Hỏi với thời gian để ca nô chạy ngược dòng được 30km thì ca nô chạy xuôi dòng được bao nhiêu kilômét?. 39.[r]
(1)BÀI TẬP NÂNG CAO ĐẠI SỐ TẬP I
1 Tìm giá trị x để biểu thức sau có giá trị dương a) A = x2 + 4x ;
b) B = (x - 3) (x + 7) ;
c) C =
x
2
x
3
2 Tìm giá trị x để biểu thức sau có giá trị âm: a) D = x2 -
5
x ; b) E =
6 -x
2 -x
; c) F = 22
x -x
3 Chứng minh không tồn hai số hữu tỉ x y trái dấu, không đối thoả mãn đẳng thức:
y x
1
= x
1 + y1 4 Tìm hai số hữu tỉ x y (y ≠ 0) biết rằng:
x - y = xy = x : y
5 Cho 100 số hữu tỉ tích ba số số âm Chứng minh rằng:
a) Tích 100 số số dương b) Tất 100 số số âm
6. Tìm x, y biết rằng: x +
12 31
=
2
12 49
- x = y2
7 Tìm x biết:
a) 5x (53)2 = 625
b)
25 12
=
3
-
5
c) 433x1
=
(2)a) (5x + 1)2 = 49 36
b)
9 x
=
6
3
c) (8x - 1)2n+1 = 52n+ (n N) Tìm x, y biết:
a) x2 +
10 y
=
b) x 20
2
+
10
4 y
≤
10 Tìm x Z biết: (x - 7)x+1 - (x - 7)x + 11 =
11 a) Tìm GTNN biểu thức A =
3 x
-
b) Tìm GTLN biểu thức B = x 152
4
+
12 Cho x + y = Chứng minh xy ≤
13 Cho aa-55= bb-66 (a ≠ 5; b ≠ 6) Chứng minh ba = 65 14 Chứng minh ba = dc 22 22
d c
b a
= cdab 15 Tìm số x, y, z biết:
a) x4 = 3y = 9z x - 3y + 4z = 62; b) yx = 79 ; yz = 37 x - y + z = -15 c) yx = 207 ; zy = 85 2x + 5y - 2z = 100
16 Ba kho có tất 710 thóc Sau chuyển 51 số thóc kho I,
6
số thóc kho II 111 số thóc kho III số thóc cịn lại ba kho Hỏi lúc đầu kho có thóc ?
(3)18 Tìm x, y, z biết: 12 x = y = z
xyz = 20
19 Tìm x, y, z biết: x5 = 7y = 3z x2 + y2 - z2 = 585
20 Tìm hai phân số tối giản biết hiệu chúng 1963 , tử tỉ lệ với 5; mẫu tương ứng tỉ lệ với
21 Tìm x, y, z biết 15y -12x = 12x -20z = 11 20z -15y
x + y + z = 48 22 Cho dãy tỉ số nhau:
c
d c b 2a
= a 2bbcd = abc2cd = abdc2d Tìm giá trị biểu thức M, biết M = ca db
+ db ac
+ ac db
+ db ca
23 Cho ba = dc ≠ ± c ≠ Chứng minh rằng:
a)
d c b a = cd ab
b)
d c b a = 3 3 d -c b -a
24 Cho b2 = ac ; c2 = bd Với b, c, d ≠ ; b + c ≠ d ; b3 + c3 ≠ d3 Chứng minh rằng: 33 33 33
d -c b c -b a
= ba cb--dc3
25 Cho b2 = ac Chứng minh
2 2 c b b a = c a
26 Cho 22 22 d c b a = cd ab
với a, b, c, d ≠ 0; c ≠ ± d Chứng minh
b a
= dc ba = dc
27 Không dùng bảng số máy tính, so sánh:
a) 26+ 17 với b) - với ;
c) 63-27 với 63- 27
28 Hãy so sánh A với B biết: A = 225 -
5
- ; B = 196 -
6
29 Cho P = 21 + x ; Q = - x -1 Hãy tìm:
(4)30 Cho M =
2
-x Tìm x
Z x < 50 M có giá trị nguyên
31 Cho N = x9 5
Tìm x Z để N có giá trị ngun
32 Xét xem số x y số vô tỉ không biết: a) x + y x - y số hữu tỉ
b) x + y xy số hữu tỉ
33 Cho 3x 4-2y = 2z34x = 4y23z.Chứng minh 2x 3y 4z
34 Cho b a
= c b
= d c
= a d
a + b + c + d ≠
35 Tìm phân số tối giản biết tổng chúng 607 , tử chúng tỉ lệ với 2, 3, mẫu tỉ lệ với 5, 4,
36 Một số M chia làm phần cho phần thứ phần thứ hai tỉ lệ (thuận) với 6; phần thứ hai phần thứ ba tỉ lệ (thuận) với Biết phần thứ ba phần thứ hai 150 Tìm số M
37 Một đội thuỷ lợi có 10 người làm ngày đào đắp 200m3 đất Một đội khác có 12 người làm ngày đào đắp mét khối đất ? (Giả thiết suất người nhau) 38 Vận tốc riêng ca nơ 21km/h, vận tốc dịng sơng 3km/h Hỏi với thời gian để ca nơ chạy ngược dịng 30km ca nơ chạy xi dịng kilômét ?
39 Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65km/h, lúc xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40km/h Biết khoảng cách AB 540km M trung điểm AB Hỏi sau khởi hành tơ cách M khoảng
2
khoảng cách từ xe máy đến M
(5)41 Một xe ô tô chạy từ A đến B gồm chặng đường dài chất lượng mặt đường tốt xấu khác Vận tốc chặng 72km/h; 60km/h; 40km/h Biết tổng thời gian xe chạy từ A đến B Tính quãng đường AB