Bài tập cá nhân môn tống kê ra quyết định no (4)

BÀI TẬP CÁ NHÂN Môn học : Thống kê kinh doanh Câu 1: Lý thuyết (2đ) A Trả lời (Đ), sai (S) cho câu sau giải thích sao? Đ 1) Điều tra chọn mẫu trường hợp vận dụng quy luật số lớn Vì số lượng đơn vị mẫu nhiều sai số ít(sai lệch ngẫu nhiên có khả bù trừ cho nhau) S 2) Tốc độ phát triển trung bình trung bình cộng tốc độ phát triển liên hoàn Phải trung bình nhân của các tốc độ phát triển liên hoàn bởi các chi số có mốc so sánh khác nhau, có quan hệ tích số với Đ 3) Liên hệ tương quan mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ Vì mỗi giá trị của tiêu thức nguyên nhân sẽ có nhiều giá của tiêu thức kết Đ 4) Nghiên cứu biến động số trung bình qua thời gian cho thấy xu hướng phát triển tượng Số trung bình biểu thị giá trị bình quân gia quyền của các số, làm san chênh lệch các số Sự biến động của số trung bình qua thời gian cho thấy xu hướng phát triển của tượng số lớn, tức của đại bộ phận các đơn vị tổng thể, đơn vị cá biệt không thể giúp ta thấy rõ điều S 5) Xác định tổ chứa Mốt cần dựa vào tần số tổ Khi xác định tổ chứa mốt chi có trường hợp đặc biệt (khoảng cách tổ của dãy số nhau) mới dựa vào tần số, trường hợp không phải dựa vào mật độ phân phối B Chọn phương án trả lời nhất: 1) Hệ số hồi quy phản ánh: a) Ảnh hưởng tất tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết b) Ảnh hưởng tiêu thức nguyên nhân nghiên cứu đến tiêu thức kết δ c) Chiều hướng mối liên hệ tương quan ε d) Cả a), b) φ e) Cả a), c) 2) Đại lượng phản ánh chiều hướng mối liên hệ tương quan: a) Hệ số tương quan b) Hệ số chặn (b0 ) c) Hệ số hồi quy (b1 ) d) Cả a), b) e) Cả a), c) f) Cả a), b), c) 3) Ước lượng là: a) Việc tính toán tham số tổng thể mẫu b) Từ tham số tổng thể chung suy luận cho tham số tổng thể mẫu c) Từ tham số tổng thể mẫu suy luận cho tham số tương ứng tổng thể chung d) Cả a), b) e) Cả a), c) f) Cả a), b), c) 4) Những loại sai số xẩy điều tra chọn mẫu là: a) Sai số ghi chép γ b) Sai số số lượng đơn vị không đủ lớn η c) Sai số mẫu chọn không ngẫu nhiên ι d) Cả a), b) e) Cả a), b), c) 5) Khi xác định số đơn vị mẫu điều tra để ước lượng số trung bình, phương sai tổng thể chung có thể: a) Lấy phương sai lớn lần điều tra trước b) Lấy phương sai nhỏ lần điều tra trước c) Lấy phương sai trung bình lần điều tra trước d) Cả a b e) Cả a, b, c Câu 2: (1,5đ) Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình suất công sản phẩm Một mẫu gồm 60 công nhân chọn ngẫu nhiên cho thấy suất trung bình công 30 sản phẩm với độ lệch tiêu chuẩn Tìm khoảng ước lượng cho suất trung bình công công nhân doanh nghiệp độ tin cậy 95% Nếu ông chủ doanh nghiệp đặt tiêu chuẩn sa thải công nhân có mức suất công thấp 25 sản phẩm liệu việc sa thải có xảy không? Bài giải: Bài toán thuộc trường hợp ước lượng số trung bình tổng thể chung với điều kiện cho trước biết số trung bình tổng thể mẫu, chưa biết phương sai tổng thể chung, biết độ lệch chuẩn tổng thể mẫu Số đơn vị tổng thể mẫu : n=60 Trung bình tổng thể mẫu : X =30 Độ lệch chuẩn tổng thể mẫu: S=5 Tính ước lượng theo công thức: X − t α ;( n −1) S n ≤ µ ≤ X + tα ;( n −1) S n (*) Trong đó: µ số trung bình tổng thể chung - α = 0,95→α = 0,05→α/2 = 0,025 Tra bảng A.2 t α ;( n −1) = t0,025;59=2,001 Thay thông số vào phương trình (*) ta được: (*) ↔ 30 − 2,001 60 ≤ µ ≤ 30 − 2,001 60 ↔ 28,708 ≤ µ ≤ 31,292 Vậy khoảng ước lượng cần tìm là: 28,708 ≤ µ ≤ 31,292 Năng suất bình quân theo tính toán nằm khoảng 28,708 ≤ µ ≤ 31,292 với độ tin cậy 95% Như vậy, công nhân có suất thấp 25 sản phẩm/giờ nên việc sa thải không xảy Câu (1,5đ) Doanh nghiệp sản xuất xe máy PS xây dựng hai phương án sản xuất loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án