Đề thi toán chuyên Hà Nam 2008

Sở giáo dục - đào tạo Hà nam kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Năm học 2007-2008 môn thi : Toán (đề chuyên) Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (3,0 điểm): 1) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(2 ; -3), B(-2 ; 1), C(4 ; -1) a) Chứng minh ABC vuông. b) Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm C cắt trục Ox tại điểm M và cắt trục Oy tại điểm N thỏa mãn diện tích ABC bằng diện tích OMN. 2) Tìm giá trị các số thực a, b để đa thức 4abxaxx3 23 ++++ chia hết cho đa thức 3x2x 2 + Bài 2 (2,5 điểm): 1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1x4x49x12x4A 22 ++++= 2) Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình 0m1x2x 2 =+ (m là tham số). Tính giá trị của biểu thức 1221 xx3xx3P +++= theo tham số m. Bài 3 (3,5 điểm): Cho ABC và M là trung điểm của BC. Tiếp tuyến tại điểm B của đờng tròn ngoại tiếp ABM cắt tiếp tuyến tại điểm C của đờng tròn ngoại tiếp ACM tại điểm D. a) Chứng minh tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp. b) Gọi K là giao điểm của tia AM với đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC, chứng minh KD//BC. c) Gọi E là điểm đối xứng với điểm D qua đờng thẳng BC. Chứng minh 3 điểm M, A, E thẳng hàng. Bài 4 (1,0 điểm): Cho cbxax)x(f 2 ++= với a, b, c là các số nguyên và a khác 0. biết f(0) và f(1) là các số lẻ, chứng minh rằng phơng trình f(x) = 0 không có nghiệm là số nguyên. Đề chính thức . Sở giáo dục - đào tạo Hà nam kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Năm học 2007 -2008 môn thi : Toán (đề chuyên) Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (3,0 điểm): 1). thẳng hàng. Bài 4 (1,0 điểm): Cho cbxax)x(f 2 ++= với a, b, c là các số nguyên và a khác 0. biết f(0) và f(1) là các số lẻ, chứng minh rằng phơng trình f(x) = 0 không có nghiệm là số nguyên. Đề