Yên Bái , tháng 05/2009 BÀITẬPCÁNHÂN Câu 1: Lý thuyết (2đ) A Trả lời (Đ), sai (S) cho câu sau giải thích sao? 1) Điều tra chọn mẫu trường hợp vận dụng quy luật số lớn Đúng Vì mẫu lớn kết xác .2) Tốc độ phát triển trung bình trung bình cộng tốc độ phát triển liên hoàn Sai Vì tốc độ phát triển trung bình tính theo công thức số bình quân nhân .3) Liên hệ tương quan mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ Đúng Vì giá trị tiêu thức nguyên nhân có nhiều giá trị tiêu thức kết .4) Nghiên cứu biến động số trung bình qua thời gian cho thấy xu hướng phát triển tượng Đúng Vì số trung bình san dãy số có biến động ngẫu nhiên … 5) Xác định tổ chứa Mốt cần dựa vào tần số tổ Sai Vì tần số phụ thuộc vào khoảng cách tổ B Chọn phương án trả lời nhất: 1) Hệ số hồi quy phản ánh: a) ảnh hưởng tất tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết δ b) ảnh hưởng tiêu thức nguyên nhân nghiên cứu đến tiêu thức kết ε c) Chiều hướng mối liên hệ tương quan d) Cả a), b) e) Cả a), c) 2) Đại lượng phản ánh chiều hướng mối liên hệ tương quan: a) Hệ số tương quan b) Hệ số chặn (b0 ) c) Hệ số hồi quy (b1 ) d) Cả a), b) e) Cả a), c) f) Cả a), b), c) 3) Ước lượng là: a) Việc tính toán tham số tổng thể mẫu b) Từ tham số tổng thể chung suy luận cho tham số tổng thể mẫu c) Từ tham số tổng thể mẫu suy luận cho tham số tương ứng tổng thể chung d) Cả a), b) e) Cả a), c) f) Cả a), b), c) 4) Những loại sai số xẩy điều tra chọn mẫu là: a) Sai số ghi chép φ b) Sai số số lượng đơn vị không đủ lớn γ c) Sai số mẫu chọn không ngẫu nhiên η d) Cả a), b) ι e) Cả a), b), c) 5) Khi xác định số đơn vị mẫu điều tra để ước lượng số trung bình, phương sai tổng thể chung có thể: a) Lấy phương sai lớn lần điều tra trước b) Lấy phương sai nhỏ lần điều tra trước c) Lấy phương sai trung bình lần điều tra trước d) Cả a b Quỳnh GaMBA01.M02 Thống kê kinh doanh e) Cả a, b, c Câu (1,5 đ) Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình suất công sản phẩm Một mẫu gồm 60 công nhân chọn ngẫu nhiên cho thấy suất trung bình công 30 sản phẩm với độ lệch tiêu chuẩn Tìm khoảng ước lượng cho suất trung bình công công nhân doanh nghiệp độ tin cậy 95% Nếu ông chủ doanh nghiệp đặt tiêu chuẩn sa thải công nhân có mức suất công thấp 25 sản phẩm liệu việc sa thải có xảy không? Theo ta có: n = 60 công nhân xx̅ = 30 sản phẩm/cn s=5 Trường hợp chưa biết phương sai tổng thể chung, mẫu lớn Do để tìm khoảng ước lượng suất trung bình tổng thể ta áp dụng công thức: |µ | ≤ X ± t α/2;(n-1) * s/√n Theo có: 1-α = 95% nên α = 5% ⇒ t α/2;(n-1) = 2,001 |µ| ≤ 30 ± 1,2916 hay 28.708 ≤ |µ | ≤ 31.292 sản phẩm/giờ Nếu chủ doanh nghiệp đặt tiêu chuẩn sa thải công nhân có mức suất công thấp 