có khác hay không người ta tiến hành sản xuất thử thu kết sau: (triệu đồng/sản phẩm) Phương án 1: 24 27 25 29 23 26 28 30 32 34 Phương án 2: 26 32 35 38 35 26 30 28 24 26 38 26 Cho chi phí theo hai phương án phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% rút kết luận hai phương án Bài giải: Bài toán đặt biết số lượng mẫu (n 1=12, n2=10), chưa biết phương sai cần kiểm định hai phía với: - Giả thiết không H0: µ1= µ2 - Giả thiết đối H1: µ1≠ µ2 - 0,95= - α →α = 0,05→α/2 = 0,025 - Xử dụng tiêu chuẩn kiểm định: t= X1 − X (***) s2 s2 + n1 n2 Xi = 28,500, S12 = n1 ∑(X Xi + Tính thông số X = ∑ n = 30,000, S 22 = i =1 ∑(X n + Tính thông số X = ∑ i =1 n + Tính thông số S2 = [(n1 – 1) + (n2 – 1) Thay giá trị vào (***) tìm t= − X1)2 i n1 − i − X )2 n2 − =19,364 =22,889 ] / (n1 + n2 – 2) = 20,95 28,5 − 30 20,95 20,95 = -0,7654 + 12 10 + Tra bảng với tα/2;(n1+n2-2) = t0,025;20 = 2,086 So sánh | t| t0,025;20 thấy | t| < t0,025;20 ↔ 0,7654 < 2,086 chấp nhận giả thiết H0 Chi phí sản xuất xe máy PS hai phương án Câu (2,5đ) Dưới liệu khối lượng sản phẩm thép 30 tháng gần nhà máy (đơn vị: triệu tấn) 6,0 7,3 3,0 5,2 6,4 3,0 5,3 7,2 4,5 4,7 5,0 6,1 3,7 7,8 6,1 4,0 4,8 7,0 6,0 7,5 7,0 5,1 3,8 6,5 5,7 7,0 4,9 6,6 4,7 6,4 Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân (Stem and leaf) Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ Vẽ đồ thị tần số cho nhận xét sơ khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích Bài giải: Trước biểu diễn biểu đồ thân cần xếp lại liệu cho theo thứ tự từ nhỏ đến lớn sau: 3,0 3,0 3,7 3,8 4,0 4,5 4,7 4,7 4,8 4,9 5,0 5,1 5,2 5,3 5,7 6,0 6,0 6,1 6,1 6,4 6,4 6,5 6,6 7,0 7,0 7,0 7,2 7,3 7,5 7,8 Thân Lá 0 0 0 0 7 8 5 Số lần Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ Khoảng cách tổ tính theo công thức: h= X max − X 7,8 − 3,0 = = 0,96 n 5 Lượng biến Thứ tự tổ (xi) 3÷ 3,96 3,96÷ 4,92 4,92÷ 5,88 5,88÷ 6,84 6,84÷ 7,80 Tần số (fi) 30 Tần suất (di = fi/Sfi*100) (%) 13,333 20,000 16,667 26,667 23,333 100 Tần số tích lũy 10 15 23 30 Tần suất tích lũy (%) 13,333 33,333 50,000 76,667 100,000 Vẽ đồ thị tần số cho nhận xét sơ khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói Nhận xét: Trong 30 tháng gần khối lượng sản phẩn thép sản xuất tập trung nhiều mức suất cao, từ mức 5,88 đến 7,80 triệu tấn/tháng Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích - Tính theo số liệu điều tra: X = ∑X i = n 168,3 = 5,61 triệu 30 - Tính theo bảng phân bố tần suất: Thứ tự tổ Lượng biến (xi) Giá trị ( Xi ) Tần số (fi) 3,48 4,44 5,4 6,36 7,32 30 3-3,96 3,96-4,92 4,92-5,88 5,88-6,84 6,84-7,80 Giá trị trung bình = ( f X ) i ∑ ( f X ) / ∑ f i Giá trị gia quyền i i 13,92 26,64 27,00 50,88 51,24 169,68 5,656 i - So sánh kết tính toán từ hai phương pháp nhận thấy có khác nhau, phương pháp tính theo số liệu điều tra xác tính theo bảng tần số Nguyên nhân sử dụng bảng tần số phân phối gặp sai số phân tổ tính giá trị trung bình tổ Câu (2,5đ) Một công ty tiến hành kiểm tra cho nhân viên bán hàng tuyển dụng Giám đốc bán hàng quan tâm đến khả dựa kết kiểm tra để dự đoán kết bán hàng Bảng liệu kết bán hàng trung bình hàng ngày 10 nhân viên chọn ngẫu nhiên điểm kiểm tra họ:(đơn vị tính DT: triệu đồng) Doanh thu ngày Điểm kiểm tra 20 15 28 10 12 16 15 13 27 25 Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình kiểm định tham số Hãy đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình (qua hệ số tương quan hệ số xác định) Kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu ngày thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 15 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với độ tin cậy 95% Bài giải: Phương trình hồi quy tuyến tính tổng