Bài tập xác suất thống kê trong kinh doanh (23)

GaMBA01.M04 Thống kê kinh doanh MÔN THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH BÀI KIỂM TRA HẾT MÔN Họ tên: Bùi Ngọc Lan Lớp: GaMBA01-M04 BÀI LÀM Câu 1: Lý thuyết (2đ) A Trả lời (Đ), sai (S) cho câu sau giải thích sao? Sai 1) Xác định tổng thể thống kê để xem tổng thể tiềm ẩn hay bộc lộ Giải thích: Tổng thể thống kê tượng kinh tế xã hội số lớn, bao gồm đơn vị cần quan sát phân tích Xác định tổng thể thống kê nhằm đưa giới hạn phạm vi nghiên cứu cho người nghiên cứu Xem tổng thể tiềm ẩn hay bộc lộ để nhận biết đơn vị tổng thể để phân loại Ngoài ra, phân loại tổng thể vào mục đích nghiên cứu theo phạm vi nghiên cứu Sai 2) Tốc độ tăng (giảm) trung bình trung bình lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn Giải thích: Tốc độ tăng (giảm) trung bình ( a ): phản ánh tốc độ tăng (giảm) đại diện cho tốc độ tăng (giảm) liên hoàn tính theo công thức a = t (%) – 100 ( t : tốc độ phát triển bình quân, tính %) Tốc độ phát triển bình quân tính theo công thức số bình quân nhân: t = n n −1 ∏t i=2 i (với i = 2, 3,…, n) (ti: tốc độ phát triển liên hoàn) Tốc độ phát triển liên hoàn (ti): phản ánh tốc độ xu hướng biến động tượng thời gian sau so với thời gian liền trước đó, tính theo công thức: ti = y y i * 100 (ti tính %) i −1 Trong lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn (δi) phản ánh biến động mức độ tuyệt đối thời gian liền tính theo công thức δi = yi – yi-1 (với i = 2, 3,…, n) Trung bình lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn tính theo công thức trung bình cộng nên tốc độ tăng (giảm) trung bình theo số bình quân nhân nên trung bình lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn Đúng 3) Liên hệ tương quan mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ L GaMBA01.M04 Thống kê kinh doanh Giải thích: Liên hệ tương quan mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ tiêu thức nguyên nhân (biến độc lập) tiêu thức kết (biến phụ thuộc): giá trị tiêu thức nguyên nhân có nhiều giá trị tương ứng tiêu thức kết Việc đánh giá mức độ chặt chẽ mối liên hệ tương quan thực qua việc tính toán hệ số tương quan, tỷ số tương quan, hệ số tương quan bội, hệ số tương quan riêng phần Đúng 4) Tần suất biểu số tương đối Giải thích: Tần suất biểu tỷ trọng tổ tổng thể Tổng tần suất tính theo đơn vị lần 100 tính theo đơn vị % Trong phân tích thống kê, tần suất cho phép phân tích đặc điểm cấu thành tổng thể nghiên cứu quan sát biến động tần suất qua thời gian cho thấy xu hướng biến động kết cấu tượng theo tiêu thức nghiên cứu Tần suất thường sử dụng việc phân tích chuyển dịch cấu kinh tế, cấu sản phẩm Sai 5) Trung bình tính tài liệu ban đầu không xác tính từ dãy số phân tổ (bảng phân bố tần số) Giải thích: Phân tổ thống kê vào số tiêu thức để tiến hành phân chia đơn vị tượng nghiên cứu thành tổ (và tiểu tổ) có tính chất khác Đây phương pháp để tiến hành tổng hợp thống kê., phương pháp quan trọng phân tích thống kê Sau phân tổ tổng thể theo tiêu thức số lượng đó, đơn vị tổng thể phân phối vào tổ ta có phân bố thống kê theo tiêu thức biểu diễn thành bảng phân bố tần số Nếu phân tổ khoảng cách tổ trung bình tính từ tài liệu ban đầu tính từ dãy số phân tổ (bảng phân bố tần số) có độ xác tương đương Nếu phân tổ có khoảng cách tổ trung bình tính từ bảng phân bố tần số có sai số, không xác tính từ tài liệu ban đầu số liệu ban đầu xử lý lần B Chọn phương án trả lời nhất: 1) Ước lượng là: a) Việc tính toán tham số tổng thể mẫu b) Từ tham số tổng thể chung suy luận cho tham số tổng thể mẫu c) Từ tham số tổng thể mẫu suy luận cho tham số tương ứng tổng thể chung d) Cả a), b) e) Cả a), c) f) Cả a), b), c) Đáp án: e) 2) Các phương pháp biểu xu hướng phát triển tượng nhằm: a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần b) Đảm bảo tính chất so sánh mức độ dãy số c) Loại bỏ tác động yếu tố ngẫu nhiên L GaMBA01.M04 Thống kê kinh doanh d) Không có điều Đáp án: c) 3) Đại lượng phản ánh chiều hướng mối liên hệ tương quan: a) Hệ số tương quan b) Hệ số chặn (b0 ) c) Hệ số hồi quy (b1 ) d) Cả a), b) e) Cả a), c) f) Cả a), b), c) Đáp án: e) 4) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm: a) Giữa cột có khoảng cách b) Độ rộng cột biểu độ rộng tổ c) Chiều cao cột biểu thị tần số d) Cả a) b) e) Cả b) c) f) Cả a), b) c) Đáp án: e) 5) Muốn giảm sai số chọn mẫu, ta có thể: a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu b) Giảm phương sai tổng thể chung c) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp d) Cả a), c) e) Cả a), b) f) Cả a), b), c) Đáp án: d) Câu (1,5 đ) Một Nhà xuất muốn ước lượng trung bình ngày nhân viên đánh máy đánh trang giấy Một mẫu gồm 50 nhân viên chọn ngẫu nhiên cho thấy số trang trung bình mà họ đánh 32 với độ lệch tiêu chuẩn Tìm khoảng ước lượng cho số trang trung bình mà nhân viên Nhà xuất đánh máy ngày với xác suất tin cậy 99% Nếu người quản lý lao động đặt tiêu chuẩn tuyển thêm người có số trang đánh máy 35 có nên không? Bài làm: Ta có n = 50, X = 32 (trang), S = 6, Khoảng tin cậy = 0,99 → α = 0,01 L GaMBA01.M04 Thống kê kinh doanh Đây trường hợp ước lượng khoảng tin cậy số trung bình tổng thể chung chưa biết phương sai σ, tổng thể chung phân phối chuẩn, mẫu lớn n > 30 nên sử dụng công thức sau: S S ≤ µ ≤ X + tα/2;(n-1) X - tα/2;(n-1) n n Tra bảng t với α/2 = 0,005 n - = 49 có t0,005 ; 48 = 2,682 t0,005 ; 50 = 2,678 nên t0,005 ; 49 = (2,682+2,678)/2 = 2,68 Thay vào công thức trên: 6 32 – 2,68 ≤ µ ≤ 32 + 2,68 → 29,73 ≤ µ ≤ 34,27 50 50 Kết luận : Với độ tin cậy 99% số trang trung bình mà nhân viên Nhà xuất đánh máy ngày nằm khoảng từ 29 trang đến 34 trang Nếu người quản lý lao động đặt tiêu chuẩn tuyển thêm người có số trang đánh máy 35 trang có khả xảy ra: - Nếu cần tuyển dụng thêm người có nhiều người đăng ký tuyển dụng tiêu chuẩn tuyển người có số trang đánh máy 35 hợp lý họ có suất lao động cao suất lao động trung bình người làm việc Nhà xuất - Nếu cần tuyển dụng thêm nhiều người số người đăng ký tuyển dụng hạn chế tiêu chuẩn tuyển dụng người có khả đánh máy có số trang 35 trang không hợp lý ước lượng cho thấy nhân viên đánh máy tối đa ngày 34 trang Câu (1,5đ) Tại doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án có khác hay không người ta tiến hành sản xuất thử thu kết sau: (ngàn đồng) 30 Phương án 1: 25 32 35 Phương án 2: 20 28 27 25 38 29 35 23 26 26 30 28 28 30 24 32 28 34 26 30 38 25 Chi phí theo hai phương án phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% rút kết luận hai phương án Bài làm: L GaMBA01.M04 Thống kê kinh doanh Gọi µ1 chi phí trung bình phương án sản xuất Gọi µ2 chi phí trung bình phương án sản xuất Cặp giả thiết cần kiểm định H0 : µ1 = µ2 H1 : µ1 ≠ µ2 Với n1 = 12 n2 = 14 Đây trường hợp so sánh trung bình phân phối theo qui luật chuẩn chưa biết σ của2 tổng thể chung, mẫu nhỏ < 30 Tiêu chuẩn kiểm định sử dụng là: X1− X t = S + n n Trong Sp2 giá trị chung hai phương sai mẫu Sp = (n − 1) s + ( n − 1) s n1 + n − 2 s s 2 2 Tính trung bình, phương sai mẫu theo EXCEL: L GaMBA01.M04 Thống kê kinh doanh Cách 1: Thay giá trị tính phần vào công thức ta có : Sp = (12 − 1) x19,84091 + (14 − 1) x 20,95055 12 + 14 − Vậy : Sp = 20,44196 t= 29,75 − 28,21924 = 0,86341 20,44196 20,44196 + 12 14 Với khoảng tin cậy 95%, tương đương với α = 0,05% → Tra bảng t với t0,025 ; 24 = 2,064 Cách : Kiểm định phía theo phần mềm EXCEL có : | t| < tα/2,(n1+n2-2) → t không thuộc miền bác bỏ → giữ giả thiết H0, bác bỏ H1 Kết luận: với độ tin cậy 95%, chưa đủ sở để khẳng định chi phí trung bình hai phương án sản xuất thử nghiệm khác Câu (2,5đ) Dưới liệu khối lượng sản phẩm thép 30 tháng gần nhà máy (đơn vị: triệu tấn) 7,3 4,7 6,1 7,5 5,7 6,4 4,9 5,3 6,1 4,8 5,1 7,3 L GaMBA01.M04 Thống kê kinh doanh 6,6 7,2 3,7 7,0 3,8 3,0 4,7 4,5 7,8 6,0 6,5 5,2 6,4 3,3 5,3 4,5 7,9 6,2 Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân (Stem and leaf) Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ Vẽ đồ thị tần số cho nhận xét sơ khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích Bài làm: Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân lá: L GaMBA01.M04 Thống kê kinh doanh Sau xếp số liệu, có biểu đồ thân sau: Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ Cách 1: Trị số khoảng cách tổ tính sau: d= x max − xmin n →d = 7,9 − 3,0 = 0,98 đó: d trị số khoảng cách tổ xmax: lượng biến lớn tiêu thức phân tổ xmin: lượng biến nhỏ tiêu thức phân tổ n: số tổ định chia Cách 2: dựa biểu đồ thân trên, phân tổ sau: Vẽ đồ thị tần số cho nhận xét sơ khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói Theo bảng phân tổ cách 1, có đồ thị sau: L GaMBA01.M04 Thống kê kinh doanh Theo bảng phân tổ cách 2, có đồ thị sau: Nhận xét sơ khối lượng sản phẩm thép 30 tháng qua nhà máy: khối lượng sản phẩm thép tháng mức - < triệu Chỉ có tháng (chiếm 13%) có sản lượng thép < triệu Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích Khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng tính từ tài liệu điều tra: X = ∑x n i = 170,8 = 5,69 30 Khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng tính từ bảng phân bố tần số: L GaMBA01.M04 X = ∑x f ∑f i i = i Thống kê kinh doanh 171.34 = 5,71 30 Nhận xét: kết trung bình tính từ tài liệu điều tra nhỏ so với kết tính từ bảng phân bố tần số số liệu từ bảng phân bố qua lần xử lý Câu (2,5đ) Một công ty tiến hành kiểm tra cho nhân viên bán hàng tuyển dụng Giám đốc bán hàng quan tâm đến khả dựa kết kiểm tra để dự đoán kết bán hàng Bảng liệu kết bán hàng trung bình hàng tuần 10 nhân viên chọn ngẫu nhiên điểm kiểm tra họ:(đơn vị tính DT: triệu đồng) Doanh thu ngày 24 15 28 10 12 16 12 13 27 18 Điểm kiểm tra 8.5 7.5 8.5 5.5 6.0 8.5 6.0 6.5 8.5 8.0 Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình Hãy đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình (qua hệ số tương quan hệ số xác định) Kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu tuần thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 20 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với xác suất tin cậy 95% Bài làm: Xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu tuần: Mô hình tuyến tính tổng thể mẫu có dạng ^ Y i = b0 + b1Xi Trong đó: Yi doanh thu tuần Xi điểm kiểm tra b0 hệ số chặn Y (doanh thu tuần) L 10 GaMBA01.M04 Thống kê kinh doanh b1 hệ số hồi qui Thực phép tính toán hồi qui phần mềm EXCEL có ^ Y i = -15,786 + 4,529 X Khi Yi = 0, ta có Xi : 4,529 X = 15,786 → X = 3,486 Phân tích mối liên hệ này: nhân viên bán hàng tăng điểm kiểm tra doanh thu tuần nhân viên tăng 4,529 triệu đồng Điểm kiểm tra nhân viên tối thiểu 3,5 điểm nhân viên có doanh thu tuần bán hàng Hãy đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình (qua hệ số tương quan hệ số xác định) Qua bảng tính có: Hệ số tương quan r = 0,845 (gần 1) Nhận xét: có mối liên hệ chặt chẽ số điểm kiểm tra doanh thu tuần nhân viên bán hàng mối liên hệ thuận Hệ số xác định r2 = 0,714 Nhận xét: 0,71% thay đổi doanh thu tuần giải thích thay đổi số điểm kiểm tra Kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu tuần thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? - Kiểm định mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu tuần có thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không kiểm định hệ số hồi qui β1 với cặp giả thiết L 11 GaMBA01.M04 Thống kê kinh doanh H0: β1 = (không có mối liên hệ) H1: β1 ≠ (thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính) Tiêu chuẩn kiểm định sử dụng là: t= b Sb 1 4,529 = 1,013 = 4,469 Cách 1: α = 0,05 Bậc tự do: df = 10 – = Giá trị tới hạn tra bảng t t0,025; = 2,306 → t thuộc miền bác bỏ → bác bỏ H0, giữ lại H1 Cách 2: từ EXCEL Với giá trị t = 4,469 mức α = 0,002087 < 0,05 → bác bỏ H0, giữ lại H1 - Ước lượng khoảng tin cậy cho hệ số hồi qui: b1 ± tn-2 Sb1 Từ tính toán EXCEL có: Với mức tin cậy 95%, khoảng tin cậy cho độ dốc (2,192; 8,866), không bao gồm Kết luận: điểm kiểm tra doanh thu tuần thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính có ý nghĩa Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 20 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với xác suất tin cậy 95% Theo đầu có X = 7, n = 10, α = 0,05 Tính X = 7,35 Theo mô hình tính doanh thu tuần người X = là: Ŷ7 = - 15,786 + 4,529 x = 15,915 Khoảng tin cậy dự đoán dựa vào mô hình hồi qui tính theo công thức: ^ Y p ± tα / 2;( n − 2) * S yx + ( X p − X )2 + n n ∑ (X i − X )2 i =1 ^ n Syx = ∑(y − y ) i =1 i i n−2 L 12 GaMBA01.M04 Thống kê kinh doanh Tra bảng t với α = 0,05 n = 10 có t0,025; = 2,306 Từ bảng tính có: Thay giá trị vào công thức có: ( − 7,35) ˆ x=7 ≤ 24,966 + → 6,864 ≤ Y 10 13,525 15,915 ± 2,306 * 3,727 ⋅ + Kết luận: Với độ tin cậy 95%, người có điểm kiểm tra điểm doanh thu tuần tối thiểu người đạt mức 6,864 triệu đồng Yêu cầu Giám đốc đưa mức tối thiểu doanh thu tuần phải 20 triệu nên công ty không nhận người vào làm việc L 13 ... phần Đúng 4) Tần suất biểu số tương đối Giải thích: Tần suất biểu tỷ trọng tổ tổng thể Tổng tần suất tính theo đơn vị lần 100 tính theo đơn vị % Trong phân tích thống kê, tần suất cho phép phân... tiến hành tổng hợp thống kê. , phương pháp quan trọng phân tích thống kê Sau phân tổ tổng thể theo tiêu thức số lượng đó, đơn vị tổng thể phân phối vào tổ ta có phân bố thống kê theo tiêu thức... điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích Bài làm: Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân lá: L GaMBA01.M04 Thống kê kinh doanh Sau xếp số liệu, có biểu đồ thân sau: Xây dựng bảng