Bài tập thống kê ra quyết định số (47)

BÀI TẬP CÁ NHÂN Môn học Thống kê - I - Trả lời câu hỏi sau đây, giải thích rõ cách làm: Diện tích nằm đường mật độ phân phối chuẩn hóa hai điểm - 1.75 là: 0.4599 - Giả sử X đại lượng ngẫu nhiên liên tục, xác xuất để X nhận giá trị đoạn [a,b] với a< b, đó: P( a ≤ X ≤b) = ∫ ab f(x)dx ; Trong f(x) hàm mật độ xác xuất Chính diện tích hình thang cong biểu đồ phân phối chuẩn chặn trục hoành (x) trục trục tung f(x) có hai giá trị đường thẳng x = a x = b - Mỗi phân phối chuẩn (với trung bình phương sai tùy ý) đưa phân phối chuẩn tắc (standardized normal distribution) Z Nếu với trung bình µ= phương sai σ2 = 1, có phân phối theo chuẩn tắc Z ~N(0; 1) Chuyển X Z cách trừ trung bình X chia cho độ lệch chuẩn Lúc ta có P (-1 ≤ Z≤ 2) - Vì giải thích diện tích nằm đường mật độ phân phối chuẩn hóa hai điểm - 1.75 là: 0.4599; nói lên xác suất mà biến ngẫu nhiên liên tục X đạt khoảng (0; -1,75) 45,99% Chỉ số IQ có phân phối chuẩn với trung bình 100 độ lệch chuẩn 16 Gọi số IQ biến ngẫu nhiên X, tính P (68 < X < 132): - Theo đề ta có: X ~N(100; 16) yêu cầu tìm P (68 ≤ X ≤132) - Ta có công thức quy đổi chuẩn hoá: Z = (X- µ)/ σ ; Thay Z X => P(68 < X < 132) = P( 68-100)/16 ≤ Z ≤(132-100)/16 Như P(68 ≤ X ≤ 132) = P( -2 ≤ Z ≤ 2) = ∫-22 f(z)dz = F(2) – F(-2) Tra bảng ( cumulative standardized normal distribution- A(z) ta có: F(2) = 0,9772; Vì có giá trị Z âm sử dụng tính đối xứng F(-2) = 1- 0,9772 = 0,0228 Vậy => P(68 ≤ X ≤ 132) = P( -2 ≤ Z ≤ 2) = 0,9772 – 0,0228 = 0,9544 Điêù có nghĩa số IQ có phân phối chuẩn biến ngẫu nhiên X với trung bình 100 độ lệch chuẩn 16 có 95,44% xác suất biến nhận giá trị khoảng 68 ≤ X ≤ 132 Nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy rộng hay hẹp lại? Page of - Đo điều kiện hạn chế mà ta khó thực nghiên cứu đối tượng thống kê người ta thường nghiên cứu mẫu chọn từ tổng thể, sau dựa vào tham số trung bình , tần suất phương sai mẫu ta suy tham số tổng thể hay gọi ước lượng Với ước lượng khoảng nghĩa xác định khoảng giá trị mà tham số tổng thể chung rơi vào với xác suất định ( không chắn 100%) - Giả sử tổng thể có đặc trưng θ chưa biết Căn vào mẫu có n đơn vị ta đưa đại lượng biến ngẫu nhiên θ 1, θ2 ; ( θ tham số có mặt phân phối sác xuất tổng thể ) Ta có P(θ1≤ θ ≤ θ2) = 1- α ,với P số thoả mãn điều kiện 0 X¯ + 65Zα/2 = 69,46 ( 2) Từ phương trình (1) ta có Zα/2 = ( X¯ - 62,84 )/ 65 Thay Zα/2 vào phương trình (2) ta có: X¯ + 65( X¯ - 62,84 )/ 65 = 69,46 => 2X¯ = 69,46 + 62,84 = 132,3 => X¯ = 132,3/2 = 66,15 Vậy trung bình mẫu 66,15 Page of Giá trị p-value sau dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H0 α= 0.05? a 0.150 b 0.100 c 0.051 d 0.025 - Nếu p- value ≤ α Thì bác bỏ giả thiết H0 Vì p-value = 0.025 < α = 0.05 giá trị chọn theo II- Hoàn thành tập sau Bài Một phương pháp bán hàng theo đơn đặt hàng xem xét Để đánh giá tính hiệu xét mặt thời gian người ta vấn ngẫu nhiên 30 khách hàng bán hàng theo phương pháp ghi lại số ngày từ đặt hàng đến giao hàng sau: 9 5 6 10 6 5 Hãy ước lượng số ngày trung bình từ đặt hàng đến giao hàng bán hàng theo phương pháp với độ tin cậy 95% Hãy kết luận hiệu phương pháp bán hàng so với phương pháp cũ Biết phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ đặt hàng đến giao hàng 7,5 ngày Sau vào Excel nhập cột liệu xắp xếp theo thứ tự tăng dần, dùng phần mềm Mega Stat với độ tin cậy 95% ta có số liệu bảng sau : Descriptive statistics #1 count mean sample variance sample standard deviation minimum maximum range 30 6,13 3,29 1,81 10 Số liệu bảng ta có trung bình mẫu ( mean) = 6,13( Ngày) So với phương pháp cũ ta thấy phương pháp số ngày 6,13 ( Ngày) < 7,5 ( ngày ), kết luận hiệu Bài Page of Tại doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án có khác hay không người ta tiến hành sản xuất thử thu kết sau: (ngàn đồng) Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30 Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 28 Chi phí theo hai phương án phân phối theo quy luật chuẩn Với mức ý nghĩa 5% rút kết luận hai phương án Sau vào Excel nhập cột liệu xắp xếp theo thứ tự tăng dần, dùng phần mềm Mega Stat với độ tin cậy 95% ta có số liệu bảng sau : Descriptive statistics count mean sample variance sample standard deviation minimum maximum range Phương án 1: 12 29,75 19,84 Phương án 2: 14 28,21 20,95 4,45 24 38 14 4,58 20 38 18 Nhìn vào bẳng ta thấy: + Trung bình mẫu phương án 29,75; phương án 28,21 chênh lệch không lớn + Độ lệch chuẩn hai phương án khác không nhiều => hai phương án độ phân tán mức chi phí mẫu chọn 3/21/2012 8:54.57 (1) Page of 3/21/2012 8:54.57 (2) + Đồ thị hộp ria mèo cho thấy phương án có giá trị ngoại lai lớn 35 Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án có khác hay không ta tiến hành kiểm định giả thiết sau với mức ý nghĩa α = 5% = 0.05, bỏ qua giá trị ngoại lai 38 phương án giả thiết phương sai Cặp giả thiết: H0: µ1 = µ2 ( Chi phí trung bình phương án nhau) H1: µ1 ≠ µ2 (Chi phí trung bình phương án khác ) Dùng phần mềm thống kê Mega Stat ta có số liệu bảng sau: Hypothesis Test: Independent Groups (t-test, pooled variance) Phương án 1: 29,75 4,45 12 Phương án 2: 27,46 3,76 13 23 2,288 16,847 4,105 1,643 1,39 ,0885 mean std dev n df difference (Phương án 1: - Phương án 2:) pooled variance pooled std dev standard error of difference hypothesized difference t p-value (one-tailed, upper) Kết cho thấy p-value (one-tailed, upper) = 0,885 Vậy P = 0,177= 17,7% > α = 5% = 0.05 => Không bác bỏ giả thiết H Vì hai phương án có chi phí sản xuất trung bình Bài 3: Một loại thuốc chữa bệnh chứa bình quân 247 parts per million (ppm) loại hoá chất xác định Nếu mức độ tập trung lớn 247 ppm, loại thuốc gây số phản ứng phụ; mức độ tập trung nhỏ 247 ppm, loại thuốc hiệu Nhà sản xuất muốn kiểm tra xem liệu mức độ tập trung bình quân lô hàng lớn có đạt mức 247 ppm yêu cầu hay không Một mẫu ngẫu nhiên gồm 60 đơn vị kiểm nghiệm người ta thấy trung bình mẫu 250 ppm độ lệch chuẩn mẫu 12 ppm a Hãy kiểm định mức độ tập trung bình quân toàn lô hàng 247 ppm với mức ý nghĩa α = 0.05 Thực điều với α=0.01 Page of b Kết luận bạn nào? Bạn có định lô hàng này? Nếu lô hàng bảo đảm chứa đựng mức độ tập trung bình quân 247 ppm, định bạn vào việc kiểm định giả thiết thống kê? Trả lời: a Hãy kiểm định mức độ tập trung bình quân toàn lô hàng 247 ppm với mức ý nghĩa α = 0.05 Thực điều với α=0.01; - Đây toán kiểm định giả thiết giá trị trung bình tổng thể cung chưa biết phương sai tổng thể chung mẫu lớn, kiểm định hai phía , ta có cặp giả thiết sau kiểm định hai phía: Cặp giả thiết: H0: µ = 247 ( mức độ tập trung bình quân toàn lô hàng) H1: µ ≠ 247 Theo công thức Z = ( X¯ - µ) √n /s ; Theo đề ta có: X¯ = 250 ; µo = 247; n= 60; s= 12 = > Z = ( 250- 247) √60/12 = 1,93649 ≈ 1,94 Tra bảng với mức α = 0.05 ta có Z0,5- α/2 = Z0, 475 = 1,96 Như Z = 1,94 < Z0,5- α/2 = 1,96 nên kết luận chưa đủ sở để bác bỏ H0 , với mức ý nghĩa α = 0.05, mức độ tập trung bình quân toàn lô hàng 247( ppm) Tra bảng với mức α = 0.01 ta có Z0,5- α/2 = Z0,495 ≈ 2,58 Như Z = 1,94 < Z0,5- α/2 = 2,58 nên kết luận chưa đủ sở để bác bỏ H0 , với mức ý nghĩa α = 0.01, mức độ tập trung bình quân toàn lô hàng 247( ppm) b Kết luận: Căn vào việc kiểm định giả thiết thống kê, lô hàng đảm bảo yêu cầu đưa sử dụng hiệu không gây phản ứng phụ Bài Gần đây, nhóm nghiên cứu tập trung vào vấn đề dự đoán thị phần nhà sản xuất cách sử dụng thông tin chất lượng sản phẩm họ Giả sử số liệu sau thị phần có tính theo đơn vị phần trăm (%) (Y) chất lượng sản phẩm theo thang điểm 0-100 xác định quy trình định giá khách quan (X) X: 27, 39, 73, 66, 33, 43, 47, 55, 60, 68, 70, 75, 82 Y: 2, 3, 10, 9, 4, 6, 5, 8, 7, 9, 10, 13, 12 a Hãy ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn thị phần chất lượng sản phẩm Kết luận ? b Kiểm định tồn mối liên hệ tương quan tuyến tính giưa X Y c Cho biết hệ số R2 giải thích ý nghĩa Trả lời: Page of a- Hàm hồi quy Y tuyến tính chất lượng sản phẩm theo thang điểm X : Y = β0 + βX + ε ( Y biến thị phần phụ thuộc vào biến chất lượng sản phẩm X; β0 tham số tự do, ε sai số ngẫu nhiên) Dùng phần mềm Mega Stat ( cửa sổ correlation/ regression -> scatterlot) nhập dãy số liệu đề ta vẽ đồ thị có hàom tương quan hồi quy cho bảng đây: Ta có kết phương trình hồi quy mẫu tuyến tính : Y = 0,187X – 3,057; + Khi X= Y – 3,057 gọi tham số tự ( hệ số chặn) + Khi chất lượng sản phẩm tăng lên đơn vị điểm thị phần trung bình tăng lên 0,187 đơn vị Với sai số ngẫu nhiên: ε = 1-R2 = 0,078 b Kiểm định tồn mối liên hệ tương quan tuyến tính giưa X Y Vì quan hệ Y X đường thẳng hồi quy mẫu sở quan sát 13 mẫu, chưa phải tổng thể, dùng phương pháp bình quân tối thiểu OLS ta có kết tính toán theo Mega Stat cho bảng sau: Regression Analysis r² r Std Error ANOVA table Source Regression SS 128,3321 0,922 0,960 0,995 n k Dep Var 13 Y (Thị phần) df MS F 128,3321 129,53 Page of p-value 2,00124213E07 Residual Total 10,8987 139,2308 11 12 0,9908 Regression output variables Intercept X (chất lượng SP) confidence interval coefficient s -3,0566 std error 0,9710 t (df=11) -3,148 p-value ,0093 95% lower -5,1938 95% upper -0,9194 0,1866 0,0164 11,381 2,00124E-07 0,1505 0,2227 - Đường hồi quy mẫu có dạng: Thị phần = 0,1866 * Chất lượng – 3,0566 ; hay Y = 0,1866*X – 3,0566 Trong đó:β1 = 0,1866; intercept ( hệ số chặn = - 3,0566) Để kiểm tra xem thị phần nhà sản xuất có thực ảnh hưởng chất lượng sản phẩm hay không Ta có cặp giả thiết kiểm định : H0 : β1 = H1: β1 ≠ Dùng kiểm định t, với kết giá trị P-value = 2,0012E-07 < α = 0.05  Bác bỏ giả thiết H0 : β1 = tức β1 ≠ Kết luận thị phần nhà sản xuất có bị ảnh hưởng chất lượng sản phẩm, với quan hệ tuyến tính hệ số góc β 1= 0,1866 ; khoảng tin cậy từ 0,1505 đến 0,2227; khoảng tin cậy cho hệ số góc, điều có nghĩa chất lượng sản phẩm tăng lên đơn vị điểm trung bình thị phần sản phẩm tăng lên từ 0,1505 đến 0,2227 ( %) c Cho biết hệ số R2 giải thích ý nghĩa nó: Kết cho R = 0,922 ; hệ số xác định cho biết 92,2% thay đổi thị phần chất lượng sản phẩm định, lại 7,8% yếu tố khác định TÀI LIỆU THAM KHẢO Slide giảng môn học Thống kê khoa học định Thống kê kinh doanh Chương trình đào tạo thạc sỹ Quản trị KD quốc tế Giáo trình Nguyên lý thống kê kinh tế Nhà xuất thống kê Page of ... Slide giảng môn học Thống kê khoa học định Thống kê kinh doanh Chương trình đào tạo thạc sỹ Quản trị KD quốc tế Giáo trình Nguyên lý thống kê kinh tế Nhà xuất thống kê Page of ... ppm, định bạn vào việc kiểm định giả thiết thống kê? Trả lời: a Hãy kiểm định mức độ tập trung bình quân toàn lô hàng 247 ppm với mức ý nghĩa α = 0.05 Thực điều với α=0.01; - Đây toán kiểm định. .. hệ số R2 giải thích ý nghĩa nó: Kết cho R = 0,922 ; hệ số xác định cho biết 92,2% thay đổi thị phần chất lượng sản phẩm định, lại 7,8% yếu tố khác định TÀI LIỆU THAM KHẢO Slide giảng môn học Thống