Bài tập xác suất thống kê trong kinh doanh (47)

a BÀI KI ỂM TRA HẾT MÔN MÔN HỌC: THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH Học viên : LUYỆN XUÂN TRÀNG Lớp : GaMBA01.M04 Câu 1: Lý thuyết (2đ) A Trả lời (Đ), sai (S) cho câu sau giải thích sao? .1) Xác định tổng thể thống kê để xem tổng thể tiềm ẩn hay bộc lộ Sai : Vì xác định tổng thể nhằm đưa giới hạn phạm vi nghiên cứu cho người nghiên cứu Phân biệt tổng thể tiềm ẩn hay bộc lộ vào nhận biết đơn vị tổng thể 2) Tốc độ tăng (giảm) trung bình trung bình lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn Sai vì: tốc độ tăng (giảm) trung bình trung bình lượng tăng (giảm) liên hoàn không trung bình lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn 3) Liên hệ tương quan mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ Đúng vì: tượng biến đổi làm cho tượng có liên quan biến đổi theo ảnh hưởng không mang tính chất định hoàn toàn đến biến đổi 4) Tần suất biểu số tuơng đối Đúng : Vì tần suất biểu số tương đối tần số Tần suất biểu tỷ trọng tổ tổng thể ….5) Trung bình tính tài liệu ban đầu không xác tính từ dãy số phân tổ (bảng phân bố tần số) Sai vì: Trung bình tính tài liệu ban đầu xác số liệu dùng để tính toán số liệu gốc, trung bình tính từ dãy số phân tổ dùng số liệu để tính toán số liệu thứ cấp B Chọn phương án trả lời nhất: 1) Ước lượng là: a) Việc tính toán tham số tổng thể mẫu b) Từ tham số tổng thể chung suy luận cho tham số tổng thể mẫu c) Từ tham số tổng thể mẫu suy luận cho tham số tương ứng tổng thể chung d) Cả a), b) e) Cả a), c) f) Cả a), b), c) 2) Các phương pháp biểu xu hướng phát triển tượng nhằm: a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần b) Đảm bảo tính chất so sánh mức độ dãy số c) Loại bỏ tác động yếu tố ngẫu nhiên d) Không có điều 3) Đại lượng phản ánh chiều hướng mối liên hệ tương quan: a) Hệ số tương quan b) Hệ số chặn (b0 ) c) Hệ số hồi quy (b1 ) d) Cả a), b) e) Cả a), c) f) Cả a), b), c) 4) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm: a) Giữa cột có khoảng cách b) Độ rộng cột biểu độ rộng tổ c) Chiều cao cột biểu thị tần số d) Cả a) b) e) Cả b) c) f) Cả a), b) c) 5) Muốn giảm sai số chọn mẫu, ta có thể: a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu b) Giảm phương sai tổng thể chung c) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp d) Cả a), c) e) Cả a), b) f) Cả a), b), c) Câu (1,5 đ) Một Nhà xuất muốn ước lượng trung bình một nhân viên đánh máy đánh trang giấy Một mẫu gồm 50 nhân viên chọn ngẫu nhiên cho thấy số trang trung bình mà họ đánh 32 với độ lệch tiêu chuẩn Tìm khoảng ước lượng cho số trang trung bình mà nhân viên Nhà xuất đánh máy ngày với xác suất tin cậy 99% Nếu người quản lý lao động đặt tiêu chuẩn tuyển thêm người có số trang đánh máy 35 có nên không? Bài Làm: 1.Với giả thiết cho, ta gọi μ : số trang giấy trung bình mà nhân viên nhà xuất đánh máy được, với độ tin cậy 99%, mẫu lớn ( n=50), chưa biết σ Ta có công thức ước lượng là: s s x − tα / 2;( n −1) ≤ µ ≤ x + tα / 2;( n −1) n n Tra bảng t, bậc tự n-1 = 50 -1 = 49 , α = 0,01 (2 phía), ta có: t = 2,680 Thay số, tính toán ta : 32 – 2,274 ≤ µ ≤ 32 + 2,274 → 29,726 ≤ µ ≤ 34,274 Vậy khoảng ước lượng cho biết số trang trung bình mà nhân viên nhà xuất đánh máy vòng ngày với xác suất tin cậy 99% từ 30 đến 34 trang 2.Nếu người quản lý lao động đặt tiêu chuẩn tuyển thêm người có số trang đánh máy 35 với điều kiện không thay đổi không nên kết phần cho thấy trung bình nhân viên đánh máy tối đa 34 trang ngày Câu (1,5đ) Tại doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án có khác hay không người ta tiến hành sản xuất thử thu kết sau: (ngàn đồng) Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30 Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 28 Chi phí theo hai phương án phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% rút kết luận hai phương án Bài làm: Sử dụng công cụ bảng tính excell, ta tính toán bảng sau: Column1 Mean Standard Error Column2 29.75 Mean 1.28585 Standard Error 28.2143 1.2233 Median 29 Median 28 Mode 35 Mode 25 Standard Deviation 4.45431 Standard Deviation 4.57718 Sample Variance 19.8409 Sample Variance 20.9505 Kurtosis -0.7534 Kurtosis 0.63358 Skewness 0.55408 Skewness 0.39472 Range 14 Range 18 Minimum 24 Minimum 20 Maximum 38 Maximum 38 Sum 357 Sum Count 395 12 Count 14 Giả thiết: µ1: phương án 1, µ2: phương án H0: µ1 = µ H1: µ1 ≠ µ Tiêu chuẩn kiểm định chọn thống kê t Theo công thức: t= X1 − X S2 S2 + n1 n2 Trong đó: (n1 − 1) S12 + (n − 1) S 22 S = n1 + n2 − 2 Theo theo liệu đầu bảng tính toán excell ta có: X = 29,75 ; X = 28,2143; S21 = 19,841; S22 = 20,95; n1= 12, n2 = 14 Column1 Mean Column2 29.75 Mean 28.2142857 Standard Error Median Mode 1.28584956 29 35 Standard Error Median Mode Standard Deviation 4.454313538 Standard Deviation Sample Variance 19.84090909 Sample Variance Kurtosis -0.753427307 Kurtosis Skewness Range Minimum Maximum Sum Count Confidence Level(95.0%) 0.554078921 14 24 38 357 12 Skewness Range Minimum Maximum Sum Count Confidence Level(95.0%) 2.830135798 1.22330201 28 25 4.57717701 20.9505494 0.63357766 0.39472230 18 20 38 395 14 2.64278332 =>Sp2 = 20,44196 =>t = 0,86341 Với độ tin cậy 95% => α = 0,05=> α/2 = 0,025 Tra bảng t ta có t0,025;24 = 2,064 , t không thuộc miền bỏ Quyết định : Chưa đủ sở để bác bỏ Ho Kết luận : Với mẫu điều tra với mức độ tin cậy 95% chưa đủ sở để nói chi phí trung bình hai phương án khác Câu (2,5đ) Dưới liệu khối lượng sản phẩm thép 30 tháng gần nhà máy (đơn vị: triệu tấn) 7,3 4,7 6,1 7,5 5,7 6,4 4,9 5,3 6,1 4,8 5,1 7,3 6,6 7,2 3,7 7,0 3,8 3,0 4,7 4,5 7,8 6,0 6,5 5,2 6,4 3,3 5,3 4,5 7,9 6,2 Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân (Stem and leaf) Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ 3 Vẽ đồ thị tần số cho nhận xét sơ khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích Bài làm: Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân ( Stem and leaf) Thân Lá 3, 4, 5 7 5, 3 6, 1 4 7, 3 9 2.Xây dựng bảng tần số phân bổ với tổ có khoảng cách tổ Ta tính khoảng cách tổ : h= X max − X n = 7,9 − 3,0 = 0,98 Làm tròn số ta h = Ta lập bảng tần số phân bổ với tổ cách sau : Tổ Tần số Tần suất (%) Tần số tích lỹ Tần suất tích luỹ(%) 3,0 - 4,0 13,33 13,33 4,0 - 5,0 20,00 10 33,33 5,0 - 6,0 16,67 15 50,00 6,0 - 7,0 26,67 23 76,67 7,0 - 8,0 23,33 30 100,00 30 100% Tổng 82 3.Vẽ đồ thị tần số cho nhận xét sơ khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói Bin Frequency Cumulative % 3.98 13.33% 6.92 26.67% 4.96 33.33% 7.9 50.00% 5.94 50.00% 4.96 70.00% 6.92 76.67% 5.94 86.67% 7.9 100.00% 3.98 100.00% 100.00% More 100.00% More Bin Frequency Cumulative % Nhận xét : Khối lượng sản phẩm thép nhà máy 30 tháng trở lại thấp 3,0 triệu tấn, cao 7,9 triệu Trong khối lượng sản phẩm thép từ 3,0 triệu đến 4,0 triệu có tần suất nhỏ từ 6,0 đến 7,0 có tần suất lớn 2.Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bổ tần số Từ số liệu ta tính tổng sản lượng thép sản xuất 30 tháng : 170,8 triệu tấn, Trung bình tháng sản xuất 5,693 triệu Từ bảng phân bổ tần số ta tính khối lượng thép trung bình tháng sau : Tổ Trị số tổ Tần số Giá trị tổ 3,0 - 4,0 3,5 14,00 4,0 - 5,0 4,5 27,00 5,0 - 6,0 5,5 27,50 6,0 - 7,0 6,5 52,00 7,0 - 8,0 7,5 52,50 30 173,00 Tổng Trung bình tháng Khối lượng thép trung bình tính từ tài liệu điều tra 5,693 nhỏ so với khối lượng sản phẩm thép trung bình tính từ bảng phân bổ tần số 5,766 Sở dĩ có sai số số liệu tính toán trực tiếp số liệu tính từ bảng phân bổ tần số tính toán ta lấy giá trị tổ để tính toán cho tổ 5,766 Câu (2,5đ) Một công ty tiến hành kiểm tra cho nhân viên bán hàng