Thống kê khoa học ra quyết định kinh doanh số (10)

Thống kê kinh doanh BÀI TẬP CÁ NHÂN Môn học: Thống kê kinh doanh Học viên: Nguyễn Thị Kim Chung Lớp: GaMBA01.M0909 Câu 1: Lý thuyết (2đ) A- Trả lời (Đ), sai (S) cho câu sau giải thích sao? .1) Xác định tổng thể thống kê để xem tổng thể đồng chất hay không đồng chất Đúng Vì: Tổng thể thống kê tượng kinh tế xã hội số lớn, bao gồm đơn vị (hoặc phần tử, tượng) cần quan sát phân tích Xác định tổng thể thống kê nhằm đưa giới hạn phạm vi cho người nghiên cứu Căn vào mục đích nghiên cứu người ta phân biệt hai loại: Tổng thể đồng chất không đồng chất 2) Điều tra chọn mẫu trường hợp vận dụng quy luật số lớn Đúng Điều tra chọn mẫu điều tra không toàn bộ, người ta chọn số đơn vị từ tổng thể chung để điều tra thực tế, sau phương pháp khoa học, tính toán suy rộng cho toàn tổng thể 3) Tốc độ phát triển trung bình trung bình cộng tốc độ phát triển liên hoàn Sai tốc độ phát triển số tương đối có gốc so sánh khác nhau, chúng lại có quan hệ tích số với Vì vậy, tốc độ phát triển trung bình tính theo công thức trung bình nhân tức nhân tốc độ phát triển hàng năm khai bậc n 4) Nghiên cứu biến động số trung bình qua thời gian cho thấy xu hướng phát triển tượng Đúng số bình quân biểu đặc điểm chung tượng kinh tế xã hội số lớn điều kiện thời gian địa điểm cụ thể Sự biến động số bình quân qua thời gian cho ta thấy xu hướng phát triển tượng số lớn, tức đại phận đơn vị tổng thể, đơn vị cá biệt giúp ta thấy rõ điều 5) Liên hệ tương quan mối liên hệ biểu đơn vị quan sát Thống kê kinh doanh Sai Liên hệ tương quan mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ tiêu thức nguyên nhân tiêu thức kết quả: giá trị tiêu thức nguyên nhân có nhiều giá trị tương ứng tiêu thức kết Các mối liên hệ có mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ, không biểu cách rõ ràng đơn vị quan sát cá biệt B- Chọn phương án trả lời đúng: 1) Ước lượng là: a) Việc tính toán tham số tổng thể mẫu b) Từ tham số tổng thể chung suy luận cho tham số tổng thể mẫu c) Từ tham số tổng thể mẫu suy luận cho tham số tương ứng tổng thể chung Đáp án: Phương án c 2) Những loại sai số xẩy điều tra chọn mẫu là: a) Sai số ghi chép δ b) Sai số số lượng đơn vị không đủ lớn ε c) Sai số mẫu chọn không ngẫu nhiên φ Đáp án: Phương án a, b, c 3) Khi xác định số đơn vị mẫu điều tra để ước lượng số trung bình, phương sai tổng thể chung có thể: a) Lấy phương sai lớn lần điều tra trước b) Lấy phương sai nhỏ lần điều tra trước c) Lấy phương sai trung bình lần điều tra trước Đáp án: a 4) Hệ số hồi quy phản ánh: a) ảnh hưởng tất tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết γ b) ảnh hưởng tiêu thức nguyên nhân nghiên cứu đến tiêu thức kết η c) Chiều hướng mối liên hệ tương quan Đáp án: c 5) Đại lượng phản ánh chiều hướng mối liên hệ tương quan: a) Hệ số tương quan b) Hệ số chặn (b0 ) c) Hệ số hồi quy (b1 ) Đáp án: c Câu (1,5 đ) Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình suất công sản phẩm Một mẫu gồm 60 công nhân chọn ngẫu nhiên cho thấy suất trung bình công 30 sản phẩm với độ lệch tiêu chuẩn Tìm khoảng ước lượng cho suất trung bình công công nhân doanh nghiệp độ tin cậy 95% Thống kê kinh doanh Tóm tắt đề bài: n = 60 (công nhân) , x = 30, s =5 Với độ tin cậy 95%, mẫu số lớn khoảng ước lượng cho suất trung bình công công nhân doanh nghiệp sử dụng công thức sau: x − tα / 2;( n −1) s s ≤ µ ≤ x + tα / 2;( n −1) n n Tra bảng t với bậc tự n-1 = 60 -1 = 59 với α/2 = 0.025 (2 phía), ta có: tα/2 ; n-1 = 2.001 Thay số vào công thức ta có: → 30-1,292 ≤ µ ≤ 30 + 1,292 → 28,708 ≤ µ ≤ 31,292 Vậy khoảng ước lượng cho biết suất trung bình công nhân sản xuất khoảng 29 đến 32 sản phẩm Nếu ông chủ doanh nghiệp đặt tiêu chuẩn sa thải công nhân có mức suất công thấp 25 sản phẩm liệu việc sa thải có xảy không? Năng suất công trung bình công nhân từ 29 đến 32 sản phẩm, nhiên cá biệt có công nhân có suất công thấp 25 sản phẩm nên việc sa thải xảy Câu (1,5đ) Doanh nghiệp sản xuất xe máy PS xây dựng hai phương án sản xuất loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án có khác hay không người ta tiến hành sản xuất thử thu kết sau: (triệu đồng/sản phẩm) Phương án 1: 24 27 25 29 23 26 28 30 32 34 33 26 Phương án 2: 26 28 32 30 33 26 30 28 24 26 Cho chi phí theo hai phương án phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% rút kết luận hai phương án Theo ra, ta thấy dạng kiểm định t khác hai trung bình (chưa biết phương sai, mẫu nhỏ) Dùng hàm thống kê với 02 mẫu ta bảng tính với số liệu tính tóan sau: Phương án Phương án Mean (trung bình) 28.08333 Mean 28.3 Standard Error 1.033223 Standard Error 0.919541 Median 27.5 Median 28 Mode 26 Mode 26 Standard Deviation 3.579191 Standard Deviation 2.907844 Sample Variance 12.81061 Sample Variance 8.455556 Kurtosis -1.02363 Kurtosis -0.92661 Skewness 0.346804 Skewness 0.272497 Thống kê kinh doanh Range Minimum Maximum Sum Count Largest(1) Smallest(1) Confidence Level(95.0%) 11 23 34 337 12 34 23 Range Minimum Maximum Sum Count Largest(1) Smallest(1) Confidence 2.274109 Level(95.0%) 24 33 283 10 33 24 2.080146 Tóm tắt đề ta có: n1 = 12; n2 = 10; S1= 12,81; S2 = 8.46 Gọi µ1 , µ2 chi phí trung bình theo phương án Để đánh giá xem chi phí trung bình phương án có khác hay không ta dùng kiểm định phía Giả thiết cần kiểm định : H0: µ1=µ2 H1: µ1≠µ2 Tính phương sai chung mẫu ước lượng phương sai chung tổng thể chung, áp dụng công thức ta có: Sp 2 (12 − 1) *12.81 + (10 − 1) * 8.46 ( n1 − 1) S1 + (n2 − 1) S = = (12 − 1) + (10 − 1) (n1 − 1) + (n − 1) S p = 10.85 Tính toán tiêu chuẩn kiểm định với mức ý nghĩa α = 0.05: (28.08 – 28,30) ttính toán = 10.85 * (1 / 12 + / 10) ttính toán = -0.216 df = (12+10) - = 20 Tra bảng kiểm định t có giá trị tới hạn tα/2; (n1+n2)-2 = 2,086 Vì |ttính toán | = 0.216 < 2.086 = tα/2; (n1+n2)-2 nên có chưa đủ sở để bác bỏ H0 với mức ý nghĩa α = 0.05 Thống kê kinh doanh Kết luận: Với độ tin cậy 95% chưa đủ sở chứng thống kê để bác bỏ H0 : µ1=µ2, nên chưa kết luận hai phương án có chi phí trung bình hay không, cần tiếp tục điều tra tiếp Câu (2,5đ) Dưới liệu khối lượng sản phẩm thép 30 tháng gần nhà máy (đơn vị: triệu tấn) 5,0 7,3 3,0 5,2 6,4 4,0 5,3 7,2 4,5 4,7 5,0 6,1 3,7 7,8 6,1 4,0 4,7 7,0 6,0 7,5 6,0 5,1 3,8 6,5 5,7 7,0 4,9 6,6 4,7 6,4 Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân (Stem and leaf) cho nhận xét Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ Vẽ đồ thị tần số tần số tích lũy Cho nhận xét sơ khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng dần ta có: 3,0 4,7 5,1 6,1 7,0 3,7 4,7 5,2 6,1 7,0 3,8 4,8 5,3 6,4 7,2 4,0 4,9 5,7 6,4 7,3 4,0 5,0 6,0 6,5 7,5 4,5 5,0 6,0 6,6 7,8 Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân (Stem and leaf) ta có: Thân Lá 0 0 0 0 1 7 8 Nhận xét: Biểu đồ thân cho thấy mức triệu đến triệu phổ biến nhất, có