đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) hà nội năm 2016, đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) hà nội năm 2016, đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) hà nội năm 2016, đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) hà nội năm 2016
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2016-2017 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 09 tháng năm 2016 Thời gian làm bài: 150 phút (Dành cho thí sinh chuyên toán) Bài I (2,0 điểm) 1) Giải phương trình x − x + x − 2( x − x ) = x2 + y − 4x = 2) Giải hệ phương trình 2 4 x − xy + y − y + = Bài II (2,0 điểm) 1) Cho số thực a, b, c đôi khác thỏa mãn a + b3 + c3 = 3abc abc ≠ ab bc ca + + Tính P = a + b2 − c b2 + c − a c + a − b 2) Tìm tất cặp số tự nhiên ( x; y ) thỏa mãn x.x = y + y + 16 Bài III (2,0 điểm) 1) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = Chứng minh 2a 2b 2c + + ≥ a+b+c a + b2 b + c2 c + a 2) Cho số nguyên dương n thỏa mãn + 12n + số nguyên Chứng minh + 12n + số phương Bài IV (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao BB ', CC ' cắt điểm H Gọi M trung điểm BC Tia MH cắt đường tròn (O) điểm P 1) Chứng minh hai tam giác BPC ' CPB ' đồng dạng 2) Các đường phân giác góc ∠BPC ', ∠CPB ' cắt AB, AC điểm E F Gọi O ' tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF ; K giao điểm HM AO ' a) Chứng minh tứ giác PEKF nội tiếp b) Chứng minh tiếp tuyến E F đường tròn (O ') cắt điểm nằm đường tròn (O) Bài V (1,0 điểm) Cho 2017 số hữu tỷ dương viết đường tròn Chứng minh tồn hai số viết cạnh đường tròn cho bỏ hai số 2015 số lại chia thành hai nhóm mà tổng số nhóm - Hết Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:…………………… Họ tên, chữ kí cán coi thi số 1: Họ tên, chữ kí cán coi thi số 2: