De, dap an toan HSG lop 6 nam 2015 2016 CT

Phòng giáo dục đào tạo yên định đề thi thức kỳ thi học sinh giỏi cấp trờng năm học 2015 - 2016 Môn: toán khối Thời gian làm bài: 120 phút (Khụng k thi gian giao ) đề BàI Bài (4 điểm): Tớnh giỏ tr cỏc biu thc sau: 10 5 3 + + 0,9 11 23 + 13 a) A = 26 13 13 403 + + 0, 11 23 91 10 1 1 b) B = 99.97 97.95 95.93 5.3 3.1 155 Bài (4 điểm): a) Tim sụ t nhiờn x biờt: 8.6 + 288 : (x - 3)2 = 50 b) Tim cỏc ch sụ x; y A = x183y chia cho 2; v u d c) Tim x biờt: Bài (4 điểm): a) Cho biu thc: A = n (n Z , n 3) Tim tõt ca cỏc giỏ tr nguyờn cua n A l sụ nguyờn b) Cho sụ M l sụ cú ch sụ, N l sụ viờt ngc li cua M Biờt M chia hờt cho v N = 3M Chng minh rng N chia hờt cho 27 ã ã Bài (6 điểm): Trong mặt phẳng cho xOy = 1500, xOz = 700 a) Tính ãyOz b) Vẽ tia phân giác Ot ãyOz Tính số đo ãyOt Bài (2 điểm): a) Chng to rng nờu p l sụ nguyờn tụ ln hn thi p2 - chia hờt cho b) Tìm số tự nhiên x, y biết: x + y = 129 Hờt H v tờn thớ sinh: Giỏm th 1: SBD Giỏm th 2: Bài ý a điể m HNG DN CHM THI HC SINH GII LP Nội dung Điể m 1 10 5 3 31 + ữ + + + 0,9 11 23 13 10 11 23 + 13 A= = + 26 13 13 1 1 403 + + 0, + 13 31 + ữ 11 23 91 10 11 23 13 10 155 1 1 31 + ữ + ữ 11 23 13 10 A= + = +3= 1 1 13 13 + 13 31 + ữ 13 10 11 23 b B = 1,0 1 1 99.97 97.95 95.93 5.3 3.1 = 1 1 + + + + ữ 99.97 1.3 3.5 5.7 95.97 0,25 = 1 1 1 1 + + + + ữ 99.97 3 5 95 97 1,0 1 ữ 99.97 97 48 = 99.97 97 4751 = 99.97 0,25 = Vậy: B = a 1,0 0,25 4751 99.97 0,25 x = 12 x = 15 Biờn ụi c : (x - 3)2 = 144 = 122 = (12) x = 12 x = 1,0 Vi x l sụ t nhiờn nờn x= - (loi) Võy x = 15 điể m b b Do A = x183y chia cho v u d nờn y = 1.Ta cú A = x1831 Vi A = x1831 chia cho d x1831 - M9 x1830 M9 0,5 0,75 x + + + + M9 x + M9, m x l ch sụ nờn x = Võy x = 6; y = c Do 0,25 + 4x Vi x + x ta cú: 0 0,5 + + = x + + x + + x + = 3x +9 3x + = 4x a x=9 Võy x = B nhõn giỏ tr nguyờn thi - n phai l c cua 0,5 => - n {-1;1;-5;5} => n { -2 ; 2; 4; 8} 1,0 ụi chiờu /k ta c n { -2 ; 2; 4; 8} điể m b Do M m N l sụ viờt ngc li cua M nờn N Li cú N = 3M N điể m 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 Gia s: M = thi N = Suy ra: M N = 99 (a c) M N m N nờn M T ú ta cú: N = 3M nờn N 27 ( Không vẽ hình hay vẽ hình sai không chấm điểm) Xét trờng hợp: TH1: Các tia Oy,Oz thuộc nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox t z y O x 0,5 Hì nh a a) Ta có xOz < xOy nên tia Oz nằm hai tia Ox Oy Do tia Oz nằm hai tia Ox Oy nên ta có: xOy = xOz + yOz yOz = xOy xOz = 1500 700 = 800 Vậy: yOz = 800 b) Vì Ot tia phân giác góc yOz 1 yOt = yOz = 800 = 400 2 Vậy yOt = 40 TH2:Các tia Oy,Oz thuộc hai nửa mặt phẳng đối có bờ chứa tia Ox (Hình b) 0,5 0,5 0,75 0,5 0,25 C y O t x z Hì nh b điể m a) Do tia Ox nằm tia Oy Oz nên: Ta có : yOz = xOy + xOz = 1500 + 700 = 2200 > 1800 Nên yOz = 3600 2200 = 1400 Vậy: yOz = 1400 b) Vì Ot tia phân giác góc yOz 1 yOt = yOz = 1400 = 700 2 Vậy số đo góc yOt 700 a Xet sụ nguyờn tụ p chia cho 3.Ta cú: p=3k+1 hoc p=3k+2 ( k N*) Nờu p=3k+1 thi p2-1 = (3k+1)2 -1 = 9k2+6k chia hờt cho Nờu p=3k+2 thi p2-1 = ( 3k+2)2-1 = 9k2 + 12k chia hờt cho Võy p2-1 chia hờt cho b Ta có: 129 số lẻ x + y số lẻ x = y = Trờng hợp 1: Với x = 0,5 0,5 0,5 0,75 0,5 0,25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 + y = 129 y = 128 y=7 Trờng hợp 1: Với y = 0.25 + = 129 = 128 x x x=7 Vậy: x = 0; y = x = 7; y = Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác cho điểm tối đa 0.25 ... HC SINH GII LP Nội dung Điể m 1 10 5 3 31 + ữ + + + 0,9 11 23 13 10 11 23 + 13 A= = + 26 13 13 1 1 403 + + 0, + 13 31 + ữ 11 23 91 10 11 23 13 10 155 1 1 31 + ữ + ... x1831 chia cho d x1831 - M9 x1830 M9 0,5 0,75 x + + + + M9 x + M9, m x l ch sụ nờn x = Võy x = 6; y = c Do 0,25 + 4x Vi x + x ta cú: 0 0,5 + + = x + + x + + x + = 3x +9 3x + = 4x a x=9 Võy x... m a) Do tia Ox nằm tia Oy Oz nên: Ta có : yOz = xOy + xOz = 1500 + 700 = 2200 > 1800 Nên yOz = 360 0 2200 = 1400 Vậy: yOz = 1400 b) Vì Ot tia phân giác góc yOz 1 yOt = yOz = 1400 = 700 2 Vậy