Bài tập xác suất thống kê trong kinh doanh (14)

a BÀI KI ỂM TRA HẾT MÔN MÔN HỌC: THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH Học viên : BÙI THỊ TUYẾT HẠNH Lớp : GaMBA01.M04 Câu 1: Lý thuyết (2đ) A Trả lời (Đ), sai (S) cho câu sau giải thích sao? .1) Xác định tổng thể thống kê để xem tổng thể tiềm ẩn hay bộc lộ Sai, vì: Xác định tổng thể nhằm đưa giới hạn phạm vi nghiên cứu cho người nghiên cứu Tổng thể “bộc lộ” hay “tiềm ẩn” để phân loại tổng thể thống kê vào nhận biết đơn vị tổng thể 2) Tốc độ tăng (giảm) trung bình trung bình lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn Sai V ì Tốc độ tăng ( giảm ) trung bình tiêu tương đối nói lên nhịp điệu tăng giảm đại diện thời kỳ định Số bình quân ( trung bình) thống kê mức độ biểu trị số đại biểu theo tiêu thức tổng thể bao gồm nhiều đơn vị loại nhằm nêu nên đặc điểm chung tượng kinh tế xã hội số lớn điều kiện thời gian địa điểm cụ thể, với điều kiện tiêu tính từ tổng thể đồng chất phận cấu thành tổng thể nhằm giải thích nguyên nhân tượng …….3) Liên hệ tương quan mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ Đúng: Bởi liên hệ tương quan mối liên hệ ràng buộc tiêu nguyên nhân tiêu kết quả, biến động tiêu kết phụ thuộc vào tác động tiêu nguyên nhân không biểu rõ ràng đơn vị quan sát cá biệt Liên hệ tương quan xác định mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ 4) Tần suất biểu số tương đối Đúng Vì Số tương đối thống kê biểu quan hệ so sánh hai mức độ tượng, hai mức độ chọn làm gốc để so sánh Còn tần suất tỉ số số lần xuất trị số so với tổng số lần xuất trị số đó tần suất phản ánh mối quan hệ so sánh nên xác định biểu số tương đối Bùi thị Tuyết Hạnh Gamba01.M04 Page ….5) Trung bình tính tài liệu ban đầu không xác tính từ dãy số phân tổ (bảng phân bố tần số) Đúng Số trung bình có tính tổng hợp cao, biểu biện mức độ chung cho tổng thể, phổ biến tượng nghiên cứu Nó không tính đến chênh lệch thực tế đơn vị tổng thể Số trung bình không biểu mức độ cá biệt mà biểu mức độ chung đơn vị tổng thể Từ tài liệu ban đầu, sau phân tổ theo tiêu thức số lượng đó, đơn vị tổng thể phân phối vào tổ ta có phân bố thống kê theo tiêu thức biểu diễn thành phân bổ tần số, qua thấy kết cấu tổng thể biến động kết cấu, bảng phân bổ tần số nêu lên đặc trưng tổ tổng thể, biẻu mối liên hệ phận tiêu thức B Chọn phương án trả lời nhất: 1) Ước lượng là: a) Việc tính toán tham số tổng thể mẫu b) Từ tham số tổng thể chung suy luận cho tham số tổng thể mẫu c) Từ tham số tổng thể mẫu suy luận cho tham số tương ứng tổng thể chung d) Cả a), b)  e) Cả a), c) f) Cả a), b), c) Đáp án e 2) Các phương pháp biểu xu hướng phát triển tượng nhằm: a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần b) Đảm bảo tính chất so sánh mức độ dãy số  c) Loại bỏ tác động yếu tố ngẫu nhiên d) Không có điều Đáp án C 3) Đại lượng phản ánh chiều hướng mối liên hệ tương quan: a) Hệ số tương quan