Bài tập xác suất thống kê trong kinh doanh (13)

Bài tập cá nhân Môn học: Thống kê kinh doanh Họ tên: Võ Minh Hải Lớp: GaMBA01.M04 Câu 1: Lý thuyết (2đ) A Trả lời (Đ), sai (S) cho câu sau giải thích sao? .1) Xác định tổng thể thống kê để xem tổng thể tiềm ẩn hay bộc lộ Sai, vì: Xác định tổng thể thống kê để đưa giới hạn phạm vi cho người nghiên cứu Tính “bộc lộ” hay “tiềm ẩn” là tiêu chí để phân loại tổng thể thống kê vào nhận biết đơn vị tổng thể 2) Tốc độ tăng (giảm) trung bình trung bình lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn Sai Vì tốc độ tăng (giảm) trung bình thực chất tốc độ tăng trưởng lien hoàn .3) Liên hệ tương quan mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ Đúng Vì Liên hệ tương quan mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ tiêu thức nguyên nhân tiêu thức kết quả: giá trị tiêu thức nguyên nhân có nhiều giá trị tương ứng tiêu thức kết Các mối liên hệ có mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ, không biểu cách rõ ràng đơn vị quan sát cá biệt .4) Tần suất biểu số tương đối Đúng Vì tần số xác định so sánh nên số tương đối … 5) Trung bình tính tài liệu ban đầu không xác từ dãy số phân tổ (bảng phân bổ tần số) Sai Vì từ tài liệu ban đầu, sau phân tổ theo tiêu thức số lượng đó, đơn vị tổng thể phân phối vào tổ ta có phân bố thống kê theo tiêu thức dược biểu diễn thành bảng phân bổ tần số B Chọn phương án trả lời nhất: 1) Ước lượng : a) Việc tính toán tham số tổng thể mẫu δ b) Từ tham số tổng thể chung suy luận cho tham số tổng thể mẫu ε c) Từ tham số tổng thể mẫu suy luận cho tham số tương ứng tổng thể chung d) Cả a), b) e) Cả a), c) f) Cả a), b), c) Đáp án: c 2) Các phương pháp biểu xu hướng phát triển tượng nhằm: a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần b) Đảm bảo tính chất so sánh mức độ dãy số c) Loại bỏ tác động yếu tố ngẫu nhiên d) Không có điều kiện Đáp án: a 3) Đại lượng phản ánh chiều hướng mối liên hệ tương quan: a) Hệ số tương quan b) Hệ số chặn (b0) c) Hệ số hồi quy ( b1) d) Cả a), b) e) Cả a), c) f) Cả a), b), c) Thống kê kinh doanh Đáp án: e 4) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm): a) Giữa cột có khoảng cách φ b) Độ rộng cột biểu thị độ rộng tổ γ c) Chiều cao cột biểu thị tần số η d) Cả a), b) ι e) Cả b), c) ϕ f) Cả a), b), c) κ Đáp án: c 5) Muốn giảm sai số chọn mẫu ta có thể: a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu b) Giảm phương sai tổng thể chung c) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp d) Cả a) c) e) Cả a), b) f) Cả a), b), c) Đáp án: d Câu (1,5 đ) Tìm khoảng ước lượng cho số trang trung bình mà nhân viên nhà xuất đánh máy ngày với xác suất tin cậy 99% Ta có: n = 50 nhân viên xx̅ = 32 trang/nhân viên s=6 Thống kê kinh doanh Trường hợp chưa biết phương sai tổng thể chung, mẫu lớn Do để tìm khoảng ước lượng suất trung bình tổng thể ta áp dụng công thức: s s ≤ µ ≤ x + tα / 2;( n −1) n n x − tα / 2;( n −1) Ta có: Độ tin cậy 99% ⇒ 1-α = 99% nên α = 1% ( phía) n- = 50 – = 49 ⇒ t α/2;(n-1) = 2,68 29.772≤ µ ≤ 34,278 trang/nhân viên Như vậy, số trang trung bình mà nhân viên nhà xuất đánh máy ngày với xác suất tin cậy 99% từ 30 đến 34 trang Nếu người quản lý lao động đặt tiêu chuẩn tuyển thêm người có số trang đánh máy 35 không nên kết phần cho thấy trung bình nhân viên đánh máy tối đa 34 trang ngày Câu (1,5đ) Tại doanh nghiệp người ta xây dựng phương án sản xuất loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án có khác hay không người ta tiến hành sản xuất thử thu kết sau: (ngàn đồng) Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30 Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 28 Chi phí theo hai phương án phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% rút kết luận hai phương án -Column1 Mean Standard Error Thống kê kinh doanh Column2 29.75 Mean 1.2858 Standard Error 28.21 43 1.223 Median Mode Standard Deviation Sample Variance Kurtosis Skewness Range Minimum Maximum Sum Count 29 35 4.4543 19.840 0.7534 0.5540 14 24 38 357 12 Median Mode Standard Deviation Sample Variance Kurtosis Skewness Range Minimum Maximum Sum Count 28 25 4.577 18 20.95 05 0.633 58 0.394 72 18 20 38 395 14 Gọi µ1 chi phí trung bình phương án sản xuất1 ; µ2 chi phí trung bình phương án sản xuất Khi đó, cặp giả thiết cần kiểm định : H0: µ1 = µ2 H1: µ1≠ µ Đây kiểm định giá trị trung bình hai tổng thể chung chưa biết phương sai hai tổng thể chung σ1 σ2 trường hợp mẫu nhỏ ( n1 =12; n2 = 14, < 30) Do đó, tiêu chuẩn kiểm định chọn thống kê t Theo số liệu trên, ta có giá trị chung hai phương sai mẫu (Sp2) tính: (n1 – 1)S12 + (n2 -1) S22 Sp = 11*19,841 + 13 *20,951 = (n1- 1) + (n2 -1) 11 + 13 Sp2 = 20,4417 ⇒ Sp = 4,521 Tính toán tiêu chuẩn kiểm định với mức ý nghĩa α = 0.05: 29,75 – 28,21 Thống kê kinh doanh ttính toán = 4,521 * / 12 + / 14 ttính toán = 0,8661 Có mức ý nghĩa α = 0.05  α/2 = 0,025 df = (12+14) - = 24 Tra bảng kiểm định t có giá trị tới hạn t α/2; n1+n2-2 = t 0,025, 24 = 2,064 Vậy │tt t│ = 0,8661 < t 0,025, 24 = 2,064  Chấp nhận giả thiết Ho, tức chi phí trung bình hai phương án không khác Kết luận: Với mức ý nghĩa 0,05 kết kiểm định thống kê cho thấy chi phí trung bình hai phương án giống Câu (2,5đ) Vẽ biểu đồ thân lá: Thân 3, 4, 5, 6, 7, Tổng Lá 0 2 7 3 3 9 Tổng 30 Xây dựng bảng tần số phân bổ với tổ có khoảng cách tổ nhau: Ta tính khoảng cách tổ : Xmax - Xmin 7,9 - 3,0 h = - = = 0,98 Thống kê kinh doanh n Ta lập bảng tần số phân bổ với tổ cách sau : Tổ 3,00 – 3,98 3,98 – 4,96 4,96 – 5,94 5,84 – 6,92 6,92 - 7,9 Tổng cộng Trung bình tổ 3,49 4,47 5,45 6,43 7,71 Số lượng 30 Tần số phân bố 13% 20% 17% 27% 23% 100% Tần số tích lũy 13% 33% 50% 77% 100% Vẽ đồ thị tần số cho nhận xét khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói Nhận xét : Khối lượng sản phẩm thép nhà máy 30 tháng nói thấp 3,0 triệu tấn, cao 7,9 triệu Thống kê kinh doanh 4.Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích - Theo số liệu điều tra khối lượng thép trung bình tháng là: 7,3 4,9 6,6 4,7 6,4 4,7 5,3 7,2 4,5 3,3 6,1 6,1 3,7 7,8 5,3 7,5 4,8 7,0 6,0 4,5 5,7 5,1 3,8 6,5 7,9 6,4 7,3 3,0 5,2 6,2 TB = (7,3 + 4,9 + 6,6 + 4,7 +6,4 + 4,7 + 5,3 + 7,2 + 4,5 + 3,3 +6,1 +6,1 + 3,7 +7,8 +5,3 + 7,5 + 4,8 +7,0 + 6,0 + 4,5 + 5,7 + 5,1 + 3,8 + 6,5 + 7,9 + 6,4 + 7,3 + 3,0 + 5,2 + 6,2)/30 = 170,8/30 TB = 170,8/30 = 5,693 triệu - Theo cách tính từ bảng phân bố tần số khối lượng thép trung bình tháng là: Tổ 3,00 - 3,98 3,98 - 4,96 4,96 - 5,94 5,84 - 6,92 6,92 - 7,9 Tổng cộng Trung bình tổ (Xi) 3,49 4,47 5,45 6,43 7,71 Số lượng (fi) Xi* fi 30 13,96 26,82 27,25 51,44 51,87 171,34 TB = 171,34/30 = 5,711 triệu Nhận xét: Với kết tính toán cho thấy khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng tính theo bảng phẩn bổ tần số cao so với cách tính trực tiếp từ số liệu điều tra Thống kê kinh doanh Câu (2,5đ) Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình Từ bảng ta có bảng sau Doanh 168 105 196 70 84 112 84 91 189 126 7.5 8.5 5.5 6.0 8.5 6.0 6.5 8.5 8.0 thu tuần Điểm 8.5 kiểm tra Ta đặt: - Y Doanh thu tuần nhân viên bán hàng - X điểm kiểm tra tuyển dụng nhân viên bán hàng Từ bảng số liệu vừa tính ta dùng Excel, xác định hàm hồi quy tuyến SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R R Square Adjusted R Square Standard Error Observation s ANOVA 0.8450 0.7140 0.6782 26.0885 10 SS MS F Significa nce F 13,591.6 128 5,444.88 72 19,036.5 000 13,591.6 128 19.96 97 0.0021 df Regression Residual Total Thống kê kinh doanh 680.6109 Intercept Coefficie nts 110.4991 Standard Error t Stat 52.7883 - 2.0932 31.7006 7.0938 4.4687 X Variable Pvalue 0.069 0.002 Lower 95% 232.2291 15.3422 Upper 95% 11.23 10 48.05 90 - Tham số b0 (hệ số chặn) = - 110,4991 - Tham số b1 (hệ số hồi quy) = 31,7006 Hàm hồi quy: Ŷ = 31,7006 * X - 110,4991 - Tham số tự b0 = - 110,4991 phản ánh ảnh hưởng nhân tố khác điểm kiểm tra doanh thu - Hệ số hồi quy b1 = 31,7006 phản ánh ảnh hưởng điểm kiểm tra đến doanh thu Cứ điểm kiểm tra tăng thêm làm tăng 31,7006 triệu đồng doanh thu tuần Hãy đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình ( qua hệ số tương quan hệ số xác định) Từ bảng số liệu tính toán excel ta có hệ số tương quan r : r = 0,8450 Hệ số tương quan r = 0,8450 cho thấy mối liên hệ tương quan doanh thu bán hàng điểm kiểm tra tuyển dụng mối liên hệ thuận Kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu ngày có thực có mối quan hệ tuyến tính hay không ? Ta đặt: - Y Doanh thu ngày nhân viên bán hàng Thống kê kinh doanh 10 - X điểm kiểm tra tuyển dụng nhân viên bán hàng Từ bảng số liệu cho dùng Excel, xác định hàm hồi quy tuyến tính: SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.844971274 R Square Adjusted R Square 0.713976453 Standard Error 3.726931511 0.67822351 Observations 10 ANOVA df SS MS Regression 277.3798521 277.3798521 Residual 111.1201479 13.89001848 Total 388.5 Intercept X Variable Coefficients Standard Error -15.78558226 7.54118586 4.528650647 1.013404375 t Stat F 19.9697252 Significance F 0.002086689 P-value Lower 95% -2.093249331 0.069665162 -33.17558802 4.468749847 0.002086689 2.191735969 Upper 95% 1.60442350 6.86556532 Đặt giả thiết: H0 : β1 = (Không có mối quan hệ tuyến tính) H1 : β1 ≠ (Có mối quan hệ tuyến tính) Dùng kiểm định t để kiểm định hệ số hồi quy tuyến tính: - từ số liệu tính toán excel ta có ttt = b1/Sb1 = 4,5287/1,0134 = 4,4688 df = 10 -2 = Thống kê kinh doanh 11 - tra bảng ta có tα/2;n-2 = 2,306 Như ttt = 4,4688 > tα/2;n-2 = 2,306 Quyết định bác bỏ H0 , chấp nhận H1 với mức α = 5% Kết luận: với mức ý nghĩa α = 5%, có chứng cho điểm kiểm tra doanh thu ngày có mối quan hệ tuyến tính Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 20 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với xác suất 95% Dự đoán doanh thu nhân viên có điểm kiểm tra điểm, với độ tin cậy (1-α)= 95% Từ bảng tính toán excel theo doanh thu ngày ta có hàm hồi quy: : Ŷ = 4,5287* X - 15,7856 ước lượng doanh thu nhân viên có điểm kiểm tra (ước lượng điểm) : Ŷ = 4,5287* - 15,7856 = 15,9153 tr.đồng Từ số liệu đầu ta tính được: Y 24 15 28 10 12 16 12 13 27 18 Ẍ= X 8.5 7.5 8.5 5.5 6.0 8.5 6.0 6.5 8.5 7.35 Thống kê kinh doanh (Xi - Ẍ) 1.15 0.15 1.15 -1.85 -1.35 1.15 -1.35 -0.85 1.15 0.65 ∑(Xi - Ẍ)^2= (Xi - Ẍ)^2 1.32 0.02 1.32 3.42 1.82 1.32 1.82 0.72 1.32 0.42 13.5 12 Ẍ = 7,35 Syx = 3,7269 Tn-2 = t8 = 2,306 ước lượng khoảng doanh thu trung bình người có điểm kiểm tra : 0,1225 = 15,9153 ± 2,306 3,7269 √ 1/10 + = 15,9153 ± 1,231( tr đồng) 13,525 Với độ tin 95%, Doanh thu trung bình nhân viên có điểm kiểm tra 15,9153 ± 1,231( tr đồng) Vậy doanh thu tối đa nhân viên có điểm kiểm tra 17,1463 (tr.đồng) Kết luận : Nhân viên có điểm kiểm tra không nhận doanh thu tối đa 17,1463tr nhỏ 20tr với xác suất tin cậy 95% Thống kê kinh doanh 13 ... Vậy doanh thu tối đa nhân viên có điểm kiểm tra 17,1463 (tr.đồng) Kết luận : Nhân viên có điểm kiểm tra không nhận doanh thu tối đa 17,1463tr nhỏ 20tr với xác suất tin cậy 95% Thống kê kinh doanh. .. ngày với xác suất tin cậy 99% Ta có: n = 50 nhân viên xx̅ = 32 trang/nhân viên s=6 Thống kê kinh doanh Trường hợp chưa biết phương sai tổng thể chung, mẫu lớn Do để tìm khoảng ước lượng suất trung... thuận Kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu ngày có thực có mối quan hệ tuyến tính hay không ? Ta đặt: - Y Doanh thu ngày nhân viên bán hàng Thống kê kinh doanh 10 - X điểm kiểm tra tuyển dụng