đề - dáp án thi HSG lớp 6 năm học 2008-2009

Phòng GD&ĐT Hải Hậu kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp huyện ----------*---------- Năm Học: 2008 - 2009 Môn Toán lớp 6 Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề bài Bài 1 ( 3 điểm ) Tính (một cách hợp lí) a, 143.( 57 36) 57 . (143 36) b, 121244 16:323:24 Bài 2 ( 4 điểm ) Tìm x biết rằng: a, ( ) [ ] 3671572:1296 = x b, 7212 =+ x Bài 3 ( 3 điểm ) Cho S = 200832 5 .555 ++++ a, Chứng minh S chia hết cho 126. b,Tìm chữ số tận cùng của S. Bài 4 ( 3 điểm ) Với n là số tự nhiên, hãy so sánh bội chung nhỏ nhất của 2 2 ++ nn và 3 với 2 2 ++ nn . Bài 5 ( 3 điểm ) Một buổi đồng diễn thể dục có khoảng từ 350 đến 500 học sinh tham gia. Khi xếp hàng 5, hàng 6 và hàng 8 đều d 1 học sinh. Khi xếp hàng 13 thì vừa (không d học sinh nào). Hỏi số học sinh dự đồng diễn là bao nhiêu? Bài 6 ( 4 điểm ) Cho góc xoy có số đo bằng 110 0 . Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia oy vẽ tia oz sao cho góc xoz bằng 35 0 . a, Tính số đo góc yoz. b, Gọi ot là tia đối của tia oz. Hãy tính số đo của góc kề bù với góc yoz. ============================================ Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . Phòng GD&ĐT Hải Hậu hớng dẫn chấm thi học sinh giỏi cấp huyện ----------*---------- Năm Học 2008 - 2009 Môn Toán lớp 6 Bài 1( 3 điểm ) Tính (một cách hợp lí) a, ( 1,5 điểm ) 143.( 57 36) 57 . (143 36) = 143. 57 143. 36 143. 57 + 57. 36 0,5đ = 36. ( - 143 + 57 ) 0,5đ = 36. (- 86) 0,25đ = - 3096 0,25đ b, ( 1,5 điểm ) 121244 16:323:24 = ( ) ( ) 12 12 4 4 16:2.163:3.8 0,5đ = 8 4 - 2 12 0,5đ = 2 12 - 2 12 0,25đ = 0 0,25đ Bài 2 ( 4 điểm ) Tìm x a, ( 2 điểm ) ( ) [ ] 3671572:1296 = x 72 ( 15 7x ) = 36 0,5đ 15 7x = 36 0,5đ 7x = - 21 0,5đ x = -3. Vậy x = -3. 0,5đ b, ( 2 điểm ) 12 - 2 + x = 7 2 + x = 5 0,25đ x + 2 = 5 hoặc x + 2 = - 5 0,5đ x = 3 hoặc x = - 7 1đ Vậy x = 3 hoặc x = - 7 0,25đ Bài 3 ( 3 điểm ) a, ( 2 điểm ) S = ( )5 555()5555 2008765432 ++++++++ Đặt T = 2008765 5 .555 ++++ Q = 432 5555 +++ 0,5đ Ta có T = 2008765 5 .555 ++++ = 5 5 . ( ) )51(5 )51.(551 32005363 ++++++ = .126 )5 55( 200565 +++ chia hết cho 126 0,5đ Q = 432 5555 +++ = 780 = 126. 6 + 24 không chia hết cho 126 0,5đ Do đó S = T + Q không chia hết cho 126 0,5đ b, ( 1 điểm ) Tổng S gồm 2008 số hạng mà mỗi số hạng đều có chữ số tận cùng là 5 nên tổng của 2008 số này có chữ số tận cùng là 0. Do đó chữ số tận cùng của S là 0 1đ Bài 4 ( 3 điểm ) Với mọi số tự nhiên n thì 2 2 ++ nn không chia hết cho 3 thật vậy: 2 2 ++ nn = n ( n + 1 ) + 2 0,5đ Néu n chia hết cho 3 thì n(n + 1) chia hết cho 3 khi đó n (n + 1) + 2 chia cho 3 d 2 0,5đ Néu n chia cho 3 d 1 thì n = 3k + 1 (k ) khi đó 2 2 ++ nn = (3k + 1)(3k + 2) + 2 = 3(3k 2 + 5k + 1) chia cho 3 d 1 0,5đ Néu n chia cho 3 d 2 thì n + 1 chia hết cho 3 khi đó 2 2 ++ nn chia cho 3 d 2 0,5đ Nh vậy 2 2 ++ nn không chia cho 3 với mọi n , mà 3 là số nguyên tố nên 0,5đ BCNN( 2 2 ++ nn ; 3) = 3( 2 2 ++ nn ) > 2 2 ++ nn 0,5đ Bài 5 ( 3 điểm ) Gọi a là số học sinh tham gia đồng diễn. Lập luận để có a 1 = BC (5; 6; 8) 0,5đ Từ đó có a 1 = k. BCNN ( 5; 6; 8), với k là số tự nhiên 0,5đ Tìm đợc a = 120k + 1 (1) 0,5đ Vì số học sinh trong khoảng từ 350 đến 500 nên ta có 350 + 1120k 500 0,25đ Từ đó tìm đợc k = 3; 4 0,5đ Thay k = 3 vào (1) đợc a = 120. 3 + 1 = 361, mà 361 không chia hết cho 13 (loại) 0,25đ Thay k = 4 vào (1) đợc a = 120. 4 + 1 = 481, có 481 chia hết cho 13 (thoả mãn) 0,25đ Vậy số học sinh tham gia đồng diễn là 481. 0,25đ Bài 6 ( 4 điểm ) Vì tia Ox và tia Oz thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oy nên xảy ra hai trờng hợp: 1, ( 2 điểm) Tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy a, (1điểm) Vì tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy nên có xOz + yOz = xOy ( 0,25 đ) Thay xOz = 35 0 ; xOy = 110 0 đợc 35 0 + yOz = 110 0 (0,25 đ) Tìm đợc yOz = 75 0 (0,25 đ) Vậy yOz = 75 0 (0,25 đ) t y z x o b, (1điểm) Chỉ ra góc kề bù với góc yOz, lập luận để có hệ thức (0,25đ) Thay số và tính đợc yOt = 105 0 (0,5đ) Vậy yOt = 105 0 (0,25đ) 2, ( 2 điểm) Tia Ox nằm giữa hai tia Oz và Oy a, (1điểm) Lập luận để có hệ thức (0,25đ) Thay số và tính đợc yOz = 145 0 (0,5đ) Vậy yOz = 145 0 (0,25đ) b, (1điểm) Chỉ ra góc kề bù với góc yOz, lập luận để có hệ thức (0,25đ) Thay số và tính đợc yOt = 35 0 (0,5đ) Vậy yOt = 35 0 (0,25đ) Chú ý: 1.Trong mỗi bài và mỗi câu HS có thể làm cách khác và lập luận chặt chẽ thì đúng đến đâu cho điểm tơng ứng đến đó. 2. Điểm của toàn bài thi không làm tròn. x z y t O . kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp huyện -- -- - -- - -- * -- - -- - -- - - Năm Học: 2008 - 2009 Môn Toán lớp 6 Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề. Phòng GD&ĐT Hải Hậu hớng dẫn chấm thi học sinh giỏi cấp huyện -- -- - -- - -- * -- - -- - -- - - Năm Học 2008 - 2009 Môn Toán lớp 6 Bài 1( 3 điểm ) Tính (một cách hợp