ĐỀ THI VÀO 10 HÀ NAM

c Trên các nửa đờng tròn đờng kính ABE và ACF không chứa điểm D, lần lợtlấy các điểm I và K sao cho góc ABI bằng góc ACK điểm I không thuộc đờngthẳng NB, K không thuộc đờng thẳng NC.. Ti

Trang 1

Đề thi vào lớp 10 Hà Nam

Sở giáo dục - đào tạo

hà nam

đề chinh thức

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt

Năm học : 1994-1995 Môn : Toán

(Thời gian làm bài : 150 phút không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (1,5 đ)

a) Tính giá trị của biểu thức:

3 2

1 3 2

b a





với a > bRút gọn rồi tính giá trị của biểu thức với b = 3  1

a) Chứng minh AMHC là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh tam giác ICM cân

c) Chứng minh AM, EB, CH luôn cắt nhau tại một điểm

Bài 4: (1,0 đ)

Cho P =

2

3 2

2 2

Với giá trị nào của x thì P đạt GTNN, hãy tìm GTNN đó

hà nam

Năm học : 1995-1996 Môn : Toán

Bài 1) (3,0 đ) Rút gọn

Trang 2

a) A =

2

15 120 4

1 ) 5 6 ( 2

2 2 3

3 2 3

1 6 9 4

x

x x x

c) Chứng minh MI là tiếp tuyến của (O’) và MI2 = MB.MC

Bài 4) (1,0 đ) Cho 2 số x, y thỏa mãn x > y, x.y = 1

Tìm GTNN của

y x

Câu 1: (3đ)

Cho hàm số y = x

a) Tìm tập xác định của hàm số

b) Tính y biết: 1) x = 9, 2) x = (  1 2 ) 2

Trang 3

c) Các điểm: A(16; 1) và B(16; -1) điểm nào thuộc đồ thị của hàm số, điểmnào không thuộc đồ thị của hàm số? Tại sao?

d) Không vẽ đồ thị, hãy tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và

Cho đờng tròn tâm B bán kính R và đờng tròn tâm C bán kính R’ cắt nhau tại A

và D Kẻ các đờng kính ABE và ACF

a) Tính các góc ADE và ADF, từ đó chứng minh E, D, F thẳng hàng

b) Gọi M là trung điểm của BC, N là giao điểm của các đờng thẳng AM và

EF Chứng minh ABNC là hình bình hành

c) Trên các nửa đờng tròn đờng kính ABE và ACF không chứa điểm D, lần lợtlấy các điểm I và K sao cho góc ABI bằng góc ACK (điểm I không thuộc đờngthẳng NB, K không thuộc đờng thẳng NC) Chứng minh tam giác BNI bằng tamgiác CKNvà tam giác NIK là tam giác cân

d) Giả sử R < R’ Chứng minh AI < AK, MI < MK

Câu 4: (1đ)

Cho a, b, c là số đo của các góc nhọn thỏa mãn cos2a + cos2b + cos2c > 2

Chứng minh: (tga.tgb.tgc)2 <

8 1

hà nam

Năm học : 1997-1998 Môn : Toán

Câu 1: (3đ)

Cho parabol y = x2 và điểm A(1; 4)

a) Điểm A(1; 4) có thuộc parabol y = x2 không? tại sao?

b) (d) là đờng thẳng đi qua A và có hệ số góc k Lập phơng trình của đờngthẳng (d)

- Với k = 2, hãy tìm tọa độ giao điểm của (d) với parabol y = x2

- Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của k, đờng thẳng (d) luôn cắt parabol y = x2

Câu 2: (2đ)

Trang 4

đờng thẳng AB, BC, CD, DA Chứng minh:

a) M, G, D, H cùng nằm trên một đờng tròn Xác định tâm của đờng tròn đó.b) Góc MHG và góc MEF bằng nhau

hà nam

Năm học : 1998-1999 Môn : Toán

Bài 1: (2đ): Rút gọn các biểu thức sau:

1) A =

1 2

2 2 3 1 2

2

3 2

Trang 5

Bài 4 (4đ): Cho đờng tròn (O) và đờng tròn (O’) cắt nhau tại A và B Kẻ cát tuyến CAD

