Đề thi Toán chuyên hà tĩnh

www.DeThiThuDaiHoc.com – Đề Thi Thử Đại Học TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề co m HÀ TĨNH Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I = ∫ ( x + e2 x ) xdx Da Câu (1,0 điểm) a Giải phương trình 2log (4 x − 3) + log (2 x + 3) = iH oc Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − 3x + (1) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b Gọi M điểm thuộc đồ thị (C ) có hoành độ -1 Tìm m để tiếp tuyến với (C ) M song song với đường thẳng d : y = (m + 5) x + 3m + Câu (1,0 điểm) a Giải phương trình cos3 x + 2sin x − cos x = b Giải phương trình 5x + 51− x − = b Cho n số nguyên dương thỏa mãn 5Cn1 = Cn3 Tìm hệ số số hạng chứa x5 khai hu triển nhị thức Niutơn (2 + x) n Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông, BD = 2a; tam giác SAC eT hiT vuông S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, SC = a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SAD) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có N trung điểm cạnh CD đường thẳng BN có phương trình 13 x − 10 y + 13 = 0; điểm M (−1; 2) thuộc đoạn thẳng AC cho AC = AM Gọi H điểm đối xứng với N qua C Tìm tọa độ đỉnh A, B, C , D, biết AC = AB điểm H thuộc đường thẳng ∆ : x − y = Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(−2;1;5) , mặt phẳng x −1 y − z = = Tính khoảng cách từ A đến ( P ) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A , vuông góc với ( P ) song song với d ww w D ( P) : x − y + z − = đường thẳng d :  x + ( y − y − 1) x + − y + y + = Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  ( x, y ∈ R )  y − − xy − x − + x = Câu (1,0 điểm) Cho a số thực thuộc đoạn [1;2] Chứng minh (2a + 3a + 4a )(6a + 8a + 12a ) < 24a+1 −−−−−−−−−HẾT− −−−−−−−−− Họ tên thí sinh : ……………………………………………… ; Số báo danh :……………………… www.MATHVN.com – FB.com/ThiThuDaiHoc www.DeThiThuDaiHoc.com – Đề Thi Thử Đại Học THI THỬ THPT QG LẦN NĂM 2015 HƯỚNG DẪN CHẤM Môn: TOÁN Nội dung m TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ TĨNH Câu Ta có y = x − 3x + +) Tập xác định: R +) Sự biến thiên: co 1.a x = x = Chiều biến thiên: y ' = 3x − x , y ' = ⇔  Điểm 0,25 oc Giới hạn, tiệm cận: lim y = −∞ , lim y = +∞ Đồ thị hàm số tiệm cận x → −∞ x → +∞ iH Cực trị: Đồ thị hàm số đạt cực đại (0;2) , cực tiểu (2; −2) Hàm số đb khoảng (−∞;0); (2; +∞) , nghịch biến (0; 2) x y' −∞ + 0 2 - hu y Da Bảng biến thiên: 0,25 +∞ + +∞ 0,25 -2 Đồ thị: eT hiT −∞ y Đồ thị cắt Ox (1;0) , cắt Oy (0; 2) ww w D (0; 2) 1.b 2.a 2 O x 0,25 -2 Ta có M (−1; −2) 0,25 Pttt (C) M ∆ : y = y / (−1)( x + 1) − hay ∆ : y = x + 0,25 m2 + =  m = ±2 ∆ / /d ⇔  ⇔ ⇔ m = −2 m ≠ m + ≠   cos3 x + 2sin x − cos x = ⇔ 2sin x(1 − sin x) = www.MATHVN.com – FB.com/ThiThuDaiHoc 0,5 0,25 www.DeThiThuDaiHoc.com – Đề Thi Thử Đại Học π  x = k sin x = ⇔ ⇔ sin x =  x = π + k 2π  m 0,25 2.b co x + 51− x − = ⇔ 52 x − 6.5 x + = 1 I = ∫ ( x + e ) xdx = ∫ x dx + ∫ xe x dx = I1 + I 2x 0 I1 = ∫ x dx = x = u = x Đặt  2x  dv = e dx  du = dx   e2 x v =   0.25 hu Ta có 0,5 Da iH 1 2x 1e 3e + xe x xe x e x e2 + I2 = −∫ dx = ( − ) = Vậy I = 12 0 2 4 4.b 0,25 (4 x − 3) PT ⇔ log (4 x − 3)2 − log (2 x + 3) = ⇔ log =2 2x + −3 ⇔ x − 21x − = ⇔ x = x = Đối chiếu ĐK ta nghiệm x=3 ĐK: n ∈ N * , n ≥ Ta có 5Cn1 = Cn3 ⇔ n − 3n − 28 = ⇔ n = n = −4 (Loại) ĐK: x > eT hiT 4.a 0,25 oc 5 x = x = ⇔  x x = 5 = 0,25 (2 + x)7 = ∑ C7k 27− k x k Sh chứa x5 ứng với k=5 Hệ số x5 C75 22 = 84 k =0 ww w D 0,25 0,25 0,25 Kẻ SH ⊥ AC ( H ∈ AC ) Do ( SAC ) ⊥ ( ABCD) ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) S SA = AC − SC = a; SH = J D A K H B C SA.SC a = AC AC.BD S ABCD = = 2a 2 1 a a3 VS ABCD = SH S ABCD = 2a = 3 a ⇒ CA = HA ⇒ d (C ,( SAD)) = 4d ( H ,( SAD)) Do BC//(SAD) ⇒ d ( B,( SAD)) = d (C ,( SAD)) = 4d ( H ,( SAD)) Kẻ HK ⊥ AD ( K ∈ AD), HJ ⊥ SK ( J ∈ SK ) Ta có AH = 0,25 0,5 SA2 − SH = www.MATHVN.com – FB.com/ThiThuDaiHoc 0,5 www.DeThiThuDaiHoc.com – Đề Thi Thử Đại Học Cm ( SHK ) ⊥ ( SAD) mà HJ ⊥ SK ⇒ HJ ⊥ ( SAD) ⇒ d ( H ,( SAD)) = HJ SH + HK d ( M , BN ) = 2 = a 2a 2a 21 Vậy d ( B, ( SAD )) = = 7 13(−1) − 10.2 + 13 132 + 102 H ∈ ∆ ⇔ H (3a; 2a ) A 20 = ; 269 co SH HK B M I G D 0,25 H oc ⇒ HJ = a m ∆AHK vuông cân K ⇒ HK = AH sin 450 = N C Gọi I tâm ABCD, G giao điểm AC BN Ta thấy G trọng tâm ∆BCD 1 CI = AC mà AM = AC ⇒ MG = AC ⇒ CG = MG 3 12 16 32 ⇒ d (C , BN ) = d ( M , BN ) = ⇒ d ( H , BN ) = 2d (C , BN ) = 269 269 13.3a − 10.2a + 13 32 −45 ⇔ = ⇔ a = a = 19 269 269 Vì H M nằm khác phía đường thẳng BN nên H (3; 2) 0,25 (P) có vtpt n p = (2; −2;1) , d có vtcp ud = (2;3;1) , [ n p , ud ]= ( −5;0;10 ) 0,25 ww w D eT hiT hu AC AB 2CD CD = = = = CN = CH ⇒ ∆MHN vuông M 4 MH có pt y − = ⇒ MN : x + = ⇒ N (−1;0) ⇒ C (1;1), D (−3; −1) −5 −1 13 Do CM = 3MA ⇒ A( ; ) ⇒ I ( ; ) ⇒ B ( ; ) 3 3 3 −5 7 13 Vậy A( ; ), B( ; ), C (1;1), D(−3; −1) 3 3 2(−2) − 2.1 + 1.5 − d ( A, ( P)) = = 22 + (−2) + 12 Ta thấy CM = Theo giả thiết suy (Q) nhận n = −1 [ n p , ud ]=(1;0;-2) làm vtpt Suy (Q) : x − z + 12 = 0,25 Da iH Suy CG = 0,25 0,5 0,25 ĐK: y − ≥ 0; xy − x − ≥ x + ( y − y − 1) x + − y + y + = ⇔ ( x + − y )( y + x + − 1) = y ≥ y = x2 + ⇔  (Do y + x + − > ∀x, y ) y = x + Thay y = x + vào PT thứ hai hệ ta pt sau với ĐK: x ≥ www.MATHVN.com – FB.com/ThiThuDaiHoc 0,5 0,25 www.DeThiThuDaiHoc.com – Đề Thi Thử Đại Học   ( x − 3) ( x + x + ) x+3 ⇔ ( x − 3)  + 1 = 2 3 x3 − +  ( x − 1) + x − +  x =  ⇔ x+3 x + 3x + (*) +1 =  ( x − 1) + x − + x3 − +  x3 − + ⇔ ( x + x) + ( x − 3) + x > ∀x x+3 + < ⇔ ( x − 1) + x − + > x (**) 2 3 ( x − 1) + x − + Đặt t = x − 1, t > Khi (**) trở thành iH +) > ⇔ x + x − > x3 − ⇔ ( x + 3x − 1) > 4( x3 − 2) 0,25 Da +) x + 3x + oc Ta thấy m x − − x − + x = ⇔ ( x − − 2) + x − = x − − co t + 2t + > t + ⇔ (t + 2t + 1) > t + ⇔ t + 3t + 6t + 4t > Đúng ∀t > Suy (*) vô nghiệm BĐT ⇔ (2a + 3a + 4a )( hu Vậy hệ có nghiệm (x;y)=(3; 11 ) 1 + + ) < 24 2a 3a 4a 0,25 eT hiT Do a ∈ [1;2] ⇒ ≤ 2a ≤ 4; ≤ 3a ≤ 9; ≤ 4a ≤ 16 ⇒ ≤ 2a < 16; < 3a < 16; < 4a ≤ 16 Với x ∈ [2;16] , ta có ( x − 2)( x − 16) ≤ ⇔ x − 18 x + 32 ≤ ⇔ x − 18 + 32 32 ≤0⇔ ≤ 18 − x x x 1 + a + a ) < 54 − (2a + 3a + 4a ) a 1 54 − (2a + 3a + 4a ) ⇔ a+ a+ a < 32 32( ww w D Từ suy 0,25 Khi 1 (2a + 3a + 4a )[54-(2a + 3a + 4a )] (2a + 3a + 4a )( a + a + a ) < 32 0,5  [2a + 3a + 4a + 54-(2a + 3a + 4a )]  729 ≤  = < 24  32  32  www.MATHVN.com – FB.com/ThiThuDaiHoc ...www.DeThiThuDaiHoc.com – Đề Thi Thử Đại Học THI THỬ THPT QG LẦN NĂM 2015 HƯỚNG DẪN CHẤM Môn: TOÁN Nội dung m TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ TĨNH Câu Ta có y = x − 3x + +) Tập xác định: R +) Sự biến thi n:... thi n: y ' = 3x − x , y ' = ⇔  Điểm 0,25 oc Giới hạn, tiệm cận: lim y = −∞ , lim y = +∞ Đồ thị hàm số tiệm cận x → −∞ x → +∞ iH Cực trị: Đồ thị hàm số đạt cực đại (0;2) , cực tiểu (2; −2) Hàm... cos3 x + 2sin x − cos x = ⇔ 2sin x(1 − sin x) = www.MATHVN.com – FB.com/ThiThuDaiHoc 0,5 0,25 www.DeThiThuDaiHoc.com – Đề Thi Thử Đại Học π  x = k sin x = ⇔ ⇔ sin x =  x = π + k 2π  m