Bài tập cá nhân môn tống kê ra quyết định no (36)

BÀI LÀM Câu 1: Lý thuyết A Trả lời (Đ), sai (S) cho câu sau giải thích sao? 1) Điều tra chọn mẫu trường hợp vận dụng quy luật số lớn Đúng Trong điều tra chọn mẫu, có sai số gây ngẫu nhiên, sai số chịu ảnh hưởng quy luật số lớn, số lượng mẫu lớn độ xác cao sai số ngẫu nhiên có khả triệt tiêu Vì điều tra chọn mẫu trường hợp vận dụng quy luật số lớn 2) Tốc độ phát triển trung bình trung bình cộng tốc độ phát triển liên hoàn Sai Tốc độ phát triển Trung bình phải Trung bình nhân, trung bình cộng tốc độ phát triển liên hoàn, tốc độ phát triển liên hoàn gốc so sánh có quan hệ tích số với 3) Liên hệ tương quan mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ Đúng Mỗi giá trị tiêu thức nguyên nhân có nhiều giá trị có nhiều giá trị tiêu thức kết 4) Nghiên cứu biến động số trung bình qua thời gian cho thấy xu hướng phát triển tượng Đúng Trong thống kê, số trung bình đại diện cho tổng thể, san đặc điểm cá thể đột biến biến động số trung bình theo thời gian loại trừ đặc điểm cá biệt mà cho thấy đặc điểm chung tổng thể Trong đơn vị cá thể điều Vì nghiên cứu biến động trung bình theo thời gian cho thấy xu hướng phát triển tượng 5) Xác định tổ chứa Mốt cần dựa vào tần số tổ Sai Về tổng thể, việc xác định tổ có Mốt phải dựa vào mật độ phân phối Trong trường hợp khoảng cách tổ dãy số cần dựa vào tần số tổ để xác định trường hợp đặc biệt B Chọn phương án trả lời nhất: 1) Hệ số hồi quy phản ánh: a) ảnh hưởng tất tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết δ b) ảnh hưởng tiêu thức nguyên nhân nghiên cứu đến tiêu thức kết ε c) Chiều hướng mối liên hệ tương quan d) Cả a), b) e) Cả a), c) 2) Đại lượng phản ánh chiều hướng mối liên hệ tương quan: a) Hệ số tương quan b) Hệ số chặn (b0 ) c) Hệ số hồi quy (b1 ) d) Cả a), b) e) Cả a), c) f) Cả a), b), c) 3) Ước lượng là: a) Việc tính toán tham số tổng thể mẫu b) Từ tham số tổng thể chung suy luận cho tham số tổng thể mẫu c) Từ tham số tổng thể mẫu suy luận cho tham số tương ứng tổng thể chung d) Cả a), b) e) Cả a), c) f) Cả a), b), c) 4) Những loại sai số xẩy điều tra chọn mẫu là: a) Sai số ghi chép b) Sai số số lượng đơn vị không đủ lớn c) Sai số mẫu chọn không ngẫu nhiên d) Cả a), b) e) Cả a), b), c) 5) Khi xác định số đơn vị mẫu điều tra để ước lượng số trung bình, nếu không biết phương sai tổng thể chung có thể: a) phương sai lớn lần điều tra trước b) Lấy phương sai nhỏ lần điều tra trước c) Lấy phương sai trung bình lần điều tra trước d) Cả a b e) Cả a, b, c Câu (1,5 đ) Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình suất công sản phẩm Một mẫu gồm 60 công nhân chọn ngẫu nhiên cho thấy suất trung bình công 30 sản phẩm với độ lệch tiêu chuẩn Tìm khoảng ước lượng cho suất trung bình công công nhân doanh nghiệp độ tin cậy 95% Nếu ông chủ doanh nghiệp