(Ctrên đờng tròn O, D trên đờng tròn O’)

1) Chứng minh các góc của tam giác BCD không đổi khi cát tuyến quay quanh

điểm A

2) Kẻ các đờng kính COC’, DO’D’ Chứng minh A, C’, D’ thẳng hàng

3) Xác định vị trí của cát tuyến CAD sao cho đoạn thẳng CD là lớn nhất ở vị trí

CD lớn nhất hãy chứng minh diện tích tam giác BCD bằng 4 lần diện tích tamgiác OAO’

4) Biết bán kính đờng tròn (O), (O’) lần lợt là r, r’ và góc OAO’ = 900

Chứng minh: tg 2 2

' '

r CDB

x x

1

1 1

3) Cho m = 5 Tìm n nguyên nhỏ nhất để phơng trình có nghiệm dơng

Bài 3 (4,0 đ): Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O, 3 đờng cao

AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau ở H Kéo dài AH cắt đờng tròn tại K, kéo dài

BE HD

AD

Trang 6

hà nam

Năm học 200-2001 Môn : Toán

(đề 1) Bài 1 (2đ): Rút gọn các biểu thức sau (với điều kiện các biểu thức đã cho là có nghĩa).

1) M =

xy y x

y x y

x

y x

3 3 2

2

2) N = x 4 x 4  x 4 x 4

Bài 2 (2đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) có phơng trình y = x2 và điểmA(-1;1) thuộc (P)

1) Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A với hệ số góc bằng 1

2) Tìm tọa độ giao điểm thứ 2 của (d) và (P) (gọi giao điểm thứ 2 là B) Chứngminh tam giác OAB là tam giác vuông và tìm diện tích của tam giác này

Bài 3 (2đ).

1) Giải và biện luận bất phơng trình: 1 + x  mx +m ; m là tham số

2) Giải phơng trình: 2x4 - x3 - 2x2 - x + 2 = 0

Bài 4 (4đ): Cho góc xAy = 600, vẽ đờng tròn tâm J tiếp xúc với 2 cạnh của góc ở D và

E Từ điểm M thuộc cung nhỏ DE (M khác D, M khác E) vẽ tiếp tuyến với đờng tròn(J), tiếp tuyến cắt 2 cạnh của góc xAy tại B và C (B ở giữa AD)

Trang 7

đ-Đề thi vào lớp 10 Hà Nam

hà nam

Năm học : 2000-2001 Môn : Toán

(đề 2) Bài 1 (2đ).

1) CMR: H =

ab

b a b

1) Tìm k để (d) tiếp xúc (P) Chỉ rõ tọa độ tiếp điểm

2) Tìm k để (d) cắt (P) tại 2 điểm A, B và cắt Oy tại M sao cho MA = 3MB

5

24 2

7 7

xy y x

xy y

x

Bài 4 (4đ) Cho tam giác ABC có AH là đờng cao, AD là phân giác trong Gọi E, F lần

lợt là hình chiếu của B và C trên AD

hà nam Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt

Năm học : 2000-2001 (đề 3)

Môn : Toán

Bài 1 (2,0 đ).

Trang 8

1) Tính: A =  

2

3 24 4

1 3 2 2

1 4 4

x

x x x

3 2

y x y x

, Từ đó suy ra nghiệm của hệ:

3 1 1 2

n m

, với m, n là ẩn số

Bài 3 (2,0 đ)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) có phơng trình y = -x2 và điểm M(0; -2)

1) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua M với hệ số góc k (kR)

2) Chứng minh rằng đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt vớimọi k

3) Xác định k để đờng thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm A, B sao cho MA = 2MB (A là

điểm có hoành độ âm)

Bài 4 (4,0 đ) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn (O,R), trên cung BC nhỏ lấy M,

trên tia MA lấy D sao cho MD = MC

Năm học : 2001-2002 (đề 1) Môn : Toán chung

a

a 1 1 : 1 ; với a > 0, a  1

Bài 2 (2đ): trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đờng thẳng (D) có phơng trình: y=mx+1

(m  R)

