Bài tập thống kê ra quyết định số (8)

Môn thống kê kinh doanh BÀI TẬP CÁ NHÂN Họ tên: Cao Văn Dương Lớp: M0110 Trả lời câu hỏi sau đây, giải thích rõ cách làm Diện tích nằm đường mật độ phân phối chuẩn hóa hai điểm –1.75 là: 0.4599 Chỉ số IQ có phân phối chuẩn với trung bình 100 độ lệch chuẩn 16 Gọi số IQ biến ngẫu nhiên X, tính P (68 < X < 132): Trả lời: Theo ta có công thức: b−µ a−µ p (68 < X < 132) = θ −θ ∂ ∂ 132 − 100 68 − 100 p (68 < X < 132) = θ −θ = θ (2) − θ (−2) = 2θ (2) − = * 0,977 − = 0,954 16 16 Nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy rộng hay hẹp lại? Khi n không đổi , Độ tin cậy giảm -> 1- α giảm -> α tăng Khoảng tin cậy rộng Giả sử khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể từ 62.84 đến 69.46 Biết σ = 6.50 kích thước mẫu n=100 Hãy tính trung bình mẫu : Trả lời: Theo ta có − Khoảng tin cậy của kỳ vọng µ [ X − U α / σ − σ ; X + Uα / ] kết hợp với giả thiết cho ta có hệ n n phương trình: − 6,5 X −Uα / = 62,84 100 − 6,5 X + Uα / = 69,46 100 − Giải hệ phương trình ta trung bình mẫu là: X = 66,15 Giá trị p-value sau dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H0 α= 0.05? a 0.150 b 0.100 c 0.051 d 0.025 Là câu d Bác bỏ giả thiết H0 có p- value ≤ α: 0,025 < 0.05 Hoàn thành tập sau Bài 1 Môn thống kê kinh doanh Một phương pháp bán hàng theo đơn đặt hàng xem xét Để đánh giá tính hiệu xét mặt thời gian người ta vấn ngẫu nhiên 30 khách hàng bán hàng theo phương pháp ghi lại số ngày từ đặt hàng đến giao hàng sau: 9 5 6 10 6 5 Hãy ước lượng số ngày trung bình từ đặt hàng đến giao hàng bán hàng theo phương pháp với độ tin cậy 95% Hãy kết luận hiệu phương pháp bán hàng so với ph ương pháp cũ Biết phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ đặt hàng đến giao hàng 7,5 ngày Trả lời: Xi 10 ni Theo ta có công thức ước lượng trung bình tổng thể: − x = (3 * + * + * + * + * + * + * + 10 *1) = 6,13 30 2 2 2 2 s = 29 (2 * (−3,13) + * (−2,13) + * (−1,13) + * (1,13) + * (2,13) + * (3,13) + 1* 4,13 = 3,7 s = 1,92 − p = 0,05 t 0, 025; 29 = 2,05 − s 1,92 s 1,92 = 6,13 − 2,05 * = 5,4; X + tα / 2;n _ = 6,13 + 2,05 * = 6,85 n 30 n 30 Vậy khoảng tin cậy số ngày trung bình từ giao hàng đặt hàng đến giao hàng bán hàng theo phương pháp với độ tin cậy p = 0,95 [5,4; 6,85] Với kết đối chiếu với số trung bình đặt hàng đến giao hàng theo phương pháp cũ nhận thấy 7,5 > 6,85 ta kết luận phương pháp bán hàng hiệu qủa với khoảng cách ngày đặt hàng đến giao hàng bán hàng ngắn − X − tα / 2;n _ Bài Tại doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án có khác hay không người ta tiến hành sản xuất thử thu kết sau: (ngàn đồng) Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30 Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 28 Chi phí theo hai phương án phân phối theo quy luật chuẩn Với mức ý nghĩa 5% rút kết luận hai phương án Trả lơi: PA1 X1 n1 X2 n2 24 PA2 20 25 23 26 25 26 28 27 30 28 2 32 29 30 35 32 38 34 38 Môn thống kê kinh doanh Bài toán cho tương đương với toán Kiểm định: H µ1 = µ 0: H1: µ1 # µ Ta có − − X −Y Z = t s 1 + n m với s = (n − 1) s12 + (m − 1) s22 m+n−2 − Theo ta có: X = 29,75 − X = 28,21 11 *119,21 + 13 * 66 Và s = = 65,98 24 ⇒ s = 8,12 ⇒ Z t = 0,482 t = 2,064  0,482 chấp nhận H0 chi chí trung bình để sản xuất loại sản phẩm khác phương án sản xuất , 025; 24 Bài 3: Một loại thuốc chữa bệnh chứa bình quân 247 parts per million (ppm) loại hoá chất xác định Nếu mức độ tập trung lớn 247 ppm, loại thuốc gây số phản ứng phụ; mức độ tập trung nhỏ 247 ppm, loại thuốc hiệu Nhà sản xuất muốn kiểm tra xem liệu mức độ tập trung bình quân lô hàng lớn có đạt mức 247 ppm yêu cầu hay không Một mẫu ngẫu nhiên gồm 60 đơn vị kiểm nghiệm người ta thấy trung bình mẫu 250 ppm độ lệch chuẩn mẫu 12 ppm a Hãy kiểm định mức độ tập trung bình quân toàn lô hàng 247 ppm với mức ý nghĩa α = 0.05 Thực điều với α=0.01 b Kết luận bạn nào? Bạn có định lô hàng này? Nếu lô hàng bảo đảm chứa đựng mức độ tập trung bình quân 247 ppm, định bạn vào việc kiểm định giả thiết thống kê? Trả lời: a Bài toán cho tương đương với toán Kiểm định H0 : µ = 247 H µ #247 1: Ta có − X − µ0 250 − 247 Z= n= 60 = 1,926 , Z có phân phối t với 59 bậc tự δ 12 Với mức ý nghĩa α = 0,05 ta có : t α / = t 0,025 = > 1,936 chấp nhận H0 mức độ tập trung bình quân lô hàng lớn có đạt mức 247 ppm yêu cầu Môn thống kê kinh doanh Với mức ý nghĩa α = 0,01 ta có : t α / = = 2,6, chấp nhận Ho thống kê kiểm định nhỏ giá trị tới hạn tra bảng b Kết luận: lô hàng đảm bảo yêu cầu đưa sử dụng Bài Gần đây, nhóm nghiên cứu tập trung v vấn đề dự đoán thị phần nhà sản xuất cách sử dụng thông tin chấ t lượng sản phẩm họ Giả sử số liệu sau thị phần có tính theo đơn vị phần trăm (%) (Y) chất lượng sản phẩm theo thang điểm 0-100 xác định quy trình định giá khách quan (X) X: 27, 39, 73, 66, 33, 43, 47, 55, 60, 68, 70, 75, 82 Y: 2, 3, 10, 9, 4, 6, 5, 8, 7, 9, 10, 13, 12 a Hãy ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn thị phần chất lượng sản phẩm Kết luận ? b Kiểm định tồn mối liên hệ tương quan tuyến tính giưa X Y c Cho biết hệ số R2 giải thích ý nghĩa Trả lời: Ta có X 27 39 73 66 33 43 47 55 60 68 70 75 82 Σ = 738 56.77 Y 12 13 10 9 10 Σ = 98 7.54 X2 729 1521 5329 4356 1089 1849 2209 3025 3600 4624 4900 5625 6724 Σ = 45580 3506.15 XY 324 507 730 594 231 344 235 330 240 612 700 225 164 Σ =5236 402.77 Y2 144 169 100 81 49 64 25 36 16 81 100 Σ =878 67.54 A, Gọi hàm hồi quy tuyến tính mẫu x theo y có dạng: Y = a + bX − − − − − − Từ bảng ta có: X = 56,77 ; y = 7,54 ; X = 402,77 ; X = 56,77 ; x = 3506,15 ; y = 67,54 402,77 − 56,77 * 7,57 = −0,089 b= 3506,15 − 56,77^ − − a= y − b * x = 7,54 – (-0,89)*56,77= 12,58 hàm hồi quy tuyến tính mẫu x theo y có dạng y = 12,58 – 0,089 qua ta kết luận ta nâng chất lượng sản phẩm lên đơn vị thị phần hãng sản xuất giảm 0,089 đơn vị Môn thống kê kinh doanh Tuy vậy, kết luận không hợp lệ sai lầm kiểm định giả thuyết thống kê nhở 10% chưa thể bác bỏ giả thuyết hệ số góc phương trình tuyến tính Y X B, tiến hành kiểm định giả thuyết đối thuyết H0: Р= H1: P# Tương đương với cặp giả thuyết đối thuyết H0: X độc lập với Y H1: X không độc lập vơí Y Với mức ý nghĩa α=0.05 ta tính: − − − xy − x y r n − với r = Zt = − −2 − − =- 0,457 2 1−r ( x − x)( y − y )  Zt= 1,91  T0,025; 11 = 2,2 >1,91 chấp nhận H0, X độc lập với y C, ta có r2= 0,208, kết kết luận 20,08% thay đổi thị phần sản phẩm hãng sản xuất giải thích biến bài, củ thể chất lượng sản phẩm, gần 80% thay đổi thị phần ảnh hưởng yếu tố khác Tuy việc giải thích không hợp lệ mức sai lầm kiểm định giả thuyết thống kê nhỏ 10% Do giá trị F tính toán dùng kiểm định cho R2 2,9, nhỏ giá trị tới hạn phân phối Fisher với 1, 11 bậc tự 3.23 Môn thống kê kinh doanh ... độ tập trung bình quân lô hàng lớn có đạt mức 247 ppm yêu cầu Môn thống kê kinh doanh Với mức ý nghĩa α = 0,01 ta có : t α / = = 2,6, chấp nhận Ho thống kê kiểm định nhỏ giá trị tới hạn tra bảng... vị Môn thống kê kinh doanh Tuy vậy, kết luận không hợp lệ sai lầm kiểm định giả thuyết thống kê nhở 10% chưa thể bác bỏ giả thuyết hệ số góc phương trình tuyến tính Y X B, tiến hành kiểm định giả... chứa đựng mức độ tập trung bình quân 247 ppm, định bạn vào việc kiểm định giả thiết thống kê? Trả lời: a Bài toán cho tương đương với toán Kiểm định H0 : µ = 247 H µ #247 1: Ta có − X − µ0 250