Bài tập thống kê ra quyết định số (101)

MÔN THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH BÀI TẬP CÁ NHÂN BÙI THỊ THU HIẾU- LỚP MBA.M0211 PHẦN TRẢ LỜI CÁC CÂU HỎI Câu Diện tích phần nằm đường mật độ phân phối chuẩn hóa hai điểm –1.75 Phần nằm đường mật độ phân phối chuẩn hóa hai điểm – 1.75 biểu diễn theo hình vẽ 0.4599 Ta có phân phối chuẩn hóa : P (-1.75 < Z < 0) Tính MegaStat ta có: Normal distribution P(lower ) 0401 P(upper) 9599 z -1.75 P (-1.75 < Z < 0) = 0.5- P ( Z < 1.75 ) = 0.5-0.0401 = 0.4599 Vậy diện tích phần nằm đường mật độ phân phối chuẩn hóa hai điểm –1.75 0.4599 Câu Chỉ số IQ có phân phối chuẩn với trung bình 100 độ lệch chuẩn 16 Gọi số IQ biến ngẫu nhiên X, tính P (68 < X < 132) Với biến ngẫu nhiên X trung bình 100, độ lệch chuẩn 16 Theo phân phối chuẩn hóa ta có X ∼ N( 100,16) Áp dụng quy tắc δ phân phối chuẩn xác suất 0,9544 Như xác suất để X nằm khoảng từ 68 đến 132 sai lệch so với trung bình lần độ lệch chuẩn, P (68 < X < 132) = 0.9544 Câu Nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy rộng hay hẹp lại? Độ tin cậy xác suất để tham số tổng thể chung rơi vào khoảng tin cậy Độ tin cậy ký hiệu là:( – α ) Trong α xác suất để tham số tổng thể chung không rơi vào khoảng tin cậy Do vậy, độ tin cậy (1 - α) giảm tức α tăng lên Khi phần diện tích bên phải tăng lên giá trị Zα/2 nhỏ giá trị Zα/2 tiến Khi khoảng tin cậy bị hẹp lại Hay nói, ta giảm độ tin cậy đi, tức bớt độ tự tin kéo theo khoảng tin cậy hẹp Câu Giả sử khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể từ 62.84 đến 69.46 Biết σ = 6.50 kích thước mẫu n=100 Hãy tính trung bình mẫu Ta có 62,84 < X < 69,46 từ công thức xác định X ta có: X + Zα / X − Zα / σ = 69.46 n σ = 62.84 n Giải hệ phương trình ta kết trung bình mẫu X = 66,15 Câu Giá trị P-value sau dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H α= 0.05? a 0.150 b 0.100 c 0.051 d 0.025 Ta có giả thiết H0 bị bác bỏ tồn giá trị P – value ≤ giá trị α Ứng với giá trị α = 0,05 đáp án d = 0,025 giá trị P-value dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H0 PHẦN HOÀN THÀNH CÁC BÀI TẬP Bài Một phương pháp bán hàng theo đơn đặt hàng xem xét Để đánh giá tính hiệu xét mặt thời gian người ta vấn ngẫu nhiên 30 khách hàng bán hàng theo phương pháp ghi lại số ngày từ đặt hàng đến giao hàng sau: 9 10 8 6 7 7 Hãy ước lượng số ngày trung bình từ đặt hàng đến giao hàng bán hàng theo phương pháp với độ tin cậy 95% Hãy kết luận hiệu phương pháp bán hàng so với phương pháp cũ Biết phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ đặt hàng đến giao hàng 7,5 ngày Bài làm Mục đích tập đánh giá hiệu xét mặt thời gian, kiểm tra xem với phương pháp bán hàng có hiệu so với cách làm cũ với ngày bình quân theo cách cũ 7.5 ngày hay không Để so sánh phải lấy mẫu gồm 30 đơn hàng hoàn thành Nếu đơn giản tính thống kê mô tả tính bình quân cho 30 mẫu để so sánh với 7.5 ngày Nhưng với cách trường hợp số ngày tính bình quân nhỏ gần 7.5 ngày khó kết luận liệu theo cách làm có hiệu không thay 30 mẫu 30 mẫu khác lại cho kết khác Do