ĐỀ THI vào 10 hà NAM 2009 2010

ĐỀ THI VÀO 10 Bài (2 điểm)   1) Rút gọn biểu thức: A =   288 2) Giải phương trình: a) x2 + 3x = b) –x4 + 8x2 + = Bài (2 điểm) Giải toán cách lập phương trình: Cho số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị 14 Nếu đổi chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị cho số lớn số cho 18 đơn vị Tìm số cho Bài (1 điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho (P): y = - 3x2 Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = -2x + cắt (P) điểm có tung độ y = -12 Bài (1điểm) Giải phương trình: x    x  3x  14 Bài 5.(4điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB =a Gọi Ax, By tia vng góc với AB (Ax, By thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (O) (M khác A B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O); cắt Ax, By E F a) Chứng minh: Góc EOF 900 b) Chứng minh: Tứ giác AEMO nội tiếp; hai tam giác MAB OEF đồng dạng c) Gọi K giao điểm AF BE, chứng minh: MK vng góc với AB d) Khi MB = MA, tính diện tích tam giác KAB theo a - Hết Sở Giáo dục - Đào tạo Hà Nam Hướng dẫn chấm tuyển sinh vào lớp 10 THPT Mơn thi: Tốn Bài (2 điểm) 1) (1 điểm) A =  12  18  12 = 22 2) (1 điểm) 0,75 0,25 x0 � a) (0,5đ) x2 + 3x = � x(x + 3) = � � x  3 � b) (0,5đ) Đặt t = x ≥ ta có phương trình: -t2 + 8t + = � t = t = -1 (loại) Với t = � x = ±3 Kết luận phương trình có nghiệm: x = -3; x = Bài (2 đ) Gọi chữ số hàng chục số cần tìm x, điều kiện x  N, < x ≤ Chữ số hàng đơn vị số cần tìm y, điều kiện y  N, ≤ y ≤ Tổng chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị 14 nên có phương trình: x + y = 14 Đổi chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị cho số lớn số cho 18 đơn vị nên có phương trình: 10y + x –(10x + y) = 18 �x  y  14 �x  �� �y  x  �y  0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 Giải hệ phương trình: � 0,5 Số cần tìm 68 Bài (1 đ) Đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng y = -2x + nên có phương trình: y = -2x + b -12 = - 3x2 � x = ±2 � Trên (P) có điểm mà tung độ -12 A(-2;-12); B(2; -12) Đường thẳng y = -2x + b qua A(-2; -12) � -12 = + b � b = -16 Đường thẳng y = -2x + b qua B(2; -12) � -12 = -4 + b � b = -8 KL: có hai đường thẳng cần tìm: y = -2x -16 y = -2x -8 Bài (1 điểm) 0,25 �4x  �0 �  �x �3(*)  x �0 �  0,25 0,25 0,25 0,25 đk: � 4x    x  3x  14 � 0,25  4x    (  x  1)  � � 4x    � � �  x 1  Vì ( 4x   3)2 �0 (  x  1)2 �0 với x thoả mãn (*) � x = (tm) Bài (4điểm) a) (1,5đ) Hình vẽ Có EA  AB � EA tiếp tuyến với (O), mà EM tiếp tuyến � OE phân giác góc AOM Tương tự OF phân giác góc BOM � góc EOF = 900 (phân giác góc kề bù) b) (1đ) có góc OAE = góc OME = 900 � Tứ giác OAEM nội tiếp Tứ giác OAEM nội tiếp � góc OAM = góc OEM 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 Có góc AMB = 900 (AB đường kính) � OEF  MAB tam giác vuông �  OEF  MAB đồng dạng KA AE  c) (0,75đ) có EA // FB � KF FB EA EM tiếp tuyến � EA = EM FB FM tiếp tuyến � FB = FM � 0,25 0,25 0,25 KA EM  KF MF  AEF � MK // EA mà EA  AB � MK  AB d) (0,75đ) Gọi giao MK AB C, xét  AEB có EA // KC � 0,25 KC KB  EA EB KM KF  EA FA KA KE KF KB  �  AE//BF � KF KB FA EB KC KM � KC = KM � SKAB = SMAB  Do EA EA MB  MAB vuông M � SMAB = MA Xét  AEF có EA //KM � MB = MA � MA = => SMAB  a � SKAB a a ; MB = 2  a (đơn vị diện tích) 16 Chú ý: - Các giải khác với đáp án cho điểm tương ứng với biểu điểm - Điểm thi không làm tròn 0,5 0,25 ...Sở Giáo dục - Đào tạo Hà Nam Hướng dẫn chấm tuyển sinh vào lớp 10 THPT Mơn thi: Tốn Bài (2 điểm) 1) (1 điểm) A =  12  18  12 = 22 2) (1 điểm)... hàng chục số cần tìm x, điều kiện x  N, < x ≤ Chữ số hàng đơn vị số cần tìm y, điều kiện y  N, ≤ y ≤ Tổng chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị 14 nên có phương trình: x + y = 14 Đổi chữ số hàng... nên có phương trình: x + y = 14 Đổi chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị cho số lớn số cho 18 đơn vị nên có phương trình: 10y + x –(10x + y) = 18 �x  y  14 �x  �� �y  x  �y  0,5 0,25 0,25