b) Hệ số chặn (b0 ) c) Hệ số hồi quy (b1 ) d) Cả a), b) Bùi thị Tuyết Hạnh Gamba01.M04 Page  e) Cả a), c) f) Cả a), b), c) Đáp án e 4) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm: a) Giữa cột có khoảng cách b) Độ rộng cột biểu độ rộng tổ  c) Chiều cao cột biểu thị tần số d) Cả a) b) e) Cả b) c) f) Cả a), b) c) Đáp án c 5) Muốn giảm sai số chọn mẫu, ta có thể: a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu b) Giảm phương sai tổng thể chung c) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp  d) Cả a), c) e) Cả a), b) f) Cả a), b), c) Đáp án d Câu (1,5 đ) Một Nhà xuất muốn ước lượng trung bình một nhân viên đánh máy đánh trang giấy Một mẫu gồm 50 nhân viên chọn ngẫu nhiên cho thấy số trang trung bình mà họ đánh 32 với độ lệch tiêu chuẩn Tìm khoảng ước lượng cho số trang trung bình mà nhân viên Nhà xuất đánh máy ngày với xác suất tin cậy 99% Nếu người quản lý lao động đặt tiêu chuẩn tuyển thêm người có số trang đánh máy 35 có nên không? Bài Làm: Bùi thị Tuyết Hạnh Gamba01.M04 Page 1.Với giả thiết cho, ta gọi μ : số trang giấy trung bình mà nhân viên nhà xuất đánh máy được, với độ tin cậy 99%, mẫu lớn ( n=50), chưa biết σ Ta s s x − tα / 2;( n −1) ≤ µ ≤ x + tα / 2;( n −1) có công thức ước lượng là: n n Tra bảng t, bậc tự n-1 = 50 -1 = 49 , α = 0,01 (2 phía), ta có: t = 2,680 Thay số, tính toán ta : 32 – 2,274 ≤ µ ≤ 32 + 2,274 → 29,726 ≤ µ ≤ 34,274 Vậy khoảng ước lượng cho biết số trang trung bình mà nhân viên nhà xuất đánh máy vòng ngày với xác suất tin cậy 99% từ 30 đến 34 trang 2.Nếu người quản lý lao động đặt tiêu chuẩn tuyển thêm người có số trang đánh máy 35 với điều kiện không thay đổi không nên kết phần cho thấy trung bình nhân viên đánh máy tối đa 34 trang ngày Câu (1,5đ) Tại doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án có khác hay không người ta tiến hành sản xuất thử thu kết sau: (ngàn đồng) Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30 Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 28 Chi phí theo hai phương án phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% rút kết luận hai phương án Bài làm: Sử dụng công cụ bảng tính excell, ta tính toán bảng sau: Column1 Bùi thị Tuyết Hạnh Gamba01.M04 Column2 Page Mean 29.75 Mean Standard Error 28.2143 1.28585 Standard Error 1.2233 Median 29 Median 28 Mode 35 Mode 25 Standard Deviation 4.45431 Standard Deviation 4.57718 Sample Variance 19.8409 Sample Variance 20.9505 Kurtosis -0.7534 Kurtosis 0.63358 Skewness 0.55408 Skewness 0.39472 Range 14 Range 18 Minimum 24 Minimum 20 Maximum 38 Maximum 38 Sum 357 Sum Count 395 12 Count 14 Gọi µ1 chi phí trung bình phương án sản xuất1 ; µ2 chi phí trung bình phương án sản xuất Khi đó, cặp giả thiết cần kiểm định : H0: µ1 = µ2 H1: µ1≠ µ Đây kiểm định giá trị trung bình hai tổng thể chung chưa biết phương sai hai tổng thể chung σ1 σ2 trường hợp mẫu nhỏ ( n1 =12; n2 = 14, < 30) Do đó, tiêu chuẩn kiểm định chọn thống kê t Ta có công thức tính giá trị chung hai phương sai mẫu (Sp2) sau : (n1 – 1)S12 + (n2 -1) S22 Sp2 = 11*19,841 + 13 *20,951 = (n1- 1) + (n2 -1) 11 + 13 Sp2 = 20,4417 ⇒ Sp = 4,521 Tính toán tiêu chuẩn kiểm định với mức ý nghĩa α = 0.05: Bùi thị Tuyết Hạnh Gamba01.M04 Page t= 29,75 − 28,21 4,521 * / 12 + / 14 = 0,8661 Có mức ý nghĩa α = 0.05  α/2 = 0,025 df = (12+14) - = 24 Tra bảng kiểm định t có giá trị tới hạn t α/2; n1+n2-2 = t 0,025, 24 = 2,064 Vậy │tt t│ = 0,8661 < t 0,025, 20 = 2,064  Chấp nhận giả thiết H o, tức chi phí trung bình hai phương án không khác Kết luận: Với mức ý nghĩa 0,05 kết kiểm định thống kê cho thấy chi phí trung bình hai phương án giống Câu (2,5đ) Dưới liệu khối lượng sản phẩm thép 30 tháng gần nhà máy (đơn vị: triệu tấn) 7,3 4,7 6,1 7,5 5,7 6,4 4,9 5,3 6,1 4,8 5,1 7,3 6,6 7,2 3,7 7,0 3,8 3,0 4,7 4,5 7,8 6,0 6,5 5,2 6,4 3,3 5,3 4,5 7,9 6,2 Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân (Stem and leaf) Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ Vẽ đồ thị tần số cho nhận xét sơ khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích Bài làm: Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân ( Stem and leaf) Thân 3, Lá Bùi thị Tuyết Hạnh Gamba01.M04 Page 4, 5 7 5, 3 6, 1 4 7, 3 2.Xây dựng bảng tần số phân bổ với tổ có khoảng cách tổ Ta tính khoảng cách tổ : h= X max − X n = 7,9 − 3,0 = 0,98 Làm tròn số ta h = Ta lập bảng tần số phân bổ với tổ cách sau : Tổ Tần số Tần suất (%) Tần số tích lỹ Tần suất tích luỹ(%) 3,0 - 4,0 13,33 13,33 4,0 - 5,0 20,00 10 33,33 5,0 - 6,0 16,67 15 50,00 6,0 - 7,0 26,67 23 76,67 7,0 - 8,0 23,33 30 100,00 30 100% Tổng 82 3.Vẽ đồ thị tần số cho nhận xét sơ khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói Bin Frequency Cumulative % 3.98 13.33% 6.92 26.67% 4.96 33.33% 7.9 50.00% Bùi thị Tuyết Hạnh Gamba01.M04 Bin Frequency Cumulative % Page 5.94 50.00% 4.96 70.00% 6.92 76.67% 5.94 86.67% 7.9 100.00% 3.98 100.00% 100.00% More 100.00% More Nhận xét : Khối lượng sản phẩm thép nhà máy 30 tháng trở lại thấp 3,0 triệu tấn, cao 7,9 triệu Trong khối lượng sản phẩm thép từ 3,0 triệu đến 4,0 triệu có tần suất nhỏ từ 6,0 đến 7,0 có tần suất lớn Bùi thị Tuyết Hạnh Gamba01.M04 Page 2.Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bổ tần số Từ số liệu ta tính tổng sản lượng thép sản xuất 30 tháng : 170,8 triệu tấn, Trung bình tháng sản xuất 5,693 triệu Từ bảng phân bổ tần số ta tính khối lượng thép trung bình tháng sau : Tổ Trị số tổ Tần số Giá trị tổ 3,0 - 4,0 3,5 14,00 4,0 - 5,0 4,5 27,00 5,0 - 6,0 5,5 27,50 6,0 - 7,0 6,5 52,00 7,0 - 8,0 7,5 52,50 Tổng 30 Trung bình tháng 173,00 5,766 Khối lượng thép trung bình tính từ tài liệu điều tra 5,693 nhỏ so với khối lượng sản phẩm thép trung bình tính từ bảng phân bổ tần số 5,766 Sở dĩ có sai số số liệu tính toán trực tiếp số liệu tính từ bảng phân bổ tần số tính toán ta lấy giá trị tổ để tính toán cho tổ Câu (2,5đ) Một công ty tiến hành kiểm tra cho nhân viên bán hàng tuyển dụng Giám đốc bán hàng quan tâm đến khả dựa kết kiểm tra để dự đoán kết bán hàng Bảng liệu kết bán hàng trung bình hàng ngày 10 nhân viên chọn ngẫu nhiên điểm kiểm tra họ:(đơn vị tính DT: triệu đồng) Doanh thu ngày 24 15 28 10 12 16 12 13 27 18 Điểm kiểm tra 8.5 7.5 8.5 5.5 6.0 8.5 6.0 6.5 8.5 8.0 Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình Hãy đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình (qua hệ số tương quan hệ số xác định) Kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu ngày thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? Bùi thị Tuyết Hạnh Gamba01.M04 Page Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 20 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với xác suất tin cậy 95% Bài làm: 1.Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình Từ bảng ta có bảng sau Dthu tuần 168 105 196 70 84 112 84 91 189 126 Điểm ktra 8.5 7.5 8.5 5.5 6.0 8.5 6.0 6.5 8.5 8.0 Ta đặt: - Y Doanh thu tuần nhân viên bán hàng - X điểm kiểm tra tuyển dụng nhân viên bán hàng Từ bảng số liệu vừa tính ta dùng Excel, xác định hàm hồi quy tuyến SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.84497127 R Square 0.71397645 Adjusted R Square 0.6782235 Standard Error 26.0885205 Observations 10 ANOVA df Regression SS 13591.61275 MS 13591.61275 Bùi thị Tuyết Hạnh Gamba01.M04 F 19.9697252 Significance F 0.002086689 Page 10 Residual 5444.887246 Total 19036.5 Coefficients 680.6109057 Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Lower 95.0% Upper 95.0% Intercept -110.4990758 52.78830102 -2.093249331 0.069665162 -232.2291161 11.23096456 -232.229116 11.23096456 X Variable 31.70055453 7.093830626 4.468749847 0.002086689 15.34215178 48.05895727 15.34215178 48.05895727 - Tham số b0 (hệ số chặn) = - 110,499 Tham số b1 (hệ số hồi quy) = 31,701 Hàm hồi quy: Ŷ = 31,701 * X - 110,499 - Tham số tự b0 = - 110,499 phản ánh ảnh hưởng nhân tố khác điểm kiểm tra doanh thu - Hệ số hồi quy b1 = 31,701 phản ánh ảnh hưởng điểm kiểm tra đến doanh thu Cứ điểm kiểm tra tăng thêm làm tăng doanh thu tuần lên khoảng 31,701 triệu đồng 2.Hãy đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình ( qua hệ số tương quan hệ số xác định) Từ bảng số liệu tính toán excel ta có hệ số tương quan r : r = 0,8450 Hệ số tương quan r = 0,8450 cho thấy mối liên hệ tương quan doanh thu bán hàng điểm kiểm tra tuyển dụng mức độ chặt chẽ, có mối liên hệ thuận • Đánh giá phù hợp mô hình : Ta có r2 = 0,7140 Nhận xét : 71,4 % thay đổi doanh thu tuần giải thích biến đổi điểm kiểm tra 3.Kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu ngày có thực có mối quan hệ tuyến tính hay không ? Ta đặt: - Y Doanh thu ngày nhân viên bán hàng - X điểm kiểm tra tuyển dụng nhân viên bán hàng Từ bảng số liệu cho dùng Excel, xác định hàm hồi quy tuyến SUMMARY OUTPUT Bùi thị Tuyết Hạnh Gamba01.M04 Page 11 Regression Statistics Multiple R 0.844971274 R Square 0.713976453 Adjusted R Square Standard Error 0.67822351 3.726931511 Observations 10 ANOVA df SS MS Regression 277.3798521 277.3798521 Residual 111.1201479 13.89001848 Total 388.5 Intercept X Variable Coefficients Standard Error -15.78558226 4.528650647 F 19.9697252 Significance F 0.002086689 Lower 95.0% t Stat P-value Lower 95% Upper 95% 7.54118586 -2.093249331 0.069665162 -33.17558802 1.604423509 -33.175588 1.604423509 1.013404375 4.468749847 0.002086689 2.191735969 6.865565325 2.191735969 6.865565325 Đặt giả thiết: H0 : β1 = (Không có mối quan hệ tuyến tính) H1 : β1 ≠ (Có mối quan hệ tuyến tính) Dùng kiểm định t để kiểm định hệ số hồi quy tuyến tính: Dựa vào số liệu tính toán bảng excel ta có: ttt = b1 = 4,4688; df = 10 -2 = Sb1 - tra bảng ta có tα/2;n-2 = 2,306 Như ttt = 4,4688 > tα/2;n-2 = 2,306 Quyết định bác bỏ H0 , chấp nhận H1 với mức α = 5% Kết luận: với mức ý nghĩa α = 5%, có chứng cho điểm kiểm tra doanh thu có mối quan hệ tuyến tính 5.Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 20 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với xác suất 95% Bùi thị Tuyết Hạnh Gamba01.M04 Page 12 Upper 95.0% a Dự đoán doanh thu nhân viên có điểm kiểm tra điểm, với độ tin cậy (1-α)= 95% Từ hàm hồi quy: : Ŷ = 4,5287 * X - 15,7856 ước lượng doanh thu trung bình nhân viên có điểm kiểm tra (ước lượng điểm) : Ŷ = 4,5287 * - 15,7856 = 15,9153 tr.đồng Từ số liệu đầu ta tính được: Y X (Xi - Ẍ) (Xi - Ẍ)^2 24 8.5 1.15 1.3225 15 7.5 0.15 0.0225 28 8.5 1.15 1.3225 10 5.5 -1.85 3.4225 12 6.0 -1.35 1.8225 16 8.5 1.15 1.3225 12 6.0 -1.35 1.8225 13 6.5 -0.85 0.7225 27 8.5 1.15 1.3225 18 0.65 0.4225 Ẍ= 7.35 ∑(Xi - Ẍ)^2= 13.525 Ẍ = 7,35 Syx = 3,7269 Tn-2 = t8 = 2,306 b.ước lượng khoảng doanh thu trung bình người có điểm kiểm tra : Bùi thị Tuyết Hạnh Gamba01.M04 Page 13 ^ Y ±t n−2 * Syx ( (Xi - X) n ∑ (Xi - X) ) =15,9153  0,1225  ± 2,306 * 3,7269  +  = 15,9153 ± 1,231  10 13,525  Với độ tin 95%, Doanh thu trung bình tháng nhân viên có điểm kiểm tra là: 15,9153 tr.đồng ± 1,231 tr.đồng Như tối đa doanh thu trung bình ngày nhân viên có điểm kiểm tra đạt 17,1463 triệu đồng Kết luận : Nhân viên có điểm kiểm tra không nhận doanh thu tối thiểu 20tr với xác suất tin cậy 95% Bùi thị Tuyết Hạnh Gamba01.M04 Page 14 ... điểm kiểm tra liệu có nhận không với xác suất tin cậy 95% Bài làm: 1.Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu tuần, phân tích mối liên... chứng cho điểm kiểm tra doanh thu có mối quan hệ tuyến tính 5.Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 20 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với xác suất 95% Bùi thị Tuyết... đồng) Doanh thu ngày 24 15 28 10 12 16 12 13 27 18 Điểm kiểm tra 8.5 7.5 8.5 5.5 6.0 8.5 6.0 6.5 8.5 8.0 Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh