Đề thi toán chuyên Hà Nam 2005

Sở giáo dục - đào tạo hà Nam kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên Năm học 2004-2005 đề thi Môn : Toán chuyên (Thời gian làm bài 150 phút - không kể thời gian giao đề) Bài 1 : (1,5 điểm). Rút gọn biểu thức sau: 137137 7474116116 + ++++ Bài 2 : (2,5 điểm). Cho phơng trình, x là ẩn số: 1 1x b x a 2 2 2 2 = + (1) a, b là hai số thực khác O a) Chứng minh phơng trình (1) luôn có 4 nghiệm phân biệt. b) Với b = 1, kí hiệu 4 nghiệm của phơng trình (1) là x 1 , x 2 , x 3 , x 4 và đợc sắp xếp nh vậy theo thứ tự tăng, tìm a để : x 2 x 1 = x 3 x 2 = x 4 x 3 Bài 3 : (1,5 điểm). Tìm mọi giá trị x, y nguyên thỏa mãn đẳng thức sau: 10 3 x2 1x31y41y3 +++=+ Bài 4 : (3,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đờng tròn tâm O; điểm B đối xứng với điểm C qua đờng thẳng AB, điểm C đối xứng với điểm B qua đờng thẳng AC, H là giao điểm của CB với BC . a) Kí hiệu O 1 và O 2 lần lợt là tâm các đờng tròn ngoại tiếp tam giác BAB và tam giác HAC, chứng minh hai đờng thẳng O 1 O 2 và BC song song. Đờng thẳng AH cắt đờng thẳng BC tại D, chứng minh: BD . CD = AD . HD b) Chứng minh 3 đờng thẳng AO, BB và CC đồng quy. Bài 5 : (1,5 điểm). Cho tam giác ABC cố định, lần lợt lấy trên các cạnh AB, BC, CA các điểm M, N và P sao cho : k PA CP NC BN MB AM === , (k > 0) Tìm k để diện tích tam giác MNP đạt giá trị nhỏ nhất. đề chính thức . Sở giáo dục - đào tạo hà Nam kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên Năm học 2004 -2005 đề thi Môn : Toán chuyên (Thời gian làm bài 150 phút - không kể thời gian giao đề) Bài 1 : (1,5 điểm) : k PA CP NC BN MB AM === , (k > 0) Tìm k để diện tích tam giác MNP đạt giá trị nhỏ nhất. đề chính thức