Đề thi toán chuyên Hà Nam 2004

Sở giáo dục - đào tạo hà Nam Đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên Năm học 2003-2004 Môn : Toán Đề chuyên (Thời gian làm bài 150 phút) Bài 1: (2,0 điểm). 1/ Chứng minh rằng: 73312518233125182 33 =++ 2/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 22 )2004x()2003x(A += Bài 2: (2,0 điểm). 1/ Tìm a để phơng trình sau có nghiệm duy nhất: 0 14x5x 3a5a.2x).2a3(x 2 22 = + + 2/ Cho x, y là hai số thỏa mãn các điều kiện sau: + 04xy2 02yx2 02yx2 Chứng minh rằng: 5 4 yx 22 + Bài 3: (2,5 điểm). 1/ Tìm nghiệm nguyên của phơng trình: 05y7x4yxy2x 222244 = 2/ Giải hệ phơng trình: +=+ +=+ )x1.(5y1 16yy4x 22 33 Bài 4: (3,5 điểm). Gọi O là tâm, r là bán kính đờng tròn nội tiếp, AD ( BCD ) là đờng cao xuất phát từ A của tam giác ABC. Kéo dài AO cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại F. a. Chứng minh tam giác FBO cân. b. Gọi M là trung điểm của BC, đờng thẳng MO cắt đờng cao AD tại E. Chứng minh: AE = r . Sở giáo dục - đào tạo hà Nam Đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên Năm học 2003 -2004 Môn : Toán Đề chuyên (Thời gian làm bài 150 phút) Bài 1: (2,0. điểm). 1/ Chứng minh rằng: 73312518233125182 33 =++ 2/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 22 )2004x()2003x(A += Bài 2: (2,0 điểm). 1/ Tìm a để phơng trình sau có nghiệm duy nhất: 0 14x5x 3a5a.2x).2a3(x 2 22 = + + 2/