Bài tập xác suất thống kê trong kinh doanh (15)

BÀI TẬP CÁ NHÂN MÔN THỐNG KÊ Học viên: Lê Văn Hinh Lớp: GaMBA01.M04 Câu 1: Lý thuyết (2đ) A Trả lời (Đ), sai (S) cho câu sau giải thích sao? 1) Xác định tổng thể thống kê để xem tổng thể tiềm ẩn hay bộc lộ Sai, vì: Xác định tổng thể thống kê để đưa giới hạn phạm vi cho người nghiên cứu Tính “bộc lộ” hay “tiềm ẩn” là tiêu chí để phân loại tổng thể thống kê vào nhận biết đơn vị tổng thể 2) Tốc độ tăng (giảm) trung bình trung trung bình lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn Sai : Tốc độ tăng (giảm) trung bình phản ánh tốc độ tăng ( giảm) đại diện cho tốc độ tăng (giảm) liên hoàn Tốc độ tăng (giảm) trung bình tính theo công thức số bình quân nhân; khí trung bình lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn lại tính theo số bình quân cộng 3) Liên hệ tương quan mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ Đúng vì: Liên hệ tương quan mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ tiêu thức nguyên nhân tiêu thức kết quả: giá trị tiêu thức nguyên nhân có nhiều giá trị tương ứng tiêu thức kết Các mối liên hệ có mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ 4) Tần suất biểu số tương đối Đúng Vì: Tần suất biểu số tương đối, việc sử dụng số tương đối thống kê giúp cho việc mô tả, phân tích kết cấu, quan hệ so sánh, tượng nghiên cứu có tính khái quát 5) Trung bình tính tài liệu ban đầu không xác từ dãy số phân tổ (bảng phân bổ tần số) Sai Vì: Từ tài liệu ban đầu, sau phân tổ theo tiêu thức số lượng đó, đơn vị tổng thể phân phối vào tổ ta có phân bố thống kê theo tiêu thức dược biểu diễn thành bảng phân bổ tần số B Chọn phương án trả lời nhất: 1.Ước lượng là: a.Việc tính toán tham số tổng thể mẫu b.Từ tham số tổng thể chung suy luận cho tham số tổng thể mẫu c.Từ tham số tổng thể mẫu suy luận cho tham số tương ứng tổng thể chung d.Cả a b e.Cả a c f.Cả a, b, c Chọn : c 2.Các phương pháp biểu xu hướng phát triển tượng nhằm: a Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần b Đảm bảo tính chất so sánh mức độ dãy số c.Loại bỏ tác động yếu tố ngẫu nhiên d.Không có điều kiện Chọn: c 3.Đại lượng phản ánh chiều hướng mối liên hệ tương quan: a Hệ số tương quan b Hệ số chặn (b0) c Hệ số hồi quy (b1) d Cả a b e Cả a c f Cả a, b, c Chọn : a 4.Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm: a Giữa cột có khoảng cách b Độ rộng cột biểu thị độ rộng tổ c Chiều cao cột biểu thị tần số d Cả a b e Cả b c f Cả a, b, c Chọn : e 5.Muốn giảm sai số chọn mẫu, ta có thể: a Tăng số đơn vị tổng thể mẫu b Giảm phương sai tổng thể chung c Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp d Cả a c e Cả a b f Cả a, b c Chọn: d Câu (1,5 đ) Một nhà xuất muốn ước lượng trung bình một nhân viên đánh máy trang giấy Mẫu gồm 50 nhân viên chọn ngẫu nhiên cho thấy số trang trung bình mà họ đánh 32 với độ lệch chuẩn Tìm khoảng ước lượng cho số trang trung bình mà nhân viên nhà xuất đánh máy ngày với xác suất tin cậy 99% Nếu người quản lý lao động đặt tiêu chuẩn tuyển thêm người có số trang đánh máy 35 có nên không ? Bài làm 1.Theo ta có :n = 50 nhân viên ; Ẍ = 32 trang , s = Xác suất tin cậy 99% ⇒ 1-α = 99% => α = 1% ( kiểm định phía) Trường hợp chưa biết phương sai tổng thể chung, mẫu lớn, áp dụng công thức: x − tα / 2;( n −1) s s ≤ µ ≤ x + tα / 2;( n −1) n n n- = 50 – = 49 ⇒ t α/2;(n-1) = 2,68 29.772≤ µ ≤ 34,278 trang/nhân viên Với xác suất tin cậy 99% số trang trung bình mà