thể mẫu có dạng: Y^ = b + b X i i Trong đó: b0 hệ số chặn, b1 hệ số góc ^ Ký hiệu doanh thu biến phụ thuộc Yi , điểm kiểm tra biến độc lập Xi - Xác định b0 theo công thức: b0 = y − b1 x - Xác định b1 theo công thức: b1 = - Để xác định hệ số ta tiến hành lập bảng tính sau: Thứ tự 10 x y − x y σ x2 x 7 ∑ x =71 y 20 15 28 10 12 16 15 13 27 25 ∑ y =181 x.y 160 90 252 50 72 112 105 78 243 200 ∑ x y =1362 x2 64 36 81 25 36 49 49 36 81 64 ∑ x =521 y2 400 225 784 100 144 256 225 169 729 625 ∑ y =3657 x = 7,1 y =18,1 x y =136,2 x =52,1 y =365,7 Phương sai: σ x2 = x - ( x )2 = 52,1 – (7,1)2 = 1,69 σ y2 = y - ( y )2 = 365,7 – (18,1)2 = 38,09 b1 = x y − x y 136,2 − 7,1.18,1 = = 4,5503 1,69 σ x2 b0 = y − b1 x = 18,1 − 4,5503.7,1 = −14,2071 Phương trình hồi quy tuyến tính tổng thể mẫu là: Y^ = -14,2071 + 4,5503.x x Phương trình cho biết, điểm kiểm tra ứng viên nhân viên bán hàng tăng điểm, doanh thu ngày ứng viên tăng thêm 4,5503 triệu đồng Sử dụng hỗ trợ máy tính qua phần mềm Excell cho ta kết bảng tính sau: Hãy đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình (qua hệ số tương quan hệ số xác định) - Thông qua hệ số tương quan (r) để đánh giá: r= ( x y − x y ) = 136,2 − 7,1.18,1 = 0,9585 (σ x σ y ) 1,69 38,09 Nhận xét: - Hệ số tương quan (r) có giá trị gần 1nên (y) (x) có mối liên hệ tương quan tuyến tính thuận chặt chẽ - Đánh giá phù hợp mô hình thông qua hệ số xác định r2 = 0,91872 hay 91,872% Hệ số xác định cho thấy 91,866% thay đổi y giải thích mô hình ta vừa xác lập Kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu ngày thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? Dùng tiêu chuẩn kiểm định T-Stuedent để kiểm định hệ số hồi quy β1 - Cặp giả thiết không giả thiết đối là: H0: β1 = (có mối liên hệ tương quan tuyến tính) H1: β1 ≠ (không có mối liên hệ tương quan tuyến tính) - Tiêu chuẩn kiểm định: S yx S b1 = b − β1 t= S b1 ∑(X n i =1 chuẩn mô hình: S = yx xi yi 7 20 15 28 10 12 16 15 13 27 25 ∑(y ) với n-2 bậc tự Syx sai số ^ i − yi ) n−2 ^ ^ Yi ( xi − x) ( y i − Yi ) 22.1953 13.0947 26.7456 8.5444 13.0947 17.6450 17.6450 13.0947 26.7456 22.1953 0.8100 1.2100 3.6100 4.4100 1.2100 0.0100 0.0100 1.2100 3.6100 0.8100 4.8193 3.6302 1.5735 2.1188 1.1984 2.7060 6.9960 0.0090 0.0647 7.8663 ∑ x =71 ∑ y =181 x = 7,1 −X i ∑ (x i − x) =16,9 ∑(y ^ i − Yi ) =30,9822 y =18,1 Thay số vào ta có S yx = Tính t = 1,9679 30,9822 = 1,9679; Sb1= 16,9 = 0,4787 10 − b1 − β 4,5503 − = = 9,5055 S b1 0,4787 0,95= - α →α = 0,05→α/2 = 0,025, tra bảng A.2 t 0,025; = 2,306 So sánh | t| t0,025;8 thấy | t| > t0,025;8 ↔ 9,5055 > 2,306 bác bỏ giả thiết H0 Giữa tiêu thức mối liên hệ tương quan tuyến tính Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 15 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với độ tin cậy 95% Với điểm kiểm tra (x=6), doanh thu tương ứng theo đường hồi quy tuyến tính Y^ = -14,2071 + 4,5503.6 = 13,0947 Với mức doanh thu x 10 nhỏ mức doanh thu tối thiểu mà vị giám đốc đề ra, người lao động không nhận vào làm việc Tài liệu tham khảo: Đại học Griggs Hà Nội, ngày 22 tháng 05 năm 2009 Học viên: Đỗ Dương Công Thống kê kinh doanh 11 ... xác định) Kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu ngày thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 15 triệu Một người có điểm kiểm tra... kết kiểm tra để dự đoán kết bán hàng Bảng liệu kết bán hàng trung bình hàng ngày 10 nhân viên chọn ngẫu nhiên điểm kiểm tra họ:(đơn vị tính DT: triệu đồng) Doanh thu ngày Điểm kiểm tra 20 15 28... số liệu điều tra xác tính theo bảng tần số Nguyên nhân sử dụng bảng tần số phân phối gặp sai số phân tổ tính giá trị trung bình tổ Câu (2,5đ) Một công ty tiến hành kiểm tra cho nhân viên bán