25 sản phẩm việc sa thải không xảy Câu (1,5đ) Doanh nghiệp sản xuất xe máy PS xây dựng hai phương án sản xuất loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án có khác hay không người ta tiến hành sản xuất thử thu kết sau: (triệu đồng/sản phẩm) Phương án 1: 24 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 26 Phương án 2: 26 32 35 38 35 26 30 28 24 26 Cho chi phí theo hai phương án phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% rút kết luận hai phương án -Từ hai phương án ta có: Phương án Phương án (x1i- xx1)2 (x2i-xx2)2 24 23 25 26 26 26 38 35 35 32 20.25 30.25 12.25 6.25 6.25 16 64 25 25 27 28 30 28 2.25 0.25 Quỳnh GaMBA01.M02 Thống kê kinh doanh 29 26 0.25 16 30 32 34 38 342 26 24 2.25 12.25 30.25 90.25 213 16 36 300 206 Theo đầu cho thấy: Đây trường hợp kiểm định giá trị trung bình tổng thể mẫu độc lập chưa biết phương sai tổng thể chung mẫu nhỏ, kiểm định phía Giả thiết: H0: µ1 = µ2 H1: µ1≠ µ Khi t tính theo công thức sau: t = ( xx1 - xx2)/√(s/n1+s/n2) Theo ta có: n1 = 12 ∑x1i = 342 ⇒ xx̅1 = ∑x1i/n1 = 342/12 = 28,5 n2 = 10 ∑x2i= 300 ⇒ xx̅2 = ∑x2i/n2 = 300/10 = 30 Để tính s ta phải tính s1 s2 Ta tính s1 s2 theo công thức sau: s12= (x1i-xx̅1)2/n1 = 213/12 = 17,75 s22= ∑(x2i-xx̅2)2/n2 = 206/10 = 20,6 s tính theo công thức sau: s = [(n1 – 1)*s1 + (n2 – 1)*s2]/(n1 + n2 – 2) = (11*17,75 + 9*20,6)/20 = 19,03 Khi đó: t = (28,5 – 30)/√(19,03/12+19,03/10) = - 0,803042 Với độ tin cậy 95% nghĩa - α = 95% hay α = 5% Thực tra bảng ta được: t α/2; (n1+n2-2) = 2,086 So sánh | t | t α/2; (n1+n2-2) ta thấy | t | < t α/2; (n1+n2-2) nên không bác bỏ giả thiết H0 Kết luận: Chi phí trung bình hai phương án không khác Câu (2,5đ) Dưới liệu khối lượng sản phẩm thép 30 tháng gần nhà máy (đơn vị: triệu tấn) 6,0 7,3 3,0 5,2 6,4 3,0 5,3 7,2 4,5 4,7 5,0 6,1 3,7 7,8 6,1 4,0 4,8 7,0 6,0 7,5 7,0 5,1 3,8 6,5 5,7 7,0 4,9 6,6 4,7 6,4 Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân (Stem and leaf) Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ Vẽ đồ thị tần số cho nhận xét sơ khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói Quỳnh GaMBA01.M02 Thống kê kinh doanh 4 Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích -1 Vẽ biểu đồ thân lá: Thân Tổng Lá 0 0 0 0 7 8 Tổng 30 5 Xây dựng bảng tần số phân bổ với tổ có khoảng cách tổ nhau: Tổ Trung bình tổ Số lượng Tần số phân bố Tần số tích lũy 3,00-3,96 3,48 13% 13% 3,96-4,92 4,44 20% 33% 4,92-5,88 5,88-6,84 6,84-7,80 Tổng cộng 5,40 6,36 7,32 30 17% 27% 23% 100% 50% 77% 100% Như cách phân tổ khoảng cách tổ là: 0,96 Vẽ đồ thị tần số cho nhận xét khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói Quỳnh GaMBA01.M02 Thống kê kinh doanh 4.Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích - Theo số liệu điều tra khối lượng thép trung bình tháng là: 6,0 3,0 5,0 4,0 7,3 5,3 6,1 4,8 3,0 7,2 3,7 7,0 5,2 4,5 7,8 6,0 6,4 4,7 6,1 7,5 7,0 5,1 3,8 6,5 5,7 7,0 4,9 6,6 4,7 6,4 TB = (6,0 + 7,3 + 3,0 + 5,2 +6,4 + 3,0 + 5,3 + 7,2 + 4,5 + 4,7 +5,0 +6,1 + 3,7 +7,8 +6,1 + 4,0 + 4,8 +7,0 + 6,0 + 7,5 + 7,0 + 5,1 + 3,8 + 6,5 + 5,7 + 7,0 + 4,9 + 6,6 + 4,7 + 6,4)/30 = 168,3/30 TB = 168,3/30 = 5,61 - Theo cách tính từ bảng phân bố tần số khối lượng thép trung bình tháng là: Tổ Trung bình tổ Số lượng Xi* fi 3,00-3,96 3,96-4,92 4,92-5,88 5,88-6,84 6,84-7,80 Tổng cộng 3,48 4,44 5,40 6,36 7,32 30 13,92 26,64 27,00 50,88 51,24 169,68 TB = 169,68/30 = 5,656 Nhận xét: Với kết tính toán cho thấy khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng tính theo bảng phẩn bổ tần số cao so với cách tính trực tiếp từ số liệu điều tra Do thấy theo cách tính từ bảng phân bổ tần số không xác ta tính trung bình tổ xuất lần sai số Quỳnh GaMBA01.M02 Thống kê kinh doanh Câu (2,5đ) Một công ty tiến hành kiểm tra cho nhân viên bán hàng tuyển dụng Giám đốc bán hàng quan tâm đến khả dựa kết kiểm tra để dự đoán kết bán hàng Bảng liệu kết bán hàng trung bình hàng ngày 10 nhân viên chọn ngẫu nhiên điểm kiểm tra họ:(đơn vị tính DT: triệu đồng) Doanh thu ngày Điểm kiểm tra 20 15 28 10 12 16 15 13 27 25 Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình kiểm định tham số Hãy đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình (qua hệ số tương quan hệ số xác định) Kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu ngày thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? Giám đốc địnhnhận người có mức doanh thu tối thiểu 15 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với độ tin cậy 95% - Xác định phương trình hồi quy tuyến tính Mô hình phương trình hồi quy tuyến tính có dạng ŷ = b0 + b1*x Trong đó: b0 = yx̅ - b1* xx̅ b1 = ( x * y - xx̅ * yx̅ )/σx2 Theo ta có: TT Doanh thu yi 10 Cộng 20 15 28 10 12 16 15 13 27 25 181 Điểm kiểm tra xi 7 71 Từ bảng ta tính được: Quỳnh GaMBA01.M02 Thống kê kinh doanh xi * yi (xi - xx̅) (xi - xx̅)2 160 90 252 50 72 112 105 78 243 200 1362 0,9 1,1 1,9 2,1 1,1 0,1 0,1 1,1 1,9 0,9 11,2 0,81 1,21 3,61 4,41 1,21 0,01 0,01 1,21 3,61 0,81 16,9 xx̅ = ∑xi/n = 71/10 = 7,1 yx̅ = ∑ yi/n = 181/10 = 18,1 σx2 = (xi - xx̅)2/n = 16,9/10 = 1,69 b1 = ( x * y - xx̅ * yx̅ )/σx2 ⇒ b1 = 4,550 b0 = yx̅ - b1* xx̅ ⇒ b0 = - 14,207 Như vậy: Phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu tuần có dạng: y = - 14,207 + 4,55 x Giữa doanh thu tuần điểm đánh giá có mối quan hệ tỷ lệ thuận (cùng chiều) tức điểm đánh giá tăng đơn vị doanh thu tăng 4,55 triệu đồng Đánh giá cường độ mối liên hệ Hệ số tương quan r tính theo công thức: r = ( xy - xx̅*yx̅)/SxSy Thay số ta được: r = (136,20 – 7,1*18,1)/√(1,69 * 38,09) = 0,9585 Từ kết r = 0,9585 ta đưa kết luận doanh thu điểm đánh giá có mối quan hệ tỷ lệ thuận chặt chẽ Kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu ngày thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? Ta sử dụng tiêu chuẩn kiểm đinh T- Student để kiểm định hệ số hồi quy β để xem liệu có mối liên hệ tuyến tính doanh thu điểm đánh giá hay không Giả thiết H0: β1 = H1: β1 ≠ Tiêu chuẩn kiểm định là: t = ( b1 - β1)/Sb1 Trong đó: Sb1 = Syx/√∑( xi - xx̅) Từ số liệu ta tính được: Sb1 = 0,4787; b1 = 4,550 ⇒ t = 4,550 /0,4787=9,5048 Với độ tin cậy 95% tức là: α = 5% ⇒ α/2=2,5% Tra bảng ta tα/2;n-2 = t 2,5%; 8= 2,306 So sánh ta thấy | t | = 9,5048 > t α/2; n-2= 2,306 Do bác bỏ H0 Kết luận: Như có mối quan hệ tuyến tính điểm kiểm tra doanh thu ngày 4.Giám đốc địnhnhận người có mức doanh thu tối thiểu 15 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với độ tin cậy 95% Xác định sai số chuẩn mô hình n Doanh thu yi 20 15 Điểm kiểm tra xi Quỳnh GaMBA01.M02 Thống kê kinh doanh ŷI = -14,207 + 4,55*xi yi - ŷi (yi - ŷi)2 22,193 13,093 -2,193 1,907 4,809249 3,636649 8 10 Tổng 28 10 12 16 15 13 27 25 181 7 71 26,743 8,543 13,093 17,643 17,643 13,093 26,743 22,193 1,257 1,457 -1,093 -1,643 -2,643 -0,093 0,257 2,807 1,580049 2,122849 1,194649 2,699449 6,985449 0,008649 0,066049 7,879249 30,98229 Sai số chuẩn mô hình tính theo công thức: Syx= √(∑(yi-ŷi)2 /(n-2)) Theo kết tính toán bảng ta tính được: Syx = √(30,98229/(10-2) = 1,968 Với xi = - α = 95% ⇒ α = 5% ⇒ α/2 = 2,5% Tra bảng ta tìm được: t α/2;n-2 = t2,5%;8 = 2,306 µ nằm khoảng: Ŷ ± tα/2;n-2 * Syx* √(1/n + (xi-xx̅) 2/∑(xi-xx̅)2 Thay giá trị với xi = 6; n = 10, tα/2;n-2 = 2,306; xx̅ = 0,81; ∑(xi-xx̅)2 = 0; Ŷ = 13,093 ta tính được: 11,213 ≤ µ ≤ 14,973 Như vậy: Một người có điểm kiểm tra không nhận mức doanh thu tối đa mà người đạt theo ước tính 14,973 triệu đồng thấp theo tiêu chuẩn 15 triệu đồng Quỳnh GaMBA01.M02 Thống kê kinh doanh ... Lấy phương sai lớn lần điều tra trước b) Lấy phương sai nhỏ lần điều tra trước c) Lấy phương sai trung bình lần điều tra trước d) Cả a b Quỳnh GaMBA01.M02 Thống kê kinh doanh e) Cả a, b, c Câu... tần số cao so với cách tính trực tiếp từ số liệu điều tra Do thấy theo cách tính từ bảng phân bổ tần số không xác ta tính trung bình tổ xuất lần sai số Quỳnh GaMBA01.M02 Thống kê kinh doanh Câu... tiến hành kiểm tra cho nhân viên bán hàng tuyển dụng Giám đốc bán hàng quan tâm đến khả dựa kết kiểm tra để dự đoán kết bán hàng Bảng liệu kết bán hàng trung bình hàng ngày 10 nhân viên chọn ngẫu