nhân viên nhà xuất đánh máy ngày từ 29,7 đến 34,2 trang 2.Nếu người quản lý lao động đặt tiêu chuẩn tuyển thêm người có số trang đánh máy 35 không nên kết cho thấy trung bình nhân viên đánh máy tối đa 34,2 trang ngày Câu (1,5đ) Tại doanh nghiệp người ta xây dựng phương án sản xuất loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án có khác hay không người ta tiến hành sản xuất thử thu kết sau: (ngàn đồng) Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30 Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 28 Chi phí theo hai phương án phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% rút kết luận hai phương án Column1 Mean Standard Error Median Mode Standard Deviation Sample Variance Kurtosis 29.75 1.2858 29 35 4.4543 19.840 -0.7534 0.5540 14 24 38 357 12 Skewness Range Minimum Maximum Sum Count Gọi Column2 28.214 Mean Standard Error Median Mode Standard Deviation Sample Variance Kurtosis Skewness Range Minimum Maximum Sum Count 1.2233 28 25 4.5771 20.950 0.6335 0.3947 18 20 38 395 14 µ1 chi phí trung bình phương án sản xuất1 ; µ2 chi phí trung bình phương án sản xuất Cặp giả thiết cần kiểm định : H0: µ1 = µ2 H1: µ1≠ µ Đây kiểm định giá trị trung bình hai tổng thể chung chưa biết phương sai hai tổng thể chung σ1 σ2 trường hợp mẫu nhỏ ( n1 =12; n2 = 14, < 30) Do đó, tiêu chuẩn kiểm định chọn thống kê t Ta có giá trị chung hai phương sai mẫu (Sp2) : (n1 – 1)S12 + (n2 -1) S22 p S = 11*19,841 + 13 *20,951 = (n1- 1) + (n2 -1) 11 + 13 Sp2 = 20,4417 ⇒ Sp = 4,521 Tính toán tiêu chuẩn kiểm định với mức ý nghĩa α = 0.05: 29,75 – 28,21 ttính toán = 4,521 * / 12 + / 14 ttính toán = 0,8661 Có mức ý nghĩa α = 0.05 => α/2 = 0,025 df = (12+14) - = 24 Tra bảng kiểm định t có giá trị tới hạn t α/2; n1+n2-2 = t 0,025, 24 = 2,064 Vậy │tt t│ = 0,8661 < t 0,025, 24 = 2,064 => Chấp nhận giả thiết Ho, tức chi phí trung bình hai phương án không khác Kết luận: Với mức ý nghĩa 0,05 kết kiểm định thống kê cho thấy chi phí trung bình hai phương án giống Câu (2,5đ) Dưới liệu khối lượng sản phẩm thép 30 tháng gần nhà máy (đơn vị: triệu tấn) 7,3 4,7 6,1 7,5 5,7 4,9 5,3 6,1 4,8 5,1 6,6 7,2 3,7 7,0 3,8 4,7 4,5 7,8 6,0 6,5 6,4 3,3 5,3 4,5 7,9 Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân (Stem and leaf) 6,4 7,3 3,0 5,2 6,2 Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ Vẽ đồ thị tần số cho nhận xét sơ khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích Bài làm 1.Biểu đồ thân lá: Thân 3, 4, 5, 6, 7, Lá 0 2 7 3 3 9 2.Xây dựng bảng tần số phân bổ với tổ có khoảng cách tổ nhau: Ta có khoảng cách tổ : Xmax - Xmin 7,9 - 3,0 h = - = = 0,98 n Ta lập bảng tần số phân bổ với tổ cách sau : Tổ 3,00 - 3,98 3,98 - 4,96 4,96 - 5,94 5,84 - 6,92 6,92 - 7,9 Tổng cộng Trung bình tổ 3,49 4,47 5,45 6,43 7,71 Số lượng 30 Tần số phân bố 13% 20% 17% 27% 23% 100% Tần số tích lũy 13% 33% 50% 77% 100% 3.Vẽ đồ thị tần số cho nhận xét khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói Nhận xét : Khối lượng sản phẩm thép nhà máy 30 tháng lại thấp 3,0 triệu tấn, cao 7,9 triệu Trong khối lượng sản phẩm thép từ 3,0 triệu đến 4,0 triệu có tần suất nhỏ từ 6,0 đến 7,0 có tần suất lớn 4.Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích - Theo số liệu điều tra khối lượng thép trung bình tháng là: 7,3 4,9 6,6 4,7 6,4 4,7 5,3 7,2 4,5 3,3 6,1 6,1 3,7 7,8 5,3 7,5 4,8 7,0 6,0 4,5 5,7 5,1 3,8 6,5 7,9 6,4 7,3 3,0 5,2 6,2 TB = (7,3 + 4,9 + 6,6 + 4,7 +6,4 + 4,7 + 5,3 + 7,2 + 4,5 + 3,3 +6,1 +6,1 + 3,7 +7,8 +5,3 + 7,5 + 4,8 +7,0 + 6,0 + 4,5 + 5,7 + 5,1 + 3,8 + 6,5 + 7,9 + 6,4 + 7,3 + 3,0 + 5,2 + 6,2)/30 = 170,8/30 TB = 170,8/30 = 5,693 triệu - Theo cách tính từ bảng phân bố tần số khối lượng thép trung bình tháng là: Tổ Trung bình tổ (Xi) 3,49 4,47 5,45 6,43 7,71 3,00 - 3,98 3,98 - 4,96 4,96 - 5,94 5,84 - 6,92 6,92 - 7,9 Tổng cộng TB = 171,34/30 = 5,711 triệu Số lượng (fi) Xi * f i 30 13,96 26,82 27,25 51,44 51,87 171,34 Nhận xét:Với kết tính toán cho thấy khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng tính theo bảng phẩn bổ tần số cao so với cách tính trực tiếp từ số liệu điều tra Do thấy theo cách tính từ bảng phân bổ tần số không xác ta tính trung bình tổ xuất lần sai số Câu 5: Một công ty tiến hành kiểm tra cho nhân viên bán hàng tuyển dụng Giám đốc bán hàng quan tâm đến khả dựa kết kiểm tra để dự đoán kết bán hàng Bảng liệu kết bán hàng trung bình hàng ngày 10 nhân viên chọn ngẫu nhiên điểm kiểm tra họ:(đơn vị tính DT: triệu đồng) Doanh thu ngày 24 15 28 10 12 16 12 13 27 18 Điểm kiểm tra 8.5 7.5 8.5 5.5 6.0 8.5 6.0 6.5 8.5 8.0 Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình Hãy đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình (qua hệ số tương quan hệ số xác định) Kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu ngày thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 20 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với xác suất tin cậy 95% Bài làm: Xác định phương trình hồi quy tuyến tính 1tuần có ngày: Như ta có bảng mô tả quan hệ doanh thu bán hàng theo tuần với điểm kiểm tra nhân viên Đơn vị tính DT triệu đồng Doanh thu tuần 168 105 196 70 84 112 84 91 189 126 Điểm kiểm tra 8,5 7,5 8,5 5,5 6,0 8,5 6,0 6,5 8,5 8,0 Gọi Xi ký hiệu điểm kiểm tuyển dụng nhân viên thứ i; Yi doanh thu bán hàng theo tuần nhân viên thứ i Phương trình hồi quy tuyến tính có dạng Y = b0 + b1X Để xác định tham số tự b độ dốc b1, phương pháp sử dụng phương pháp bình phương nhỏ Ta có hệ phương trình: ∑y = b0 + b1∑x ∑x.y = b0 ∑x + b1∑x2 Lập bảng giải hệ phương trình trên, tìm giá trị tham số b0 b1 Sử dụng số liệu tính toán công cụ Excel để tính toán tham số Với số liệu cho, ta có bảng số liệu tính toán sau: SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R R Square 0.8450 0.7140 Adjusted R Square Standard Error Observations ANOVA 0.6782 26.0885 10.0000 df Regression Residual Total Intercept X Variable Coefficient s (110.4991) 31.7006 SS MS F Significanc eF 13,591.612 5,444.8872 19,036.500 Standard Error 52.7883 7.0938 13,591.612 680.6109 19.969 0.0021 t Stat (2.0932) 4.4687 Pvalue 0.0697 0.0021 Lower 95% (232.2291) 15.3422 Upper 95% 11.2310 48.0590 Phương trình hồi quy mô tả quan hệ x;y viết: Yi= -110,499 + 31,7 Xi Hay viết : Ŷ = 31,7 X - 110,499 Phân tích mối quan hệ X, Y qua mô hình hồi quy tuyến tính + Hệ số b0 tham số tự do, phương trình b0 = - 110,499 thể ảnh nhân tố khác, ngoại trừ trình độ, lực nhân viên bán hàng (thông qua điểm kiểm tra đánh giá tuyển dụng) Giá trị b0 = -110,499 cho thấy rằng, doanh nghiệp phải tuyển dụng nhân viên bán hàng có trình độ (thông qua điểm đánh giá tuyển dụng) định đảm bảo có doanh thu + Hệ số b1 tham số hồi quy, phản ánh ảnh hưởng biến độc lập (X i) đến giá trị biến phụ thuộc (Yi) Hệ số b1 > phản ánh ảnh hưởng biến x y đồng biến Trong này, b1 = 31,7 phản ánh rằng, trình độ nhân viên bán hàng thông qua số điểm tuyển dụng tăng lên (điểm) doanh thu