tần xuất xuất nhiều Tuy nhiên ta thấy khối lượng thép 30 tháng gần tháng có khối lượng thấp mức 3triệu đến triệu , mức triệu đến triệu phổ biến mức triệu đến triệu phổ biến Thống kê kinh doanh Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ Áp dụng công thức tính khoảng cách tổ, ta có: Xmax - Xmin 7.8 - 3.0 h = - = = 0.96 n Ta lập bảng tần số phân bổ với tổ có khoảng cách 0.96, sau : Tần suất (%) Tổ Tần số 3.0 - 3.96 10 10 3.96 - 4.92 23 10 33 4.92 - 5.88 20 16 53 5.88 - 6.84 27 24 80 6.84 - 7.80 20 30 100 30 100% Tổng Tần số tích lỹ Tần suất tích luỹ(%) 83 Vẽ đồ thị tần số tần số tích lũy Cho nhận xét sơ khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói Dùng hàm Data-> Data Analysis -> Histogram, chọn vùng liệu tương ứng ta có đồ thị tần số tần số tích lũy sau: Thống kê kinh doanh Nhận xét: Tổ 5.88 – 6.84 tổ có tần suất lớn tổ 3.0-3.96 tổ có tần suất thấp Nói cách khác sản lượng mức 5.88 – 6.84 mức sản lượng sản xuất nhiều sản lượng thấp nằm mức 3.0-3.96, mức khác phổ biến nên nói khối lượng sản xuất sản phẩm thép 30 tháng gần nhà máy ổn định Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích Từ tài liệu điều tra, ta tính tổng sản lượng thép sản xuất 30 tháng : 167.30 triệu Vậy trung bình tháng sản xuất 167.30/30 = 5.58 triệu Từ bảng phân bổ tần số ta tính khối lượng thép trung bình tháng sau : Tổ Tần số Trị số tổ Giá trị tổ 3.0 - 3.96 3.48 10.44 3.96 - 4.92 4.44 31.08 4.92 - 5.88 5.4 32.4 5.88 - 6.84 6.36 50.88 6.84 - 7.80 7.32 43.92 Tổng 30 168.72 Trung bình tháng = 168.72 /30 = 5.624 triệu Khối lượng thép trung bình tính từ tài liệu điều tra 5.58 triệu nhỏ so với khối lượng sản phẩm thép trung bình tính từ bảng phân bổ tần số 5.624 triệu Sở dĩ có sai số số liệu tính toán trực tiếp số liệu tính từ bảng phân bổ tần số tính toán ta lấy giá trị tổ để tính toán cho tổ Câu (2,5đ) Một công ty tiến hành kiểm tra cho nhân viên bán hàng tuyển dụng Giám đốc bán hàng quan tâm đến khả dựa kết kiểm tra để dự đoán kết bán hàng Bảng liệu kết bán hàng trung bình hàng ngày 10 nhân viên chọn ngẫu nhiên điểm kiểm tra họ Doanh thu (tr.đ.) 20 15 25 15 12 16 15 13 27 25 Thống kê kinh doanh Điểm kiểm tra 7 Xác định phương trình hồi quy tuyến tính biểu mối liên hệ điểm kiểm tra mức doanh thu Giải thích ý nghĩa tham số tìm Đánh giá phù hợp mô hình Xác định chiều hướng cường độ mối liên hệ hệ điểm kiểm tra mức doanh thu Với độ tin cậy 95%, tiến hành kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu ngày thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 15 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với độ tin cậy 95% Bài giải: Xác định phương trình hồi quy tuyến tính biểu mối liên hệ điểm kiểm tra mức doanh thu Giải thích ý nghĩa tham số tìm Từ bảng số liệu vừa tính ta dùng Excel, xác định hàm hồi quy tuyến tính SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.891848 R Square 0.795393 Adjusted R Square 0.769817 Standard Error (Syx) 2.647708 Observation s 10 ANOVA df Regression Residual Total Coefficient s Intercept X Variable - -7.20118 3.591716 SS MS 218.0172 218.0172 56.08284 7.010355 274.1 Standard Error t Stat F 31.0993 P-value 4.64885 -1.54902 0.159969 0.64406 5.576675 0.000524 Significanc eF 0.000524 Lower 95% Upper 95% Lower 95.0% -17.9215 3.519083 17.9215 2.10651 5.076922 2.10651 Tham số b0 (hệ số chặn) = - 7.201 Thống kê kinh doanh - Tham số b1 (hệ số hồi quy) = 3.592 Hàm hồi quy: Ŷ = 3.592 * X - 7.201 - Tham số tự b0 = - 7.201 phản ánh ảnh hưởng nhân tố khác (ngoài điểm kiểm tra) đến giá trị doanh thu - Hệ số hồi quy b1 = 3.592 phản ánh ảnh hưởng điểm kiểm tra đến doanh thu Cứ điểm kiểm tra tăng thêm làm tăng khoảng 3.592 triệu đồng doanh thu Đây hàm có tỷ lệ thuận, điểm kiểm tra tăng lên đơn vị, mô hình dự đoán doanh thu mong đợi tăng khoảng 3.592 triệu đồng Đánh giá phù hợp mô hình Để đánh giá phù hợp mô hình ta dùng hệ số xác định: r2 Nó phản ánh tỷ lệ % thay đổi doanh thu (Y) giải thích thay đổi điểm kiểm tra (X) Từ bảng số liệu tính toán excel ta có hệ số xác định r2 : r2= 0.795 Nhận xét : 79.5% thay đổi doanh thu giải thích biến đổi mô hình hồi quy Xác định chiều hướng cường độ mối liên hệ hệ điểm kiểm tra mức doanh thu r2= 0.795 suy hệ số tương quan r = 0.892 Hệ số tương quan r = 0.892 cho thấy mối liên hệ tương quan doanh thu bán hàng điểm kiểm tra tuyển dụng mức độ chặt chẽ mối liên hệ thuận Với độ tin cậy 95%, tiến hành kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu ngày thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? Đặt giả thiết: H0 : β1 = (Không có mối quan hệ tuyến tính) H1 : β1 ≠ (Có mối quan hệ tuyến tính) Dùng kiểm định t để kiểm định hệ số hồi quy tuyến tính: - Từ số liệu tính toán excel theo bảng tính ta có ttt = b1/Sb1= 3.615 - Với tra α = 5% n=10, tra bảng ta có tα/2;n-2 =2,306 ttt= 5.576 > tα/2;n-2 = 2,306 nên bác bỏ H0 với mức α = 5% Kết luận: với mức ý nghĩa α = 5%, có chứng cho điểm kiểm tra doanh thu có mối quan hệ tuyến tính Thống kê kinh doanh Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 15 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với độ tin cậy 95% Dự đoán doanh thu nhân viên có điểm kiểm tra điểm, với độ tin cậy (1-α)= 95% Hàm hồi quy tuyến tính: Y(x) = 3.592X - 7.201 ước lượng doanh thu trung nhân viên có điểm kiểm tra (ước lượng điểm) : Ŷ = (3.592*6) - 7.201= 14,351 tr.đồng Y 20 15 25 15 12 16 15 13 27 25 X 7 Ẍ Xi - X (Xi-X)^2 0.9 -1.1 1.9 -2.1 -1.1 -0.1 -0.1 -1.1 1.9 0.9 7.1 0.81 1.21 3.61 4.41 1.21 0.01 0.01 1.21 3.61 0.81 16.9 Ẍ = 7.1 Syx=2.6477 tα/2;n-2 = t2.5;8 = 2,306 Ước lượng khoảng doanh thu trung bình người có điểm kiểm tra : (Xi - Ẍ)2 10 Thống kê kinh doanh Ŷ ± tn-2 Syx√( 1/n + ) ∑ (Xi - Ẍ)2 1.21 = 14.351 tr.đồng ± 2.306 * 2.6477* √ 1/10 + - = 14.351 ± 2.232( tr Đồng) 16,9 Với độ tin cậy 95%, Doanh thu trung bình tháng nhân viên có điểm kiểm tra khoảng là: 14,351tr.đồng ± 2,232 tr.đồng tức doanh thu khoảng từ 12.299 triệu đồng đến 16.583 triệu đồng Khi Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 15 triệu chưa có đủ sở để không tuyển dụng người có điểm kiểm tra điểm Do doanh thu trung bình nhân viên có điểm kiểm tra nằm khoảng (12.299; 16.583) có bao gồm người có mức doanh thu từ 15 triệu đồng/tháng 11 ... nhiên điểm kiểm tra họ Doanh thu (tr.đ.) 20 15 25 15 12 16 15 13 27 25 Thống kê kinh doanh Điểm kiểm tra 7 Xác định phương trình hồi quy tuyến tính biểu mối liên hệ điểm kiểm tra mức doanh thu Giải... 17.9215 2.10651 5.076922 2.10651 Tham số b0 (hệ số chặn) = - 7.201 Thống kê kinh doanh - Tham số b1 (hệ số hồi quy) = 3.592 Hàm hồi quy: Ŷ = 3.592 * X - 7.201 - Tham số tự b0 = - 7.201 phản ánh ảnh... có chứng cho điểm kiểm tra doanh thu có mối quan hệ tuyến tính Thống kê kinh doanh Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 15 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với