Bài tập thống kê ra quyết định số (172)

BÀI TẬP CÁ NHÂN Môn: Thống kê khoa học định Họ tên: Trương Văn Thành Lớp Thạc sỹ Quản trị kinh doanh Quốc tế GAMBA01.M1009 §Ò bµi Câu 1: Lý thuyết (2đ) A Trả lời (Đ), sai (S) cho câu sau giải thích sao? 1) Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm tổng thể nghiên cứu 2) Tần số bảng phân bố tần số biểu số tuyệt đối 3) Độ lệch chuẩn tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên tiêu thức nghiên cứu hai tượng khác loại 4) Khoảng tin cậy cho tham số tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương sai tổng thể chung 5) Hệ số hồi quy (b1) phản ánh chiều hướng mức độ ảnh hưởng tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết B Chọn phương án trả lời nhất: 1) Phân tích dãy số thời gian có tác dụng: δ a) Phân tích đặc điểm biến động tượng qua thời gian ε b) Biểu xu hướng tính quy luật biến động φ c) Là sở để dự đoán mức độ tương lai tượng γ d) Cả a), b) η e) Cả b), c) f) Cả a), b), c) 2) Đại lượng phản ánh mức độ ảnh hưởng tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả: a) Hệ số tương quan b) Hệ số chặn (b0 ) c) Hệ số hồi quy (b1 ) d) Cả a), b) ι e) Cả a), c) 3) Các yếu tố ảnh hưởng đến số lượng đơn vị tổng thể mẫu: a) Độ tin cậy ước lượng b) Độ đồng tổng thể chung c) Phương pháp chọn mẫu d) Cả a), b), c) e) Không yếu tố 4) Chỉ tiêu sau cho phép so sánh độ biến thiên tượng khác loại: a) Độ lệch tiêu chuẩn b) Khoảng biến thiên c) Khoảng tứ phân vị d) Hệ số biến thiên ϕ e) Cả a), c) κ f) Cả a), d) 5) Biểu đồ hình cột (Histograms) đặc điểm: a) Giữa cột có khoảng cách b) Độ rộng cột biểu khoảng cách tổ c) Chiều cao cột biểu thị tần số d) Cả a) b) e) Cả b) c) f) Cả a), b) c) Câu (1,5 đ) Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình một công nhân hoàn thành sản phẩm để đặt định mức Giám đốc nhà máy muốn xây dựng khoảng ước lượng có sai số sản phẩm độ tin cậy 95%, Theo kinh nghiệm ông ta độ lệch tiêu chuẩn suất sản phẩm Hãy tính số công nhân cần điều tra để đặt định mức Giả sử sau chọn mẫu (với cỡ mẫu tính trên) số sản phẩm trung bình mà họ hoàn thành 35 với độ lệch tiêu chuẩn 6,5 Hãy ước lượng suất trung bình toàn công nhân với độ tin cậy 95% Câu (1,5đ) Tại doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án có khác hay không người ta tiến hành sản xuất thử thu kết sau: (ngàn đồng) Phương án 1: 22 32 36 38 35 26 30 28 24 28 26 34 Phương án 2: 21 27 28 29 23 26 28 30 32 34 38 25 36 28 Chi phí theo hai phương án phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% rút kết luận hai phương án Câu (2,5đ) Dưới liệu khối lượng than khai thác 30 tháng gần nhà máy (đơn vị: triệu tấn): 6,1 4,9 5,7 4,5 6,4 4,7 5,3 7,0 4,7 3,0 6,2 7,3 3,7 7,8 5,1 7,5 4,8 7,2 6,4 4,5 6,6 5,3 3,8 6,5 7,9 6,0 7,3 12,3 5,2 6,1 Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân (Stem and leaf) Xây dựng bảng tần số phân bố phù hợp với liệu Trong liệu có liệu đột xuất không, có liệu nào? Tính khối lượng than trung bình khai thác tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích Câu (2,5đ) Một hãng lĩnh vực kinh doanh dầu gội đầu thực thử nghiệm để đánh giá mức độ ảnh hưởng quảng cáo doanh thu Hãng cho phép tăng chi phí quảng cáo vùng khác đất nước so với mức năm trước ghi chép lại mức độ thay đổi doanh thu vùng sau: % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu 2.5 4.5 3.5 3 Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu, phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình Kiểm định xem liệu % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? Đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình Hãy ước tính (dự đoán) tỷ lệ % tăng doanh thu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo 5,5% với độ tin cậy 90% Bµi lµm Câu 1: Lý thuyết (2đ) A Trả lời (Đ), sai (S) cho câu sau giải thích sao? 1) Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm tổng thể nghiên cứu (Đúng) Vì: Tiêu thức thống kê đặc điểm đơn vị tổng thể chọn để nghiên cứu tuỳ theo mục đích nghiên cứu khác Có thể phân biệt loại tiêu thức sau: tiêu thức thực thể, tiêu thức thuộc tính tiêu thức số lượng 2) Tần số bảng phân bố tần số biểu số tuyệt đối (Đúng) Vì: Tần số đơn vị phân phối tổ Trong phân tích thống kê tần số cho phép xác nhận trị số định tổng thể Do tần số biểu số tuyệt đối 3) Độ lệch chuẩn tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên tiêu thức nghiên cứu hai tượng khác loại (Sai) Vì: độ lệch chuẩn tiêu so sánh độ biến thiên tượng loại số trung bình Đối với tượng khác loại tượng loại không người ta dùng hệ số biến thiên để so sánh 4) Khoảng tin cậy cho tham số tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương sai tổng thể chung (Sai) Vì: Với phương sai tổng thể chung tổng thể chung đồng khoảng ước lượng nhỏ 5) Hệ số hồi quy (b1) phản ánh chiều hướng mức độ ảnh hưởng tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết (Đúng) Vì: Mỗi biến giải thích (tăng lên) đơn vị kết biến thay đổi (tăng lên) b1 đơn vị Do hệ số hồi qui (b1) phản ánh chiều hướng mức độ ảnh hưởng tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết B Chọn phương án trả lời nhất: (Câu trả lời bôi màu đỏ) 1) Phân tích dãy số thời gian có tác dụng: λ a) Phân tích đặc điểm biến động tượng qua thời gian µ b) Biểu xu hướng tính quy luật biến động ν c) Là sở để dự đoán mức độ tương lai tượng ο d) Cả a), b) π e) Cả b), c) f) Cả a), b), c) 2) Đại lượng phản ánh mức độ ảnh hưởng tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả: a) Hệ số tương quan b) Hệ số chặn (b0 ) c) Hệ số hồi quy (b1 ) d) Cả a), b) θ e) Cả a), c) 3) Các yếu tố ảnh hưởng đến số lượng đơn vị tổng thể mẫu: a) Độ tin cậy ước lượng b) Độ đồng tổng thể chung c) Phương pháp chọn mẫu d) Cả a), b), c) e) Không yếu tố 4) Chỉ tiêu sau cho phép so sánh độ biến thiên tượng khác loại: a) Độ lệch tiêu chuẩn b) Khoảng biến thiên c) Khoảng tứ phân vị d) Hệ số biến thiên ρ e) Cả a), c) σ f) Cả a), d) 5) Biểu đồ hình cột (Histograms) đặc điểm: a) Giữa cột có khoảng cách b) Độ rộng cột biểu khoảng cách tổ c) Chiều cao cột biểu thị tần số d) Cả a) b) e) Cả b) c) f) Cả a), b) c) Câu (1,5 đ) Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình một công nhân hoàn thành sản phẩm để đặt định mức Giám đốc nhà máy muốn xây dựng khoảng ước lượng có sai số sản phẩm độ tin cậy 95%, Theo kinh nghiệm ông ta độ lệch tiêu chuẩn suất sản phẩm Hãy tính số công nhân cần điều tra để đặt định mức Giả sử sau chọn mẫu (với cỡ mẫu tính trên) số sản phẩm trung bình mà họ hoàn thành 35 với độ lệch tiêu chuẩn 6,5 Hãy ước lượng suất trung bình toàn công nhân với độ tin cậy 95% Khoảng ước lượng có sai số ε = 1 − α = 0,95 Độ tin cậy 95%: u = u = 1,96 α /2 0,025 Độ lệch tiêu chuẩn suất sản phẩm σ = Vậy kích cỡ mẫu cần điều tra  4σ  σ  62 n ≥  uα2 /  =  uα2 /  = ( 1,96 ) = 138,3  Io   εo  