Đề thi Toán nguyễn công trữ

SỞ GD-ĐT QUẢNG NGÃI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014-2015 Môn: Toán - Lần Trường THPT Nguyễn Công Trứ Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1(2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3x − T (1) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) .NE b Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x − 18 Câu 2(1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = Câu 3(1,0 điểm) √ 2x + 14 + √ − x HS a Một bình đựng viên bi đỏ, viên bi xanh, viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên từ bình viên bi Tính xác suất để lấy viên bi có đủ ba màu b Tìm số phức z , biết |z|2 + 2z.z + |z|2 = z + z = Câu 4(1,0 điểm) Giải phương trình log22 x − 4log4 x3 + = Câu 5(1,0 điểm) Tính tích phân √ x2 + + ex dx TM AT x Câu 6(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ABC = 600 , cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy góc 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AB, SD Câu 7(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 1; 1), mặt phẳng (P ) : 2x − y + 3z − = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, vuông góc với (P ) song song với trục Oy VIE Câu 8(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết A(1; 0), B(0; 2) giao điểm I hai đường chéo nằm đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C D Câu 9(1,0 điểm) Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm thực 6+x+2 (4 − x)(2x − 2) − HẾT √ √ − x + 2x − = m ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN (Lần 1) Câu Nội dung Điểm 1,0 0,25 1) Khảo sát biến thiên … TXĐ: Sự biến thiên : lim y   + Giới hạn: lim y   x x  x  1 y '  3x  3, y '    x  − + + NE x y’ T + Bảng biến thiên: y Hàm số tăng khoảng (; 1) (1; ) ,giảm khoảng (1;1) Hàm số đạt cực đại x  1, yCD  , đạt cực tiểu x  1, yCT  4 0,25 0,25 HS Đồ thị: Điểm uốn (0; 2) , qua điểm (2; 4),(2;0) y TM AT -5 -4 -3 -2 -1 x -1 0,25 -2 -3 -4 -5 1,0 0,25  3x02    x0  x0  2 ) x0   y0  : phương trình tiếp tuyến y  x  18 (loại) ) x0  2  y0  4 : phương trình tiếp tuyến y  x  14 0,25 Tìm GTLN GTNN… Tập xác định : D =[-7 ;5] Hàm số liên tục [-7 ;5] 1.0 0,25 VIE 2) Viết phương trình tiếp tuyến …… Gọi x0 hoành độ tiếp điểm, ta có : y '( x0 )  x  (7;5) : y '  x  14 y'   x 1 0,25 5 x 0,25 Vậy max y  x=1 y  x=-7 0,25 D Tính xác suất… 3b 0,25 y(1)  6; y(7)  3; y(5)  D 3a  0,25 C Số phần tử không gian mẫu (số kết xảy ra) : Số chọn ba viên bi có đủ ba màu : 4.3.2 = 24 Do xác suất cần tính 24 p  84 Tìm số phức z thỏa mãn … 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 Giải phương trình Điều kiện: x > Khi log22 x  log4 x    log22 x  log2 x   1,0 0,25 0,25  log x  x     x  32  log2 x  Đối chiếu điều kiện, ta nghiệm phương trình x = x = 32 0,5 Tính tích phân 1,0 0,25 T  z  2z.z  z   x  y   Giả sử z  x  yi ( x, y  ) Ta có  2 x   z  z  x  x    Vậy số phức cần tìm:  i  i y   y  1 Ta có: I   x   1 x   e x dx   x x  1dx   xe x dx 0  Tính I1   x x  1dx  Tính I   xe x dx  Vậy I  2 1 HS  NE 2 2 Tính thể tích khối chóp TM AT Ta có: SCA  600 , AC  a Suy SA  a Gọi H trung điểm CD Ta có VIE d ( AB, SD)  d ( A,(SCD))  0,25 S 1,0 0,25 S 0,25 H 3V d ( AB, SD)  d ( A,(SCD))  S ACD SSCD * CD  SH 0,25 0,25 1 a3 VS ABCD  SABCD SA  AB.BC.sin 600.a  3 Vậy 0,25 A CD A H B B C a2 15 SSCD  CD.SH  Do đó, 3VS ACD 3a  SSCD 15 0,25 Viết phương trình mặt phẳng 1,0 0,25 Mp(P) có VTPT nP  (2; 1;3) 0,25 Theo giả thiết, (Q) mặt phẳng qua A(1 ;1 ;1) nhận n   nP , j   (3;0;2) làm   VTPT Do đó, (Q) có phương trình 3x  2z   Tìm tọa độ điểm C D… Ta có : Đường thẳng AB có phương trình : x  y   Vì I nằm đường thẳng y = x nên giả sử I(t ;t) Suy C(2t-1 ;2t), D(2t ; 2t-2) Mặt khác, SABCD  AB.d (C, AB)   d (C, AB)  0,25 0,5 1,0 0,25 0,25 0,25 Tìm giá trị m để… 1,0 Điều kiện :  x  0,25 Đặt  x  2x   t , t3 0,25 T t   3t     t    8 8 2 Vậy C  ;  , D  ;  C(1;0), D(0; 2) 3 3 3 3 Phương trình cho trở thành : t  4t   m (*) Do phương trình cho có Xét hàm số g(t)  t  4t  4, t3 g '(t)  2t  4; g '(t)   t  Bảng biến thiên t3 NE nghiệm phương trình (*) có nghiệm t thỏa HS Dựa vào bảng biến thiên, ta giá trị m cần tìm  m  VIE TM AT Ghi : 0,25 0,25 0,25 ...ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN (Lần 1) Câu Nội dung Điểm 1,0 0,25 1) Khảo sát biến thi n … TXĐ: Sự biến thi n : lim y   + Giới hạn: lim y   x x...  4t  4, t3 g '(t)  2t  4; g '(t)   t  Bảng biến thi n t3 NE nghiệm phương trình (*) có nghiệm t thỏa HS Dựa vào bảng biến thi n, ta giá trị m cần tìm  m  VIE TM AT Ghi : 0,25 0,25... SSCD 15 0,25 Viết phương trình mặt phẳng 1,0 0,25 Mp(P) có VTPT nP  (2; 1;3) 0,25 Theo giả thi t, (Q) mặt phẳng qua A(1 ;1 ;1) nhận n   nP , j   (3;0;2) làm   VTPT Do đó, (Q) có phương