phải dùng suy diễn để so sánh với mẫu 30 ngày liệu µ trung bình tổng thể so với số ngày trung bình phương pháp giao động khoảng khoảng giao động µ nhỏ 7.5 ngày có nghĩa giá trị µ lớn 7.5 ngày Ngoài ra, dùng cách tính khoảng tin cậy ta tính tới sai số chọn mẫu gây Dùng MegaStat ta tính bảng đồ thị sau: Descriptive statistics count mean sample variance sample standard deviation 1st quartile median 3rd quartile interquartile range mode low extremes low outliers high outliers high extremes #1 30 6.13 3.29 1.81 5.00 6.00 7.00 2.00 6.00 0 0 Thông qua đồ thị hộp BoxPlot ta thấy giả thiết phân phối chuẩn thỏa mãn Giá trị q1 = 5, q2 = 6, q3 = giá trị trung bình 6.13 gần sát với trung vị nên ta thấy rõ tính đối xứng Từ bảng ta có trung bình X = 6.13, độ lệch chuẩn 1.81 , số quan sát n =30 Dùng MegaStat ta có : Confidence interval - mean 95% 6.13 1.81 30 2.045 0.676 6.806 5.454 confidence level mean std dev n t (df = 29) half-width upper confidence limit lower confidence limit t = 2.045 ;X = 6.13 Sai số : ε = 0.676 Khoảng tin cậy cho µ từ 5.454 đến 6.806 Hay viết khoảng tin cậy : X ± ε = 6.13 ± 0.676 Kết luận : Kết cho ta biết với xác suất 95% hay có 95% độ tin cậy để nói số ngày trung bình thực đơn đặt hàng trung bình giao động khoảng từ 5.4 ngày đến 6.8 ngày Toàn khoảng tin cậy cho số ngày trung bình nằm 7.5 ngày nên với xác suất 95% khẳng định số ngày trung bình theo phương pháp nhỏ 7.5 ngày (theo phương pháp cũ) Do phương pháp giao hàng thực hiệu so với phương pháp cũ Bài Tại doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án có khác hay không người ta tiến hành sản xuất thử thu kết sau: (ngàn đồng) Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30 Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 Chi phí theo hai phương án phân phối theo quy luật chuẩn Với mức ý nghĩa 5% rút kết luận hai phương án Bài làm Xác định tham số Gọi X chi phí phương án Y chi phí phương án Giả thiết chi phí có phân phối chuẩn : X ∼ Ν ( µ1 ; δ 12 ) Y ∼ Ν ( µ ; δ 22 ) Bài toán so sánh chi phí trung bình phương án µ chi phí trung bình phương án µ2 có khác hay không nên ta kiểm định cặp giả thiết :  H : µ1 = µ   H : µ1 ≠ µ Trong  H : µ1 − µ =  H : µ1 − µ ≠ ⇔  µ1 chi phí trung bình phương án µ2 chí phí trung bình phương án H0 : Chi phí trung bình theo hai phương án không khác H1 : Chi phí trung bình theo hai phương án khác So sánh giá trị trung bình tổng thể với giả thiết tổng thể độc lập với Trước kiểm định ta làm thống kê mô tả để nhận định thông tin đưa Thông qua MegaStat vẽ đồ thị hình ria mèo ta có: 28 Descriptive statistics count mean sample variance sample standard deviation 1st quartile median 3rd quartile interquartile range mode low extremes low outliers high outliers high extremes PA1 12 29.75 19.84 PA2 14 28.21 20.95 4.45 4.58 26.00 29.00 32.75 6.75 35.00 25.25 28.00 30.00 4.75 25.00 0 0 0 Từ bảng tính ta thấy: Trung bình phương án 29.75 phương án 28.21 Nhưng chênh lệch trung bình phương án không đáng kể phương án có hiệu chút Xét mức độ biến thiên dãy liệu tương đồng Trong phương án có giá trị ngoại lai 38 Nếu bỏ giá trị ngoại lai khỏi phương án chi phí trung bình phương án Từ đồ thị hình ria mèo ta thấy rõ tính đối xứng giả thiết hợp lý, hay nói giả thiết tính đối xứng dãy liệu đảm bảo Kiểm định cặp giả thiết  H : µ1 − µ =   H : µ1 − µ ≠ Dùng MegaStat ta có : Hypothesis Test: Independent Groups (t-test, pooled variance) PA1 29.75 4.45 12 PA2 28.21 4.58 14 24 1.536 20.442 4.521 1.779 0.86 3965 mean std dev n df difference (PA1 - PA2) pooled variance pooled std dev standard error of difference hypothesized difference t p-value (two-tailed) Từ bảng ta có: Bậc tự 24 Chênh lệch trung bình phương án 1.536 t = 0.86 P- value = 39.65 % > α = 0.5 % nên chưa đủ sở bác bỏ H0 Vì sau kiểm định ta thấy chi phí trung bình theo hai phương án không khác Nếu bỏ giá trị ngoại lai trước kiểm định dùng MegaStat ta có: Hypothesis Test: Independent Groups (t-test, pooled variance) PA1 29.75 4.45 12 PA2 27.46 3.76 13 23 2.288 16.847 4.105 1.643 1.39 1770 mean std dev n df difference (PA1 - PA2) pooled variance pooled std dev standard error of difference hypothesized difference t p-value (two-tailed) Từ kết ta có: Chênh lệch phương án 2.288 số bậc tự 23 P- value = 17.7 % > α = 0.5 % nên chưa đủ sở bác bỏ H0 Vì ta thấy chi phí trung bình theo hai phương án không khác Kết kiểm định sau loại bỏ giá trị ngoại lai giống với kết chưa loại bỏ giá trị ngoại lai kết luận: Với độ tin cậy 95%, ta chưa thể khẳng định chi phí sản xuất phương án thấp để đưa đến lựa chọn Hay nói chi phí trung bình theo hai phương án không khác Bài Một loại thuốc chữa bệnh chứa bình quân 247 parts per million (ppm) loại hoá chất xác định Nếu mức độ tập trung lớn 247 ppm, loại thuốc gây số phản ứng phụ; mức độ tập trung nhỏ 247 ppm, loại thuốc hiệu Nhà sản xuất muốn kiểm tra xem liệu mức độ tập trung bình quân lô hàng lớn có đạt mức 247 ppm yêu cầu hay không Một mẫu ngẫu nhiên gồm 60 đơn vị kiểm nghiệm người ta thấy trung bình mẫu 250 ppm độ lệch chuẩn mẫu 12 ppm a Hãy kiểm định mức độ tập trung bình quân toàn lô hàng 247 ppm với mức ý nghĩa α = 0.05 Thực điều với α =0.01 10 b Kết luận bạn nào? Bạn có định lô hàng này? Nếu lô hàng bảo đảm chứa đựng mức độ tập trung bình quân 247 ppm, định bạn vào việc kiểm định giả thiết thống kê? Bài làm a Kiểm định mức độ tập trung bình quân toàn lô hàng 247 ppm với mức ý nghĩa α = 0.05 Thực điều với α =0.1 Gọi hàm lượng hóa chất biến X Mẫu kích thước n = 60 Trung bình hàm lượng mẫu 60 X = 250 Nếu so sánh theo cách thống kê mô tả thông thường với kết hàm lượng trung bình 250 ppm cao 247 ppm Nếu vào kết để kết luận loại thuốc gây phản ứng phụ ảnh hưởng lớn đến hoạt động sản xuất công ty Vì họ lấy mẫu theo thực kiểm định thống kê cách kiểm tra mẫu lấy qua việc kiểm tra , phân tích giả thiết mà : X hàm lượng hóa chất X có phân phối chuẩn X ∼ N ( µ ; σ2 ) Muốn kiểm tra kỳ vọng X : E(X) = µ hàm lượng trung bình theo yêu cầu phải kiểm tra µ có 247 ppm thay đổi Để kiểm tra giả thiết họ đặt giả thiết đối lại với : µ ≠ 247 giá trị giả định cho tham số kiểm tra Tạo nên cặp giả thiết thống kê :  H : µ = 247   H : µ ≠ 247 Trong đó: µ hàm lượng hóa chất trung bình thực tế sản xuất H0: Hàm lượng trung bình toàn lô hàng 247 ppm H1: Hàm lượng trung bình toàn lô hàng 247 ppm 11 Dùng MegaStat ta có: Hypothesis Test: Mean vs Hypothesized Value 247.00 250.00 12.00 1.55 60 59 hypothesized value mean std dev std error n df 1.94 0576 t p-value (two-tailed) Giá trị kiểm định 247 Giá trị trung bình 250 P- Value = 0.0576 ( trường hợp kiểm định hai bên) So sánh P- Value = 0.0576 với α= 0.05 ta thấy P- value lớn α Do chưa đủ sở để bác bỏ H0 Kết luận: Hàm lượng bình quân toàn lô hàng 247ppm với mức ý nghĩa α= 5% đảm bảo Nếu trường hợp α= 0.1 so sánh với P- value = 0.0576 thấy Pvalue nhỏ α Do bác bỏ H0 Chấp nhận H1 Kết luận: Hàm lượng bình quân toàn lô hàng 247ppm với mức ý nghĩa α= 10% không đảm bảo loại thuốc gây nên phản ứng phụ , loại thuốc không đủ hiệu để chữa bệnh Bài Gần đây, nhóm nghiên cứu tập trung vào vấn đề dự đoán thị phần nhà sản xuất cách sử dụng thông tin chất lượng sản phẩm họ Giả sử 12 số liệu sau thị phần có tính theo đơn vị phần trăm (%) (Y) chất lượng sản phẩm theo thang điểm 0-100 xác định quy trình định giá khách quan (X) X: 27 39 73 66 33 43 47 55 60 68 70 75 82 Y: 10 9 10 13 12 a Hãy ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn thị phần chất lượng sản phẩm Kết luận? b Kiểm định tồn mối liên hệ tương quan tuyến tính X Y c Cho biết hệ số R2 giải thích ý nghĩa Bài làm a Hãy ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn thị phần chất lượng sản phẩm Kết luận? Gọi biến phụ thuộc Y thị phần nhà sản xuất Biến độc lập X chất lượng sản phẩm Muốn xem xét thị phần phụ thuộc vào chất lượng có 13 quan sát, quan sát ứng với cặp số liệu Từ số liệu ta vẽ đồ thị, cặp số liệu tạo thành điểm đồ thị Chất lượng cao thị phần nhiều Căn số liệu ta lập hàm gọi hàm hồi quy tuyến tính có dạng là: Ŷ = β0 + β1X Đây gọi mô hình tuyến tính phụ thuộc biến Y vào biến X Trong : β0 hệ số chặn- Hệ số chặn trung bình Y X = β1 hệ số góc – Hệ số góc cho biết tốc độ thay đổi trung bình Y theo X Dùng MegaStat ta vẽ đồ thị: 13 Regression Analysis r² r Std Error ANOVA table Source Regression Residual Total SS 128.3321 10.8987 139.2308 0.922 0.960 0.995 n k Dep Var df 11 12 MS 128.3321 0.9908 13 Y F 129.53 Regression output variables Intercept X coefficients -3.0566 0.1866 std error 0.9710 0.0164 t (df=11) -3.148 11.381 p-value 0093 2.00E-07 p-value 2.00E-07 confidence interval 95% 95% lower upper -5.1938 -0.9194 0.1505 0.2227 Thông qua đồ thị ta thấy biến có quan hệ tỷ lệ thuận với có nghĩa chất lượng sản phẩm tăng lên ta thấy thị phần sản phẩm cải thiện nên hai biến số chất lượng thị phần có mối quan hệ tuyến tính với điểm giá trị có dạng đường thẳng, hay phương trình hồi quy ước lượng : 14 Ŷ= 0.187 X - 3.057 Trong đó: β0 = -3.057 β1 = 0.187 Đây phương trình hàm hồi quy mẫu Từ phương trình cho ta biết hệ tăng điểm đánh giá chất lượng sản phẩm lên đơn vị thị phần nhà sản xuất tăng lên 0.187% Dấu dương hệ số góc lần lại khẳng định rõ mối quan hệ tỷ lệ thuận điểm chất lượng dịch vụ thị phần sản xuất công ty Từ bảng tính ta xây dựng khoảng tin cậy cho β1 sau: β1 ± tαn −/ 22.Se ( β1 ) Trong mô hình ta có : khoảng tin cậy từ 0.1505 đến 0.2227 Có nghĩa X điểm đánh giá chất lượng tăng lên đơn vị trung bình thị phần công ty tăng lên khoảng từ 0.1505 đến 0.2227 Dự báo từ hàm hồi quy Từ hàm : Ŷ= 0.187 X - 3.057 Giả định công ty có điểm đánh giá 55 62 74 tiến hành dự báo thị phần trung bình công ty Ta dùng MegaStat ta có : Regression Analysis r² r Std Error ANOVA table Source Regression Residual Total SS 128.3321 10.8987 139.2308 0.922 0.960 0.995 n k Dep Var df 11 12 MS 128.3321 0.9908 13 Y F 129.53 Regression output variables Intercept X coefficients -3.0566 0.1866 std error 0.9710 0.0164 t (df=11) -3.148 11.381 p-value 0093 2.00E-07 p-value 2.00E-07 confidence interval 95% 95% lower upper -5.1938 -0.9194 0.1505 0.2227 15 Predicted values for: Y 95% Confidence Intervals X 55 62 74 Predicted 7.208 8.515 10.754 lower 6.597 7.878 9.885 95% Prediction Intervals upper 7.819 9.151 11.624 lower 4.934 6.233 8.397 upper 9.483 10.796 13.111 Leverag e 0.078 0.084 0.158 Từ bảng tính ta có khoảng tin cậy cho giá trị dự báo trung bình Từ ta thấy X = 55 khoảng cho Y chạy từ 6.597 đến 7.819 Nếu công ty cho điểm chất lượng 55 thị phần công ty dự báo trung bình khoảng từ 6.597 đến 7.819 b Kiểm định tồn mối liên hệ tương quan tuyến tính X Y Ta kiểm tra biến Y có thực bị phụ thuộc vào X hay không Phương trình tổng quát : Ŷ = β0 + β1X Phương trình tìm : Ŷ = 0.187 X - 3.057 Kiểm định cặp giả thiết : H0: β1 = H1: β1 ≠ Trong đó: H0 mối liên hệ chất lượng sản phẩm thị phần H1 có mối liên hệ chất lượng sản phẩm thị phần Với mức ý nghĩa: α = 0.05 Từ kết bảng tính ta thấy giá trị P- value = 2.00E-07 < α = 5% Do bác bỏ H0 Chấp nhận β1 ≠ tức X có ảnh hưởng đến Y Kết luận: Có mối liên hệ tương quan tuyến tính điểm đánh giá chất lượng sản phẩm với thị phần sản xuất công ty c Cho biết hệ số R2 giải thích ý nghĩa R2 hệ số xác định để đo độ phù hợp hàm hồi quy Giải thích ý nghĩa hệ số xác định R2 = 0.922 để xem mô hình phù hợp với số liệu Trường hợp R2 = 0.922 có ý nghĩa 92.2% thay đổi biến Y biến thị phần công ty phụ thuộc yếu tố chất lượng sản phẩm biến độc lập X 16 TÀI LIỆU THAM KHẢO Giáo trình thống kê kinh doanh – Chương trình Đào tạo Thạc sỹ Quản trị Kinh doanh Quốc tế Griggs Giáo trình Nguyên lý Thống kê Kinh tế ứng dụng kinh doanh kinh tế - Nhà xuất Thống kê 2010 17 ... hàng bảo đảm chứa đựng mức độ tập trung bình quân 247 ppm, định bạn vào việc kiểm định giả thiết thống kê? Bài làm a Kiểm định mức độ tập trung bình quân toàn lô hàng 247 ppm với mức ý nghĩa α... yêu cầu phải kiểm tra µ có 247 ppm thay đổi Để kiểm tra giả thiết họ đặt giả thiết đối lại với : µ ≠ 247 giá trị giả định cho tham số kiểm tra Tạo nên cặp giả thiết thống kê :  H : µ = 247 ... lấy mẫu theo thực kiểm định thống kê cách kiểm tra mẫu lấy qua việc kiểm tra , phân tích giả thiết mà : X hàm lượng hóa chất X có phân phối chuẩn X ∼ N ( µ ; σ2 ) Muốn kiểm tra kỳ vọng X : E(X)