Thống kê khoa học ra quyết định kinh doanh số (126)

GaMBA01.M0809 Thống kê khoa học định BÀI TẬP HẾT MÔN Môn học: THỐNG KÊ VÀ KHOA HỌC RA QUYẾT ĐỊNH Học viên: Đào Công Luận - Lớp : GaMBA01.M0809 CÂU 1: A Trả lời (Đ), sai (S) cho câu sau giải thích sao? Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm tổng thể nghiên cứu - Trả lời: (Đ) - Giải thích: Vì tiêu thức thống kê khái niệm đặc điểm đơn vị tổng thể, đơn vị tổng thể có nhiều tiêu thức khác nhau, tuỳ theo mục đích nghiên cứu người ta chọn số tiêu thức định để làm nội dụng điều tra, tổng hợp phân tích thống kê Tần số bảng phân bố tần số biểu số tuyệt đối - Trả lời: (Đ) - Giải thích: Vì tần số bảng phân bố tần số thể số lần giá trị xuất dãy số liệu Số lần xuất số nguyên dương Độ lệch chuẩn tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên tiêu thức nghiên cứu hai tượng khác loại - Trả lời: (S) - Giải thích: Vì độ lệch tiêu chuẩn số bình quân toàn phương bình phương độ lệch lượng biến với số bình quân cộng lượng biến Độ lêch tiêu chuẩn có đơn vị tính kg, m2, m3, con, ngày, Đối với tượng khác loại tượng loại không người ta dùng hệ số biến thiên để so sánh không dùng độ lệch chuẩn Khoảng tin cậy cho tham số tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương sai tổng thể chung - Trả lời: (S) - Giải thích: Từ công thức: x − Zα / σ σ ≤ µ ≤ x + Zα / n n Theo công thức trên, phương sai tổng thể chung nhỏ dẫn đến khoảng tin cậy cho tham số tổng thể chung nhỏ khoảng tin cậy tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương sai tổng thể chung sai Hệ số hồi quy (b1) phản ánh chiều hướng mức độ ảnh hưởng tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết GaMBA01.M0809 Thống kê khoa học định - Trả lời: (Đ) - Giải thích: Vì hệ số hồi quy b1 phản ánh ảnh hưởng nhân tố nghiên cứu tới biến kết Cụ thể biến giải thích thay đổi (tăng lên) đơn vị biến kết thay đổi (tăng lên) b1 đơn vị Như hệ số hồi quy (b 1) phản ánh chiều hướng mức độ ảnh hưởng tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết B Chọn phương án trả lời nhất: Trả lời: Phương án trả lời phương án chữ đậm đổi màu chữ đỏ Phân tích dãy số thời gian có tác dụng: δ a) Phân tích đặc điểm biến động tượng qua thời gian ε b) Biểu xu hướng tính quy luật biến động φ c) Là sở để dự đoán mức độ tương lai tượng γ d) Cả a), b) η e) Cả b), c) ι f) Cả a), b), c) Đại lượng phản ánh mức độ ảnh hưởng tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả: a) Hệ số tương quan b) Hệ số chặn (b0 ) c) Hệ số hồi quy (b1 ) d) Cả a), b) e) Cả a), c) Các yếu tố ảnh hưởng đến số lượng đơn vị tổng thể mẫu: a) Độ tin cậy ước lượng b) Độ đồng tổng thể chung c) Phương pháp chọn mẫu d) Cả a), b), c) e) Không yếu tố Chỉ tiêu sau cho phép so sánh độ biến thiên tượng khác loại: a) Độ lệch tiêu chuẩn b) Khoảng biến thiên c) Khoảng tứ phân vị d) Hệ số biến thiên GaMBA01.M0809 Thống kê khoa học định ϕ e) Cả a), c) κ f) Cả a), d) Biểu đồ hình cột (Histograms) đặc điểm: a) Giữa cột có khoảng cách b) Độ rộng cột biểu khoảng cách tổ c) Chiều cao cột biểu thị tần số d) Cả a) b) e) Cả b) c) f) Cả a), b) c) CÂU 2: Đề bài: Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình một công nhân hoàn thành sản phẩm để đặt định mức Giám đốc nhà máy muốn xây dựng khoảng ước lượng có sai số sản phẩm độ tin cậy 95%, Theo kinh nghiệm ông ta độ lệch tiêu chuẩn suất sản phẩm Hãy tính số công nhân cần điều tra để đặt định mức Giả sử sau chọn mẫu (với cỡ mẫu tính trên) số sản phẩm trung bình mà họ hoàn thành 35 với độ lệch tiêu chuẩn 6,5 Hãy ước lượng suất trung bình toàn công nhân với độ tin cậy 95% Trả lời: * Xác định cỡ mẫu Từ liệu đề ra, ta có: - Độ lệch chuẩn tổng thể chung: σ=6 - Độ lệch chuẩn tổng thể mẫu: s = 6,5 - Năng suất trung bình: x = 35 sản phẩm - Error = Với độ tin cậy 95% ⇒ - α = 95% ⇒ α = 5% = 0,05 Gọi n số công nhân cần điều tra để đặt định mức sản phẩm sản xuất Từ công thức: n = Z σ Error 1,645 2.6 Với α = 5%, Z = 1,645 (tra bảng); σ = 6; Error = ⇒ n = = 97,4 ≈ 98 12 GaMBA01.M0809 Thống kê khoa học định Vậy số công nhân cần điều tra để đặt định mức là: 98 công nhân * Ước lượng suất trung bình toàn công nhân với độ tin cậy 95% Với n = 98 ; x = 35 Tổng thể chung có phân phối chuẩn phương sai σ = 6,5 ⇒ Khoảng tin cậy xác định sau: x - Z α / * σ σ ≤ µ ≤ x + Zα /2 * n n với Z α / = 1,645 ⇒ 35 – 1,645 * 6,5 98 ≤ µ ≤ 35 + 1,645 * 6,5 98 ⇔ 33,92 ≤ µ ≤ 36,08 Kết luận: Với độ tin cậy 95%, cỡ mẫu 98 công nhân, suất trung bình toàn công nhân nằm khoảng 33,92 ≤ µ ≤ 36,08 sản phẩm CÂU 3: Đề bài: Tại doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án có khác hay không người ta tiến hành sản xuất thử thu kết sau: (ngàn đồng) Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30 Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 28 Chi phí theo hai phương án phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% rút kết luận hai phương án Trả lời: Với kết thu được, ta có liệu phương án sau: * Phương án 1: xi 24 25 26 28 30 32 35 38 ∑ xi = 238 ∑f fi 1 2 2 i = 12 xi fi 24 25 52 56 60 32 70 38 ∑ xi f i = 357 xi - x -5,75 -4,75 -3,75 -1,75 0,25 2,25 5,25 8,25 ∑ (xi - x ) 33,0625 22,5625 14,0625 3,0625 0,0625 5,0625 27,5625 68,0625 ( xi − x) = 173,5 GaMBA01.M0809 x1= S12 = Thống kê khoa học định 357 = 29,75 12 ∑ ( x − x) i = n −1 173,5 = 15,77 ⇒ S1 = 15,77 = 3,97 11 * Phương án 2: xi 20 23 25 26 27 28 29 30 32 34 38 x2= S12 = ∑f fi 1 1 2 1 i = 14 xi fi 20 23 50 26 27 56 29 60 32 34 38 ∑ xi f i = 395 xi - x -8,21 -5,21 21,79 -2,21 -1,21 27,79 0,79 31,79 3,79 5,79 9,79 ∑ (xi - x ) 67,404 27,144 474,804 4,884 1,464 772,284 0,624 1010,604 14,364 33,524 95,844 ( xi − x) = 2502,944 395 = 28,21 14 ∑ ( x − x) i n −1 = 2502,944 = 192,53 ⇒ S2 = 192,53 = 13,88 13 Ta có bảng phân tích sau: Phương án Số quan sát (n) 12 Trung bình mẫu ( x ) 29,75 Độ lệch chuẩn (S) 3,97 Do số quan sát ít, mẫu nhỏ, ta sử dụng kiểm định t Phương án 14 28,21 13,88 24 Với độ tin cậy 95% ⇒ α = 0,05 t αn1/+n2 − = t 0,025 = 2,064  H : µ = µ2 Cặp giả thiết:   H1 : µ1 ≠ µ Ta có: Phương sai SP = => Sp = (n1 − 1)S12 + (n − 1)S22 11 * 3,97 + 13 * 13,88 = = 111,578 n1 + n − 12 + 14 − S2P = 10,563 X1 − X 29,75 − 28,21 1 = t= 1 = 0,37 S + 10,563 + n1 n 12 14 GaMBA01.M0809 Thống kê khoa học định Vì t < 2,064 nên chưa đủ sở bác bỏ giả thiết H0 Kết luận: Với độ tin cậy 95% kết thu từ phương án, chưa đủ sở để bác bỏ chi phí trung bình theo hai phương án sản xuất có khác CÂU 4: Đề bài: Dưới liệu khối lượng than khai thác 30 tháng gần nhà máy (đơn vị: triệu tấn): 6,1 4,7 6,2 7,5 6,6 6,0 4,9 5,3 7,3 4,8 5,3 7,3 5,7 7,0 3,7 7,2 3,8 12,3 4,5 4,7 7,8 6,4 6,5 5,2 6,4 3,0 5,1 4,5 7,9 6,1 Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân (Stem and leaf) Xây dựng bảng tần số phân bố phù hợp với liệu Trong liệu có liệu đột xuất không, có liệu nào? Tính khối lượng than trung bình khai thác tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích Trả lời: Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân Xếp thứ tự thấp đến cao theo khối lượng than khai thác: 3,0; 3,7; 3,8; 4,5; 4,5; 4,7; 4,7; 4,8; 4,9; 5,1; 5,2; 5,3; 5,3; 5,7; 6,0 6,1; 6,1; 6,2; 6,4; 6,4; 6,5; 6,6; 7,0; 7,2; 7,3; 7,3; 7,5; 7,8; 7,9; 12,3 Tập hợp số liệu theo biểu đồ thân lá: THÂN LÁ 0 2 3 3 9 TẦN SỐ GaMBA01.M0809 10 11 12 Thống kê khoa học định 0 Xây dựng bảng tần số phân bổ: Khoảng biến thiên = 12,3 – 3,0 = 9,3 Bộ liệu nên chia làm 10 tổ có khoảng cách tổ hi = Giới hạn tổ: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 Tổ đến tấn đến tấn đến tấn đến tấn đến tấn đến tấn đến 10 10 đến 11 11 đến 12 TỔNG 0 Tần suất (%) 10 20 16,67 26,67 23,33 0 3,33 30 100 Tần số Tần số tích luỹ 11 19 26 26 26 26 27 Tần suất tích luỹ % 10 30 46,67 73,33 96,67 96,67 96,67 96,67 100 Trong liệu có liệu đột xuất không có giá trị nào? Thực phần mềm MS Excel ta có kết sau: Column1 Mean 5.993333333 Standard Error 0.317639763 Median 6.05 Mode 6.1 Standard Deviation 1.739784635 Sample Variance 3.026850575 Kurtosis 4.866233403 Skewness 1.469798392 Range 9.3 Minimum Maximum 12.3 Sum 179.8 Count 30 QUARTILE : Q1=4.83 ; Q2=6.05; Q3= 6.9 IQR = Q3 – Q1 = 6.90 – 4.83 = 2.075 1.5 IQR= 3.11 Giới hạn Giới hạn -1.39 1.71 Nghi ngờ Lượng lượng biến biến (4.83) Q1 đột đột xuất xuất Giới hạn Giới hạn 10.01 13.13 Nghi ngờ lượng Lượng Q3 (6.9) biến biến đột đột xuất xuất IQR=2.075 GaMBA01.M0809 Thống kê khoa học định * Các điểm giới hạn bên trái hộp ria mèo xác định sau: + Giới hạn trong: Q1 – 1,5 IQR = 1.71 + Giới hạn ngoài: Q1 – IQR = - 1.39 * Các điểm giới hạn bên phải hộp ria mèo xác định sau: + Giới hạn trong: Q3 + 1,5 IQR = 10.01 + Giới hạn ngoài: Q3 + IQR = 13.13 Kết luận: Nhìn đồ thị hộp ria mèo ta nhận thấy : - Lượng biến đột xuất toàn giá trị nằm khoảng 13.13 - Theo liệu liệu lượng biến đột xuất - Giá trị lớn 12.3 nằm khoảng nghi ngờ lượng biến đột xuất Tính khối lượng than trung bình khai thác tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích * Khối lượng than trung bình tháng từ tài liệu điều tra: ∑ x i = 179,8 = 5,99 X= n 30 * Khối lượng than trung bình tháng từ bảng phân bố tần số: ∑ fi x i = 181 = 6,03 X= n 30 Kết luận: Kết trung bình tính theo phân bổ tần số có kết xác loại sai số kết đột biến gây CÂU 5: Đề bài: Một hãng lĩnh vực kinh doanh dầu gội đầu thực thử nghiệm để đánh giá mức độ ảnh hưởng quảng cáo doanh thu Hãng cho phép tăng chi phí quảng cáo vùng khác đất nước so với mức năm trước ghi chép lại mức độ thay đổi doanh thu vùng sau: % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu 2.5 4.5 3.5 GaMBA01.M0809 Thống kê khoa học định Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu, phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình Kiểm định xem liệu % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? Đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình Hãy ước tính (dự đoán) tỷ lệ % tăng doanh thu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo 5% với độ tin cậy 90% Trả lời: Từ đề ta có bảng sau: STT % Tăng chi phí QC (X) % Tăng DT (Y) 2.5 4,5 3,5 2,5 27 14 36 16 6,25 20,25 12,25 3 9 Tổng 16 16,5 58,5 66 56,75 Trung bình 3,2 3,3 11,7 13,2 11,35 X2 XY Y2 GaMBA01.M0809 Thống kê khoa học định Thực hồi quy phần mềm MS Excel ta có kết sau: SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.976967418 R Square 0.954465335 Adjusted R Square 0.939287113 Standard Error 0.186841938 Observations ANOVA df SS MS Regression Residual 2.19527027 0.10472973 Total 2.3 Coefficients Standard Error 2.19527027 0.03490991 t Stat Intercept 2.0676 0.176453579 11.71734559 % Tăng chi phí QC 0.3851 0.0486 7.929935117 F 62.8838709 Significance F P-value 0.00133570 0.00418159 Lower 95% 0.004181592 Upper 95% 1.506013527 2.629121609 0.230572472 0.539697798 Phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu Từ kết hồi quy liệu thu thập ta có: - Hệ số chặn: b0 = 2,0676 - Hệ số hồi quy: b1 = 0,3851 Vậy phương trình hồi quy tuyến tính biểu mối liên hệ % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu là: ∧ Y = b + b1X = 2,0676 + 0,3851X Kết luận: b1 = 0,3851: Với mẫu nghiên cứu, yếu tố khác giữ nguyên, chi phí quảng cáo tăng thêm 1% doanh thu tăng thêm 0,3851% b0 = 2,0676: Là ảnh hưởng yếu tố khác, chi phí quảng cáo, tới doanh thu Kiểm định xem liệu % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? Cặp giả thiết: H0: β0 = (Không có mối liên hệ tuyến tính quảng cáo mức doanh thu) H1: β1 # (Có mối liên hệ tuyến tính quảng cáo mức doanh thu) Tiêu chuẩn kiểm định: t = (b1 − β1 ) Sb1 10 GaMBA01.M0809 Sai số chuẩn hệ số: Sb1 = ⇒t = Syx ∑ (x i − x) Thống kê khoa học định = 0,0486 0,3851 - = 7,930 0,0486 Với độ tin cậy 95% nên α = 0,05 ⇒ α = 0,025 ⇒ tα/2;n-2 = t0,025;3 = 3,182 t tương ứng với α = 0,0042 < 0,025 thuộc miền bác bỏ Ra định: Bác bỏ H0, chấp nhận H1 Kết luận: Có mối liên hệ tương quan tuyến tính % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu Đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình - Cường độ mối liên hệ : Hệ số r = 0,977 gần +1 nên mối liên hệ chặt chẽ SSR - Sự phù hợp mô hình : Hệ số xác định r2 = = 0,954 ⇔ 95,4% biến đổi phần SST trăm tăng doanh thu giải thích biến đổi phần trăm tăng chi phí quảng cáo qua mô hình Ước tính tỷ lệ % tăng doanh thu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo 5% với xác suất tin cậy 90% Để dự đoán tỷ lệ % tăng doanh thu tăng tỷ lệ % chi phí quảng cáo lên 5% ta sử dụng công thức: ∧ Yi ± t α/2;n −2 S yx (x − X) + n i n ∑ (x i − X) i =1 Trong đó: tα/2;n-2 = t0.05;3 = 3,182 S yx = 0,1868 n=5 X = 3,2 ∧ ⇒Y = (2,0676+ 0,3851, 5) = 3,993 i Sai số dự đoán : t α/2; n − S yx (x − X) + n i = 0,285 n ∑ (x i − X) i =1 Ta có khoảng µyx: ∧ (3,993 – 0,285) ≤ Yi ≤ (3,993 + 0,285) ∧ ⇔ 3,709 ≤ Y ≤ 4,278 i Kết luận: Với độ tin cậy 90%, chi phí quảng cáo tăng 5%, yếu tố khác giữ nguyên, dự đoán tỷ lệ tăng doanh thu nằm khoảng : 11 GaMBA01.M0809 Thống kê khoa học định ∧ 3,709 (%) ≤ Yi ≤ 4,278 (%) TÀI LIỆU THAM KHẢO - Giáo trình Thống kê & khoa học định – Đại học Griggs - Website : www.ketoan.com 12 ... dự đoán tỷ lệ tăng doanh thu nằm khoảng : 11 GaMBA01.M0809 Thống kê khoa học định ∧ 3,709 (%) ≤ Yi ≤ 4,278 (%) TÀI LIỆU THAM KHẢO - Giáo trình Thống kê & khoa học định – Đại học Griggs - Website... trước ghi chép lại mức độ thay đổi doanh thu vùng sau: % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu 2.5 4.5 3.5 GaMBA01.M0809 Thống kê khoa học định Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến... mức doanh thu) H1: β1 # (Có mối liên hệ tuyến tính quảng cáo mức doanh thu) Tiêu chuẩn kiểm định: t = (b1 − β1 ) Sb1 10 GaMBA01.M0809 Sai số chuẩn hệ số: Sb1 = ⇒t = Syx ∑ (x i − x) Thống kê khoa