Bài tập xác suất thống kê trong kinh doanh (11)

GaMBA01.M04 Họ tên học viên: Lưu Văn Hải Lớp: GaMBA01.M04 Môn học: Điểm Bằng số Bằng chữ Thống kê BÀI TẬP CÁ NHÂN Câu 1: Lý thuyết (2đ) A Trả lời (Đ), sai (S) cho câu sau giải thích sao? .1) Xác định tổng thể thống kê để xem tổng thể tiềm ẩn hay bộc lộ Sai: xác định tổng thể thống kê để đưa giới hạn phạm vi cho người nghiên cứu Tính “bộc lộ” hay “tiềm ẩn” là tiêu chí để phân loại tổng thể thống kê vào nhận biết đơn vị tổng thể 2) Tốc độ tăng (giảm) trung bình trung bình lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn Sai Vì tốc độ tăng(giảm) trung bình tính theo công thức số bình quân nhân .3) Liên hệ tương quan mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ Đúng: Vì Liên hệ tương quan mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ tiêu thức nguyên nhân tiêu thức kết quả: giá trị tiêu thức nguyên nhân có nhiều giá trị tương ứng tiêu thức kết Các mối liên hệ có mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ, không biểu cách rõ ràng đơn vị quan sát cá biệt 4) Tần suất biểu số tương đối Đúng: Vì tần số biểu số tương đối gọi tần suất … 5) Trung bình tính tài liệu ban đầu không xác từ dãy số phân tổ (bảng phân bố tần số) Sai: Vì từ tài liệu ban đầu, sau phân tổ theo tiêu thức số lượng đó, đơn vị tổng thể phân phối vào tổ ta có phân bố thống kê theo tiêu thức dược biểu diễn thành bảng phân bổ tần số 1/0 GaMBA01.M04 B Chọn phương án trả lời nhất: 1) Ước lượng : a) Việc tính toán tham số tổng thể mẫu δ b) Từ tham số tổng thể chung suy luận cho tham số tổng thể mẫu ε c) Từ tham số tổng thể mẫu suy luận cho tham số tương ứng tổng thể chung d) Cả a), b) e) Cả a), c) f) Cả a), b), c) 2) Các phương pháp biểu xu hướng phát triển tượng nhằm: a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần b) Đảm bảo tính chất so sánh mức độ dãy số c) Loại bỏ tác động yếu tố ngẫu nhiên d) Không có điều kiện 3) Đại lượng phản ánh chiều hướng mối liên hệ tương quan: a) Hệ số tương quan b) Hệ số chặn (b0) c) Hệ số hồi quy ( b1) d) Cả a), b) e) Cả a), c) f) Cả a), b), c) 4) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm): a) Giữa cột có khoảng cách φ b) Độ rộng cột biểu thị độ rộng tổ γ c) Chiều cao cột biểu thị tần số η d) Cả a), b) ι e) Cả b), c) 2/0 GaMBA01.M04 ϕ f) Cả a), b), c) 5) Muốn giảm sai số chọn mẫu ta có thể: a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu b) Giảm phương sai tổng thể chung c) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp d) Cả a) c) e) Cả a), b) f) Cả a), b), c) Câu (1,5 đ) Một nhà xuất muốn ước lượng trung bình một nhân viên đánh máy trang giấy Mẫu gồm 50 nhân viên chọn ngẫu nhiên cho thấy số trang trung bình mà họ đánh 32 với độ lệch chuẩn Tìm khoảng ước lượng cho số trang trung bình mà nhân viên nhà xuất đánh máy ngày với xác suất tin cậy 99% Nếu người quản lý lao động đặt tiêu chuẩn tuyển thêm người có số trang đánh máy 35 có nên không ? Theo ta có: n = 50 nhân viên X = 32 trang/nhân viên S=6 Trường hợp chưa biết phương sai tổng thể chung, mẫu lớn Do để tìm khoảng ước lượng suất trung bình tổng thể ta áp dụng công thức: x − tα / 2;( n−1) s s ≤ µ ≤ x + tα / 2;( n−1) n n Ta có: t0.005,49 = 2.678 3/0 GaMBA01.M04 => M € (32- 2.678 * 50 , 32 + 2.678 * 50 ) => M € (29.73, 34.27) => Số trang trung bình mà nhân viên nhà xuất đánh máy ngày với xác suất tin cậy 99% từ 30 đến 34 trang H0 : M = 35 H1 : M> 35 -> Ta có: λ = 0.01 => giá trị giới hạn: Z0.01 = 2.33 -> Bác bỏ H0 Z > Z0.05 = 2.33 Tính toán kiểm định thống kê: -> Z = = X −M s/ n 32 − 35 / 50 = -3.54 => Z< Z0.01 = 2.33 => Quyết định không bác bỏ H0 với λ = 0.01 => Không có đủ chứng kết luận λ = 0.01 nên tuyển thêm nhân viên có số trang đánh máy 35 Câu (1,5đ) Tại doanh nghiệp người ta xây dựng phương án sản xuất loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án có khác hay không người ta tiến hành sản xuất thử thu kết sau: (ngàn đồng) Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30 Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 28 Chi phí theo hai phương án phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% rút kết luận hai phương án 4/0 GaMBA01.M04 Column1 Mean Standard Error Median Mode Standard Deviation Sample Variance Kurtosis Skewness Range Minimum Maximum Sum Count Column2 29.75 1.28585 29 35 4.45431 19.8409 -0.7534 0.55408 14 24 38 357 12 Mean Standard Error Median Mode Standard Deviation Sample Variance Kurtosis Skewness Range Minimum Maximum Sum Count 28.2143 1.2233 28 25 4.57718 20.9505 0.63358 0.39472 18 20 38 395 14 Gọi µ1 chi phí trung bình phương án sản xuất1 ; µ2 chi phí trung bình phương án sản xuất Khi đó, cặp giả thiết cần kiểm định : H0: 1 = 2 H1:  Đây kiểm định giá trị trung bình hai tổng thể chung chưa biết phương sai hai tổng thể chung σ1 σ2 trường hợp mẫu nhỏ ( n1 =12; n2 = 14, < 30) Do đó, tiêu chuẩn kiểm định chọn thống kê t Theo số liệu trên, ta có giá trị chung hai phương sai mẫu (Sp2) tính: (n1 – 1)S12 + (n2 -1) S22 p S = 11*19,841 + 13 *20,951 = (n1- 1) + (n2 -1) 11 + 13 Sp2 = 20,4417 ⇒ Sp = 4,521 Tính toán tiêu chuẩn kiểm định với mức ý nghĩa α = 0.05: 29,75 – 28,21 ttính toán = 5/0 GaMBA01.M04 4,521 * / 12 + / 14 ttính toán = 0,8661 Có mức ý nghĩa α = 0.05  α/2 = 0,025 df = (12+14) - = 24 Tra bảng kiểm định t có giá trị tới hạn t α/2; n1+n2-2 = t 0,025, 24 = 2,064 Vậy │tt t│ = 0,8661 < t 0,025, 24 = 2,064 -> Chấp nhận giả thiết H o, tức chi phí trung bình hai phương án không khác Kết luận: Với mức ý nghĩa 0,05 kết kiểm định thống kê cho thấy chi phí trung bình hai phương án giống Câu (2,5đ) Dưới liệu khối lượng sản phẩm thép 30 tháng gần nhà máy (đơn vị: triệu tấn) 7,3 4,7 6,1 7,5 5,7 6,4 4,9 5,3 6,1 4,8 5,1 7,3 6,6 7,2 3,7 7,0 3,8 3,0 4,7 4,5 7,8 6,0 6,5 5,2 6,4 3,3 5,3 4,5 7,9 6,2 Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân (Stem and leaf) Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ Vẽ đồ thị tần số cho nhận xét sơ khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích 6/0 GaMBA01.M04 Biểu đồ thân lá: Thân 3, 4, 5, 6, 7, Tổng Lá 0 2 7 3 3 9 Tổng 30 Bảng tần số phân bổ với tổ có khoảng cách tổ nhau: Ta tính khoảng cách tổ : Xmax - Xmin 7,9 - 3,0 h = - = = 0,98 n Ta lập bảng tần số phân bổ với tổ cách sau : Tổ 3,00 - 3,98 3,98 - 4,96 4,96 - 5,94 5,84 - 6,92 6,92 - 7,9 Tổng cộng Trung bình tổ 3,49 4,47 5,45 6,43 7,71 Số lượng 30 Tần số phân bố 13% 20% 17% 27% 23% 100% Tần số tích lũy 13% 33% 50% 77% 100% Đồ thị tần số cho nhận xét khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói 7/0 GaMBA01.M04 Nhận xét : Khối lượng sản phẩm thép nhà máy 30 tháng lại thấp 3,0 triệu tấn, cao 7,9 triệu Trong khối lượng sản phẩm thép từ 3,0 triệu đến 4,0 triệu có tần suất nhỏ từ 6,0 đến 7,0 có tần suất lớn Khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích - Theo số liệu điều tra khối lượng thép trung bình tháng là: 7,3 4,7 6,1 7,5 5,7 6,4 4,9 5,3 6,1 4,8 5,1 7,3 6,6 7,2 3,7 7,0 3,8 3,0 4,7 4,5 7,8 6,0 6,5 5,2 6,4 3,3 5,3 4,5 7,9 6,2 8/0 GaMBA01.M04 TB = (7,3 + 4,9 + 6,6 + 4,7 +6,4 + 4,7 + 5,3 + 7,2 + 4,5 + 3,3 +6,1 +6,1 + 3,7 +7,8 +5,3 + 7,5 + 4,8 +7,0 + 6,0 + 4,5 + 5,7 + 5,1 + 3,8 + 6,5 + 7,9 + 6,4 + 7,3 + 3,0 + 5,2 + 6,2)/30 = 170,8/30 TB = 170,8/30 = 5,693 triệu - Theo cách tính từ bảng phân bố tần số khối lượng thép trung bình tháng là: Tổ 3,00 - 3,98 3,98 - 4,96 4,96 - 5,94 5,84 - 6,92 6,92 - 7,9 Tổng cộng Trung bình tổ (Xi) 3,49 4,47 5,45 6,43 7,71 Số lượng (fi) Xi * f i 30 13,96 26,82 27,25 51,44 51,87 171,34 TB = 171,34/30 = 5,711 triệu Nhận xét: Với kết tính toán cho thấy khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng tính theo bảng phẩn bổ tần số cao so với cách tính trực tiếp từ số liệu điều tra Do thấy theo cách tính từ bảng phân bổ tần số không xác ta tính trung bình tổ xuất lần sai số Câu (2,5đ) Một công ty tiến hành kiểm tra cho nhân viên bán hàng tuyển dụng Giám đốc bán hàng quan tâm đến khả dựa kết kiểm tra để dự đoán kết bán hàng Bảng liệu kết bán hàng trung bình hàng ngày 10 nhân viên chọn ngẫu nhiên điểm kiểm tra họ:(đơn vị tính DT: triệu đồng) Doanh thu ngày 24 15 28 10 12 16 12 13 27 18 Điểm kiểm tra 8.5 7.5 8.5 5.5 6.0 8.5 6.0 6.5 8.5 8.0 9/0 GaMBA01.M04 Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình kiểm định tham số Hãy đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình (qua hệ số tương quan hệ số xác định) Kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu ngày thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 15 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với độ tin cậy 95% Từ bảng ta có bảng sau: Doanh thu ngày 24 15 28 10 12 16 12 13 27 18 Điểm kiểm tra 8.5 7.5 8.5 5.5 6.0 8.5 6.0 6.5 8.5 8.0 Ta đặt: - Y Doanh thu tuần nhân viên bán hàng - X điểm kiểm tra tuyển dụng nhân viên bán hàng Từ bảng số liệu vừa tính ta dùng Excel, xác định hàm hồi quy tuyến SUMMARY OUTPUT Regression Statistics 10/0 GaMBA01.M04 Multiple R R Square Adjusted R Square Standard Error Observations ANOVA 0.8450 0.7140 0.6782 26.0885 10 df SS MS F Regression Residual 13,591.6128 680.6109 19.9697 Total 13,591.6128 5,444.8872 19,036.500 Standard Error 52.7883 7.0938 Significanc eF 0.0021 t Stat P-value Lower 95% - 2.0932 4.4687 0.0697 0.0021 - 232.2291 15.3422 Intercept X Variable Coefficient s - 110.4991 31.7006 - Tham số b0 (hệ số chặn) = - 110,4991 - Tham số b1 (hệ số hồi quy) = 31,7006 Hàm hồi quy: - Upper 95% 11.2310 48.0590 Ŷ = 31,7006 * X - 110,4991 Tham số tự b0 = - 110,4991 phản ánh ảnh hưởng nhân tố khác điểm kiểm tra doanh thu - Hệ số hồi quy b1 = 31,7006 phản ánh ảnh hưởng điểm kiểm tra đến doanh thu Cứ điểm kiểm tra tăng thêm làm tăng 