tuyển dụng Giám đốc bán hàng quan tâm đến khả dựa kết kiểm tra để dự đoán kết bán hàng Bảng liệu kết bán hàng trung bình hàng ngày 10 nhân viên chọn ngẫu nhiên điểm kiểm tra họ:(đơn vị tính DT: triệu đồng) Doanh thu ngày 24 15 28 10 12 16 12 13 27 18 Điểm kiểm tra 8.5 7.5 8.5 5.5 6.0 8.5 6.0 6.5 8.5 8.0 Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình Hãy đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình (qua hệ số tương quan hệ số xác định) Kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu ngày thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 20 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với xác suất tin cậy 95% 1- Với liệu xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu tuần phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình Sử dụng phương pháp hồi qui từ Microsoft Excel ta có bảng sau: SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.844971274 R Square Adjusted R Square 0.713976453 Standard Error 3.726931511 0.67822351 Observations 10 ANOVA df SS MS Regression 277.3798521 277.3798521 Residual 111.1201479 13.89001848 Total 388.5 Intercept Coefficients Standard Error t Stat -15.78558226 7.54118586 -2.093249331 F Significance F 19.96973 0.002087 P-value 0.06966 Lower 95% -33.1756 Upper 95% 1.60442 Lower 95.0% -33.1756 Upper 95.0% 1.60442 X Variable 4.528650647 1.013404375 0.00208 4.468749847 2.191736 6.86556 2.191736 ˆ i = b + b1X i Y Theo phương trình hồi quy tuyến tính Ta có phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu ngày : Yˆi = −15,7856 + 4,5287 Xi Ý nghĩa : Khi điểm kiểm tra nhân viên bán hàng tăng thêm điểm doanh thu ngày tăng lên khoảng 4,5287 triệu đồng 2- Hãy đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình (qua hệ số tương quan hệ số xác định) Hệ số xác định (R2 =0,7139) có nghĩa với mẫu cho 71,39% thay đổi % biến đổi doanh thu ngày giải thích biến đổi điểm kiểm tra Hệ số tương quan (Multiple R = 0.8449 hay 84,49%) điều rõ mối liên hệ tương quan doanh thu ngày điểm kiểm tra chưa chặt chẽ 3.Kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu ngày thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? Kiểm định mối liên hệ điểm kiểm tra (X) doanh thu ngày thực chất kiểm định hệ số hồi quy với β1 với cặp giả thiết sau: Ho :β1 = H1: β1 ≠ b t = S b1 Tiêu chuẩn kiểm định : = 4,5287/1,0134 = 4,4687 Với độ tin cậy 95%, α = 0,05 t thuộc miền bác bỏ, bác bỏ giả thiết Ho t= 4,4687 tương ứng α = 0,02087 < 0,05 Kết luận : Giữa điểm kiểm tra doanh thu ngày thực có mối liên hệ tuyến tính b Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 20 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với xác suất tin cậy 95% ˆ i ± t n − ⋅ S yx ⋅ + + Y Theo công thức n (X − X) ∑ (X − X) i n i =1 i 6.86556 Yˆi = −15,7856 + 4,5287 Xi - Từ mô hình hồi quy Thay x = ta có: Yˆx = = −15,7856 + 4,257 * =15,9149 Từ công thức thay số ta có: ( − 7,35) 1591497 ± 2,306 * 3,7269 ⋅ + + 10 13,525 15,9149 ± 9,0508 ˆ x=7 ≤ 24,9657 6,8641 ≤ Y Kết luận: Với độ tin cậy 95% người có điểm kiểm tra điểm đạt mức doanh thu tối thiểu 6,8641 triệu so với yêu cầu Giám đốc đưa mức tối thiểu mức doanh thu phải 20 triệu công ty không nhận người vào làm việc ... người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với xác suất tin cậy 95% 1- Với liệu xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu tuần phân tích mối liên hệ qua tham... điểm kiểm tra doanh thu ngày thực có mối liên hệ tuyến tính b Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 20 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với xác suất tin cậy 95%... tháng trở lại thấp 3,0 triệu tấn, cao 7,9 triệu Trong khối lượng sản phẩm thép từ 3,0 triệu đến 4,0 triệu có tần suất nhỏ từ 6,0 đến 7,0 có tần suất lớn 2.Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình