BÀI TẬP CỦNG CỐ 8-9-10 ĐIỂM MÔN TOÁN

ThS Lục Trí Tuyên – Bồi dưỡng KT LTĐH – Cầu Giấy – Hồ Tùng Mậu ĐT: 0972177717 BÀI TẬP CỦNG CỐ PHẦN – – 10 ĐIỂM TRONG ĐỀ THI THPTQG MƠN TỐN 2017 Chi tiết xem thêm http://estudy.edu.vn HÀM SỐ 1.1 Cực trị hàm số a Hàm bậc 3: Ví dụ 1: Hàm số y  f ( x) có f '( x)  x( x  1)2 ( x  1)3 có cực trị A Ví dụ 2: Hàm số y  B C D x  x có cực trị A B C D Ví dụ 3: Tìm m để hàm số y  x3  mx2  (m  1) x  đạt cực đại x  A m  B m  2 C m  D m Ví dụ 4: Tìm điều kiện m để hàm số y  x3  mx2  (m  1) x  m  có cực trị A   21 m  B    21 m    21  21 m 2 C m   21 D m   21 x  mx  (m  2) x  có hai cực trị 2 x1 , x2 thoả mãn x1  x2  26 m1 m2 Giá trị m1  m2 bằng: Ví dụ 5: Biết có hai giá trị m để hàm số y  A 11 B C D Ví dụ 6: Cho hàm số y  x3  ax  12 x  13 Tìm a để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu cho chúng cách trục tung A a  Trang B a  C a  D a  ThS Lục Trí Tuyên – Bồi dưỡng KT LTĐH – Cầu Giấy – Hồ Tùng Mậu ĐT: 0972177717 3 mx  m Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực đại, cực tiểu đối xứng qua đường thẳng y  x Ví dụ 7: Cho hàm số y  x  A m  {0;  2} B m  {  2} C m  D m Ví dụ 8: Tìm m để đồ thị hàm số y  x3  3x  m2 x  m có điểm cực đại, cực tiểu đối xứng qua đường thẳng x  y   m   m  1 A  B m  C m  1 D m Ví dụ 9: Từ bảng biến thiên sau, số cực trị hàm số A B C D Ví dụ 10: Tìm số điểm cực trị hàm số y | x  | ( x  1) A B C D Ví dụ 11: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị y  f '( x) hình sau Xác định số cực trị hàm y  f ( x) Trang ThS Lục Trí Tuyên – Bồi dưỡng KT LTĐH – Cầu Giấy – Hồ Tùng Mậu A B C ĐT: 0972177717 D Ví dụ 12: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị y  f ( x) cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a  b  c hình vẽ Mệnh đề đúng? A f (a)  f (b)  f (c) B f (c)  f (b)  f (a) C f (c)  f (a)  f (b)  D  f (b)  f (a)  f (b)  f (c)   b Hàm bậc trùng phương Ví dụ 1: Tìm điều kiện m để hàm số y  x  (m  1) x  m  có cực trị A m  1 B m  1 C m  D m  1 Ví dụ 2: Tìm m để hàm số y  mx4  (m  1) x  có cực đại A m  B m  C m  D  m  Ví dụ 3: Cho hàm số y  x  8mx3  1  2m  x  Tìm m để hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại A 1 1 m 6 Trang 1  1 m  B    m   ThS Lục Trí Tuyên – Bồi dưỡng KT LTĐH – Cầu Giấy – Hồ Tùng Mậu D m   C m ĐT: 0972177717 Ví dụ 4: Tìm m để đồ thị hàm số y  x4  2mx2  m  m4 có cực trị mà điểm cực trị tạo thành tam giác a Đều d Tạo với O tứ giác OBAC hình thoi b Vng cân e Bán kính đường trịn ngoại tiếp c Có diện tích 32 f Nhận H (0; 1) làm trực tâm 1.2 Điều kiện đồng biến, nghịch biến a Hàm bậc Ví dụ 1: Cho hàm số y  x3  3x2  3mx  Tìm m để hàm số: 1) Đồng biến tập xác định Đáp số: m  2) Nghịch biến tập (0;3) Đáp số: m  3 3) Đồng biến tập (2;+  ) Đáp số: m  Ví dụ 2: Tìm m đề hàm số y  mx3  (m  1) x  3(m  2) x  Đáp số: m  đồng biến (2;+  ) 3 2 Ví dụ 3: Cho hàm số y  x  (m  1) x  (m  4) x  Tìm m để hàm số luôn đồng biến tập xác định  1  3 m  Đáp số:   1  3 m   Ví dụ 4: Cho hàm số y  x3  3x2  mx  m Tìm m để hàm số nghịch biến tập có độ dài Trang ThS Lục Trí Tuyên – Bồi dưỡng KT LTĐH – Cầu Giấy – Hồ Tùng Mậu Đáp số: m  ĐT: 0972177717 Ví dụ 5: Cho hàm số y  x3  3mx  2m  Tìm m để hàm số nghịch