Bài tập thống kê ra quyết định số (4)

Họ tên: Hoàng Cẩm Chi Lớp: GaMBA.M0110 Môn học: Thống kê kinh doanh BÀI TẬP CÁ NHÂN Trả lời câu hỏi sau đây, giải thích rõ cách làm : Diện tích nằm đường mật độ phân phối chuẩn hóa hai điểm – 1,75 P (-1,75 < X < 0) Với phân phối chuẩn hóa µ = σ = Z = (X - µ)/σ = X  P (-1,75 < X < 0) = P (-1,75 < Z < 0) = F (0) – F (-1,75) = P (Z < 0) – P (Z < -1,75) Tra bảng chuẩn hóa ta có P (Z < 0) = Ф (0) = 0,5 P (Z < -1,75) = Ф (-1,75) = - Ф (1,75) = – 0,9599 = 0,0401  P (-1,75 < X < 0) = 0,5 – 0,0401 = 0,4599 Chỉ số IQ có phân phối chuẩn với trung bình 100 độ lệch chuẩn 16 Gọi số IQ biến ngẫu nhiên X, tính P (68 < X < 132): : Từ đề ta có µ = 100 σ = 16 Với phân phối chuẩn ta có Z = (X - µ)/σ = (X – 100)/16 Vây P (68 < X < 132) = P (-2 < Z < 2) = F (2) – F (-2) = P (Z < 2) – P (Z < -2) Tra bảng chuẩn hóa ta có P (Z < 2) = Ф (2) = 0,9772 P (Z < -2) = Ф (-2) = - Ф (2) = – 0,9772 = 0,0228  P (68 < X < 132) = P (-2 < Z < 2) = 0,9772 – 0,0228 = 0,9544 Nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy rộng hay hẹp lại? Ta có công thức - ≤µ≤ + Từ công thức ta thấy khoảng tin cậy tỷ lệ thuận với độ tin cậy Vì độ tin cậy giảm khoảng tin cậy hẹp lại Giả sử khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể từ 62.84 đến 69.46 Biết σ = 6.50 kích thước mẫu n=100 Hãy tính trung bình mẫu : Ta có: − σ σ ≤ X + Zα / n n − σ σ X ± Zα / = 2α / = 69.46 − 62.84 = 6.62 n n σ 6.62 Zα / = = 3.31 n − σ X + Zα / = 69.46 n − X − Zα / − Thay số liệu vào ta có trung bình mẫu là: X = 69.46 − 3.31 = 66.15 Giá trị p-value sau dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H0 α= 0.05? a 0.150 b 0.100 c 0.051 d 0.025 Đáp án: d 0,025 giá trị p-value có 0,025< α= 0,05 Hoàn thành tập sau Bài Một phương pháp bán hàng theo đơn đặt hàng xem xét Để đánh giá tính hiệu xét mặt thời gian người ta vấn ngẫu nhiên 30 khách hàng bán hàng theo phương pháp ghi lại số ngày từ đặt hàng đến giao hàng sau: 9 5 6 10 6 5 Hãy ước lượng số ngày trung bình từ đặt hàng đến giao hàng bán hàng theo phương pháp với độ tin cậy 95% Hãy kết luận hiệu phương pháp bán hàng so với phương ;pháp cũ Biết phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ đặt hàng đến giao hàng 7,5 ngày Bài giải: Gọi µ số ngày trung bình từ đặt hàng đến giao hàng phương pháp bán bàng Đây toán ước lượng trung bình tổng thể chung chưa biết độ lệch tổng thể chung tổng thể chung có phân bố chuẩn (mẫu ngẫu nhiên n = 30) Số ngày Mean Standard Error Median Mode Standard Deviation Sample Variance Kurtosis Skewness Range Minimum Maximum Sum Count _ Qua bảng ta có: Giá trị trung bình X = 6,13 6.13 0.33 6.00 6.00 1.81 3.29 -0.45 0.23 7.00 3.00 10.00 184.00 30.00 Độ lệch tiêu chuẩn s = 1.81 Ước lượng trung bình tổng thể chung theo công thức − µ = X ± tα / 2,n −1 Tra bảng tα/2, n-1 S n = 2.045 Thay số liệu vào công thức µ = 6.13 ± 2.045 Ta có 1.81 30 5.45 ≤ µ ≤ 6.80 ngày Kết luận: Với mẫu điều tra với độ tin cậy 95% số ngày trung bình từ đặt hàng đến giao hàng 5.45 ≤ µ ≤ 6.80 ngày So với phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ đặt hàng đến giao hàng 7.5 ngày phương pháp bán hàng tốt nhỏ 7.5 ngày Bài Tại doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án có khác hay không người ta tiến hành sản xuất thử thu kết sau: (ngàn đồng) Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30 Phương án 2: 20 27 28 30 32 34 38 25 25 29 23 26 30 28 Chi phí theo hai phương án phân phối theo quy luật chuẩn Với mức ý nghĩa 5% rút kết luận hai phương án Bài giải Gọi µ1 chi phí trung bình phương án sản xuất 1; µ2 chi phí trung bình phương án sản xuất Giả thiết: H : µ1 = µ (chi phí trung bình phương án giống phương án ) H : µ1 ≠ µ (chi phí trung binh phương án khác phương án ) Đây toán ước lượng trung bình tổng thể chung chưa biết độ lệch tiêu chuẩn tổng thể chung tổng thể có phân phối chuẩn, trường hợp mẫu nhỏ (n1=12; n2=14, < 30) Do chọn tiêu chuẩn kiểm định t Tính t theo công thức: X1 − X t= 1 + n1 n S Thiết lập bảng tính Excel liệubài cho: t-Test: Two-Sample Assuming Equal Variances P.