − x1v1 8x1.x’1 + 2x2x’2 = với x’1= v1; x’2 = v2 > 8x1v1 + 2x2v2 = -> v2 = x2 − x1v1 24 Khi x1 = x22 = 13 – = -> x2 = ± (cm) Do đó: v2 = =± = ± (cm/s) x2 TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội Hotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn Tốc độ chất điểm thứ hai cm/s Bài 16: Hai chất điểm dao động điều hòa trục Ox theo phương trình: x1 = cos( 4t + π/ 3) cm x2 = cos( 4t + π /12) cm Coi trình dao động hai chất điểm không va chạm vào Hỏi trình dao động khoảng cách lớn nhỏ hai chất điểm ? Giải: π π Xét hiệu y = x2 – x1 = cos( 4t + ) - cos( 4t + ) 12 A1 A π Vẽ giản đồ véc tơ A1= (cm); ϕ1 = π A A2= (cm); ϕ2 = A2 12 ϕ A = A2 – A1 y = Acos (4t + ϕ) 21 ϕ O Theo giản đồ ta có 2 A = A1 + A2 + 2A1A2 cos(ϕ1 - ϕ2 ) π ϕ21= ϕ1 - ϕ2 = Thay số ta đươc A = 4cm tam giác OA2A1 vuông cân A1 π π π 5π 5π ϕ= + + = Vậy ta y = 4cos (4t + ) 12 6 5π Khoảng cách hai chất điểm d = y  = 4cos(4t + ) 5π d = dmin = cos(4t + )=0 5π d = dmax = (cm) cos(4t + ) = Đáp số : dmin = 0; dmax = (cm) Câu 17: Một dao động điều hòa với biên độ 13cm, t=0 biên dương Sau khoảng thời gian t (kể từ lúc chuyển động) vật quãng đường 135cm Vậy khoảng thời gian 2t ( kể từ lúc chuyển động) vật quãng đường bao nhiêu? A 263,65cm B 260,24cm C 276cm D Đáp án khác Giải: Phương trình dao động vật x = Acosωt (cm) = 13cosωt (cm) Vị trí vật thời điểm t M1 cách O: 8cm x1 =13cosωt (cm) = -8 (cm) 135 cm = 10A + Vị trí vật thời điểm t M2 • • • x2 =13cos2ωt (cm) B M1 M2 64 41 − ] = - = -3,15 (cm) x2 = 13(2cos ωt -1) = 13[2 169 13 -> OM2 = 3,15 cm Tổng quãng đường vật khoảng thời gian 2t s = 10A + BM1 + 10A +M’1M1 (với M’1A = BM1 = 5cm) s = 20A + BM1 + (A –AM’1) + OM2 = 21A + OM2 = 276,15cm Đáp án 276,15 cm Đáp án C • O • M’ • A TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội Hotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn Câu 18 Một dao động điều hòa với biên 13cm, t=0 biên dương Sau khoảng thời gian t (kể từ lúc ban đầu chuyển động) vật cách O đoạn 12cm sau khoảng thời gian 2t (kể từ lúc ban đầu chuyển động) vật cách O đoạn bao nhiêu? A 9.15cm B 5cm C 6cm D 2cm Giải Phương trình dao động vật x = Acosωt (cm) = 13cosωt (cm) Ở thời điểm t cật cách O x1 = 12cm x1 = 13cosωt (cm) =12cm -> cosωt =12/13 Ở thời điểm 2t cật cách O 144 − ] = 9,15 cm x2 = 13 cos2ωt (cm) = x2 = 13(2cos2ωt -1) 13[2 169 Chọn đáp án A: 9,15cm Bài 19: cho vật dao động điều hòa với biên độ A =10 cm , tần số f = Hz Tốc độ trung bình lớn nhỏ mà vật thời gian 1/6 s bao nhiêu? 1 Giải: Chu kì dao động lắc: T = 1/f = 0,5 (s) thời gian t = ( s ) = T Trong thời gian 1/3 chu kì: A * Quãng đường vật lớn A : Vật từ vị trí có li đô x1 = đến vị trí có li độ x2 = A Do vTBmax = 60cm/s * Quãng đường vật nhỏ A: Vật từ x = A/2 biên A quay trở lại A/2 Đo vTBmin = 60cm/s A - A Bài 20 : Một vật dao động điều hòa với biên độ cm.quãng đường nhỏ mà vật giây 18 cm Thời điểm kết thúc quãng đường li độ vật là: A: cm B: cm -3 cm C: cm -6 cm D:0 Giải: Trong chu kì quãng đường vật S = 4A = 24 cm Quãng đường nhỏ vật 3A = 18cm quãng đường A lại đường chu kì, vật thời gian nhỏ nhất, tức với vân tốc lớn nhất: đoạn đường bao quanh vị trí cân từ A/2 đến – A/2 Để có quãng đường nhỏ vật li độ A/2 (hoặc – A/2) biên dương (hoặc biên âm), thời điểm kết thúc quãng đường vật có li độ x = - A/2 = - 3cm (hoặc li độ x = A/2 = cm) Chọn đáp án B Bài 21:con lắc đơn dao động môi trường không khí Kéo lắc lệch phương thẳng đứng góc 0,1 rad thả nhẹ.biết lực không khí tác dụng lên lắc không đổi 0,001 lần trọng lượng vật.coi biên độ giảm chu kỳ Số lần lắc qua vị trí cân băng đến lúc dừng lại là: TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội Hotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn A: 25 B: 50 c: 100 D: 200 Giải: Gọi ∆α độ giảm biên độ góc sau lần qua VTCB (∆α< 0,1) α α2 Cơ ban đầu W0 = mgl(1-cosα) = 2mglsin2 ≈ mgl Độ giảm sau lần qua VTCB: mgl mgl [α − (α − ∆α ) ] = [2α ∆α − ( ∆α ) ] (1) ∆W = 2 Công lực cản thời gian trên: Acản = Fc s = 0,001mg(2α - ∆α)l (2) Từ (1) (2), theo ĐL bảo toàn lượng: ∆W = Ac mgl [2α ∆α − ( ∆α ) ] = 0,001mg(2α - ∆α)l > (∆α)2 – 0,202∆α + 0,0004 = > ∆α = 0,101 ± 0,099 Loại nghiệm 0,2 ta có ∆α= 0,002 α 0,1 = = 50 Chọn đáp án B Số lần vật qua VTCB N = ∆α 0,002 Bài 22 Hai lắc lò xo giông có khối lượng vật nặng 10 g , k =100π2 (N/m) dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song liền kề nhau( vtcb hai vật chung gốc tọa độ) Biên độ lắc gấp lần lắc Biết vật gặp chúng chuyển động ngược chiều nhau, Khoảng thời gian 2011 lần hai vật gặp liên tiếp ? Giải: M1 Chu kì hai dao động m 0,01 T = 2π = 2π = 0,02 (s) N2 k 100π Coi hai vật chuyển đông tròn với chu kì hai đường tròn bán kính R1 = 2R2 O Hai vật gặp hình chiếu lên phương ngang N1 trùng vật phía , vật phía Giả sử lần chúng gặp vật M1; vật N1 Khi M1N1 vuông góc với Ox Lần găp sau M2 N2 Khi M2N2 vuông góc với Ox góc N1OM1 = góc N2OM2 M2 Suy M1N1 M2N2 đối xừng qua O tức sau chu kì hai vật lại gặp Do khoảng thời gian 2011 lần vật gặp liên tiếp t = (2011-1)T/2 = 20,1 s (nếu đơn vị k N/m) x Bài 23 Cho đao động điều hòa phương tần số có phương trình π π x1 = 6Cos (10t + ) (cm), x2 = 8Cos (10t − ) (cm) Tại thời điểm li độ dao động tổng hợp 8cm li độ dao động thứ hai bao nhiêu? Giải: Ta có phương trình vủa dao động tổng hợp x = 10 cos(10t + 0,12) (cm) Khi x = cm cos(10t + 0,12) = 0,8 = cos0,64 -> 10t = 0,52 TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội Hotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn Do x2 = cos(10t - π/6) = 8cos(0,52 – 1.05) = 0,863 ≈ 6,9 cm Bài 24: Vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại 3m/s gia tốc cực đại 30π (m/s2) Thời điểm ban đầu vật có vận tốc 1,5m/s tăng Hỏi vào thời điểm sau vật có gia tốc 15π (m/s2): A 0,10s; B 0,15s; C 0,20s D 0,05s; Giải: vmax = ωA= 3(m/s) amax = ω2A= 30π (m/s2 ) .> ω = 10π  T = 0,2s Khi t = v = 1,5 m/s = vmax/2  Wđ = W/4 Tức tế Wt =3W/4 kx02 kA2 A Do tăng, vật chuyển động theo chiều dương nên vị trí ban = ⇒ x0 = ± 2 A đầu x0 = Vật M0 góc φ = -π/6 Thời điểm a = 15π (m/s2):= amax/2  O x = ± A/2 = Do a>0 vật chuyển động nhanh dần A VTCB nên vật điểm M ứng với thời điểm t = 3T/4 = 0,15s ( Góc M0OM = π/2) Chọn đáp án B 0,15s M M0 Bài 25 Hai vật dao động điều hoà biên độ, pha ban đầu, phương thời điểm với π π tần số góc là: ω1 = (rad/s); ω2 = (rad/s) Chọn gốc thời gian lúc hai vật qua vị trí cân theo chiều dương Thời gian ngắn mà hai vật gặp là: A 1s B 2s C 2s D 8s Giải: Phương trình dao động hai vât: π x1 = Acos(ω1t - ) π x2 = Acos(ω2t - ) π π ) = - (ω2t - ) 2 (ω1 + ω2 ).t = π  t = π/( ω1 + ω2 ) = 2s Chọn đáp án C Hai vật gặp lần đầu pha chúng đối nhau: (ω1t - Bài 26 Một lắc lò xo lắc đơn, mặt đất hai lắc dao động với chu kì T = 2s Đưa hai lắc lên đỉnh núi (coi nhiệt độ không thay đổi) hai lắc dao động lệch chu kì Thỉnh thoảng chúng lại qua vị trí cân chuyển động phía, thời gian hai lần liên tiếp phút 20 giây Tìm chu kì lắc đơn đỉnh núi A 2,010s B 1,992s C 2,008s D Thiếu kiện Giải: Chu kì lắc đơn đưa lên đỉnh núi tăng lên g giảm Khoảng thời gian trùng phùng phút 20 giây = 500s nT = (n-1)T’ = 500 Suy n = 250 - T’ = 500/249 = 2,0008 s Chọn đáp án C Bài 27: Dùng chớp sáng tuần hoàn chu kỳ 2s để chiếu sáng lắc đơn dao động Ta thấy, lắc dao động biểu kiến với chu kỳ 30 phút với chiều dao động biểu kiến chiều dao động thật Chu kỳ dao động thật lắc là: A 2,005s B 1,978s C 2,001s D 1,998s TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội Hotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn Giải: Chu kì dao đông biểu kiến thời gian “trùng phùng” hai dao động t = nT = (n+1) Tthật Với n = 30.60/2 = 900  Tthật = 1800/901 = 1,99778 ≈ 1,998(s) Chọn đáp án D Bài 28: Một lắc lò xo đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 40 N/m vật nặng khối lượng 7π s m = 400 g Từ vị trí cân kéo vật đoạn cm thả nhẹ cho vật dao động Sau thả vật 30 giữ đột ngột điểm lò xo Biên độ dao động vật sau giữ lò xo A cm B cm C cm D cm Giải Chu kì lắc lò xo T = 2π m = 0,2π (s) k 7π s = T + T/6 30 Chiều dài tự nhiên lò xo B B’ O O1 l0 = BO, O vị trí cân • • • • Giả sử lúc t = vật C, Biên độ dao động lúc đầu A = 8cm Sau thả t = T + T/6 vật M có li độ x = A/2 = 4cm Khi động vật kA Wđ = 3Wt = Thời gian sau thả t = M • C • Khi lò xo giữ đột ngột B’: B’M = l0/2 + (cm) Do vị trí cân O1 cách B’ l0/2, vị trí vật lúc cách O1 x1 = cm Đồng thời độ cứng nửa lò xo k’ = 2k Theo định luật bảo toàn ta có k ' x12 k ' A '2 kA = + Thay k’ = 80N/m k = 40N/m; A = 8cm; x1 = 2cm 2 ta kết A’2 = 28 > A’ = cm Chọn đáp án π Bài 29 Hai dao động điều hòa tần số x1=A1 cos(ωt - ) cm x2 = A2 cos(ωt - π) cm có phương trình dao động tổng hợp x = 9cos(ωt + φ) để biên độ A2 có giá trị cực đại A1 có giá trị: A:18cm B: 7cm c:15 D:9cm A2 Giải: Vẽ giản đồ vectơ hình vẽ Theo định lý hàm số sin: A2 A A sin α = ⇒ A2 = π π sin α sin sin 6 A2 có giá trị cực đại sinα có giá trị cực đại = > α = π/2 A2max = 2A = 18cm -> A1 = O α π/6 A A1 A22 − A = 18 − = (cm) Chọn đáp án D Bài 30 :một lắc lò xo dao động tắt dần mạt phẳng nằm ngang với thông số sau: m=0,1Kg, vmax=1m/s,μ=0.05.tính độ lớn vận tốc vật vật 10cm TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội Hotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn A: 0,95cm/s B:0,3cm/s C:0.95m/s D:0.3m/s Giải: Theo định luật bảo toàn lượng, ta có: mv max mv mv = + AFms = + µmgS > 2 2 v2 = v max - 2µgS > v = v max − µgS = − 2.0,05.9,8.0.1 = 0,902 = 0,9497 m/s v ≈ 0,95m/s Chọn đáp án C Bài 31 :một vật thực đông thời dao động điều hòa:X=A1cos(ωt)cm;X=2,5cos(ωt + φ2) người ta thu biên độ mạch dao động 2,5 cm.biết A1 đạt cực đại, xác định φ2 ? A:không xác định B: rad c: rad D: rad Giải: Vẽ giản đồ vectơ hình vẽ Theo định lý hàm số sin: A1 A A sin α = ⇒ A1 = sin α sin(π − ϕ ) sin(π − ϕ ) A2 ϕ2 A α O A1 có giá trị cực đại sinα có giá trị cực đại = > α = π/2 A + A22 = 2,5 + 3.2,5 = (cm) A π 5π = sin(π - ϕ2) = > π - ϕ2 = -> ϕ2 = A1 max 6 A1 A1max = Chọn đáp án D Bài 32 Một lắc lò xo treo thẳng đứng, vật vị trí cân lò xo giãn cm Kích thích cho vật dao động điều hòa thấy thời gian lò xo bị nén chu kì T/3 (T chu kì dao động vật) Độ giãn độ nén lớn lò xo trình vật dao động là: 12 cm cm Giải Thời gian lò xo nén T/3 Thời gian lò xo bắt đàu bị nén đến lúc nén tối đa T/6 Độ nén lò xo A/2, độ giãn lò xo vật vị trí cân Suy A = 8cm Do đọ giãn lớn lò xo A/2 + A = 4cm + 8cm = 12cm Còn độ nén lớn A/2 = 4cm A/2 A/2 O A Bài 33: Một vật DĐĐH với chu kì T = 2s biên độ A = 10cm Trong khoảng thời gian ngắn vật từ vị trí có li độ cm đến biên âm tốc độ trung bình vật bao nhiêu? Giải: Thời gian chuyển động vật: T T T t= + = = (s) 12 3 -A O A/2 TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội Hotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn Quãng đường vật S = A/2 + A = 1,5A = 15 cm 15 S vtb = = = 22,5cm/s t Bài 34: Con lắc lắc dao động điều hòa với li độ x1 x2 với 24x12 + 4x2 = 77 Tại thời điểm t, dao động có vận tốc 3cm/s dao động có vận tốc 36cm/s thời điểm dao động có li độ là: (đáp số: -1cm) Giải: Từ 24x12 + 4x2 = 77 lấy đạo hàm hai vế theo thời gian ta 4v 4.36 48 v x ' x ' = - 48.3 = - cm 48x + = -> 48x v + 4v = -> x = 1 Câu 35 Dao động tổng hợp dao động điều hòa phương tần số:x12=2cos(2πt + π/3) cm, x23=2 cos(2πt +5π/6) cm, x31= 2cos(2πt + π)cm Biên độ dao động thành phần thứ 2? A cm B cm C cm D cm Giải: M A23 2A A2 A12 Chọn trục Ox hình vẽ Vẽ giản đồ vec tơ A A12 =2cm; A23 = cm, A31 = 2cm vẽ véc tơ A 600 300 A = A12 + A31 Ta thấy A = A12 = 2cm A = A12 + A31 = A1 + A2 + A1 + A3 A3 A31 O A1 x A = 2A1 + A2 + A3 = A1 + A23 Từ giản đồ ta tính A1 = cm Xét tam giác OA23M: A23M = 2A1 góc A23OM = 300 Định lí hàm số cosin: 4A12 = (2 )2 + 22 – 2.2 cos300 = -> A1 = cm Véc tơ A1 trùng với trục Ox Từ suy A2 = cm chọn đáp án C π (s) vật qua VTCB 5 vận tốc vật vmax = 60 cm/s Tính tỉ số lực kéo cực đại lực nén cực đại lên điểm treo Lấy g = 10m/s2 Tỉ số lực kéo cực đại lực nén cực đại tỉ số giữ độ giãn cực đại độ nén cực đại lò xo trình dao động π m m Từ T = 2π = -> = ; ω = 2π/T = 10 (rad/s) k 500 5 k v vmax = ωA -> A = max = (cm) Độ giãn lò xo vật VTCB ω mg 10 ∆l0 = = = 0,02 (m) = (cm) k 500 Bài 36 : lắc lò xo thẳng đứng,dao động điều hòa với chu kì T = TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội Hotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn Suy Độ giãn cực đại lò xo ∆lgianmax = A + ∆l0 = (cm) Độ nén cực đại lò xo ∆lnenmax = A - ∆l0 = (cm) FK max ∆l K max Do = = Đáp số lần FN max ∆l N max Bài 38: Một vật dao động điều hoà phút thực 50 dao động quãng đường 16 m Tính tốc độ trung bình bé mà vật đạt khoảng thời gian dao động 1,6 s? A 15 cm/s B 18 cm/s C 20 cm/s D 25 cm/s Giải: Chu kì dao động T = 60/50 = 1,2 s Biên độ dao động: A = 16/ (50.4) = 0,08 m = cm Thời gian t = 1,6s = 1T + T/3 Trong chu kì T vật quãng đường băng 4A Quãng đương vật ngắn 1/3 chu kì A: Vật từ li độ x = A/2 biên ( 1/6 chu kì) từ biên đến li độ A/2 ( 1/6 chu kì) Do quãng đường vật ngắn 1,6 s s = 5A = 40cm Tốc độ trung bình bé mà vật đạt khoảng thời gian dao động 1,6 s là: v = s/t = 40/1,6 = 25cm/s Chọn đáp án D ... = mv 2 mω A mω S = 1,8 (J) (* ) 2 mω A mω S Wđ2 = -4 = 1,5 (J) (* *) 2 mω S mω S Lấy (* ) – (* *) > = 0,3 (J) > = 0,1 (J) (* * *) 2 mω A mω S mω S Wđ3 = -9 = Wđ1 - = (J) Chọn đáp án B 2 Câu 5:... li độ -6(cm) giảm A1 C.có ly độ không tăng D.có ly độ -6(cm) tăng Giải: π x1 = 6cos(10πt + ) (cm) A π A2 x2 = cos(10πt - ) (cm) Phương trình dao động tổng hợp x = x1 + x2 = 12cos10πt (cm) Vẽ giãn... cản thời gian trên: Acản = Fc s = 0,001mg(2α - ∆α)l (2 ) Từ (1 ) (2 ), theo ĐL bảo toàn lượng: ∆W = Ac mgl [2α ∆α − ( ∆α ) ] = 0,001mg(2α - ∆α)l > ( )2 – 0,202∆α + 0,0004 = > ∆α = 0,101 ± 0,099