biến (1;2) Đáp số: m    Ví dụ 6: Cho hàm số y  x3   m  1 x2  2m2  3m  x  2m(2m  1) Tìm m để hàm số đồng biến (2;+  ) Đáp số: 2  m  Ví dụ 7: Tìm m để hàm số y  mx3  mx  (m  1) x  đồng biến Đáp số: m  Ví dụ 8: Tìm m để hàm số y  x3  3(m  1) x2  (3m2  6m) x  nghịc biến khoảng (2;3) Đáp số:  m  b Hàm bậc bậc Ví dụ 1: Tìm m để hàm số y  mx  nghịch biến khoảng xác định x  m3 Đáp số:  m  Ví dụ 2: Tìm m đề hàm số y  xm đồng biến khoảng xác định mx  Đáp số: 1  m  Ví dụ 3: Tìm m đề hàm số y  xm đồng biến (1;+  ) mx  Đáp số:  m  Ví dụ 4: Tìm m để hàm số y  Đáp số:  m  Trang mx  nghịch biến ( ; ) x  m3 ThS Lục Trí Tuyên – Bồi dưỡng KT LTĐH – Cầu Giấy – Hồ Tùng Mậu Ví dụ 5: Tìm m để hàm số y  ĐT: 0972177717 m sin x  nghịch biến khoảng sin x  m    0;   2 Đáp số:  m  Ví dụ 6: Tìm m để hàm số y    cot x  m đồng biến ( ; ) m cot x  Đáp số: 1  m  c Hàm khác Ví dụ 1: Tìm m để làm số y  ln( x  1)  mx đồng biến Đáp số: m  1 Ví dụ 2: Tìm m để hàm số y  sin x  mx  nghịch biến tập xác định Đáp số: m  1 Ví dụ 3: Tìm m đề hàm số y  sin x  cos x  (m  2) x  đồng biến Đáp số: m    Ví dụ 4: Tìm m để hàm số y  x  m tan x nghịch biến (0; ) Đáp số: m  1 1.3 GTLN – GTNN a Hàm chứa tham số Ví dụ 1: Hàm số y  2x  m đạt giá trị lớn đoạn  0;1 m bao nhiêu? x 1 Đáp số: m  Ví dụ 2: Với giá trị m [0; 2] hàm số y  x3  x  x  m có giá trị nhỏ 4 Đáp số: m  4 Trang ThS Lục Trí Tuyên – Bồi dưỡng KT LTĐH – Cầu Giấy – Hồ Tùng Mậu ĐT: 0972177717    ;   2 Ví dụ 3: Giá trị nhỏ hàm số y  sin3 x  cos x  sin x  khoảng   mấy? Đáp số: 23 27 Ví dụ 4: Cho hai số thực x,y thỏa mãn x2  y  Giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức P  2( x3  y3 )  3xy theo thứ tự bao nhiêu? Đáp số: Max  6.5 , Min  7 Ví dụ 5: Hàm số y  x3     1   x     x   , x  có GTNN bao nhiêu? x  x   x Đáp số: GTNN  2 Ví dụ 6: Cho hàm số y  x  x Gọi  đường thẳng qua điểm cực đại đồ thị hàm số cho có hệ số góc m Tập hợp tất giá trị tham số thực m cho tổng khoảng cách từ hai điểm cực tiểu đồ thị hàm số  nhỏ là: B 1 A C  D  Phương trình  : y  mx  mx  y  Điểm cực tiểu đồ thị hàm số A(1; 1); B(1; 1) Tổng khoảng cách từ A, B đến  : T  hàm f (m)  m 1  m 1 m2  m 1 m2   m 1 m2   m 1  m 1 m2  Bây tìm GTNN cách: - Cách 1: Chia trường hợp để phá dấu giá trị tuyệt đối - Cách 2: Dùng MTCT chức table Đáp số x  1 giá trị nhỏ 2 Ví dụ 7: Cho số thực x, y thỏa mãn x  xy  y  Giá trị lớn biểu thức P   x  y  A max P  Trang B max P  C max P  12 D max P  16 ThS Lục Trí Tuyên – Bồi dưỡng KT LTĐH – Cầu Giấy – Hồ Tùng Mậu ĐT: 0972177717 Giải: Với y   x  2  P  4 Khi k  2k  16k  16k  32 16(k  1)(k  2) 4(k  1)2 4k  8k  2  Có P '(k )  P  y (k  1)   (k  2k  3)2 (k  2k  3) k  2k  k  2k  Với y  Đặt x  ky  y (k  2k  3)   y  Từ bảng biến thiên tìm max P  12 b Bài toán ứng dụng Ví dụ 1: Trong hệ toạ độ Oxy cho parabol (P): y = - x2 Một tiếp tuyến (P) di động có hồnh độ dương cắt hai trục Ox Oy A B Diện tích tam giác OAB nhỏ hồnh độ điểm M gần với số đây: A 0,9 B 0,7 C 0,6 D 0,8 Ví dụ 2: Cho tam giác cạnh a; Người ta dựng hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm cạnh BC, hai đỉnh P Q theo thứ tự nằm hai cạnh AB AC Xác định vị trí điểm M cho hình chữ nhật có diện tích lớn tìm giá trị lớn 3a a S  A