1) Tìm những giá trị của m để đờng thẳng (D):

a) Đi qua điểm M(5;8)

b) Vuông góc với đờng thẳng y = 2x - 1

Trang 9

2) Tìm những giá trị của m để (D) tiếp xúc với (P) có phơng trình y =

a (a > 0)a) Giải phơng trình khi a = 1/4

b) Gọi 2 nghiệm của phơng trình là x1, x2 Chứng minh: x1 +x24  2+ 22) Tìm GTNN của biểu thức: P = m 2001  m 1890 ; với m  R

Bài 4 (4đ): Cho nửa đờng tròn tâm O bán kính R, đờng kính AB Tiếp tuyến tại M bất kì

trên nửa đờng tròn đã cho (M khác A, B) cắt các tiếp tuyến của đờng tròn tâm O tại A và

4) Gọi E, F lần lợt là giao điểm của OC với AM và OD với BM Chứng minh tứ giácCEFD nội tiếp đợc đờng tròn

a a

2 2

xy y x

Bài 3 (2,0 đ): Hai ngời cùng làm chung một công việc sẽ hoàn thành trong 4 giờ Nếu

mỗi ngời làm riêng để hoàn thành công việc thì thời gian ngời thứ nhất làm ít hơn ngờithứ hai là 6 giờ Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ngời phải làm trong bao lâu sẽ hoàn thànhcông việc

Trang 10

Bài 5 (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông ở đỉnh A Trên cạnh AC lấy điểm M (khác với

A, C) Vẽ đờng tròn (O) đờng kính MC Gọi T là giao điểm thứ 2 của BC với đờng tròn(O) nối BM và kéo dài cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ 2 là D, đờng thẳng AD cắt (O) tại

điểm thứ 2 là S Chứng minh:

1) ABTM là tứ giác nội tiếp

2) Khi M chuyển động trên AC thì góc ADM có số đo không đổi

Bài 1 (1đ):

Rút gọn biểu thức:

y x xy

x y y x

1) Tìm giá trị của k để đờng thẳng (d) đi qua A(1; 3)

2) Tìm giá trị của k để đờng thẳng (d) và Parabol (P) không có điểm chung

0 1 )

1 (

y x

y x m

1) Giải hệ phơng trình với m = 1

2) Tìm giá trị của m để hệ phơng trình vô nghiệm

Bài 4 (1,5đ) Cho biểu thức P(x) = 3x2 - 2 1

Trang 11

Cho (O; R) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC không cân, đờng thẳng đi qua A và trựctâm H của tam giác cắt đờng tròn tai P, vẽ đờng kính AQ

1) Chứng minh: BCQP là hình thang

2) Chứng minh: góc BAP = góc CAQ

3) Gọi I là trung điểm của BC, chứng minh 3 điểm H, I, Q thẳng hàng

4) Gọi số đo góc PAQ =  Tính diện tích tam giác APQ theo R và 

Năm học : 2003-2004 Môn : Toán

Bài 1 (1,5đ)

Cho biểu thức A = x x y y

xy

x y y x





 : (x, y dơng, x khác y)

định giá trị của tham số m để 3 đờng thẳng đồng quy

2) Các số a, b, c thỏa mãn điều kiện: 

2 2

a

c b a

, Tính giá trị biểu thức P=a4 + b4 + c4 + 24

Bài 4 (4đ) Cho tam giác vuông ABC (góc A bằng 1v) đờng cao AH (H thuộc BC), vẽ

đ-ờng tròn đđ-ờng kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lợt tại I, K Gọi M, N theo thứ tự làtrung điểm của BH, HC Chứng minh:

1) AIHK là hình chữ nhật

2) Góc IKH bằng góc KCH

3) Diện tích tứ giác MNKI bằng một nửa diện tích tam giác ABC

4) Biết các tia HI, HK cắt đờng thẳng bất kì qua A theo thứ tự ở E, F Chứng minh

BE // CF

Trang 12

2004 - 2005

Bài 1 (2đ) Cho biểu thức A =

x x

1

; 1 1

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa

b) Với x là số dơng khác 1, hãy rút gọn biểu thức C = A B

c) Tìm x để biểu thức C có giá trị là một số nguyên

Bài 4 (4,5đ) Cho tam giác vuông ABC (góc C = 900, AC < BC) nội tiếp đờng tròn tâm

