sở giáo dục - đào tạo hà nam kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Năm học 2008-2009 hớng dẫn chấm môn thi toán: đề chuyên Bài 1(2,0điểm) 1)(1,0 điểm) ( ) 2 x 1 x 1 6 0 + + = Đặt t = x 1+ 0 ta có p/t: 2 t t 6 0 = t 3 = hoặc t = -2 (loại) 0,50 Với t = 3 x 1 3 + = x 2 = hoặc x = - 4 0,50 2) (1,0điểm) ( ) ( ) 2 3 5 P 2 3 5 3 2 + + = + + + 0,50 1 3 2 = + = 3 2 7 0,50 Bài 2(2,0điểm) a)(1,0 điểm) Với m 2 = đờng thẳng ( ) có p/t: ( ) ( ) y 2 3 x 2 1 2= + 0,25 p/t: ( ) ( ) 2 x 2 3 x 2 1 2 = + ( ) ( ) 2 x 2 3 x 2 1 2 0+ + = 0,25 ( ) 2 2 1 = + p/t có 2 nghiệm là x = 2 và x 1 2 = 0,25 Vậy ( ) cắt (P) tại 2 điểm: (2; 4) ; (1 2; 2 2 3) 0,25 b)(1,0 điểm) Xét p/t: ( ) ( ) 2 x m 3 x 2 1 m = + ( ) ( ) 2 x m 3 x 2 1 m 0 + + = (*) 0,25 ( ) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía đối với trục Oy. (*) có 2 nghiệm 1 2 x ;x phân biệt và 1 2 x .x 0 0,25 ( ) ( ) 2 m 1 0 P 2 1 m 0 = + > = m 1 m 1 m <-1 hoặc -1<m 1 0,50 Bài 3(2,0điểm) 1)(1,0 điểm) Q = 8 3 2x 3y 7 x y + + + có 8 0 x > và 2x > 0 8 2x 8 x + ; 3 0 y > và 3y > 0 3 3y 6 y + 0,50 Do đó Q 8 + 6 7 = 7 0,25 dấu = xảy ra khi 8/x=2x và 3/y = 3y x = 2 và y = 1. Vậy giá trị bé nhất của Q là 7 0,25 2)(1,0 điểm) Với n = 1 ta có A = 3 không là hợp số 0,25 Với n >1 khi đó A = ( ) 2009 2 2008 2 (n n ) n n (n n 1) + + + + = ( ) ( ) ( ) 2 3 669 3 669 2 n (n ) 1 n (n ) 1 n n 1 + + + + 0,25 có k k k 1 k 2 k 1 k a b (a b)(a a b ab b ) = + + + + với * k N 3 2 n 1 (n 1)(n n 1) = + + Do đó A = (n 2 + n +1) f(n) với f(n) là đa thức của n 0,25 Với n N và n >1 n 2 + n +1 >1, f(n) > 1 và là các số nguyên dơng. Vậy A là hợp số k/l: Giá trị thoả mãn của n là: n nguyên dơng và n >1. 0,25 Bài 4(3,0 điểm) a) (1,0 điểm) Có góc AEC = gócABE + gócBAE 0,25 = gócHAC + gócHAE = gócEAC 0,25 Do đó CAE cân đỉnh C mà CK là đờng phân giác của góc C CK AE 0,25 Có gócAHC = gócAKC = 90 0 AKHC là tứ giác nội tiếp 025 b) (1,0 điểm) có CI AE O 2 I AO 1 , tơng tự có O 1 I AO 2 0,25 Vậy I là trực tâm AO 1 O 2 AI O 1 O 2 0,25 AMN có AI MN và góc MAI = góc IAN ( cùng bằng 45 0 ) AMN cân đỉnh A AM = AN 0,50 c) (1,0 điểm) KAO 2 vuông đỉnh K mà góc KAO 2 = 45 0 vậy KAO 2 vuông cân đỉnh K KA = KO 2 Gọi D là giao điểm của AI với đờng tròn (O). Ta có AI O 1 O 2 góc KO 1 O 2 = góc O 2 ID góc KO 1 O 2 = góc KIA AKI = O 2 KO 1 AI = O 2 O 1 0,50 có gócDIB = gócBAD + gócABI = góc CBD + gócCBI = góc DBI vậy DBI cân đỉnh D DB = DI 0,25 BD cho trớc nên O 1 O 2 lớn nhất khiAD lớn nhất A là điểm chính giữa cung BC 0,25 Bài 4(1,0 điểm) + Xét p/t: x 2 x 2 3 x 3 0 + + + = x 2 1 x 3 0 + + = 0,25 Với x 1 ta có p/t: x 2 x 4 0 + + = Đặt t x 2 = + 0 có p/t: 2 t t 6 0 + = t 2 = hoặc t = -3 (loại) x 2 = 0,25 Với 2 x 1 < ta có p/t: x 2 x 2 0 + + = . Đặt t x 2 = + 0 có p/t: 2 t t 4 0 = 1 17 t 2 = (loại) hoặc t= 1 17 2 + 2 1 17 x 2 2 + = ữ (loại) k/l: Phơng trình có 1 nghiệm x = 2 0,25 + Hệ đã cho có một nghiệm (x; y) duy nhất 2 y 2(m 1)y 2(m 2) 1 0 + + + + = có một nghiệm y duy nhất / 2 m (2 2)m 2 2 0 = + = m 2 = hoặc m = 2 0,25 C A I D B O 2 O 1 K M N E H O . . 1) + + + + = ( ) ( ) ( ) 2 3 669 3 669 2 n (n ) 1 n (n ) 1 n n 1 + + + + 0,25 có k k k 1 k 2 k 1 k a b (a b)(a a b ab b ) = + + + + với * k N 3 2 n 1 (n 1)(n n 1) = + + Do. đào tạo hà nam kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Năm học 2008-2009 hớng dẫn chấm môn thi toán: đề chuyên Bài 1(2,0điểm) 1)(1,0 điểm) ( ) 2 x 1 x 1 6 0 + + = Đặt t = x 1+ 0 ta có. 4(1,0 điểm) + Xét p/t: x 2 x 2 3 x 3 0 + + + = x 2 1 x 3 0 + + = 0,25 Với x 1 ta có p/t: x 2 x 4 0 + + = Đặt t x 2 = + 0 có p/t: 2 t t 6 0 + = t 2 = hoặc t = -3 (loại) x 2