đặt tiêu chuẩn sa thải công nhân có mức suất công thấp 25 sản phẩm liệu việc sa thải có xảy không? Lời giải : Đây toán ước lượng giá trị trung bình tổng thể chung đã biết giá trị trung bình tổng thể mẫu lớn, phương sai tổng thể chung chưa biết Theo ta có: Số mẫu: n = 60 Giá trị trung bình mẫu : x = 30 Độ lệch chuẩn mẫu : s=5 α =1- 0,95 = 0,05 α/2 = 0,025 Tìm khoảng ước lượng trung bình suất Công nhân : µ Ta có : µ ≤ Tra bảng t ta có : X ± tα/2; (n – 1) S n ⇔ µ ≤ 30 ± t0,025; 59 t0,025; 59 = 2,00 Ta tính : µ ≤ 30 ± 2* 60 ⇔ µ ≤ 30 ± 1,29 28,7 ≤ µ ≤ 31,29 60 Kết luận : Theo tính toán, với độ tin cậy 95%, khoảng suất tin cậy Công nhân nhà máy : 28,7 ≤ µ ≤ 31,29 ( sản phẩm/giờ) Như vậy, với độ tin cậy 95%, ta thấy suất Công nhân thấp 28,7 sản phẩm/giờ Không có Công nhân làm việc với mức suất 25 sản phẩm/giờ Vì trường hợp sa thải xảy Câu Doanh nghiệp sản xuất xe máy PS xây dựng hai phương án sản xuất loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án có khác hay không người ta tiến hành sản xuất thử thu kết sau: (triệu đồng/sản phẩm) Phương án 1: 24 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 26 Phương án 2: 26 32 35 38 35 26 30 28 24 26 Cho chi phí theo hai phương án phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% hãy rút kết luận hai phương án Lời giải: Đây toán kiểm định hai giá trị trung bình hai tổng thể chung phân phối theo quy luật chuẩn, trường hợp số lượng mẫu thử nhỏ( n 1=12, n2=10) chưa biết phương sai tổng thể Giả thiết chi phí trung bình hai phương án Ta có : H0 : µ1 = µ2 H1 : µ1 ≠ µ2 Với độ tin cậy 95% ta kiểm định giả thiết hay sai Ta có : α = 0,95 Tiêu chuẩn kiểm định : t x −x s s + n n t= 2 2 (5.6) Trong đó: S2 phương sai chung cho hai tổng thể mấu tính theo công thức: S2 = [(n1-1)s12 + (n2 – 1)s22]/(n1+n2-2) (5.7) S1 s2 phương sai mẫu tương ứng, tính theo công thức Si = ∑ ( x − x) n −1 i Từ số liệu ta tính : x = 342/12 = 28,5; ∑(xi- x 1) = 213 x = 300/10 = 30,0; ∑(xi- x 2) = 206 Thay số vào công thức ta : S12 = 19,36 S22 = 22,9 Thay số vào công thức (5.7) ta tính S2= 20,953 Thay số vào công thức (5.6) tính t = - 1,5/1,945 = - 0,77 Tra bảng xác định t0,025;20 = 2,086 Do t < t0,025;20 nên chấp nhận giả thiết H0 Kết luận: Ở mức độ tin cậy 95%, kết thử nghiệm không đủ sở để kết luận phương án sản xuất có khác biệt so với phương án sản xuất Chi phí trung bình hai phương án sản xuất Câu (2,5đ) Dưới liệu khối lượng sản phẩm thép 30 tháng gần nhà máy (đơn vị: triệu tấn) 6,0 7,3 3,0 5,2 6,4 3,0 5,3 7,2 4,5 4,7 5,0 6,1 3,7 7,8 6,1 4,0 4,8 7,0 6,0 7,5 7,0 5,1 3,8 6,5 5,7 7,0 4,9 6,6 4,7 6,4 Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân (Stem and leaf) Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ Vẽ đồ thị tần số cho nhận xét sơ khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích Lời giải Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân : Thân Lá 0 0 0 7 8 5 xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ nhau: Trường hợp số tổ : n = Khoảng cách tổ xác định theo công thức h = (xmax - xmin)/n h = (7,8 - 3,0)/5 = 4,8/5 = 0,96 Ta lập bảng tần số sản lượng theo tổ cách đây: TT Sản lượng/tháng 3,00 - 3,96 3,96 – 4,92 4,92 – 5,88 5,88 – 6,84 6,84 – 7,8 Trị số 3,48 4,44 5,40 6,36 7,32 Tần số Tần Suất Vẽ đồ thị tần số Tính khối lượng thép trung bình từ tài liệu điều tra theo công thức x = ∑xi /n Thay số vào ta tính : x = 168,3/30 x = 5,61 (triệu tấn/tháng) Tính khối lượng thép trung bình từ đồ thị phân bố TT Cộng Sản lượng/tháng Trị số Tần số Bình quân gia quyền 3,0 - 3,96 3,96 – 4,92 4,92 – 5,88 5,88 – 6,84 6,84 – 7,8 3,48 4,44 5,4 6,36 7,32 30 13,92 26,64 27,00 50,88 51,24 169,68 Giá trị sản lượng trung bình = ∑Xi Fi/n 5,656 Nhận xét : Kết cho thấy sản lượng trung bình thực tế 30 tháng thấp so với sản lượng trung bình tính theo phân bố tần số Lý phương án tính theo giá trị trung bình có sai số Câu (2,5đ) Một công ty đã tiến hành kiểm tra cho nhân viên bán hàng tuyển dụng Giám đốc bán hàng quan tâm đến khả dựa kết kiểm tra để dự đoán kết bán hàng Bảng liệu kết bán hàng trung bình hàng ngày 10 nhân viên chọn ngẫu nhiên điểm kiểm tra họ:(đơn vị tính DT: triệu đồng) Doanh thu ngày Điểm kiểm tra 20 15 28 10 12 16 15 13 27 25 Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình kiểm định tham số Hãy đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình (qua hệ số tương quan hệ số xác định) Kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu ngày thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? Giám đốc quyết định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 15 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với độ tin cậy 95% Lời giải: Xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình kiểm định tham số Với Doanh thu Y , Điểm kiểm tra biến X Phương trình hồi quy cần tìm có dạng: Yx = b0 + b1x Trong ta tính tham số phương trình sau : b1= ( xy − x y )/σx2 y −b.x σx2= x − (x ) b0= 2 Từ số liệu đã cho ta lập bảng tính thông số sau: y x xy x 20 15 28 10 12 16 15 13 27 25 7 160 90 252 50 72 112 105 78 243 200 64 36 81 25 36 49 49 36 81 64 400 225 784 100 144 256 225 169 729 625 ∑ x = 71 ∑ xy = 1.362 xy = 136,2 ∑x2 = 521 ∑y2 = 3.657 = 52,1 y2 = 365,7 ∑ y = 181 = 18,1 = 7,1 y2 thay số vào ta tính σx2 = 52,1-50,4 = 1,69 b1= ( xy − x y )/σx2= (136,2 – 128,51)/1,69 = 4,55 b1= 4,55 b0= y −b.x = 18,1 – 4,55* 7,1 = - 14,2 b0= -14,2 Phương trình hồi quy tuyến tính Ŷ = -14,2 + 4,55.X Phương trình thể : - Khi điểm kiểm tra thay đổi điểm Doanh thu thay đổi 4,55 triệu đồng - 2.1 Các yếu tố khác biến Điểm kiểm tra có ảnh hưởng tới Doanh thu biểu hệ số b0 = - 14,2 đơn vị Đánh giá cường độ mối liên hệ thông qua hệ số tương quan r, xác định công thức: r = ( xy − x y )/(σx.σy) Ta có : σy2 = y − ( y ) = 365,7 – 327,61 = 38,09 Thay vào tính r = (136,2 – 128,51)/ 1,69 * 38,09 r = 0,9584 Kết luận: Hệ số tương quan r có giá trị dương, gần giá trị nên x y có mối liên hệ tương quan tuyến tính thuận chặt chẽ 2.2Đánh giá phù hợp mô hình thông qua Hệ số xác định r : Ta có r2 = 0,918 r2 = 91,8% Hệ số xác định cho thấy 91,8% thay đổi biến Y giải thích mô hình ta vừa xác lập Kiểm định xem tiêu thức x y thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính hay không Dùng tiêu chuẩn kiểm định T-Student để kiểm định hệ số hồi quy β1 Giả thiết H0: H1: β1 = (không có mối liên hệ tương quan tuyến tính) β1 ≠ ( có mối liên hệ tương quan tuyến tính) Ta kiểm định xem giả thiết có hay không Tiêu chuẩn kiểm định: t = (b1 - β1) / Sb1 Trong Sb1 sai số chuẩn hệ số b1: tính theo công thức Sb1 = s yx ∑ ( x − x) i Syx Syx = sai số chuẩn mô hình: Yi Xi Ŷi ( xi - x ) 20 15 28 10 12 16 15 13 27 25 7 22,1953 13,0947 26,7456 8,5444 13,0947 17,6450 17,6450 13,0947 26,7456 22,1953 0,8100 1,2100 3,6100 4,4100 1,2100 0,0100 0,0100 1,2100 3,6100 0,8100 4,8192 3,6303 1,5736 2,1188 1,1983 2,7059 6,9959 0,0090 0,0647 7,8665 ∑( xi - x ) = 16,9 ) = 30,98 ∑ y= 181 y = 18,1 ∑ x = 71 x = 7,1 Thay vào công thức ta được: syx = 1,97 Sb1 = 1,97 / = 0,478 Từ đó, chuẩn kiểm định t = 4,55 / 0,478 t = 9,50 Với độ tin cậy 95%, tức α/2 = 0,025 Tra bảng A2 ta t0,025; = 2,306 Do t = 9,5 > t0,025; nên giả thiết H0 bị bác bỏ Chấp nhận H1 Kết luận: Giữa tiêu thức có mối liên hệ tương quan tuyến tính Khoảng tin cậy dự đoán ước lượng dựa vào mô hình hồi quy Ước lượng khoảng tin cậy cho µyx (trung bình tổng thể chung với giá trị xi đó): ( x − x) + n ∑ ( x − x) µyx ≤ Ŷi ± tα/2; (n-2) syx i i Với kết từ phần trước: tα/2; (n-2) = t0,025; = 2,306 syx= 1,9679 10 n = 10 xi = x = 7,1 Ŷi = -14,2071 + 4,55029 x = 13,09 ∑( xi - x ) = 16,9 Thay giá trị vào công thức ta được: 11,21 µyx 14,97 Kết luận : Như vậy, với điểm kiểm tra đạt mức doanh thu khoảng 11,21 đến 14,97 triệu/ngày Do yêu cầu mức doanh thu ngày ứng viên tối thiểu 15 triệu đồng người có điểm kiểm tra nhận vào làm việc …………………………………………………………………………………… Nguyễn Hồng Trung 11 ... tiến hành kiểm tra cho nhân viên bán hàng tuyển dụng Giám đốc bán hàng quan tâm đến khả dựa kê t kiểm tra để dự đoán kê t bán hàng Bảng liệu kê t bán hàng trung bình hàng ngày 10 nhân viên chọn... = - 1,5/1,945 = - 0,77 Tra bảng xác định t0,025;20 = 2,086 Do t < t0,025;20 nên chấp nhận giả thiết H0 Kết luận: Ở mức độ tin cậy 95%, kê t thử nghiệm không đủ sở để kê t luận phương án sản... tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kê t giải thích Lời giải Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân : Thân Lá 0 0 0 7 8 5 xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ nhau: