Bài tập thống kê ra quyết định số (11)

BÀI TẬP CÁ NHÂN MÔN: THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH Bài Làm Trả lời câu hỏi Câu 1: Diện tích nằm đường mật độ phân phối chuẩn hóa hai điểm – 1,75 P (-1,75 < X < 0) Với phân phối chuẩn hóa µ = σ = Z = (X - µ)/σ = X  P (-1,75 < X < 0) = P (-1,75 < Z < 0) = F (0) – F (-1,75) = P (Z < 0) – P (Z < -1,75) Tra bảng chuẩn hóa ta có P (Z < 0) = Ф (0) = 0,5 P (Z < -1,75) = Ф (-1,75) = - Ф (1,75) = – 0,9599 = 0,0401  P (-1,75 < X < 0) = 0,5 – 0,0401 = 0,4599  Câu 2: Từ đề ta có Chỉ số IQ có phân phối chuản với trung bình 100 độ lệch chuẩn 16 Gọi số IQ biến ngẫu nhiên X, tính P (68< X 30 biết σ = 6,5, áp dụng kiểm định Z để ước lượng khoảng tin cậy: X − Z α /2 * σ σ ≤ µ ≤ X + Z α /2 * n n Thay số vào ta có  σ = 62.84 n  2* Z * σ = 69.46 − 62.84 = 6.62 α /2  σ n X + Z α /2 * = 69.46 n σ  Z α /2 * = 3.31  n σ X = 69.46 − Z α /2 * = 69.46 − 3.31 = 66.15  n X − Z α /2 * Trung bình mẫu = 66,15  Câu 5: P value tỷ lệ sai khác, với mức ý nghĩa α=0,05 (xác suất sai khác 0,05) giá trị p value lớn 0,05 dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H0 Vậy giá trị 0,15; 0,1; 0,051 0,025 có giá trị 0,15; 0,1 0,051 dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H0 Vì p-value < α Bài tập Bài 1: Một phương pháp bán hàng theo đơn đặt hàng xem xét Để đánh giá tính hiệu xét mặt thời gian người ta vấn ngẫu nhiên 30 khách hàng bán hàng theo phương pháp ghi lại sô ngày từ đặt hàng đến giao hàng sau: 9 5 6 10 6 5 Hãy ước lượng số ngày trung bình từ đặt hàng đến giao hàng theo phương pháp với độ tin cậy 95% Hãy kết luận hiệu phương pháp bán hàng so với phương pháp cũ Biết phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ đặt hàng đến giao hàng 7.5 ngày Theo đề bài, ta có n = 30, α = 5% => α/2 = 2,5% Từ bảng số liệu, sử dụng Excel Megastat ta có bảng tính sau: Descriptive statistics count mean sample variance sample standard deviation minimum maximum range #1 30 6.13 3.29 1.81 10 confidence interval 95.% lower confidence interval 95.% upper half-width 5.46 6.81 0.68  Như ta có ước lượng trung bình tổng thể chung  5.45 ≤ µ ≤ 6.81  Với mẫu điều tra có độ tin cậy 95% số ngày trung bình từ đặt hàng đến giao hàng theo phương pháp thấp 7.5 ngày so với phương pháp bán hàng cũ kết luận: phương pháp bán hàng có hiệu Bài 2: Tại doanh nghiệp người ta xây dựng phương án sản xuất loại sản phẩm, Để đánh giá xem chi phí trung bình theo phương án có khác hay không người ta tiến hành sản xuất thử thu kết sau (ngàn đồng): Phương án 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30 Phương án 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 28 Chi phí theo phương án phân phối theo quy luật chuẩn Với mức ý nghĩa 5% rút kết luận phương án Đây toán ước lượng trung bình tổng thể chung chưa biết σ tổng thể có phân phối chuẩn, trường hợp mẫu nhỏ (n1=12; n2=14) Chọn tiêu chuẩn kiểm định t Đặt giả thiết: Gọi μ1 chi phí trung bình phương án 1, μ chi phí trung bình phương án H0: “chi phí trung bình theo phương án nhau” μ1 = μ2 • H1: “chi phí trung bình theo phương án khác nhau” μ1 ≠ μ2 • • Từ đề ta có n1 = 12 n2 = 14 Mức ý nghĩa α = 5% => df = 12 + 14 – = 24 Do chưa biết phương sai hai mẫu nhỏ 30 nên ta áp dụng kiểm định t Thêm vào mức ý nghĩa α = 5% df = 24 Từ bảng số liệu, sử dụng Excel Megastat ta có bảng tính sau: Hypothesis Test: Independent Groups (t-test, pooled variance) Phương án 29.75 4.45 12 Phương án 28.21 mean 4.58 std dev 14 n 24 1.536 20.442 4.521 1.779 0.86 3965 df difference (Phương án - Phương án 2) pooled variance pooled std dev standard error of difference hypothesized difference t p-value (two-tailed) p-value > α  chưa đủ sở bác bỏ giả thiết H0 với mức ý nghĩa 5%  Ta kết luận với mẫu điều tra chấp nhận  Chưa đủ sở để nói hai phương án có chi phí sản xuất trung bình khác Bài 3: Một loại thuốc chữa bệnh chứa bình quân 247 per million (ppm) loại hóa chất xác định Nếu mức độ tập trung lớn 247 ppm, loại thuốc gây số phản ứng phụ; mức độ tập trung nhỏ 247 ppm, loại thuốc không hiệu Nhà sản xuất muốn kiểm tra liệu xem mức độ tập trung bình quân lô hàng lớn có đạt ,ức 247 ppm yêu cầu hay không Một mẫu ngẫy nhiên gồm 60 đơn vị kiểm nghiệm người ta thấy trung bình mẫu 250 ppm, độ lệch tiêu chuẩn mẫu 12 ppm a Hãy kiểm định mức độ tập trung bình quân toàn lô hàng 247 ppm với mức ý nghĩa α = 0.05 Theo đầu ta có số liệu: X = 250, s = 247, n = 60 Đây σ2 chưa biết nên ta thay σ2 s2 (phương sai mẫu hiệu chỉnh) Đặt giả thiết H0: µ = µ0 = 247 ppm • H1: µ ≠ µ0 = 247 ppm • Sau nhập liệu sử dụng Excel Megastat cho kết quả: Hypothesis Test: Mean vs Hypothesized Value 247.00 250.00 12.00 1.55 60 1.94 0528 246.96 253.04 3.04 hypothesized value mean label std dev std error n z p-value (two-tailed) confidence interval 95.% lower confidence interval 95.% upper margin of error • Với p-value = 0,0528 > α chưa đủ sở bác bỏ giả thiết H mẫu đảm bảo chất lượng đạt 247 ppm • Với α=0,01 giá trị tới hạn ± 2,576 với Z = 1,937 ta kết luận không bác bỏ với α=0,01 Kết không thay đổi b Qua kiểm định trên, ta thấy thông tin từ mẫu đảm bảo chất lượng đạt mức 247ppm (mức độ tập trung lô hàng không lớn không nhỏ 247ppm) Như thuốc đảm bảo yêu cầu thuốc có hiệu điều trị mong muốn mà không gây phản ứng phụ Do đó, nhà sản xuất sản xuất cung cấp sản phẩm cho thị trường Bài 4: Gần đây, nhóm nghiên cứu tập trung vào vấn đề dự đoán thị phần nhà sản xuất cách sử dụng thông tin chất lượng sản phẩm họ Giả sử số liệu sau thị phần có tính theo đơn vị phần trăm (%) (Y) chất lượng sản phẩm theo thang điểm -100 xác định quy trình định giá khách quan (X) X 27 39 73 66 33 43 47 55 60 68 70 75 82 Y 10 9 10 13 12 a Hãy ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn thị phần chất lượng sản phẩm Kết luận Ta có phương trình tổng quát: Y = b0 + b1X Nhập dự liệu vào máy tình toán ta có kết sau Như vậy, ta có phương trình hồi quy : Y = -3.057 + 0.187X Kết luận: độ dốc 0.187 chất lượng sản phẩm tăng điểm mô hình dự đoán thị phần khoảng 0.187% b Kiểm định tồn mối liên hệ tương quan tuyến tính X Y Mô hình hồi quy: Y = -3.057 + 0.187X Đặt giả thiết khoảng tin cậy 1-α 95% H0: β1 = (không có mối liên hệ tuyến tính) • H1: β1 = (có mối liên hệ tuyến tính) • Nhập dự liệu vào máy tình toán ta có kết sau Regression Analysis r² r Std Error 0.922 0.960 0.995 n k Dep Var 13 Y ANOVA table Source Regression Residual Total SS 128.3321 10.8987 139.2308 df 11 12 MS 128.3321 0.9908 F 129.53 Regression output variables Intercept X coefficients -3.0566 0.1866 std error 0.9710 0.0164 t (df=11) -3.148 11.381 p-value 0093 2.00E-07 p-value 2.00E-07 confidence interval 95% 95% lower upper -5.1938 -0.9194 0.1505 0.2227 Kết cho thấy p-value < α (=0.05)  bác bỏ giả thuyết H0 Khoảng tin cậy cho độ dốc (0.1505,0.2227) không bao gồm Kết luận: với khoảng tin cậy 95% có mối liên hệ tuyến tính chất lượng thị phần c Cho biết hệ số R2 giải thích ý nghĩa Hệ số xác định R2 tính toán có giá trị 0.922, tức 92.2% thay đổi chất lượng giải thích mô hình với thị phần R2 thể phần tỷ lệ biến thiên Y giải thích mối liên hệ tuyến tính Y theo X xác định theo công thức: R2 = SSR SSE =1− SST SST R2 có giá trị: ≤ R ≤ , R2 lớn mô hình hồi quy tuyến tính xem thích hợp Như với giá trị R2 = 0.922 mô hình hồi quy tuyến tính xem phù hợp Từ bảng kết câu a ta có Hệ số = 0,922 có nghĩa với mẫu cho 92,2% thay đổi % thị phần giải thích thay đổi chất lượng sản phẩm ... điều tra chấp nhận  Chưa đủ sở để nói hai phương án có chi phí sản xuất trung bình khác Bài 3: Một loại thuốc chữa bệnh chứa bình quân 247 per million (ppm) loại hóa chất xác định Nếu mức độ tập. .. độ tập trung lớn 247 ppm, loại thuốc gây số phản ứng phụ; mức độ tập trung nhỏ 247 ppm, loại thuốc không hiệu Nhà sản xuất muốn kiểm tra liệu xem mức độ tập trung bình quân lô hàng lớn có đạt ,ức... 0,1; 0,051 0,025 có giá trị 0,15; 0,1 0,051 dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H0 Vì p-value < α Bài tập Bài 1: Một phương pháp bán hàng theo đơn đặt hàng xem xét Để đánh giá tính hiệu xét mặt thời