O, đờng kính AB = 2R Đờng cao CH của tam giác cắt đờng tròn (O) tại D, gọi I làtrung điểm của BC, tia OI cắt đờng tròn tại M Gọi K là giao điểm của AM và BC

a) Chứng minh 4 điểm O, H, C, I cùng nằm trên một đờng tròn

b) Chứng minh MA là tia phân giác của góc CMD

c) Qua M vẽ đờng thẳng (c) vuông góc với AC Chứng minh đờng thẳng (c) là tiếptuyến của đờng tròn (O)

d) Đặt góc CBA = , chứng minh KC = KB.sin Trong trờng hợp  = 300, hãy tính

độ dài của đoạn thẳng KC theo R

2005 - 2006 Bài 1 (3,5đ).

1) Giải các phơng trình sau:

a) 2x2 - 3x - 9 = 0

Trang 13

6

4 4 3

x x

2) Rút gọn các biểu thức:

a) P =

2

6 2 2 3

2



b) Q = x 1  2 x  x 1  2 x ; với x  0

Bài 2 (2,5đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm: A (-5; -1), B(-1; 4), C(3; 2).

1) Vẽ tam giác ABC

2) Viết phơng trình đờng thẳng BC

3) Không dùng đồ thị, hãy xác định tọa độ của điểm D với D là giao điểm của đờngthẳng qua A song song với BC và đờng thẳng qua B song song với Oy

Bài 3 (3đ) Cho điểm A nằm ngoài đờng tròn (O; R) Từ A kẻ đờng thẳng (d) không đi

qua tâm O, cắt (O; R) tại B, C (B nằm giữa A và C) Các tiếp tuyến với (O; R) tại B, Ccắt nhau tại D Từ D kẻ DH vuông góc với AO (H nằm trên AO) cắt cung nhỏ BC tại M.Gọi E là giao điểm của DO và BC Chứng minh:

1) DHOC là tứ giác nội tiếp

2) OH.OA = OE OD

3) AM là tiếp tuyến với (O; R)

Bài 4 (1đ) Với x thỏa mãn 2 ( 1 ) 2 ( 2 1 )

9 2

1 19 13

2

2 3 4

2 3

x x

x

2006 – 2007 Bài 1 (3đ)

1) Rút gọn biểu thức sau: A =

8

1 2 1

3

3 2

6

y x

Bài 2 (2,5đ): Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol: y = -2x2

Trang 14

1) Tìm điểm trên (P) có: a) Tung độ bằng

8

1



b) Hoành độ và tung độ bằng nhau

2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m thì đờng thẳng y=-2x+m2-3m+3không có điểm chung với (P)

Bài 3 (1đ): Tìm m để phơng trình (x – 7)(x – 6)(x + 2)(x + 3) = m có 4 nghiệm phân

biệt x1, x2, x3, x4 và 1 1 1 1 4

4 3 2 1

Bài 4 (3,5đ): Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, điểm B nằm giữa điểm A và điểm C,

đ-ờng tròn tâm O1 đờng kính AB, đờng tròn tâm O2 đờng kính BC Hai điểm phân biệt M,

N lần lợt trên đờng tròn (O1) và đờng tròn (O2) thỏa mãn góc MBN bằng 900 Gọi P làgiao điểm của AM và CN

a, Tìm toạ độ của điểm trên (P) có hoành độ x = 2

b, Tìm m để (d) đi qua điểm N(2; 5)

Trang 15

c, chứng tỏ rằng điểm A(1; 2) là điểm chung của (d) và (P) Tìm m để (d) và (P)còn có một điểm chung nữa laB và ABC cân đỉnh O

Bài 3 (3,5) điểm) : Cho đờng tròn tâm (O) và đờng thẳng (d) không đi qua tâm O cắt

đờng tròn (O) tại hai điểm phân biệt A và B Qua điểm M nằm trên đờng thẳng d

Và ở phía ngoài đờng tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MC và Mdvới đờng tròn (O)trong đó C, D là các tiếp điểm

a, Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp đợc trong một đờng tròn

b, Chứng minh : MCA và MBC đồng dạng

c, Chứng minh : AC.BD = AD.BC

d, Khi điểm M di chuyển trên đờng thẳng d, chứng minh tâm đờng trònngoại tiếp MCD luôn nằm trên một đờng thẳng cố định

Bài 4 (1 điểm) : Cho hai số thực x, y thoả mãn :

x x x x

x x

a) Rút gọn biểu thức M

b) Tìm số chính phơng x để biểu thức M nhận giá trị nguyên

Bài 2: (2,0đ)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(3; 5), B(-1; 3), C(1; 1)

a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua A, B Điểm C có thuộc đờng thẳng (d)không?

b) Tìm tọa độ của điểm M trên (d) sao cho đoạn MC ngắn nhất

Bài 3: (2,0đ): Cho 2 phơng trình: ax2 + bx + c = 0 (1)

và cx2 + bx + a = 0 (2), ( với ac < 0)

Gọi ,  tơng ứng là nghiệm lớn nhất của (1) và (2)

Trang 16

CMR:  +   2

Bài 4 (4,0đ)

Từ một điểm A nằm ngoài đờng tròn (O), kẻ 1 cát tuyến ABC không qua tâm O(B, C nằm trên đờng tròn) và tiếp tuyến AT với đờng tròn (T là tiếp điểm), cát tuyến vàtiếp tuyến khác phía nhau đối với O Từ điểm chính giữa D của cung BC lớn vẽ đờngkính DE, DE cắt cát tuyến tại K, ET cắt BC tại I

a) Chứng minh : AT2 = AB.AC

b) Chứng minh DT là đờng phân giác góc ngoài của đỉnh T của tam giác BCT

c) Giả sử A, B, C cố định, đờng tròn tâm O thay đổi nhng luôn đi qua BC CM: TEluôn đi qua một điểm cố định

d) Trên tia AC lấy điểm J sao cho AJ = AB + AC, giả sử đờng tròn (O) cố định, cáttuyến ABC thay đổi nhng vẫn qua A cố định Hỏi điểm J chuyển động trên đờngnào?

Năm học : 2000-2001 Môn : Toán chung

x

x x

8 ) 2 ( 12

) 3

2

2 2 2

Cho phơng trình bậc hai ẩn x: mx2 - 2(m+1)x +m + 3 = 0 (m là tham số)

a) Tìm các giá trị của m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt

b) Trong trờng hợp phơng trình có 2 nghiệm phân biệt, hãy tính:

B =

2 1

x





 theo tham số m ; (với điề kiện B có nghĩa)

Bài 3 (2,0 đ) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm A(0; -3), B(4; 2) và đờng thẳng

() có phơng trình y = 2x - 1

a) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua B và vuông góc với ()

b) Xác định tọa độ điểm B’ đối xứng với B qua ()

c) Tìm trên (D) điểm M sao cho MA + MB nhỏ nhất

Trang 17

Bài 4 (4,0 đ) Cho 2 đờng tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc trong tại M (R’ > R) Kẻ 2

cát tuyến MEB, MDA sao cho D, E thuộc (O); B, A thuộc (O’); góc BMA = 1200 Vẽtiếp tuyến chung Mx (x và B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ OM)

1 : 1 4

1



Câu 2: (1,5đ): Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A(1;2);

B(-1; 0), C(2; 0)

a) Tính diện tích tam giác

b) Tính độ dài đờng cao của tam giác hạ từ đỉnh B

c) Tìm phơng trình đờng trung tuyến qua đỉnh C của tam giác

Xét phơng trình x2 - 12x + m = 0 (x là ẩn số)

Câu 3: (2,5đ) : Cho phơng trình ẩn x: x2 - mx - 2 = 0 (1), m  R

a) Chứng minh rằng phơng trinh luôn có 2 nghiệm phân biệt Tìm giá trị của m đểphơng trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 - x2 = 4

b) Gọi 2 nghiệm của phơng trình (1) là x1, x2 Tùy theo giá trị của m tính x1 +x23.

c) Tìm đa thức bậc ba f(x) có hệ số nguyên sao cho đa thức đạt giá trị bằng 0 khi

Định dạng
Số trang	34
Dung lượng	793 KB