31,7006 triệu đồng doanh thu tuần Từ bảng số liệu tính toán excel ta có hệ số tương quan r : r = 0,8450 Hệ số tương quan r = 0,8450 cho thấy mối liên hệ tương quan doanh thu bán hàng điểm kiểm tra tuyển dụng mức độ chặt chẽ mối liên hệ thuận • Đánh giái phù hợp mô hình : Ta có r2 = 0,7140 Nhận xét : 71,4% thay đổi doanh thu giải thích biến dổi mô hình hồi quy 11/0 GaMBA01.M04 Ta đặt: - Y Doanh thu ngày nhân viên bán hàng - X điểm kiểm tra tuyển dụng nhân viên bán hàng Từ bảng số liệu cho dùng Excel, xác định hàm hồi quy tuyến SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.844971274 R Square Adjusted R Square 0.713976453 Standard Error 3.726931511 0.67822351 Observations 10 ANOVA df SS MS Regression 277.3798521 277.3798521 Residual 111.1201479 13.89001848 Total 388.5 Coefficients Intercept X Variable Standard Error t Stat F 19.9697252 P-value Significance F 0.002086689 Lower 95% -15.78558226 7.54118586 -2.093249331 0.069665162 -33.17558802 4.528650647 1.013404375 4.468749847 0.002086689 2.191735969 Đặt giả thiết: H0 : β1 = (Không có mối quan hệ tuyến tính) H1 : β1 ≠ (Có mối quan hệ tuyến tính) 12/0 Upper 95% 1.60442350 6.86556532 GaMBA01.M04 Dùng kiểm định t để kiểm định hệ số hồi quy tuyến tính: - từ số liệu tính toán excel ta có ttt = b1/Sb1 = 4,5287/1,0134 = 4,4688 df = 10 -2 = - tra bảng ta có tα/2;n-2 = 2,306 Như ttt = 4,4688 > tα/2;n-2 = 2,306 Quyết định bác bỏ H0 , chấp nhận H1 với mức α = 5% Kết luận: với mức ý nghĩa α = 5%, có chứng cho điểm kiểm tra doanh thu ngày có mối quan hệ tuyến tính Dự đoán doanh thu nhân viên có điểm kiểm tra điểm , với độ tin cậy (1-α)= 95% Từ bảng tính toán excel theo doanh thu ngày ta có hàm hồi quy: : Ŷ = 4,5287* X - 15,7856 ước lượng doanh thu nhân viên có điểm kiểm tra (ước lượng điểm) : Ŷ = 4,5287* - 15,7856 = 15,9153 tr.đồng Từ số liệu đầu ta tính được: Y 24 X 8.5 (Xi - Ẍ) 1.15 (Xi - Ẍ)^2 1.32 13/0 GaMBA01.M04 15 28 10 12 16 12 13 27 18 Ẍ= 7.5 8.5 5.5 6.0 8.5 6.0 6.5 8.5 7.35 0.15 1.15 -1.85 -1.35 1.15 -1.35 -0.85 1.15 0.65 ∑(Xi - Ẍ)^2= 0.02 1.32 3.42 1.82 1.32 1.82 0.72 1.32 0.42 13.5 Ẍ = 7,35 Syx = 3,7269 Tn-2 = t8 = 2,306 Ước lượng khoảng doanh thu trung bình người có điểm kiểm tra : (X i - Ẍ)2 Ŷ ± tn-2 Syx√( 1/n + ) ∑ (Xi - Ẍ)2 0,1225 = 15,9153 ± 2,306 3,7269 √ 1/10 + = 15,9153 ± 1,231( tr đồng) 13,525 Với độ tin 95%, Doanh thu trung bình nhân viên có điểm kiểm tra 15,9153 ± 1,231( tr đồng) => Doanh thu tối đa nhân viên có điểm kiểm tra 17,1463 (tr.đồng) Kết luận : Nhân viên có điểm kiểm tra không nhận doanh thu tối đa 17,1463tr nhỏ 20tr với xác suất tin cậy 95% 14/0 ... ngày với xác suất tin cậy 99% từ 30 đến 34 trang H0 : M = 35 H1 : M> 35 -> Ta có: λ = 0.01 => giá trị giới hạn: Z0.01 = 2.33 -> Bác bỏ H0 Z > Z0.05 = 2.33 Tính toán kiểm định thống kê: -> Z =... 30 tháng lại thấp 3,0 triệu tấn, cao 7,9 triệu Trong khối lượng sản phẩm thép từ 3,0 triệu đến 4,0 triệu có tần suất nhỏ từ 6,0 đến 7,0 có tần suất lớn Khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng... nhân tố khác điểm kiểm tra doanh thu - Hệ số hồi quy b1 = 31,7006 phản ánh ảnh hưởng điểm kiểm tra đến doanh thu Cứ điểm kiểm tra tăng thêm làm tăng 31,7006 triệu đồng doanh thu tuần Từ bảng số