án 29.75 19.841 12 20.442 Mean Variance Observations Pooled Variance Hypothesized Mean Difference df t Stat P(T tαn −/21 n −1 Không bác bỏ H0 t0< tα /2 t0= 1.94>1.67 bác bỏ H0 tức thông tin từ mẫu không đảm bảo chất lượng đạt 247ppm Kiểm định p-value Hypothesis Test: Mean vs Hypothesized Value 250.00 hypothesized value 247.00 mean Data 12.00 std dev 1.55 std error 60 n -1.94 z 0528 p-value (two-tailed) 243.96 confidence interval 95.% lower 250.04 confidence interval 95.% upper 3.04 margin of error Kiểm định mức độ tập trung bình quân toàn lô hàng 247 ppm với mức ý nghĩa α = 0,01 Dựa vào α ta tìm Zα/2 = Z0.01/2 = Z0.005 = 2.66 → -2.66 < 1.94 < 2.66 → Không thể bác bỏ giả thuyết H0, tức thông tin từ mẫu đảm bảo chất lượng đạt 247ppm b Qua kiểm giả thuyết thống kê kết luận nêu trên, cho thấy thông tin từ mẫu đảm bảo chất lượng đạt mức 247ppm (mức độ tập trung lô hàng không lớn không nhỏ 247ppm) Như với mức độ tập trung 247 đảm bảo yêu cầu điều trị bệnh thuốc có hiệu điều trị mong muốn mà không gây phản ứng phụ Do đó, thời gian tới nhà sản xuất nên sản xuất cung cấp sản phẩm cho thị trường Bài 4: Gần đây, nhóm nghiên cứu tập trung vào vấn đề dự đoán thị phần nhà sản xuất cách sử dụng thông tin chất lượng sản phẩm họ Giả sử số liệu sau thị phần có tính theo đơn vị phần trăm (%) (Y) chất lượng sản phẩm theo thang điểm 0-100 xác định quy trình định giá khách quan (X) X: 27, 39, 73, 66, 33, 43, 47, 55, 60, 68, 70, 75, 82 Y: 2, 3, 10, 9, 4, 6, 5, 8, 7, 9, 10, 13, 12 Bài làm: a Ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn thị phần chất lượng sản phẩm Kết luận ? - Mô hình hồi quy tuyến tính tổng thể chung biểu mối liên hệ biến thiên thị phần thay đổi điểm chất lượng sản phẩm : Y = β0 + β1 X - Mô hình hồi quy tuyến tính tổng thể mẫu: ∧ Y = b0 + b1 X Trong đó: b0: tham số tự (hệ số chặn, dùng để ước lượng β1 ); b1: độ đốc mẫu (hệ số hồi quy) dùng để ước lượng β1 ; Nhập số liệu vào Excel, sử dụng phần mềm MegaStat, ta có kết : Regression Analysis r² r Std Error ANOVA table Source Regression Residual Total SS 128.3321 10.8987 139.2308 0.922 0.960 0.995 df 11 12 n k Dep Var 13 Thị phần MS 128.3321 0.9908 F 129.53 Regression output variables Intercept coefficients -3.0566 std error 0.9710 Điểm 0.1866 0.0164 t (df=11) -3.148 11.381 p-value 0093 2.00E07 p-value 2.00E-07 confidence interval 95% 95% lower upper -5.1938 -0.9194 0.1505 0.2227 - Từ kết bảng tính ta có: b0=-3.0566 b1=0.1866 Thay vào phương trình (2): ∧ Y = −3,0556 + 0,1866 * X Giá trị b1=0.1866 có nghĩa chất lượng sản phẩm biến thiên điểm thị phần biến thiên trung bình 0,1866 % - Suy rộng cho β1 tổng thể chung: Với α = 0,05, Từ kết bảng tính ta có 0,1505 ≤ β1 ≤ 0,2227 (%) Điều có nghĩa chất lượng sản phẩm tăng điểm thị phần nói chung tăng khoảng từ 0,1505 đến 0,2227 % b Kiểm định tồn mối liên hệ tương quan tuyến tính X Y Cặp giả thiết cần kiểm định sau: H0: β1 = (không có mối liên hệ tuyến tính X Y) H1: β1 ≠ (thực có mối liên hệ tuyến tính X Y) Từ kết bảng tính có p-value = 2.00E-07 < 0,05  bác bỏ H0, nhận H1 Kết luận: Với mức ý nghĩa 5%, thực có mối liên hệ tuyến tính chất lượng sản phẩm thị phần c Cho biết hệ số R2 giải thích ý nghĩa Kết bảng tính: R2 = 0,922 Ý nghĩa: 92,2% thay đổi thị phần giải thích thay đổi chất lượng sản phẩm qua mô hình ... ppm b Kết luận bạn nào? Bạn có định lô hàng này? Nếu lô hàng bảo đảm chứa đựng mức độ tập trung bình quân 247 ppm, định bạn vào việc kiểm định giả thiết thống kê? Bài làm: Theo đề ta có: δ = 12... chất xác định Nếu mức độ tập trung lớn 247 ppm, loại thuốc gây số phản ứng phụ; mức độ tập trung nhỏ 247 ppm, loại thuốc hiệu Nhà sản xuất muốn kiểm tra xem liệu mức độ tập trung bình quân lô hàng... = X ± tα / 2,n −1 Tra bảng tα/2, n-1 S n = 2.045 Thay số liệu vào công thức µ = 6.13 ± 2.045 Ta có 1.81 30 5.45 ≤ µ ≤ 6.80 ngày Kết luận: Với mẫu điều tra với độ tin cậy 95% số ngày trung bình