BM  3a a S  B BM  C BM  3a 3a S  4 D Một kết khác Ví dụ 3: Cho hình chữ nhật MNPQ nội tiếp nửa đường trịn bán kính R Chu vi hình chữ nhật lớn tỉ số MN bằng: MQ A B C D 0,5 Trang ThS Lục Trí Tuyên – Bồi dưỡng KT LTĐH – Cầu Giấy – Hồ Tùng Mậu ĐT: 0972177717 Ví dụ 4: Khi ni cá thí nghiệm hồ, nhà sinh học thấy : Nếu đơn vị diện tích mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng P  n   480  20n (gam) Hỏi phải thả cá đơn vị diện tích mặt hồ để sau vụ thu hoạch nhiều cá nhất? Đáp số: 12 Ví dụ 5: Một chủ hộ kinh doanh có 50 phịng trọ cho th Biết giá cho th tháng 2.000.000đ/1 phịng trọ, khơng có phịng trống Nếu tăng giá phịng trọ thêm 50.000đ/tháng, có phịng bị bỏ trống Hỏi chủ hộ kinh doanh cho thuê với giá để có thu nhập tháng cao nhất? Đáp số: 2.250.000đ Ví dụ 6: Một cơng ty muốn làm đường ống dẫn từ điểm A bờ đến điểm B đảo Hòn đảo cách bờ biển 6km Giá để xây đường ống bờ 50.000USD km, 130.000USD km để xây nước B’ điểm bờ biển cho BB’ vng góc với bờ biển Khoảng cách từ A đến B’ 9km Vị trí C đoạn AB’ cho nối ống theo ACB số tiền Khi C cách A đoạn bằng: Đáp số: 6.5km Ví dụ 7: Cho điểm M di chuyển Parabol (P): y  x Khoảng cách ngắn từ M đến A(3;0) bao nhiêu? Đáp số: d  Ví dụ 8: Một hình lớn TV cao 1.4m phòng chờ nhà ga treo tường cách mặt đất 2.2m Một hành khách cao 1.78 đọc thơng tin hình Hỏi hành khách Trang ThS Lục Trí Tuyên – Bồi dưỡng KT LTĐH – Cầu Giấy – Hồ Tùng Mậu ĐT: 0972177717 phải đứng cách tường bao xa để góc nhìn lớn biết khoảng cách từ mắt đến đỉnh đầu 8cm Đáp số: x  95 10 Ví dụ 9: Chiều dài bé thang AB để tựa vào tường AC mặt đất BC , ngang qua cột đỡ DH cao 4m song song cách tường CH  0,5m ? A D C H B Đáp số: Ví dụ 10: Một nạn nhân đuối nước vị trí cách bờ hồ 200m Một người phát tai nạn đứng bờ cách nạn nhân 500m Anh ta phải chọn vị trí cách vị trí bao xa để xuống hồ bơi cứu nạn nhân cho thời gian nhất, biết vận tốc chạy kéo theo thuyền nhỏ 20km/h vận tốc cheo thuyền 10km/h 1.4 Suy đồ thị Ví dụ 1: Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y | f ( x) | từ đồ thị hàm số y  f ( x) Hướng dẫn: - Giữ nguyên đồ thị y  f ( x) phần nằm trục Ox - Lấy đối xứng phần đồ thị y  f ( x) lên qua Ox Ví dụ 2: Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y  f (| x |) từ đồ thị hàm số y  f ( x) - Giữ nguyên phần độ thị y  f ( x) bên phải Oy xoá bên trái - Lấy đói xứng phần sang trái qua Oy Ví dụ 3: Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y   f ( x) từ đồ thị hàm số y  f ( x) - Lấy đối xứng qua Ox Ví dụ 4: Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y  Trang 10 x 1 x 1 từ đồ thị hàm số y  x 1 x 1 ... hàm số y  x3  3x2  3mx  Tìm m để hàm số: 1) Đồng biến tập xác định Đáp số: m  2) Nghịch biến tập (0;3) Đáp số: m  3 3) Đồng biến tập (2;+  ) Đáp số: m  Ví dụ 2: Tìm m đề hàm số y  mx3... hàm số y  x  x Gọi  đường thẳng qua điểm cực đại đồ thị hàm số cho có hệ số góc m Tập hợp tất giá trị tham số thực m cho tổng khoảng cách từ hai điểm cực tiểu đồ thị hàm số  nhỏ là: B 1... Một cơng ty muốn làm đường ống dẫn từ điểm A bờ đến điểm B đảo Hòn đảo cách bờ biển 6km Giá để xây đường ống bờ 50.000USD km, 130.000USD km để xây nước B’ điểm bờ biển cho BB’ vng góc với bờ biển