tuần tăng thêm 31,7 (triệu đồng); Đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình (qua hệ số tương quan hệ số xác định) - Đánh giá cường độ mối quan hệ mô hình hồi quy tuyến tính thông qua hệ số tương quan (r) r≥ 0,8: tương quan mạnh; r= 0,4 ÷ 0,8 : tương quan trung bình; r≤ 0,4: tương quan yếu Từ bảng số liệu trên, ta thấy giá trị hệ số tương quan : r = 0,845 Như vậy, với r = 0,845 cho ta thấy mối liên hệ trình độ nhân viên bán hàng thông qua điểm đánh giá đầu vào với doanh thu bán hàng chặt chẽ - Đánh giá phù hợp mô hình: Theo số liệu tính trên, ta có r2 = 0,714; Như thông qua hệ số r2 = 0,714 cho biết, mô hình hồi quy xây dựng giải thích 71,4% thay đổi doanh thu bán hàng trình độ nhân viên (được tính theo điểm đánh giá) thay đổi 3.Kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu ngày thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? Do chưa biết phương sai tổng thể chung σ2, mẫu nhỏ (n t∝/2;n-1 ; ⇒ tkđ thuộc miền bác bỏ định: Bác bỏ Ho, chấp nhận H1 Kết luận: Với số liệu điều tra, mức ý nghĩa α = 5% ( độ tin cậy 95%), có chứng cho thấy mối quan hệ x,y quan hệ tuyến tính.Như trình độ nhân viên bán hàng thông qua số điểm đánh giá thi tuyển dụng vào công ty có quan hệ tuyến tính với doanh thu bán hàng tương ứng nhân viên 4.Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 20 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với xác suất tin cậy 95% Từ phương trình hồi quy : Ŷ = 31,7 X - 110,499 Với Xi=7; Ta có Yi = 111,401 - Để tính ước lượng khoảng cho thu nhập nhân viên, từ bảng số liệu ban đầu, ta có bảng tính: STT Yi 168 105 196 70 Xi 8.50 7.50 8.50 5.50 (Xi - Ẍ) 1.15 0.15 1.15 (1.85) (Xi - Ẍ)2 1.32 0.02 1.32 3.42 10 10 84 6.00 (1.35) 1.82 112 8.50 1.15 1.32 84 6.00 (1.35) 1.82 91 6.50 (0.85) 0.72 189 8.50 1.15 1.32 126 8.00 0.65 0.42 Tổng 73.50 13.53 Ẍ= 7.35 + Để ước lượng khoảng doanh thu trung bình người có điểm kiểm tra (Xi=7) , Áp dụng theo công thức : Ŷ ± tn-2 ( Xi −X ) Syx 1+ + n ∑( Xi −X )^ Theo bai ta có giá trị: + Với mức ý nghĩa 5%; n = 10, ⇒ tra bảng ta có t∝/2;n-2 = 2,306 + Từ bảng tính số liệu Excel trên, ta có Syx = 0.6782 ; + Từ bảng tính lập, ta có: Ẍ= 7,35; ∑ (Xi - Ẍ)2 = 13,53 Thay giá trị có, với Xi = 7, ta : Y = 111,401 ± 2,306 0,6782 + 10 (7 −7.35) + 13.35 Y = 111,401 ± 2,306 1,1649 = 111,401 ± 2,6863 ⇒ 108,7147 (triệu đồng) ≤ DT (tháng) ≤ 114,0873 (triệu đồng) Với độ tin 95%, Doanh thu bán hàng trung bình/ tuần nhân viên có trình độ đánh giá qua kết thi tuyển đầu vào với điểm kiểm tra nằm khoảng: 108,7147 ≤ DT ≤ 114,0873 (triệu đồng/tuần), => Doanh thu bán hàng /ngày: 15,5 ≤ DT ≤ 16,3 (triệu đồng/ngày) Kết luận:Với độ tin 95%, Công ty tuyển dụng nhân viên bán hàng có trình độ đánh giá việc cho điểm đầu vào mức điểm không đạt mục tiêu yêu cầu có doanh thu bán hàng/ ngày đạt mức bình quân 20 triệu đồng/ ngày 11 ... với xác suất tin cậy 99% Nếu người quản lý lao động đặt tiêu chuẩn tuyển thêm người có số trang đánh máy 35 có nên không ? Bài làm 1.Theo ta có :n = 50 nhân viên ; Ẍ = 32 trang , s = Xác suất. .. có điểm kiểm tra liệu có nhận không với xác suất tin cậy 95% Bài làm: Xác định phương trình hồi quy tuyến tính 1tuần có ngày: Như ta có bảng mô tả quan hệ doanh thu bán hàng theo tuần với điểm... hệ tuyến tính với doanh thu bán hàng tương ứng nhân viên 4.Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 20 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với xác suất tin cậy 95% Từ