Vậy số công nhân cần điều tra 139 người (để đạt yêu cầu thỏa mãn yếu tố chi phí điều tra) Gọi số sản phẩm hoàn thành X Với kích cỡ mẫu X = 35 , σ = 6,5 − α = 0,95 Độ tin cậy 95%: u = u = 1,96 α /2 0,025 Khoảng tin cậy đối xứng giá trị trung bình là: σ σ   uα / ; X + uα / ÷ X − n n   6,5 6,5   x1,96;35 + x1,96 ÷  35 − 139 139   ( 33,92;36, 08) Vậy suất trung bình toàn công nhân (33,92; 36,08) Câu (1,5đ) Tại doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án có khác hay không người ta tiến hành sản xuất thử thu kết sau: (ngàn đồng) Phương án 1: 22 32 36 38 35 26 30 28 24 28 26 34 Phương án 2: 21 27 28 29 23 26 28 30 32 34 38 25 36 28 Chi phí theo hai phương án phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% rút kết luận hai phương án Sử dụng Excel ta có kết đây: Phương án Phương án Mean Standard Error Median Mode Standard Deviation Sample Variance Kurtosis Skewness Range Minimum Maximum Sum Count 29.91667 1.46917 29 26 Mean Standard Error Median Mode 28.92857143 1.277292319 28 28 5.089353 25.90152 -1.15503 0.102813 16 22 38 359 12 Standard Deviation Sample Variance Kurtosis Skewness Range Minimum Maximum Sum Count 4.779190239 22.84065934 -0.195835101 0.377055651 17 21 38 405 14 Như vậy, với độ tin cậy 95%, Phương án rõ ràng hiệu phương án với chi phí thấp (28,9 so với 29,9) độ lệch tiêu chuẩn thấp (1,277 so với 1,469) Câu (2,5đ) Dưới liệu khối lượng than khai thác 30 tháng gần nhà máy (đơn vị: triệu tấn): 6,1 4,9 5,7 4,5 6,4 4,7 5,3 7,0 4,7 3,0 6,2 7,3 3,7 7,8 5,1 7,5 4,8 7,2 6,4 4,5 6,6 5,3 3,8 6,5 7,9 6,0 7,3 12,3 5,2 6,1 Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân (Stem and leaf) Sắp xếp số liệu từ nhỏ đến lớn 3,0 3,7 3,8 4,5 4,5 4,7 4,7 4,8 4,9 5,1 5,2 5,3 5,3 5,7 6,0 6,1 6,1 6,2 6,4 6,4 6,5 6,6 7,0 7,2 7,3 7,3 7,5 7,8 7,9 12,3 Qua liệu xếp cho thấy khối lượng than thấp 3,0 triệu tấn, mức cao 12,3 triệu Để có nhận xét đầy đủ đặc điểm phân phối mức khối lượng khai thác than lập biểu đồ thân sau: Thân Lá (mỗi tương ứng với chữ số sau dấu phẩy) 12 0 2 3 3 9 Xây dựng bảng tần số phân bố phù hợp với liệu Khối lượng (Tr.T) Từ 3,0 đến 4,0 tr.T Từ 4,0 đến 5,0 tr.T Từ 5,0 đến 6,0 tr.T Từ 6,0 đến 7,0 tr.T Từ 7,0 đến 8,0 tr.T Từ 8,0 đến 9,0 tr.T Từ 9,0 đến 10,0 tr.T Từ 10,0 đến 11,0 tr.T Từ 11,0 đến 12,0 tr.T Từ 12,0 đến 13,0 tr.T Tổng Trị số (Tr.T) 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 10,5 11,5 12,5 Tần số Tần suất (%) 0 0 30 10.00% 20.00% 16.67% 26.67% 23.33% 3.33% 100% Trong liệu có 01 liệu đột xuất, sản lượng 12,3 triệu tấn; lớn đột xuất so với sản lượng thông thường hàng tháng Tính khối lượng than trung bình khai thác tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích (trước hết, loại lượng biến đột xuất khỏi tập liệu để làm thống kê) Khối lượng than trung bình khai thác tháng từ tài liệu điều tra: (3,0 + 3,7 + 3,8 + 2*4,5 + 2*4,7 + 4,8 + 4,9 + 5,1 + 5,2 + 2*5,3 + 5,7 + 6,0 + 2*6,1 + 6,2 + 2*6,4 + 6,5 +6,6 + 7,0 + 7,2 + 2*7,3 + 7,5 + 7,8 + 7,9) / 29 = 5,8 (triệu tấn) Theo bảng phân bố tần suất, nhóm tháng đạt khối lượng từ 6,0 đến 7,0 triệu có tần suất cao 26,67% với trị số 6,5 triệu Kết có chênh lệch cách tính trực tiếp mẫu theo số tuyệt đối cách tính phương pháp phân bổ tính tần suất theo số tương đối Câu (2,5đ) Một hãng lĩnh vực kinh doanh dầu gội đầu thực thử nghiệm để đánh giá mức độ ảnh hưởng quảng cáo doanh thu Hãng cho phép tăng chi phí quảng cáo vùng khác đất nước so với mức năm trước ghi chép lại mức độ thay đổi doanh thu vùng sau: % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu 2.5 4.5 3.5 Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu, phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình Xác định phương trình hồi quy tuyến tính SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.977 R Square 0.954 Adjusted R Square 0.939 Standard Error 0.187 Observations ANOVA df Regression Residual Total Intercept % tăng chi phí quảng cáo SS 2.195 0.105 2.300 Coefficient s 2.068 MS F 2.195 62.884 0.035 Standar d Error t Stat 0.176 11.717 0.385 0.049 7.930 Pvalue 0.001 0.004 Significanc eF 0.004 Lower 95% 1.506 Uppe r 95% 2.629 Lowe r 95% 1.506 Uppe r 95% 2.629 0.231 0.540 0.231 0.540 Phương trình hồi quy: Doanh thu = 2,068 + 0,385X Tăng chi phí quảng cáo Nếu Chi phí quảng cáo tăng 1% doanh thu tăng 0,385% Kiểm định xem liệu % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? Dùng tiêu chuẩn kiểm định T-Student để kiểm định hệ số hồi quy β1 với ý nghĩa “liệu thực có mối liên hệ tuyến tính X Y hay không”? Cặp giả thiết không giả thiết đối là: H0 : β1 =0 (không có mối liên hệ tuyến tính) H1 : β1 ≠ (có mối liên hệ tuyến tính) Miền bác bỏ xác định:  β¶ j  Wα = t = ; t ≥ tα( n/−2 p )  ¶  Se( β j )  Với n – bậc tự X= 16 = 3, S2 = n ∑ Xi − X n − i =1 t= ( ) S2 = 3,7 S = 1,92 0,385 = 0, ≤ tα( n/−22) 1,92 Vậy miền bác bỏ tập rỗng, % tăng phí quảng cáo % tăng doanh thu có mối quan hệ tương quan tuyết tính Đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình r= XY − X Y σ x σ y 16 = 3, 16,5 Y= = 3,3 58,5 XY = = 11, X= σ X = X − ( X ) = 13, − 10, 24 = 2,96 σ Y = Y − (Y ) = 11,35 − 10,89 = 0, 46 11, − 3,3x3,2 1,14 r= = = 0,84 2,96x0,46 1,3616 r = 0,84 cho thấy mối liên hệ % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu chặt chẽ mối liên hệ thuận Đánh giá phù hợp mô hình r = 0, phản ánh tỷ lệ % thay đổi Y phản ánh mô hình Hãy ước tính (dự đoán) tỷ lệ % tăng doanh thu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo 5,5% với độ tin cậy 90% X i = 5,5 theo phương trình hồi quy tuyến tính Yµi = 2, 068 + 0,385x5,5=4,2 Ước tính tỷ lệ tăng doanh thu tương ứng với giá trị cá biệt X i nằm khoảng:  2  Xi − X Xi − X 1 ( n − 2) ( n − 2)  Yµi − tα / S yx + n ; Yµi + tα / S yx + n n n  Xi − X Xi − X ∑ ∑  i =1 i =1  ( ( ) ) ( ( ) )  ÷ ÷ ÷ ÷  Với độ tin cậy 90% tương ứng − α = 0,9 tα( n/−22) = t0,05 = 2,353 S yx = 0,32 Thay số ta khoảng ước lượng:  (5,5 − 3, 2) (5,5 − 3, 2) + ; 4, + 2,353x0,32x +  4, − 2,353x0,32x  14,8 14,8   ÷ ÷  Vậy với tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo, ước tính tỷ lệ % tăng doanh thu nằm khoảng (3,64; 4,76) TÀI LIỆU THAM KHẢO Giáo trình môn Thống kê Khoa học định dành cho nhà quản lý Trường Đại học Griggs  ... thức số lượng 2) Tần số bảng phân bố tần số biểu số tuyệt đối (Đúng) Vì: Tần số đơn vị phân phối tổ Trong phân tích thống kê tần số cho phép xác nhận trị số định tổng thể Do tần số biểu số tuyệt... điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích (trước hết, loại lượng biến đột xuất khỏi tập liệu để làm thống kê) Khối lượng than trung bình khai thác tháng từ tài liệu điều tra: (3,0... để đặt định mức Giám đốc nhà máy muốn xây dựng khoảng ước lượng có sai số sản phẩm độ tin cậy 95%, Theo kinh nghiệm ông ta độ lệch tiêu chuẩn suất sản phẩm Hãy tính số công nhân cần điều tra để